Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f\prime \left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-m \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\...
Câu hỏi :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f\prime \left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-m \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}\) với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \({m \in [ - 5 ; 5 ]}\) để hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có 3 điểm cực trị?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Do hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm với mọi \(x\in \mathbb{R}\) nên \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), do đó hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Suy ra \(g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)\) là một số hữu hạn.
Xét trên khoảng \(\left( 0;+\infty\right): g\left( x \right)=f\left( x \right)\)
\(g\prime \left( x \right)=f\prime \left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{4}}{{\left( x-m \right)}^{5}}{{\left( x+3 \right)}^{3}}\)
\(g\prime \left( x \right)=0 \Leftrightarrow {{\left( x-m \right)}^{5}}=0 \Leftrightarrow x=m\)
- TH1: m=0 thì x=0. Khi đó x=0 là nghiệm bội lẻ của \(g\prime \left( x \right)\) nên \(g\prime \left( x \right)\) đổi dấu một lần qua x=0 suy ra hàm số \(g\left( x \right)\) có duy nhất một điểm cực trị là x=0.
- TH2: m<0 thì \(g\prime \left( x \right)\) vô nghiệm, suy ra \(g\prime \left( x \right)>0\) với mọi x>0
Hàm số \(y=g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \( \left( 0;+\infty\right)\).
Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\) có duy nhất một điểm cực trị là x=0.
- TH 3: m>0 thì x=m là nghiệm bội lẻ của \(g\prime \left( x \right)\)
Bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)\):
.png)
- Lại có \({m \in [ - 5 ; 5 ]}\) và m nguyên nên \(m\in \left\{ 1,2,3,4,5 \right\}\).
Vậy có 5 giá trị nguyên của m.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Văn Cừ lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK