Câu 40. Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy \({{r}_{1}}\) và chiều cao \({{h}_{1}}\) (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính l...
Câu hỏi :
Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy \({{r}_{1}}\) và chiều cao \({{h}_{1}}\) (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r. Biết rằng \({{h}_{1}}>2{{r}_{1}},{{r}_{1}}>2r\) và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng.PNG)
A. \(\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi }}\left( dm \right)\)
B. \(\sqrt[3]{\frac{3}{8\pi }}\left( dm \right)\)
C. \(\sqrt[3]{\frac{3}{2\pi }}\left( dm \right)\)
D. \(\sqrt[3]{2\pi }\left( dm \right)\)
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Gọi thể tích bình là V và thể tích trong bình là \({{V}_{1}}\), thể tích quả cầu A là \({{V}_{0}}=\frac{4\pi }{3}{{r}^{3}}\), thể tích quả cầu B là \(\frac{4\pi }{3}{{\left( 2r \right)}^{3}}=8.\frac{4\pi }{3}.{{r}^{3}}=8{{V}_{0}}\)
Khi ta thả quả cầu A vào bình nước và nước bị tràn ra 2 lít, suy ra: \({{V}_{1}}+{{V}_{0}}=V+2\)\(\left( 1 \right)\)
Khi ta thả quả cầu B vào thì: \(\left( V-2 \right)+8{{V}_{0}}=V+7\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\)suy ra: \({{V}_{0}}=1\,l\acute{i}t=\frac{4\pi }{3}{{r}^{3}}=1\left( d{{m}^{3}} \right)\Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{3}{4\pi }}\left( dm \right)\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Hạ Long lần 3
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK