C. $\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } $

D. $\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = } \int {f\left( x \right){\rm{d}}x - \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} } $

Câu hỏi 5 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện $f '\left( x \right) = 2 + \cos 2x$ và $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\pi $. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $f\left( x \right) = 2x - \sin 2x + \pi $

B. $f\left( 0 \right) = \pi $

C. $f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = 0$

D. $f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{2}\sin 2x + \pi $

Câu hỏi 6 :

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $\int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x = \int\limits_a^b {f(y){\rm{d}}y} } .$

B. $\int\limits_a^b {\left( {f(x) + g(x)} \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f(x){\rm{d}}x + \int\limits_a^b {g(x){\rm{d}}x} } .$

C. $\int\limits_a^a {f(x){\rm{d}}x = 0} .$

D. $\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} } .$

Câu hỏi 7 :

Tính tích phân $I = 2\int\limits_0^3 {\frac{{{x^2}{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}} $

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{10}{3}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu hỏi 8 :

Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 {\frac{{x{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 1}}} .$

A. $I = \frac{1}{2}\left( {\ln 2 - 1} \right)$

B. $I = - 1 + \ln 2$

C. I = ln2

D. $I = \frac{1}{2}\ln 2$

Câu hỏi 9 :

Tích phân $I = \int_0^{\frac{\pi }{3}} {x\sin 2xdx = \frac{\pi }{a} + \frac{{\sqrt 3 }}{b}} $. Khi đó giá trị a + b là

A. 20

B. 12

C. -4

D. 16

Câu hỏi 10 :

Biết rằng $\int\limits_0^1 {\frac{{2x + 3}}{{2 - x}}} dx = a\ln 2 + b$ với $a,b \in Q$. Chọn khằng định đúng trong các khẳng định sau

A. a < 5

B. b > 4

C. a + b < 1

D. a² + b²> 50

Câu hỏi 11 :

Cho $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx = 5} .$. Tính $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f(x) + 2\cos x} \right]} dx.$

A. $5 + \pi $

B. $5 + \frac{\pi }{2}$

C. 7

D. 3

Câu hỏi 12 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f(x)dx = 2018} $. Tính $I = \int\limits_0^\pi {xf({x^2}} )dx.$

A. I = 2017

B. I = 1009

C. I = 2018

D. I = 1008

Câu hỏi 13 :

Cho f(x) là hàm số chẵn $\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)} dx = a$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = - a$

B. $\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} dx = 2a$

C. $\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} dx = a$

D. $\int\limits_3^0 {f\left( x \right)} dx = a$

Câu hỏi 14 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³, y = 0 và hai đường thẳng x = -1;x = 2

A. $\frac{{17}}{8}$

B. $\frac{{17}}{4}$

C. $\frac{{15}}{4}$

D. $\frac{{15}}{8}$

Câu hỏi 15 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = {x^3} - x;y = 2x$ và các đường x = -1; x = 1 được xác định bởi công thức

A. $S = \left| {\int\limits_{ - 1}^1 {\left( {3x - {x^3}} \right){\rm{d}}x} } \right|.$

B. $S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {3x - {x^3}} \right){\rm{d}}x} .$

C. $S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 3x} \right){\rm{d}}x + \int\limits_0^1 {\left( {3x - {x^3}} \right){\rm{d}}x} } .$

D. $S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {3x - {x^3}} \right){\rm{d}}x + \int\limits_0^1 {\left( {{x^3} - 3x} \right){\rm{d}}x} } .$

Câu hỏi 16 :

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x - x² và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $V = \frac{\pi }{3}$

B. $V = \frac{\pi }{4}$

C. $V = \pi $

D. $V = \frac{\pi }{5}$

Câu hỏi 17 :

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x = \frac{\pi }{3}$ quanh trục Ox bằng

A. $\frac{{{\pi ^2}}}{3} - \pi \sqrt 3 .$

B. $\pi \sqrt 3 - \frac{{{\pi ^2}}}{3}.$

C. $\sqrt 3 - \frac{\pi }{3}$

D. $\frac{\pi }{3} - 3$

Câu hỏi 18 :

Cho hai mặt cầu (S₁), (S₂) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của (S₁) thuộc (S₂) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S₁) và (S₂).

A. \(V = \pi {R^3}\

B. $V = \frac{{\pi $R^3}}}{2}$

C. $V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}$

D. $V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}$

Câu hỏi 19 :

Một vật chuyển động với vận tốc v(t), có gia tốc là $a\left( t \right) = 3{t^2} + t\,\left( {m/{s^2}} \right)$. Vận tốc ban đầu của vật là 3 (m/s). Tính vận tốc của vật sau 4 giây?

A. 52 (m/s)

B. 75 (m/s)

C. 48 (m/s)

D. 72 (m/s)

Câu hỏi 20 :

Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

A. $\frac{{100}}{3}\pi \left( {d{m^3}} \right)$

B. $132\pi \left( {d{m^3}} \right)$

C. $41\pi \left( {d{m^3}} \right)$

D. $43\pi \left( {d{m^3}} \right)$

Câu hỏi 21 :

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 - 2i điểm B biểu diễn số phức -1 + 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

A. 1 - 2i

B. 2 - 4i

C. 2 + 4i

D. 1 + 2i

Câu hỏi 22 :

Tìm số phức liên hợp của số phức z = (-1 + 4i)(5 + 2i)

A. $\overline z = 13 - 18i$

B. $\overline z = 13 + 18i$

C. $\overline z =-13 + 18i$

D. $\overline z = -13 - 18i$

Câu hỏi 23 :

Cho số phức $z = 1 + \sqrt 3 i$. Khi đó:

A. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i$

B. $\fraac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$

C. $\fraac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i$

D. $\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i$

Câu hỏi 24 :

Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 – i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; -4) là

A. $2\sqrt 5 $

B. $\sqrt {13} $

C. $2\sqrt 10 $

D. $2\sqrt 2 $

Câu hỏi 25 :

Cho hai số phức ${z_1} = 1 - 2i,{z_2} = x - 4 + yi$ với $x,y \in R$. Tìm cặp (x; y) để ${z_2} = 2{\bar z_1}$.

A. (x; y) = (4; 6)

B. (x; y) = (5; -4)

C. (x; y) = (6; -4)

D. (x; y) = (6; 4)

Câu hỏi 26 :

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2z + 2 = 0$. Tính $M = z_1^{2000} + z_2^{1000}$

A. M = 0

B. M = -2¹⁰⁰¹

C. M = 2¹⁰⁰¹

D. M = 2¹⁰⁰¹i

Câu hỏi 27 :

Tính môđun của số phức z = 3 - 4i

A. $\sqrt 5 .$

B. 5

C. 25

D. 1

Câu hỏi 28 :

Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 = |z - i|. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w = 2z + 2 - i.

A. $\frac{3}{{2\sqrt 2 }}$

B. ${3\sqrt 2 }$

C. $\frac{{3\sqrt 2 }}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 29 :

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|$ là:

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1

B. Đường tròn tâm $I\left( {\sqrt 3 ;0} \right)$, bán kính $R = \sqrt 3 $

C. Parabol $y = \frac{{{x^2}}}{4}.$

D. Parabol $x = \frac{{{y^2}}}{4}.$

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow u = \left( { - 2;\,\,3;\,\,0} \right),\overrightarrow v = \left( {2;\,\, - 2;\,\,1} \right)$ tọa độ của véc tơ $\overrightarrow w = \overrightarrow u + 2\overrightarrow v $ là

A. (2; -1; 2)

B. (-2; 1; 2)

C. (2; -1; -2)

D. (-2; -1; 2)

Câu hỏi 31 :

Trong Câu 1:không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2 + t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.$. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d?

A. $\overrightarrow u = ( - 1; - 2; - 3)$

B. $\overrightarrow u = ( 1; 2; 3)$

C. $\overrightarrow u = ( 0; 2; 4)$

D. $\overrightarrow u = ( 0; 2; 2)$

Câu hỏi 32 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left( {1; - 1;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1; - 2} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0;1} \right)$. Gọi H(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x + y + z là kết quả nào dưới đây?

A. 1

B. -1

C. 0

D. -2

Câu hỏi 33 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ $\overrightarrow {n\,} = \left( {2; - 4;6} \right)$. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ $\overrightarrow {n\,} $ làm véc tơ pháp tuyến?

A. 2x + 6y - 4z + 1 = 0

B. x - 2y + 3 = 0.

C. 3x - 6y + 9z - 1 = 0.

D. 2x - 4y + 6z + 5 = 0.

Câu hỏi 34 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0. Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)

A. $\left( {{P_1}} \right):x - 2y + z - 1 = 0$

B. $\left( {{P_3}} \right):2x - y + z - 1 = 0$

C. $\left( {{P_2}} \right):x - y + z - 1 = 0$

D. $\left( {{P_4}} \right): - 2x - y = 0$

Câu hỏi 35 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 5). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 3}} + \frac{z}{5} = 0$

B. $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1$

C. 2x - 3y + 5z = 1

D. 2x - 3y + 5z = 0

Câu hỏi 36 :

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}.$ Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(1; 2; 1)

B. N(1; -1; 2)

C. P(1; 1; -2)

D. Q(-1; -1; -2)

Câu hỏi 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1; 0), B(-1; 2; -2) và C(3; 0; -4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{{ - 3}}$

B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 3}}$

C. $\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{3}$

Câu hỏi 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; -1; 3) và hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.$ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm Avuông góc với đường thẳng d₁ và cắt đường thẳng d₂

A. $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.$

B. $d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}.$

C. $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}.$

D. $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}.$

Câu hỏi 39 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y -2z + 1 = 0 và điểm M(1;-2;2). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. d(M,(P)) = 2

B. $d\left( {M,\;\left( P \right)} \right) = \frac{2}{3} \cdot $

C. $d\left( {M,\;\left( P \right)} \right) = \frac{10}{3} \cdot $

D. d(M,(P)) = 3

Câu hỏi 40 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số $\frac{{AM}}{{BM}}$

A. $\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{3}$

B. $\frac{{AM}}{{BM}} = 2$

C. $\frac{{AM}}{{BM}} = \frac{1}{2}$

D. $\frac{{AM}}{{BM}} = 3$

Câu hỏi 41 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d:\,x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}$ và mặt phẳng (P): x + 4y + 9z - 9 = 0. Giao điểm I của d và (P) là

A. I(2; 4;-1)

B. I(1; 2; 0)

C. I(1; 0; 0)

D. I(0; 0; 1)

Câu hỏi 42 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3;-1), N(-2;-1; 3). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M

A. (-2; 0 ; 0)

B. (0; 6; 0)

C. (6; 0 ; 0)

D. (4; 0; 0)

Câu hỏi 43 :

Cho đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 2 - t\\
z = 3t
\end{array} \right.;{\rm{ }}\left( {t \in R} \right)$ và điểm I(2; -1; 3). Điểm K đối xứng với điểm Iqua đường thẳng (d) có tọa độ là

A. K(4;-3; -3)

B. K(-4; 3; -3)

C. K(4;-3; 3)

D. K(4; 3; 3)

Câu hỏi 44 :

Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1; 2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1= 0

A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4$

C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9$

D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2$

Câu hỏi 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1; 2;1) và đi qua điểm A(0; 4; -1) là

A. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.$

B. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 3$

C. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 3$

D. ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.$

Câu hỏi 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;2;3} \right),$ có tâm thuộc mặt phẳng (P): x - y - 3 = 0 đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính của mặt cầu (S)

A. R = 1

B. $R = \sqrt 2 .$

C. R = 2

D. $R = 2\sqrt 2 .$

Câu hỏi 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left( {1; - 2;0} \right),B\left( {0; - 1;1} \right),C\left( {2;1; - 1} \right)$ và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 4 mặt phẳng.

B. 6 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. 9 mặt phẳng.

Câu hỏi 48 :

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) có đường tròn lớn ngoại tiếp tam giác ABC với A(0; 2; 4), B(4; -1; -1), C(-4; 5; -1). Tìm điểm D nằm trên mặt cầu (S) sao cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành độ dương.

A. D(3; 6; -1)

B. D(3; -2; -1)

C. D(15; 22; -1)

D. D(3; 6; 4)

Câu hỏi 49 :

Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng $\left( P \right):x - y + 2z + 1 = 0,\left( Q \right):2x + y + z - 1 = 0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. $r = \frac{3}{{\sqrt 2 }}.$

B. $r = \sqrt {\frac{5}{2}} .$

C. $r = \sqrt 3 .$

D. $r = \sqrt {\frac{7}{2}} .$

Câu hỏi 50 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 0; 1) và B(-2; 0; 5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 45⁰. Khoảng cách từ O tới $\left( \alpha \right)$ là

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Điều khoản dịch vụ