Cho hàm số , trong đó m,n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị?
Câu hỏi :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 2mx + 3\,\,\,\left( {x \le 1} \right)}\\ {nx + 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)} \end{array}} \right.\), trong đó m,n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị?
A. 4
B. 3
C. 2
D. Vô số
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
TH1. Khi \(x>1\) hàm số là nhị thức bậc nhất và không có cực trị
TH2. Khi \(x<1\) hàm số có tối đa 1 điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu tại \(x=m\))
TH3. Khi \(x=1\) hàm số có thể có 1 điểm cực trị
TH4. Hình minh họa:
.jpg.png)
Suy ra hàm số phải liên tục tại điểm \(x=1\), đạt cực trị tại \(x=m<1\), hệ số góc \(n<0\)
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m < 1}\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)}\\ {n < 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m < 1}\\ {n + 10 = 4 - 2m}\\ {n < 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {m < 1}\\ {n = - 6 - 2m < 0}\\ {n < 0} \end{array}} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {n < 0}\\ { - 3 < m < 1} \end{array}} \right.\)
Suy ra các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn là \(m=\left\{ -2;-1;0 \right\}\). Có 3 giá trị nguyên thỏa mãn
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Hạ Long lần 3
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK