Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Tích phân cực hay có lời giải !!

Bài tập Tích phân cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án !!

291 Bài trắc nghiệm Hàm số Cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Đại học Vinh lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Trung Giã - Hà Nội năm học 2017 - 2018

190 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi đại học cực hay có lời giải !!

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết !!

187 Bài trắc nghiệm Khối đa diện từ đề thi đại học có đáp án chi tiết !!

Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Phú Bình - Thái Nguyên năm 2017 - 2018

244 Bài trắc nghiệm mũ và hàm số lũy thừa cực hay có lời giải !!

Bài tập Khối đa diện từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án !!

Bài tập hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án !!

Bài tập mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đạị học !!

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết !!

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu hỏi 2 :

Tìm giá trị của m để hàm số $F (x) = m^{2} x^{3} + (3 m + 2) x^{2} - 4 x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 10 x - 4$

A. m = 2

B. $m = \pm 1$

C. m = -1

D. m = 1

Câu hỏi 3 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ , y = 0 được xác định bởi công thức.

Câu hỏi 4 :

Với các số nguyên a,b thỏa mãn $\int_{1}^{2} (2 x + 1) \ln x d x = a + \frac{3}{2} + \ln b$ tính tổng a+b

A. P = 27

B. P = 28

C. P = 60

D. P = 61

Câu hỏi 5 :

Tìm nguyên hàm $\int \frac{x + 3}{x^{2} + 3 x + 2} d x$

Câu hỏi 6 :

Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{4 \ln x + 1}{x} d x = a \ln^{2} 2 + b \ln 2$ , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a+b bằng

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

Câu hỏi 7 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và y=x là:

A. $\frac{1}{2}$ (đvdt)

B. $\frac{1}{3}$ (đvdt)

C. $\frac{1}{4}$ (đvdt)

D. $\frac{1}{6}$ đvdt)

Câu hỏi 8 :

Biết $F (x) = (a x + b) e^{x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = (2 x + 3) e^{x}$ Khi đó a+b là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu hỏi 9 :

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n \ln n - \int_{1}^{n} \ln x d x$ có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Câu hỏi 10 :

Biết hàm số $F (x) = a x^{3} + (a + b) x^{2} + (2 a - b + c) x + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 2$ . Tổng a+b+c là

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu hỏi 11 :

Có bao nhiêu số $a \in (0; 20 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{5} x \sin 2 x d x = \frac{2}{7}$

A. 20.

B. 19.

C. 9.

D. 10.

Câu hỏi 12 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (x - 1) \sin 2 x d x$ Tìm đẳng thức đúng

Câu hỏi 13 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} x d x$

Câu hỏi 14 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x \ln (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} d x$

Câu hỏi 15 :

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đưởng $y = x^{2}$ ,y=0; x=0; x=4. Đường thẳng x=a chia hình (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ bên. Tìm a để $S_{2} = 4 S_{1}$

$D . a = \log_{2} 15$

Câu hỏi 16 :

Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu $b = \int_{- a}^{a} \frac{e^{x}}{x + 2 a} d x$ Tính $I = \int_{- b}^{a} \frac{d x}{(3 a - x) e^{x}}$ theo a và b

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x); y = 0; x = -1 và x = 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 18 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{e} \frac{f (\ln x)}{x} d x = e$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 19 :

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 20 :

Biết rằng $\int_{0}^{1} x \cos (2 x) d x = \frac{1}{4} (a \sin 2 + b \cos 2 + c)$ , với $a, b, c \in ℤ$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 21 :

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và x=4 quanh trục Ox. Đường thẳng x=a cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V = 2 V_{1}$ . Khi đó

Câu hỏi 22 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ . Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua $M (\frac{π}{3}; 0)$ thì F(x) là:

Câu hỏi 23 :

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$ , trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

Câu hỏi 24 :

$\int \frac{3 x^{3}}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ bằng:

Câu hỏi 25 :

Tính $I = \int_{0}^{1} (C_{2018}^{0} - C_{2018}^{1} x + C_{2018}^{2} x^{2} - . . . + C_{2018}^{2018} x^{2018}) d x$

Câu hỏi 26 :

Viết công thức tính tích phân từng phần

Câu hỏi 27 :

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}) d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = – 5

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Câu hỏi 28 :

Cho $\int_{1}^{4} f (x) d x = 9$ . Tính tích phân $K = \int_{0}^{1} f (3 x + 1) d x$

A. K = 3

B. K = 9

C. K = 1

D. K = 27

Câu hỏi 29 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = - x^{2} + 4$ và y=-x+2

A. 9/2

B.5/7

C.8/3

D. 9

Câu hỏi 30 :

Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai?

Câu hỏi 31 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1)

Câu hỏi 32 :

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x e^{x}}$ và các đường thẳng x=1; x=2; y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

Câu hỏi 33 :

Cho $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{π} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{0}^{π} (2 f (x) + x \sin x - 3 g (x)) d x$

Câu hỏi 34 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - e^{- x}$ thỏa mãn F(0)=3

Câu hỏi 35 :

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2 x + 1} d x = a {(2 x + 1)}^{b} + C$ . Tính P = a.b

Câu hỏi 36 :

Cho $\int_{2}^{9} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{1}^{2} x^{2} . f (x^{3} + 1) d x$ .

A. I = 2

B. I = 8

C. I = 4

D. I = 3

Câu hỏi 37 :

Tìm a>0 sao cho $\int_{0}^{a} \frac{x^{2} - 1}{x + 1} d x = \frac{3}{2}$ .

A. a = 3

C. a = 4

B. a = 5

D. a = 2

Câu hỏi 38 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{5} - x^{3}$ và trục hoành.

Câu hỏi 39 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 - \sin^{3} x}{\sin^{2} x}$ .

Câu hỏi 40 :

Cho $\int f (x) d x = e^{2 x} - \frac{1}{x} + \ln x + C$ , x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 41 :

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{(\cos^{2} x - 1) d (\cos x)}{\cos^{2} x} = \frac{a}{\sqrt{2}} + 2 b$ $a, b \in ℤ$ . Tính $S = a^{4} - b^{4}$

A. S = 80

B. S = 81

C. S = -80

D. S = -81

Câu hỏi 42 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (2 x + 3) f' (x) d x = 15$ và 7f(2) - 5f(1) = 8. Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu hỏi 43 :

Cho $\int_{\ln 2}^{\ln 3} (\frac{1}{x} + 3) d x = \ln (a . \log_{b} c)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 44 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Câu hỏi 45 :

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x, y=0, x=1, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.

Câu hỏi 46 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2017^{x}$ là

Câu hỏi 47 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 3$ , $\int_{0}^{4} f (t) d t = 7$ Tính $I = \int_{3}^{4} f (u) d u$

A. I = 3

B. I = 4

C. I = 7

D. I = 10

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x . \cos x$ . Tính $I = F (\frac{π}{2}) - F (0)$

Câu hỏi 49 :

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} f (x)$ . Tính $K = \int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$

Câu hỏi 50 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x = 5$ ; $\int_{\frac{π}{2}}^{π} f (x) d x = 2$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x + \int_{π}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x$

A. I = 3

B. I = 2

C. I = 1

D. I = 4

Câu hỏi 51 :

Biết $\int_{1}^{\sqrt{2}} 2 x (x - \sqrt{x^{2} + 1}) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{3}$ , $a, b \in ℤ$ Tính S = a + b.

A. S = 8

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4

Câu hỏi 52 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(\sin x + \cos x)}^{2}$

Câu hỏi 53 :

Cho hàm f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ . Tính $I = - \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$

A. I = 5

B. I = –5

C. I = 4

D. I = –4

Câu hỏi 54 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 1$

Câu hỏi 55 :

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0; π]$ ; $\int_{0}^{π} f' (x) d x = 3 π$ và $f (0) = π$ . Tính $f (π)$

Câu hỏi 56 :

Tìm $m \in (0; \frac{5}{6})$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 x - 2 m - \frac{1}{3}$ ; x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4.

Câu hỏi 57 :

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ ; y = 0; x = 0; $x = \frac{π}{3}$ Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là.

Câu hỏi 58 :

Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

Câu hỏi 59 :

Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6$ , $\int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

A. K = 16

B. K = 61

C. K = 5

D. K = 6

Câu hỏi 60 :

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e} F (x) d (\ln x) = 3$ và F(e)=5 Tính $I = \int_{1}^{e} \ln x . f (x) d x$

A. I = 3

B. I = –3

C. I = 2

D. I = –2

Câu hỏi 61 :

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1$ ; x=-1; x=2 và trục hoành.

A. S = 6

B. S = 13/6

C. S = 13.

D. S = 16.

Câu hỏi 62 :

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx; x=0; $x = \frac{π}{3}$ và trục hoành.

Câu hỏi 63 :

Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}$ (a>0) và trục hoành có diện tích bằng 36.

A. a = 6

B. a = 16

C. a = 1/6

D. a = 7/6

Câu hỏi 64 :

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (D) xung quanh trục Ox.

Câu hỏi 65 :

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu hỏi 66 :

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , y=0, x=0, x=2. Đường thẳng x=t chia H thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ (như hình vẽ). Tìm t để $S_{1} = 3 S_{2}$

Câu hỏi 67 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ Tính T=a+b+c

A. T = 10

B. T = 15

C. T = 25

D. T = 23

Câu hỏi 68 :

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x + 1; y = 0; x = 1; x = t Tìm t để S(t) = 10

A. t = 4

B. t = 13

C. t = 3

D. t = 14

Câu hỏi 69 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{e}$

Câu hỏi 70 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{x^{4} + 1}$ và F(0) = 1. Tính F(1)

Câu hỏi 71 :

Cho $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 2$ .Tính $I = \int_{0}^{6} \frac{1}{2} f (1 - x) d x$

A. I = 2

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 1

Câu hỏi 72 :

Có bao nhiêu số thực a thuộc $(π; 3 π)$ thỏa mãn $\int_{π}^{α} \cos 2 x d x = \frac{1}{4}$

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 73 :

Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} + 4} d x = \frac{a}{3} + \ln (\frac{3^{b}}{2^{c}})$ Tính T = a+2b-c

A. T = 7

B. T = -7

C. T = 6

D. T = -6

Câu hỏi 74 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln^{2} x}{x}$

Câu hỏi 75 :

Cho f(x); f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$

Câu hỏi 76 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số y = g(x) = x.f(x²) có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 5/2 tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. I = 5/4

B. I = 5/2

C. I = 5

D. I = 10

Câu hỏi 77 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} . e^{x}$ , $y = x . e^{x}$ là

A. S = e - 3

B.S = e + 3

C. S = 3 - e

D. S = 6

Câu hỏi 78 :

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{\ln x}$ , x=e và trục hoành là.

Câu hỏi 79 :

Tìm hàm số f(x) thỏa mãn $3 x^{2} . f' (x) + x^{3} . f'' (x) = - 1$ với $x \neq 0$ và f(1) = 1, f(-2) = -1

Câu hỏi 80 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{{(1 + \tan x)}^{5}}{\cos^{2} x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a<b

B. ab = 1

C. a-10b = 1

D. a² + b² = 1

Câu hỏi 81 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab = -5

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Câu hỏi 82 :

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và a, b, c là các số thực khác nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 83 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{1}^{4} f (x) d x = 3$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 84 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}}$ và F(-4) = 3. Tính $F (\frac{- 3}{2})$

Câu hỏi 85 :

Cho hàm số $f (x) = a . e^{x} + b$ có đạo hàm trên đoạn [0;a], f(0) = 3a và $\int_{0}^{a} f' (x) d x = e^{a} - 1$ . Giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ là

A. 5.

B. 10.

C. 20.

D. 25.

Câu hỏi 86 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 5 x - 4$ và trục hoành. Đường thẳng x=2 chia (H) thành hai hình phẳng $(H_{1}); (H_{2})$ có diện tích lần lượt là $S_{1}, S_{2}$ , $S_{1} < S_{2}$ . Khi đó tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ là

A. 7/6

B. 10/3

C. 10/7

D. 20/7

Câu hỏi 87 :

Xét hình phẳng (H) được giới hạn bởi hàm số $y = x^{2}$ , đường thẳng $y = k^{2}$ với $0 \leq k \leq 1$ ; trục tung và đường thẳng x=1. Biết (H) được chia thành hai phần có diện tích $S_{1} S_{2}$ như hình vẽ. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là giá trị của k làm cho tổng $S_{1} + S_{2}$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tính giá trị của $T = k_{1} + k_{2}$

Câu hỏi 88 :

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f_{1} (x)$ ; $y = f_{2} (x)$ (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b). Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

Câu hỏi 89 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2 - \ln^{2} (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Câu hỏi 90 :

Biết rằng $\int_{0}^{m} (2 x - 1) e^{x} d x = 4 m - 3$ . Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m<1).

A. 0,5.

B. 0,69.

C. 0,73.

D. 0,87.

Câu hỏi 91 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{4}, y = - x^{2}$ và x = 1 là

Câu hỏi 92 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\cos 2 x}$ , hai trục tọa độ, đường thẳng $x = \frac{π}{4}$ . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A. π

B. 0,5

C. 0,5π

D. π-3

Câu hỏi 93 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=-1, x=2, y=0 và Parabol (P) $y = a x^{2} + b x + c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao nhiêu?

A. -8

B. -2

C. 14

D. 3

Câu hỏi 94 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và f(x) xác định trên [a;b]. Khi đó tích phân $\int_{a}^{b} f (x) d x$ được tính theo công thức nào sau đây?

Câu hỏi 95 :

Họ nguyên hàm của hàm số y = xsin2x là

Câu hỏi 96 :

Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} x . {(1 - x)}^{2016}$ bằng

Câu hỏi 97 :

Biết hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y=x+3, trục hoành và đường thẳng x=m (m>0) có diện tích bằng 8. Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0.

B. –2.

C. 3.

D. 5.

Câu hỏi 98 :

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và $y = 2 - |x|$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

Câu hỏi 99 :

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và $\int_{2}^{1} g (x) d x = b$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) + g (x)] d x$ bằng bao nhiêu?

A. a + b.

B. a - b.

C. b - a.

D. -a -b.

Câu hỏi 100 :

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0, $x = \frac{π}{2}$ , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một đường tròn có bán kính $R = \sqrt{\cos x}$ . Thể tích của vật thể đó là

A. 2π.

B. π².

C. π.

D. 1.

Câu hỏi 101 :

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = f (x)$ và $y = x^{2} - 2 x$ . Biết $\int_{\frac{- 1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4}$

A. $\frac{9}{8}$ .

B. $\frac{8}{9}$ .

C. $\frac{8}{3}$ .

D. $\frac{3}{8}$ .

Câu hỏi 102 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x . \sqrt{2 - \cos x}$ là

Câu hỏi 103 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Câu hỏi 104 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3], f(1) = 1 và f(3) = 2018. Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} f' (x) d x$

A. I = 2017.

B. I = -2017.

C. I = 2018.

D. I = 2016.

Câu hỏi 105 :

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2016 . e^{2016}$ và F(0) = 2018. Giá trị của F(1) là

A. F(1) = 2016

B. $F (1) = 2016 e^{2016}$

C. $F (1) = 2016 e^{2016} + 2$

D. $F (1) = e^{2016} + 2017$

Câu hỏi 106 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường $y = \sqrt{3 x + 1}$ , $y = x - 1$ và $x = 1$ . Diện tích S của hình phẳng (H) là

Câu hỏi 107 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, $x = \frac{π}{2}$ , hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

Câu hỏi 108 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$ , $x = \sqrt{3}$ và hai trục tọa độ. Đường thẳng x = k chia (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ như hình vẽ bên. Để S₁ = 6S₂thì $k = k_{0}$ . Hỏi $k_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0,92.

B. 1,24.

C. 1,52.

D. 1,64.

Câu hỏi 109 :

Cho Parapol (P): $y = x^{2} + 1$ và đường thẳng (d): $y = m x + 2$ . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 0.

B. 3/4

C. 4/3

D. 1.

Câu hỏi 110 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

Câu hỏi 111 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a, x = b ( như hình bên). Biết $\int_{a}^{c} f (x) d x = - 2$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 5$ . Hỏi S bằng bao nhiêu?

A. 7

B. 5

C. 2

D.3

Câu hỏi 112 :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x + 1 k h i x \geq 0 \\ e^{2 x} k h i x \leq 0 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 113 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ).

Câu hỏi 114 :

Biết $\int_{3}^{4} \frac{d x}{(x + 1) (x - 2)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c$ , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính S = a - 3b + c

A. S = 3

B. S = 2

C. S = -2

D. S = 4

Câu hỏi 115 :

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Câu hỏi 116 :

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{\sin^{2} x}$ và đồ thị y = F(x) đi qua điểm $M (\frac{π}{6}; 0)$ thì F(x) là

Câu hỏi 117 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + \sqrt{3 x + 1}}$ . Biết kết quả $I = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ$ . Khi đó a-b+c bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{- 2}{3}$ .

C. 2.

D. -2.

Câu hỏi 118 :

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $\int_{a}^{b} f (x) d x = 1$ . Tích phân $I = \int_{\ln x}^{\ln b} e^{x} . f (e^{x})$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. I = 0.

B. I = 1.

C. I = |a-b|.

D. I = e.

Câu hỏi 119 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0; x = 0, $x = \frac{π}{4}$ . Khi đó thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 120 :

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = x^{2} + 2 m x + m^{2} + 1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2. Biết $m = m_{0}$ thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. -3.

Câu hỏi 121 :

Bạn Huyền gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng trong 10 năm. Có 2 hình thức để lựa chọn.

A. Cả 2 hình thức có số tiền lãi như sau là 6.289.000 đồng.

B. Số tiền lãi của hình thức 2 cao hơn 181.000 đồng.

C. Số tiền lãi của hình thức 1 cao hơn 181.000 đồng.

D. Cả 2 hình thức có cùng số lãi là 6.470.000 đồng.

Câu hỏi 122 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2018^{x}$ là:

Câu hỏi 123 :

Có $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos x}{\sin x + \cos x} d x = \frac{π}{a} + \frac{\ln c}{b}$ với $a, b, c \in ℤ$ thì $a^{2} + b + c$ là:

A. 14

B. 66

C. $66 + \sqrt{2}$

D. 70

Câu hỏi 124 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x . e^{x}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x=1 thì diện tích hình (H) là:

Câu hỏi 125 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên thì công thức tính diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là:

Câu hỏi 126 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 127 :

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) như hình vẽ dưới đây

Câu hỏi 128 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 9$ và $\int_{1}^{9} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{1} [f (\frac{x}{3}) + f (3 x)] d x$

A. $\frac{92}{3}$ .

B. -4 .

C. 9

D. -9.

Câu hỏi 129 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln^{2} x}{x} d x$

Câu hỏi 130 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân $I = \int_{\frac{- π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Câu hỏi 131 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1

Câu hỏi 132 :

Tính đạo hàm của hàm số $F (x) = \int_{0}^{x} \cos \sqrt{t} d t$

Câu hỏi 133 :

Cho hàm số f(x) liên tục và a>0. Giả sử với mọi $x \in [0; a]$ ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1. Tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$

Câu hỏi 134 :

Cho tam giác đều ABC có diện tích là $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

Câu hỏi 135 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0 và f'(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1

A. $e^{- 2}$

B. $e^{3}$

C. $e^{4}$

D. e

Câu hỏi 136 :

Cắt một vật thể (T) bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x=a; x=b. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt (T) theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích V của phần vật thể (T) giới hạn bởi mặt phẳng (P) và (Q) được cho bởi công thức nào dưới đây?

Câu hỏi 137 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Câu hỏi 138 :

Cho hàm số $f (x) = (2 x - 1) \sin \frac{πx}{3}$ . Giá trị của $f' (\frac{- 1}{2})$ bằng

Câu hỏi 139 :

Tính nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 4}}$ bằng cách đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 140 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 5$ ; $\int_{0}^{2} f (t) d t = 2$ ; $\int_{2}^{3} g (x) d x = 11$ . Tính $I = \int_{2}^{3} [2 f (x) + 6 g (x)] d x$ .

A. I = 72

B. I = 80

C. I = 60

D. I = 63

Câu hỏi 141 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ và đường thẳng $y = x + 3$ (phần đô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng

Câu hỏi 142 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)=0 $\int_{1}^{2} {[f (x)]}^{2} d x = \frac{1}{45}$ và $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x = - \frac{1}{30}$ tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$

Câu hỏi 143 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{10 x^{3} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ thỏa mãn F(1) = 5. Giả sử rằng $F (3) = a + b \sqrt{5}$ , trong đó a,b là các số nguyên. Tính tổng bình phương của a và b

A. 121.

B. 73.

C. 265.

D. 361.

Câu hỏi 144 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ là

Câu hỏi 145 :

Cho tích phân $\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{3} + x^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với $a, b, c \in ℚ$ . Tính tổng $S = a + b + c$

Câu hỏi 146 :

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do quay xung quanh trục hoành một elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ . V có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 550.

B. 400.

C. 670.

D. 335.

Câu hỏi 147 :

Tính $\int (x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x}) d x$ , ta có được kết quả là

Câu hỏi 148 :

Giá trị của a thỏa mãn $\int_{0}^{a} x . e^{\frac{x}{2}} d x = 4$ là

A. a = 1

B. a = 0

C. a = 4

D. a = 2

Câu hỏi 149 :

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1$ $\int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f (y) d y$

A. I = -5

B. I = -3

C. I = 3

D. I = 5

Câu hỏi 150 :

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi(C) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x=a; x=2a (a>1) bằng ln3?

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 3

D. a = 4

Câu hỏi 151 :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{\ln 2}$ . Tính giá trị biểu thức $T = F (0) + F (1) + . . . + F (2017)$

Câu hỏi 152 :

Biết $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [3 - 5 f (x)] d x$ bằng:

A. -22.

B. -28.

C. -26.

D. -15.

Câu hỏi 153 :

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x^{2} - a^{2}}$ (a > 0) là:

Câu hỏi 154 :

Biết f(3) = 3; $\int_{0}^{3} f (x) d x = 14$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 x . f' (3 x) d x$ .

Câu hỏi 155 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x {(x - 1)}^{2}$ và trục hoành. Khi quay (H) quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{1}{12}$ .

B. $\frac{π}{12}$ .

C. $\frac{1}{105}$ .

D. $\frac{π}{105}$ .

Câu hỏi 156 :

Thể tích khối tròn xoay gây nên bởi hình tròn $x^{2} + {(y - a)}^{2} \leq R^{2} (0 < R < a)$ khi quay quanh trục Ox là:

A. $8 π^{2} {aR}^{2}$ .

B. $4 π^{2} {aR}^{2}$ .

C. $π^{2} {aR}^{2}$ .

D. $2 π^{2} {aR}^{2}$ .

Câu hỏi 157 :

Biết nguyên hàm của hàm số y = f(x) là $F (x) = x^{2} + 4 x + 1$ . Khi đó f(3) bằng:

A. 6

B. 10

C. 22

D. 30

Câu hỏi 158 :

Kí hiệu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ , biết F(0) = -ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(e^x +1)

A. S = {-3;3}

B. S = {3}

C. $S = \emptyset$

D. S = {-3}

Câu hỏi 159 :

Cho số thực $a \neq 0$ . Đặt $b = \int_{- a}^{a} \frac{1}{(2 a + x) . e^{x}} d x$ . Tính $I = \int_{0}^{2 a} \frac{e^{x}}{3 a - x} d x$ theo a và b.

Câu hỏi 160 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x + 2}$ , $y = x + 2$ ; $x = 1$ . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành.

Câu hỏi 161 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính tích phân I = $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$

Câu hỏi 162 :

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu hỏi 163 :

Cho $\int_{a}^{b} \frac{x . \cos x}{x . \sin x + \cos x} d x = m$ Tính I = $\int_{a}^{b} \frac{x . \sin x + (x + 1) \cos x}{x . \sin x + \cos x} d x$

A. I = a+b+m

B. I = a-b+m

C. I = a+b-m

D. I = b-a+m

Câu hỏi 164 :

Cho các hàm số f(x), g(x) có đạo hàm liên tục trên [a,b] Khi đó:

Câu hỏi 165 :

Cho $I = \int_{1}^{e} \ln x d x$ Khi đó:

Câu hỏi 166 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ trục Ox và đường thẳng x=1 bằng $\frac{a \sqrt{b} - \ln (1 + \sqrt{b})}{c}$ với a,b,c là các nguyên số dương. Khi đó giá trị của a+b+c là:

A. 11.

B. 12.

C. 13.

D. 14.

Câu hỏi 167 :

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) \sin x d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f'' (x) . \sin x d x = f (0) = 1$ Tính $f' (\frac{π}{2})$

A. 1.

B. 0

C. -1

D. 2.

Câu hỏi 168 :

Ta có: $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{3} f (x) d x = 4$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x) d x$ .

Câu hỏi 169 :

Hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 2} - \frac{3}{2 x + 1}$ có nguyên hàm là:

Câu hỏi 170 :

Cho $(E) \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ . Khi quay (E)quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay (gọi là khối elipxoit). Thể tích của khối elipxoit là:

Câu hỏi 171 :

Cho biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x + 3 \cos x}{\sin x + \cos x} d x = πa + lnb$ (0<a<1; 1<b<3). Tích a.b bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 172 :

Nếu $f (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 1}$ là một nguyên hàm của hàm số $g (x) = \frac{10 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{2 x - 1}}$ trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì a+b+c là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 173 :

Cho biết $\int_{0}^{\sqrt{2}} x . f (x^{2}) d x = 4$ , $\int_{2}^{3} f (z) d z = 2$ , $\int_{9}^{16} \frac{f (\sqrt{t})}{\sqrt{t}} = 2$ . Tính $\int_{0}^{4} f (x) d x$

A. 1.

B. 10.

C. 9.

D. 11.

Câu hỏi 174 :

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} x . (1 + \cos x) d x = a π^{2} + bπ - 1$ với a.b là:

Câu hỏi 175 :

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3}$ , trục hoành và hai đường x=-1, x=2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2cm.

Câu hỏi 176 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 4$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{1 + 2^{x}} d x$

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. –2.

Câu hỏi 177 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ là:

Câu hỏi 178 :

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 20 (m / s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 10 m.

B. 20 m.

C. 30 m.

D. 40 m.

Câu hỏi 179 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ Giá trị của $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) . \sin x . \cos x d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu hỏi 180 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Tính: $I = \int_{1}^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} 2 f (x) d x + \int_{1}^{2} 3 g (x) d x$

A. $I = \frac{31}{2}$

B. $I = \frac{37}{2}$

C. $I = 17$

D. $I = \frac{17}{2}$

Câu hỏi 181 :

Cho đường tròn (C) ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ . Đường thẳng d có phương trình 3x-4y=0. Tính thể tích V của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh đường thẳng d.

A. $π^{2}$

B. $2 π^{2}$

C. $4 π$ .

D. $4 π^{2}$

Câu hỏi 182 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{(\sin x + 2) \cos x}{\sin^{2} x + 4 \sin x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + (b - 1) \ln \sqrt{7}$ với a, b là các số nguyên. Tổng a+b bằng:

A. 1.

B. -1.

C. 0.

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 183 :

Cho $\int_{0}^{1} x^{n} d x = \frac{1}{10}$ ; $\int_{0}^{4} \frac{d x}{2 x + 1} d x = \ln m$ với m, n là các số nguyên dương. Khi đó:

Câu hỏi 184 :

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \sin x$

Câu hỏi 185 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: $y = \sqrt{x}$ , $y = x - 2$ , $y = 0$

A. 3

B. 10

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Câu hỏi 186 :

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , $y = 2 - x$ và trục Ox.

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{12 π}{15}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $\frac{38 π}{15}$

Câu hỏi 187 :

Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 5$ $\int_{4}^{5} f (t) d t = - 2$ và $\int_{- 1}^{4} f (u) d u = \frac{1}{3}$ . Tính $\int_{- 1}^{4} [f (x) + g (x)] d x$ bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{22}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{- 20}{3}$

Câu hỏi 188 :

Cho tích phân: $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{e^{2} + b}{a}$ . Tính S = ab

A. 12

B. 4

C. 6

D. 8

Câu hỏi 189 :

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ . Biết $I = \frac{π^{2}}{a} - \frac{π}{b} - 1$

A. (1),(2),(3)

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Câu hỏi 190 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e + 1) x$ ; $y = (e^{x} + 1) x$ Chọn đáp án đúng:

Câu hỏi 191 :

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = |x^{2} - 4 x + 3|$ , $y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả:

A. 6

B. 10

C. 8

D. 12

Câu hỏi 192 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{3 x + 2 \ln (3 x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int_{0}^{1} (\frac{a}{3 x + 1} - \frac{b}{x + 1}) d x - \frac{3}{2} + \ln 2$ . Tính $A = a^{2} - b^{4}$ . Chọn đáp án đúng:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 193 :

Tính nguyên hàm $I = \int (x - 2) \sin 3 x d x = - \frac{(x - 2) \cos 3 x}{a} + b \sin 3 x + C$ . Tính $M = a + 27 b$ . Chọn đáp án đúng:

A. 6

B. 14

C. 34

D. 22

Câu hỏi 194 :

Nguyên hàm của $f (x) = (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ là:

Câu hỏi 195 :

Cho hàm $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{3}}$ có nguyên hàm là hàm F(x). Biết F(1) = 6. Khi đó F(x) có dạng:

Câu hỏi 196 :

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v=120-12t (m/s) Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 28 m

B. 35 m

C. 24 m

D. 38 m

Câu hỏi 197 :

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là:

A. 6

B. 13

C. $\frac{4}{3} {πab}^{2}$

D. 22

Câu hỏi 198 :

Cho tích phân $\int_{- 1}^{1} \frac{d x}{1 + x + \sqrt{1 + x^{2}}} = a$ . Tính $S = {(a i)}^{2016} + {(a i)}^{2000}$ Chọn đáp án đúng:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu hỏi 199 :

Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1 - x^{5}}{x (1 + x^{5})} d x$ có dạng $a [\ln |x^{5}| + \ln |1 + x^{5}|] + C$ Khi đó $S = 10 a + b$ bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 200 :

F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ thỏa mãn F(1)=0 $F (x) = \frac{x^{4}}{a} + \frac{x^{2}}{b} - \frac{3}{c}$ Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Câu hỏi 201 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $\int_{1}^{2} f' (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f' (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ . Biết rằng f(x)>0. Tính f(2)

A. f(2) = 10

B. f(2) = -20

C. f(2) = -10

D. f(2) = 20

Câu hỏi 202 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{1}{x {(x + 1)}^{2}} d x = \ln a + b$ . Khi đó S = a+2b bằng:

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $1$

D. $- 1$

Câu hỏi 203 :

Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200-20t (m/s) Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, tàu còn di chuyển được quãng đường là:

A. 500 m

B. 1000 m

C. 1500 m

D. 2000 m

Câu hỏi 204 :

Gọi D là miền giới hạn bởi (P) $y = 2 x - x^{2}$ và trục hoành. Tính thể tích vật thể V do ta quay (D) xung quanh trục Oy Chọn đáp án đúng:

Câu hỏi 205 :

Tính tích phân: $\int_{0}^{π} x (x + \sin x) d x = a π^{3} + bπ$ tính ab

A. $3$

B. $\frac{1}{3}$

C. $6$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 206 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} (4 x + 3) \ln x d x = 7 \ln a + b$ . Tính : $\sin (\frac{(a + b) π}{4})$

A. 1

B. -1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 207 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2008 + \ln^{2} x}{x}$ có dạng $F (x) = a \ln x + \frac{\ln^{3} x}{b} + C$ Khi đó tổng S = a+b là?

A. 2012

B. 2010

C. 2009

D. 2011

Câu hỏi 208 :

Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4 được đặt lồng vào nhau như hình vẽ. Tính thể tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

A. 512

B. $256 π$

C. $\frac{256 π}{3}$

D. $\frac{1024}{3}$

Câu hỏi 209 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e + 1) x$ , $y = (e^{x} + 1) x$ . Chọn đáp án đúng:

Câu hỏi 210 :

Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] thỏa $\int_{a}^{b} f (x) d x = 7$ . Tính $I = \int_{a}^{b} f (a + b - x) d x$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ