Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC.
Câu hỏi :
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC)..png)
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{8}.\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}.\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
.png)
Gọi M là trung điểm BC, \(I = EF \cap SM,\) suy ra I là trung điểm EF và SM.
Có \(\Delta ACS = \Delta ABS\left( {c - c - c} \right) \Rightarrow AF = AE = AEF\) cân tại \(A \Rightarrow AI \bot EF.\)
Do \(\left( {AEF} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(AI \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AI \bot SM.\)
Tam giác ASM có \(AI \bot SM\) và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A, suy ra \(SA = AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Gọi G là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)\) và \(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Trong tam giác SAG có: \(SG = \sqrt {S{A^2} - A{G^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{9}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{6}.\)
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {15} }}{6}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{{24}}.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK