Có bao nhiêu cách phân tích số \(15^9\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
Câu hỏi :
Có bao nhiêu cách phân tích số \(15^9\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
A. 517
B. 516
C. 493
D. 492
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Ta có: \({15^9} = {3^9}{.5^9}\). Đặt \(a = {3^m}{.5^x},b = {3^n}{.5^y},c = {3^p}{.5^z}\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Khi đó \({15^9} = a.b.c = {3^{m + n + p}}{.5^{x + y + z}} = {3^9}{.5^9} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + n + p = 9\\
x + y + z = 9
\end{array} \right.\)
+) TH1: 3 số \(a, b, c\) giống nhau thì \(m = n = p = 3,x = y = z = 3\) nên có 1 cách.
+) TH2: 2 trong ba số giống nhu và khác số còn lại, giả sử
\(a = b \Rightarrow m = n,x = y \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m + p = 9\\
2x + z = 9
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = 9 - 2m\\
z = 9 - 2x
\end{array} \right.\)
Do \(p \ge 0,z \ge 0\) nên \(0 \le m \le 4,0 \le x \le 4\) nên có 5 cách chọn m và 5 cách chọn x.
Ngoài ra \(m = x = n = y = p = z = 3\) trùng với TH1 nên trong trường hợp này ta chỉ có \(5.5 - 1 = 24\) cách chọn.
+) TH3: Số cách chọn ba số \(m, n, p\) phân biệt có tổng bằng 9 là \(C_{11}^2\) và số cách chọn ba số \(x, y, z\) phân biệt có tổng bằng 9 là \(C_{11}^2\).
Suy ra số cách chọn ba số \(a, b, c\) phân biệt \(C_{11}^2.C_{11}^2 - 24.3 - 1 = 2592\) cách chọn.
Vậy số cách phân tích (ba số không phân biệt thứ tự) là \(\frac{{2592}}{{3!}} + 25 = 517\) cách.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK