Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 11

250 câu trắc nghiệm Hình không gian cực hay có lời giải !!

Bài tập Tịnh tiến lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản,nâng cao (có lời giải) !!

Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song cơ bản (có lời giải) !!

15 câu trắc nghiệm lượng giác ( có lời giải) !!

10 câu trắc nghiệm lượng giác cơ bản (có lời giải) !!

106 Bài trắc nghiệm Giới hạn trong đề thi đại học (có lời giải) !!

17 câu Lượng giác ôn thi đại học (có lời giải) !!

8 câu Lượng giác ôn thi đại học có đáp án !!

Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải !!

15 câu Lượng giác ôn thi Đại học có đáp án !!

Bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian (có lời giải) !!

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án) !!

Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải !!

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án !!

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải !!

Bài tập Tổ Hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Bài tập Tổ hợp - Xác Suất cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Tổ Hợp - Xác xuất mức độ cơ bản có lời giải chi tiết !!

Bài tập Lượng giác từ đề thi đại hoc cơ bản, nâng cao có đáp án !!

Bài tập Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng từ đề thi Đại Học !!

105 Bài tập trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất từ đề thi đại học có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị của ab là:

A. 32

B. 30

C. 50

D. 56

Câu hỏi 2 :

Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

A. 125970

B. 8062080

C. 4031040

D. 503880

Câu hỏi 3 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$

A. -6435

B. 5005

C. -5005

D. -6435

Câu hỏi 4 :

Cho n là số nguyên dương thoả mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển nhị trức Niu- tơn của ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$ .

Câu hỏi 5 :

Trong khai triển: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{\sqrt{b}}} + \sqrt{\frac{b}{\sqrt[3]{a}}})}^{21}$ , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

A. 293930

B. 352716

C. 203490

D. 116280

Câu hỏi 6 :

Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S=ab(a+b) là

A. 20

B. 84

C. 30

D. 162

Câu hỏi 7 :

Biết x,y là nghiệm của hệ sau $\{\begin{cases} C_{x}^{y} - C_{x}^{y + 1} = 0 \\ 4 C_{x}^{y} - 5 C_{x}^{y - 1} = 0 \end{cases}$ . Giá trị của x+y là

A. 26

B. 25

C. 27

D. 28

Câu hỏi 8 :

Tính tổng $S = \frac{- C_{n}^{1}}{2.3} + \frac{2 C_{n}^{2}}{3.4} - \frac{3 C_{n}^{3}}{4.5} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n} n C_{n}^{n}}{(n + 1) (n + 2)}$

Câu hỏi 9 :

Tìm hệ số chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(1 + \frac{n}{6} x + 3 x^{2})}^{n - 2}$ biết: $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$

A. 8080

B. 8085-8085

C. -8085

D. -8080

Câu hỏi 10 :

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Câu hỏi 11 :

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Câu hỏi 12 :

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Câu hỏi 13 :

Cho phương trình: $2 P_{n} + 6 A_{n}^{2} - P_{n} A_{n}^{2} = 12$ . Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b. Giá trị của S = ab(a + b) là

A. 30

B. 84

C. 20

D. 162

Câu hỏi 14 :

Cho n = 6 tính giá trị của: ${(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + {(C_{n}^{2})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$

A. 924

B. 876

C. 614

D. 512

Câu hỏi 15 :

Ta có: $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ lập thành cấp số cộng. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

A. 30

B. 32

C. 50

D. 56

Câu hỏi 16 :

Tìm hệ số của $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{18}$

A. 125970

B. 4031040

C. 8062080

D. 503880

Câu hỏi 17 :

Cho đa thức:

A. 400995

B. 500995

C. 600995

D. 700995

Câu hỏi 18 :

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $\frac{1}{2} C_{n}^{0} - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{4} C_{n}^{2} - \frac{1}{5} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 2} C_{n}^{n} = \frac{1}{156}$

A. 11

B. 9

C. 10

D. 12

Câu hỏi 19 :

Tìm các số hạng (nhỏ hơn 100) là số nguyên trong khai triển nhị thức ${(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{n}$ biết ${(P_{n})}^{3} . C_{n}^{n} . C_{3 n}^{n} . C_{3 n}^{n} = P_{27}$ với n là số tự nhiên

A. 4536

B. 2196

C. 8

D. 10

Câu hỏi 20 :

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển biểu thức $P = x {(1 - 2 x)}^{n} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{2 n}$ . Biết rằng $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$

A. 3240

B. 3320

C. 3210

D. 3340

Câu hỏi 21 :

Tìm hệ số của x¹⁰ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${(2 + x)}^{n}$ , biết rằng $C_{n}^{0} . 3^{n} - C_{n}^{1} . 3^{n - 1} + C_{n}^{2} . 3^{n - 2} - C_{n}^{3} . 3^{n - 3} + . . .$ $+ {(- 1)}^{n} . C_{n}^{n} = 2048$

A. 12

B. 21

C. 22

D. 23

Câu hỏi 22 :

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{n}, x > 0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên.

A. $\frac{35}{8} x^{4}$

B. $\frac{35}{8}$

C. $\frac{53}{8} x^{4}$

D. $\frac{53}{8}$

Câu hỏi 23 :

Tính tổng $S = C_{2018}^{0} . 3^{2018} - C_{2018}^{1} . 3^{2017} + C_{2018}^{2} . 3^{2016} + . . .$ $- C_{2018}^{2017} . 3 + C_{2018}^{2018}$

A. $3^{2018}$

B. 2018

C. $2^{2018}$

D. -2018

Câu hỏi 24 :

Tính tổng $S = C_{n}^{0} + \frac{1}{2} C_{n}^{1} + \frac{1}{3} C_{n}^{2} + \frac{1}{4} C_{n}^{3} + . . . + \frac{1}{n + 1} C_{n}^{n}$

Câu hỏi 25 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}, x > 0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số hạng thứ 3

B. Số hạng thứ 5

C. Số hạng thứ 7

D. Số hạng thứ 6

Câu hỏi 26 :

Tìm n thỏa mãn $C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{5} + C_{2 n}^{7} + . . . + C_{2 n}^{20 - 1} = 2^{23}$

A. n=10

B. n=12

C. n=7

D. n=15

Câu hỏi 27 :

Tính giá trị của biểu thức $M = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ biết rằng $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{15}{9}$

D. $\frac{17}{25}$

Câu hỏi 28 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{5 n}{2}}$ ,

A. 3630

B. 3603

C. 3360

D. 6330

Câu hỏi 29 :

Gọi a là hệ số của $x^{\frac{5}{3}}$ trong khai triển ${(\sqrt[3]{x^{2}} + \frac{2}{x})}^{3 n}, x > 0$ biết rằng $2^{n - 4} (C_{n}^{n - 2} - C_{n - 2}^{1} - n) = C_{n - 1}^{n - 2}$

A. a = 96069

B. a = 96906

C. a = 96960

D. a = 96096

Câu hỏi 30 :

Trong khai triển nhị thức ${(x + \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$ hệ số của số hạng thứ 3 lớn hơn hệ số của số hạng thứ 2 là 35. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nói trên.

A. 225

B. 252

C. 522

D. 525

Câu hỏi 31 :

Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y = \frac{5 x^{2} - 3 x - 20}{x^{2} - 2 x - 3}$

Câu hỏi 32 :

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n}^{2} + 2 A_{n}^{2} = 3 n^{2} + 15$ . Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển ${(2 x^{3} - \frac{3}{x^{2}})}^{n}, x \neq 0$

A. 1088640

B. 1088460

C. 1086408

D. 1084608

Câu hỏi 33 :

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $u_{1} = \frac{1}{9}, u_{n + 1} = \frac{n + 1}{9 n} u_{n}$ . Đặt $S_{n} = u_{a} + \frac{u_{2}}{2} + \frac{u_{3}}{3} + . . . + \frac{u_{n}}{n}$ tính $L = \lim_{n \to \infty} S_{n}$

A. $- \frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $- \frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 34 :

Cho ${(2 x + 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ thỏa mãn $a_{0} + \frac{a_{1}}{2} + \frac{a_{2}}{2^{2}} + . . . + \frac{a_{n}}{2^{n}} = 4096$ Tìm $a_{5}$

A. $2^{5} C_{10}^{5}$

B. $2^{7} C_{12}^{5}$

C. $2^{5} C_{12}^{5}$

D. $2^{7} C_{10}^{5}$

Câu hỏi 35 :

Sau khi khai triển và rút gọn, biểu thức ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{20} + {(x^{3} - \frac{1}{x})}^{10}$ có bao nhiêu số hạng

A. 32

B. 27

C. 29

D. 28

Câu hỏi 36 :

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. 30

B. 32

C. 31

D. 33

Câu hỏi 37 :

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${(2 x - \sqrt[3]{x})}^{9}$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu hỏi 38 :

Với n là số nguyên dương để $C_{n}^{1}, C_{n}^{2}, C_{n}^{3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{4} + \frac{2}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 560

B. 672

C. 280

D. 448

Câu hỏi 39 :

Cho $a_{n}$ là hệ số của $x^{2}$ sau khi khai triển thành đa thức của $(1 + x) {(1 + 2 x)}^{2} . . . {(1 + n x)}^{n}$ . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thoả mãn $a_{n} - a_{n - 1} > 3^{27}$

A. 384

B. 470

C. 469

D. 385

Câu hỏi 40 :

Gọi $a_{k}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{k}$ trong khai triển ${(1 + 2 x)}^{n}$ . Tìm n sao cho $a_{1} + 2 \frac{a_{2}}{a_{1}} + 3 \frac{a_{3}}{a_{2}} + . . . + n \frac{a_{n}}{a_{n - 1}} = 72$

A. 8

B. 12

C. 6

D. 16

Câu hỏi 41 :

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{5} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{7}})}^{10}$ bằng

A. 2520

B. 1260

C. 3150

D. 4200

Câu hỏi 42 :

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển ${(x + 1)}^{10} + {(2 x + 1)}^{11} + {(3 x + 1)}^{12}$ là

Câu hỏi 43 :

Số hạng chính giữa trong khai triển ${(3 x + 2 y)}^{4}$ là

Câu hỏi 44 :

Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn $0 \leq k \leq n$ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng

Câu hỏi 45 :

Tìm số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12}$

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu hỏi 46 :

Tìm hệ số của $x^{97}$ trong khai triển đa thức ${(x - 2)}^{100}$

A. 1293600

B. -1293600

C. ${(- 2)}^{97} C_{100}^{97}$

D. $2^{97} C_{100}^{97}$

Câu hỏi 47 :

Cho biết $C_{n}^{6} = 6$ . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$

A. 9

B. 2

C. 8

D. Cả ba phương án trên đều sai

Câu hỏi 48 :

Cho khai triển ${(2 x - 1)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

A. 9120

B. -9120

C. -1140

D. 1140

Câu hỏi 49 :

Cho đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ . Khai triển và rút gọn ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng

Câu hỏi 50 :

Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6} (x > 0)$ Hệ số của $x^{3}$ là

A. 60

B. 80

C.160

D. 240

Câu hỏi 51 :

Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển biểu thức ${(x - 2)}^{10}$ là:

A. 15360

B. 960

C. -960

D. -15360

Câu hỏi 52 :

Trong khai triển ${(a + b)}^{n}$ , số hạng tổng quát của khai triển là

Câu hỏi 53 :

Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là

A. -13440

B. -210

C. 210

D. 13440

Câu hỏi 54 :

Khai triển ${(1 + x + x^{2} - x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{30} x^{30}$ . Tính tổng $S = a_{1} + 2 a_{2} + . . . + 30 a_{30}$

A. $5 . 2^{10}$

B. 0

C. $4^{10}$

D. $2^{10}$

Câu hỏi 55 :

Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

Câu hỏi 56 :

Tìm hệ số $x^{5}$ của trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

A. 1287

B. 1711

C. 1715

D. 17

Câu hỏi 57 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

Câu hỏi 58 :

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng.

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Câu hỏi 59 :

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng

Câu hỏi 60 :

Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Câu hỏi 61 :

Tìm hệ số chứa $x^{9}$ trong khai triển của $P (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10}$

A. 10

B. 12

C. 11

D. 13

Câu hỏi 62 :

Tổng $S = - 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}}$ bằng

A. $\frac{10}{11}$

B. $- \frac{10}{11}$

C. 0

D. + $\infty$

Câu hỏi 63 :

Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

Câu hỏi 64 :

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Câu hỏi 65 :

Cho k,n $(k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Câu hỏi 66 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

Câu hỏi 67 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với $x > 0$ nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Câu hỏi 68 :

Cho biểu thức $A = {(x + 2 y)}^{50}$ . Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là

Câu hỏi 69 :

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với $x > 0$ biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Câu hỏi 70 :

Tìm giá trị $x \in ℕ$ thỏa mãn $C_{x}^{0} + C_{x}^{x - 1} + C_{x}^{x - 2} = 79$

A. x =12

B. x =13

C. x =16

D. x =17

Câu hỏi 71 :

Cho khai triển ${(x - 2)}^{18} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}$ . Tính tổng $S = 1 . a_{1} + 2 . a_{2} + 3 . a_{3} + . . . + 80 . a_{80}$

A. -70

B. 70

C. -80

D. 80

Câu hỏi 72 :

Biết rằng hệ số của $x^{3}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ (với $x \neq 0$ ) bằng $2^{6} C_{n}^{9}$ . Tìm n.

A. n =12

B. n =13

C. n =14

D. n =15

Câu hỏi 73 :

Khai triển đa thức $P (x) = {(2 x - 1)}^{1000}$ ta được $P (x) = a_{1000} x^{1000} + a_{999} x^{999} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ .

Câu hỏi 74 :

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số tự nhiên thỏa mãn $C_{n}^{2} C_{n}^{n - 2} + 2 C_{n}^{2} C_{n}^{3} + C_{n}^{3} C_{n}^{n - 3} = 100$

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu hỏi 75 :

Trong khai triển nhị thức Niutơn của ${(a + 2)}^{n + 6}$ có tất cả 17 số hạng . Khi đó giá trị n bằng

A. 10

B. 11

C. 16

D. 17

Câu hỏi 76 :

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn ${(2 x - x^{2})}^{10}$

Câu hỏi 77 :

Cho khai triển ${(3 - 2 x + x^{2})}^{9} = a_{0} x + a_{1} x^{16} + a_{2} x^{16} + . . . a_{18}$ Giá trị của $a_{15}$ bằng

A. -804816

B. -174960

C. 218700

D. 489888

Câu hỏi 78 :

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3 A_{x}^{2} - A_{2 x}^{2} + 42 = 0 ?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 6

Câu hỏi 79 :

Tìm tập các số âm trong dãy số $x_{1}; x_{2}; . . .; x_{n}$ với $x_{n} = \frac{A_{n + 4}^{4}}{P_{n + 2}} - \frac{143}{4 P_{n}}, n \in N *$

Câu hỏi 80 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển nhị thức Newton của ${(\frac{1}{x^{3}} + \sqrt{x^{5}})}^{n}$ , biết rằng $C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^{n} = 7 (n + 3)$ . (với n là số nguyên dương và x > 0)

A. 400

B. 480

C. 495

D. 0

Câu hỏi 81 :

Trong khai triển biểu thức $F = {(\sqrt{3} + \sqrt[3]{2})}^{9}$ thành tổng của 10 số hạng, hỏi số hạng là số nguyên có giá trị lớn nhất trong các số hạng là số nguyên của khai triển này.

A. 8

B. 4536

C. 4528

D. 4520

Câu hỏi 82 :

Tính tổng $S = \frac{1}{2! 2017!} + \frac{1}{4! 2015!} + \frac{1}{6! 2013!} + . . . + \frac{1}{2016! 3!} + \frac{1}{2018!}$ theo n ta được

Câu hỏi 83 :

Cho phương trình $A_{x}^{3} + 2 C_{x + 1}^{x - 3} - 3 C_{x - 1}^{x - 3} = 3 x^{2} + P_{6} + 159$ . Giả sử $x = x_{0}$ là nghiệm của phương trình trên, khi đó

Câu hỏi 84 :

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ với $n \geq 2$ và $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{2 n}$ là các hệ số. Tính tổng $S = a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{2 n}$ biết $\frac{a_{3}}{14} = \frac{a_{14}}{41}$

A. $3^{10}$

B. $3^{12}$

C. $2^{10}$

D. $2^{12}$

Câu hỏi 85 :

Khi khai triển nhị thức Newton $G (x) = {(a x + a)}^{n}$ thì ta thấy trong đó xuất hiện hai số hạng 24x và 252 $x^{2}$ . Tìm a và n

A. a=3, n=8

B. a=2, n=7

C. a=4, n=9

D. a=5, n=10

Câu hỏi 86 :

Tính tổng $S = C_{2017}^{0} + \frac{1}{2} C_{2017}^{1} + \frac{1}{3} C_{2017}^{2} + . . . + \frac{1}{2018} C_{2017}^{2017}$

Câu hỏi 87 :

Cho $n \in N *$ và ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Biết rằng tồn tại số nguyên $k (1 \leq k \leq n - 1)$ sao cho $\frac{a_{k - 1}}{2} = \frac{a_{k}}{9} = \frac{a_{k + 1}}{24}$ . Tính n?

A. 10

B. 11

C. 20

D. 22

Câu hỏi 88 :

Khai triển biểu thức ${(1 - 2 x)}^{n}$ ta được đa thức có dạng $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm hệ số của $x^{5}$ biết $a_{0} + a_{1} + a_{2} = 71$

A. -648

B. -876

C. -672

D. -568

Câu hỏi 89 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$

Câu hỏi 90 :

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển $P (x) = {(1 - x - 3 x^{3})}^{n}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_{n}^{n - 2} + 6 n + 5 = A_{n + 1}^{2}$

A. 210

B. 840

C. 480

D. 270

Câu hỏi 91 :

Khai triển đa thức ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = |a_{0}| + 2 |a_{1}| + 3 |a_{2}| + . . . + 21 |a_{20}|$

A. $4^{20}$

B. $4^{21}$

C. $4^{22}$

D. $4^{23}$

Câu hỏi 92 :

Tính tổng $S = C_{2007}^{0} C_{2007}^{2006} + C_{2007}^{1} C_{2006}^{2005} + C_{2007}^{2} C_{2005}^{2004}$ $+ . . . + C_{2007}^{2006} C_{1}^{0}$

A. $2007 . 2^{2008}$

B. $2007 . 2^{2006}$

C. $2006 . 2^{2007}$

D. $2006 . 2^{2008}$

Câu hỏi 93 :

Tính tổng $S = 1 - \frac{1}{3} C_{n}^{1} + \frac{1}{5} C_{n}^{2} - \frac{1}{7} C_{n}^{3} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{2 n + 1} C_{n}^{n}$

Câu hỏi 94 :

Cho n là nghiệm của $C_{n}^{1} + C_{n}^{n - 1} = 4040$ . Khi đó tổng $S = \frac{2^{1} - 1}{1} C_{n}^{0} + \frac{2^{2} - 1}{2} C_{n}^{1} + \frac{2^{3} - 1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng

Câu hỏi 95 :

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Câu hỏi 96 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x} - 3 \sqrt{x})}^{} (x > 0)$ là:

A. -5832

B. 1728

C. -1728

D. 489888

Câu hỏi 97 :

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${(1 + x)}^{3 n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 n x + \frac{1}{2 n x^{2}})}^{3 n}$ là

A. 360

B. 210

C. 250

D. 240

Câu hỏi 98 :

Giả sử ${(1 + x + x^{2} + . . . + x^{10})}^{11} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ a_{3} x^{3} + . . . + a_{110} x^{110}$ với $a_{0}, a_{1}, a_{2}, . . ., a_{110}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T = C_{11}^{0} a_{11} - C_{11}^{1} a_{10} + . . . + C_{11}^{11} a_{1} - C_{11}^{11} a_{0}$ bằng

A. -11

B. 11

C. 0

D. 1

Câu hỏi 99 :

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ , biết $\frac{a_{2}}{11} = \frac{a_{3}}{42}$ . Tìm số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển trên.

A. 210

B. 55

C. 615

D. 265

Câu hỏi 100 :

Tổng tất cả các số n thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} \geq C_{n}^{3}$ (trong đó $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n phần tử) là

A. 24

B. 23

C. 31

D. 18

Câu hỏi 101 :

Hệ số chứa $x^{2}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f (x) = {(x - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} (x > 0; n \in N *)$ bằng bao nhiêu, biết $2 A_{n}^{2} - C_{n}^{2} = n^{2} + 5$

A. 40

B. -80

C. 90

D. -32

Câu hỏi 102 :

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 78$ , hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức ${(x^{2} - x + 2)}^{n}$ bằng bao nhiêu?

A. 532224

B. 534248

C. 464640

D. -463616

Câu hỏi 103 :

Khai triển đa thức: ${(1 - 3 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ Tính tổng: $S = |a_{0}| + 2 |a_{1}| + 3 |a_{2}| + . . . + 21 |a_{20}|$

A. $2^{44}$

B. $4^{23}$

C. $3^{20}$

D. $5^{18}$

Câu hỏi 104 :

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển khai triển nhị thức Niu-tơn ${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} = C_{n}^{0} {(x^{2})}^{n} + C_{n}^{1} {(x^{2})}^{n - 1} (\frac{- 2}{\sqrt{x}})$ $+ . . . + C_{n}^{n - 1} (x^{2}) {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n}$ (n là số nguyên dương). Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. 11520

B. 11250

C. 12150

D. 10125

Câu hỏi 105 :

Cho số nguyên $n \geq 3$ . Giả sử ta có khai triển

A. 294

B. -126

C. 378

D. -84

Câu hỏi 106 :

Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu hỏi 107 :

Trong khai triển $P (x) = (x + \frac{1}{2}) (x + \frac{1}{2^{2}}) . . . (x + \frac{1}{2^{n}})$ . Tìm hệ số của $x^{n - 1}$

Câu hỏi 108 :

Tìm hệ số chứa $x^{8}$ trong khai triển $(x^{2} + x + \frac{1}{4}) {(1 + 2 x)}^{2 n}$ thành đa thức, biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $\frac{2}{C_{n}^{2}} + \frac{14}{3 C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$

Câu hỏi 109 :

Nghiệm của bất phương trình: $C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^{n} > \frac{5}{2} A_{n}^{2}$ là số tự nhiên n

A. n>2

B. n $\geq$ 2

C. n>3

D. n $\geq$ 3

Câu hỏi 110 :

Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x})}^{40}$

A. 9880

B. 91390

C. 658008

D. 98889

Câu hỏi 111 :

Cho đa thức: $P (x) = {(1 + x)}^{5} + {(1 + x)}^{6} + {(1 + x)}^{7}$ $+ {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10}$

A. 461

B. 462

C. 460

D. 463

Câu hỏi 112 :

Cho n là số dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} = C_{n}^{3}$ . Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton $P = {(\frac{n x^{2}}{14} - \frac{1}{x})}^{n}$ với $x \neq 0$ là

Câu hỏi 113 :

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Câu hỏi 114 :

Tìm số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$

Câu hỏi 115 :

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 2018

D. -2018

Câu hỏi 116 :

Giải bất phương trình $\frac{C_{n - 1}^{n - 3}}{A_{n + 1}^{4}} \leq \frac{1}{14 P_{3}}$

Câu hỏi 117 :

Cho khai triển: $P (x) = {(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{n}})}^{n}$ $= \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} {(\sqrt{x})}^{n - k} {(\frac{1}{2 \sqrt[4]{n}})}^{k}$

Câu hỏi 118 :

Tổng $S = C_{2018}^{0} + C_{2018}^{} + . . . + C_{2018}^{2018}$ bằng

A. $2^{2016}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{1009}$

D. $2^{1008}$

Câu hỏi 119 :

Số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ , với x>0 , nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Câu hỏi 120 :

Hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$ thành đa thức là

A. 162270

B. 126720

C. 126270

D. 126720

Câu hỏi 121 :

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $f (x) = {(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{10}$ thành đa thức

A. 204120

B. -262440

C. -4320

D. -62640

Câu hỏi 122 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của ${(2 x^{2} - \frac{3}{x})}^{n} (x \neq 0)$ , biết rằng $1 . C_{n}^{1} + 2 . C_{n}^{2} + 3 . C_{n}^{3} + . . . + n . C_{n}^{n} = 256 n$ ( $C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử)

A. 489888

B. 49888

C. 48988

D. 4889888

Câu hỏi 123 :

Tính tổng các hệ số trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{2018}$

A. -1

B. 1

C. -2018

D. 2018

Câu hỏi 124 :

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $5 C_{n}^{n - 1} - C_{n}^{3} = 0$ . Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ${(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{x})}^{n}, x \neq 0$

A. $- \frac{35}{16} x^{5}$

B. $- \frac{35}{16}$

C. $- \frac{35}{2} x^{2}$

D. $\frac{35}{16} x^{5}$

Câu hỏi 125 :

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12}$

A. 126700

B. 126730

C. 126720

D. 126710

Câu hỏi 126 :

Tìm tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 10}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

Câu hỏi 127 :

Cho khai biến ${(1 - 3 x + 2 x^{2})}^{2017} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{4034} x^{4034}$ . Tìm $a_{2}$

A. 18302258

B. 16269122

C. 8132544

D. 8136578

Câu hỏi 128 :

Cho khai triển ${(1 - \frac{2 x}{3})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tìm max $\{a_{0}; a_{1}; a_{2}; . . .; a_{n}\}$ biết $A_{n - 2}^{2} + C_{n}^{n - 2} = 188$

Câu hỏi 129 :

Tìm hệ số $x^{5}$ trong khai triển đa thức của $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$

A. 3310

B. 2130

C. 3210

D. 3320

Câu hỏi 130 :

Tính giá trị của biểu thức: $A = \frac{A_{n + 1}^{4} + 3 A_{n}^{3}}{(n + 1)!}$ . Biết rằng: $C_{n + 1}^{2} + 2 C_{n + 2}^{2} + 2 C_{n + 3}^{2} + C_{n + 4}^{2} = 149$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{5}{4}$

D. $\frac{4}{5}$

Câu hỏi 131 :

Cho ${(1 - 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ thì giá trị $S = a_{0} - a_{1} + a_{2} - a_{3} + . . . + a_{12}$ là:

A. $3^{12}$

B. 1

C. -1

D. 0

Câu hỏi 132 :

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thực Niu-tơn ${(x + \frac{2}{x})}^{12}$ là

A. $C_{12}^{6} . 2^{5}$

B. $C_{12}^{6} . 2^{6}$

C. $C_{12}^{5} . 2^{5}$

D. $C_{12}^{6} . 2^{7}$

Câu hỏi 133 :

Gọi $C_{n}^{k}$ và $A_{n}^{k}$ lần lượt là tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu hỏi 134 :

Tổng $S = \frac{1}{1} C_{2018}^{0} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1} + \frac{1}{3} C_{2018}^{1} + . . . + \frac{1}{2019} C_{2018}^{2018}$ là

Câu hỏi 135 :

Tổng $P = C_{2018}^{0} . 2^{2018} - C_{2018}^{1} . 2^{2017} + C_{2018}^{2} . 2^{2016}$ $- . . . + C_{2018}^{2018}$ là

A. 1

B. 0

C. $2^{2017}$

D. $2^{2018}$

Câu hỏi 136 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: ${(\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}} + \sqrt[4]{x^{3}})}^{17} (x \neq 0)$

A. $C_{17}^{7}$

B. $C_{17}^{8} . x^{8}$

C. $C_{17}^{7} . x^{7}$

D. $C_{17}^{8}$

Câu hỏi 137 :

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_{n}^{2} + A_{n}^{2} = 9 n$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. n chia hết cho 7

B. n chia hết cho 5

C. n chia hết cho 2

D. n chia hết cho 3

Câu hỏi 138 :

Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2}$ $+ . . . + a_{20} x^{20}$ . Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + . . . + 2^{20} a_{20}$

A. $15^{10}$

B. $17^{10}$

C. $7^{10}$

D. $7^{20}$

Câu hỏi 139 :

Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển ${(3 x - 4)}^{17}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. 8192

Câu hỏi 140 :

Cho khai triển $P (x) = {(1 + 2 x)}^{12} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{k} (0 \leq k \leq 12)$ lớn nhất trong khai triển trên.

Câu hỏi 141 :

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Câu hỏi 142 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

A. 1902

B. 7752

C. 582

D. 252

Câu hỏi 143 :

Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

Câu hỏi 144 :

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Câu hỏi 145 :

Tính tổng $S = \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + 3 . 3^{2} C_{2017}^{3} + 4 . 3^{3} C_{2017}^{4} + . . .$ $+ k . 3^{k - 1} C_{2017}^{k} + . . . + 2017 . 3^{2016} C_{2017}^{2017})$

Câu hỏi 146 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Câu hỏi 147 :

Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

Câu hỏi 148 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 149 :

Số các số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

A. 49

B. 50

C. 52

D. 51

Câu hỏi 150 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Câu hỏi 151 :

Tính tổng $S = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

A. $2^{10}$

B. $3^{10}$

C. $4^{10}$

D. $3^{11}$

Câu hỏi 152 :

Tìm hệ số của số hạng chứa x¹⁰ trong khai triển biểu thức ${(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{n}$ , biết n là số tự nhiên thoả mãn $C_{n}^{4} = 13 C_{n}^{n - 2}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ