Bài tập Hình học không gian từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

Câu hỏi 1 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

A. 9.

B. 14.

C. 11.

D. 20.

Câu hỏi 2 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = 2a, AA'=a , góc giữa BC' và (ABB'A') bằng $60^{o}$ . Gọi N là trung điểm AA' và M là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (BC'N).

A. $\frac{2 a \sqrt{74}}{37}$

B. $\frac{a \sqrt{74}}{37}$

C. $\frac{2 a \sqrt{37}}{37}$

D. $\frac{a \sqrt{37}}{37}$

Câu hỏi 3 :

Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= SB= 3 cm, BC =5cm và diện tích tam giác SAC bằng 6 $c m^{2}$ . Một mặt phẳng $(α)$ thay đổi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh AS, AB, AC lần lượt tại M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất $T_{m}$ của biểu thức $T = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A N^{2}} + \frac{1}{A P^{2}}$

A. $T_{m} = \frac{8}{17}$

B. $T_{m} = \frac{41}{144}$

C. $T_{m} = \frac{1}{10}$

D. $T_{m} = \frac{1}{34}$

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 5 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0 và mặt phẳng (Q): 2x-y-2z+10=0 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

A. $r = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

B. $r = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $r = \frac{2 \sqrt{5}}{3}$

Câu hỏi 6 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C', D' sao cho $\frac{A B}{A B'} + \frac{A C}{A C'} + \frac{A D}{A D'} = 4$ và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là

A. 16x-40y-44z+39=0

B. 16x-40y-44z-39=0

C. 16x+40y+44z-39=0

D. 16x+40y-44z+39=0

Câu hỏi 7 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC, biết MN $= \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Khi đó giá trị sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

D. $\sqrt{3}$ .

Câu hỏi 8 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$ . Xét đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - m t \\ z = (m - 1) t \end{cases}$ với m là tham số thực. Giả sử (P) và (P') là hai mặt phẳng chứa d, tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T'. Khi m thay đổi, tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT'.

A. 2

B. $\frac{2 \sqrt{11}}{3}$

C. $\frac{4 \sqrt{13}}{5}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 9 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, tam giác ABD đều. Gọi M và N lần lượt là trung điểm BC và C'D', biết rằng MN $⊥$ B'D. Gọi $α$ là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt đáy (ABCD), khi đó giá trị cos $α$ bằng

A. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\cos α = \frac{1}{\sqrt{10}}$

D. $\cos α = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 10 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3) đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là:

A. (0;1;-1).

B. (2;1;-1).

C. (1;2;1).

D. (1;-1;0)

Câu hỏi 11 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)

A. E(-3;0;4)

B. M(3;0;2)

C. N(-1;-2;-1)

D. F(1;2;1)

Câu hỏi 12 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(−2;0;5), C(0;−1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết khi S di động trên d (S ≠ A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. AD = 3 $\sqrt{3}$

B. AD = $6 \sqrt{2}$

C. AD = $3 \sqrt{6}$

D. AD = $6 \sqrt{3}$

Câu hỏi 13 :

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ A(1;2;1), C(3;6;-3). Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$ . Tính tổng các khoảng cách từ điểm M đến tất cả các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

A. 2 $\sqrt{3}$

B. 3 $\sqrt{3}$

C. 6 $\sqrt{3}$

D. 12

Câu hỏi 14 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;2), B(2;-3;1), C(3;2;2) và mặt phẳng $(α)$ : x-3y+Z=0. Gọi A', B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên $(α)$ . D' là điểm sao cho A'B'C'D' là hình bình hành. Diện tích hình bình hành A'B'C'D' bằng

A. $\frac{3}{\sqrt{22}}$

B. $\frac{4}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{8}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{6}{\sqrt{22}}$

Câu hỏi 15 :

Trong không gian Oxxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;-1;0), C(0;0;1), D(1;-1;1) . Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng?

A. $S = \frac{π}{3}$

B. $S = \frac{π}{6}$

C. $S = \frac{π}{4}$

D. $S = \frac{π}{5}$

Câu hỏi 16 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(0; $4 \sqrt{2}$ ;0), B(0;0; $4 \sqrt{2}$ ) điểm C $\in$ (Oxy) và tam giác OAC vuông tại C, hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng

A. $2 \sqrt{2}$

B. 4

C. $\sqrt{3}$

D. 2

Câu hỏi 17 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1). Tìm tọa độ điểm S, biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng $\frac{3 \sqrt{11}}{2}$ và S có cao độ âm.

A. S(4;6;-4)

B.S(4;-6;-4)

C. S(-4;6;-4)

D. S(-4;-6;-4)

Câu hỏi 18 :

Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6), và D(a;b;c) với a, b, c $\in ℝ$ . Tính T = a+ b+ c.

A. T = - 3

B. T = 1

C. T = 3

D. T = - 1

Câu hỏi 19 :

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;5), B(3;4;1), C(2;3;-3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên (Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu hỏi 20 :

Trong không gian Oxyz cho các điểm A(5;1;5), B(4;3;2), C(-3;-2;1). Điểm I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a+2b+c?

A. 1

B. 3

C. 6

D. -9

Câu hỏi 21 :

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ $\vec{a} = (1; - 2; 4)$ , $\vec{b} = (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21}$ . Giá trị của tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. -3

B. 6

C. -6

D. 3

Câu hỏi 22 :

Trong không gian Oxyz cho A(4;-2;6), B(2;4;2), M $\in (α) : x + 2 y - 3 z - 7 = 0$ sao cho $\vec{M A} . \vec{M B}$ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng

A. $(\frac{29}{13}; \frac{58}{13}; \frac{5}{13})$

B. (4;3;1)

C. (1;3;4)

D. $(\frac{37}{3}; \frac{- 56}{3}; \frac{68}{3})$

Câu hỏi 23 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh A(1;2;1), B(2;0;-1), C(6;1;0). Biết hình thang có diện tích bằng 6 $\sqrt{2}$ . Giả sử đỉnh D(a;b;c), tìm mệnh đề đúng?

A. a+b+c=6

B. a+b+c=5

C. a+b+c=8

D. a+b+c=7

Câu hỏi 24 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ : x+y+z-3=0 và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Gọi $∆_{}$ là hình chiếu vuông góc của d trên $(α)$ và $\vec{u} = (1; a; b)$ là một vectơ chỉ phương của $∆_{}$ với a, b $\in ℤ$ . Tính tổng a+b.

A. 0

B. 1

C. -1

D. -2

Câu hỏi 25 :

Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng

A. 0

B. 4

C. 6

D. -2

Câu hỏi 26 :

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z + m = 0$ là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\leq$ 6

B. m>6

C. m<6

D. m $\geq$ 6

Câu hỏi 27 :

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 - 2 t \\ y = t \\ z = - 1 + 3 t \end{cases}$ , $d' : \{\begin{cases} x = 2 + t' \\ y = - 1 + 2 t' \\ z = - 2 t' \end{cases}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P), cắt d và d' có phương trình là

Câu hỏi 28 :

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-2;3), B(0;-4;6). Phương trình mặt cầu tâm A đi qua điểm B là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14^{2}$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$

C. $x^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 14$

D. $x^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = \sqrt{14}$

Câu hỏi 29 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-1), B(-3;-2;1). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxy), bán kính $\sqrt{11}$ và đi qua hai điểm A, B. Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu (S) là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y - 2 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 y - 7 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 y + 7 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 2 = 0$

Câu hỏi 30 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;0), B(5;6;0) và M là điểm thay đổi trên mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1$ . Tập hợp các điểm M trên mặt cầu (S) thỏa mãn $3 M A^{2} + M B^{2} = 48$ có bao nhiêu phần tử?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3