Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Ứng dụng tích phân để tính thể tích !!

Ứng dụng tích phân để tính thể tích !!

Câu hỏi 1 :

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]

B. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b \left| {f\left( x \right)} \right|dx\]

C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]

D. \[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_a^b {f^2}\left( x \right)dx\]

Câu hỏi 2 :

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^3}\], trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

A.\[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}dx\]

C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^6}dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^5}dx\]

Câu hỏi 3 :

Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \[{y^2} + x = 0\], trục Oy và hai đường thẳng y=0,y=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

A.\[V = {\pi ^2}\mathop \smallint \limits_0^1 {x^4}dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^2}dy\]

C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {y^4}dy\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 - {y^4}dy\]

Câu hỏi 4 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi \[y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2}\;\] và Ox.  Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H)  quanh Ox bằng :

A.\[\frac{{81\pi }}{{35}}\]

B. \[\frac{{53\pi }}{6}\]

C. \[\frac{{81}}{{35}}\]

D. \[\frac{{21\pi }}{5}\]

Câu hỏi 8 :

Cho hai hàm số \[y = {f_1}\left( x \right)\]và\(y = {f_2}\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\;\]và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=a,x=b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ? 

A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f_1^2(x) - f_2^2(x)} \right)dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b \left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)dx\]

C. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b \left( {f_1^2(x) - f_2^2(x)} \right)dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {\left( {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right)^2}dx\]Trả lời:

Câu hỏi 9 :

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường  \[y = \sqrt {2 - x} ;y = x\] xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A.\[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx + \pi \mathop \smallint \limits_0^2 {x^2}dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^2 (2 - x)dx\]

C. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 xdx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 \sqrt {2 - x} dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}dx + \pi \mathop \smallint \limits_1^2 (2 - x)dx\]

Câu hỏi 10 :

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=a và x=b(a<b), mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện S(x). Thể tích của V được tính bởi:

A.\[V = \mathop \smallint \limits_a^b S\left( x \right)dx\]

B. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b S\left( x \right)dx\]

C. \[V = \mathop \smallint \limits_a^b {S^2}\left( x \right)dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_a^b {S^2}\left( x \right)dx\]

Câu hỏi 11 :

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=−2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện \[S(x) = 2{x^2}\]. Thể tích của V được tính bởi:

A.\[V = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 4{x^4}dx\]

B. \[V = \mathop \smallint \limits_0^{ - 2} 2{x^2}dx\]

C. \[V = \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 2{x^2}dx\]

D. \[V = \pi \mathop \smallint \limits_{ - 2}^0 4{x^4}dx\]

Câu hỏi 14 :

Tính thể tích khi \[S = \left\{ {y = {x^2} - 4x + 6;\,\,y = - \,{x^2} - 2x + 6} \right\}\] quay quanh trục Ox.

A.\[V = 3.\]

B. \[V = \frac{\pi }{3}.\]

C. \[V = \pi .\]

D. \[V = 3\pi .\]

Câu hỏi 15 :

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol \[(P):y = {x^2} - ax(a > 0)\;\]bằng V=2. Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A.\[a \in \left( {\frac{1}{2};1} \right).\]

B.\[a \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right).\]

C. \[a \in \left( {\frac{3}{2};2} \right).\]

D. \[a \in \left( {2;\frac{5}{2}} \right).\]

Câu hỏi 16 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = - {x^2} + 2x\;\] và y=0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

A.\[V = \frac{7}{3}\pi .\]

B. \[V = \frac{8}{3}\pi .\]

C. \[V = \frac{{10}}{3}\pi .\]

D. \[V = \frac{{16}}{3}\pi .\]

Câu hỏi 19 :

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn  có phương trình \[{x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\] khi quanh trục Ox..

A.\[V = 6{\pi ^2}.\]

B. \[V = 4{\pi ^2}.\]

C. \[V = 2{\pi ^2}.\]

D. \[V = 8{\pi ^2}.\]

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK