Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {9;\,\,6} \right).
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho \(\Delta :x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {9;\,\,6} \right).\) Điểm \(M\left( {a;\,\,b} \right)\) nằm trên đường \(\Delta \) sao cho \(MA + MB\) nhỏ nhất. Tính \(a+b\)
A. - 9
B. 9
C. - 7
D. 7
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Xét vị trí tương đối của 2 điểm A, B và đường thẳng \(\Delta \)
(2-1+1).(9-6+1)=8 > 0 nên 2 điểm A, B nằm cùng phía nhau so với đường thẳng \(\Delta\)
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng \(\Delta\) và H là giao điểm của AA' và \(\Delta\), I là giao điểm của A'B và \(\Delta\).
Ta có \(MA + MB = MA' + MB \ge A'B\). Dấu "=" xảy ra khi M trùng I
Phương trình AA': x+y-3=0
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 3\\
x - y = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {1;2} \right)\)
H là trung điểm của AA' nên A'(0;3)
Phương trình A'B: x-3y+9=0
Tọa độ điểm I là nghiệm hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 3y = - 9\\
x - y = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 4
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;4} \right)\)
Tìm đượ a=3, b=4 nên a+b=7
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK