Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân !!

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân !!

Câu hỏi 1 :

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x,\], nếu đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f(x)}\\{dv = g\prime (x)dx}\end{array}} \right.\) thì 

A.\[I = f\left( x \right).g'\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f'\left( x \right)} .g\left( x \right)dx\]

B. \[I = f\left( x \right).g\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} .g\left( x \right)dx\]

C. \[I = f\left( x \right).g\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f'\left( x \right)} .g\left( x \right)dx\]

D. \[I = f\left( x \right).g'\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} .g'\left( x \right)dx\]

Câu hỏi 2 :

Để tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x\] theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = xcosxdx}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {x^2}}\\{dv = cosxdx}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = cosx}\\{dv = {x^2}dx}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {x^2}cosx}\\{dv = dx}\end{array}} \right.\)

Câu hỏi 8 :

Tích phân:  \[I = \mathop \smallint \limits_1^e 2x(1 - \ln x)\,dx\] bằng

A.\[\frac{{{e^2} - 1}}{2}\]

B. \[\frac{{{e^2} + 1}}{2}\]

C. \[\frac{{{e^2} - 3}}{4}\]

D. \[\frac{{{e^2} - 3}}{2}\]

Câu hỏi 9 :

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e x\ln x{\rm{d}}x\]

A.\[I = \frac{1}{2}\]

B. \[I = \frac{{3{e^2} + 1}}{4}\]

C. \[I = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\]

D. \[I = \frac{{{e^2} - 1}}{4}\]

Câu hỏi 10 :

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^{{2^{1000}}} \frac{{\ln x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx\]

A.\[I = - \frac{{\ln {2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}} + \ln \frac{{{2^{1001}}}}{{1 + {2^{1000}}}}\]

B. \[I = - \frac{{1000\ln 2}}{{1 + {2^{1000}}}} + \ln \frac{{{2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}}\]

C. \[I = \frac{{\ln {2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}} - 1001\ln \frac{2}{{1 + {2^{1000}}}}\]

D. \[I = \frac{{1000\ln 2}}{{1 + {2^{1000}}}} - \ln \frac{{{2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}}\]

Câu hỏi 12 :

Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} .f'\left( x \right)dx = 10\)và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\)Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\)

A.I=−12                          

B.I=8                    

C.I=12

D.I=−8  

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn hệ thức \[ \Rightarrow \smallint f(x)\sin {\rm{x}}dx = - f(x).\cos x + \smallint {\pi ^x}.\cos xdx\]. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau: 

A.\[f\left( x \right) = - \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\]

B. \[f(x) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\]

C. \[f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln \pi \]

D. \[f\left( x \right) = - {\pi ^x}.\ln \pi \]

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK