Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm lấy trên AD, CD, SO. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNI) là:

A. Một tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Lục giác

Câu hỏi 2 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm của AB. Kí hiệu d(AA',BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và BC thì:

A. d(AA',BC) = AB

B. d(AA',BC) = IC

C. d(AA',BC) = A'B

D. d(AA',BC) = AC

Câu hỏi 3 :

Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn $\overset{⇀}{G A} + \overset{⇀}{G B} + \overset{⇀}{G C} + \overset{⇀}{G D} = \overset{⇀}{0}$ (G gọi là trọng tâm của tứ diện). Gọi $G_{A} = G A \cap (B C D)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\overset{⇀}{G A} = - 3 \overset{⇀}{G_{A} G}$

B. $\overset{⇀}{G A} = 4 \overset{⇀}{G_{A} G}$

C. $\overset{⇀}{G A} = 3 \overset{⇀}{G_{A} G}$

D. $\overset{⇀}{G A} = 2 \overset{⇀}{G_{A} G}$

Câu hỏi 4 :

Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Xét các mệnh đề sau:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 5 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại B. BC = a, $\hat{A B C}$ = $60^{0}$ , CC' = 4a. Tính thể tích khối A'CC'B'B.

A. $a = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $a = a^{3} \sqrt{3}$

D. $a = 3 a^{3}$

Câu hỏi 6 :

Kim tự tháp Kê – ốp ở Ai Cập được xây dựng và khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m, cạnh đáy là 230 m. Thể tích của nó là:

A. 2592100 m³

B. 2952100 m³

C. 2529100 m³

D. 2591200 m³

Câu hỏi 7 :

Hình tứ diện có số mặt đối xứng là:

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Câu hỏi 8 :

Một khối trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R thì thể tích của khối trụ là:

A. $2 {πR}^{3}$

B. $\frac{{πR}^{3} \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{{πR}^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{2 {πR}^{3}}{3}$

Câu hỏi 9 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a, $∆ S A D$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. $\frac{16 π}{3} a^{2}$

B. $\frac{57 π}{18} a^{2}$

C. $\frac{48 π}{9} a^{2}$

D. $\frac{24 π}{9} a^{2}$

Câu hỏi 10 :

Cho tứ diện đều ABCD. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng 6. Tính thể tích của tứ diện ABCD

A. $V = 27 \sqrt{3}$

B. $V = 5 \sqrt{3}$

C. $V = \frac{27 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 11 :

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $\hat{B A C} = 75^{0}, \hat{A C B} = 60^{0}$ . Kẻ BH $⊥$ AC. Quay quanh AC thì $∆$ BHC tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón xoay (N) theo R.

A. $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2} {πR}^{2}$

B. $\frac{3 + 2 \sqrt{3}}{2} {πR}^{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} (1 + \sqrt{2})}{4} {πR}^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{4} {πR}^{2}$

Câu hỏi 12 :

Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R bằng

A. $V = \frac{4}{3} {πR}^{3}$

B. $V = \frac{1}{3} {πR}^{3}$

C. $V = \frac{32}{3} {πR}^{3}$

D. $V = \frac{8}{3} {πR}^{3}$

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Câu hỏi 14 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC

A. $\frac{4 a}{3}$

B. $\frac{2 a}{3}$

C. $\frac{3 a}{4}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Câu hỏi 15 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, A'C = a. Gọi x là góc giữa hai mặt phẳng (A'CB) và (ABC) để thể tích khối chóp A'.ABC lớn nhất. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp A'.ABC theo a

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{27}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{81}$

Câu hỏi 16 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và I' lần lượt là tâm của ABB'A' và DCC'D'. Mệnh đề nào sau đây là sai?

$A . \overset{⇀}{I I'} = \overset{⇀}{A D}$

B. II'//(ADD'A')

C. II' và BB' cùng nằm trong một mặt phẳng

D. II' và DC không có điểm chung

Câu hỏi 17 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C). Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (BA'C) và (DA'C).

A. 60°

B. 135°

C. 150°

D. 90°

Câu hỏi 18 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 3HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

$A . \frac{a \sqrt{61}}{4}$

$B . \frac{4 a \sqrt{17}}{3}$

$C . \frac{a \sqrt{35}}{51}$

$D . \frac{4 a \sqrt{351}}{3 \sqrt{61}}$

Câu hỏi 19 :

Cắt khối nón bởi mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC đều cạnh a. Biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là

$A . \frac{3 a^{3} π \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3} π \sqrt{3}}{24}$

$A . \frac{a^{3} 2 \sqrt{3}}{9}$

Câu hỏi 20 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh là a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc vơi đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

$A . \frac{\sqrt{15} {πa}^{3}}{9}$

$B . \frac{5 \sqrt{15} {πa}^{3}}{54}$

$C . \frac{5 \sqrt{15} {πa}^{3}}{18}$

$D . \frac{4 \sqrt{3} {πa}^{3}}{27}$

Câu hỏi 21 :

Một phễu đựng kem hình nón bằng bạc có thể tích $12 π$ (cm³) và chiều cao là 4 cm. Muốn tăng thể tích kem trong phễu hình nón lên 4 lần nhưng chiều cao không thay đổi thì diện tích miếng giấy bạc cần thêm là

$A . (12 \sqrt{13} - 15) π ({cm}^{2})$

$B . 12 π \sqrt{13} ({cm}^{2})$

$C . \frac{12 \sqrt{13}}{15} ({cm}^{2})$

$D . (12 \sqrt{13} + 15) π ({cm}^{2})$

Câu hỏi 22 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC = $a \sqrt{5}$ . Tính thể tích khối chóp.

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$C . V = a^{3} \sqrt{3}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu hỏi 23 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh là 1. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{\sqrt{3}}{4}$ , tính thể tích V của khối lăng trụ.

$A . V = \frac{\sqrt{3}}{36}$

$B . V = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$C . V = \frac{\sqrt{3}}{6}$

$D . V = \frac{\sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 24 :

Cho một chiếc cốc thủy tinh có hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 20 cm và 5 cm. Người ta đặt cái cốc vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cái cốc vừa khít trong hộp. Tính thể tích chiếc hộp đó.

$A . 500 \sqrt{3}$ cm³

$B . 1000 \sqrt{3}$ cm³

$C . 750 \sqrt{3}$ cm³

$D . 100 \sqrt{3}$ cm³

Câu hỏi 25 :

Cho mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R. Diện tích mặt cầu (S) được cho bởi công thức nào trong các công thức dưới đây?

$A . 4 {πR}^{2}$

$B . 4 R^{2}$

$C . \frac{4}{3} {πR}^{2}$

$D . {πR}^{2}$

Câu hỏi 26 :

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2a và BC = 2a. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta thu được khối nón có thể tích bằng

$A . {πa}^{3}$

$B . 3 π a^{3}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{3} {πa}^{3}$

$D . \frac{2}{3} {πa}^{3}$

Câu hỏi 27 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

$A . G (\frac{a}{3}; \frac{a}{3}; a)$

$B . G (a; a; 3 a)$

$C . G (\frac{a}{2}; \frac{a}{2}; \frac{3 a}{2})$

$D . G (\frac{a}{3}; a; \frac{a}{3})$

Câu hỏi 28 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABCd). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . \frac{2 π}{9} \leq α \leq \frac{π}{4}$

$B . \frac{π}{4} < α < \frac{π}{3}$

$C . \frac{π}{6} < α < \frac{2 π}{9}$

$D . \frac{π}{9} \leq α \leq \frac{π}{6}$

Câu hỏi 29 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a, AC = a $\sqrt{3}$ và $\hat{S B A} = 60^{0}$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.

$A . \frac{3}{4}$

$B . \frac{1}{12}$

$C . \frac{3}{2}$

$D . \frac{7}{4}$

Câu hỏi 30 :

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng A'B với mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

$A . V = \frac{125 \sqrt{3}}{96} a^{3}$

$B . V = \frac{125 \sqrt{3}}{288} a^{3}$

$C . V = \frac{125 \sqrt{3}}{384} a^{3}$

$D . V = \frac{125 \sqrt{3}}{48} a^{3}$

Câu hỏi 31 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{324}{25}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{18 \sqrt{30}}{25}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{36}{25}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{108}{25}$

Câu hỏi 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2 $\sqrt{3}$ . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD, CB. Tính côsin góc tạo bởi mặt phẳng (MNP) và (SCD).

A. $\frac{2 \sqrt{435}}{145}$

B. $\frac{11 \sqrt{435}}{145}$

C. $\frac{2 \sqrt{870}}{145}$

D. $\frac{3 \sqrt{145}}{145}$

Câu hỏi 33 :

Một người thợ có một khối đá hình trụ có bán kính đáy bằng 30cm. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua ba trong bốn điểm M, N, P,Q để được một khối đá có hình tứ diện (như hình vẽ dưới). Biết rằng khối tứ diện MNPQ có thể tích bằng . Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ gần với kết quả nào dưới đây nhất?

A. 111,40 $d m^{3}$

B. 111,39 $d m^{3}$

C. 111,30 $d m^{3}$

D. 111,35 $d m^{3}$

Câu hỏi 34 :

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ:

A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

B. Mọi khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

D. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh.

Câu hỏi 35 :

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng ( $α$ ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Nếu a//( $α$ ) và b//( $α$ ) thì b//a.

B. Nếu a//( $α$ ) và b $⊥$ $α$ thì b $⊥$ $α$ .

C. Nếu a// $α$ ) và b $⊥$ ( $α$ ) thì a $⊥$ b.

D. Nếu a $⊥$ ( $α$ ) và b $⊥$ a thì .

Câu hỏi 36 :

Hình chóp đều S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S.ABCD thành chính nó.

B. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo véc-tơ $\overset{⇀}{A O}$ là chính nó.

C. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng (ABCD) là chính nó.

D. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó.

Câu hỏi 37 :

Gọi r, h, l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón (N). $S_{x q}, S_{t p}, V$ lần lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón. Chọn phát biểu sai

$A . V = \frac{1}{3} πrh$

$B . l^{2} = h^{2} + r^{2}$

$C . S_{t p} = πr (1 + r)$

$D . S_{x q} = πrl$

Câu hỏi 38 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $4 {πa}^{3}$

B. 5 ${πa}^{3}$

C. ${πa}^{3}$

D. 6 ${πa}^{3}$

Câu hỏi 39 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, CD, BC. Thể tích khối chóp S.ABPN là x, thể tích khối tứ diện CMNP là y. Giá trị của x,y thỏa mãn các bất đẳng thức nào dưới đây?

$A . x^{2} + 2 x y - y^{2} > 160$

$B . x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} < 109$

$C . x^{2} + x y - y^{4} < 145$

$D . x^{2} - x y + y^{4} > 125$

Câu hỏi 40 :

Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T) có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một hình nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng $60^{0}$ . Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (T) .

$A . \frac{V_{T}}{V_{N}} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

$B . \frac{V_{T}}{V_{N}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$C . \frac{V_{T}}{V_{N}} = 3 \sqrt{2}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 41 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh A. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm I thuộc đoạn AB sao cho BI = 2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy (ABCD) bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.

$A . \frac{\sqrt{93}}{31} a$

$B . \frac{3 \sqrt{93}}{31} a$

$C . \sqrt{\frac{93}{31}}$

$D . 3 \sqrt{\frac{93}{31}} a$

Câu hỏi 42 :

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Tứ diện đều

D. Thập nhị diện đều

Câu hỏi 43 :

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $- 90^{0}$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

$A . \frac{\sqrt{2}}{10}$

$B . \sqrt{5}$

$C . 2 \sqrt{5}$

$D . \sqrt{10}$

Câu hỏi 44 :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu hỏi 45 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:

$A . d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$B . d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$C . d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$D . d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 46 :

Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng $8 {πR}^{2}$ . Tính thể tích V của khối trụ (T)

$A . V = 6 {πR}^{3}$

$B . V = 3 {πR}^{3}$

$C . V = 4 {πR}^{3}$

$D . V = 8 {πR}^{3}$

Câu hỏi 47 :

Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 40 (cm), bán kính đáy r = 50 (cm). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 24 (cm). Tính diện tích của thiết diện

A. S = 800 $c m^{2}$

B. S = 1200 $c m^{2}$

C. S = 1600 $c m^{2}$

D. S = 2000 $c m^{2}$

Câu hỏi 48 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có mặt đáy ABC là tam giác đều, độ dài cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ , tính theo a khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

$A . h = \frac{\sqrt{39} a}{13}$

$B . h = \frac{2 \sqrt{15} a}{5}$

$C . h = \frac{2 \sqrt{21} a}{7}$

$D . h = \frac{\sqrt{15} a}{5}$

Câu hỏi 49 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BB', CC'. Mặt phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, $V_{1}$ là thể tích của phần đa diện chứa điểm B, $V_{2}$ thể tích phần đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{7}{2}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 2

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = 3

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{5}{2}$

Câu hỏi 50 :

Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là r = $\frac{2}{3}$ , độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khí cắt hình quạt theo hình chử nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

$A . \frac{3 π (\sqrt{13} - 1)}{8}$

$B . \frac{3 (\sqrt{13} - 1)}{8 π}$

$C . \frac{5 (\sqrt{13} - 1)}{12 π}$

$D . \frac{π (\sqrt{13} - 1)}{9}$

Câu hỏi 51 :

Xét các mệnh đề sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 52 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp.

$A . \frac{a^{2}}{4}$

$B . \frac{a^{2} \sqrt{51}}{26}$

$C . \frac{5 a^{2} \sqrt{51}}{144}$

$D . \frac{4 a^{2}}{9}$

Câu hỏi 53 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ độ dài cạnh bên là 2a, dáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm I của BC. Khi đó cos(AA';B'C') là:

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{4}$

$C . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$D . \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 54 :

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, O = AC $\cap$ BD, M, N lần lượt là trung điểm cảu BB’ và C’D’. Mặt phẳng (MNO) cắt B’C’ tại E thì tỉ số $\frac{B' E}{E C'}$ là:

$A . \frac{7}{5}$

$B . \frac{2}{3}$

$C . \frac{1}{3}$

$D . \frac{1}{2}$

Câu hỏi 55 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với đáy, I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa SI và BC.

$A . d_{(S I; B C)} = a$

$B . d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$C . d_{(S I; B C)} = a \sqrt{3}$

$D . d_{(S I; B C)} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 56 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và BD. Khi đó gọi $V_{1}$ là thể tích cảu ABCD và $V_{2}$ là thể tích của ABMN thì tỉ số là:

$A . \frac{1}{4}$

$B . \frac{1}{2}$

$C . \frac{1}{8}$

$D . \frac{1}{3}$

Câu hỏi 57 :

Trong các khối trụ có thể tích V không đổi thì hình trụ có diện tích toàn phần lớn nhất khi tỉ lệ giữa chiều cac h và bán kính đáy R là:

$A . \frac{h}{R} = 1$

$B . \frac{h}{R} = 2$

$C . \frac{h}{R} = \sqrt{2}$

$C . \frac{h}{R} = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 58 :

Chia tấm bìa hình tròn bán kính cm thành 3 phần (như hình vẽ). lấy một phần và uốn thành một hình nón có đường sinh là bán kính của hình tròn trên. Khi đó thể tích của khối nón tạo thành là:

$A . \frac{2 {πR}^{3} \sqrt{2}}{81}$

$B . \frac{{πR}^{3}}{27}$

$C . \frac{2 {πR}^{3} \sqrt{2}}{27}$

$D . \frac{{πR}^{3}}{81}$

Câu hỏi 59 :

Cho tứ diện ABCD có AB = 3a, AC = 5a, AD = 4a, các góc $\hat{B A C} = \hat{D A C} = \hat{B A D} = 60^{0}$ . Khi đó thể tích khối ABCD là:

$A . 5 a^{3} \sqrt{3}$

$B . 5 a^{3} \sqrt{2}$

$C . a^{3} \sqrt{2}$

$D . 10 a^{3} \sqrt{2}$

Câu hỏi 60 :

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, $S A = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.

A. R = a

B. R = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

C. R = $\frac{a \sqrt{37}}{6}$

D. R = $\frac{a \sqrt{35}}{6}$

Câu hỏi 61 :

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $∆$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $∆$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

$A . \frac{a^{3}}{12}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 62 :

Cho $∆$ ABC và điểm M thỏa mãn $\overset{⇀}{B M} = 2 \overset{⇀}{C M}$ . F là một phép dời hình. Gọi $A_{1} = F (A), B_{1} = F (B), C_{1} = F (C), M_{1} = F (M)$ . Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn $A_{1} M_{1}$ bằng:

$A . \sqrt{106}$

$B . \sqrt{138}$

$C . \sqrt{122}$

$D . \sqrt{38}$

Câu hỏi 63 :

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Câu hỏi 64 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (AHC')

B. (AA'H)

C. (HAB)

D. (HA'C')

Câu hỏi 65 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = α$ . Gọi là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( $β$ )

$A . S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

$B . S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

$C . S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

$D . S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Câu hỏi 66 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2 a}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

$A . \frac{a \sqrt{10}}{10}$

$B . \frac{a \sqrt{10}}{5}$

$C . \frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

$D . \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 67 :

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Câu hỏi 68 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA $⊥$ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

$A . \frac{a^{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3}}{2}$

$C . \frac{3 a^{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 69 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

$A . \frac{2}{3}$

$B . \frac{2}{9}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{1}{2}$

Câu hỏi 70 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$D . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 71 :

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

$A . \frac{{πh}^{3}}{3}$

$B . \frac{\sqrt{6} {πh}^{3}}{3}$

$C . \frac{2 {πh}^{3}}{3}$

$D . 2 {πh}^{3}$

Câu hỏi 72 :

Một hình trụ có bán kính đáy $a \sqrt{3}$ , chiều cao là 2 $a \sqrt{3}$ . Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:

$A . 4 \sqrt{3} {πa}^{3}$

$B . 24 {πa}^{2}$

$C . 8 \sqrt{3} {πa}^{2}$

$D . 12 {πa}^{2}$

Câu hỏi 73 :

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

$A . S = \frac{25 π \sqrt{3}}{3} c m^{2}$

$B . S = 25 π c m^{2}$

$C . S = \frac{25 π \sqrt{3}}{4} c m^{2}$

$D . S = 25 π \sqrt{3} c m^{2}$

Câu hỏi 74 :

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_{n}$ và thể tích hình trụ $V_{t}$ bằng:

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{4}$

$C . \frac{2}{5}$

$D . \frac{1}{3}$

Câu hỏi 75 :

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng d. Gọi M là trung điểm của SD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tang của góc tạo bởi hai đường thẳng BM và SO là:

$A . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$B . \sqrt{3}$

$C . \frac{2}{3}$

$D . 3$

Câu hỏi 76 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C bằng:

$A . a \sqrt{3}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . a$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 77 :

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng OM và AB bằng:

$A . 90^{0}$

$B . 30^{0}$

$C . 60^{0}$

$D . 45^{0}$

Câu hỏi 78 :

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tam giác AGC quay quanh AG tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là:

$A . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{36}$

$B . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{24}$

$D . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{18}$

Câu hỏi 79 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối tứ diện AA'C'D' bằng:

$A . \frac{1}{2} a^{3}$

$B . a^{3}$

$C . \frac{1}{6} a^{3}$

$D . \frac{1}{3} a^{3}$

Câu hỏi 80 :

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi I là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp I.ABC là:

$A . \frac{1}{2} V$

$B . \frac{1}{3} V$

$C . \frac{2}{3} V$

$D . \frac{1}{6} V$

Câu hỏi 81 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc $\hat{S B C} = 60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp .

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

Câu hỏi 82 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho $\overset{⇀}{A C} = 3 \overset{⇀}{A H}$ , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi 83 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc với B' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm AC, mặt phẳng (CDD'C') tạo với đáy góc $60^{0}$ .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

$A . \frac{9 a^{3}}{8}$

$B . \frac{a^{3}}{8}$

$C . \frac{27 a^{3}}{8}$

$D . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu hỏi 84 :

Một hình trụ có tâm các đáy là A,B. Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt, đáy của hình trụ tại A,B và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $16 π$ . Tính diện tích xung quanh của mặt trụ đã cho.

$A . \frac{16 π}{3}$

$B . 16 π$

$C . 8 π$

$D . \frac{8 π}{3}$

Câu hỏi 85 :

Trong không gian cho đường thẳng $a \subset (α), b \subset (β), (α) / / (β$ . Kết quả nào sau đây là đúng?

A. a//b

B. a, b chéo nhau

C. a, b cắt nhau

D. a, b không có điểm chung

Câu hỏi 86 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc $45^{0}$ . Phát biểu nào sua đây là đúng?

$A . A' B ⊥ B C$

B. Thể tích khối (ABC.A'B'C') là $\frac{a^{3}}{3}$

$C . A H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$D . \hat{A' B A} = 45^{0}$

Câu hỏi 87 :

Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi 88 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $A D = a \sqrt{3}, A B = a$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

$A . \frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

$B . \frac{a \sqrt{39}}{13}$

$C . \frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

$D . \frac{a \sqrt{15}}{10}$

Câu hỏi 89 :

Cho $∆$ ABC vuông tại A, cạnh AB = 4, BC = 5. Quay $∆$ ABC quanh AB được khối nón có thể tích $V_{1}$ , quay $∆$ ABC quanh AC được khối nón có thể tích $V_{2}$ thì:

A. $V_{1} = V_{2} = 12 π$

B. $V_{1}$ > $V_{2}$

C. $V_{1} = V_{2} = 16 π$

D. $V_{1}$ < $V_{2}$

Câu hỏi 90 :

Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất.

$A . \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{- 5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{- 5 + 20 \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{5 + 20 \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 91 :

Cho các mệnh đề sau:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 92 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = 2a, AB = AC = a, góc $\hat{B A C} = 120^{0}$ . Gọi M là trung điểm của BB' thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AC'M) là:

$A . \frac{\sqrt{3}}{31}$

$B . \frac{\sqrt{5}}{5}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{15}$

$D . \frac{\sqrt{93}}{31}$

Câu hỏi 93 :

Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của (T). Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ (T) là:

$A . \frac{90 π \sqrt{3}}{270} c m^{3}$

$B . 30 π c m^{3}$

$C . 90 π c m^{3}$

$D . 45 π c m^{3}$

Câu hỏi 94 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, $∆$ SAB vuông cân tại S, $∆$ SCD đều thì thể tích khối S.ABCD là:

$A . \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{4 a^{3}}{3}$

$C . 2 a^{3} \sqrt{3}$

$D . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 95 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối SCMN là:

$A . \frac{3 a}{2}$

$B . a \sqrt{3}$

$C . \frac{\sqrt{93}}{6} a$

$D . \frac{31}{12} a$

Câu hỏi 96 :

Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu mặt phẳng qua AB và cách đều CD?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu hỏi 97 :

Một hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh cùng xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 2, 3, 4. Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là:

A. 12.

B. 24.

C. 8.

D. 4.

Câu hỏi 98 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $a \sqrt{3}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABC là:

$A . \frac{3}{8} a^{3}$

$B . \frac{1}{4} a^{3}$

$C . \frac{3}{2} a^{3}$

$D . \frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

Câu hỏi 99 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng $60^{0}$ , cạnh AB = a. Thể tích V của khối lăng trụ đó là:

$A . \frac{3 \sqrt{3}}{8} a^{3}$

$B . \sqrt{3} a^{3}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

$D . \frac{3}{4} a^{3}$

Câu hỏi 100 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp đó bằng:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 101 :

Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy bằng a thì thể tích bằng:

$A . a^{3}$

$B . π a^{3}$

$C . \sqrt{3} a^{3}$

$D . \frac{1}{3} π a^{3}$

Câu hỏi 102 :

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng $80 π$ , thể tích của khối trụ là:

A. 160 $π$

B. 164 $π$

C. 64 $π$

D. 144 $π$

Câu hỏi 103 :

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:

$A . \frac{1}{3} {πR}^{3}$

$B . \frac{4}{3} {πR}^{3}$

$C . \frac{4 \sqrt{2}}{9} {πR}^{3}$

$D . \frac{32}{81} {πR}^{3}$

Câu hỏi 104 :

Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC(M $\in$ AB, N $\in$ AC, P,Q $\in$ BC) . Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là:

$A . \frac{810 - 467 \sqrt{3}}{24} π$

$B . \frac{4 \sqrt{3} - 3}{96} π$

$C . \frac{4 \sqrt{3} - 3}{96}$

$D . \frac{54 - 31 \sqrt{3}}{12} π$

Câu hỏi 105 :

Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho . Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. MG cắt CD.

B. MG//CD.

C. MG//(ACD)

D. MG cắt BD.

Câu hỏi 106 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a $\sqrt{3}$ và $\hat{S B C} = 30^{0}$ . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

$A . \frac{3 a}{5}$

$B . \frac{a}{\sqrt{7}}$

$C . \frac{6 a}{\sqrt{7}}$

$D . \frac{3 a}{\sqrt{7}}$

Câu hỏi 107 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng .

A. arcsin $\frac{1}{4}$

B. arcsin $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. arcsin $\frac{1}{3}$

D. arcsin $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 108 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, $\hat{A B C} = α$ , BC' tạo với (ABC) góc $β$ . Gọi I là trung điểm AA', biết $\hat{B I C} = 90^{0}$ . Tính $\tan^{2} α + \tan^{2} β$

$A . \frac{1}{2}$

$B . 2$

$C . \sqrt{3}$

$D . 1$

Câu hỏi 109 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, $\hat{A B C} = α$ , BC' tạo với (ABC) góc $β$ . Gọi I là trung điểm AA', biết $\hat{B I C} = 90^{0}$ . Tính $\tan^{2} α + \tan^{2} β$

$A . \frac{1}{2}$

$B . 2$

$C . \sqrt{3}$

$D . 1$

Câu hỏi 110 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn BB’. Gọi P là trung điểm của C'N, B'P $\cap$ CC' = Q. Khi đó MP luôn thuộc mặt phẳng cố định thỏa mãn:

A. ( $α$ ) là mặt phẳng (A'B'Q).

B. ( $α$ ) qua trung điểm của A’B, B’C’, BC và AB.

C. ( $α$ ) là mặt phẳng (MPB)

D. Không tồn tại ( $α$ )

Câu hỏi 111 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC). Gọi M là trọng tâm của $∆$ SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA = $\frac{1}{2}$ NC. P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD = $\frac{1}{2}$ PC. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN//(SBC) và (MNP)//(SBC)

B. MN cắt (SBC).

C. (MNP) cắt (SBC) theo giao tuyến là đường thẳng song song BC.

D. (MNP) // (SAD).

Câu hỏi 112 :

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.EG.

$A . a^{2} \sqrt{3}$

$B . a^{2}$

$C . a^{2} \sqrt{2}$

$D . 2 a^{2}$

Câu hỏi 113 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S có đường cao và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.

$A . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$B . 2 a \sqrt{3}$

$C . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$D . a$

Câu hỏi 114 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = AB = a Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)

A. arcsin $\frac{1}{4}$ B. arcsin $\frac{1}{\sqrt{3}}$ C. arcsin $\frac{1}{3}$ D. arcsin $\frac{2}{3}$

B. arcsin $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. arcsin $\frac{1}{3}$

D. arcsin $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 115 :

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, có thể tích là $\frac{1}{\sqrt{3}}$ thì độ dài mỗi cạnh bằng:

$A . \sqrt[3]{12}$

$B . \sqrt[3]{4}$

$C . \sqrt[3]{24}$

$D . \sqrt{8}$

Câu hỏi 116 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện A’C’BD bằng:

$A . \frac{a^{3}}{\sqrt{2}}$

$B . \frac{a^{3}}{3}$

$C . \frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}}$

$D . \frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$

Câu hỏi 117 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, $\hat{A B C} = 30^{0}$ , SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

$A . \frac{3 a^{3}}{16}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

$C . \frac{a^{3}}{8}$

$D . \frac{a^{3}}{16}$

Câu hỏi 118 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

$A . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$C . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{16}$

$D . \frac{3 a^{3}}{8}$

Câu hỏi 119 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại B, cạnh AB = 2. Quay đường gấp khúc ACB quanh cạnh AB ta được hình nón. Tính diện tích xung quang của hình nón đó.

$A . 8 π \sqrt{2}$

$B . 4 π \sqrt{2}$

$C . 4 π \sqrt{3}$

$D . 2 π \sqrt{2}$

Câu hỏi 120 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 2a. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp trong hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Tính thể tích của khối lăng trụ tạo nên từ hình trụ trên.

$A . 2 {πa}^{3}$

$B . {πa}^{3}$

$C . 2 \sqrt{2} {πa}^{3}$

$D . 4 {πa}^{3}$

Câu hỏi 121 :

Một thùng hình trụ có thể tích bằng 12 $π$ , chiều cao bằng 3. Diện tích xung quang của thùng đó là:

A. 12 $π$

B. 6 $π$

C. 16 $π$

D. 18 $π$

Câu hỏi 122 :

Một cái hộp hình lăng trụ đứng đáy là hình vuông cạnh bằng 4cm. Chiều cao tối thiểu của hộp có thể đựng được 5 quả cầu bán kính 1cm là:

$A . 3 + \sqrt{2}$

$B . \frac{4 + \sqrt{2}}{2}$

$C . 2 + \sqrt{2}$

$D . 2 + \sqrt{3}$

Câu hỏi 123 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích là V. Khi đó thể tích của khối đa diện B'C'ABC là:

$A . \frac{1}{3} V$

$B . \frac{1}{2} V$

$C . \frac{3}{4} V$

$D . \frac{2}{3} V$

Câu hỏi 124 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V. Tính thể tích của khối tứ diện theo V.

$A . \frac{1}{6} V$

$B . \frac{2}{3} V$

$C . \frac{1}{3} V$

$D . \frac{1}{2} V$

Câu hỏi 125 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thỏa mãn $\overset{⇀}{D C} = - 2 \overset{⇀}{D B}$ . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A'B'C') bằng $45^{0}$ . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

$A . \frac{9 a^{3} \sqrt{21}}{4}$

$B . \frac{3 a^{3} \sqrt{21}}{4}$

$C . \frac{27 a^{3} \sqrt{21}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{21}}{4}$

Câu hỏi 126 :

Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy (ABC); SA = AB = a, AC = 2a và $\hat{A S C} = \hat{A B C} = 90^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{3 a^{3}}{4}$

$C . \frac{a^{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 127 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, $A D = a \sqrt{6}, A B = a \sqrt{3}$ ; M là trung điểm cạnh AD, hai mặt phẳng (SAC) và (SBM) cùng vuông góc với đáy; SA tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.OMC.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{8}$

$A . \frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{8}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$D . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 128 :

Một hình nón có đường cao 20, bán kính đáy r = 25. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

$A . 100 \sqrt{41}$

$B . 125 π \sqrt{41}$

$C . 250 π \sqrt{41}$

$D . 250 \sqrt{41}$

Câu hỏi 129 :

Tính thể tích của một khối cầu biết hình lập phương cạnh a nội tiếp trong mặt cầu tạo nên khối cầu đó.

$A . \frac{{πa}^{3}}{4}$

$B . \frac{{πa}^{3}}{2}$

$C . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 130 :

Cho hình nón có chiều cao bằng 2. Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua đỉnh S của hình nón và cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung AB và tạo với đáy hình nón một góc $\frac{π}{4}$ . Tính diện tích của mặt cắt SAB. Biết dây cung AB có số đo $\frac{2 π}{3}$ .

$A . 4 \sqrt{6}$

$B . 2 \sqrt{6}$

$C . 4 \sqrt{3}$

$D . 4 \sqrt{2}$

Câu hỏi 131 :

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R và chiều cao là $R \sqrt{2}$ . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho góc của hai đường thẳng OA và OB bằng $α$ không đổi. Tính AB theo R và $α$ .

$A . R \sqrt{1 + 4 \sin^{2} \frac{α}{2}}$

$B . R \sqrt{+ 4 \sin^{2} \frac{α}{2}}$

$C . R \sqrt{2 + 4 \sin^{2} α}$

$D . R \sqrt{1 + 4 \sin^{2} α}$

Câu hỏi 132 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C', trên cạnh AA'', BB' lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M; BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp C'.A'B'NM, $V_{2}$ là thể tích khối đa diện ABC.MNC'. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

$A . \frac{2}{9}$

$B . \frac{3}{4}$

$C . \frac{2}{7}$

$D . \frac{5}{7}$

Câu hỏi 133 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC theo V.

$A . \frac{V}{3}$

$B . \frac{V}{2}$

$C . \frac{V}{4}$

$D . \frac{2 V}{3}$

Câu hỏi 134 :

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc $30^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

$A . a^{3} \sqrt{6}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

$D . \frac{a^{2} \sqrt{\ 2}}{9}$

Câu hỏi 135 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi B là diện tích một đáy của lăng trụ, V là thể tích của lăng trụ. Tính chiều cao h của lăng trụ.

$A . h = \frac{3 V}{B}$

$B . h = \frac{B}{V}$

$C . h = \frac{V}{B}$

$D . h = \frac{V}{3 B}$

Câu hỏi 136 :

Cho hình chóp tứ giác có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a; AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a $\sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp là :

$A . V = \frac{2 \sqrt{2}}{9} a^{3}$

$B . V = \frac{\sqrt{2}}{3} a^{3}$

$C . V = 2 \sqrt{2} a^{3}$

$D . V = \frac{2 \sqrt{2}}{3} a^{3}$

Câu hỏi 137 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

$A . \frac{\sqrt{3}}{6} a^{3}$

$B . a^{3}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{2} a^{3}$

$D . \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

Câu hỏi 138 :

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn SA = 2SM; SB = 2SN; SC = $\frac{1}{2}$ SP. Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.

$A . \frac{V}{3}$

$B . \frac{V}{4}$

$C . \frac{V}{2}$

$D . \frac{V}{5}$

Câu hỏi 139 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA $⊥$ (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

$A . V = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$C . V = a^{3} \sqrt{2}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 140 :

Cho hình chóp S. ABC, đáy tam giác ABC có diện tích bằng $12 c m^{2}$ . Cạnh bên SA = 2 cm và SA $⊥$ (ABC). Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. 24 $c m^{3}$

B. 6 $c m^{3}$

C. 12 $c m^{3}$

D. 8 $c m^{3}$

Câu hỏi 141 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a; AC = 4a, cạnh bên AA' = 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. 12 $a^{3}$

B. 4 $a^{3}$

C. 3 $a^{3}$

C. 6 $a^{3}$

Câu hỏi 142 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA $⊥$ (ABC) và SA = a $\sqrt{6}$ . Thể tích của khối chóp bằng:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$B . a^{3} \sqrt{2}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

Câu hỏi 143 :

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, AB=4a, AC=SA=3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. 6 $a^{3}$

B. 8 $a^{3}$

C. 2 $a^{3}$

D. 9 $a^{3}$

Câu hỏi 144 :

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a là :

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 145 :

Tính diện tích xung quanh của khối trụ có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = $2 \sqrt{5}$

$A . 8 \sqrt{5} π$

$B . 2 \sqrt{5} π$

$C . 2 π$

$D . 4 \sqrt{5} π$

Câu hỏi 146 :

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc $45^{0}$ .Tính thể tích của khối chóp S. ABCD

$A . V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

$B . V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

$C . V = \frac{2 a^{3}}{3}$

$D . V = 2 a^{3}$

Câu hỏi 147 :

Cho khối nón có bán kính đáy r = $\sqrt{3}$ và chiều cao gấp 2 lần bán kính đáy. Tính thể tích khối nón đã cho

$A . 6 \sqrt{3} π$

$B . 2 \sqrt{3} π$

$C . 2 π$

$D . 6 π$

Câu hỏi 148 :

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = a $\sqrt{5}$ . Mặt bên BCC’B’ là hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

$A . V = \sqrt{2} a^{3}$

$B . V = 3 \sqrt{2} a^{3}$

$C . V = 4 a^{3}$

$D . V = 2 a^{3}$

Câu hỏi 149 :

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Trong (P), xét đường tròn (C) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là (C), đỉnh là A bằng

$A . \frac{{πa}^{2}}{2}$

$B . \frac{{πa}^{2}}{3}$

$C . {πa}^{2}$

$D . 2 {πa}^{2}$

Câu hỏi 150 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho

$A . V = \frac{a^{3}}{2}$

$B . V = a^{3}$

$C . V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{9}$

$D . V = \frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 151 :

Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC

$A . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

$B . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

$C . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

$D . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

Câu hỏi 152 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

$A . R = \frac{5 a}{2}$

$B . R = \frac{17 a}{2}$

$C . R = \frac{17 a}{2}$

$D . R = 6 a$

Câu hỏi 153 :

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $4 π$ thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng ( $α$ ) song song vưới trục, cắt hình trụ theo thiết diện ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung $120^{0}$ . Diện tích thiết diện ABB’A’ là

$A . \sqrt{3}$

$B . 2 \sqrt{3}$

$C . 2 \sqrt{2}$

$D . 3 \sqrt{2}$

Câu hỏi 154 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Tỉ số $\frac{V_{S . C M N}}{V_{S . C A B}}$ là:

$A . \frac{1}{3}$

$B . \frac{1}{8}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{1}{4}$

Câu hỏi 155 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2AD = 3AA' = 6a. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là:

A. 36 $a^{3}$

B. 16 $a^{3}$

C. 18 $a^{3}$

D. 27 $a^{3}$

Câu hỏi 156 :

Cho hình tứ diện ABCD có DA = BC = 5, AB = 3, AC = 4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

a

B. V = 20

C. V = 30

D. V = 60

Câu hỏi 157 :

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 478m . Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B . Đoạn đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là

A. 569,5m.

B. 671, 4 m.

C. 779,8m.

D. 741, 2 m.

Câu hỏi 158 :

Số cạnh của khối bát diện đều là

A. 9.

B. 10.

C. 11.

D. 12.

Câu hỏi 159 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA $⊥$ (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABC là

$A . \frac{a^{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3}}{3}$

$C . \frac{2 a^{3}}{5}$

$D . \frac{a^{3}}{6}$

Câu hỏi 160 :

Cho hình chóp S.ABCD thể tích V với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Thể tích của khối chóp là

$A . \frac{V}{2}$

$B . \frac{V}{4}$

$C . \frac{V}{3}$

$D . \frac{V}{5}$

Câu hỏi 161 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB' và CC'. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 162 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a $\sqrt{2}$ . Biết SA $⊥$ ABCD và góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng đáy bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng:

$A . a^{3} \sqrt{2}$

$B . 3 a^{3}$

$C . a^{3} \sqrt{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 163 :

Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là:

$A . \frac{a^{3}}{\sqrt{3}}$

$B . \frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$D . a^{3}$

Câu hỏi 164 :

Số đỉnh của khối bát diện đều là:

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Câu hỏi 165 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là:

$A . d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$B . d = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$C . d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$D . d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 166 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tỉ số là $\frac{V_{S . M N P Q}}{V_{S . A B C D}}$ là:

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{16}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu hỏi 167 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu hỏi 168 :

Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:

A. Một tứ giác hoặc một ngũ giác

B. Một tam giác và một hình bình hành

C. Một tam giác hoặc một tứ giác

D. Một tam giác hoặc một ngũ giác

Câu hỏi 169 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A,B,C,D là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi 170 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA = SM = SB = $\frac{a \sqrt{39}}{3}$ Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

A. 2a

B. 4a

C. 3a

D. a

Câu hỏi 171 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều

B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều

D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Câu hỏi 172 :

Khối đa diện đều nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

A. Khối tứ diện đều

B. Khối nhị thập diện đều

C. Khối bát diện đều

D. Khối thập nhị diện đều

Câu hỏi 173 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau

B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

C. Hình chóp đều là tứ diện đều

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều

Câu hỏi 174 :

Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh

B. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

C. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt

D. Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

Câu hỏi 175 :

Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

A. Một hình bình hành

B. Một ngũ giác

C. Một hình tứ giác

D. Một hình tam giác

Câu hỏi 176 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng $60^{0}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C'

$A . \frac{\sqrt{22}}{11}$

$B . \frac{2}{11}$

$C . \frac{\sqrt{2}}{11}$

$D . \frac{3}{11}$

Câu hỏi 177 :

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{0}$ ; SA = 2, SB = 3, SC = 6. Tính thể tích khối chóp S.ABC

$A . 6 \sqrt{2} (d v t t)$

$B . 18 \sqrt{2} (d v t t)$

$C . 9 \sqrt{2} (d v t t)$

$D . 3 \sqrt{2} (d v t t)$

Câu hỏi 178 :

Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC, P là điểm trên cạnh CD sao cho CP = 2PD. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số $\frac{A Q}{Q D}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. 3

C. $\frac{2}{3}$

D. 2

Câu hỏi 179 :

Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A', B', C' sao cho SA' = $\frac{2}{3}$ SA, SB' = $\frac{5}{6}$ SB, SC' = $\frac{k}{k + 1}$ SC. Biết rằng $V_{S . A' B' C'} = \frac{1}{2} V_{S . A B C}$ . Lựa chọn phương án đúng.

A. k=6

B. k=7

C. k=8

D. k=9

Câu hỏi 180 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông tại A, Thể tích khối chóp S.ABC là:

$A . 2 a^{3}$

$B . 6 a^{3}$

$C . 8 a^{3}$

$D . 9 a^{3}$

Câu hỏi 181 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 4A'M, BB' = 4B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{5}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{4}{5}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{2}{5}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{3}{5}$

Câu hỏi 182 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3}}{8}$

Câu hỏi 183 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$

$A . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$D . 2 \sqrt{3} a^{3}$

Câu hỏi 184 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

$A . \frac{a^{3}}{6}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$C . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 185 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O = a. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A'BC)

$A . \frac{3 a}{\sqrt{21}}$

$B . \frac{3 a}{4}$

$C . \frac{3 a}{\sqrt{13}}$

$D . \frac{3 a}{\sqrt{28}}$

Câu hỏi 186 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 8a, AC = 6a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC, AA' = 10a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

$A . 120 \sqrt{3} a^{3}$

$B . 15 \sqrt{3} a^{3}$

$C . 405 \sqrt{3} a^{3}$

$D . 960 \sqrt{3} a^{3}$

Câu hỏi 187 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M, BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, $V_{2}$ là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{4}{7}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{2}{7}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{7}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{3}{7}$

Câu hỏi 188 :

Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy điểm M, N, P, Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SA = 2SM, SB = 2SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Gọi $V_{1} = V_{S . A B C D}, V_{2} = V_{S . M N P Q}$ . Chọn phương án đúng

$A . V_{1} = 40 V_{2}$

$B . V_{1} = 20 V_{2}$

$C . V_{1} = 60 V_{2}$

$D . V_{1} = 120 V_{2}$

Câu hỏi 189 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

$A . \frac{125 \sqrt{2} a^{3}}{6}$

$B . \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

$C . \frac{16 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

$D . \frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 190 :

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = 5a. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là

$A . \frac{85 a^{3}}{1352}$

$B . \frac{22 a^{3}}{289}$

$C . \frac{19 a^{3}}{200}$

$D . \frac{3 a^{3}}{25}$

Câu hỏi 191 :

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hı̀nh thoi cạnh 3a, góc $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Tı́nh thể tı́ch khối lăng trụ đã cho

$A . 2 \sqrt{3} a^{3}$

$B . \frac{27 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

$C . 40 \sqrt{3} a^{3}$

$D . \sqrt{3} a^{3}$

Câu hỏi 192 :

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn SM = $\frac{1}{4}$ SA, SN = $\frac{1}{3}$ SB, SP = 3SC. Thể tích của khối chóp S.MNP theo V

$A . \frac{V}{5}$

$B . \frac{V}{4}$

$C . \frac{V}{3}$

$D . \frac{V}{2}$

Câu hỏi 193 :

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu hỏi 194 :

Cho khối đa diện như hình vẽ. Số mặt của khối đa diện là:

A. 9

B.10

C. 8

D. 7

Câu hỏi 195 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = 2a, BC = CD = AD = a. Gọi M là trung điểm của AB. Biết SC = SD = SM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABCD) là $30^{0}$ . Thể tích hình chóp đó là:

$A . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

$B . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

$C . \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

$D . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

Câu hỏi 196 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a $\sqrt{10}$ , BC = 2a, SC = 2a $\sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

$A . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

$B . \frac{3 a^{3}}{2}$

$C . \sqrt{3} a^{3}$

$D . a^{3}$

Câu hỏi 197 :

Hình đa diện nào sau đây có nhiều hơn mặt phẳng đối xứng?

A. Hình lập phương

B. Chóp tứ giác đều

C. Lăng trụ tam giác

D. Tứ diện đều

Câu hỏi 198 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Thể tích hình chóp S.ABCD là:

A. $6 a^{3}$

B. 12 $a^{3}$

C. 2 $a^{3}$

D. $\frac{1}{3}$ $a^{3}$

Câu hỏi 199 :

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt

B. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt

C. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt

D. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt

Câu hỏi 200 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có O là giao điểm của AC và BD. Tỷ số thể tích của hình hộp đó và hình chóp O.A'B'D' là:

$A . \frac{V_{A B C D . A' B' C' D'}}{V_{O . A' B' D'}} = 6$

$B . \frac{V_{A B C D . A' B' C' D'}}{V_{O . A' B' D'}} = 3$

$C . \frac{V_{A B C D . A' B' C' D'}}{V_{O . A' B' D'}} = 2$

$D . \frac{V_{A B C D . A' B' C' D'}}{V_{O . A' B' D'}} = 9$

Câu hỏi 201 :

Thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3}$ là:

$A . \frac{\sqrt{6}}{4}$

$B . \frac{3 \sqrt{6}}{4}$

$C . 3 \sqrt{3}$

$D . \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 202 :

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông. Biết chiều cao và thể tích của chóp lần lượt bằng 3cm và 12 $c m^{3}$ . Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó tính theo đơn vị cm là:

$A . \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$B . 2 \sqrt{3}$

$C . 4$

$D . 2$

Câu hỏi 203 :

Cho hình chóp có thể tích V, diện tích mặt đáy là S. Chiều cao tương ứng của hình chóp

$A . h = \frac{V}{S}$

$B . h = \frac{3 S}{V}$

$C . h = \frac{3 V}{S}$

$D . h = \frac{3 V}{S^{2}}$

Câu hỏi 204 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a $\sqrt{3}$ và góc $\hat{A B C} = 30^{0}$ .Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 2a. Thể tích hình chóp là:

$A . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 205 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Biết diện tích tam giác A'BC bằng 4 $a^{2}$ . Thể tích lăng trụ đó là:

$A . \frac{2 \sqrt{10} a^{3}}{3}$

$B . 2 \sqrt{10} a^{3}$

$C . 2 \sqrt{6} a^{3}$

$D . \frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

Câu hỏi 206 :

Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}$ có thể tích là:

$A . 1$

$B . 2$

$C . \sqrt{6}$

$D . 6$

Câu hỏi 207 :

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết AC = 2a và cạnh bên AA' = a $\sqrt{2}$ Thể tích lăng trụ đó là:

$A . \frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

$B . \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

$C . 4 \sqrt{2} a^{3}$

$D . 2 \sqrt{2} a^{3}$

Câu hỏi 208 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết thể tích lăng trụ là V = 6, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A'B'C') là:

$A . 8 \sqrt{3}$

$B . \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

$C . 4 \sqrt{3}$

$D . \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 209 :

Hình bát diện đều có số cạnh là:

A. 12

B. 8

C. -1

D. 10

Câu hỏi 210 :

Cho các hình khối sau:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 211 :

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Hai đường thẳng cắt nhau.

B. Ba điểm phân biệt

C. Bốn điểm phân biệt

D. Một điểm và một đường thẳng.

Câu hỏi 212 :

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thế tích của nó là:

A. 7776300 $m^{3}$

B. 3888150 $m^{3}$

C. 2592100 $m^{3}$

D. 2592100 $m^{2}$

Câu hỏi 213 :

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?

$A . \overset{⇀}{G A} + \overset{⇀}{G B} + \overset{⇀}{G C} + \overset{⇀}{G D} = 0$

$B . \overset{⇀}{O G} = \frac{1}{4} (\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O C} + \overset{⇀}{O D})$

$C . \overset{⇀}{A G} = \frac{1}{4} (\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C} + \overset{⇀}{A D})$

$D . \overset{⇀}{A G} = \frac{2}{3} (\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C} + \overset{⇀}{A D})$

Câu hỏi 214 :

Cho hình đa diện đều loại {4;3} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . S = 6 a^{2}$

$B . S = 4 a^{2}$

$C . S = 8 a^{2}$

$D . S = 10 a^{2}$

Câu hỏi 215 :

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông.

$A . 9 a^{3}$

$B . \frac{9 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$C . \frac{9 a^{3}}{2}$

$D . 9 a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi 216 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{5}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

Câu hỏi 217 :

Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

A. k = $\frac{3 \sqrt{3}}{8}$

B. k = $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

C. k = $\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

D. k = $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 218 :

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD . Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

$A . \frac{a^{2} \sqrt{11}}{2}$

$B . \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}$

$C . \frac{a^{2} \sqrt{11}}{4}$

$D . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 219 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a $\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

$A . a \sqrt{\frac{3}{10}}$

$B . \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

$C . a \sqrt{\frac{2}{5}}$

$D . \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi 220 :

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 $m^{2}$ và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

A. 16m x 24m

B. 8m x 48m

C. 12m x 32m

D. 24m x 32m

Câu hỏi 221 :

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6 \sqrt{3} c m^{3}$ . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A. Cạnh đáy bằng 4 $\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng $\frac{1}{2}$ cm

B. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{6}$ và cạnh bên bằng 1 cm

C. Cạnh đáy bằng $2 \sqrt{2}$ và cạnh bên bằng 3 cm

D. Cạnh đáy bằng 2 $\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng 2cm

Câu hỏi 222 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Tính thể tích khối chóp S.MNP

A. 3

B. 6

C. 2

D. 4

Câu hỏi 223 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với (ABCD). Gọi là góc giữa BD và (SAD). Tính sin $α$

A. sin $α$ = $\frac{\sqrt{6}}{4}$

B. sin $α$ = $\frac{1}{2}$

C. sin $α$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. sin $α$ = $\frac{\sqrt{10}}{4}$

Câu hỏi 224 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A’B’D’) và (BC’D)

$A . \frac{\sqrt{3}}{3}$

$B . \sqrt{3}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu hỏi 225 :

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC' = a $\sqrt{3}$

$A . V = a^{3}$

$B . V = \frac{a^{3}}{4}$

$C . V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

$D . V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

Câu hỏi 226 :

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 7

C. 8

D. 6

Câu hỏi 227 :

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó

$A . 8 \sqrt{3}$

$B . 6 \sqrt{3}$

$C . 4 \sqrt{3}$

$D . 2 \sqrt{3}$

Câu hỏi 228 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$B . 4 a^{3} \sqrt{3}$

$C . 2 a^{3} \sqrt{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 229 :

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho

$A . k = \frac{1}{12}$

$B . k = \frac{1}{48}$

$C . k = \frac{1}{8}$

$D . k = \frac{1}{24}$

Câu hỏi 230 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)

$A . \frac{1}{\sqrt{5}}$

$B . \frac{2}{\sqrt{5}}$

$C . \sqrt{5}$

$D . \frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi 231 :

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?

Câu hỏi 232 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng $60^{0}$

B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng $90^{0}$

C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng $45^{0}$

D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A’C’ bằng $90^{0}$

Câu hỏi 233 :

Tính độ dài cạnh bên l của khối lăng trụ đứng có thể tích V và diện tích đáy bằng S

$A . l = \frac{\sqrt{V}}{S}$

$B . l = \frac{V}{2 S}$

$C . l = \frac{V}{S}$

$D . l = \frac{3 V}{S}$

Câu hỏi 234 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

$A . \frac{a^{3} \sqrt{17}}{\sqrt{3}}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{17}}{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{17}}{9}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{17}}{6}$

Câu hỏi 235 :

Hình đa diện nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng

A. Hình lăng trụ lục giác đều

B. Hình lăng trụ tam giác

C. Hình chóp tứ giác đều

D. Hình lập phương

Câu hỏi 236 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a $\sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BC

$A . d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$B . d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$C . d = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$D . d = \frac{a}{2}$

Câu hỏi 237 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, BC = 2a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Gọi M là trung điểm của BC. Biết SA = SB = SM = $\frac{a \sqrt{39}}{3}$ . Tìm khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (ABC)

A. d = 3a

B. d = a

C. d = 2a

D. d = 4a

Câu hỏi 238 :

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8 $d m^{3}$ và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy vủa mỗi hộp được thiết kế

$A . 2 \sqrt[3]{2} d m$

$B . 2 d m$

$C . 4 d m$

$D . 2 \sqrt{2} d m$

Câu hỏi 239 :

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = $\sqrt{5}$ , AC = BD = $\sqrt{10}$ , AD = BC = $\sqrt{13}$ . Tính thể tích tứ diện đã cho

$A . 5 \sqrt{26}$

$B . \frac{5 \sqrt{26}}{6}$

C. 4

D. 2

Câu hỏi 240 :

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tứ giác là khối đa diện lồi

Câu hỏi 241 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A'A = A'B = A'C = BC = 2a (a>0).

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$B . a^{3} \sqrt{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 242 :

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = a, $\hat{A S B} = 30^{0}$ . Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:

$A . \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$B . a \sqrt{2}$

$C . a \sqrt{3}$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 243 :

Khối đa diện mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. {3;3}

B. {5;3}

C. {3;5}

D. {4;3}

Câu hỏi 244 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm của AB và CC'. Thể tích khối tứ diện B’MCN tính theo V là:

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{V}{12}$

Câu hỏi 245 :

Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 246 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng $60^{0}$ , AB = a (a > 0). Thể tích của khối chóp S.ABC là:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$B . \frac{a^{3}}{6}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 247 :

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a (a > 0). Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 248 :

Số cạnh của khối bát diện đều là

A. 12

B. 20

C. 8

D. 6

Câu hỏi 249 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có ẠC' = a (a > 0). Thế tích của khối lập phương đó là

$A . \frac{a^{3}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$C . a^{3}$

$D . 3 a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi 250 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AD = DC = a, AB = 2a (a > 0). Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm I của AD. Thể tích khối chóp S.IBC biết góc giữa SC và mặt đáy bằng $60^{0}$

$A . \frac{a^{3} \sqrt{5}}{24}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{24}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{5}}{8}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{8}$

Câu hỏi 251 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AB, AB = 2DC. Gọi M, N là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số thể tích của hai hình chóp $\frac{V_{S . B C M N}}{V_{S . B C D A}}$

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{5}{12}$

$C . \frac{3}{8}$

$D . \frac{1}{3}$

Câu hỏi 252 :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a, AA'= 2a. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{11}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{47}}{8}$

$D . \frac{3 a^{3}}{4}$

Câu hỏi 253 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = a (a > 0). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$B . \frac{a^{3}}{6}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 254 :

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải hình đa diện?

Câu hỏi 255 :

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. Tính tỉ số $\frac{V_{M N C' A B C}}{V_{M N A' B' C'}}$

A. 2

B. 1,5

C. 2,5

D. 3

Câu hỏi 256 :

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 72. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho NC = 2NS. Tính thể tích V của khối đa diện MNABC

A. V = 48

B. V = 30

C. V = 24

D. V = 60

Câu hỏi 257 :

Tính tổng số đỉnh và số mặt của khối đa diện đều loại {5;3}

A. 50

B. 20

C. 32

D. 42

Câu hỏi 258 :

Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a $\sqrt{3}$

$A . V = a^{3} \sqrt{3}$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}$

$C . V = a^{3} \sqrt{5}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 259 :

Một hình đa diện, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

B. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung

C. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Câu hỏi 260 :

Gia đình Toán xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2017 lít, Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng được làm bằng bê tông có giá 350.000đồng/ $m^{2}$ thân bể được xây bằng gạch có giá 200.000 đồng và nắp bể được làm bằng tôn có giá 250.000 đồng/ $m^{2}$ . Hỏi chi phí thấp nhất gia đình Toán cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

A. 2.280.700 đồng

B. 2.150.300 đồng

C. 2.510.300 đồng

D. 2,820.700 đồng

Câu hỏi 261 :

Hình hộp chữ nhật chỉ có hai đáy là hai hình vuông có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 9

D. 5

Câu hỏi 262 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Biết AC = a $\sqrt{2}$ và AB = a $\sqrt{37}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. V = 6 $a^{3}$

B. V = $a^{3}$

C. V = 3 $a^{3}$

D. V = 9 $a^{3}$

Câu hỏi 263 :

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 1 và AD = $\sqrt{3}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc $60^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD

A. V = 3

B. V = 2

C. V = 6

D. V = 1

Câu hỏi 264 :

Tính thể tích V của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 6

A. V = 24 $\sqrt{3}$

B. V = 8 $\sqrt{3}$

C. V = 4 $\sqrt{3}$

D. V = 12 $\sqrt{3}$

Câu hỏi 265 :

Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 12m và $\hat{A S B} = 30^{0}$ . Người ta cần mặc một đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF, FH, HK như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài con đường từ A đến K là ngắn nhất. Tính tỉ số K = $\frac{H F + H K}{E A + E F}$

$A . k = \frac{3}{4}$

$B . k = \frac{1}{2}$

$C . k = \frac{1}{3}$

$D . k = \frac{2}{3}$

Câu hỏi 266 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = a và $\hat{B A C} = 30^{0}$ . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}$

$A . d = \frac{a}{2 \sqrt{5}}$

$B . d = \frac{a}{\sqrt{3}}$

$C . d = \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$D . d = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 267 :

Cho hình chóp S.ABC có $\hat{A S B} = \hat{C S B} = 60^{0}, \hat{A S C} = 90^{0}$ và SA = SB = SC = a. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

$A . d = 2 a \sqrt{6}$

$B . d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$C . d = \frac{2 a \sqrt{6}}{3}$

$D . d = a \sqrt{6}$

Câu hỏi 268 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA' = 2a, AD = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M

$A . d = 2 a \sqrt{2}$

$B . d = a \sqrt{2}$

$C . d = 2 a$

$D . d = 3 a$

Câu hỏi 269 :

Tính thể tích của một khối lăng trụ biết khối lăng trụ đó có đường cao bằng 3a, diện tích mặt đáy bằng 4 $a^{2}$

A. 12 $a^{2}$

B. 4 $a^{3}$

C. 12 $a^{3}$

D. 4 $a^{2}$

Câu hỏi 270 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với đáy và SA = a $\sqrt{3}$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

$A . 2 a^{3} \sqrt{3}$

$B . 4 a^{3} \sqrt{3}$

$C . \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 271 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16 $a^{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a

A. 2 $a^{3}$

B. $a^{3}$

C. 8 $a^{3}$

D. 4 $a^{3}$

Câu hỏi 272 :

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và diện tích của một mặt bên là $a^{2} \sqrt{2}$

$A . \frac{4 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$B . \frac{4 a^{3}}{3}$

$C . 4 a^{3}$

$A . \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 273 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm, độ dài đường cao bằng 4 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. 24 $π ({cm}^{2})$

B. 22 $π ({cm}^{2})$

C. 26 $π ({cm}^{2})$

D. 20 $π ({cm}^{2})$

Câu hỏi 274 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$C . \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$D . \frac{4 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu hỏi 275 :

Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, đường cao SA. Biết đường cao AH của tam giác ABC bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ .Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC

$A . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 276 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC' , điểm N thuộc đoạn thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Tìm độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN.

$A . \frac{a}{2}$

$B . \frac{2 a}{3}$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{5} - 1}$

$D . \frac{2 a}{\sqrt{5} + 1}$

Câu hỏi 277 :

Tính thể tích chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$B . a^{3} \sqrt{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 278 :

Tính thể tích của một khối tứ diện đều cạnh bằng a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu hỏi 279 :

Cho khối chóp S.ABC có các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa 3SA' = SA, 4SB' = SB, 5SC' = 3SC. Biết thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng 5 ( $c m^{3}$ ). Tìm thể tích khối chóp S.ABC

A. 120 ( $c m^{3}$ )

B. 60 ( $c m^{3}$ )

C. 80 ( $c m^{3}$ )

D. 100 ( $c m^{3}$ )

Câu hỏi 280 :

Cho hình nón tròn xoay có đường cao là a $\sqrt{3}$ , đường kính đáy là 2a. Tìm diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

$A . 2 \sqrt{3} {πa}^{2}$

$B . 2 {πa}^{2}$

$C . {πa}^{2}$

$D . 4 \sqrt{3} {πa}^{2}$

Câu hỏi 281 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (ACD).

$A . \frac{a \sqrt{6}}{2}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$D . \frac{a \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 282 :

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc $45^{0} v à 30^{0}$ . Biết chiều cao của lăng trụ là a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.

$A . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$B . V = a^{3} \sqrt{3}$

$C . V = \frac{a^{3}}{2}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 283 :

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a

A. 12 $a^{3}$

B. 20 $a^{3}$

C. 20 $a^{3}$ $\sqrt{3}$

D. 12 $a^{3}$ $\sqrt{3}$

Câu hỏi 284 :

Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này.

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$C . \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$D . 1$

Câu hỏi 285 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a. H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD, Tính khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD)

$A . \frac{a \sqrt{30}}{7}$

$B . \frac{a \sqrt{30}}{10}$

$C . \frac{a \sqrt{13}}{10}$

$D . \frac{a \sqrt{13}}{7}$

Câu hỏi 286 :

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc ngang qua cột đỡ cao 4m. Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.

$A . \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

$B . \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{3 \sqrt{5}}{2}$

Câu hỏi 287 :

Tính thể tích của khối lập phương có diện tích một mặt chéo bằng $a^{2} \sqrt{2}$ .

$A . 2 \sqrt{2} a^{3}$

$B . a^{3}$

$C . \sqrt{2} a^{3}$

$D . 4 \sqrt{2} a^{3}$

Câu hỏi 288 :

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V, thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD bằng V'. Tính tỉ số $\frac{V^{'}}{V}$

A. $\frac{V^{'}}{V}$ = $\frac{1}{2}$

B. $\frac{V^{'}}{V}$ = $\frac{1}{8}$

C. $\frac{V^{'}}{V}$ = $\frac{1}{4}$

D. $\frac{V^{'}}{V}$ = $\frac{3}{4}$

Câu hỏi 289 :

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Câu hỏi 290 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

$A . \frac{3 a^{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3}}{12}$

$C . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 291 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ B đến (SCD)

A. 1

B. $\frac{\sqrt{21}}{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

Câu hỏi 292 :

Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất mặt.

B. Mỗi mặt có ít nhất cạnh.

C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng mặt.

D. Hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.

Câu hỏi 293 :

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA = $\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

$A . V = \frac{\sqrt{35} a^{3}}{24}$

$B . V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

$C . V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

$D . V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{2}$

Câu hỏi 294 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại với AB = a, BC = 2a.

$A . \frac{2 \sqrt{2} a^{2}}{3}$

$B . \frac{\sqrt{2} a^{2}}{6}$

$C . \frac{\sqrt{3} a^{2}}{3}$

$D . \frac{\sqrt{3} a^{2}}{6}$

Câu hỏi 295 :

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1 (m) như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x (m). Tìm giá trị của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

$A . x = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$B . x = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$C . x = \frac{2 \sqrt{2}}{5}$

$D . x = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 296 :

Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

Câu hỏi 297 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọị D,E lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và DE theo a

$A . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$C . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$D . a \sqrt{3}$

Câu hỏi 298 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $45^{0}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a

$A . \frac{5 a^{3}}{8}$

$B . \frac{a^{3}}{8}$

$C . \frac{5 a^{3}}{24}$

$D . \frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 299 :

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD

A. V = 1

B. V = $\frac{1}{2}$

C. V = 3

D. V = 2

Câu hỏi 300 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AA' hợp với B'C một góc $60^{0}$ và khoảng cách giữa chúng bằng a, B'C = 2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a

$A . \frac{a^{3}}{2}$

$B . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

$C . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 301 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 302 :

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, $\hat{S A C} = \hat{S A B}$ . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC

$A . 45^{0}$

$B . 60^{0}$

$C . 30^{0}$

$D . 90^{0}$

Câu hỏi 303 :

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

$A . \frac{\sqrt{3}}{6}$

$B . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{1}{2}$

Câu hỏi 304 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA $⊥$ (ABCD) và SA = a $\sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

$A . a^{3} \sqrt{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3}}{4}$

Câu hỏi 305 :

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 0

B. 2

C. vô số

D. 1

Câu hỏi 306 :

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'.ABC là:

A. 2V

B. $\frac{1}{2}$ V

C. $\frac{1}{3}$ V

D. $\frac{1}{6}$ V

Câu hỏi 307 :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB $⊥$ (ABC)

B. AC $⊥$ BD

C. CD $⊥$ (ABD)

D. BC $⊥$ AD

Câu hỏi 308 :

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Câu hỏi 309 :

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là :

A. V = Bh

B. V = $\frac{1}{3}$ Bh

C. V = $\frac{1}{2}$ Bh

D. V = $\frac{4}{3}$ Bh

Câu hỏi 310 :

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau

B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau

D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu hỏi 311 :

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho SA' = $\frac{1}{2}$ SA; SB' = $\frac{1}{3}$ SB; SC' = $\frac{1}{4}$ SC. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ là:

A. 12

B. $\frac{1}{12}$

C. 24

D $\frac{1}{24}$

Câu hỏi 312 :

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH $⊥$ ABC, H $\in$ ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trực tâm tam giác ABC

B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC

C. H trùng với trung điểm của AC

D. H trùng với trung điểm BC

Câu hỏi 313 :

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng $30^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$A . \frac{4 a \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{4 a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 314 :

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $φ$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

$A . \frac{a^{3} \tan φ}{12}$

$B . \frac{a^{3} c o t φ}{12}$

$C . \frac{a^{3} \tan φ}{6}$

$D . \frac{a^{3} c o t φ}{6}$

Câu hỏi 315 :

Cho hình chóp S.ABC đáy là $∆$ ABC vuông cân ở B, AC = a $\sqrt{2}$ , SA $⊥$ mp(ABC). Gọi G là trong tâm của $∆$ ABC, mp( $α$ ) đi qua và AG và song song với chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V

$A . \frac{4 a^{3}}{9}$

$B . \frac{4 a^{3}}{27}$

$C . \frac{5 a^{3}}{54}$

$D . \frac{2 a^{3}}{9}$

Câu hỏi 316 :

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính độ dài đường cao SH

$A . S H = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$B . S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . S H = \frac{a}{2}$

$D . S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 317 :

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu hỏi 318 :

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, AA' = a $\sqrt{2}$ , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C

$A . \frac{a}{\sqrt{7}}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

$D . a \sqrt{3}$

Câu hỏi 319 :

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A. 170 $c m^{3}$

B. 160 $c m^{3}$

C. 150 $c m^{3}$

D. 140 $c m^{3}$

Câu hỏi 320 :

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2018

B. 2019

C. 2017

D. 2020

Câu hỏi 321 :

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 322 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC

$A . 60^{0}$

$B . 30^{0}$

$C . 45^{0}$

$D . 90^{0}$

Câu hỏi 323 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu hỏi 324 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)

$A . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$C . a \sqrt{2}$

$D . a \sqrt{3}$

Câu hỏi 325 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. CH $⊥$ AK

B. CH $⊥$ SB

C. CH $⊥$ SA

D. CH $⊥$ BC

Câu hỏi 326 :

Cho lăng trụ (ABC.A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

$A . \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a \sqrt{21}}{14}$

$C . \frac{a \sqrt{21}}{7}$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 327 :

Gọi x, y, z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3;4}. Tổng T = x + y + 2z bằng:

A. T = 34

B. T = 18

C. T = 16

D. T = 32

Câu hỏi 328 :

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là một hình đa diện?

Câu hỏi 329 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)

$A . 90^{0}$

$B . 60^{0}$

$C . 30^{0}$

$D . 45^{0}$

Câu hỏi 330 :

Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình

A. bát diện đều

B. lăng trụ tam giác đều

C. chóp lục giác đều

D. chóp tứ giác đều

Câu hỏi 331 :

Tứ diện OABC, có OA = a, OB = b, OC = c và đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

$A . \frac{a b c}{3}$

$B . a b c$

$C . \frac{a b c}{6}$

$D . \frac{a b c}{2}$

Câu hỏi 332 :

Một khối chóp có thể tích bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$ và chiều cao bằng 2a. Diện tích mặt đáy của khối chóp là

$A . B = \frac{\sqrt{6} a^{2}}{2}$

$B . B = \frac{\sqrt{6} a}{2}$

$C . B = \frac{\sqrt{6} a}{4}$

$D . B = \sqrt{6} a$

Câu hỏi 333 :

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết AD' = 2a

A. V = $a^{3}$

B. V = 8 $a^{3}$

C. V = $2 \sqrt{2}$ $a^{3}$

D. V = $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ $a^{3}$

Câu hỏi 334 :

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB, A'D' và CC' chia khối hộp thành hai đa diện. Khối chứa đỉnh D có thể tích là $V_{1}$ , khối chứa đỉnh B có thể tích là $V_{2}$ Khi đó ta có

$A . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

$B . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{4}$

$C . \frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

$D \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3}$

Câu hỏi 335 :

Cho môt tấm tôn hình chữ: nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gấp tấm tôn theo 2 cạnh MN và QP vào phía trong sao cho BA trùng với CD(như hình vẽ) để được lăng trụ đứng khuyết hai đáy. Khối lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x bằng bao nhiêu?

A. x = 20

B. x = 30

C. x = 45

D. x = 40

Câu hỏi 336 :

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BC đôi một vuông góc với nhau, BA = 3a, BC = BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM

A. V = 8 $a^{3}$

B. V = $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. V = $\frac{3 a^{3}}{2}$

D. V = $a^{3}$

Câu hỏi 337 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng $60^{0}$ . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là

$A . \frac{a \sqrt{13}}{2}$

$B . \frac{a \sqrt{13}}{4}$

$C . a \sqrt{13}$

$D . \frac{a \sqrt{13}}{8}$

Câu hỏi 338 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là:

$A . \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$B . a$

$C . a \sqrt{2}$

$D . 2 a$

Câu hỏi 339 :

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; biết AB = AD = 2a, CD = a. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{3 \sqrt{15} a^{3}}{5}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABcD) bằng

$A . 90^{0}$

$B . 60^{0}$

$C . 30^{0}$

$D . 45^{0}$

Câu hỏi 340 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính côsin góc giữa MN và (SAC)

$A . \frac{1}{\sqrt{5}}$

$B . \frac{3 \sqrt{5}}{10}$

$C . \frac{\sqrt{55}}{10}$

$D . \frac{2}{\sqrt{5}}$

Câu hỏi 341 :

Từ một tấm tôn có kích thước 90cm x 3m, người ta làm một máng xối nước trong đó mặt cắt là hình thang ABCD có hình dưới. Tính thể tích lớn nhất của máng xối.

$A . 40500 \sqrt{6} c m^{3}$

$B . 40500 \sqrt{5} c m^{3}$

$C . 202500 \sqrt{3} c m^{3}$

$D . 40500 \sqrt{2} c m^{3}$

Câu hỏi 342 :

Tìm số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều.

A. 4

B. 9

C. 3

D. 6

Câu hỏi 343 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Cạnh bên AA' = a, ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a $\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A'BC)

$A . \frac{a \sqrt{21}}{7}$

$B . \frac{a \sqrt{21}}{21}$

$C . \frac{a \sqrt{3}}{7}$

$D . \frac{a \sqrt{7}}{21}$

Câu hỏi 344 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có $\hat{A S C} = \hat{C S B} = 60^{0}, \hat{A C S} = 90^{0}$ , SA = SB = a, SC = 3a. Tính thể tích của khối chóp ?

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 345 :

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là $a^{3}$ , AB = a. Tính theo a khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC)

$A . 2 a \sqrt{3}$

$C . 4 a \sqrt{6}$

$D . a \sqrt{3}$

Câu hỏi 346 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. V = $\frac{2}{3}$

B. V = $\frac{1}{6}$

C. V = $\frac{1}{3}$

D. V = $\frac{4}{3}$

Câu hỏi 347 :

Trong các mặt của khối đa diện, số cạnh cùng thuộc một mặt tối thiểu là

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu hỏi 348 :

Cho lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt của lăng trụ bằng 296cm . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. 128 $c m^{2}$

B. 64 $c m^{2}$

C. 32 $c m^{2}$

D. 60 $c m^{2}$

Câu hỏi 349 :

Các trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của

A. Hình lập phương.

B. Hình bát diện đều.

C. Hình tứ diện đều.

D. Hình hộp chữ nhật.

Câu hỏi 350 :

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ?

A. Hình trụ.

B. Hình lập phương.

C. Hình chóp.

D. Hình bát diện đều.

Câu hỏi 351 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a $\sqrt{3}$ , biết SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng ( $α$ ) đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

$B . \frac{5 a^{3} \sqrt{3}}{60}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

Câu hỏi 352 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình hai mươi mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt

B. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt.

C. Hình hai mươi mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.

D. Hình hai mươi mặt đều có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.

Câu hỏi 353 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng a và thể tích khối chóp bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

$A . \frac{a \sqrt{6}}{2}$

$B . \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$C . \frac{a \sqrt{6}}{6}$

$D . a \sqrt{6}$

Câu hỏi 354 :

Thể tích khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{2}$ là:

A. V = $\frac{1}{12}$

B. V = $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. V = $\frac{1}{6}$

D. V = $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 355 :

Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a .

$A . 2 a^{3} \sqrt{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

$C . 8 a^{2} \sqrt{3}$

$D . 8 a^{2}$

Câu hỏi 356 :

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3cm, BC = 4 cm, SC = 5 cm. Tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Các mặt (SAB) và (SAC) tạo với nhau một góc $α$ sao cho $α$ = $\frac{3}{29}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD

$A . 16 c m^{2}$

$B . 15 \sqrt{29} c m^{2}$

$C . 20 c m^{2}$

$D . 18 \sqrt{5} c m^{2}$

Câu hỏi 357 :

Tính thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết độ dài đoạn thẳng AC = 2a.

$A . \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$B . 2 a^{3} \sqrt{2}$

$C . a^{3}$

$D . \frac{a^{3}}{3}$

Câu hỏi 358 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số các điểm chung khác nữa.

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì cắt mặt phẳng còn lại.

D. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.

Câu hỏi 359 :

Một khối đa diện lồi với các mặt là tam giác thì:

A. 3M = 2C

B. 3M > 2C

C. 3M < 2C

D. cả 3 đáp án sai

Câu hỏi 360 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu hỏi 361 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hai đường thẳng.

Câu hỏi 362 :

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:

A. Đường thẳng qua J song song với AC.

B. Đường thẳng qua J song song với CD

C. Đường thẳng qua K song song với AB

D. Đường thẳng qua I song song với AD

Câu hỏi 363 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM, SA $⊥$ đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. BC $⊥$ (SAM)

B. BC $⊥$ (SAC)

C. BC $⊥$ (SAB)

D. BC $⊥$ (SAJ)

Câu hỏi 364 :

Cho tứ diện ABCD . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D' và khối tứ diện ABCD bằng:

$A . \frac{1}{8}$

$B . \frac{1}{6}$

$C . \frac{1}{4}$

$D . \frac{1}{2}$

Câu hỏi 365 :

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.

A. x = 18

B. x = 20

C. x = 22

D. x = 24

Câu hỏi 366 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA vuông góc với đáy, SA = 2a. Điểm M thuộc đoạn SA, AM = x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:

$A . x = (2 + \sqrt{5}) a$

$B . x = (3 + \sqrt{5}) a$

$C . x = (2 - \sqrt{5}) a$

$D . x = (3 - \sqrt{5}) a$

Câu hỏi 367 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB = a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:

$A . \frac{2 a \sqrt{5}}{7}$

$B . \frac{a \sqrt{5}}{7}$

$C . \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$D . \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 368 :

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh

A. 30

B. 8

C. 12

D. 16

Câu hỏi 369 :

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc $45^{0}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là

$A . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{a \sqrt{6}}{4}$

$C . \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$D . \frac{a \sqrt{6}}{6}$

Câu hỏi 370 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.

C. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

Câu hỏi 371 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, $\hat{B A C} = 120^{0}$ , biết SA $⊥$ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

$A . \frac{a^{3}}{3}$

$B . \frac{a^{3}}{9}$

$C . a^{3} \sqrt{2}$

$D . \frac{a^{3}}{2}$

Câu hỏi 372 :

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABM là

$A . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

Câu hỏi 373 :

Cho hình chóp S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo bởi mặt đáy (ABCD) một góc $45^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

$A . V = a^{3} \sqrt{2}$

$B . V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

$C . V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$D . V = \frac{a^{3}}{2}$

Câu hỏi 374 :

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng $3 a^{3}$ . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

$A . h = \frac{a}{3}$

$B . h = a$

$C . h = 9 a$

$D . h = 3 a$