Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính, \(R=3cm\), góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi = 120^0 \).
Câu hỏi :
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính, \(R=3cm\), góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi = 120^0 \). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
A. \(3\sqrt 3 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
B. \(6\sqrt 3 {\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\)
C. \(6 cm^2\)
D. \(3 cm^2\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi = 120^0 \) và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.
Do góc ở đỉnh hình nón là \(\varphi = 120^0 \) nên \(\widehat {OSC} = 60^0 \).
Xét tam giác vuông SOC ta có \(\tan \widehat {OSC} = \frac{{OC}}{{SO}} \Rightarrow SO = \frac{{OC}}{{\tan \widehat {OSC}}} = \frac{3}{{\tan 60^\circ }} = \sqrt 3 \).
Xét tam giác vuông SAO ta có \(SA = \sqrt {S{O^2} + O{A^2}} = 2\sqrt 3 \)
Do tam giác SAB đều nên \({S_{\Delta SAB}} = \frac{1}{2}{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}.\sin 60^0 = 3\sqrt 3 \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
40 câu trắc nghiệm chuyên đề Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải ôn thi THPTQG năm 2019
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK