Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Toán học - Lớp 11

Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải !!

Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Nhị thức Newton ôn thi THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

250 câu trắc nghiệm Hình không gian cực hay có lời giải !!

Bài tập Tịnh tiến lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bài tập Cấp số cộng, cấp số nhân cơ bản,nâng cao (có lời giải) !!

Bài tập Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song cơ bản (có lời giải) !!

15 câu trắc nghiệm lượng giác ( có lời giải) !!

10 câu trắc nghiệm lượng giác cơ bản (có lời giải) !!

106 Bài trắc nghiệm Giới hạn trong đề thi đại học (có lời giải) !!

17 câu Lượng giác ôn thi đại học (có lời giải) !!

8 câu Lượng giác ôn thi đại học có đáp án !!

Bài tập Lượng giác ôn thi đại học cơ bản, nâng cao có lời giải !!

15 câu Lượng giác ôn thi Đại học có đáp án !!

Bài tập Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian (có lời giải) !!

15 câu lượng giác cơ bản , nâng cao (có đáp án) !!

Bài tập Lượng giác từ đề thi Đại học cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập Giới hạn ôn thi đại học có lời giải !!

160 bài trắc nghiệm Giới hạn từ đề thi đại học có đáp án !!

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất từ đề thi đại học cực hay có lời giải !!

Bài tập Tổ Hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Bài tập Tổ hợp - Xác Suất cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu hỏi 1 :

Cho khai triển

A. -804816

B. 218700

C. -174960

D. 489888

Câu hỏi 2 :

Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a . 10^{3 z} + b . 10^{2 z}$ đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn

A. $\frac{- 31}{2}$

B. $\frac{- 25}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{29}{2}$

Câu hỏi 3 :

Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 4 :

Cho biểu thức $P = {(\frac{x + 1}{\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x + 1}} - \frac{x - 1}{x - \sqrt{x}})}^{10}$ với x>0, x $\neq$ 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của P.

A. 200

B. 100

C. 210

D. 160

Câu hỏi 5 :

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}})}^{n}$ , biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128

A. 37

B. 36

C. 35

D. 38

Câu hỏi 6 :

Tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số $(a_{n}), n \geq 1$ là $S_{n} = 2 n^{2} + 3 n$ . Khi đó

A. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 1.

B. $(a_{n})$ là cấp số cộng với công sai bằng 4.

C. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công sai bằng 1.

D. $(a_{n})$ là cấp số nhân với công sai bằng 4.

Câu hỏi 7 :

Cho dãy số $(U_{n})$ xác định bởi $(U_{1}) = \frac{1}{3}$ và $U_{n + 1} = \frac{n + 1}{3 n} U_{n}$ . Tổng $S = U_{1} + \frac{U_{2}}{2} + \frac{U_{3}}{3} + . . . + \frac{U_{10}}{10}$ bằng

A. $\frac{3280}{6561}$

B. $\frac{29524}{59049}$

C. $\frac{25942}{59049}$

D. $\frac{1}{243}$

Câu hỏi 8 :

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: $A_{n}^{2} = C_{n}^{2} + C_{n}^{1} + 4 n + 6$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ của khai triển biểu thức $P (x) = {(x^{2} + \frac{3}{n})}^{n}$ bằng:

A. 18564

B. 64152

C. 192456

D. 194265

Câu hỏi 9 :

Tính tổng $S = 1 + 2.2 + 3 . 2^{2} + 4 . 2^{3} + . . . + 2018 . 2^{2017}$

A. $S = 2017 . 2^{2018} + 1$

B. $S = 2017 . 2^{2018}$

C. $S = 2018 . 2^{2018}$

D. $S = 2019 . 2^{2018} + 1$

Câu hỏi 10 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{9}$ trong khai triển nhị thức Newton $(1 + 2 x) {(3 + x)}^{11}$ .

A. 4620

B. 1380

C. 9405

D. 2890

Câu hỏi 11 :

Tìm hệ số của $x^{9}$ trong khai triển biểu thức ${(2 x^{4} - \frac{3}{x^{3}})}^{4}$

A. -96

B. -216

C. 96

D. 216

Câu hỏi 12 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k + 1}, C_{14}^{k + 2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tích tất cả các phần tử của S.

A. 16

B. 20

C. 32

D. 40

Câu hỏi 13 :

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}})}^{n}$ với x > 0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn $A_{n}^{5} \leq 18 A_{n - 2}^{4}$

A. 8064

B. 3360

C. 13440

D. 15360

Câu hỏi 14 :

Trong khai triển biểu thức ${(x + y)}^{21}$ hệ số của số hạng chứa $x^{13} y^{8}$ là

A. 116280

B. 293930

C. 203490

D. 1287

Câu hỏi 15 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0, $n \in N^{*}$ )

A. $2^{7} C_{21}^{7}$

B. $2^{8} C_{21}^{8}$

C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$

D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$

Câu hỏi 16 :

Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in N^{*})$ bằng 60. Tìm n.

A. n=5

B. n=6

C. n=7

D. n=8

Câu hỏi 17 :

Tìm tất cả các số a trong khai triển của $(1 + a x) {(1 + x)}^{4}$ có chứa số hạng $22 x^{3}$

A. a=3

B. a=2

C. a=-3

D. a=-5

Câu hỏi 18 :

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + . . . + {(x + 1)}^{12}$

A. 1715

B. 1711

C. 1287

D. 1716

Câu hỏi 19 :

Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm hệ số $a_{8}$

A. 720

B. 700

C. 715

D. 730

Câu hỏi 20 :

Cho đa thức $p (x) = {(1 + x)}^{8} + {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + {(1 + x)}^{11} {(1 + x)}^{12}$ . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{12} x^{12}$ . Tìm tổng các hệ số $a_{i}, i = 0, 1, 2, . . ., 12$

A. 5

B. 7936

C. 0

D. 7920

Câu hỏi 21 :

Tìm hệ số h của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{7}$ ?

A. h=84

B. h=672

C. h=560

D. h=280

Câu hỏi 22 :

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100$ . Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$

B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$

C. $3^{5} C_{10}^{5}$

D. $6^{5} C_{10}^{5}$

Câu hỏi 23 :

Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + . . . + C_{2017}^{2017}$ . Giá trị tổng S bằng:

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2016}$

Câu hỏi 24 :

Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018).

Câu hỏi 25 :

Hệ số của $x^{9}$ sau khi khai triển và rút gọn đa thức $f (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} + . . . + {(1 + x)}^{14}$ là:

A. 2901

B. 3001

C. 3010

D. 3003

Câu hỏi 26 :

Cho ${(x + \frac{1}{2})}^{40} = \sum_{k = 0}^{40} a_{k} x^{k}$ , với $a_{k} \in ℝ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a_{25} = 2^{25} C_{40}^{25}$

B. $a_{25} = \frac{1}{2^{25}} C_{40}^{25}$

C. $a_{25} = \frac{1}{2^{15}} C_{40}^{25}$

D. $a_{25} = C_{40}^{25}$

Câu hỏi 27 :

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{20}$

A. $C_{20}^{7}$ $A_{20}^{13}$

B. $A_{20}^{7}$

C. $A_{20}^{13}$

D. $P_{7}$

Câu hỏi 28 :

Trong khai triển ${(\frac{1}{x^{3}} + x^{5})}^{12}$ với x $\neq$ 0. Số hạng chứa $x^{4}$ là:

A. $924 x^{4}$

B. $792$

C. $792 x^{4}$

D. $924$

Câu hỏi 29 :

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{k} + 2 A_{n}^{2} = 100$ ( $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử). Số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(1 + 3 x)}^{2 n}$ là:

A. 61236

B. 256 $x^{3}$

C. 252

D. 61236 $x^{3}$

Câu hỏi 30 :

Trong khai triển ${(a - 2 b)}^{8}$ , hệ số của số hạng chứa $a^{4} b^{4}$ là:

A. 70

B. 168

C. 1120

D. -1120

Câu hỏi 31 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{8}$ trong khai triển Nhị thức Niu tơn của ${(\frac{n}{2 x} + \frac{x}{2})}^{2 n}$ (x $\neq$ 0), biết số nguyên dương n thỏa mãn $C_{n}^{3} + A_{n}^{2} = 50$

A. $\frac{297}{512}$

B. $\frac{29}{51}$

C. $\frac{97}{12}$

D. $\frac{279}{215}$

Câu hỏi 32 :

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn ${(\sqrt{x} + \frac{1}{2 \sqrt[4]{x}})}^{n} = a_{0} \sqrt{x^{n}} + a_{1} \sqrt{x^{n - 1}} \frac{1}{\sqrt[4]{x}} + a_{2} \sqrt{x^{n - 2}} {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{2} + + a_{3} \sqrt{x^{n - 3}} {(\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{3} . . .$ (với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số $a_{0}, a_{1}, a_{2}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 33 :

A. 384384

B. -3075072

C. -96096

D. 3075072

Câu hỏi 34 :

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

A. -672

B. 672

C. 627

D. -627

Câu hỏi 35 :

Cho khai triển ${(1 + 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ , n $\geq$ 1. Tìm số giá trị nguyên của n với $n \leq 2018$ sao cho tồn tại k $(0 \leq k \leq n - 1)$ thỏa mãn $a_{k} = a_{k + 1}$

A. 2018

B. 673

C. 672

D. 2017

Câu hỏi 36 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$ .

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Câu hỏi 37 :

Trong khai triển ${(1 + 3 x)}^{20}$ với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là

A. $3^{11} C_{20}^{11}$

B. $3^{12} C_{20}^{12}$

C. $3^{10} C_{20}^{10}$

D. $3^{9} C_{20}^{9}$

Câu hỏi 38 :

Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển thành đa thức của biểu thức A= ${(1 - x)}^{10}$ là:

A. 30

B. -120

C. 120

D. -30

Câu hỏi 39 :

Tìm hệ số của $x^{3}$ sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của ${(\frac{1}{x} - x + 2 x^{3})}^{9}$ , x $\neq$ 0.

A. -2940

B. 3210

C. 2940

D. -3210

Câu hỏi 40 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của ${(2 x + \frac{1}{x^{2}})}^{9}$ với x $\neq$ 0

A. 4608

B. 128

C. 164

D. 36

Câu hỏi 41 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}$ , (x $\neq$ 0)

A. $2^{7} C_{21}^{7}$

B. $2^{8} C_{21}^{8}$

C. $- 2^{8} C_{21}^{8}$

D. $- 2^{7} C_{21}^{7}$

Câu hỏi 42 :

Tính tổng $C = C_{10}^{0} + 2 C_{10}^{1} + 2^{2} C_{10}^{2} + . . . + 2^{10} C_{10}^{10}$

A. $S = 2^{10}$

B. $S = 3^{10}$

C. $S = 4^{10}$

D. $S = 3^{11}$

Câu hỏi 43 :

Cho $P (x) = {(1 + 3 x + x^{2})}^{20}$ . Khai triển P(x) thành đa thức ta được $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{40} x^{40}$ .

A. $S = - 20 . 5^{19}$

B. $S = 20 . 5^{21}$

C. $S = 20 . 5^{19}$

D. $S = 20 . 5^{20}$

Câu hỏi 44 :

Rút gọn tổng sau $S = C_{2018}^{2} + C_{2018}^{5} + C_{2018}^{8} + . . . + C_{2018}^{2018}$

A. $S = \frac{2^{2018} - 1}{3}$

B. $S = \frac{2^{2019} + 1}{3}$

C. $S = \frac{2^{2019} - 1}{3}$

D. $S = \frac{2^{2018} + 1}{3}$

Câu hỏi 45 :

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $S = 2 + (C_{1}^{0} + C_{2}^{0} + . . . + C_{n}^{0}) + (C_{1}^{1} + C_{2}^{1} + . . . + C_{n}^{1}) + . . . + (C_{n - 1}^{n - 1} + C_{n}^{n - 1}) + C_{n}^{n}$ là một số có 1000 chữ số.

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu hỏi 46 :

Giả sử $(1 + x) (1 + x + x^{2}) . . . (1 + x + x^{2} + . . . + x^{n}) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{m} x^{m}$ . Tính $\sum_{r = 0}^{m} a_{r}$ .

A. 1

B. n

C. (n+1)!

D. n!

Câu hỏi 47 :

Giả sử ${(1 - x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $s = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , khi đó, s bằng

A. $\frac{3^{n} + 1}{2}$

B. $\frac{3^{n} - 1}{2}$

C. $\frac{3^{n}}{2}$

D. $2^{n} + 1$

Câu hỏi 48 :

Tổng $S = 1^{2} . C_{2018}^{1} . 2^{0} + 2^{2} . C_{2018}^{2} . 2^{1} + 3^{2} . C_{2018}^{3} . 2^{2} + . . . + 2018^{2} . C_{2018}^{2018} . 2^{2017} = 2018 . 3^{a} . (2 b + 1)$ ,

A. 2017

B. 4035

C. 4034

D. 2018

Câu hỏi 49 :

Giả sử có khai triển ${(1 - 2 x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .

A. -672

B. 672

C. 627

D. -627

Câu hỏi 50 :

Tập hợp A gồm n phần tử $(n \geq 4)$ . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số $k \in \{1; 2; . . .; n\}$ sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

Câu hỏi 51 :

Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${(x + \frac{1}{x})}^{n}$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^{k} (k > 0)$ . Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

A. S là một số nguyên tố

B. S là một lũy thừa của 24

C. S là một số chính phương

D. S là một số lập phương đúng

Câu hỏi 52 :

Khai triển và rút gọn biểu thức $1 - x + 2 {(1 - x)}^{2} + . . . + n {(1 - x)}^{n}$ thu được đa thức $P (x) = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{n} x^{n}$ . Tính hệ số $a_{8}$ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{C_{n}^{2}} + \frac{7}{C_{n}^{3}} = \frac{1}{n}$

A. 79

B. 99

C. 89

D. 97

Câu hỏi 53 :

Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{n}$ biết n thỏa mãn $C_{4 n + 1}^{1} + C_{4 n + 1}^{2} + C_{4 n + 1}^{3} + . . . + C_{4 n + 1}^{2 n} = 2^{496} - 1$

A. 29

B. 30

C. 31

D. 32

Câu hỏi 54 :

Tìm số nguyên dương n sao cho $C_{2 n + 1}^{1} - 2.2 . C_{2 n + 1}^{2} + 3 . 2^{2} . C_{2 n + 1}^{3} - 4 . 2^{3} . C_{2 n + 1}^{4} + . . . + (2 n + 1) 2^{2 n} . C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 2019$

A. 1009

B. 1010

C. 1011

D. 1012

Câu hỏi 55 :

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau $\{\begin{cases} C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} < \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} \\ C_{n + 1}^{n - 4} \geq \frac{7}{15} A_{n + 1}^{3} \end{cases}$

A. n=7

B. n=8

C. n=9

D. n=10

Câu hỏi 56 :

Tìm $n \in ℕ^{*}$ sao cho

A. n=4

B. n=5

C. n=6

D. n=7

Câu hỏi 57 :

Tìm hệ số của x trong khai triển $P (x) = {(1 + \frac{n}{4} \sqrt{x} - \frac{3 n}{8} \sqrt[3]{x})}^{n - 4}$ với $x > 0$ . Biết n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $A_{n}^{2} + 3 C_{n}^{n - 2} - C_{n + 1}^{3} = A_{n + 1}^{2} - 2 n$ .

A. 28

B. 78

C. 218

D. 80

Câu hỏi 58 :

Cho khai triển nhị thức: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{3 n}$ với $a \neq 0, b \neq 0$ . Hãy xác định hệ số của số hạng có tỉ số lũy thừa của a và b bằng $- \frac{1}{2}$ biết rằng

A. 161280

B. 280161

C. 280116

D. 116280

Câu hỏi 59 :

Cho tập hợp A gồm n phần tử $(n > 4)$ . Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

A. n=8

B. n=9

C. n=10

D. n=16

Câu hỏi 60 :

Cho khai triển ${(1 - 2 x)}^{20} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ . Giá trị của $a_{0} + a_{1} + a_{2} + . . . + a_{20}$ bằng

A. 1

B. $3^{20}$

C. 0

D. -1

Câu hỏi 61 :

Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{8}$ bằng

A. $C_{8}^{3} . 2^{3}$

B. $- C_{8}^{3} . 2^{3}$

C. $- C_{8}^{5} . 2^{5}$

D. $C_{8}^{5} . 2^{5}$

Câu hỏi 62 :

Tìm hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10}$

A. 252

B. 582

C. 1902

D. 7752

Câu hỏi 63 :

Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${(3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}})}^{5}$

A. 240

B. -240

C. -810

D. 810

Câu hỏi 64 :

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{3} = 13 n$ , hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{1}{x^{3}})}^{n}$ bằng

A. 120

B. 252

C. 45

D. 210

Câu hỏi 65 :

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{0} + 2 C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . + 2^{n} C_{n}^{n} = 14348907$ .

A. -1365

B. 32760

C. 1365

D. -32760

Câu hỏi 66 :

Giá trị của

A. $\frac{2^{2017} - 1}{2018!}$

B. $\frac{2^{2017}}{2018!}$

C. $\frac{2^{2017}}{2019!}$

D. $\frac{2^{2018} - 1}{2019!}$

Câu hỏi 67 :

Cho khai triển

A. 9136578

B. 16269122

C. 8132544

D. 18302258

Câu hỏi 68 :

Trong khai triển ${(3 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n}$ , biết hệ số của $x^{3}$ là $3^{4} C_{n}^{5}$ . Giá trị của n có thể nhận là

A. 9

B. 15

C. 12

D. 16

Câu hỏi 69 :

Trong khai triển đa thức $P (x) = {(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{6}$ (x>0), hệ số của $x^{3}$ là:

A. 60

B. 80

C. 160

D. 240

Câu hỏi 70 :

Hệ số góc của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

A. ${(- 2)}^{5} C_{9}^{5} x^{5}$

B. $- 4032$

C. $2^{4} C_{9}^{4} x^{5}$

D. $2016$

Câu hỏi 71 :

Tính tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^{k}$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

A. S= $2^{2018} - C_{2018}^{1009}$

B. S= $2^{2017} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

C. S= $2^{2017} - \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

D. S= $2^{2017} - C_{2018}^{1009}$

Câu hỏi 72 :

Số hạng chính giữa của khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{2008}$

A. $C_{2008}^{1004} . \frac{1}{x^{1004}}$

B. $C_{2008}^{1005} . \frac{1}{x^{1005}}$

C. $C_{2008}^{1003} . \frac{1}{x^{1003}}$

D. $C_{2008}^{1004} . x^{1004}$

Câu hỏi 73 :

Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển $x {(1 - 2 x)}^{5} + x^{2} {(1 + 3 x)}^{10}$ là

A. 61204

B. 3160

C. 3320

D. 61268

Câu hỏi 74 :

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ${(\sqrt{3} + \sqrt[4]{5})}^{124}$

A. 32

B. 33

C. 34

D. 35

Câu hỏi 75 :

Tìm hệ số $x^{7}$ trong khai triển của $f (x) = {(2 - x + 3 x^{2})}^{n}$ . Biết $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 29$ ( $C_{n}^{k}$ là tổ hợp chập k của n)

A. $a_{7} = - 38052$

B. $a_{7} = - 38053$

C. $a_{7} = - 53173$

D. $a_{7} = - 53172$

Câu hỏi 76 :

Tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x^{4}} + x^{7})}^{n}$ biết n thỏa mãn biểu thức sau

A. 210

B. 126

C. 462

D. 924

Câu hỏi 77 :

Tìm hệ số $x^{7}$ trong ${(\frac{3}{\sqrt[3]{x}} - 2 \sqrt{x^{3}})}^{n}$ biết rằng $C_{n - 3}^{n - 4} + C_{n - 3}^{n - 6} = 6 n + 20$

A. -24634368

B. 43110144

C. -55427328

D. Kết quả khác

Câu hỏi 78 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x \sqrt{x} + \frac{1}{x^{4}})}^{n}$ với x > 0, nếu biết rằng $C_{n}^{2} - C_{n}^{1} = 44$

A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Câu hỏi 79 :

Đa thức $P (x) = {(x - 1)}^{2 n} + x {(x + 1)}^{2 n - 1}$ $(n \in ℕ, n \geq 3)$ viết lại thành $P (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ . Đặt $T = a_{0} + a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n}$ , cho biết T=768.

A. $a_{3} = 0$

B. $a_{3} = 1$

C. $a_{3} = 2$

D. $a_{3} = 3$

Câu hỏi 80 :

Trong khai triển ${(2^{x} + 2^{- 2 x})}^{n}$ , tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

A. $x = \frac{1}{3}$

B. $x = \frac{1}{2}$

C. $x = - \frac{1}{2}$

D. $x = - \frac{1}{3}$

Câu hỏi 81 :

Trong khai triển nhị thức ${(\frac{\sqrt{2^{x}}}{\sqrt[16]{8}} + \frac{\sqrt[16]{32}}{\sqrt{2^{x}}})}^{m}$ , cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là

A. -1

B. 2

C. 1

D. -2

Câu hỏi 82 :

Khai triển

A. – 33265

B. – 34526

C. – 6464

D. – 8364

Câu hỏi 83 :

Tình tổng $S = C_{2018}^{1009} + C_{2018}^{1010} + C_{2018}^{1011} + . . . + C_{2018}^{2018}$

A. $S = 2^{2018} - C_{2018}^{1009}$

B. $S = 2^{2017} + \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

C. $S = 2^{2017} - \frac{1}{2} C_{2018}^{1009}$

D. $S = 2^{2017} - C_{2018}^{1009}$

Câu hỏi 84 :

Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là:

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Câu hỏi 85 :

Cho khai triển $P (x) = (1 + x) (1 + 2 x) . . . (1 + 2017 x) = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{2017} x^{2017}$ .

A. ${(\frac{2016.2017}{2})}^{2}$

B. ${(\frac{2017.2018}{2})}^{2}$

C. $\frac{1}{2} . {(\frac{2016.2017}{2})}^{2}$

D. $\frac{1}{2} . {(\frac{2017.2018}{2})}^{2}$

Câu hỏi 86 :

Số số hạng trong khai triển ${(x + 2)}^{50}$ là

A. 49

B. 50

C. 52

D. 51

Câu hỏi 87 :

Tính tổng $S = {(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$ bằng

A. ${(C_{2 n}^{n})}^{2}$

B. $C_{2 n}^{n}$

C. $n . {(C_{2 n}^{n})}^{2}$

D. $n . C_{2 n}^{n}$

Câu hỏi 88 :

Trong khai triển nhị thức ${(a + 2)}^{n + 6} (n \in ℝ)$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

A. 10

B. 11

C. 12

D. 17

Câu hỏi 89 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $- C_{45}^{15}$

B. $- C_{45}^{5}$

C. $C_{45}^{15}$

D. $C_{45}^{30}$

Câu hỏi 90 :

Khai triển đa thức $P (x) = {(5 x - 1)}^{2017}$ ta được: $P (x) = a_{2017} x^{2017} + a_{2016} x^{2016} + . . . + a_{1} x + a_{0}$ .

A. $a_{2000} = - C_{2017}^{17} . 5^{17}$

B. $a_{2000} = C_{2017}^{17} . 5^{17}$

C. $a_{2000} = - C_{2017}^{17} . 5^{2000}$

D. $a_{2000} = C_{2017}^{17} . 5^{17}$

Câu hỏi 91 :

Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là:

A. -13440

B. -210

C. 210

D. 13440

Câu hỏi 92 :

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x})}^{n}$ . Biết có đẳng thức là:

A. 9

B. 8

C. 6

D. 7

Câu hỏi 93 :

Cho khai triển ${(x - 2)}^{80} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{80} x^{80}$ .Tổng $S = 1 . a_{1} + 2 . a_{2} + 3 . a_{3} + . . . + 80 a_{80}$ có giá trị là:

A. -70

B. 80

C. 70

D. -80

Câu hỏi 94 :

Tìm tập nghiệm của phương trình $C_{x}^{2} + C_{x}^{3} = 4 x$ .

A. $\{0\}$

B. $\{- 5; 5\}$

C. $\{5\}$

D. $\{- 5; 0; 5\}$

Câu hỏi 95 :

Tính tổng $P = {(C_{n}^{0})}^{2} + {(C_{n}^{1})}^{2} + . . . + {(C_{n}^{n})}^{2}$ theo n.

A. $C_{n}^{n}$

B. $C_{n}^{2}$

C. $C_{2 n}^{n}$

D. $C_{2 n}^{2 n}$

Câu hỏi 96 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(x^{2} - x + 1)}^{20}$

A. 950

B. 1520

C. -1520

D. -950

Câu hỏi 97 :

Cho khai triển nhị thức Newton của ${(2 - 3 x)}^{2 n}$ , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{2 n + 1}^{1} + C_{2 n + 1}^{3} + C_{2 n + 1}^{5} + . . . + C_{2 n + 1}^{2 n + 1} = 1024$ .

A. -2099520

B. -414720

C. 2099520

D. 414720

Câu hỏi 98 :

Tổng $S = \frac{1}{2017} (2.3 C_{2017}^{2} + 3 . 3^{2} C_{2017}^{3} + 4 . 3^{3} C_{2017}^{4} + . . . + k . 3^{k - 1} C_{2017}^{k} + . . . + 2017 . 3^{2016} C_{2017}^{2017})$ bằng

A. $4^{2016} - 1$

B. $3^{2016} - 1$

C. $3^{2016}$

D. $4^{2016}$

Câu hỏi 99 :

Công thức số tổ hợp là:

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu hỏi 100 :

Tìm hệ số của $x^{7}$ trong khai triển ${(3 - 2 x)}^{15}$

A. $- C_{15}^{7} . 3^{7} . 2^{8}$

B. $- C_{15}^{7} . 3^{8} . 2^{7}$

C. $C_{15}^{7} . 3^{8} . 2^{7}$

D. $C_{15}^{7} . 3^{7} . 2^{8}$

Câu hỏi 101 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{1}{x^{2}})}^{45}$ là:

A. $- C_{45}^{5}$

B. $C_{45}^{30}$

C. $C_{45}^{15}$

D. $- C_{45}^{15}$

Câu hỏi 102 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(\frac{x}{3} - \frac{3}{x})}^{12}$ (với x $\neq$ 0)?

A. $\frac{55}{9}$

B. $40095$

C. $\frac{1}{81}$

D. $924$

Câu hỏi 103 :

Cho $k \in ℕ, n \in ℕ$ . Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ với $(0 \leq k \leq n)$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$ với $(0 \leq k \leq n)$

C. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k - 1}$ với $(1 \leq k \leq n)$

D. $C_{n + 1}^{k} = C_{n}^{k + 1}$ với $(0 \leq k \leq n - 1)$

Câu hỏi 104 :

Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn $C_{n - 1}^{4} - C_{n - 1}^{3} - \frac{5}{4} A_{n - 2}^{2} < 0$ ?

A. 6

B. 4

C. 7

D. 5

Câu hỏi 105 :

Tổng $C_{2016}^{1} + C_{2016}^{2} + C_{2016}^{3} + . . . + C_{2016}^{2016}$ bằng:

A. $4^{2016}$

B. $2^{2016} + 1$

C. $4^{2016} - 1$

D. $2^{2016} - 1$

Câu hỏi 106 :

Tổng các nghiệm của phương trình $C_{n}^{4} + C_{n}^{5} = C_{n}^{6}$ là

A. 15

B. 16

C. 13

D. 14

Câu hỏi 107 :

Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức ${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}})}^{7}$ là

A. -84

B. -448

C. 84

D. 448

Câu hỏi 108 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\frac{2}{x} - 3 \sqrt{x})}^{9}$ $(x > 0)$ là:

A. -5832

B. 489888

C. 1728

D. -1728

Câu hỏi 109 :

Tính tổng $S = {(C_{100}^{1})}^{2} + {(C_{100}^{2})}^{2} + {(C_{100}^{3})}^{2} + . . . + {(C_{100}^{100})}^{2}$ .

A. $S = C_{200}^{100}$

B. $S = 2^{200} - 1$

C. $S = C_{200}^{100} - 1$

D. $S = C_{200}^{100} + 1$

Câu hỏi 110 :

Công thức tính số tổ hợp là:

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!}$

Câu hỏi 111 :

Nghiệm của phương trình $A_{n}^{3} = 20 n$ là:

A. $n = 6$

B. $n = 5$

C. $n = 8$

D. không tồn tại

Câu hỏi 112 :

Trong với $n \in ℕ, n \geq 2$ và thỏa mãn $\frac{1}{C_{2}^{2}} + \frac{1}{C_{3}^{2}} + \frac{1}{C_{4}^{2}} + . . . + \frac{1}{C_{n}^{2}} = \frac{9}{5}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{C_{n}^{5} + C_{n + 2}^{3}}{(n - 4)!}$ .

A. $\frac{61}{90}$

B. $\frac{59}{90}$

C. $\frac{29}{45}$

D. $\frac{53}{90}$

Câu hỏi 113 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{6}$ trong khai triển $x^{3} {(1 - x)}^{8}$

A. -28

B. 70

C. -56

D. 56

Câu hỏi 114 :

Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{10}$ bằng:

A. 792

B. 252

C. 165

D. 210

Câu hỏi 115 :

Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A. ${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{n - k}$

B. ${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

C. ${(1 + n)}^{n} = \sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

D. ${(1 + n)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} x + C_{n}^{2} x^{2} + . . . + C_{n}^{n} x^{n}$

Câu hỏi 116 :

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển

A. $- C_{60}^{3}$

B. $C_{60}^{3}$

C. $8 . C_{60}^{3}$

D. $- 8 . C_{60}^{3}$

Câu hỏi 117 :

Giá trị biểu thức

A. $\frac{4^{18}}{3}$

B. $\frac{4^{19}}{3}$

C. $\frac{4^{21}}{3}$

D. $\frac{4^{20}}{3}$

Câu hỏi 118 :

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

Câu hỏi 119 :

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. $A_{n}^{k} = k! C_{n}^{n - k}$

B. $A_{n}^{k} = k . A_{n}^{k - 1}$

C. $A_{n}^{k} = k! A_{n}^{n - k}$

D. $A_{n}^{k} = k . C_{n}^{k}$

Câu hỏi 120 :

Tính tổng

A. $S = \frac{1}{2018} C_{4036}^{2018}$

B. $S = \frac{1}{2018} C_{4036}^{2019}$

C. $S = \frac{2018}{2019} C_{2018}^{1009}$

D. $S = \frac{2018}{2019} C_{4036}^{1008}$

Câu hỏi 121 :

Tìm số hạng chứa $x^{3} y^{3}$ trong khai triển biểu thức ${(x + 2 y)}^{6}$ thành đa thức.

A. $160 x^{3} y^{3}$

B. $120 x^{3} y^{3}$

C. $20 x^{3} y^{3}$

D. $8 x^{3} y^{3}$

Câu hỏi 122 :

Biết rằng hệ số của $x^{n - 2}$ trong khai triển ${(x - \frac{1}{4})}^{n}$ bằng 31. Tìm n.

A. $n = 32$

B. $n = 30$

C. $n = 31$

D. $n = 33$

Câu hỏi 123 :

Cho khai triển ${(1 + x + x^{2})}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{2 n} x^{2 n}$ ,

A. $S = 3^{10}$

B. $S = 3^{11}$

C. $S = 3^{12}$

D. $S = 3^{13}$

Câu hỏi 124 :

Số hạng chứa $x^{2}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x})}^{12}$ là

A. $C_{12}^{5} . x^{2}$

B. $C_{12}^{3}$

C. $C_{12}^{8}$

D. $C_{12}^{5} . x^{3}$

Câu hỏi 125 :

Khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{30} x^{30}$

A. $5 . 2^{10}$

B. $0$

C. $4^{10}$

D. $2^{10}$

Câu hỏi 126 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

A. $2^{4} C_{6}^{2}$

B. $2^{2} C_{6}^{2}$

C. $- 2^{4} C_{6}^{4}$

D. $- 2^{2} C_{6}^{4}$

Câu hỏi 127 :

Trong khai triển ${(x - y)}^{11}$ , hệ số của số hạng chứa $x^{8} . y^{3}$ là

A. $C_{11}^{3}$

B. $- C_{11}^{3}$

C. $- C_{11}^{5}$

D. $C_{11}^{8}$

Câu hỏi 128 :

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn

A. 5

B. 7

C. 10

D. 8

Câu hỏi 129 :

Cho số nguyên dương n, tính tổng

A. $\frac{- n}{(n + 1) (n + 2)}$

B. $\frac{2 n}{(n + 1) (n + 2)}$

C. $\frac{n}{(n + 1) (n + 2)}$

D. $\frac{- 2 n}{(n + 1) (n + 2)}$

Câu hỏi 130 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn $P (x) = {(x^{2} + \frac{1}{x})}^{15}$

A. 4000

B. 2700

C. 3003

D. 3600

Câu hỏi 131 :

Hệ số của $x^{3} y^{3}$ trong khai triển ${(1 + x)}^{6} {(1 + y)}^{6}$ là

A. 20

B. 800

C. 36

D. 400

Câu hỏi 132 :

Biết tổng các hệ số trong khai triển ${(3 x - 1)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ là $2^{11}$ . Tìm $a_{6}$ .

A. $a_{6} = - 336798$

B. $a_{6} = 336798$

C. $a_{6} = - 112266$

D. $a_{6} = 112266$

Câu hỏi 133 :

Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$

A. 120

B. -960

C. 960

D. -120

Câu hỏi 134 :

Biết rằng hệ số của $x^{4}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(2 - x)}^{n}, (n \in ℕ *)$ bằng 280. Tìm n.

A. $n = 8$

B. $n = 6$

C. $n = 7$

D. $n = 5$

Câu hỏi 135 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{6}$

A. 110

B. 240

C. 60

D. 420

Câu hỏi 136 :

Trong khai triển ${(2 x^{2} + \frac{1}{x})}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} . 2^{n - k} {(x^{2})}^{n - k} . {(\frac{1}{x})}^{k}$

A. $n = 12$

B. $n = 13$

C. $n = 14$

D. $n = 15$

Câu hỏi 137 :

Tính tổng

A. S=-1

B. S=1

C. S=0

D. S=2

Câu hỏi 138 :

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{1}{x^{2}})}^{6}, x \neq 0$

A. 15

B. 240

C. -240

D. -15

Câu hỏi 139 :

Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì $f (x)$ có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Câu hỏi 140 :

Cho n là số nguyên dương; a, b là các số thực (a>0). Biết trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ có số hạng chứa $a^{9} b^{4}$ . Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ là

A. $6006 a^{5} b^{5}$

B. $5005 a^{8} b^{8}$

C. $3003 a^{5} b^{5}$

D. $5005 a^{6} b^{6}$

Câu hỏi 141 :

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ . Hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 8064

B. 3360

C. 8440

D. 6840

Câu hỏi 142 :

Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu hỏi 143 :

Số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$ là

A. $C_{40}^{37} x^{31}$

B. $C_{40}^{31} x^{31}$

C. $C_{40}^{2} x^{31}$

D. $C_{40}^{4} x^{31}$

Câu hỏi 144 :

Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20}$ .

A. $S = 15^{10}$

B. $S = 17^{10}$

C. $S = 7^{10}$

D. $S = 7^{20}$

Câu hỏi 145 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{n! (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Câu hỏi 146 :

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

B. $C_{16}^{0} . 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$

Câu hỏi 147 :

Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{9}$ (với $x \neq 0$ ) bằng

A. $54 x^{3}$

B. 36

C. 126

D. 84

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ