250 câu trắc nghiệm Hình không gian cực hay có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC=SD= $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a?.

Câu hỏi 2 :

hình chóp S.ABC có M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng . Giá trị nhỏ nhất của bằng:

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 3 :

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r=30cm, chiều cao h=120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

Câu hỏi 5 :

Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là .Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị $m^{2}$

Câu hỏi 6 :

Cho hình chóp SABC có SB=SC=BC=CA=a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.

Câu hỏi 7 :

Cho lăng trụ đứng . Gọi I là trung điểm của CC' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).

Câu hỏi 8 :

Cho một hình trụ (T) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ (T). Tính cạnh của hình vuông này.

Câu hỏi 9 :

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón là:

Câu hỏi 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc $60^{o}$ , M là trung điểm của BC. Tính thể tích hình chóp S.ABMD

Câu hỏi 11 :

Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là $2 β = 60^{o}$ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nó. Cho biết chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích của hai khối cầu.

Câu hỏi 12 :

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

Câu hỏi 13 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a, BC= 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.

Câu hỏi 14 :

Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm. Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm. Hỏi sau khi thả 5 viên bị, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. 4,25 cm

B. 4,26 cm

C. 3,52 cm

D. 4,81 cm

Câu hỏi 15 :

Cho khối chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=a $\sqrt{3}$ Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB= $a \sqrt{5}$

Câu hỏi 16 :

Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA=600 mét, ASB $= 15^{o}$ . Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.

Câu hỏi 17 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=a, AB=a, AC=2a, BAC= $60^{o}$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu hỏi 18 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a. biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Tính thể tích hình chóp.

Câu hỏi 19 :

Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của một khối hộp chữ nhật (H) và V là thể tích của khối hộp chữ nhật (H). Khi đó V được tính bởi công thức:

Câu hỏi 20 :

Cho hình chóp đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là $60^{o}$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Câu hỏi 21 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

Câu hỏi 22 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Câu hỏi 23 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, ACB= $60^{o}$ cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc $45^{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .

Câu hỏi 24 :

Một hình lập phương có cạnh bằng 2a vừa nội tiếp hình trụ (T) vừa nội tiếp mặt cầu (C) và hai đáy của hình lập phương nằm trên 2 đáy của hình trụ. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{c}}{V_{T}}$ giữa khối cầu và khối trụ giới hạn bởi (C) và (T) ?

Câu hỏi 25 :

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi $S_{1}$ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. 1

B. 1,2

C. 2

D. 1,5

Câu hỏi 26 :

Một hình nón có bán kính hình tròn đáy là R và chiều cao bằng 2R. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu hỏi 27 :

Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Thể tích khối trụ tương ứng bằng

Câu hỏi 28 :

Hình hộp chữ nhật với ba kích thước phân biệt có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Câu hỏi 29 :

Cho tứ diện đều ABCD, gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M, song song với AC và BD. Thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (P) là

A. Hình chữ nhật không vuông

B. Hình vuông

C. Hình tam giác

D. Hình ngũ giác

Câu hỏi 30 :

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, đáy là hình vuông cạnh bằng 2 tam giác SAC vuông cân tại A. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu hỏi 31 :

Lăng trụ tứ giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng nhau và có diện tích toàn phần bằng $6 a^{2}$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu hỏi 32 :

Cho một hình lập phương có bán kính mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp và mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương lần lượt là $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 33 :

Các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào sai, trong không gian

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song hoặc cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song hoặc cắt nhau.

Câu hỏi 34 :

Cho tứ diện ABCD có AB=2, CD=4 và các cạnh còn lại cùng bằng 6. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD

Câu hỏi 35 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD. Gọi P là điểm trên cạnh AB sao cho . Tính thể tích V của khối tứ diện PMNC

Câu hỏi 36 :

Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R=5. Một đường thẳng d cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN=2m Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IMN lớn nhất?

Câu hỏi 37 :

Cho khối nón đỉnh S, trục SI (I là tâm của đáy). Mặt phẳng trung trực của SI chứa khối chóp thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích cảu phần chứa S và $V_{2}$ là thể tích của phần còn lại. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ ?

Câu hỏi 38 :

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của (OO') và tạo với OO' một góc $30^{o}$ cắt đường tròn dáy theo dây cung . Tính độ dài day cung đó theo R

Câu hỏi 39 :

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

Câu hỏi 40 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, góc ABC bằng $60^{o}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc giữa SO và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{o}$ . Biết khoảng cách từ điểm A đến (SCD) bằng $\frac{a \sqrt{6}}{4}$ . Tính độ dài AB.

Câu hỏi 41 :

Cho hình chóp tứ diện đều S.ABCD có canh đáy a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC, mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu hỏi 42 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB= $2 a \sqrt{2}$ . Biết AC'=8a và tạo với mặt phẳng đáy một góc $45^{o}$ . Tính thể tích V của khối đa diện ABCC'B'A?

Câu hỏi 43 :

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Bát diện đều.

B. Tứ diện đều.

C. Lăng trụ lục giác đều.

D. Hình lập phương.

Câu hỏi 44 :

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 6

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu hỏi 45 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Câu hỏi 46 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Khi đó thể tích V của khối lăng trụ trên là

Câu hỏi 47 :

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ đó là

Câu hỏi 48 :

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.

B. Trung điểm của đoạn thẳng AB.

C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu hỏi 49 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, BAC= $120^{o}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Câu hỏi 50 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V của khối chóp A.BCMN bằng

Câu hỏi 51 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

Câu hỏi 52 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC là

Câu hỏi 53 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{o}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

Câu hỏi 54 :

Cho tứ diện ABCD có AB=AD= $a \sqrt{2}$ , BC=BD=a, CA=CD=x. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Biết thể tích của khối tứ diện bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $90^{o}$

D. $120^{o}$

Câu hỏi 55 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60^{o}$ . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là

Câu hỏi 56 :

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu không thấm nước, có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là V. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Câu hỏi 57 :

Cho hình chóp ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết ASB= $120^{o}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $45^{p}$

D. $90^{o}$

Câu hỏi 58 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, SA=a Gọi H là hình chiếu của A trên SB . Khoảng cách giữa AH và BC bằng:

Câu hỏi 59 :

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?

A. 11

B. 20

C. 3

D. 6

Câu hỏi 60 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?

A.5

B.4

C.3

D.6

Câu hỏi 61 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN

Câu hỏi 62 :

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC . Tính thể tích V của khối tứ diện S.EBD

Câu hỏi 63 :

Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a là

Câu hỏi 64 :

Công thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng h là

Câu hỏi 65 :

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Câu hỏi 66 :

Cho tứ diện ABCD có AD $⊥$ (ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết

Câu hỏi 67 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A'C’, BB’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng

Câu hỏi 68 :

Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8 {πa}^{2}}{3}$ , bán kính của mặt cầu bằng

Câu hỏi 69 :

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1 cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai chặt 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ tư tiếp xúc với cả 3 viên bi (hình vẽ dưới).

Câu hỏi 70 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABC=ADC= $90^{o}$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng $60^{o}$ , CD=a và tam giác ADC có diện tích bằng Diện $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ . Diện tích mặt cầu $S_{m c}$ ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Câu hỏi 71 :

Trong không gian mặt cầu (S) tiếp xúc với 6 mặt của một hình lập phương cạnh a, thể tích khối cầu (S)bằng

Câu hỏi 72 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Tính thể tích khối chóp A.BCC'B' theo V.

Câu hỏi 73 :

Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu lần ?

A. 9

B. 6

C. 8

D. 4

Câu hỏi 74 :

Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy 2a, là chiều cao là h=2a có thể tích là

Câu hỏi 75 :

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là

Câu hỏi 76 :

Cho đường thẳng L cắt và không vuông với $△$ quay quanh $△$ thì ta được

A. Khối nón tròn xoay.

B. Mặt trụ tròn xoay.

C. Mặt nón tròn xoay.

D. Hình nón tròn xoay.

Câu hỏi 77 :

Một hình đa diện có tối thiểu bao nhiêu đỉnh ?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu hỏi 78 :

Hình chóp có một nửa diện tích đáy là S, chiều cao là 2h thì có thể tích là

Câu hỏi 79 :

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Cho 2 cạnh của một tam giác vuông quay quanh cạnh còn lại thì ta được một hình nón tròn xoay.

B. Cho đường thẳng cắt L và quay quanh thì ta được một mặt nón tròn xoay.

C. Cho đường thẳng L song song với và quay quanh thì ta được một mặt trụ tròn xoay.

D. Một hình chóp bất kì luôn có duy nhất một mặt cầu ngoại tiếp.

Câu hỏi 80 :

Hình chóp lục giác có bao nhiêu mặt bên ?

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu hỏi 81 :

Hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a có thể tích là

Câu hỏi 82 :

Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh 4a. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu hỏi 83 :

Cho hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì ta có :

A. a, b chéo nhau

B. a // b

C. a và b có thể cắt nhau.

D. $a ⊥ b$

Câu hỏi 84 :

Cho hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy và bằng 2. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón đó là

Câu hỏi 85 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA=a và SAB= $\frac{11 π}{24}$ . Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB,SC,SD lần lượt lấy các điểm M,N,P không trùng với các đỉnh hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM+MN+NP+PQ theo a

Câu hỏi 86 :

Cho hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo của các mặt lần lượt là $\sqrt{5}, \sqrt{10}, \sqrt{13}$ . Tính thể tích của hình hộp đã cho.

Câu hỏi 87 :

Cho một đa diện có đỉnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. m là một số lẻ.

B. m chia hết cho 5.

C. m chia hết cho 3

D. m là một số chẵn.

Câu hỏi 88 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

Câu hỏi 89 :

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của BB'. Mặt phẳng (MDC') chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A'. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A'. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

Câu hỏi 90 :

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng $60^{o}$ ; cạnh AB=a Thể tích khối đa diện ABC.C'B' bằng:

Câu hỏi 91 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc BAD có số đo bằng $60^{o}$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC .Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) .

Câu hỏi 92 :

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 4a

Câu hỏi 93 :

Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh

A. Khối hai mươi mặt đều

B. Khối lập phương

C. Khối mười hai mặt đều

D. Khối bát diện đều

Câu hỏi 94 :

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi $S_{b}$ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_{t}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_{b}}{S_{t}}$

A. 1,2

B. 1

C. 1,5

D. 2

Câu hỏi 95 :

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9 . Khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu hỏi 96 :

Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R = 3 chiều cao h = 5

Câu hỏi 97 :

Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a

Câu hỏi 98 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng a. Khi đó tan $α$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

Câu hỏi 99 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, A'C' , C'B' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và AB'.

Câu hỏi 100 :

Một khối lập phương có diện tích một mặt bằng 4. Nếu tăng cạnh của khối lập phương lên gấp đôi thì thể tích khối lập phương đó bằng:

A. 27

B. 64

C. 8

D. 1

Câu hỏi 101 :

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;4} là

Câu hỏi 102 :

Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. Mười hai

B. Mười

C. Sáu

D. Tám

Câu hỏi 103 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD) là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA= $a \sqrt{3}$ Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

Câu hỏi 104 :

Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 27 $m^{3}$ Lấy A' trên SA sao cho SA=3SA' Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích hình chóp S.A’B’C’D’

Câu hỏi 105 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A'C=a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') tính theo a là

Câu hỏi 106 :

Cho hình bình hành ABCD, ABCD không là hình thoi. Trên đường chéo BD lấy 2 điểm M, N sao cho BM= MN = ND, Gọi P, Q là giao điểm của AN và CD; CM và AB. Tìm mệnh đề sai

A. P và Q đối xứng qua O

B. M và N đối xứng qua O

C. M là trọng tâm tam giác ABC

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu hỏi 107 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật,

Câu hỏi 108 :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC. $A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, $A_{1} A = a \sqrt{2}$ và $A_{1} A$ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $30^{o}$ Tính thể tích khối tứ diện $A_{1} B_{1} C A$ là

Câu hỏi 109 :

Người ta gọt một khối lập phương gỗ đê lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt; khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

Câu hỏi 110 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có các cạnh , góc giữa SC và đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

Câu hỏi 111 :

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Bát diện đều

B. Tứ diện đều

C. Hình lập phương

D. Lăng trụ lục giác

Câu hỏi 112 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là $\frac{a}{2}$ . Thể tích của khối nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Câu hỏi 113 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Nhận định nào sau đây không đúng?

A. Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau

B. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy.

C. Đáy ABCD là hình thoi

D. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc.

Câu hỏi 114 :

Thể tích $c m^{3}$ của khối tứ diện đều có cạnh bằng $\frac{2}{3} c m$ là:

Câu hỏi 115 :

Trong một khối đa diện lồi với các mặt là các tam giác, nếu gọi C là số cạnh và M là số mặt thì hệ thức nào sau đây đúng?

Câu hỏi 116 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tất cả các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Câu hỏi 117 :

Với một miếng tôn hình tròn có bán kính bằng R=9cm . Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình tròn này và gấp phần còn lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi độ dài cung tròn của hình quạt tạo thành hình nón bằng

Câu hỏi 118 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, ACB= $60^{o}$ . Đường chéo BC' của mặt bên (BCC'B') tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc $30^{o}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ theo .

Câu hỏi 119 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' xuống mặt (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc $45^{O}$ . Thể tích khối lăng trụ này theo a là

Câu hỏi 120 :

Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc $α = 60^{o}$ . Diện tích toàn phần của hình nóng bằng

Câu hỏi 121 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC= $a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho .

Câu hỏi 122 :

Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai?

Câu hỏi 123 :

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) và $△ A B C$ vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $△ A B C$

B. H là trọng tâm tam giác $△ A B C$

C. H là trung điểm cạnh AB

D. H là trung điểm cạnh DC

Câu hỏi 124 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy, SA=2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Câu hỏi 125 :

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD là

Câu hỏi 126 :

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA= $2 \sqrt{3}$ , SB=2, SC=3Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu hỏi 127 :

Ba mặt qua cùng một đỉnh của một hình hộp chữ nhật có diện tích lần lượt là $12 c m^{2}, 18 c m^{2}$ và $24 c m^{2}$ Thể tích hình hộp chữ nhật này là

Câu hỏi 128 :

Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường thẳng chứa một cạnh góc vuông ta được

A. Khối nón

B. Khối trụ

C. Hình nón

D. Hình trụ

Câu hỏi 129 :

Cho khối chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông tại B, AB=a, AC=a $\sqrt{3}$ Tính thể tích khối chóp biết rằng SB=a $\sqrt{5}$ .

Câu hỏi 130 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi.

B. Lắp ghép hai khối hộp là khối đa diện lồi

C. Khối hộp là khối đa diện lồi

D. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

Câu hỏi 131 :

Một chi tiết máy (gồm 2 hình trụ xếp chồng lên nhau) có các kích thước cho trên hình vẽ. Tính diện tích bề mặt S và thể tích V của chi tiết đó được

Câu hỏi 132 :

Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác

B. Hai khối chóp tam giác.

C. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác

D. Hai khối chóp tứ giác.

Câu hỏi 133 :

Một mặt cầu có diện tích $36 π (m^{2})$ Thể tích của khối cầu này bằng

Câu hỏi 134 :

Cho khối nón có bán kính đáy r $= \sqrt{3}$ và chiều cao h=4 Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Câu hỏi 135 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' Diện tích S là

Câu hỏi 136 :

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó.

Câu hỏi 137 :

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ (T) là

Câu hỏi 138 :

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$

Câu hỏi 139 :

Cho hình nón có bán kính đáy r= $a \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho là

Câu hỏi 140 :

Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào đúng ?

A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn 5

Câu hỏi 141 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a, cạnh bên SC=2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu hỏi 142 :

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD= $60^{o}$ AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc $30^{o}$ Thể tích khối hộp là:

Câu hỏi 143 :

Cho chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi môṭ vuông góc và có Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC).

Câu hỏi 144 :

Cho hình tru ̣có hai đáy là hai đường tròn (O;R) và (O;R') chiều cao là $R \sqrt{3}$ và hình nón có đỉnh là O¢ và đáy là đường tròn (O;R) Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón

C. 3

D. 2

Câu hỏi 145 :

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là

Câu hỏi 146 :

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a biết măṭ phẳng ( A’BC) hợp với măṭ phẳng đáy ( ABC) một góc $60^{o}$ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Câu hỏi 147 :

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là

Câu hỏi 148 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

Câu hỏi 149 :

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{2 a^{3}}{3}$ . Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với măṭ phẳng ( ABCD).

Câu hỏi 150 :

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SA=1 và SA $⊥$ (ABC) . Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Câu hỏi 151 :

Gọi (S ) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số $\frac{h}{R}$ .

C. 12

D. 4

Câu hỏi 152 :

Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính của nó ta được một mặt cầu. Tính diện tích mặt cầu đo

Câu hỏi 153 :

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu hỏi 154 :

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ

Câu hỏi 155 :

Cho khối cầu có thể tích là 36 $π$ ( $c m^{3}$ ). Bán kính R của khối cầu là

Câu hỏi 156 :

Một khối nón có diện tích đáy bằng 9p và diện tích xung quanh bằng 15p. Tính thể tích V của khối nón.

Câu hỏi 157 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

B. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và mặt bằng nhau

Câu hỏi 158 :

Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Câu hỏi 159 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích của tứ diện S.BCD bằng

Câu hỏi 160 :

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'.ABC là

=

Câu hỏi 161 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A¢ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Thể tích của khối lăng trụ là độ dài cạnh bên của khối lăng trụ là

Câu hỏi 162 :

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

Câu hỏi 163 :

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Tính thể tích của Kim tự tháp

Câu hỏi 164 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a, BC=2a Hình chiếu của S trên ( ABC) là trung điểm H của BC. Cạnh bên SB tạo với đáy một góc $60^{o}$ Thể tích khối chóp S.ABC là

Câu hỏi 165 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên ( ABC) thuộc cạnh AB sao cho HA=2AH biết mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc $60^{o}$ Thể tích khối chóp S ABC là

Câu hỏi 166 :

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón (N) bằng

Câu hỏi 167 :

Một khối cầu có thể tích Tính diện tích S của mặt cầu tương ứng

Câu hỏi 168 :

Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Câu hỏi 169 :

Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là

Câu hỏi 170 :

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 \sqrt{3}$ Thể tích của khối nón này bằng

Câu hỏi 171 :

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc $60^{o}$ Gọi (S ) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Thể tích của khối cầu tạo nên bởi mặt cầu (S ) bằng

Câu hỏi 172 :

Tính thể tích của khối trụ (T) biết bán kính đáy r=3, chiều cao h=4 bằng

Câu hỏi 173 :

Cho hình nón có bán kính đáy r= $\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4 Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho.

Câu hỏi 174 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA $⊥$ (ABCD), SC=a và SC hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu hỏi 175 :

Một khối trụ có chiều cao bằng 3cm , bán kính đáy bằng 1cm có thể tích bằng

Câu hỏi 176 :

Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC=2a bằng

Câu hỏi 177 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA= $a \sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu hỏi 178 :

Thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết

Câu hỏi 179 :

Hình chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a Hai mặt phẳng (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC) Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu hỏi 180 :

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng a, bán kính đường tròn đáy bằng a, diện tích xung quanh của hình nón bằng

Câu hỏi 181 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng 8 $π$ Tính chiều cao của hình nón này.

Câu hỏi 182 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là $α$ . Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

Câu hỏi 183 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a, AD=2a. Đường cao SA bằng 2a. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) bằng

Câu hỏi 184 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có Tính theo thể tích khối hợp đã cho.

Câu hỏi 185 :

hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông AB'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Câu hỏi 186 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V' lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD tính tỉ số $\frac{V}{V'}$

Câu hỏi 187 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn 5

Câu hỏi 188 :

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 189 :

Cho hình chóp S. ABC có SA $⊥$ (ABC) và ABC vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là trọng tâm tam giác $△$ ABC

B. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $△$ ABC

C. H là trung điểm cạnh AC

D. H là trung điểm cạnh AB

Câu hỏi 190 :

Cho khối nón có bán kính đáy r= $\sqrt{3}$ và chiều cao h=4 Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Câu hỏi 191 :

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB=1 và AD=2 Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ đó.

Câu hỏi 192 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với AB

B. d qua S và song song với BC

C. d qua S và song song với BD

D. d qua S và song song với DC

Câu hỏi 193 :

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$

Câu hỏi 194 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC), AB=a, AC= $a \sqrt{2}$ , BAC= $45^{o}$ Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SA, SC Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BC $C_{1} B_{1}$ .

Câu hỏi 195 :

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và(ABC) bằng $30^{o}$ . Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh AB= $a \sqrt{3}$ , thể tích khối đa diện MBCC'B' bằng

Câu hỏi 196 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,AD//BC, AD=3BC M, N lần lượt là trung điểm AB, CD là trọng tâm. Mặt phẳng GMN cắt hình chóp (ABCD) theo thiết diện là

A. Hình bình hành

D. Ngũ giác

Câu hỏi 197 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS=2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V', V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V}{V'}$

Câu hỏi 198 :

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp là $\frac{124}{3} π$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 199 :

Cho hình chóp S.ABC có SA=BC=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC và MN= $a \sqrt{3}$ Tính số đo góc gữa hai đường thẳng SA và BC.

Câu hỏi 200 :

Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

A. 30;20;12

B. 20;12;30

C. 12;30;20

D. 20;30;12

Câu hỏi 201 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD; cạnh bên SB hợp với đáy một góc $60^{o}$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 202 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và điểm S sao cho Tính độ dài đoạn OS theo a.

Câu hỏi 203 :

Trong các hình đa diện sau đây, hình đa diện nào không nội tiếp được một mặt cầu ?

A. Hình tứ diện

B. Hình hộp chữ nhật

C. Hình chóp ngũ giác đều.

D. Hình chóp có đáy là hình thang

Câu hỏi 204 :

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng $36 c m^{3}$ Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp M.A’B’C’D’

Câu hỏi 205 :

Cho tứ diện ABCD có AB=4a, CD=6a các cạnh còn lại có độ dài bằng $a \sqrt{22}$ Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu hỏi 206 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 4

B. 1

C. 0

D. 2

Câu hỏi 207 :

Cho tam giác ABC có Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta đuợc khối tròn xoay có thể tích V bằng:

Câu hỏi 208 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SM cắt SB, SC lần lượt tại E, F. Biết Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu hỏi 209 :

Cho một khối tứ diện có thể tích V. Gọi V ' là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số $\frac{V}{V'}$

Câu hỏi 210 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và $A B' ⊥ B C'$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Câu hỏi 211 :

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Câu hỏi 212 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, AA'= $a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và B’C

Câu hỏi 213 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; Biết SA vuông góc với mặt đáy, SA= $a \sqrt{2}$ Tính theo a khoảng cách d từ B đến mặt phẳng (SCD)

Câu hỏi 214 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ .

Câu hỏi 215 :

Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi 4 lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ là:

A. Không thay đổi

B. Tăng lên hai lần

C. Giảm đi ba lần

D. Giảm đi hai lần

Câu hỏi 216 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=a $\sqrt{5}$ , AC=a Cạnh bên SA=3a và vuông góc với mặt phẳng(ABC) . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu hỏi 217 :

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a Thể tích của khối trụ là:

Câu hỏi 218 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.

C. Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

Câu hỏi 219 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và $S A ⊥ (A B C)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Câu hỏi 220 :

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Hình có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình có đáy là hình tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp

C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu hỏi 221 :

Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?

A. MANC, BCDN, AMND, ABND.

B. MANC, BCMN, AMND, MBND.

C. ABCN, ABND, AMND, MBND.

D. NACB, BCMN, ABND, MBND.

Câu hỏi 222 :

Cho tứ diện OABC biết OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, biết OA=3, OB=4 và thể tích khối tứ diện OABC bằng 6. Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng:

A. 3

Câu hỏi 223 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a,BAC= $120^{o}$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc $30^{o}$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu hỏi 224 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $△ S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng

Câu hỏi 225 :

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?

Câu hỏi 226 :

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC Khi đó cosin của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

Câu hỏi 227 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= $a \sqrt{3}$ và AD = a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng?

Câu hỏi 228 :

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối

A. Tứ diện đều.

B. Hai mươi mặt đều.

C. Tám mặt đều.

D. Lập phương.

Câu hỏi 229 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA= $2 a \sqrt{3}$ Gọi I là trung điểm của mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với SD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).

Câu hỏi 230 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA $⊥$ (ABC) và AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu hỏi 231 :

Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 232 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD) đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB=a Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB,CD . Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD).

Câu hỏi 233 :

Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu hỏi 234 :

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần tp $S_{t p}$ của hình trụ (T) là

Câu hỏi 235 :

Cho tam giác ABC vuông tại B có AC=2a, BC=a khi quay tam giác ABC quay quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng

Câu hỏi 236 :

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2018. Biết M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AA', BB', CC' sao cho Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

Câu hỏi 237 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA $⊥$ (ABCD). Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2SD Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

Câu hỏi 238 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB'D'

Câu hỏi 239 :

Cho khối chóp S.ABCD có Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Câu hỏi 240 :

Cho a, b, c là các đường thẳng . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

Câu hỏi 241 :

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥ (A B C)$ và tam giác ABC vuông tại B, AH là đường cao của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai

Câu hỏi 242 :

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng

Câu hỏi 243 :

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

Câu hỏi 244 :

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

A. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

D. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

Câu hỏi 245 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=3a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 246 :

Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a \sqrt{6}$ Tính thể tích của khối lập phương đó.

Câu hỏi 247 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu hỏi 248 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết AB=3a góc giữa đường thẳng A’B và mặt đáy lăng trụ bằng $30^{o}$ Tính thể tích V của khối chóp A’.ABC.

Câu hỏi 249 :

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4 π$

Câu hỏi 250 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc

Câu hỏi 251 :

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.

Câu hỏi 252 :

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng a $\sqrt{3}$ là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng $4 a^{2}$ Tính thể tích V của khối trụ (T)?.

Câu hỏi 253 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB= $a \sqrt{6}$ , cạnh SC=4 $\sqrt{3} a$ Hai mặt phẳng (SAD) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và M là trung điểm của SC. Tính góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ACD)

Câu hỏi 254 :

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC= $a \sqrt{15}$ Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng $2 \sqrt{6} a$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Câu hỏi 255 :

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC=2a, BAD= $120^{o}$ Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng (AC'D') và mặt đáy lăng trụ bằng $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'?

Câu hỏi 256 :

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 a \sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối nón (N)

Câu hỏi 257 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

Câu hỏi 258 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, các tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh bên SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Biết SA=8a. ASC= $60^{o}$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCD.MNP?

Câu hỏi 259 :

Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có kích thước Mặt cầu trên có bán kính bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 260 :

Cho tam giác vuông cân cân ABC tại A, BC= $a \sqrt{2}$ Quay tam giác quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Thể tích khối nón bằng

Câu hỏi 261 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Chiều cao của hình chóp bằng bao nhiêu nếu thể tích khối chóp bằng $a^{3}$ ?

Câu hỏi 262 :

Thể tích khối lăng trụ được tính bởi công thức nào?

Câu hỏi 263 :

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18 π$ . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Câu hỏi 264 :

Hình nón tròn xoay có chiều cao h=3a bán kính đường tròn đáy r=3 Thể tích khối nón bằng

Câu hỏi 265 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, Vẽ SS' song song và bằng BC ta được hình đa diện mới SS' ABCD. Khi đó bằng

D. 3

Câu hỏi 266 :

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc $30^{o}$ Thể tích khối chóp bằng

Câu hỏi 267 :

Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

A. {3;4}

B. {4;3}

C. {5;3}

D. {3;5}

Câu hỏi 268 :

Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn

A. lớn hơn hoặc bằng 6

B. lớn hơn 6

C. lớn hơn 7

D. lớn hơn hoặc bằng 68

Câu hỏi 269 :

Cho hình chóp S.ABC ,gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB . Tính tỉ số

A. 4

C.2