Cho phương trình: 4^− | x − m | . log căn bậc hai của 2 ( x^2 − 2 x + 3 ) + 2^2 x − x^2 . log 1/2 ( 2 | x − m | + 2 ) = 0 với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để...
Câu hỏi :
Cho phương trình: \[{4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\] với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:
A.4
B.1
C.2
D.3
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Ta có:
\[{4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {2^{ - 2|x - m|}}.2.lo{g_2}({x^2} - 2x + 3) - {2^{2x - {x^2}}}.lo{g_2}(2|x - m| + 2) = 0\]
\[ \Leftrightarrow {2^{ - 2|x - m| + 1}}.lo{g_2}({x^2} - 2x + 3) = {2^{2x - {x^2}}}.lo{g_2}(2|x - m| + 2)\]
\[ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 2x}}.lo{g_2}({x^2} - 2x + 3) = {2^{2|x - m| - 1}}.lo{g_2}(2|x - m| + 2)\]
\[ \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 2x}} + 2.lo{g_2}({x^2} - 2x + 3) = {2^{2|x - m| + 2}}.lo{g_2}(2|x - m| + 2)\]
Xét hàm đặc trưng\[f\left( t \right) = {2^t}.{\log _2}t\,\,\left( {t \ge 2} \right)\] ta có
\[f'\left( t \right) = {2^t}.\ln 2.{\log _2}t + {2^t}.\frac{1}{{t\ln 2}} > 0\,\,\forall t \ge 2\] do đó hàm số đồng biến trên\[\left[ {2; + \infty } \right)\]
Lại có\[f\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = f\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 = 2\left| {x - m} \right| + 2}\\{ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 2\left| {x - m} \right|}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {x - 1} \right)}^2} = 2\left| {x - m} \right|\,\,\left( * \right)}\end{array}\]
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có \[m = \frac{1}{2},\,\,m = 1,\,\,m = \frac{3}{2}\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Phương trình logarit và một số phương pháp giải !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK