Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác cân tại A, người ta để một quả cầu có bán kính r = 1 vào bên trong tứ diện từ đáy ABC sao cho các cạnh AB, BC, CA lần lượt tiếp xúc với quả cầu và phần quả cầu bên trong tứ diện có thể tích bằng phần quả cầu bên ngoài tứ diện. Biết khoảng cách từ D đến (ABC) bằng 2. Tính thể tích nhỏ nhất của tứ diện ABCD?

Câu hỏi 2 :

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

Câu hỏi 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang, AD = SA = 2a. Gọi E là điểm đối xứng của C qua SD. Biết SA vuông góc với đáy, tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBD.

A. $\sqrt{2}$

B. 1

C. $\sqrt{5}$

D. $\sqrt{3}$

Câu hỏi 4 :

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

A. 5 $π a^{3}$

B. $π a^{3}$

C. 3 $π a^{3}$

D. 4 $π a^{3}$

Câu hỏi 5 :

Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Góc của hình nón bằng:

A. $\hat{120^{0}}$

B. $\hat{30^{0}}$

C. $\hat{150^{0}}$

D. $\hat{60^{0}}$

Câu hỏi 6 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B'} = \frac{C P}{C C'} = \frac{2}{3}$ . Thể tích khối đa diện ABC.MNP bằng:

A. $\frac{2}{3} V$

B. $\frac{9}{16} V$

C. $\frac{20}{27} V$

D. $\frac{11}{18} V$

Câu hỏi 7 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a $\sqrt{3}$ Thể tích khối chóp đều S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. 4 $a^{3} \sqrt{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB = a $\sqrt{5}$ , AC = a.. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{\sqrt{5}}{2} a^{3}$

B. 3 $a^{3}$

C. $a^{3}$

D. 2 $a^{3}$

Câu hỏi 9 :

Cho tứ diện ABCD có $A D ⊥ (A B C)$ , đáy ABC thỏa mãn điều kiện

A. $\frac{32 π}{3}$

B. $\frac{8 π}{3}$

C. $\frac{4 π}{3 \sqrt{3}}$

D. $\frac{4 π}{3}$

Câu hỏi 10 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’có thể tích bằng 48 Tính thể tích phần chung của hai khối chóp AB’CD’và A’BC’D.

A. 10

B. 12

C. 8

D. 6

Câu hỏi 11 :

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Câu hỏi 12 :

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’ . Tính S.

A. $π a^{2}$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $π a^{2} \sqrt{2}$

D. $π a^{2} \sqrt{3}$

Câu hỏi 13 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x p}$ của hình nón đó.

A. $π a^{2}$

B. $\frac{1}{2} π a^{2}$

C. $\frac{3}{4} π a^{2}$

D. 2 $π a^{2}$

Câu hỏi 14 :

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

Câu hỏi 15 :

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD. A'B'C'D' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng (A’ ACC’) bằng $\hat{30^{0}}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V= $a^{3} \sqrt{3}$

B. V= $a^{3} \sqrt{2}$

C. V= $a^{3}$

D. V= 2 $a^{3}$

Câu hỏi 16 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,

A. V= $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. V= $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 17 :

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:

D. Cả A, B, C đều sai

Câu hỏi 18 :

Hình bát diện đểu có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 9

C. 2

D. 0

Câu hỏi 19 :

Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác đểu BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?

Câu hỏi 20 :

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đểu cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối nón theo a

Câu hỏi 21 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. Plà điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

Câu hỏi 22 :

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB= BC= 5a, AC= 6a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB và A’C= $\frac{a \sqrt{133}}{2}$ .Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

A. 12 $a^{3}$

B. 12 $\sqrt{133} a^{3}$

C. 36 $a^{3}$

D. $4 \sqrt{133} a^{3}$

Câu hỏi 23 :

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A’CD) và mặt phẳng (ABCD) là $60^{0}$ . Thể tích khối chóp B’.ABCD là $\frac{8 \sqrt{3} a^{3}}{2}$ Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a

A. $\frac{2 a}{\sqrt[3]{3}}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} a}{\sqrt[3]{3}}$

C. 2a

D. 2 $\sqrt{2} a$

Câu hỏi 24 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A SB

A. V= 3 $a^{3}$

B. V= $a^{3}$

C. V= 2 $a^{3}$

D. V= $\frac{3 a^{3}}{2}$

Câu hỏi 25 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng:

A. $\frac{a^{2} \sqrt{6}}{8}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{2}}{8}$

D. $\frac{a^{2}}{4}$

Câu hỏi 26 :

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Câu hỏi 27 :

Cho tứ diện ABCD có AB =4a, CD= 6a, các cạnh còn lại đều bằng $a \sqrt{22}$ .Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $\frac{5 a}{2}$

B. 3a

C. $\frac{a \sqrt{85}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{79}}{3}$

Câu hỏi 28 :

Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho $M N ⊥ P Q$ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN= 60cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ 30 $d m^{3}$ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).

A.101,3 $d m^{3}$

B. 141,3 $d m^{3}$

C. 121,3 $d m^{3}$

D.114,3 $d m^{3}$

Câu hỏi 29 :

Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB= BC= 10a, AC= 12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng(SAB) và ( ABC) bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối nón đã cho.

A. 9 $π a^{3}$

B. 27 $π a^{3}$

C.3 $π a^{3}$

D. 12 $π a^{3}$

Câu hỏi 30 :

Cho hình chóp S.ABC có SC= 2a, $S C ⊥ (A B C)$ Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có $(α)$ Mặt phẳng $(α)$ đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

A. $\frac{4 a^{3}}{9}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 31 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có AA'= $a \sqrt{3}$ Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’.

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 32 :

Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là $α$ . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

Câu hỏi 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phảng đáy một góc $30^{0}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $2 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 34 :

Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn(O ; R) với OO' = R $\sqrt{3}$ và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn(O; R) Ký hiệu $S_{1}; S_{2}$ lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. Tính $k = \frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $k = \frac{1}{3}$

B. $k = \sqrt{2}$

C. $k = \sqrt{3}$

D. $k = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 35 :

Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết

Câu hỏi 36 :

Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. V= $6 V_{1}$

B. $V = 4 V_{1}$

C. $V = 3 V_{1}$

D. $V = 2 V_{1}$

Câu hỏi 37 :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

B. $2 \sqrt{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 38 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu hỏi 39 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Câu hỏi 40 :

Biết rằng một hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều. Hãy chỉ ra mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng

B. Có tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng

C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh

D. Có tồn tại một hình H có hai tâm đối xứng phân biệt

Câu hỏi 41 :

Cho một khối lập phương biết rằng tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $152 c m^{3}$ Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho là

A. 5cm

B. 6m

C. 4cm

D. 3cm

Câu hỏi 42 :

Cho hai đường tròn $C_{1}, C_{2}$ lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q), ( $C_{1}), (C_{2})$ có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua $(C_{1}), (C_{2})$ ?

A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt

B. Có duy nhất 1 mặt cầu

C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q)

D. Không có mặt cầu nào

Câu hỏi 43 :

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón

A. h= $7 a \sqrt{6}$

B. 12a

C. 17a

D. 8a

Câu hỏi 44 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ , SA=SB=SC, SD= 2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích $V_{1}; V_{2}$ trong đó $V_{1}$ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 11

B. 7

C. 9

D. 4

Câu hỏi 45 :

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{2}$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’),(ABC) bằng $60^{0}$ và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

Câu hỏi 46 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC= $a \sqrt{3}$ Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{a \sqrt{30}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. 2a

D. a $\sqrt{3}$

Câu hỏi 47 :

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy $4 \sqrt{3}$ Biết mặt phẳng (D’BC) hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. 478 $m^{3}$

B. 648 $m^{3}$

C. 325 $m^{3}$

D. 576 $m^{3}$

Câu hỏi 48 :

Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy có bán kính R. Một mặt phẳng (P) di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến (L) Dựng hình trụ có một đáy là đường tròn (L) một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất

A. $x = \frac{h}{2}$

B. $x = \frac{h}{3}$

C. $x = \frac{h}{4}$

D. x= h

Câu hỏi 49 :

Từ một hình vuông người ta cắt các tam giác vuông cân tạo ra hình bôi đậm như hình vẽ. Sau đó họ lại gập lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Tính diện tích lớn nhất của hình hộp này

A. $\frac{30}{3}$

B. $\frac{34}{3}$

C. $\frac{32}{3}$

D. 16

Câu hỏi 50 :

Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ(như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là $\frac{128 π}{3} (m^{3})$ Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị $m^{3}$ .

A. 50 $π^{2} (m^{2})$

B. 64 $π^{2} (m^{2})$

C. 40 $π^{2} (m^{2})$

D. 48 $π^{2} (m^{2})$

Câu hỏi 51 :

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo cùa mặt bên là $a \sqrt{3}$ Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng:

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $2 a^{3}$

Câu hỏi 52 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC vuông tại C, AB $= a \sqrt{3}$ , AC=a. Tính thể tích khối chóp S. ABC biết rằng SC = $a \sqrt{5}$ .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{10}}{6}$

Câu hỏi 53 :

Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng $(α)$ qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi $(α)$ là:

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang

D. Hình thoi

Câu hỏi 54 :

Cho khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh là a. Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC’D’.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 55 :

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyến bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Câu hỏi 56 :

Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R. Mặt phẳng qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng:

Câu hỏi 57 :

Hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phẩn của hình trụ bằng:

Câu hỏi 58 :

Từ miếng bìa hình tròn kính R= 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình tròn và góc $α = 270^{0}$ Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể tích cùa khối nón.

A. $4 π$

B. $3 π \sqrt{7}$

C. $9 π \sqrt{7}$

D. $\frac{64 π}{3}$

Câu hỏi 59 :

Nếu một khối hộp chữ nhật có độ dài các đường chéo của các mặt lần lượt là $\sqrt{5}; \sqrt{10}, \sqrt{13}$ thì thể tích khối hộp chữ nhật đó bằng:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 8

Câu hỏi 60 :

Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường chéo mặt bên bằng 4a thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng:

A. $4 a^{3}$

B. $6 \sqrt{3} a^{3}$

C. $8 \sqrt{3} a^{3}$

D. 12 $a^{3}$

Câu hỏi 61 :

Cho măt cầu có diện tích bằng $\frac{8 π a^{2}}{3}$ . Khi đó bán kính mặt cầu bằng:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 62 :

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 150. Thể tích khối lập phương đó là:

A. 200

B. 625

C. 100

D. 125

Câu hỏi 63 :

Khối chóp tam giác đều có thể tích $V = 2 a^{3}$ , cạnh đáy bằng $2 a \sqrt{3}$ thì chiều cao khối chóp bằng:

A. $a \sqrt{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu hỏi 64 :

Cho hình cầu (S) tâm I bán kính R. Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến (L). Khối nón đỉnh I và đáy là đường tròn (L) có thể tích lớn nhất là $\frac{a π R^{3}}{b \sqrt{3}} (a, b \in N)$ . Hỏi a+ b bằng?

A. 10

B. 9

C. 11

D. 13

Câu hỏi 65 :

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng dưới đây quanh cạnh có độ dài bằng 14 của nó.

A. 1005 $π$

B. 720 $π$

C. 1431 $π$

D. 1422 $π$

Câu hỏi 66 :

Cho hình lập phương có cạnh 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}; S_{2}$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S = S_{1} + S_{2}$ ?

A. $S = 4 (2400 + π)$

B. $S = 2400 (4 + π)$

C. $S = 2400 (4 + 3 π)$

D. $S = 4 (2400 + 3 π)$

Câu hỏi 67 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $A A' = \frac{3 a}{2}$ . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{4 \sqrt{2}}$

D. $V = a^{3} \sqrt{\frac{3}{2}}$

Câu hỏi 68 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC= a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích hình chóp.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{24}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Câu hỏi 69 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $45^{0}$ . Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. h = a, $k = \frac{1}{4}$

B. h =a , $k = \frac{1}{6}$

C. h =2a, $k = \frac{1}{8}$

D. h =2a, $k = \frac{1}{3}$

Câu hỏi 70 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi O là tâm đáy ABC, $d_{1}$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và $d_{2}$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d = d_{1} + d_{2}$

A. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{11}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{33}$

C. $d = \frac{8 a \sqrt{22}}{33}$

D. $d = \frac{8 a \sqrt{2}}{11}$

Câu hỏi 71 :

Trong tát cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R , hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất khi

A. $h = \frac{2 R}{3}$

B. $h = \frac{4 R}{3}$

C. $h = \frac{5 R}{3}$

D. $h = R$

Câu hỏi 72 :

Cho đường tròn có bán kính bằng 4 và các nữa đường tròn có bán kính bằng 2 như hình vẽ. Khi quay hình tròn quanh cạnh AB thì các nửa đường tròn nhỏ sinh ra các khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 71,6 $π$

B. 242,3 $π$

C. 62,5 $π$

Câu hỏi 73 :

Một khối lăng trụ có thể tích là $4 a^{3}$ , diện tích đáy bằng $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách giữa hai đáy.

A. $V = 3 a^{3}$

B. $V = \frac{4}{3} a^{3}$

C. $V = \frac{4}{3} a^{2}$

D. $V = \frac{2}{3} a^{3}$

Câu hỏi 74 :

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1 : 3 thể tích của khối hộp bằng 18 lít. Để tốn ít vật liệu nhất thì bộ số x, y, z là

A. x= 2, y = 6, z = $\frac{3}{2}$

B. x =1, y = 3, z =6

C. x= $\frac{3}{2}, y = \frac{9}{2}, z = \frac{3}{2}$

D.x= $\frac{1}{2}$ , y= $\frac{3}{2}$ , z= 24

Câu hỏi 75 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh huyền BC =6 cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A.48 $π {cm}^{2}$

B. 12 $π {cm}^{2}$

C. 16 $π {cm}^{2}$

D. 24 $π {cm}^{2}$

Câu hỏi 76 :

Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R= 1cm và chiều cao h= 10cm chứa được lượng máu tối đa(làm tròn đến một chữ só thập phân) là

A. 10 cc

B. 20 cc

C. 31,4 cc

D. 10,5 cc

Câu hỏi 77 :

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể tích khối nón là.

A. $\frac{π a^{3}}{12}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{{πa}^{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu hỏi 78 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA= 2a, $S A ⊥ (A B C)$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB và P là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Tính thể tích V của khói chóp S.MNP.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

Câu hỏi 79 :

Khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ có đường chéo AC’= 6 cm có thể tích gần bằng.

A. 0.8 lít

B. 0.024lít

C. 0.08lít

D. 0.04lít

Câu hỏi 80 :

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là h. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ của đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

A. $\frac{2}{3}$ $R^{2} h$

B. $\frac{1}{6}$ $R^{2} h$

C. $\frac{1}{3}$ $R^{2} h$

D. 2 $R^{2} h$

Câu hỏi 81 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

A. S = ${πa}^{2}$

B. S = 3 ${πa}^{2}$

C. S = $\frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{2}$

D. S = $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$

Câu hỏi 82 :

Cho khối nón có đường sinh bằng 5 và diện tích đáy bằng $9 π$ . Tính thể tích V của khối nón.

A. $V = 12 π$

B. $V = 24 π$

C. $V = 36 π$

D. $V = 45 π$

Câu hỏi 83 :

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm O và thể tích bằng 8. Tính thể tích V của hình chóp SOCD.

A. V = 3

B. V = 4

C. V = 5

D. V = 2

Câu hỏi 84 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở A, cạnh $2 \sqrt{3} a$ . Tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp là $a^{3}$ , tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).

A. $\frac{π}{6}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $a r c \tan \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 85 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các kích thước là AB= 2, AD= 3, AA’= 4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB’A’ và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật CDD’C’. Tính thể tích V của hình nón (N).

A. $\frac{13}{3}$ $π$

B. 5 $π$

C. 8 $π$

D. $\frac{25}{6} π$

Câu hỏi 86 :

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, diện tích xung quanh bằng $6 \sqrt{3} a^{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ là:

A. V= $\frac{1}{3} a^{3}$

B. V = $\frac{3}{4} a^{3}$

C. V= $a^{3}$

D. V = $3 a^{3}$

Câu hỏi 87 :

Trong tất cả các hình đa diện đều, hình nào có số mặt nhiều nhất?

A. Hình nhị thập diện đều.

B. Hình thập nhị diện đều

C. Hình bát diện đều.

D. Hình lập phương

Câu hỏi 88 :

Cho hình chóp tứ giác đểu S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp S.ABCD $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$ . là V Góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy của hình chóp đã cho là?

A. $60^{0}$

B. $45^{0}$

C. $30^{0}$

D. $75^{0}$

Câu hỏi 89 :

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $3 \sqrt{2}$ và đường cao bằng $3 \sqrt{3}$ . Tính diện tích S của mặt cẩu ngoại tiếp hình chóp đó.

A. $48 π$

B. $4 \sqrt{3} π$

C. $12 π$

D. $32 \sqrt{3} π$

Câu hỏi 90 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng $18 π$ Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ

A. $S_{x q} = 18 π$

B. $S_{x q} = 36 π$

C. $S_{x q} = 12 π$

D. $S_{x q} = 6 π$

Câu hỏi 91 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và đường cao SA = 2a . MNPQ là thiết diện song song với đáy, M thuộc SA và AM = x. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh là MA. Hình trụ có thể tích lớn nhất khi:

A. $x = a$

B. $x = \frac{a}{2}$

C. $x = \frac{a}{3}$

D. $x = \frac{2 a}{3}$

Câu hỏi 92 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của S.ABC và O.MNPQ. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 1

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 2

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 4

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 8

Câu hỏi 93 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a, A’M = 3a với M là trung điểm cạnh BC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $8 a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{16 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $4 a^{3}$

Câu hỏi 94 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= a, $S B = a \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{\sqrt{3} a}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 95 :

Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R = 3, chiều cao h = 5. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó.

A. $S_{t p}$ = 48 $π$

B. $S_{t p}$ = 30 $π$

C. $S_{t p}$ = 18 $π$

D. $S_{t p}$ = 39 $π$

Câu hỏi 96 :

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = $a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. l = $a \sqrt{3}$

B. l= $a \sqrt{2}$

C. l = $(1 + \sqrt{3}) a$

D. l = 2a

Câu hỏi 97 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA= $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

C. $V = a^{3}$

D. $V = \frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 98 :

Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60^{0}$ . Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN.

A. $V = \sqrt{3} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{3}$

Câu hỏi 99 :

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh bên và đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V khối lăng trụ.

A. $V = \frac{3}{4} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{9}{4} a^{3}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{3}$

Câu hỏi 100 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp đáy một góc $60^{0}$ . Khoảng cách giữa SA và BD theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

Câu hỏi 101 :

Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB = a , $\hat{E F B} = 30^{0}$ và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF

A. $\frac{4}{3} a^{3}$

B. $\frac{10}{9} a^{3}$

C. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{10}{9} {πa}^{3}$

Câu hỏi 102 :

Cho mặt cầu S (O;R) và (P) cách O một khoảng bằng h (0 <H<R) . Gọi (L) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc (L). Một góc vuông xAy trong (P) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt (L) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) cắt mặt cầu ở B. Diện tích tam giác BCD lớn nhất bằng:

Câu hỏi 103 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a,cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $R = 3 a$

C. $R = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

D. $R = 2 a$

Câu hỏi 104 :

Trong mặt phẳng (P) cho hình (H) ghép bởi hai hình bình hành có chung cạnh XY như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY là:

Câu hỏi 105 :

Cho hình chóp nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’ và cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm $O_{1}$ ( $O_{1}$ nằm giữa O và O') cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.Tính xtheo R và R’ để (Q) chia phần khối nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau

Câu hỏi 106 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{D D'}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{5}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 107 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB =a đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCCB’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. V = $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. V = $\frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 108 :

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $α = \hat{C A B}$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm $α$ sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

A. $α = 60^{0}$

B. $α = 45^{0}$

C. $α = a r c \tan \frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $α = 30^{0}$

Câu hỏi 109 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên canh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. $V = \frac{1}{3}$

B. $V = \frac{1}{6}$

C. $V = \frac{1}{12}$

D. $V = \frac{2}{3}$

Câu hỏi 110 :

Hình bát diện đểu có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 30

B. 8

C. 16

D. 12

Câu hỏi 111 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A (1;0;0), B (2;-1;1), D (0;1;1) và A’ (1;2;1). Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là giao điểm của hai đường chéo của sáu mặt hình hộp. Tính thể tích của V khối đa diện lồi hình thành bởi sáu điểm M, N, P, Q, E, F.

A. $V = \frac{1}{3}$

B. $V = \frac{1}{2}$

C. $V = \frac{2}{3}$

D. $V = 1$

Câu hỏi 112 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Giao tuyến của (SMN) và (SAC) là:

A. SD

B. SO (O là trọng tậm của ABCD)a

C. SF (F là trung điểm CD)

D. SG (F là trung điểm AB)

Câu hỏi 113 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), đáy ABC vuông tại A. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. góc giữa (SBC) và (SAC) là góc SCB

B. (SAB) $⊥ (S A C)$

D. Vẽ $A H ⊥ B C .$ H thuộc BC. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc AHS

Câu hỏi 114 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,

A. góc AMC

B. góc EKC

C. góc AKC

D. góc CSA

Câu hỏi 115 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB) $⊥$ (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. Góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SIC

Câu hỏi 116 :

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết $S A ⊥ A B, S C ⊥ B C$ , góc giữa SC và (ABC) bằng $60^{0}$ . Độ dài cạnh SB bằng:

A. $\sqrt{2} a$

B. $2 \sqrt{2} a$

C. $\sqrt{3} a$

D. $3 \sqrt{2} a$

Câu hỏi 117 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi I là trung điểm SC. Mệnh đề nào sau đây sai:

A. $S D ⊥ D C$

B. $B D ⊥ (S A C)$

C. $B C ⊥ S B$

D. $O I ⊥ (A B C D)$

Câu hỏi 118 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $M G ∥ (B C D)$

B. $M G ∥ (A C D)$

C. $M G ∥ (A B D)$

D. $M G ∥ (A B C)$

Câu hỏi 119 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Giao tuyến của (MNC) và (ABD) là:

A. OM

B. CD

C. OA

D. ON

Câu hỏi 120 :

Cho tứ diện ABCD có AB = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Gọi S là diện tích tam giác ABC, h là khoảng cách từ D đến mp (ABC).Với giá trị nào của x thì biểu thức $V = \frac{1}{3} S h$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $x = 1$

B. $x = \sqrt{6}$

C. $x = 2 \sqrt{6}$

D. $x = 2$

Câu hỏi 121 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của SC. Giao điểm của BC với mp (ADM) là:

A. giao điểm của BC và AM

B. giao điểm của BC và SD

C. giao điểm của BC và AD

D. giao điểm của BC và DM

Câu hỏi 122 :

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , ABCD là hình chữ nhật có AB =a, AD =2a, $S A = a \sqrt{3}$ . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{15}}{2}$

Câu hỏi 123 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng $a \sqrt{2}, S A = 2 a$ . Côsin của góc giữa (SDC) và (SAC) bằng:

A. $\frac{\sqrt{21}}{14}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

Câu hỏi 124 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = 2a, Ab = a, BC = 2a. Côsin của góc giữa SC và DB bằng

A. $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$

B. $\frac{- 1}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu hỏi 125 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’ và CD. Góc giữa hai đường thẳng BM và C’N bằng:

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 126 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD =2a, AA’= 3a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, C’D’ và DD’. Tính khoảng cách từ A đến mp (MNP).

A. $\frac{15}{22} a$

B. $\frac{9}{11} a$

C. $\frac{3}{4} a$

D. $\frac{15}{11} a$

Câu hỏi 127 :

Cho hình vuông ABCD có tâm O ,cạnh 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông góc với mp (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) bằng $45^{0}$ . Độ dài SO bằng

A. $S O = a \sqrt{2}$

B. $S O = \sqrt{3} a$

C. $S O = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

D. $S O = \frac{\sqrt{2}}{2} a$

Câu hỏi 128 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Gọi M, M’, I lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ và AM. Khoảng cách giữa đường thẳng BB’ và mp (AMM’A’) bằng độ dài đoạn thẳng:

A. BM’

B. BI

C. BM

D. BA

Câu hỏi 129 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng:

A. $a \sqrt{14}$

B. $\frac{a \sqrt{14}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{14}}{3}$

Câu hỏi 130 :

Cho khối chóp có đáy là đa giác gồm n cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Số mặt của khối chóp bằng 2n

B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1

C. Số cạnh của khối chóp bằng n+1

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Câu hỏi 131 :

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. {4;3}

B. {3;5}

C. {2;4}

D. {5;3}

Câu hỏi 132 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với đường chéo AC =2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là:

A. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Câu hỏi 133 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A' B' C' D' có đáy là hình thoi, AC = 6a, BD = 8a. Chu vi của một đáy bằng 4 lần chiều cao của khối hộp. Thể tích của khối hộp ABCD.A' B' C' D' là:

A. $240 a^{3}$

B. $120 a^{3}$

C. $40 a^{3}$

D. $80 a^{3}$

Câu hỏi 134 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 135 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AB = 2 AM, AN= 2NC, AD = 2 AP. Thể tích của khối tứ diện AMNP là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{72}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 136 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góp với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) là $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi 137 :

Số mặt phẳng đối xứng của hình đa diện đều loại {3;4} là:

A. 3

B. 8

C. 9

D. 6

Câu hỏi 138 :

Cho hình lập phương ABCD.A' B' C' D' có A'C = $3 a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối lập phương ABCD.A' B' C' D' là

A. $9 a^{3} \sqrt{3}$

B. 27 $a^{3}$

C. 3 $a^{3}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 139 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A,AA' = $a \sqrt{3}$ hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AC. Biết góc giữa AA' và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' là:

A. $a^{3} \sqrt{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 140 :

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = 2a, SC = 3a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{5 a}{6}$

B. $\frac{6 a}{7}$

C. $\frac{7 a}{6}$

D. $\frac{6 a}{5}$

Câu hỏi 141 :

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{12}$

Câu hỏi 142 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, A'B = $a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C' là V. Tỉ số $\frac{a^{3}}{V}$ có giá trị là:

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Câu hỏi 143 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 30^{0}$ , SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{a^{3}}{18}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu hỏi 144 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $α$ . Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD).Thể tích khối chóp S. ABCD là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi 145 :

Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A;BC = 2a, $\hat{A B C} = 30^{0}$ . Biết cạnh bên của lăng trụ bằng $2 a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi 146 :

Cho hình chop S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông.Gọi E; F lần lượt là trung điểm của SB, SD .Tỉ số $\frac{V_{S . A E F}}{V_{S . A B C D}}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 147 :

Cho hình chóp S. ABC có đáy là ABC là tam đều cạnh $α$ . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đề. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. $30^{0}$

B. $75^{0}$

C. $60^{0}$

D. $45^{0}$

Câu hỏi 148 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC= 2a. Hai mp (SAB)và mp (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc $α$ . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo $α$

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{15}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{15}}{9}$

Câu hỏi 149 :

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $α$ là:

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu hỏi 150 :

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC. A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 biết diện tích tam giác A’B’C’bằng 8. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. $8 \sqrt{3}$

D. $16 \sqrt{3}$

Câu hỏi 151 :

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có ba kích thước AB =a, AD = 2a, $A A_{1} = 3 a$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$ bằng bao nhiêu?

A. a

B. $\frac{7 a}{6}$

C. $\frac{5 a}{7}$

D. $\frac{6 a}{7}$

Câu hỏi 152 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD= DC = a . SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

A. $\frac{2}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

Câu hỏi 153 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

A. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{5}$

D. $\frac{3 a}{5}$

Câu hỏi 154 :

Hình chóp tam giác đều S. ABC ó cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy (ABC).

A. $h = a$

B. $h = a \sqrt{6}$

C. $h = \frac{3}{2} a$

D. $h = a \sqrt{3}$

Câu hỏi 155 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác vuông BA = BC =a, cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ .Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C’.

Câu hỏi 156 :

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC. Biết SB = $a \sqrt{2}$ Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB)

A. $\frac{7 a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

Câu hỏi 157 :

Một khối chóp tam giác có đáy là một tam giác đều cạnh bằng 6 cm . Một cạnh bên có độ dài bằng 3 cm và tạo với đáy một góc $60^{0}$ .Thể tích của khối chóp đó là:

A. $27 c m^{3}$

B. $\frac{27}{2} c m^{3}$

C. $\frac{81}{2} c m^{3}$

D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} c m^{3}$

Câu hỏi 158 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác đều SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD .Ta có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 159 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc $\hat{B C A} = 30^{0}; S O = \frac{3 a}{4}$ , Khi đó thể tích của khối chóp là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 160 :

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Biết diện tích tam giác SAB là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ , khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là

A. $\frac{a \sqrt{10}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 161 :

Cho hình chóp S. ABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = a $\sqrt{3}$ , BC = a $\sqrt{6}$ Khoảng cách từ B đến SC bằng:

A. $2 a \sqrt{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $2 a$

Câu hỏi 162 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông, khoảng cách giữa AB’ và CC’ bằng a. Thể tích của khối trụ ABC. A’B’C’.

A. $a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Câu hỏi 163 :

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $\frac{S B}{\sqrt{2}} = \frac{S C}{\sqrt{3}} = a$ .Cạnh SA vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

A. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 164 :

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

A. 5

B. 4

C. 7

D. 6

Câu hỏi 165 :

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Lăng trụ lục giác đều

B. Tứ diện đều

C. Lập phương

D. Bát diện đều

Câu hỏi 166 :

Tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c

Câu hỏi 167 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4. Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD, tính giá trị lớn nhất của V.

A. $32 \sqrt{3}$

B. $8 \sqrt{3}$

C. $16 \sqrt{3}$

D. $\frac{16 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 168 :

Một khối lăng trụ có chiều cao 2a và diện tích đáy bằng $2 a^{2}$ . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $V = 4 a^{3}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{2}}{3}$

Câu hỏi 169 :

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) chứa AM và song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện, đặt V₁ là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V₂ là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD. Tính $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ .

A. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = 3

B. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = 1

C. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = 2

D. $\frac{V_{2}}{V_{1}}$ = $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 170 :

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu cặp mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa a bà b?

A. Vô số

B. Không có cặp mặt phẳng nào

C. 2

D. 1

Câu hỏi 171 :

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

A. Khối mười hai mặt đều và khối mười mặt đầu có cùng số đỉnh

B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có một tâm đối xứng

C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

D. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

Câu hỏi 172 :

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho

A. $k = - 2$

B. $k = \frac{1}{2}$

C. $k = \frac{- 1}{2}$

D. $k = 2$

Câu hỏi 173 :

Xét trong mặt phẳng, hình nào không có trục đối xứng trong các hình dưới đây?

A. Hình chữ nhật

B. Hình tam giác đều

C. Hình thang cân

D. Hình bình hành

Câu hỏi 174 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác nhọn, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Hỏi trong các mặt bên của hình lăng trụ, có bao nhiêu mặt là hình chữ nhật?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 175 :

Cho hình đa diện đều 12 mặt thuộc {p; q}. Tính p – q.

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Câu hỏi 176 :

Xét hình chóp từ giác đều S.ABCD có tam giác SAC nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9. Gọi d là khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và T là diện tích tứ giác ABCD. Tính d khi biểu thức P = d. T đạt giá trị lớn nhất.

A. d =10

B. d =17

C. d =15

D. d =12

Câu hỏi 177 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB =a. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) và $S A = a \sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu hỏi 178 :

Hình nào dưới đây không phải đa diện

Câu hỏi 179 :

Gọi là số cạnh của hình chóp có 101 đỉnh. Tìm n

A. n = 202

B. n = 200

C. n = 101

D. n = 203

Câu hỏi 180 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A’MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích khối đa diện MBPA'B'N.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{32}$

B. $V = \frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{96}$

C. $V = \frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{48}$

D. $V = \frac{7 \sqrt{3} a^{3}}{32}$

Câu hỏi 181 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 182 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $A B = O C = a \sqrt{6}, O A = a$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC)

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $45^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 183 :

Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a. Người ta cắt khối đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên. (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai khối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu).

A. $\frac{2 a^{2}}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{2}}$

C. $\frac{a^{2}}{4}$

D. $\frac{a^{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Câu hỏi 184 :

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5

B. 9

C. 7

D. 6

Câu hỏi 185 :

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Câu hỏi 186 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho $\frac{S M}{S B} = \frac{S N}{S D} = k$ . Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp S.AMN bằng $\frac{1}{8}$

A. $k = \frac{1}{8}$

B. $k = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $k = \frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $k = \frac{1}{4}$

Câu hỏi 187 :

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao choAE = 3EB. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{5}$

Câu hỏi 188 :

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ .

A. $V = \frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{18}$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{32}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 189 :

Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt{5}; \sqrt{10}; \sqrt{13}$ . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật đó.

A. $V = 6$

B. $V = 5 \sqrt{26}$

C. $V = 2$

D. $V = \frac{5 \sqrt{26}}{3}$

Câu hỏi 190 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ , AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

C. $2 a$

D. $a \sqrt{2}$

Câu hỏi 191 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC= 2a; góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Câu hỏi 192 :

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

A. $S = 8 a^{2}$

B. $S = 4 \sqrt{3} a^{2}$

C. $S = 2 \sqrt{3} a^{2}$

D. $S = \sqrt{3} a^{2}$

Câu hỏi 193 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Đường thẳng AB' hợp với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Câu hỏi 194 :

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D có thể tích bằng 9. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

A. 3

B. $\frac{9}{2}$

C. 6

D. $\frac{27}{4}$

Câu hỏi 195 :

Cho khối lăng trụ BAC.A'B'C'. Mặt phẳng (P) đi qua C' và các trung điểm của AA', BB' chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ số thể tích bằng k với k $\leq 1$ . Tìm k.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $1$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 196 :

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây

A. {5;3}

B. {3;4}

C. {3;5}

D. {4;3}

Câu hỏi 197 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

B. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.

C. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt

D. Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt

Câu hỏi 198 :

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu hỏi 199 :

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất các các cạnh bằng a. Gọi $α$ là góc giữa mặt bên và mặt đáy. Khi đó, $\cos α$ nhận giá trị nào sau đây

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 200 :

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a

A. $8 a^{2}$

B. $2 a^{2} \sqrt{3}$

C. $8 a^{2} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{16}$

Câu hỏi 201 :

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

C. Khối lập phương và khối bát diện đều có

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh.

Câu hỏi 202 :

Cho hình chóp đều S. ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S. ABCD thành chính nó

B. Ảnh của hình chóp S. ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO là chính nó

C. Ảnh của hình chóp S. ABCD qua phép đổi xứng mặt phẳng (ABCD) là chính nó

D. Ảnh của hình chóp S. ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó

Câu hỏi 203 :

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

A. hình lập phương

B. hình bát diện đều

C. hình hộp chữ nhật

D. hình tứ diện đều

Câu hỏi 204 :

Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó, lúc đó ta có

A. C là số chia hết cho 3

B. C là số chẵn

C. C là số lẻ

D. C là số chia hết cho 5

Câu hỏi 205 :

Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?

A. 8.

B. 16

C. 24

D. 48

Câu hỏi 206 :

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc (ABC). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?

A. AN

B. AC

C. AM

D. AB

Câu hỏi 207 :

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng a, I là trung điểm của BC và M là điểm xác định bởi . Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?

Câu hỏi 208 :

Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng 480. Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. 2010

B. 1080

C. 2040

D. 1010

Câu hỏi 209 :

Tìm một hình không phải hình đa diện trong các hình dưới đây.

A. Hình 3

B. Hình 4

C. Hình 2

D. Hình 1

Câu hỏi 210 :

Hình nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?

A. Hình lập phương

B. Hình hộp

C. Hình bát diện đều

D. Tứ diện đều

Câu hỏi 211 :

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 9

B. 3

C. 6

D. 8

Câu hỏi 212 :

Cho hình chóp S. ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = a \sqrt{3}$ . Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a. Thể tích khối chóp S. ABC bằng.

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 213 :

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S S trên đáy là điểm H nằm trên cạnh AC sao cho $A H = \frac{2}{3} A C$ , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60^{0}$ .Tính thể tích khối chóp S. ABC

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 214 :

Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng 96 . Tính thể tích của khối lập phương đó

A. 48

B. 84

C. 64

D. 91

Câu hỏi 215 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a $\hat{A B C} = 60^{0}$ , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = $a \sqrt{3}$ Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 216 :

Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.

A. 9 cạnh

B. 8 cạnh

C. 6 cạnh

D. 7 cạnh

Câu hỏi 217 :

Một khối chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6,8,10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy một góc $60^{0}$ .Tính thể tích khối chóp

A. $16 \sqrt{3}$

B. $8 \sqrt{3}$

C. $\frac{16 \sqrt{2}}{3}$

D. $16 π$

Câu hỏi 218 :

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp O. ABC và khối hộp ABCD. A’B’C’D’ điểm của AC và BD. Tính tỉ số thể tích của khối chóp O. ABC và khối hộp ABCD. A’B’C’D’

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{12}$

Câu hỏi 219 :

Cho tứ diện ABCD có AB = 2, AC =3, AD =BC = 4, $B D = 2 \sqrt{5}$ , CD = 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây.

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 220 :

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, có cạnh đáy bằng a và có thể tích $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ Gọi J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp. Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 221 :

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính 5cm , ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu $c m^{2}$

A. $\frac{25 π}{2}$

B. 50

C. 25

D. 100

Câu hỏi 222 :

Khối đa diện đều loại {5;3} thuộc loại nào?

A. Khối hai mươi mặt đều

B. Khối lập phương

C. Khối bát diện đều

D. Khối mười hai mặt đều

Câu hỏi 223 :

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Câu hỏi 224 :

Mặt phẳng (AB’C’) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành các khối đa diện nào? các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

B. Hai khối chóp tam giác

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

D. Hai khối chóp tứ giác

Câu hỏi 225 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{6}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $V = a^{3} \sqrt{6}$

Câu hỏi 226 :

Khối lăng trụ có chiều cao bằng 20 cm và diện tích đáy bằng $125 c m^{2}$ thì thể tích của nó bằng

A. 2500 $c m^{2}$

B. $\frac{2500}{3}$ $c m^{3}$

C. 2500 $c m^{3}$

D. 5000 $c m^{3}$

Câu hỏi 227 :

Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a bằng.

A. $6 a^{3}$

B. $6 a^{2}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{5}$

Câu hỏi 228 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2a, AD = a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. $S C = a \sqrt{14}$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V = 6 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = a^{3}$

Câu hỏi 229 :

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có AB = BC = CA = 2a, SA vuông góc (ABC) và $S A = a \sqrt{3}$ Thể tích hình chóp S.ABC bằng

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 230 :

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập có dạng một khối chóp tứ giác đều, biết rằng cạnh đáy dài 230m và chiều cao 147m. Thể tích của khối kim tự tháp đó bằng

A. 2592100 $m^{3}$

B. 7776300 $m^{3}$

C. 25921000 $m^{3}$

D. 2592100 $m^{3}$

Câu hỏi 231 :

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2015

B. 2016

C. 2017

D. 2018

Câu hỏi 232 :

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2015

B. 2016

C. 2017

D. 2018

Câu hỏi 233 :

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 4

C. 5

D.Vô số

Câu hỏi 234 :

Xét khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình vuông và diện tích toàn phần của hình hộp đó là 32. Thể tích lớn nhất của khối hộp ABCD.A’B’C’ là bao nhiêu?

A. $V = \frac{56 \sqrt{3}}{9}$

B. $V = \frac{70 \sqrt{3}}{9}$

C. $V = \frac{64 \sqrt{3}}{9}$

D. $V = \frac{80 \sqrt{3}}{9}$

Câu hỏi 235 :

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho SB’= 2BB’. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’ và thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{27}$

Câu hỏi 236 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = a, $\hat{B A C} = 120^{0}; \hat{S B A} = \hat{S C A} = 90^{0}$ Biết góc giữa SB và đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

Câu hỏi 237 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AB = 4, SA = SB = SC =12. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Trên cạnh SA, SB lần lượt lấy điểm E, F sao cho $\frac{S E}{S A} = \frac{B F}{B S} = \frac{2}{3}$ Tính thể tích khối tứ diện MNEF

A. $\frac{16 \sqrt{34}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{17}}{9}$

C. $\frac{4 \sqrt{34}}{9}$

D. $\frac{4 \sqrt{34}}{3}$

Câu hỏi 238 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB =a, BB'= $a \sqrt{5}$ các đường thẳng A’B và B’C cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $45^{0}$ tam giác A’AB vuông tại B, tam giác A’CD vuông tại D. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

Câu hỏi 239 :

Cho hình chóp S. ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có $A C = a \sqrt{2}, S A$ vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng $60^{0}$ . Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

A. $16 {πa}^{2}$

B. 24 ${πa}^{2}$

C. 16 ${πa}^{3}$

D. 48 ${πa}^{2}$

Câu hỏi 240 :

Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc (ABC). Gọi H, K là trực tâm tam giác SBC, ABC.Chọn mệnh đề sai?

A. $H K ⊥ (A B C)$

B. $B C ⊥ (S A B)$

C. $B C ⊥ (S A H)$

D. SH, AK, BC đồng quy

Câu hỏi 241 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}; G_{2}; G_{3}$ là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $G_{1} G_{2} G_{3} c ắ t (B C D)$

B. $G_{1} G_{2} G_{3} ∥ (B C D)$

C. $G_{1} G_{2} G_{3} ∥ (B C A)$

D. $G_{1}; G_{2}; G_{3}$ không có điểm chung với (ACD)

Câu hỏi 242 :

Cho khối chóp S. ABC với tam giác ABC vuông cân tại B. AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho $S I = \frac{1}{3} S B$ . Thể tích khối tứ diện S AIC bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 243 :

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

A. $9 {πa}^{3}$

B. $12 {πa}^{3}$

C. $5 {πa}^{3}$

D. $15 {πa}^{3}$

Câu hỏi 244 :

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

A. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{2 π}} m$

B. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} m$

C. $R = \sqrt[3]{\frac{10}{π}} m$

D. $R = \sqrt[3]{5 π} m$

Câu hỏi 245 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{M A}{A B} = x$ , 0< x < 1. . Biết rằng mặt phẳng $α$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S. ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng $\frac{4}{27} V$ . Tính giá trị của biểu thức $\frac{1 - x}{1 + x}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu hỏi 246 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB = 3a, AD = 4a, $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $2 a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)

A. $45^{0}$

B. $a r c \cos \frac{17 \sqrt{2}}{26}$

C. $60^{0}$

D. $30^{0}$

Câu hỏi 247 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC

A. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{2 a \sqrt{21}}{21}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 248 :

Một hình cầu có bán kính bằng 2(m). Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu

A. 4 $π (m^{2})$

B. 16 $π (m^{2})$

C. 8 $π (m^{2})$

D. $π (m^{2})$

Câu hỏi 249 :

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2 π ({cm}^{2})$ và bán kính đáy $\frac{1}{2} (c m)$ .Khi đó độ dài đường sinh là

A. 2 $(c m)$

B. 3 $(c m)$

C. 1 $(c m)$

D. 4 $(c m)$

Câu hỏi 250 :

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D' Biết . Khi MN song song với BD’ thì khẳng định nào sau đây đúng

A. $k - 1 = \frac{- 3}{2}$

B. $k + 1 = - 3$

C. $k + 1 = - 4$

D. $k + 1 = - 2$

Câu hỏi 251 :

Cho hình chóp OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA = 2, OB= 3, OC = 6. Thể tích của khối chóp bằng

A. 12

B. 6

C. 24

D. 36

Câu hỏi 252 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là

A. tam giác IBC

B. Hình thang IJBC (J là trung điểm của SD)

C. Hình thang IGBC (G là trung điểm của SB)

D. Tứ giác IBCD

Câu hỏi 253 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA, N là điểm trên đoạn SB sao cho SN = 2NB. Mặt phẳng chứa MN cắt đoạn SD tại Q và cắt đoạn SC tại P. Tỉ số $\frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}}$ lớn nhất bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{8}$

Câu hỏi 254 :

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3 a^{2}$ và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng

A. $6 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 255 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy và SA =a.Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SBD)

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{a}{2 \sqrt{3}}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

Câu hỏi 256 :

Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a, AC = 2a, BD =a . Thể tích của khối lăng trụ là

A. $2 a^{3}$

B. $8 a^{3}$

C. $\frac{8 a^{3}}{3}$

D. $4 a^{3}$

Câu hỏi 257 :

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 258 :

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8 a^{2}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ

A. 4 ${πa}^{2}$

B. 8 ${πa}^{2}$

C. 16 ${πa}^{2}$

D. 2 ${πa}^{2}$

Câu hỏi 259 :

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA = 3 cm, SA = 5cm quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là

A. 12 $π ({cm}^{3})$

B. 15 $π ({cm}^{3})$

C. $\frac{80}{3}$ $π ({cm}^{3})$

D. 36 $π ({cm}^{3})$

Câu hỏi 260 :

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 2BC và $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của A lên các đoạn SB và SC lần lượt là M và N. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN) bằng

A. $45^{0}$

B. $60^{0}$

C. $15^{0}$

D. $30^{0}$

Câu hỏi 261 :

Cho hình cầu đường kính $2 a \sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng $a \sqrt{2}$ . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P)

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $a \sqrt{10}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Câu hỏi 262 :

Cho hình lăng trụ đều ABC. A’B’C’ biết góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $45^{0}$ , diện tích tam giác A’BC bằng $a^{2} \sqrt{6}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC. A’B’C’

A. $\frac{4 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. $\frac{8 {πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 263 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tam giác SAB đều, M là trung điểm của SA . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD)

A. $\frac{a \sqrt{21}}{14}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{14}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

Câu hỏi 264 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = BC = a, BB’ = $a \sqrt{3}$ Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’)

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 265 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết SA vuông góc (ABCD), AB = BC = a, AD = 2a, SA = $a \sqrt{2}$ . Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E.

A. $\frac{a \sqrt{30}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. a

Câu hỏi 266 :

Cho nửa hình tròn tâm O đường kính AB. Người ta ghép hai bán kính OA, OB lại tạo thành mặt xung quanh một hình nón. Tính góc ở đỉnh của hình nón đó.

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 267 :

Cho khối chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có thể tích V. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. V = AB. BC.AA’

B. V = $\frac{1}{3}$ AB. BC.AA’

C. V = AB. AC. AA’

D. V = AB. AC. AD

Câu hỏi 268 :

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), SB = 2a Tính thể tích khối chóp S. ABC.

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 269 :

Tính diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R = 6 cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

A. $S_{m a x =}$ $36 {πcm}^{2}$

B. $S_{m a x =}$ $36 c m^{2}$

C. $S_{m a x =}$ $96 {πcm}^{2}$

D. $S_{m a x =}$ $18 c m^{2}$

Câu hỏi 270 :

Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) biết AB = AC =a, BC= $a \sqrt{3}$ . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $30^{0}$

B. $150^{0}$

C. $60^{0}$

D. $120^{0}$

Câu hỏi 271 :

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc (ABCD). Biết $A C = a \sqrt{2}$ , cạnh SC tạo với đáy một góc $60^{0}$ và diện tích tứ giác ABCD là $\frac{3 a^{2}}{2}$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H. ABCD.

A. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{4}$

Câu hỏi 272 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = $a \sqrt{2}$ . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BC, SH = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. BHD

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{17}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{11}}{4}$

Câu hỏi 273 :

Tính diện tích xung quanh một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.

A. $50 m^{2}$

B. $50 π m^{2}$

C. $100 π m^{2}$

D. $100 m^{2}$

Câu hỏi 274 :

Cho khối nón có chiều cao bằng 24cm, độ dài đường sinh bằng 26cm. Tính thể tích V của khối nón tương ứng

A. $V = 800 π {cm}^{3}$

B. $V = 1600 π {cm}^{3}$

C. $V = \frac{1600 π}{3} c m^{3}$

D. $V = \frac{800 π}{3} c m^{3}$

Câu hỏi 275 :

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ , OB= OC =a. Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối tứ diện OABH

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{48}$

Câu hỏi 276 :

Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với đáy và $\hat{B' B C} = 30^{0}$ .Thể tích khối chóp A. CC’B’ là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 277 :

Cho khối chóp S. ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N. ABCD là:

A. $\frac{V}{6}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{3}$

Câu hỏi 278 :

Hình bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 7

C. 9

D. 4

Câu hỏi 279 :

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} π$

B. $\frac{4}{3} π$

C. $\frac{2}{3} π$

D. $\frac{1}{3} π$

Câu hỏi 280 :

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4 π$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A. $\frac{π \sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{π \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{4 π}{9}$

Câu hỏi 281 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng $2 a^{2}$ Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{15}}{24}$

Câu hỏi 282 :

Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc ABCD, ABCD là hình chữ nhật. SA = AD = 2a. Góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABCD) là $60^{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S. AGD là

A. $\frac{32 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{27}$

C. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{16 a^{3}}{9 \sqrt{3}}$

Câu hỏi 283 :

Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC có góc A bằng $120^{0}$ và BC = 2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 284 :

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt $α$ là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.

A. $\tan α = \sqrt{2}$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\tan α = \frac{1}{2}$

D. $\tan α = 1$

Câu hỏi 285 :

Tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 2a. M là trung điểm của AD, gọi $φ$ là góc giữa đường thẳng CM với mp(BCD), khi đó

A. $\tan φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\tan φ = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\tan φ = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. $\tan φ = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 286 :

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A C} = 60^{0}$ SA vuông góc với mp(ABCD) góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60^{0}$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. 2a

C. $\frac{3 a}{4}$

D. a

Câu hỏi 287 :

Thiết diện qua trục của một hình nón (N) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông bằng a diện tích toàn phần của hình nón (N) bằng:

A. $\frac{π \sqrt{2} a^{2}}{2}$

B. $\frac{π (1 + \sqrt{2}) a^{2}}{2}$

C. $\frac{π (1 + \sqrt{3}) a^{2}}{2}$

D. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

Câu hỏi 288 :

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R, gọi M là điểm trên đoạn SO, đặt OM = x, 0 < x <h. (C ) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M, với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất

A. $\frac{h}{2}$

B. $\frac{h \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{h \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{h}{3}$

Câu hỏi 289 :

Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15 π$ . Thể tích V của khối nón (N) là:

A. V = $12 π$

B. V = $20 π$

C. V = $36 π$

D. V = $60 π$

Câu hỏi 290 :

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích của (H) bằng:

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 291 :

Khối chóp O.ABC có OB = OC =a, $\hat{A O B} = \hat{A O C} = 45^{0}, \hat{B O C} = 60^{0}, O = a \sqrt{2}$ Khi đó thể tích khối tứ diện O.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Câu hỏi 292 :

Hình trụ có bán kính đáy r. Gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy, với OO’ = 2r .Một mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai đáy hình trụ tại O và O'. Gọi V_C và V_T lần lượt là thể tích khối cầu và khối trụ tương ứng. Khi đó $\frac{V_{C}}{V_{T}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu hỏi 293 :

Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh hình trụ đó bằng

A. $\frac{{πa}^{2}}{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. 3 ${πa}^{2}$

D. 4 ${πa}^{2}$

Câu hỏi 294 :

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AD = x và các cạnh còn lại đều bằng $a = 2 \sqrt{3}$ Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất

A. $x = \sqrt{6}$

B. $x = \sqrt{14}$

C. $x = 3 \sqrt{2}$

D. $x = 2 \sqrt{3}$

Câu hỏi 295 :

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp(ABCD), SA = 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A. $2 {πa}^{2}$

B. ${πa}^{2}$

C. 3 ${πa}^{2}$

D. 6 ${πa}^{2}$

Câu hỏi 296 :

Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp (ABC) bằng $60^{0}$ tam giác ABC đều cạnh a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $a^{3}$

Câu hỏi 297 :

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB =a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC. A’B’C’ là $V = \frac{4 a^{3}}{3}$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’

A. $h = \frac{8 a}{3}$

B. $h = \frac{3 a}{8}$

C. $h = \frac{2 a}{3}$

D. $h = \frac{a}{3}$

Câu hỏi 298 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD, N là trọng tâm tam giác SAB. Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm I. Tính tỉ số $\frac{I N}{I M}$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 299 :

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ Tính diện tích xung quanh của hình trụ

A. ${πa}^{2}$

B. $2 a^{2}$

C. 2 ${πa}^{2}$

D. 4 ${πa}^{2}$

Câu hỏi 300 :

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm I cố định. Tính độ dài đoạn OI.

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu hỏi 301 :

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA= AB =BC Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $a r c \cos \frac{1}{3}$

Câu hỏi 302 :

Cho hình chóp đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC. Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi (P)

A. $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{5}$

B. $\frac{4 \sqrt{26} a^{2}}{15}$

C. $\frac{2 \sqrt{26} a^{2}}{15}$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{2}}{5}$

Câu hỏi 303 :

Trong không gian, tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu hỏi 304 :

Thể tích khối bát diện đều cạnh a là

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $\sqrt{2} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

Câu hỏi 305 :

Tính thể tích của khối lăng trụ đều ABC. A’B’C’ có AB = AA’ =a

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

Câu hỏi 306 :

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)

A. $2 \sqrt{3} a^{2}$

B. $a^{2}$

C. 4 $a^{2}$

D. ${πa}^{2}$

Câu hỏi 307 :

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ là trọng tâm của 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_{1} G_{2} G_{3} G_{4}$ là

A. $\frac{V}{27}$

B. $\frac{V}{18}$

C. $\frac{V}{4}$

D. $\frac{V}{12}$

Câu hỏi 308 :

Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA= AC = 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABC

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu hỏi 309 :

Cho quả địa cầu có độ dài đường kinh tuyến $30^{0}$ Đông là $40 π$ cm. Độ dài đường xích đạo là

A. $40 \sqrt{3}$ cm

B. 40cm

C. $80 π$ cm

D. $\frac{80 π}{3}$ cm

Câu hỏi 310 :

Cho khối lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích là V. Điểm M là trung điểm của cạnh AA’. Tính theo V thể tích khối chóp M. BCC’B’

A. $\frac{2 V}{3}$

B. $\frac{3 V}{4}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{V}{2}$

Câu hỏi 311 :

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

A. $\frac{V}{27}$

B. $\frac{V}{16}$

C. $\frac{V}{8}$

D. $\frac{V}{18}$

Câu hỏi 312 :

Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AD = CD = a, AB = 2a. Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là

A. $\frac{5 {πa}^{3}}{3}$

B. $\frac{7 {πa}^{3}}{3}$

C. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

D. ${πa}^{3}$

Câu hỏi 313 :

Cho mặt cầu (S) bán kính R. Hình nón (N) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N) đổi có đỉnh và đường tròn đáy thuộc mặt cầu (S) Tính thể tích lớn nhất của khối nón (N)

A. $\frac{32 {πR}^{3}}{81}$

B. $\frac{32 R^{3}}{81}$

C. $\frac{32 {πR}^{3}}{27}$

D. $\frac{32 R^{3}}{27}$

Câu hỏi 314 :

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M là trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN = NC’. Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{5}{3}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{3}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{4}{3}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{7}{5}$

Câu hỏi 315 :

Cho tam giác AOB vuông tại O, có $\hat{O A B} = 30^{0}$ và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó.

A. $S_{x q} =$ $\frac{{πa}^{2}}{2}$

B. $S_{x q} =$ ${πa}^{2}$

C. $S_{x q} =$ $\frac{{πa}^{2}}{4}$

D. $S_{x q} =$ $2 {πa}^{2}$

Câu hỏi 316 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{32 \sqrt{3} {πa}^{3}}{27}$

B. $\frac{32 \sqrt{3} {πa}^{3}}{9}$

C. $\frac{8 \sqrt{3} {πa}^{3}}{27}$

D. $\frac{32 \sqrt{3} {πa}^{3}}{81}$

Câu hỏi 317 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A,AC = a và $\hat{A C B} = 60^{0}$ ; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. V = $a^{3} \sqrt{6}$

B. V = $\frac{2 a^{3}}{\sqrt{6}}$

C. V = $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. V = $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 318 :

Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó. Biết thể tích của khối trụ đó bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ

A. h = $\sqrt[3]{4}$

B. h = 2

C. h = $2 \sqrt{2}$

D. h = $\sqrt[3]{32}$

Câu hỏi 319 :

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của khối trụ

A. $S_{t p}$ = $\frac{27 {πa}^{2}}{2}$

B. $S_{t p}$ = $\frac{13 {πa}^{2}}{6}$

C. $S_{t p}$ = $\sqrt{3} {πa}^{2}$

D. $S_{t p}$ = $\frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 320 :

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và OA = OB =OC =6 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

A. R = $4 \sqrt{2}$

B. R = 2

C. R = 3

D. R = $3 \sqrt{3}$

Câu hỏi 321 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF

Câu hỏi 322 :

Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm và một hình trụ có chiều cao 36dm (như hình vẽ). Tính thể tích V của cái bồn đó

A. V = 9216 $π {dm}^{3}$

B. V = $\frac{1024 π}{9} d m^{3}$

C. V = $\frac{16 π}{243} d m^{3}$

D. V = $3888 d m^{3}$

Câu hỏi 323 :

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$ , đáy là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho

A. $h = \frac{4 a}{3}$

B. $h = \frac{a}{4}$

C. h = 4a

D. $h = \frac{3 a}{4}$

Câu hỏi 324 :

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

Câu hỏi 325 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông gócvới đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu hỏi 326 :

Trong không gian cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c cắt cả hai đường a và b. Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 327 :

Cho hình chóp S. ABCcó SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA= SB = SC =a . Gọi M là trung điểm AB. Tính góc giữa 2 đường thẳng SM và BC

A. $30^{0}$

B. $60^{0}$

C. $90^{0}$

D. $120^{0}$

Câu hỏi 328 :

Cho tứ diện ABCD các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm tứ diện ABCD trong trường hợp

với P là điểm bất kỳ

Câu hỏi 329 :

Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Thể tích nước trong hồ là

A. 1875 $m^{3}$

B. 2500 $m^{3}$

C. 1250 $m^{3}$

D. 3750 $m^{3}$

Câu hỏi 330 :

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và diện tích xung quanh bằng $60 π$ .Tính thể tích V của khối nón (N).

A.V = $288 π$

B. V = $96 π$

C. V = $432 \sqrt{6} π$

D. V = $144 \sqrt{6} π$

Câu hỏi 331 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuống tại A và D có AB = 2 AD= 2CD. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuống góc với đáy. Gọi I là trung điểm AD. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBD) bằng 1 (cm) Tính diện tích hình thang ABCD.

A. $S = \frac{200}{27} (c m^{2})$

B. $S = \frac{10}{3} (c m^{2})$

C. $S = \frac{5}{3} (c m^{2})$

D. $S = \frac{19}{2} (c m^{2})$

Câu hỏi 332 :

Cho tứ diện ABCD có AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 333 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S. Có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{24}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{6}$

Câu hỏi 334 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và mỗi mặt bên có diện tích bằng $4 a^{2}$ Thể tích khối lăng trụ đó là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $a^{3} \sqrt{6}$

C. $2 a^{3} \sqrt{6}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 335 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm tam giác BCD’ Thể tích V của khối chóp G. ABC’ là

A. $V = \frac{1}{3}$

B. $V = \frac{1}{6}$

C. $V = \frac{1}{12}$

D. $V = \frac{1}{18}$

Câu hỏi 336 :

Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA =AB = a, AD =2a, SA vuông góc (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.

A. $\frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu hỏi 337 :

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

A. $V = 128 π$

B. $V = 32 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = 64 π$

Câu hỏi 338 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA = CB = a. Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{2}$

Câu hỏi 339 :

Biết góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là $α (α \neq 90^{0})$ tam giác ABC nằm trên mặt phẳng (P) có diện tích là S và hình chiếu vuông góc của nó lên mặt phẳng (Q) có diện tích là S’ thì

A. S = S'cos $α$

B. S' = S cos $α$

C. S = S'sin $α$

D. S' = S sin $α$

Câu hỏi 340 :

Tứ diện OABC có OA = OB = OC =1 và OA vuông góc OB Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ diện có thể tích là $\frac{1}{12}$ .

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu hỏi 341 :

Tính thể tích hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 45^{0}$ biết tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 342 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA = SB = a và SA vuông góc (ABCD) Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A. $\frac{a \sqrt{14}}{6}$

B. $\frac{6 a}{\sqrt{14}}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

D. $\frac{2 a}{\sqrt{14}}$

Câu hỏi 343 :

Cho các phát biểu sau về góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu hỏi 344 :

Cho tứ diện đều ABCD. Tính tang của góc giữa AB và (BCD)

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu hỏi 345 :

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy bằng 1

A. $\frac{32 π}{7}$

B. $\frac{8 π}{7}$

C. $\frac{128 π}{21 \sqrt{14}}$

D. $\frac{16 π}{\sqrt{14}}$

Câu hỏi 346 :

Khối hai mươi mặt đều thuộc khối đa diện loại nào?

A. loại {3;5}

B. loại {5;3}

C. loại {3;4}

D. loại {4;3}

Câu hỏi 347 :

Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 348 :

Trong các loại hình sau: Tứ diện đều; hình chóp tứ giác đều; hình lăng trụ tam giác đều; hình hộp chữ nhật, loại hình nào có ít mặt phẳng đối xứng nhất

A. Tứ diện đều

B. Hình chóp tứ giác đều

C. Hình lăng trụ tam giác đều

D. Hình hộp chữ nhật

Câu hỏi 349 :

Tứ diện OABC có OA = 1, OB = 2, OC = 3 và đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Tính thể tích khối tứ diện OMNP

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu hỏi 350 :

Tính thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 3

A. $\frac{49}{3}$

B. $12 π$

C. $\frac{32 π}{3}$

D. $\frac{64}{3}$

Câu hỏi 351 :

Tính diện tích xung quanh của một hình nón tròn xoay có đường cao là 1 và đường kính đáy là 1

A. $π$

B. $\frac{π \sqrt{5}}{8}$

C. $2 π$

D. $\frac{π \sqrt{5}}{4}$

Câu hỏi 352 :

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh bằng 1 quanh AB

A. $\frac{3 π}{4}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{π}{8}$

D. $\frac{π \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 353 :

Trong các khối trụ cùng có diện tích toàn phần là $6 π .$ Tìm bán kính đáy của khối trụ có thể tích lớn nhất

A. $R = 1$

B. $R = \frac{1}{3}$

C. $R = \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $R = 3$

Câu hỏi 354 :

Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = 2a, OC = 3a đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho $C N = \frac{2}{3} C B$ Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{1}{6} a^{3}$

C. $\frac{2}{3} a^{3}$

D. $\frac{1}{3} a^{3}$

Câu hỏi 355 :

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ , diện tích xung quanh bằng $6 {πa}^{2}$ . Tính theo a thể tích V của khối nón đã cho

A. $V = \frac{3 {πa}^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $V = {πa}^{3}$

C. $V = \frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $V = 3 {πa}^{3}$

Câu hỏi 356 :

Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD. A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng $60^{0}$ và cạnh bên AA’ bằng a.

A. $\frac{9}{2} a^{3}$

B. $\frac{1}{2} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

Câu hỏi 357 :

Cho hình trụ có bán kính đáy băng 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

A. S =55 $(c m^{2})$

B. S = 56 $(c m^{2})$

C. S = 53 $(c m^{2})$

D. S = 46 $(c m^{2})$

Câu hỏi 358 :

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A. V = 144

B. $V = 576 \sqrt{2}$

C. V = 576

D. $V = 144 \sqrt{6}$

Câu hỏi 359 :

Cho lăng trụ đứng tam giác MNP. M’N’P’ có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60^{0}$ .Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP. M’N’P’

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

C. $\frac{3}{4} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{4}$

Câu hỏi 360 :

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 361 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB =AC =a, góc BAC bằng $120^{0}$ cạnh bên $S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

D. $\frac{1}{4} a^{3}$

Câu hỏi 362 :

Một hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với $O O' = 2 r$ Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Phát biểu nào dưới đây sai?

A. Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ

B. Diện tích mặt cầu bằng $\frac{2}{3}$ diện tích toàn hình trụ

C. Thể tích khối cầu bằng $\frac{2}{3}$ thể tích khối trụ

D. Thể tích khối cầu bằng $\frac{3}{4}$ thể tích khối trụ

Câu hỏi 363 :

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.

A. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

B. $2 \sqrt{2} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12} a^{3}$

Câu hỏi 364 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $R = \frac{13 a}{2}$

B. $R = \frac{5 a}{2}$

C. $R = \frac{17 a}{2}$

D. R =6a

Câu hỏi 365 :

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.. Mặt phẳng $(α)$ đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12 cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng $(α)$ .

A. S = 400 $(c m^{2})$

B. S = 406 $(c m^{2})$

C. S = 300 $(c m^{2})$

D. S = 500 $(c m^{2})$

Câu hỏi 366 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC= a; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

A. $\frac{1}{12} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

D. $\frac{1}{4} a^{3}$

Câu hỏi 367 :

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) theo a

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 368 :

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A’C’BD và khối hộp đã cho

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 369 :

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ .Tính thể tích khối chóp đã cho

A. $\frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

Câu hỏi 370 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $a \sqrt{2}$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{12}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$

Câu hỏi 371 :

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} d m$

B. $\frac{5}{2} d m$

C. $2 \sqrt{2} d m$

D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2} d m$

Câu hỏi 372 :

Xét các hình chóp S. ABC có SA=SB=SC=AB=BC=a. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{8}$

Câu hỏi 373 :

Cho hình chóp S. ABC với các mặt SAB, SBC, SAC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $4 a^{2}, a^{2}, 9 a^{2}$

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $3 \sqrt{2} a^{3}$

Câu hỏi 374 :

Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’= 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)

A. $2 \sqrt{5} a$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$

Câu hỏi 375 :

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = BC = $a \sqrt{3}$ , $\hat{S A B} = \hat{S B C} = 90^{0}$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.

A. 16 ${πa}^{2}$

B. 12 ${πa}^{2}$

C. 8 ${πa}^{2}$

D. 2 ${πa}^{2}$

Câu hỏi 376 :

Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = $a \sqrt{3}$ Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A’BD)

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 377 :

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 {πcm}^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

A. 75,66 ${πcm}^{3}$

B. 80,16 ${πcm}^{3}$

C. 85,66 ${πcm}^{3}$

D. 70,16 ${πcm}^{3}$

Câu hỏi 378 :

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{3}$ các cạnh bên thỏa mãn SA = SB = SC =SD = $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp S. ABCD

A. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$

Câu hỏi 379 :

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số $\frac{S M}{S A}$ để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu hỏi 380 :

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D.

A. $\frac{4 a}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Câu hỏi 381 :

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2 {πm}^{3}$ . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

A. $R = 2 m, h = \frac{1}{2}$

B. $R = 4 m, h = \frac{1}{8}$

C. $R = \frac{1}{2} m, h = 8 m$

D. $R = 1 m, h = 2 m$

Câu hỏi 382 :

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ ?

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{a}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Câu hỏi 383 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB =a, AD = 2a, AA’ =a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{A D}{M D}$ . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Tính giá trị xy

A. $\frac{5 a^{5}}{3}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{3 a^{2}}{4}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Câu hỏi 384 :

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng $48 π$ . Thể tích của hình trụ đó bằng

A. 24 $π$

B. 96 $π$

C. 32 $π$

D. 72 $π$

Câu hỏi 385 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{1}{3} m$ SA

B. $V = \frac{1}{3} m$ SB

C. $V = \frac{1}{3} m$ SC

D. $V = \frac{1}{3} m$ SD

Câu hỏi 386 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, biết OA =a, OB = 2a, OC = $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)

A. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{a}{\sqrt{9}}$

C. $\frac{a \sqrt{17}}{19}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{\sqrt[]{19}}$

Câu hỏi 387 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. I là trung điểm SC

B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

C. I là giao điểm của AC và BD

D. I là trung điểm SA

Câu hỏi 388 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được

A. Khối nón

B. Mặt nón

C. Khối trụ

D. Khối cầu

Câu hỏi 389 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB = b, OC =c. Tính thể tích khối tứ diện OABC

A. abc

B. $\frac{a b c}{3}$

C. $\frac{a b c}{6}$

D. $\frac{a b c}{2}$

Câu hỏi 390 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. I là trung điểm SC

B. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBD

C. I là giao điểm của AC và BD

D. I là trung điểm SA.

Câu hỏi 391 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có diện tích các mặt ABCD, BCC’B’, CDD’C’ lần lượt là $2 a^{2}, 3 a^{2}, 6 a^{2}$ . Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’

A. $36 a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $36 a^{6}$

D. $6 a^{2}$

Câu hỏi 392 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 393 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, AB= AA’=a, AC =2a . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $a^{3}$

D. 2 $a^{3}$

Câu hỏi 394 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ADD’A’) và (BCC’B’)

A. $\sqrt{10}$

B. 100

C. 10

D. 5

Câu hỏi 395 :

Cho hình chóp S. ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3}}{12}$

D. $V = \frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 396 :

Cho hình lập phương ABCD. A ‘B’C’D’ có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, C’D’ và DD’. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Câu hỏi 397 :

Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng

A. $\frac{4 V}{9}$

B. $\frac{V}{27}$

C. $\frac{V}{9}$

D. $\frac{4 V}{27}$

Câu hỏi 398 :

Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết AA = AB = AC =a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 399 :

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng

A. $\frac{3 a^{2}}{8}$

B. $a^{2}$

C. 4 $a^{2}$

D. 2 $a^{2}$

Câu hỏi 400 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $a$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a}{2}$

Câu hỏi 401 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 4

B. 2

C. 8

D. 16

Câu hỏi 402 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ .Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

A. $d = \frac{a \sqrt{1315}}{89}$

B. $d = \frac{a \sqrt{1513}}{89}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{1315}}{89}$

D. $d = \frac{2 a \sqrt{1513}}{89}$

Câu hỏi 403 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC . Khẳng định nào sau đây SAI?

C. mp (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác

Câu hỏi 404 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy

A. 1 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng

C. 4 mặt phẳng

D. 5 mặt phẳng

Câu hỏi 405 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC =a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{0} .$ Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC

A. $60^{0}$

Câu hỏi 406 :

Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước $6 c m \times 6 c m \times 10 c m$ Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích $\frac{1875 \sqrt{3}}{2}$ vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?

A. 144

B. 156

C. 221

D. 576

Câu hỏi 407 :

Một hệ thống cửa xoay gồm 4 cánh cửa hình chữ nhật có chung một cạnh và được sắp xếp trong một buồng cửa hình trụ như hình vẽ. Tính thể tích của buồng cửa, biết chiều cao và chiều rộng của mỗi cánh cửa lần lượt là 2.5m và 1.5m

A. $\frac{45}{8} {πm}^{3}$

B. $\frac{45}{8} m^{3}$

C. $\frac{75}{8} {πm}^{3}$

D. $\frac{75}{8} m^{3}$

Câu hỏi 408 :

Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)

A. 350 $π$

B. 400 $π$

C. 450 $π$

D. 500 $π$

Câu hỏi 409 :

Mọt cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Các kích thước được ghi cùng đơn vị. Hãy tính thể tích của bồn chứa

A. $π 4^{2} . 3^{5}$

B. $π 4^{5} . 3^{2}$

C. $π \frac{4^{2}}{3^{5}}$

D. $π \frac{4^{5}}{3^{2}}$

Câu hỏi 410 :

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh

B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng

C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4

D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh

Câu hỏi 411 :

Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt là tứ giác?

A. 6

B. 10

C. 12

D. 5

Câu hỏi 412 :

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB =a, AC=2a, SA vuông góc với đáy và SA =3a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 6 $a^{3}$

B. $a^{3}$

C. 3 $a^{3}$

D. 2 $a^{3}$

Câu hỏi 413 :

Cho h̀nh chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là h̀nh vuông cạnh $a \sqrt{2}$ biết các cạnh bên tạo với đáy góc $60^{0} .$ Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SCD) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 414 :

Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC =a, AD =2a. SA vuông góc với đáy và SA =a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{9}$

Câu hỏi 415 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = \sqrt{6}, A D = \sqrt{3}$ tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc $α$ thỏa mãn $α = \frac{3}{4}$ và cạnh SC= 3. Thể tích khối S.ABCD bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 416 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\hat{B A D} = 60^{0}$ Cạnh bên SC vuông góc với đáy và $S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ Giá trị lượng giác côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{30}}{6}$

Câu hỏi 417 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên $a \sqrt{6}$ . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $18 {πa}^{2}$

B. $18 a^{2}$

C. $9 a^{2}$

D. $9 {πa}^{2}$

Câu hỏi 418 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB =a, BC = $a \sqrt{3}$ .Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 2 a \sqrt{3}$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. R = a

B. R = 3a

C. R = 4a

D. R = 2a

Câu hỏi 419 :

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB =a, AC =2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC), (SBC) Tính cosj = ?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Câu hỏi 420 :

Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia

D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau

Câu hỏi 421 :

Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB =a, AD = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 422 :

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng $\frac{4}{3}$ lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337 π}{3} c m^{3}$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.

A. $\approx 885, 2 c m^{3}$

B. $\approx 1209, 2 c m^{3}$

C. $\approx 1106, 2 c m^{3}$

D. $\approx 1174, 2 c m^{3}$

Câu hỏi 423 :

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. V = Bh

B. V = $\frac{1}{3}$ Bh

C. V = $\frac{1}{2}$ Bh

D. V = $\frac{1}{6}$ Bh

Câu hỏi 424 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

A. $60^{0}$

B. $90^{0}$

C. $30^{0}$

D. $45^{0}$

Câu hỏi 425 :

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 27 lần

B. 9 lần

C. 18 lần

D. 3 lần

Câu hỏi 426 :

Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $(α)$

Câu hỏi 427 :

Cho lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $A B B_{1} A_{1}$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

A. 14

B. $\frac{28}{3}$

C. $\frac{14}{3}$

D. 28

Câu hỏi 428 :

Cho tứ diện ABCD có AB = CD =a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30^{0}$

A. MN = $\frac{a}{2}$

B. MN = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. MN = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. MN = $\frac{a}{4}$

Câu hỏi 429 :

Cho tứ diện đều ABCD, $A A_{1}$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A A_{1}$ Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó

A. $\sqrt{\frac{43}{51}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\sqrt{\frac{48}{153}}$

Câu hỏi 430 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA =MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN

A. V = 14

B. V = 20

C. V = 28

D. V = 40

Câu hỏi 431 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết $\hat{A S B} = 120^{0}$

A. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54}$

B. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27}$

C. $V = \frac{5 π}{3}$

D. $V = \frac{13 \sqrt{78} π}{27}$

Câu hỏi 432 :

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất

A. h = $R \sqrt{2}$

B. h =R

C. h = $\frac{R}{2}$

D. h = $\frac{R \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 433 :

Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của CD. Côsin góc giữa AM và BD là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Câu hỏi 434 :

Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?

A. 9

B. 3

C. 11

D. 12

Câu hỏi 435 :

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng.

A. $\sqrt{3} {πa}^{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} {πa}^{3}}{9}$

C. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{24}$

D. $\frac{\sqrt{3} {πa}^{3}}{8}$

Câu hỏi 436 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB =OC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{3}{2} a$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} a$

D. $\frac{3 \sqrt{3} a}{2}$

Câu hỏi 437 :

Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là

A. $V = 4 {πR}^{2}$

B. $V = \frac{4}{3} {πR}^{2}$

C. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

D. $V = {πR}^{3}$

Câu hỏi 438 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng $6 a^{3}$ Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B'} = \frac{2}{3}$ Tính thể tích V’ của khối đa diện ABC.MNP

A. $V' = \frac{11}{27} a^{3}$

B. $V' = \frac{9}{16} a^{3}$

C. $V' = \frac{11}{3} a^{3}$

D. $V' = \frac{11}{18} a^{3}$