Cho biết tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012.
Câu hỏi :
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012.
A. 180
B. 240
C. 200
D. 220
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Gọi số có 4 chữ số là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a,b,c,d \in A} \right)\).
Vì \(\overline {abcd} < 4012\) nên ta xét các TH sau:
TH1: \(a = 4\).
Để \(\overline {4bca} < 4012 \Rightarrow b \le 0 \Rightarrow b = 0\) \( \Rightarrow \) Số có dạng \(\overline {40cd} < 4012 \Rightarrow \overline {cd} < 12\).
\( \Rightarrow c \le 1\). Mà \(c \ne b \Rightarrow c \ne 0\), do đó \(c = 1\).
\( \Rightarrow \) Số có dạng \(\overline {401d} < 4012 \Rightarrow d < 2\).
Mà \(d \ne b,\,\,d \ne c \Rightarrow d \notin \left\{ {0;1} \right\} \Rightarrow d \in \emptyset \).
\( \Rightarrow \) TH1 không có số nào thỏa mãn.
TH2: \(a \in \left\{ {1;3} \right\}\) \( \Rightarrow \) Có 2 cách chọn \(a\).
Khi đó số \(\overline {abcd} \) chắc chắn thỏa mãn nhỏ hơn 4012.
\(d \in \left\{ {0;2;4;6} \right\} \Rightarrow \) Có 4 cách chọn \(d\).
Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(A_5^2 = 20\) cách.
\( \Rightarrow TH2\) có \(2.4.20 = 160\) số.
TH3: \(a = 2\) \( \Rightarrow \) Có 1 cách chọn \(a\).
Khi đó số \(\overline {abcd} \) chắc chắn thỏa mãn nhỏ hơn 4012.
\(d \in \left\{ {0;4;6} \right\}\,\,\left( {d \ne a} \right) \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(d\).
Số cách chọn 2 chữ số còn lại là \(A_5^2 = 20\) cách.
\( \Rightarrow TH3\) có \(1.3.20 = 60\) số.
Vậy tổng có \(160 + 60 = 220\) số.
Chọn D.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022 Trường THPT Trần Hữu Trang
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK