260 Bài tập Hình không gian lớp 11 ôn thi Đại học có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Câu hỏi 2 :

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. D.

B. $V = \frac{1}{6} B h$

C. V=Bh.

D. $V = \frac{1}{2} B h$

Câu hỏi 3 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC’ là

A. $\sqrt{3} a$

B. $a$

A. $\frac{\sqrt{3}}{2} a$

A. $\sqrt{2} a$

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 5 :

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $60^{o}$

D. $45^{o}$

Câu hỏi 6 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Câu hỏi 7 :

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Câu hỏi 8 :

Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D); S A = a \sqrt{3}$ Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 9 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A B = 2 \sqrt{3}$ và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

D. $\frac{18 \sqrt{63}}{65}$

Câu hỏi 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a, cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{6} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{12}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$

Câu hỏi 11 :

Cho hình chóp S.ABC với các mặt (SAB), (SBC), (SAC) vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $4 a^{2} a^{2}$ và $9 a^{2}$

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $3 \sqrt{2} a^{3}$

Câu hỏi 12 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $A B = B C = \sqrt{3}, S A B = S C B = 90^{O}$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $16 {πa}^{2}$

B. $12 {πa}^{2}$

C. $8 {πa}^{2}$

D. $2 {πa}^{2}$

Câu hỏi 13 :

Cho lăng trụ $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD= $a \sqrt{3}$ Hình chiếu vuông góc của $A_{1}$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng ( $A_{1} B D$ )

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 14 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện MBP.A'B'N bằng

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{32}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

C. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{68}$

D. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{96}$

Câu hỏi 15 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA' = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC)

A. $2 \sqrt{5} a$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$

Câu hỏi 16 :

Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh $A B = a \sqrt{5}, B C = 2 a$ Gọi M là trung điểm của BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là

Câu hỏi 17 :

Một khối trụ có đường kính mặt đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a, thể tích của khối trị đó là

A. $6 a^{3} π$

B. $4 a^{3} π$

C. $3 a^{3} π$

D. $2 a^{2} π$

Câu hỏi 18 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A'B=2a đáy (ABC) có diện tích bằng $a^{2}$ ; góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $a^{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi 19 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{2 a^{2}}{3}$

B. $\frac{3 a^{2}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{2}}{2}$

Câu hỏi 20 :

Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c. Thể tích khối hộp chữ nhật là ?

A. $\frac{1}{3} a b c$

B. abc.

C. $\frac{1}{6} a b c$

D. $\frac{4}{3} a b c$

Câu hỏi 21 :

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho A'M = MA DN=ND', CP’ = 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{5045}{6}$

B. $\frac{8072}{7}$

C. $\frac{10090}{9}$

D. $\frac{7063}{6}$

Câu hỏi 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN

Câu hỏi 23 :

Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?

A. 30.

B. 12.

C. 20.

D. 60.

Câu hỏi 24 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết A'A=A'B=A'C=4a. Hình chóp A’.ABC có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3.

B. Không có.

C. 4.

D. 2.

Câu hỏi 25 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hính nón đó.

Câu hỏi 26 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và SA=2a vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu hỏi 27 :

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng $60^{o}$ , cạnh AB=a Thể tích khối đa diện ABCC'B' bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu hỏi 28 :

Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu hỏi 29 :

Cho lục giá đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quanh quay đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

A. $V = 128 π$

B. $V = 32 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = 64 π$

Câu hỏi 30 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số $\frac{A M}{S A}$ để thể tích khối đa diện MNPQ.M'N'P'Q' đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu hỏi 31 :

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{3}$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Câu hỏi 32 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD) Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_{1} + V_{2}$

Câu hỏi 33 :

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.

Câu hỏi 34 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh $S B ⊥ (A B C)$ AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

A. (SBC)

B. (ABC)

C. (SBC)

D. (SAB)

Câu hỏi 35 :

Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

A. $45^{o}$

B. $90^{o}$

C. $60^{o}$

D. $30^{o}$

Câu hỏi 36 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $A S B = 120^{O}$ Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

B. $\frac{\sqrt{21} a}{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. Kết quả khác

Câu hỏi 37 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có AB=2a, AA'=3a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.

Câu hỏi 38 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(0; \frac{1}{5})$

B. $(\frac{1}{5}; \frac{1}{3})$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})$

D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Câu hỏi 39 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn $\cos (α) = \frac{1}{3}$ Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 0,11.

B. 0,13.

C. 0,7.

D. 0,9.

Câu hỏi 40 :

Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 15

C. 8

D. 11

Câu hỏi 41 :

Hình trụ có bán kính đáy r =5cm, chiều cao h=7cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Câu hỏi 42 :

Cho điểm A nằm trên mặt cầu (S) Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu (S)?

A.0

B. Vô số

C.1

D. 2

Câu hỏi 43 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

A. $\frac{9}{2} V$

B. 9V

C. 3V

D. $\frac{3}{2} V$

Câu hỏi 44 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng 2 cm. Thể tích của khối nón là

Câu hỏi 45 :

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $(α)$ . Giả sử a// $(α)$ và b// $(α)$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau.

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

D. a và b không có điểm chung.

Câu hỏi 46 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là tứ diện đều.

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều.

D. Hình lăng trụ đứng là hính lăng trụ đều.

Câu hỏi 47 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a va AC= $a \sqrt{3}$ Biết $S A ⊥ (A B C) v a S B = a \sqrt{5}$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu hỏi 48 :

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và ABC= $120^{o}$ . Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc $60^{o}$ .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $a^{3} \frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{2}}{2}$

Câu hỏi 49 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:

Câu hỏi 50 :

Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.

Câu hỏi 51 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}$ , AD=a, SA vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 52 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho 5SM=2SC mặt phẳng $(α)$ qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{8}{35}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{6}{35}$

Câu hỏi 53 :

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. O là trực tâm tam giác ABC

B. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C. O là trọng tâm tam giác ABC

D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu hỏi 54 :

Cho hai mặt phẳng cắt nhau $(α) v à (β)$ . M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với $(α) v à (β)$ ?

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Câu hỏi 55 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 56 :

Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, SA=a. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 57 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng $45^{o}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 58 :

Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Câu hỏi 59 :

Một hình trụ có bán kính đáy r=a, chiều cao $h = a \sqrt{3}$ Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ.

Câu hỏi 60 :

Một hình nón có chiều cao SO=50cm và có bán kính đáy bằng 10cm Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho OM=20cm Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi (C) (xem hình vẽ).

Câu hỏi 61 :

Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết OA=OB=2 góc AOB= $60^{o}$ Thể tích V của khối tròn xoay (H) gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A. 1,75

B. 2,25

C. 1,55

D. 3,15

Câu hỏi 62 :

Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

Câu hỏi 63 :

Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Câu hỏi 64 :

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=3a và SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $6 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $3 a^{3}$

Câu hỏi 65 :

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

Câu hỏi 66 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB¢ và CC¢. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ.

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 67 :

Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S) Thể tích khối nón (H) là $V_{1}$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_{2}$ Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{81}{32}$

B. $\frac{76}{32}$

C. $\frac{32}{81}$

D. $\frac{32}{76}$

Câu hỏi 68 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM=DN=x với $0 < x < \frac{a \sqrt{2}}{2}$ Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

D. 0

Câu hỏi 69 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu hỏi 70 :

Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh

Câu hỏi 71 :

Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao h=3cm biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

Câu hỏi 72 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC= $a \sqrt{15}$ Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng $2 a \sqrt{6}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

Câu hỏi 73 :

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC= $120^{o}$ ,AB=AC=a Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V = \frac{a^{3}}{16}$

Câu hỏi 74 :

Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R = a \sqrt{2}$ góc ở đình bằng $60^{o}$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. ${πa}^{2}$

B. $4 {πa}^{2}$

C. $6 {πa}^{2}$

D. $2 {πa}^{2}$

Câu hỏi 75 :

Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA'=h và diện tích của tam giác ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

Câu hỏi 76 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu hỏi 77 :

Cho hình chóp S.ABCD có và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

Câu hỏi 78 :

Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 a \sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối nón (N).

Câu hỏi 79 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên).

A. $\sqrt{5} a$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

C. 3a.

D. $\frac{a}{3}$

Câu hỏi 80 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng $60^{o}$ (tham khảo hình vẽ bên).

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 81 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA'=3 và BAC= $120^{o}$ Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B'M;CN=2C'N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A'BN)

Câu hỏi 82 :

Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057.

B. 6051.

C. 6045.

D. 6048.

Câu hỏi 83 :

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì song song với đường thẳng kia.

C. Cho hai đường thẳng song song với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu hỏi 84 :

Cho hai hình bình hành ABCD nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 85 :

Cho hình chóp S.ABC có BSC= $120^{o}$ , CSA= $60^{o}$ , ASB= $90^{o}$ , SA=SB=SC Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. I là trung điểm của AB

B. I là trung điểm của BC

C. I là trọng tâm của tam giác ABC

D. I là trung điểm của AC

Câu hỏi 86 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD), $S A = a \sqrt{6}$ Gọi là góc giữa SC và mp (ABCD) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B. $α = 60^{o}$

C. $α = 45^{o}$

D. $α = 30^{o}$

Câu hỏi 87 :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3AD Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta thu được hai hình trụ tròn xoay tương ứng có thể tích $V_{1}, V_{2}$ Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?AD

A. $V_{2} = 3 V_{1}$

Câu hỏi 88 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA+OB=1 Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 89 :

Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu ( $S_{1}$ ) và ngoại tiếp khối cầu $(S_{2})$ , gọi $V_{1}$ và $V_{2}$ lần lượt là thể tích của các khối $S_{1}$ và $(S_{2})$ . Tính tỉ số $k = \frac{V_{1}}{V_{2}}$

Câu hỏi 90 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AA'=2a Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là $\frac{9 π a^{3}}{2}$ Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Câu hỏi 91 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng $60^{o}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 92 :

Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích $16 π c m^{3}$ Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.

Câu hỏi 93 :

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng $10 π$ và diện tích xung quanh bằng $6 π$ . Tính thể tích V của khối nón đó.

Câu hỏi 94 :

Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Câu hỏi 95 :

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Vậy cần diện tích của lá để làm cái nón lá là:

Câu hỏi 96 :

Cho một khối lập phương biết rằng khi giảm độ dài cạnh của khối lập phương thêm 4 cm thì thể tích của nó giảm bớt $604 c m^{3}$ Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng:

A. 10 cm

B. 9 cm

C. 7 cm

D. 8 cm

Câu hỏi 97 :

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ.

Câu hỏi 98 :

Cho hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=a, SA=SB=SC=a $\sqrt{3}$ M là điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Câu hỏi 99 :

Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng R. Tính thể tích V của khối trụ $(T)$ .

Câu hỏi 100 :

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r \sqrt{3}$ Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

D. 3

Câu hỏi 101 :

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC=3a. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AD, BC sao cho MA=2MD, NB=2NC Khi quay quanh AB, các đường gấp khúc AMNB, ADCB sinh ra các hình trụ có diện tích toàn phần $S_{1} S_{2}$ Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ là:

Câu hỏi 102 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC=AD=4,AB=3, BC=5 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Câu hỏi 103 :

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích V tứ diện đều ABCD.

Câu hỏi 104 :

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC= $a \sqrt{2}$ mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt đáy (ABC). Các mặt bên (SAB), (SBC) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng $60^{o}$ Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABC.

Câu hỏi 105 :

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành.

Câu hỏi 106 :

Cho hình chóp S.ABCD Gọi A', B' , C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 107 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B' C' D' có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo AC' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

A. 8

B. $8 \sqrt{2}$

C. $16 \sqrt{2}$

D. $24 \sqrt{3}$

Câu hỏi 108 :

Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc).

A. $\sqrt{3}$

B. 2

C. $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi 109 :

Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overset{⇀}{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ABCD

A. 12.

B. 4.

C. 10.

D. 8

Câu hỏi 110 :

Một khối đa diện (H) được tạo thành bằng cách từ một khối lập phương cạnh bằng 3, ta bỏ đi khối lập phương cạnh bằng 1 ở một “góc” của nó như hình vẽ. Gọi (S) là khối cầu có thể tích lớn nhất chứa trong (H) và tiếp xúc với các mặt Tính bán kính của (S).

Câu hỏi 111 :

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4 π$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng $(α)$ song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung $120^{o}$ Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

A. $3 \sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 112 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết rằng các cạnh SA=AC=2 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 113 :

Cho khối nón đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu hỏi 114 :

Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng $\frac{a}{2}$ Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng

A. $a^{2} \sqrt{3}$

B. $a^{2}$

C. $2 a^{2} \sqrt{3}$

D. ${πa}^{2}$

Câu hỏi 115 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB=BC=a ,AD=2a Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và $(α)$ là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng $(α)$ với hình chóp S.ABCD là

Câu hỏi 116 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt cạnh SC tại C’. Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’.

Câu hỏi 117 :

Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.

Câu hỏi 118 :

Cho hình chóp đều SABC có AB=1cm, SA=2cm Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón ngoại tiếp hình chóp SABC.

Câu hỏi 119 :

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a và có thể tích bằng $2 a^{2}$ Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.

A. 6a.

B. a.

C. 2a.

D. 3a.

Câu hỏi 120 :

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 121 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ Gọi O là tâm của đáy ABC, là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), $d_{2}$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d = d_{1} + d_{2}$

Câu hỏi 122 :

Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS= $60^{o}$ đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho $△ S A B$ và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích $V_{1}, V_{2}$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 123 :

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6cm và diện tích hình tròn đáy bằng $\frac{3}{5}$ diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V khối nón

Câu hỏi 124 :

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a

Câu hỏi 125 :

Cho tam giác AOB vuông tại O và OAB= $30^{o}$ Đường cao hạ từ O là OH,OH=a Tính thể tích khối nón tròn xoay tạo bởi tam giác AOB khi quay quanh trục OA.

Câu hỏi 126 :

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ là trọng tâm 4 mặt của tứ diện ABCD. Thể tích của khối tứ diện $G_{1}, G_{2}, G_{3}, G_{4}$ là

Câu hỏi 127 :

Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy và cạnh bên AD=BC=2a Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD quanh trục đối xứng của nó.

Câu hỏi 128 :

Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là $R \sqrt{17}$ và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ bên. Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón

Câu hỏi 129 :

Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có cạnh bằng 1

Câu hỏi 130 :

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB’D’.

Câu hỏi 131 :

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

Câu hỏi 132 :

Cho khối nòn đỉnh O, trục OI. Mặt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là:

Câu hỏi 133 :

Cho tứ diện S.ABC trên đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho SM=5MA SN=2NB và SP=kPC Kí hiệu $V_{T}$ là thể tích của khối đa diện T. Biết rằng Tìm k?

Câu hỏi 134 :

Tứ diện OABC có OA=OB=OC=1 và $O A ⊥ O B$ Tìm góc giữa OC và (OAB) để tứ diện có thể tích là $\frac{1}{12}$

Câu hỏi 135 :

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $B A C = 75^{o}$ $A C B = 60^{O}$ Kẻ BH $⊥$ AC Quay tam giác ABC quanh trục AC thì $△$ BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng?

Câu hỏi 136 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông; SA=AB=a và $S A ⊥ (A B C D)$ Gọi M là trung điểm AD, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

Câu hỏi 137 :

Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA=BC=x, SB=AC=y, SC=AB=z thỏa mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC.

Câu hỏi 138 :

Cho khối nón cụt có R, r lần lượt là bán kính hai đáy và h=3 là chiều cao. Biết thể tích khối nón cụt là $V = π$ tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=R+2r

A. $2 \sqrt{3}$

B. 3.

C. $3 \sqrt{3}$

D. 2.

Câu hỏi 139 :

Một người nông dân có một tấm cót hình chữ nhật có chiều dài $12 π (dm)$ chiều rộng 1m Người nông dân muốn quây tấm cót thành một chiếc bồ đựng thóc không có đáy, không có nắp đậy, có chiều cao bằng chiều rộng của tấm cót theo các hình dáng sau:

A. (I)

B. (II)

C. (III)

D. (IV)

Câu hỏi 140 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60^{p}$ . Tính thể tích V của khối chóp theo a

Câu hỏi 141 :

Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng

Câu hỏi 142 :

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=a, AC=b, AD=c Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

Câu hỏi 143 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

Câu hỏi 144 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

Câu hỏi 145 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

A. $△ S A B$

Câu hỏi 146 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và tam giác ABC với Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

Câu hỏi 147 :

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc $60^{o}$ và $45^{o}$ Biết góc BAD bằng $45^{o}$ chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ

Câu hỏi 148 :

Thể tích khối nón có bán kính bằng 2a và chiều cao bằng 3a là:

Câu hỏi 149 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=a, BA= $a \sqrt{10}$ Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là:

Câu hỏi 150 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN và SD cắt nhau

B. MN và CD cắt nhau

C. MN và CD song song với nhau

D. MN và SC cắt nhau

Câu hỏi 151 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A'B'C'

Câu hỏi 152 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Gọi G là trọng tâm $△ B C D$ Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng

A. BC

B. AC

C. AN

D. AB

Câu hỏi 153 :

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau

A. SO và AD.

B. MN và SC

C. SA và BC

D. MN và SO

Câu hỏi 154 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm $△ A B D, △ A B C$ Tìm mệnh đề đúng

A. Hai đường thẳng IJ, CD chéo nhau

B. Đường thẳng IJ cắt CD

C. Đường thẳng IJ cắt mặt phẳng (BCD)

D. Đường thẳng $Ị J / / C D$

Câu hỏi 155 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD, E là trung điểm của cạnh SA, F, G là các điểm thuộc cạnh SC, AB (F không là trung điểm của SC). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFG) là

A. Lục giác.

B. Tứ giác

C. Ngũ giác.

D. Tam giác

Câu hỏi 156 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cận tại Thể tích lăng trụ là

Câu hỏi 157 :

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) tam giác ABC cân tại A, Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu hỏi 158 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng $α$ với Tính góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD)

A. $60^{o}$

B. $69, 3^{o}$

C. $90^{o}$

D. $45^{o}$

Câu hỏi 159 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là điểm trên đường chéo CA’ sao cho Tính tỉ số giữa thể tích $V_{1}$ của khối chóp M.ABCD và thể tích $V_{2}$ của khối lập phương

Câu hỏi 160 :

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) Hình trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) có một đáy là đường tròn (C)và có chiều cao là h(h>0) Tính h để khối trụ (T) có giá trị lớn nhất

Câu hỏi 161 :

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN=2DN Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK là

Câu hỏi 162 :

Cho hình cầu (O;R) hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, cách đều O, đồng thời cắt khối cầu thành ba phần sao cho thể tích phần nằm giữa hai mặt phẳng bằng $\frac{13}{27}$ thể tích khối cầu .Tính khoảng cách giữa (P) và (Q).

Câu hỏi 163 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tỉ số thể tích giữa khối chópS.ABCD và S.AOB là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 2

D. 2

Câu hỏi 164 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. IJ//AB

B. IJ // DC

C. IJ//BD

D. IJ//AC

Câu hỏi 165 :

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh l= $\frac{5 a}{2}$ Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Câu hỏi 166 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng $30^{o}$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Câu hỏi 167 :

Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB Giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC) là:

A. CN

B. SC

C. MN

D. CN

Câu hỏi 168 :

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 169 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu hỏi 170 :

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA=a, AB= b, AC= c Mặt cầu đi qua các đỉnh có bán kính r bằng:

Câu hỏi 171 :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Câu hỏi 172 :

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối chóp đó theo a:

Câu hỏi 173 :

Cho hình lập phương ABCD. Gọi M là điểm trên đường chéo CA' sao cho Tính tỉ số giữa thể tích $V_{1}$ của khối chóp M.ABCD và thể tích $V_{2}$ của khối lập phương.

Câu hỏi 174 :

Cho khối tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng $60^{O}$ . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a:

Câu hỏi 175 :

Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây:

A. (ACD)

B. (CMN)

C. (BCD)

D. (ABD)

Câu hỏi 176 :

Cho hình lập phương có cạnh a. Gọi M là trung điểm A', B', N' là trung điểm Tính thể tích của khối tứ diện ADMN

Câu hỏi 177 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. G là trọng tâm của tam giác SAB. Thiết diện của hình chóp cắt bởi (IJG) là một tứ giác. Tìm điều kiện của AB, CD để thiết diện đó là hình bình hành?

A. AB=3CD

B. AB=2CD

C. CD=2AB

D. CD=3AB

Câu hỏi 178 :

Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

Câu hỏi 179 :

Cho tam giác ABC có AB=3, BC=5, CA=7 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra là do hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB:

Câu hỏi 180 :

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (MB'D') chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A. $\frac{5}{12}$

B. $\frac{7}{17}$

C. $\frac{7}{24}$

D. $\frac{5}{17}$

Câu hỏi 181 :

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Câu hỏi 182 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu hỏi 183 :

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 20

C. 6

D. 12

Câu hỏi 184 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Một mặt phẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

B. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đó.

C. Một đường thẳng a vuông góc với một đường thẳng song song với mặt phẳng thì đường thẳng a sẽ vuông góc với mặt phẳng.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.

Câu hỏi 185 :

Cho tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 186 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC=SD= $a \sqrt{3}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

Câu hỏi 187 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AA', A' C', BC. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi 188 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc $α$ là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM

Câu hỏi 189 :

Tam giác ABC vuông tại B, AB=10, BC=4. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:

Câu hỏi 190 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB=2a AC=a, AA'=4a M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA'=3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M

Câu hỏi 191 :

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) đường thẳng b đối xứng với đường thẳng a qua mặt phẳng (P). Khi nào thì $b ⊥ a$

Câu hỏi 192 :

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $△ A B D$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM=2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây:

A. (ABC)

B. (ABD)

C. (BCD)

D. (ACD)

Câu hỏi 193 :

Cho đường thẳng d song song mặt phẳng $(α)$ nằm trong mặt phẳng $(β)$ . Gọi a là giao tuyến của $(α)$ và $(β)$ Khi đó

A. a và d trùng nhau.

B. a và d cắt nhau.

C. a song song d.

D. a và d chéo nhau.

Câu hỏi 194 :

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{o}$

Câu hỏi 195 :

Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Câu hỏi 196 :

Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD)là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A'CD) và mặt phẳng (ABCD) là $60^{O}$ Thể tích của khối chóp B'.ABCD là Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Câu hỏi 197 :

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu hỏi 198 :

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=2a , cạnh bên AA' = 3a và có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đường tròn đáy của hình trụ (T). Tính thể tích khối trụ (T).

Câu hỏi 199 :

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, SA $⊥$ (ABCD) tạo với mặt đáy một góc $45^{O}$ . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng $a \sqrt{2}$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu hỏi 200 :

Hình nón có đáy là hình tròn bán kính R, chiều cao h . Kết luận nào sau đây sai ?

Câu hỏi 201 :

Cho hình trụ (T) có bán kính bằng 4cm mặt phẳng (P) cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây AB và CD, AB=CD=5cm Tứ giác ABCD là hình chữ nhật AD và BC không là đường sinh,góc giữa mp (P) và mặt phẳng chứa đáy của hình trụ bằng $60^{o}$ Thể tích của khối trụ là:

Câu hỏi 202 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu hỏi 203 :

Cho tam giác ABC có BAC= $120^{o}$ . Quay tam giác ABC (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó bằng :

Câu hỏi 204 :

Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần bằng $π$ . Gọi (T) là khối trụ có thể tích lớn nhất, chiều cao của (T) bằng

Câu hỏi 205 :

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC), SA=2SB và góc BAC $= 120^{O}$ . Hình chiếu của A trên các đoạn SB, SC lần lượt là M, N. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AMN)

A. $45^{o}$

B. $60^{o}$

C. $15^{o}$

D. $30^{o}$

Câu hỏi 206 :

Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng $60^{o}$ Thể tích khối nón bằng:

Câu hỏi 207 :

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

Câu hỏi 208 :

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương bằng:

A. $6 π$

B. $3 π$

C. $π$

D. $2 π$

Câu hỏi 209 :

Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng $8 a^{2}$ .Thể tích khối lăng trụ đó là:

Câu hỏi 210 :

Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là

A. Một tam giác

B. Một ngũ giá

C. Một đoạn thẳng

D. Một tứ giác

Câu hỏi 211 :

Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?

A. {5;3}

B. {3;4}

C. {4;3}

D. {3;5}

Câu hỏi 212 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $2 a \sqrt{2}$ Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Khi đó

Câu hỏi 213 :

Cho hình chóp S.ABCD có Tính thể tích khối chóp S.ABC .

Câu hỏi 214 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=2a, ABC= $60^{o}$ Gọi M là trung điểm BC. Biết Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là

A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. a

Câu hỏi 215 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= $2 \sqrt{2} a$ Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến AA' bằng $\frac{3 \sqrt{2} a}{\sqrt{11}}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Câu hỏi 216 :

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 217 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 30⁰

B. 45⁰

C. 60⁰

D. 90⁰

Câu hỏi 218 :

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 219 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

Câu hỏi 220 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{o}$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

Câu hỏi 221 :

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, AD= $\sqrt{2}$ Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:

A. Chỉ (2) đúng

B. Cả (1) và (2) đều sai.

C. Cả (1) và (2) đều đúng

D. Chỉ (1) đúng

Câu hỏi 222 :

Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

Câu hỏi 223 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'

Câu hỏi 224 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

Câu hỏi 225 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

Câu hỏi 226 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết AB=BC=a, AD=2a, SA= $a \sqrt{3}$ và SA $⊥$ (ABCD) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

Câu hỏi 227 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA=y Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=x Biết rằng $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM.

Câu hỏi 228 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS=2IC Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V’, V lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V'}{V}$

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{5}{54}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{5}{24}$

Câu hỏi 229 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn 5

Câu hỏi 230 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a Biết lăng trụ có thể tích V= $2 a^{3}$ tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a

A. d=3a

B. d=a

C. d=6a

D. d=2a

Câu hỏi 231 :

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh khối đa diện nào ?

A. Hình hộp chữ nhật

B. Hình bát diện đều

C. Hình lập phương

D. Hình tứ diện đều

Câu hỏi 232 :

Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng $30^{o}$ . Điểm M nằm trên cạnh AA’. Biết cạnh AB= $a \sqrt{3}$ thể tích khối đa diện MBCC'B' bằng:

Câu hỏi 233 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 234 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 235 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60^{o}$ . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là

Câu hỏi 236 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Trên các cạnh AA’; BB’; CC’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{D D'}$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{2}{9}$

Câu hỏi 237 :

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=2, DB=DC=3 Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 238 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi V, V' lần lượt là thể tích của các khối chóp M.ABC và G.ABD tính tỉ số $\frac{V}{V'}$

Câu hỏi 239 :

Cho hình chóp S.ABC có

A. $90^{o}$

B. $60^{p}$

C. $45^{o}$

D. $30^{p}$

Câu hỏi 240 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A'B' và CC' . Khi đó CB' song song với

A. AM

B. (BC'M)

C. A'N

D. (AC'M)

Câu hỏi 241 :

Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A. 6

B. 7

C. 9

D. 9

Câu hỏi 242 :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA' và BB'. Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC' bằng

Câu hỏi 243 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H). Hãy chọn khẳng định đúng.

A. (H)là một hình thang.

B. (H) là một ngũ giác

C. (H) là một hình bình hành.

D.(H) là một tam giác.

Câu hỏi 244 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , . Gọi $B_{1}, C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BC $C_{1} B_{1}$ .

Câu hỏi 245 :

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A', B', C' lần lượt là ảnh của A,B,C qua phép vị tự tâm G tỉ số k= $\frac{- 1}{2}$ Tính

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 246 :

Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB.

B. Trung điểm của đoạn thẳng AB.

C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

Câu hỏi 247 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu hỏi 248 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 249 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.

C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.

D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.

Câu hỏi 250 :

Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

A. Khối tứ diện đều.

B. Khối nhị thập diện đều.

C. Khối bát diện đều.

D. Khối thập nhị diện đều.

Câu hỏi 251 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.

B. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều P cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

C. Khối đa diện đều loại {p;q}là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt.

D. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.

Câu hỏi 252 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và (SD,(ABCD)= $60^{o}$ ) Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) va (ABCD) . Tính tan $α$ ?

Câu hỏi 253 :

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

A. Một hình bình hành.

B. Một ngũ giác

C. Một hình tứ giác

D. Một hình tam giác

Câu hỏi 254 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện.

Câu hỏi 255 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng (ABB'A') là tâm của hình bình hành ABB'A'. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a là:

Câu hỏi 256 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A' C'

Câu hỏi 257 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD=2a, AB=BC=CD=a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD=3HA , SD tạo với đáy một góc $45^{o}$ .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu hỏi 258 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{o}$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_{o}$