160 Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:

A. 45⁰

B.60⁰

C. 30⁰

D. 90⁰

Câu hỏi 2 :

Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

A. 9.

B. 27.

C. 81.

D. 729.

Câu hỏi 3 :

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là góc?

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.

Câu hỏi 5 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a \sqrt{2}$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu hỏi 6 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết $\hat{A S B} = 120^{0}$

Câu hỏi 7 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A,B,C,D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy ?

A. 4 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng.

C. 1 mặt phẳng.

D. 5 mặt phẳng.

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = SB = x, SB = SC = y, SC = AB= z thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 12$ . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.

Câu hỏi 9 :

Cho khối tứ diện ABCD, E là trung điểm AB. Mặt phẳng (ECD) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối tứ diện.

B. Hai khối lăng trụ tam giác.

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện.

D. Hai khối chóp tứ giác.

Câu hỏi 10 :

Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số $\frac{V'}{V}$

Câu hỏi 11 :

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích $V_{0}$ . Dựng hình hộp sao cho AB, AC, AD là ba cạnh của hình hộp. Tính thể tích V của khối hộp đó.

Câu hỏi 12 :

Cho mặt cầu (S) có bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Câu hỏi 13 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BB’= a, góc $\hat{B A C} = 60^{0}$ , đường thẳng BB' tạo với (ABC) một góc $60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích V của khối tứ diện A’ .ABC là:

Câu hỏi 14 :

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A. 4 cạnh.

B. 3 cạnh.

C. 6 cạnh.

D. 5 cạnh.

Câu hỏi 15 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A B = 2 \sqrt{3}$ và AA’= 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng:

Câu hỏi 16 :

Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 6 lần.

B. 36 lần.

C. 12 lần.

D. 18 lần.

Câu hỏi 17 :

Cho hình nón có bán kính đáy r = 1, chiều cao h = $\sqrt{3}$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó.

Câu hỏi 18 :

Cho một khối cầu có thể tích bằng $\frac{500 π}{3}$ . Tính diện tích S của mặt cầu đó.

Câu hỏi 19 :

Cho hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất các các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đó.

Câu hỏi 20 :

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4.

B. 3.

C. 6.

D. 9.

Câu hỏi 21 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $3 \sqrt{2} a$ cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu hỏi 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}, \hat{A S B} = 90^{0}, S A = S B = S C = a$ . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu hỏi 24 :

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Câu hỏi 25 :

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

Câu hỏi 26 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ là:

Câu hỏi 27 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Câu hỏi 28 :

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng:

Câu hỏi 29 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Câu hỏi 30 :

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng. DE Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng:

Câu hỏi 31 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 32 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Câu hỏi 33 :

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h là?

Câu hỏi 34 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và SA, là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD), tan $α$ bằng:

Câu hỏi 35 :

Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 36 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn $\vec{M A} = 3 \vec{M B}$ . Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác.

B. (P) không cắt hình chóp.

C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác.

D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác.

Câu hỏi 37 :

Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

Câu hỏi 38 :

Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O;R’), OO’ = 4R. Trên đường tròn (O;R) lấy hai điểm A, B sao cho AB= R $\sqrt{3}$ . Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng $60^{0}$ . (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip. Diện tích thiết diện đó bằng:

Câu hỏi 39 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN $(M \in A' C, N \in B C')$ là đường thẳng vuông góc chung của A’C và BC’ Tỉ số $\frac{N B}{N C'}$ bằng:

Câu hỏi 40 :

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 6cm.

Câu hỏi 41 :

Cho khối chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), SA = a, AB = a, AC = 2a và $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 42 :

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.

Câu hỏi 43 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu hỏi 44 :

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

A. 3.

B. 1.

C. 5.

D. 2.

Câu hỏi 45 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, gọi $α$ là góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (BB’D’D) Tính sin $α$

Câu hỏi 46 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. AB = 2a, $\hat{B A C} = 60^{0}$ , SA = a $\sqrt{2}$ .Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:

Câu hỏi 47 :

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Câu hỏi 48 :

Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu hỏi 49 :

Cho khối chóp S.ABC có M $\in$ SA, N $\in$ SB sao cho $\vec{M A} = - 2 \vec{M S}$ , $\vec{N S} = - 2 \vec{N B}$ . Mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

Câu hỏi 50 :

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $100 π ({cm}^{2})$ thì có bán kính là:

A. 3 (cm)

Câu hỏi 51 :

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là

A. 3V.

B. 6V.

C. 9V.

D. 12V.

Câu hỏi 52 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ , hợp với đáy (ABCD) một góc $30^{0}$ . Thể tích của khối hộp là

Câu hỏi 53 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và α là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó tan $α$ bằng

Câu hỏi 54 :

Cho hàm số S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ , SO $⊥$ (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu hỏi 55 :

Cho hàm số S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2 NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC.

A. V = 48

B. V = 30

C. V = 24

D. V = 60

Câu hỏi 56 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M.

Câu hỏi 57 :

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 4

D. Hình 3

Câu hỏi 58 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Câu hỏi 59 :

Thể tích của khối cầu có bán kính R là

Câu hỏi 60 :

Hình tròn xoay được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

A. hình chóp.

B. hình trụ.

C. hình cầu.

D. hình nón.

Câu hỏi 61 :

Diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ là:

Câu hỏi 62 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a, SA = a $\sqrt{3}$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng:

Câu hỏi 63 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ; SA = AB = a và SA $⊥$ (ABCD). Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM.

Câu hỏi 64 :

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O;r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = $\frac{8 r}{5}$ . Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB)

Câu hỏi 65 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có dạng đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện ( $H_{1}$ ) và ( $H_{2}$ ), trong đó ( $H_{1}$ ) chứa điểm C. Thể tích của khối ( $H_{1}$ ) là:

Câu hỏi 66 :

Cho tứ diện đều ABCD . Tính tan của góc giữa AB và (BCD)

Câu hỏi 67 :

Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là V = $\frac{1}{3}$ Bh (với B là diện tích đáy; h là chiều cao)?

A. Khối chóp

B. Khối lăng trụ.

C. Khối lập phương

D. Khối hộp chữ nhật.

Câu hỏi 68 :

Cho mặt cầu ( $S_{1}$ ) có bán kính $R_{1}$ , mặt cầu ( $S_{2}$ ) có bán kính $R_{2} = 2 R_{1}$ . Tính tỉ số diện tích của mặt cầu $(S_{1})$ và $(S_{2})$ ?

A. 4.

B. 3.

D. 2.

Câu hỏi 69 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.

Câu hỏi 70 :

Cho khối chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Câu hỏi 71 :

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng:

Câu hỏi 72 :

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = $\sqrt{3}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu hỏi 73 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên AA' = a $\sqrt{2}$ . M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:

Câu hỏi 74 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc AB sao cho AI = $\frac{a}{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm C đến (B’DI).

Câu hỏi 75 :

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 30^{0}$ . Mặt phẳng ( $α$ ) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B', C' sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính k = $\frac{V_{S . A B' C'}}{V_{S . A B C}}$ .

Câu hỏi 76 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 77 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng AB’C’ tạo với mặt đáy góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu hỏi 78 :

Cho hai điểm A, B cố định. Gọi M là một điểm di động trong không gian sao cho $\hat{M A B} = 30^{0}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. M thuộc mặt cầu cố định.

B. M thuộc mặt trụ cố định.

C. M thuộc mặt phẳng cố định.

D. M thuộc mặt nón cố định.

Câu hỏi 79 :

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA = a (0 <a < $\sqrt{3}$ )và các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

B. Đáp án khác.

Câu hỏi 80 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN.

Câu hỏi 81 :

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi $V_{1}$ là thể tích khối chứa điểm A’ và $V_{2}$ là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là.

Câu hỏi 82 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABCD là 4 $π ({dm}^{2})$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây?

Câu hỏi 83 :

Hình nào sau đây không phải hình đa diện ?

Câu hỏi 84 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm I trên cạnh AD sao cho AI = 3 ID. Tính thể tích của khối chop B’. IAC.

Câu hỏi 85 :

Cho hình tròn tâm S, bán kính R = 2. Cắt đi $\frac{1}{4}$ hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt xung quanh của hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón đó.

Câu hỏi 86 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.

A. R = 4a.

B. R =5a.

Câu hỏi 87 :

Cho hình chóp S. ABC có các góc tại đỉnh S cùng bằng $60^{0}$ , SA = a, SB = 2a, SC = 3a . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).

Câu hỏi 88 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng.

Câu hỏi 89 :

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Câu hỏi 90 :

Khi cắt mặt cầu S (O; R) bởi một mặt kính đi qua tâm O, ta được hai nửa mặt cầu giống nhau. Giao tuyến của mặt kính đó với mặt cầu gọi là mặt đáy của mỗi nửa mặt cầu. Một hình trụ gọi là nội tiếp nửa mặt cầu S (O; R) nếu một đáy của hình trụ nằm trong đáy của nửa mặt cầu, còn đường tròn đáy kia là giao tuyến của hình trụ với nửa mặt cầu. Biết R = 1, tính bán kính đáy r và chiều cao h của hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S(O; R) để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Câu hỏi 91 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi N là trung điểm của SD, M là trung điểm nằm trên cạnh SB sao cho SM = 2MB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau.

A. SO và AD

B. MN và SO

C. MN và SC

D. SA và BC

Câu hỏi 92 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SC = $\sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp S. ABCD

Câu hỏi 93 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD = $120^{0}$ và AA' = $\frac{7 a}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Câu hỏi 94 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB=3, BC=4, CA=5. Tính thể tích khối chóp SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy một góc $30^{0}$ .

Câu hỏi 95 :

Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD diện tích 12( $c m^{3}$ ) với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB của đường tròn đáy sao cho ABM = $60^{0}$ . Thể tích của khối tứ diện ACDM là

Câu hỏi 96 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. AB = BC = a $\sqrt{3}$ , góc SAB = SCB = $90^{0}$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a $\sqrt{2}$ . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Câu hỏi 97 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{A C M N}}{V_{S A B C D}}$

Câu hỏi 98 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA, F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD (CF<FB; GC<GD). Thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG) là :

A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Câu hỏi 99 :

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{A P}{A B} = \frac{1}{3}$ . Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Tính $\frac{S Q}{S C}$

Câu hỏi 100 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AC=b, góc ABC = $60^{0}$ . Góc gữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) bằng $30^{0}$ . Tính theo b diện tích xung quanh của lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu hỏi 101 :

Một hình nón có góc ở đỉnh bẳng $60^{0}$ , đường sinh bẳng 2a, diện tích xung quanh của hình nón là

Câu hỏi 102 :

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng ( $α$ ) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng ( $α$ ) bằng 3. Tính thể tích khối trụ.

Câu hỏi 103 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh, SC SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60^{0}$ . Thể tích khối chóp S. ABMN bằng

Câu hỏi 104 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi T là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD. Hỏi góc giữa hai đường thẳng TB và BD nằm trong khoảng nào dưới đây

Câu hỏi 105 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=4cm. Tam giác SAB đều và năm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Lấy M thuộc SC sao cho CM=2MS. Khoảng cách giữa hai đường AC và BM là

D. Đáp án khác

Câu hỏi 106 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu hỏi 107 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA $⊥$ (ABC). Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Câu hỏi 108 :

Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. Tổng số các cạnh của (H) bằng 9

B. Tổng số các đỉnh của (H) bằng 5

C. Tổng số các cạnh của (H) là một số lẻ

D. Tổng số các mặt của (H) là một số chẵn

Câu hỏi 109 :

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SA $⊥$ (ABCD) tạo với mặt đáy một góc $45^{0}$ . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD có bán kính bằng a $\sqrt{2}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

Câu hỏi 110 :

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (0; 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = 8. Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

Câu hỏi 111 :

Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

Câu hỏi 112 :

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM = x; AN = y. Tìm x,y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.

Câu hỏi 113 :

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a $\sqrt{2}$ và SA=SB=SC=SD=2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH).

Câu hỏi 114 :

Cho hình lăng trụ tam giác có diện tích đáy bằng 10cm² và chiều cao bằng 6cm. Thể tích V của khối lăng trụ là

A. V = 20cm³.

B. V = 40cm³.

C. V = 60cm³.

D. V = 80cm³.

Câu hỏi 115 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và thể tích của khối chóp bằng a³. Chiều cao h của hình S.ABC ứng với đỉnh S bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 116 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của C (như hình vẽ). Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BM.

Câu hỏi 117 :

Cho hình lăng trụ đứng có tam giác ABC vuông cân tại B. Biết AB = a $\sqrt{2}$ và AA' = a $\sqrt{6}$ . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là

Câu hỏi 118 :

Một khối trụ có thể tích $\frac{2}{π} c m^{3}$ . Cắt hình trụ này theo đường sinh rồi trải ra trên một mặt phẳng thu được một hình vuông. Diện tích hình vuông này là

A. 4 cm²

B. 2 cm²

C. 4 $π$ cm²

D. 2 $π$ cm²

Câu hỏi 119 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, SA = 2a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết AD = 2a, AB = BC = CD = a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 120 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a; BAC=120º và AA’ = a. Gọi I là trung điểm của CC' (như hình vẽ). Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).

Câu hỏi 121 :

Một khối trụ (N) có diện tích xung quanh bằng $4 π \sqrt{3}$ và chiều cao là một số nguyên ngoại tiếp một khối nón (N') có đường sinh bằng $\sqrt{7}$ . Tính thể tích V phần không gian bên ngoài khối nón và bên trong khối trụ.

Câu hỏi 122 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích Vcủa khối chóp S.ABCD bằng

Câu hỏi 123 :

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SB, SC, SD lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’sao cho SA = 2SA’; SB = 3SB’và SC = 4SC’. Gọi V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A’B’C’và S.ABC. Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ bằng bao nhiêu?

A. 12

B. 24.

Câu hỏi 124 :

Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao h = 2a $\sqrt{2}$ . Diện tích toàn phần của hình nón được tính theo a là

Câu hỏi 125 :

Hình chữ nhật ABCD có AB = 4, AD = 2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Câu hỏi 126 :

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và ABC = 60⁰. Biết BD = D’C. Thể tích của lăng trụ ABCD.A’B’C’D’là

Câu hỏi 127 :

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện tích S_mc của mặt cầu đó là

Câu hỏi 128 :

Cho khối chóp có thể tích V = 30cm³ và diện tích đáy S = 5cm². Chiều cao h của khối chóp đó là

A. h = 6cm

B. h = 2cm.

C. h = 18cm.

D. h = 12cm.

Câu hỏi 129 :

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 30⁰. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Câu hỏi 130 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Câu hỏi 131 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên là a và góc giữa đường cao và mặt bên là 30⁰. Khi đó thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Câu hỏi 132 :

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

Câu hỏi 133 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’B’, AC và P là điểm thuộc cạnh CC’ sao cho CP = 2C’P (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

Câu hỏi 134 :

Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là

Câu hỏi 135 :

Hình nón có bán kính đáy r = 3cm và đường sinh l = 4cm. Khi đó diện tích toàn phần S_tp của hình nón là

Câu hỏi 136 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Câu hỏi 137 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).

Câu hỏi 138 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là

Câu hỏi 139 :

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).

Câu hỏi 140 :

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên.

C. 14

D. 9.

Câu hỏi 141 :

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là $\frac{π}{3}$ . Một khối cầu (S₁) nội tiếp trong khối nón. Gọi S₂là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S₁; S₃ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S₂; ….; S_n là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S_n-1. Gọi V₁, V₂, V₃, … , V_n-1, V_n lần lượt là thể tích của khối cầu S₁, S₂, S₃, …, S_n-1,S_n và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức $T = \underset{n \to + \infty}{l i m} = \frac{V_{1} + V_{2} + . . . + V_{n}}{V}$

Câu hỏi 142 :

Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 143 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu hỏi 144 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc của cặp đường thẳng MN và C’D’

A. 30º

B. 45º

C. 60º

D. 90º

Câu hỏi 145 :

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 36 và G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích V của khối chóp G.ABCD là

A.V = 18.

B.V = 9.

C.V = 6.

D.V =12.

Câu hỏi 146 :

Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là

Câu hỏi 147 :

Cho khối trụ có chiều cao h = 3 và diện tích toàn phần bằng 20 $π$ . Khi đó chu vi đáy của khối trụ là

Câu hỏi 148 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu hỏi 149 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Diện tích tam giác SAB bằng a². Thể tích V của khối chóp S.HCD là

Câu hỏi 150 :

Cho tam giác ABC có AB = 3a, đường cao CH = a và AH = a. Trên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, B, C về cùng một phía của mặt phẳng (ABC) lấy các điểm A’, B’, C’sao cho AA’ = 3a, BB’ = 3a, CC’ = a. Tính diện tích tam giác A’B’C’.

Câu hỏi 151 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho $\frac{S M}{S K} = k$ . Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau

Câu hỏi 152 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m (m >2a). BSC= CSA = ASB = 60º và vuông tại A. Tính thể tích chóp S.ABC theo a và m.

Câu hỏi 153 :

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a

Câu hỏi 154 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và DBC = 90⁰. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

Câu hỏi 155 :

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AD và MN = a $\sqrt{3}$ . Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CD

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Câu hỏi 156 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh S_xq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Câu hỏi 157 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABC = ADC = 90⁰, SA vuông góc với đáy. Biết góc tạo bởi SC và đáy ABCD bằng 60⁰, CD = a và tam giác ADC có diện tích bằng $\frac{\sqrt{3} a^{2}}{2}$ . Diện tích mặt cầu S_mc ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Câu hỏi 158 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất

Câu hỏi 159 :

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Câu hỏi 160 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C,D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T)

Câu hỏi 161 :

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BC’.

Câu hỏi 162 :

Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là

Câu hỏi 163 :

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 30⁰. Thể tích của khối nón là

Câu hỏi 164 :

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 1, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là

Câu hỏi 165 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ . Độ dài cạnh bên SA bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 166 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Xét tứ diện AB’CD’. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của thiết diện thu được.