Bài tập Hình học không gian ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 16 $π$

B. 4 $π$

C. 8 $π$

D. 12 $π$

Câu hỏi 2 :

Thể tích của khối hộp đứng có diện tích đáy bằng S, độ dài cạnh bên bằng h là

A. Sh

B. $\frac{Sh}{3}$

C. $\frac{Sh}{6}$

D. $\frac{Sh}{2}$

Câu hỏi 3 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'D' bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. a.

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45 $^{o} C$

B. 60 $^{o} C$

C. 30 $^{o} C$

D. 90 $^{o} C$

Câu hỏi 5 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu hỏi 6 :

Cho tứ diện ABCD đều cạnh 3a. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh là A, đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

A. $3 \sqrt{3} {πa}^{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2} {πa}^{2}}{2}$

C. $\frac{3 \sqrt{3} {πa}^{2}}{2}$

D. $\frac{9 {πa}^{2}}{4}$

Câu hỏi 7 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB=1, BC=2, AA'=3. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ACD′) và (BCD′A′) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3 \sqrt{35}}{35}$

D. $\frac{\sqrt{910}}{35}$

Câu hỏi 8 :

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Điểm P trên cạnh CD sao cho Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện BMNPQD bằng

A. $\frac{11 \sqrt{2}}{216}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{27}$

C. $\frac{5 \sqrt{2}}{108}$

D. $\frac{7 \sqrt{2}}{216}$

Câu hỏi 9 :

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} Bh$

B. $V = \frac{1}{2} Bh$

C. $V = \frac{1}{6} Bh$

D. Bh

Câu hỏi 10 :

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông và diện tích toàn phần bằng 64 $π a^{2}$ Bán kính đáy của hình trụ bằng

A. r= 4a

B. r= 2a

C. $\frac{8 \sqrt{6} a}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{6} a}{3}$

Câu hỏi 11 :

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB=OC Gọi M là trung điểm BC, OM=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. a.

B. $\sqrt{2} a$

C. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

Câu hỏi 12 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và AD bằng

A. $\frac{3 \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{20}$

C. $\frac{\sqrt{55}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{155}}{20}$

Câu hỏi 13 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BD′BD′ và mặt phẳng (ADD'A') bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Câu hỏi 14 :

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và AB=BC=10a, AC=12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB)) và (ABC) bằng 45 $^{o} C$ Thể tích khối nón đã cho bằng

A. 9 ${πa}^{3}$

B. 12 ${πa}^{3}$

C. 27 ${πa}^{3}$

D. 3 ${πa}^{3}$

Câu hỏi 15 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 $^{o} C$ . Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCA'B'C' bằng

A. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $V = 2 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 16 :

Cho khối tứ diện ABCD có BC=3, CD=4, $\overset{⏜}{ABC} = \overset{⏜}{B C D} = \overset{⏜}{A D C} = 90^{o} C$ Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng $60^{o} C$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ACD) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{43}}{43}$

B. $\frac{\sqrt{43}}{86}$

C. $\frac{2 \sqrt{43}}{43}$

D. $\frac{\sqrt{43}}{43}$

Câu hỏi 17 :

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 3 là:

A. 30.

B. 10.

C. 3.

D. 5.

Câu hỏi 18 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. l = $\sqrt{3}$ a

B. l = $2 \sqrt{3}$ a

C. l = $\sqrt{5}$ a

D. l = 4a

Câu hỏi 19 :

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

A. 90⁰.

B. 30⁰.

C. 60⁰.

D. 45⁰.

Câu hỏi 20 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với $AB = 2 \sqrt{3}$ , AA'=2 (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Câu hỏi 21 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 22 :

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D. Mặt phẳng qua CE và vuông góc với mặt phẳng (ABD) cắt cạnh AB tại điểm F. Tính thể tích V của khối tứ diện AECF.

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{30}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{60}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{40}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{15}$

Câu hỏi 23 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB=3, AD=4, $\hat{B A D} = 120^{o}$ Cạnh bên SA= $2 \sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $90^{o}$

D. $30^{o}$

Câu hỏi 24 :

Cho hai điểm A,B cố định,AB=1. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

A. r = 4

B. r = 2

C. r = 1

D. r = 8

Câu hỏi 25 :

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh bằng 6 là

A. 72.

B. 216.

C. 108.

D. 36.

Câu hỏi 26 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1. Tìm chiều cao của hình nón.

A. $h = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

B. $h = \frac{3}{4}$ .

C. $h = \frac{1}{2}$ .

D. $h = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 27 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng $60^{o}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. $90^{o}$

B. $30^{o}$

C. $45^{o}$

D. $60^{o}$

Câu hỏi 28 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 29 :

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Câu hỏi 30 :

Cho hình trụ (T) có MN , PQ vuông góc với nhau lần lượt là hai đường kinh nằm trên hai đường tròn đáy của hình trụ. Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 10. Tính thể tích của khối trụ (T).

A. 60 $π$

B. 30 $π$

C. 45 $π$

D. 15 $π$

Câu hỏi 31 :

Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó EF =2a và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{6}$

C. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

Câu hỏi 32 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có AB = 2, AA' = $2 \sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

A. $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$

B. $\frac{2 \sqrt{39}}{13}$

C. $\frac{2 \sqrt{33}}{11}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 33 :

A. $\frac{1}{6}$ abc

B. $\frac{1}{2}$ abc

C. abc

D. $\frac{1}{3}$ abc

Câu hỏi 34 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, độ dài đường sinh bằng 2a. Góc ở đỉnh của hình nón bằng

A. $30^{o}$

B. $120^{o}$

C. $60^{o}$

D. $150^{o}$

Câu hỏi 35 :

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Biết AB=CD=AN=BN=CM=MD =a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 36 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a $\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SB (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng AM và SC bằng

A. $\frac{5}{16}$

B. $\frac{11}{16}$

C. $\frac{5}{8}$

D. $\frac{3}{8}$

Câu hỏi 37 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{17}}{17}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{17}}{17}$

Câu hỏi 38 :

Cho hình trụ (T) có diện tích đáy bằng 48π và hai dây cung AB,CD lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy của (T) sao cho ABCD là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 10 và các cạnh của hình vuông này không song song với đường sinh của (T) (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của khối trụ (T).

A. 288π

B. $96 \sqrt{2}$ π

C. $192 \sqrt{2}$ π.

D. 384π

Câu hỏi 39 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4 AD =5 AA'=6 . Gọi M , N , P lần luợt là trung điểm các cạnh A'D', C'D' và DD' (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và bằng (MNP)

A. $\frac{181}{469}$

B. $\frac{120 \sqrt{13}}{469}$

C. $\frac{19}{469}$

D. $\frac{60 \sqrt{61}}{469}$

Câu hỏi 40 :

Cho hai tam giác đều ABC và ABD có độ dài cạnh bằng 1 và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DC. Tính thể tích của khối đa diện ABDSC.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 41 :

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 có thể tích bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

Câu hỏi 42 :

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó bằng

A. $\frac{4 π}{3}$

B. $\frac{10 π}{3}$

C. $4 π$

D. $\frac{2 π}{3}$

Câu hỏi 43 :

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

A. 6 $0^{o}$

B.9 $0^{o}$

C. $45^{o}$

D. 3 $0^{o}$

Câu hỏi 44 :

Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA =1, OB=2, OC=3. Tang của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{6}$

C. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$

Câu hỏi 45 :

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung một cạnh của tứ diện đều bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Câu hỏi 46 :

Cho tam giác OAB vuông tại O, OA=OB= 4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{256 π}{81}$

B. $\frac{81 π}{256}$

C. $\frac{128 π}{81}$

D. $\frac{8 π}{3}$

Câu hỏi 47 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng B′C và mặt đáy bằng $30^{o}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{15}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{13}$

D. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

Câu hỏi 48 :

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC =a, $\hat{A S B} = 60^{o}$ , $\hat{B S C} = 90^{o}$ , $\hat{C S A} = 120^{o}$ Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{C N}{S C} = \frac{A M}{A B}$ Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{72}$

B. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{72}$

C. $V = \frac{5 \sqrt{2} a^{3}}{432}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{432}$

Câu hỏi 49 :

Thể tích của khối tứ diện OABC có OA=OB= OC =a và OA,OB,OC đôi một tạo với nhau một góc $60^{o}$ bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu hỏi 50 :

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón là

A. 2.

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3.

D. $2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 51 :

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,C′D′ bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. a.

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 52 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 53 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA =a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Câu hỏi 54 :

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 30. Quay tam giác ABC quanh cạnh BC thu được vật thể tròn xoay có thể tích bằng 100π . Tính độ dài cạnh BC.

A. 6.

B. 9.

C. 12.

D. 18.

Câu hỏi 55 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = AB = AC =1 $\hat{B A C} = 120^{o}$ Gọi M là trung điểm cạnh CC′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB′M) bằng

A. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{70}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{20}$

D. $\frac{\sqrt{370}}{20}$

Câu hỏi 56 :

Cho khối tứ diện ABCD có AB = x, AC =AD = CB = DB = $2 \sqrt{3}$ khoảng cách giữa AB,CD bằng 1. Tìm x, để khối tứ diện ABCD có thể tích lớn nhất.

A. x = $\sqrt{11}$

B. x = $\sqrt{13}$

C. x = $\sqrt{26}$

D. x = $\sqrt{22}$

Câu hỏi 57 :

Khối chóp chóp tam giác S.ABC có thể tích V. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích của khối đa diện ABCMNP bằng

A. $\frac{V}{8}$

B. $\frac{3 V}{4}$

C. $\frac{7 V}{8}$

D. $\frac{V}{4}$

Câu hỏi 58 :

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ là

A. 36 $π$

B. 24 $π$

C. 42 $π$

D. 33 $π$

Câu hỏi 59 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AD (tham khảo hình vẽ bên). Biết $\hat{M N P} = 150^{o}$ Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. 30 $^{o}$

B. 45 $^{o}$

C. 90 $^{o}$

D. 60 $^{o}$

Câu hỏi 60 :

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một tạo với nhau góc và OA = OB= a, OC =2a. Côsin góc giữa đường thẳng OC và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 61 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 6a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác ABD d(G,(SAD))=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. $\frac{3 a}{2}$

Câu hỏi 62 :

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA =OB =a, OC=2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện OABC bằng

A. $\frac{8 π a^{3}}{9}$

B. $2 π a^{3}$

C. $\frac{8 π a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{6} π a^{3}$

Câu hỏi 63 :

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB = $\sqrt{3}$ AD= $\sqrt{7}$ Hai mặt bên (ABB'A) (ADD'A') tạo với đáy các góc lần lượt là $45^{o}$ và $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối hộp đã cho biết độ dài cạnh bên bằng 1.

A. V = 3

B. V = $\frac{7}{3}$

C. V = $\sqrt{3}$

D. V = $\sqrt{7}$

Câu hỏi 64 :

Cho hình chóp S.ABC có AB=2a, BC = a, $\hat{A B C} = 120^{o}$ Biết mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), d(C,SA)=2. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng

A. $\frac{\sqrt{777}}{37}$

B. $\frac{4 \sqrt{37}}{37}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{10}$

D. $\frac{10}{11}$ .

Câu hỏi 65 :

Cho khối chóp có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài của ba cạnh đáy lên m lần và giảm độ dài chiều cao m lần thì thể tích khối chóp khi đó sẽ thay đổi như thế nào so với ban đầu ?

A. tăng m lần

B. tăng $m^{2}$ lần

C. giảm $m^{2}$ lần

D. không thay đổi

Câu hỏi 66 :

Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 6cm , 8cm và 10cm , cạnh bên 14cm và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $30^{o}$ . Tính thể tích của khối đó.

A. 112 $c m^{3}$

B. $56 \sqrt{3} c m^{3}$

C. $112 \sqrt{3} c m^{3}$

D. 168 $c m^{3}$

Câu hỏi 67 :

Cho hình bát diện đều. Biết rằng các điểm là tâm các mặt của bát diện đều tạo thành một hình đa diện đều. Tên của hình đa diện đó là

A. tứ diện đều

B. lập phương

C. bát diện đều

D. mười hai mặt đều.

Câu hỏi 68 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB =2a, BC =a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a $\sqrt{2}$ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Câu hỏi 69 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy là tam giác vuông tại A với BC =4a $\hat{A C B} = 60^{o}$ . Biết $∆ B C D$ có chu vi bằng $(9 + \sqrt{17})$ a. Thể tích khối lăng trụ ABC.DEF là

A. $\sqrt{39} a^{3}$

B. $6 \sqrt{39} a^{3}$

C. $2 \sqrt{39} a^{3}$

D. $26 \sqrt{3} a^{3}$

Câu hỏi 70 :

Cho hình chóp S.ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Các mặt bên (SAC); (SAB) cùng vuông góc với đáy, $A C = \frac{\sqrt{13}}{2}$ $B C = \sqrt{3}$ , SC = 2. Gọi $α$ là góc hợp bởi hai mặt phẳng (ABC), (SBC) . Giá trị biểu thức $T = 2 \sin \frac{α}{2} + \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos \frac{α}{2}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 71 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc $\hat{B A D} = 60^{o}$ . Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $S O = \frac{3 a}{4}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3 a}{2}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Câu hỏi 72 :

Cho hình lập phương ABCD.A' B'C' D' cạnh bằng a và K là một điểm nằm trên cạnh CC’ sao cho $C K = \frac{2 a}{3}$ . Mặt phẳng $(α)$ qua A, K và song song với BD chia khối lập phương thành hai phần có thể tích $V_{1} V_{2} (V_{1} < V_{2})$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}$

Câu hỏi 73 :

Hai người cùng chơi trò chơi phóng phi tiêu, mỗi người đứng cách một tấm bảng hình vuông ABCD có kích thước là 4x4 dm một khoảng cách nhất định. Mỗi người sẽ phóng một cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (như hình vẽ). Nếu phi tiêu cắm vào hình tròn tô màu hồng thì người đó sẽ được 10 điểm. Xét phép thử là hai người lần lượt phóng 1 cây phi tiêu vào tấm bảng hình vuông ABCD (phép thử này đảm bảo khi phóng là trúng và dính vào tấm bảng hình vuông, không rơi ra ngoài). Tính xác suất để có đúng một trong hai người phóng phi tiêu được 10 điểm. ( kết quả cuối cùng làm tròn số đến 4 chữ số thập phân)

A. 0,2331

B. 0,2330

C. 0,2333

D. 0,2332

Câu hỏi 74 :

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.

B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

C. Hai khối chóp tam giác

D. Hai khối chóp tứ giác

Câu hỏi 75 :

Hình đa diện nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều.

B. Bát diện đều.

C. Lục diện đều.

D. Thập nhị diện đều.

Câu hỏi 76 :

Tìm tổng số đỉnh và cạnh của hình bát diện đều.

A. 14.

B. 20.

C. 18.

D. 26.

Câu hỏi 77 :

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 78 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA $⊥$ (ABC), SA= 3a, AB=a $\sqrt{2}$ , BC=2a. Gọi E là trung điểm BC. Tính góc giữa đường thẳng SE và mặt phẳng (ABC)

A. $60^{o}$ .

B. $45^{o}$ .

C. $30^{o}$ .

D. $55^{o}$ .

Câu hỏi 79 :

Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC= 7a, AD = 8a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, BD Thể tích khối tứ diện AMNP là:

A. 14 $a^{2}$ .

B. 28 $a^{2}$ .

C. 42 $a^{2}$ .

D. 7 $a^{2}$ .

Câu hỏi 80 :

Cho tứ diện ABCD có BC = CD = BD = 2a, AC = AD = $\sqrt{2}$ , AB = a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) có số đo là:

A. $90^{o}$ .

B. $60^{o}$ .

C. $45^{o}$

D. $30^{o}$

Câu hỏi 81 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tính tỉ số $\frac{V_{N B C M A D}}{V_{S . A B C D}}$

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{4}$

Câu hỏi 82 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa A'C và C'D' là 1 cm. Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:

A. 8 $c m^{3}$ .

B. $2 \sqrt{2} c m^{3}$ .

C. $3 \sqrt{3} c m^{3}$ .

D. 27 $c m^{3}$

Câu hỏi 83 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB =a, BC =a $\sqrt{3}$ Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và diện tích xung quanh của khối chóp S.ABC bằng $\frac{5 a^{2} \sqrt{3}}{2}$ . Tính theo a khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC) gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. 0,72a

B. 0,9a

C. 0,8a

D. 1,12a

Câu hỏi 84 :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.

B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.

C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.

Câu hỏi 85 :

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên bằng nhau. Biết rằng ABC là tam giác cân tại A có $\hat{B A C} = 120^{o}$ Khi đó hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy ABC là

A. Trung điểm cạnh BC

B. Đỉnh A của $∆ A B C$

C. Đỉnh D của hình thoi ABDC

D. Tâm đường tròn nội tiếp $∆ A B C$

Câu hỏi 86 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a góc $\hat{B C A} = 60^{o}$ Góc giữa B’C và mặt phẳng (AA’C’C) bằng $30^{o}$ Tính theo a, độ dài AC'

A. AC' = a

B. AC' = 3a

C. AC' = $a \sqrt{3}$

D. AC' = $3 a \sqrt{3}$

Câu hỏi 87 :

Tiến hành phân chia khối lập phương ABCD.A'B'C'D', hỏi có bao nhiêu cách phân chia đúng trong các phương án sau:
i. Khối lăng trụ ABC.A'B'C', khối tứ diện AA'D'C' và khối chóp A.CDD'C'
ii. Khối tứ diện AA' B' D', khối tứ diện CC'D'B', khối chóp B'.ABCD
iii. Khối tứ diện A.A'B'C', khối chóp A.BCC'B' , khối lăng trụ ADC.A'D'C'
iv. Khối tứ diện AA'B'D', khối tứ diện C'CDB , khối chóp A.BDD'B', khối chóp C'.BDD'B'

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 88 :

Cho hình chóp S.ABC có SBC và ABC đều là tam giác đều cạnh a. Cho SA = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. a

C. $\frac{3 a}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 89 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm của AC’ và vuông góc với BB’. Ảnh của tứ giác ADC’B’ qua phép đối xứng mặt phẳng (P) là:

A. Tứ giác ADC’B’

B. Tứ giác A’B’C’D’

C. Tứ giác ABC’D’

D. Tứ giác A’D’CB

Câu hỏi 90 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (BCA'D') chia khối lập phương trên thành hai khối đa diện có tên là

A. lăng trụ đều.

B. chóp tam giác đều.

C. lăng trụ đứng.

D. chóp tứ giác đều.

Câu hỏi 91 :

Khẳng định nào sau đây là sai về khối đa diện lồi?

A. Miền trong của khối đa diện lồi luôn nằm về một phía đối với mặt phẳng chứa một mặt của khối đa diện lồi đó.

B. Khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.

C. Khối đa diện được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của đa diện

D. Khối đa diện lồi là khối đa diện mà mỗi mặt của nó là các đa giác đều.

Câu hỏi 92 :

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là bao nhiêu?

A. 4

B. 5

C. 9

D. 3

Câu hỏi 93 :

Cho các phát biểu sau:

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 94 :

Có bao nhiêu lưới đa giác trong số các lưới dưới đây có thể gấp lại tạo thành mô hình một khối lập phương?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 95 :

Trong các khối đa diện đều, đa diện nào có các mặt là các hình ngũ giác đều?

A. bát diện đều

B. lập phương

C. mười hai mặt đều

D. Hai mươi mặt đều

Câu hỏi 96 :

Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có số cạnh là:

A. n+1

B. 2n

C. n-1

D. n

Câu hỏi 97 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt đáy. Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

A. d(B,(SCD) = 2d(O,(SCD)

B. d(A,(SBD) = d(B,(SAC)

C. d(C,(SAB) = d(C,(SAD)

D. d(S,(ABCD) = SA

Câu hỏi 98 :

Hình bát diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 12

B. 6

C. 9

D. 3

Câu hỏi 99 :

Cho hình chóp S.ABC có AB = 6a, AC = 4a; SA = SB = SC = BC = 5a. Tính thể tích V khối chóp S.ABC theo a

A. $\frac{5 a^{3} \sqrt{111}}{4}$

B. $\frac{15 a^{3} \sqrt{111}}{4}$

C. $\frac{5 a^{3} \sqrt{111}}{12}$

D. $\frac{45 a^{3} \sqrt{111}}{4}$

Câu hỏi 100 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi $(α)$ mặt phẳng qua A và vuông góc SC. Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi $(α)$ là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD. Tính góc $φ$ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.

A. $φ = a r c \sin \frac{\sqrt{33} + 1}{8}$

B. $φ = a r c \sin \frac{\sqrt{33} - 1}{8}$

C. $φ = a r c \sin \frac{\sqrt{29} + 1}{8}$

D. $φ = a r c \sin \frac{\sqrt{29} - 1}{8}$

Câu hỏi 101 :

Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây

A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều.

B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều

C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau.

D. Các mặt bên là các hình chữ nhật.

Câu hỏi 102 :

Cho đường thẳng d chứa hai điểm A, B và cắt một mặt phẳng (P) tại M như sau:

Câu hỏi 103 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết rằng AB = a; AC =a $\sqrt{2}$ ; AD = a $\sqrt{3}$ ,(a>0) Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

Câu hỏi 104 :

Lăng trụ tam giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 3

Câu hỏi 105 :

Cho hình đa diện ABCDEF như sau:

A. $34^{o}$

B. $35^{o}$

C. $36^{o}$

D. $37^{o}$

Câu hỏi 106 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, thể tích nhỏ nhất của khối chóp là bao nhiêu nếu như khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DB là $2 \sqrt{3} c m$

A. 72 $c m^{3}$

B. $9 c m^{3}$

C. $8 \sqrt{3} c m^{3}$

D. $\frac{16 \sqrt{3}}{3} c m^{3}$

Câu hỏi 107 :

Cho khối đa diện đều (H) loại {p, q} . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p+q cạnh

D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều $|p - q|$ cạnh

Câu hỏi 108 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA = a . Gọi $φ$ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định cot $φ$ .

A. cot $φ = 2$

B. cot $φ = \frac{1}{2}$

C. cot $φ = 2 \sqrt{2}$

D. cot $φ = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi 109 :

Cho tứ diện ABCD và một điểm G nằm bên trong khối tứ diện như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng về cách phân chia khối tứ diện trên?

A. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 2 khối là B.AGC và D.AGC

B. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.ABD; G.ABC; G.ACD

C. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 3 khối là G.BCD; G.ABC; G.ACD

D. Khối tứ diện ABCD được phân chia thành 4 khối là A.DGB; G.ABC; A.GCD; G.BCD

Câu hỏi 110 :

Cho chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và tam giác SAD đều đồng thời nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD đến mặt phẳng (SBC) theo a

A. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

B. $d = \frac{4 a \sqrt{57}}{57}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{21}}{21}$

D. $d = \frac{4 a \sqrt{21}}{21}$

Câu hỏi 111 :

Khối chóp tứ giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu hỏi 112 :

Cho các khối đa diện đều như hình vẽ sau đây. Khối đa diện đều loại {3; 5} là hình nào?

A. Hình 4

B. Hình 1

C. Hình 2

D. Hình 3

Câu hỏi 113 :

Hình chóp là tứ giác đều có mấy trục đối xứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 114 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, có AB = 2AD = 2CD , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi I là trung điểm AD, biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng 1 (cm). Tính diện tích S hình thang ABCD.

A. $S = \frac{10}{3} (c m^{2})$

B. $S = \frac{20}{3} (c m^{2})$

C. $S = \frac{200}{27} (c m^{2})$

D. $S = \frac{5}{3} (c m^{2})$

Câu hỏi 115 :

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây ?

A. {3;4}

B. {4;3}

C. {3;5}

D. {5;3}

Câu hỏi 116 :

Cho khối đa diện có tất cả các mặt đều là tam giác và các mệnh đề nào sau đây:

A. Chỉ có (1) đúng

B. Cả (1) và (2) sai.

C. Chỉ có (2) đúng.

D. Cả (1) và (2) đúng.

Câu hỏi 117 :

Trọng tâm các mặt của một hình tứ diện đều tạo thành một hình đa diện mới có tên là gì

A. Tứ diện đều

B. lập phương

C. nhị thập diện đều

D. bát diện đều

Câu hỏi 118 :

Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao là h, đáy là tam giác vuông. Nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên k lần thì thể tích của khối lăng trụ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 3 $k^{2}$

B. 4 $k^{2}$

C.2 $k^{2}$

D. $k^{2}$

Câu hỏi 119 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (CSD) Tính cos $φ$

A. cos $φ = \frac{1}{2}$

B. cos $φ = \frac{1}{6}$

C. cos $φ = \frac{1}{3}$

D. cos $φ = \frac{1}{4}$

Câu hỏi 120 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, OD đôi một vuông góc nhau, biết rằng OA = 2OB=3OC =3a. Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC).

A. $d = \frac{2 a}{\sqrt{14}}$

B. $d = \frac{3 a}{\sqrt{13}}$

C. $d = \frac{3 a}{\sqrt{11}}$

D. $d = \frac{3 a}{\sqrt{10}}$

Câu hỏi 121 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a. Tính thể tích khối tứ diện ABC'D' theo a?

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 122 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB =a, AC=a $\sqrt{3}$ tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi a (độ) là bởi cạnh SB và mặt phẳng (SAB). Gía trị a gần với số nào nhất dưới đây?

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Câu hỏi 123 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB =3a, AC = 4a, AD=5a. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB, DBC, DCA. Tính thể tích của khối chóp DMNA theo a.

A. $V = \frac{10 a^{3}}{27}$

B. $V = \frac{80 a^{3}}{27}$

C. $V = \frac{20 a^{3}}{27}$

D. $V = \frac{40 a^{3}}{27}$

Câu hỏi 124 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. Tính khoảng cách d giữa SA và CD theo a và $α$

A. d = a.cos $α$

B. d = a.sin $α$

C. d = a.sin2 $α$

D. d = a.cos2 $α$

Câu hỏi 125 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:

A. 1:3

B. 7:17

C. 4:14

D. 1:2

Câu hỏi 126 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB =a $\sqrt{3}$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng khoảng cách giữa BD và SC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 127 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và có các mặt bên đều là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $3 a^{3} \sqrt{2}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi 128 :

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB= 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ (tham khảo hình vẽ bên). Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó.

A. $S_{t p}$ = $\frac{4 π}{3}$

B. $S_{t p}$ = $3 π$

C. $S_{t p}$ = $4 π$

D. $S_{t p}$ = $6 π$

Câu hỏi 129 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A'C', C'B'. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB' bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{5}}{4}$

Câu hỏi 130 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1 cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60^{o}$ Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{42}}{14}$

Câu hỏi 131 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Côsin góc giữa đường thẳng SC và mặt (SBD) bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 132 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA=MB, NC =2ND . Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN

A. V=8

B. V=20

C. V= 28

D. V=40

Câu hỏi 133 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=a $\sqrt{3}$ Cạnh bên SA =a và vuông góc với đáy (ABCD) Cosin của góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{22}}{5}$

Câu hỏi 134 :

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kì nội tiếp mặt cầu (S) (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối nón (H) là $V_{1}$ ; thể tích phần còn lại là $V_{2}$ . Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{76}{32}$

B. $\frac{81}{32}$

C. $\frac{32}{76}$

D. $\frac{32}{81}$

Câu hỏi 135 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB =SH =a Tính cosin của góc $α$ tọa bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $\cos α = \frac{1}{3}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\cos α = \frac{2}{3}$

Câu hỏi 136 :

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều có d= $\sqrt{3}$ là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau gồm một đường thẳng chứa một đường chéo của đáy và đường thẳng còn lại chứa một cạnh bên hình chóp. Thể tích nhỏ nhất $V_{m i n}$ của khối chóp là

A. $V_{m i n}$ =3

B. $V_{m i n}$ =9

C. $V_{m i n} = 9 \sqrt{3}$

D. $V_{m i n}$ =27

Câu hỏi 137 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuôngA'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối nón đó có dạng $\frac{{πa}^{2}}{4} (\sqrt{b} + c)$ với b và c là hai số nguyên dương và b>1. Tính bc

A. bc=5

B. bc=7

C.bc=8

D.bc=15

Câu hỏi 138 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $d = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. d = a

C. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 139 :

Cho tứ diện ABCD có BD =3, hai tam giác ABD, BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10. Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 11, số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (BCD) là

A. $a r c \sin (\frac{33}{40})$

B. $a r c \sin (\frac{11}{40})$

C. $a r c \cos (\frac{33}{40})$

D. $a r c \cos (\frac{11}{40})$

Câu hỏi 140 :

Gọi l, h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đâu đúng?

A. $R^{2} = h^{2} + l^{2}$

B. h = l

C. $l^{2} = h^{2} + R^{2}$

D. R =h

Câu hỏi 141 :

Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập (tham khảo hình bên dưới). Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối chữ thập đó.

A. $S_{t p} = 20 a^{2}$

B. $S_{t p} = 12 a^{2}$

C. $S_{t p} = 30 a^{2}$

D. $S_{t p} = 22 a^{2}$

Câu hỏi 142 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =4, AD = 5, AA' =6. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A'D', C'D' và DD' (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (MNP) bằng

A. $\frac{181}{469}$

B. $\frac{120 \sqrt{13}}{469}$

C. $\frac{19}{469}$

D. $\frac{60 \sqrt{61}}{469}$

Câu hỏi 143 :

Cho hình lập phương AbCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD, S là điểm đối xứng với O qua CD' (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối đa diện ABCDSA'B'C'D' bằng

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{3 a^{3}}{2}$

C. $\frac{7 a^{3}}{6}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu hỏi 144 :

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB = BC = $\frac{A D}{2}$ =a. Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón tròn xoay được tạo thành.

A. $V = {πa}^{3}$

B. $V = \frac{4 {πa}^{3}}{3}$

C. $V = \frac{5 {πa}^{3}}{3}$

D. $V = \frac{7 {πa}^{3}}{3}$

Câu hỏi 145 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB= 3a, BC = 4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM.

A. d = $a \sqrt{3}$

B. d = $5 a \sqrt{3}$

C. d = $\frac{5 a}{2}$

D. d = $\frac{10 a \sqrt{3}}{\sqrt{79}}$

Câu hỏi 146 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =a Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Câu hỏi 147 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SMC).

A. d = $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

B. d = $\frac{a}{2}$

C. d = a

D. d = a $\sqrt{3}$

Câu hỏi 148 :

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối điện của hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $S_{1}$ , $S_{2}$ lần lượt là diện tích toán phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S= $S_{1} + S_{2} (c m^{2})$

A. S=4(2400 + $π$ )

B. S=4(2400 + 3 $π$ )

C. S=2400(4 + $π$ ).

D. S=2400(4 + 3 $π$ )

Câu hỏi 149 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a \sqrt{3}$ Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, HA' = $a \sqrt{5}$ Gọi $φ$ là góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C.

A.cos $φ$ = $\frac{7 \sqrt{3}}{48}$

B. cos $φ$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. cos $φ$ = $\frac{1}{2}$

D. cos $φ$ = $\frac{7 \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi 150 :

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, SB =2a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V = 2 $a^{3}$

B. V = 4 $a^{3}$

C. V = 6 $a^{3}$

D. V = 12 $a^{3}$

Câu hỏi 151 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc $60^{o}$ Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng

A. $\frac{2 a \sqrt{465}}{31}$

B. $\frac{a \sqrt{31}}{31}$

C. $\frac{a \sqrt{60}}{31}$

D. $\frac{2 a \sqrt{5}}{31}$

Câu hỏi 152 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ$ = $30^{o}$

B. $\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $φ$ = $60^{o}$

D. $\sin φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 153 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B với AC =2a, BC =a. Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C. Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ Khoảng cách từ trung điểm M của SC đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. $\frac{a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{3 a \sqrt{13}}{13}$

C. $\frac{a \sqrt{39}}{26}$

D. $\frac{a \sqrt{13}}{26}$

Câu hỏi 154 :

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 $π a^{2}$ và độ dài đường sinh bằng 2a. Tính bán kính r của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.

A. r = 4a

B.r = 6a.

C.r = 4 $π$ .

D. r = 8a.

Câu hỏi 155 :

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA= 4, AB = 6, BC=10 và CA =8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V = 40

B. V = 192

C. V = 32

D. V = 24

Câu hỏi 156 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = AB =AC =1 và $\hat{B A C} = 120^{o}$ Gọi I là trung điểm cạnh CC' Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

A. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{70}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{20}$

D. $\frac{\sqrt{370}}{20}$

Câu hỏi 157 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12 $c m^{3}$ Tính thể tích của tứ diện AB'CD'

A. 2 $c m^{3}$ $c m^{3}$

B. 3 $c m^{3}$

C. 4 $c m^{3}$

D. 5 $c m^{3}$

Câu hỏi 158 :

Một khối hộp chữ nhật có kích thước 4 cm x 4 cmx h cm chứa một quả cầu lớn và tám quả cầu nhỏ. Biết quả cầu lớn có bán kính bằng R = 2 cm và quả cầu nhỏ có bán kính bằng r = 1 cm; các quả cầu tiếp xúc nhau và tiếp xúc các mặt của hình hộp (như hình vẽ). Tìm h.

A. h = $2 (1 + 2 \sqrt{2}) c m$

B. h = $2 (3 + \sqrt{7}) c m$

C. h = $2 (1 + \sqrt{7}) c m$

D. h = 8 cm

Câu hỏi 159 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC = a $\sqrt{3}$ . Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SAC).

A. $d = \frac{a \sqrt{39}}{13}$

B. d = a

C . $d = \frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

D. d =a $\sqrt{3}$

Câu hỏi 160 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Gọi $φ$ là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.cot $φ = \frac{5}{\sqrt{15}}$

B. cot $φ = \frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $φ = 30^{o}$

D. cot $φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 161 :

Một thùng thư, được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nữa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư là

A. 640 +160 $π$

B.640 +80 $π$

C. 640 +40 $π$

D. 320 +80 $π$

Câu hỏi 162 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, C'D' bằng

A. a

B. $a \sqrt{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 163 :

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi 164 :

Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1 thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x (-1 $\leq$ x $\leq$ 1) là một hình tròn có diện tích bằng 3 $π$ Thể tích của vật thể bằng

A. 3 $π^{2}$

B. 6 $π$

C. 6

D. 2 $π$

Câu hỏi 165 :

A. $R = \frac{a \sqrt{37}}{6}$

B. $R = \frac{a \sqrt{29}}{8}$

C. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{12}$

D. $R = \frac{a \sqrt{93}}{12}$

Câu hỏi 166 :

Cho tứ diện ABCD trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC = 3BM, BD = $\frac{3}{2}$ BN, AC = 2AP. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện thành hai phần có thể tích là $V_{1}$ và $V_{2}$ . Tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{26}{13}$

B. $\frac{26}{19}$

C. $\frac{3}{19}$

D. $\frac{15}{19}$

Câu hỏi 167 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = x và vuông góc với đáy (ABCD). Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau góc $60^{o}$

A. x = $\frac{a}{2}$

B. x = a

C. x = $\frac{3 a}{2}$

D. x = 2a

Câu hỏi 168 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB =a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60^{o}$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A. a

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 169 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng $60^{o}$ Độ dài cạnh SA bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{15}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{2}$

Câu hỏi 170 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng bằng (A'BD)

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 171 :

Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể tích của khối nón và khối trụ đó là

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{10 π}{3}$

D. $4 π$

Câu hỏi 172 :

Hình hộp đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 173 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. $A_{1} B_{1} C_{1}$ có $A_{1} (\sqrt{3}; - 1; 1)$ hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA'=1 ( C không trùng O). Biết $\vec{u} = (a; b; 2)$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng $A_{1} C$ .Tính $T = a^{2} + b^{2}$

A. 4

B. 5

C. 9

D. 16

Câu hỏi 174 :

Xét một hình trụ nội tiếp trong hình nón như hình bên, trong đó S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn mặt đáy. Các đoạn AB, CD lần lượt là đường kính của đường tròn đáy của hình nón và hình trụ. Biết AC, BD cắt nhau tại điểm M (M $\in$ SO) tỉ số thể tích của hình trụ và hình nón là $\frac{4}{9}$ . Tính tỉ số $\frac{S M}{S O}$

A. $\frac{7}{9}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{5}{6}$

Câu hỏi 175 :

Tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA =1, OB =2, OC =3. Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $\frac{6}{7}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{6}$

C. $\frac{6 \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{6 \sqrt{7}}{7}$

Câu hỏi 176 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, $\hat{A B C} = 60^{o}$ Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và (SAB) $⊥$ (SBC) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{42}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{14}$

D. $\frac{a \sqrt{42}}{21}$

Câu hỏi 177 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O cạnh bên bằng a $\sqrt{3}$ . Gọi M là trung điểm của CD, H là điểm đối xứng của O qua SM (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích khối đa diện ABCDSH bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{24}$

D. $\frac{5 a^{3} \sqrt{10}}{24}$

Câu hỏi 178 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C'. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 179 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC =a $\sqrt{3}$ và BB'C'C là hình vuông. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3 a \sqrt{2}}{4}$

C. a

D. a $\sqrt{3}$

Câu hỏi 180 :

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC

A. V=3

B. V=4

C. V=5

D. V=6

Câu hỏi 181 :

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{o}$ và chiều cao bằng $\sqrt{3}$ Độ dài đường sinh của hình nón bằng

A. 2

B. 3

C. 2 $\sqrt{2}$

D. 2 $\sqrt{3}$