Trang chủ Đề thi & kiểm tra Khác Sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm !!

Sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm !!

Câu hỏi 1 :

Biết \[\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C\] với \[x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\]. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.\[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.\]

B. \[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 6x\ln \left( {3x - 1} \right) + C.\]

C. \[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 6x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.\]

D. \[\smallint f\left( {3x} \right){\rm{d}}x = 3x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.\]

Câu hỏi 2 :

Nếu \[t = {x^2}\] thì:

A.\[xf\left( {{x^2}} \right)dx = f\left( t \right)dt\]

B. \[xf\left( {{x^2}} \right)dx = \frac{1}{2}f\left( t \right)dt\]

C. \[xf\left( {{x^2}} \right)dx = 2f\left( t \right)dt\]

D. \[xf\left( {{x^2}} \right)dx = {f^2}\left( t \right)dt\]

Câu hỏi 3 :

Cho \[f\left( x \right) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \]. Nếu đặt \[\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\] thì:

A.\[f\left( x \right)dx = - tdt\]

B. \[f\left( x \right)dx = 2tdt\]

C. \[f\left( x \right)dx = - 2{t^2}dt\]

D. \[f\left( x \right)dx = 2{t^2}dt\]

Câu hỏi 4 :

Tính \[I = \smallint 3{x^5}\sqrt {{x^3} + 1} dx\]

A.\[I = \frac{1}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{1}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

B. \[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} - \frac{2}{3}\left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

C. \[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

D. \[I = \frac{2}{5}{\left( {{x^3} + 1} \right)^2}\sqrt {{x^3} + 1} + \left( {{x^3} + 1} \right)\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

Câu hỏi 5 :

Cho \[F\left( x \right) = \smallint \frac{{\ln x}}{{x\sqrt {1 - \ln x} }}dx\] , biết\[F(e) = 3\] , tìm \[F(x) = ?\]

A.\[F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} + \frac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\]

B. \[F\left( x \right) = - \sqrt {1 - \ln x} + \frac{1}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\]

C. \[F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - \ln x} - \frac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\]

D. \[F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - \ln x} - \frac{2}{3}\left( {1 - \ln x} \right)\sqrt {1 - \ln x} + 3\]

Câu hỏi 7 :

Tính \[I = \smallint \frac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin x}}dx\] với \[t = sinx\]. Tính I theo t?

A.\[I = t - \frac{{{t^2}}}{2} + C\]

B. \[I = \frac{{{t^2}}}{2} - t + C\]

C. \[I = \frac{{{t^2}}}{2} - \frac{{{t^2}}}{3} + C\]

D. \[I = - \frac{{{t^2}}}{2} + \frac{{{t^2}}}{3} + C\]

Câu hỏi 9 :

Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{6tanx}}{{{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx\] . Giả sử đặt \[u = \sqrt {3tanx + 1} \;\] thì ta được:

A.\[I = \frac{4}{3}\smallint \left( {2{u^2} + 1} \right)du\]

B. \[I = \frac{4}{3}\smallint \left( { - {u^2} + 1} \right)du\]

C. \[I = \frac{4}{3}\smallint \left( {{u^2} - 1} \right)du\]

D. \[I = \frac{4}{3}\smallint \left( {2{u^2} - 1} \right)du\]

Câu hỏi 11 :

Nếu có \[x = cott\;\] thì:

A.\[dx = \tan tdt\]

B. \[dx = - \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\]

C. \[dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\]

D. \[dx = - \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)dt\]

Câu hỏi 12 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\]. Khi đó, nếu đặt x=tant thì:

A.\[f\left( x \right)dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\]

B. \[f\left( x \right)dx = dt\]

C. \[f\left( x \right)dx = \left( {1 + {t^2}} \right)dt\]

D. \[f\left( x \right)dx = \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\]

Câu hỏi 14 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}\]

A.\[\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = \frac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\]

B. \[\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = - \frac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\]

C. \[\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = \frac{1}{6}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\]

D. \[\smallint f\left( x \right)d{\rm{x}} = \frac{2}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\]

Câu hỏi 15 :

Cho nguyên hàm \[I = \smallint \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}\,{\rm{d}}x.\]. Nếu đổi biến số \[x = 1sint\;\] với \[t \in [\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}]\] thì

A.\[I = - \,\smallint {\cos ^2}t\,\,{\rm{d}}t.\]

B. \[I = \smallint {\sin ^2}t\,\,{\rm{d}}t.\]

C. \[I = \smallint {\cos ^2}t\,\,{\rm{d}}t.\]

D. \[I = \frac{1}{2}\smallint \left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t.\]

Câu hỏi 16 :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}\sin x + 2x\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}\]. Biết \[F\left( 0 \right) = 1,\] Tính giá trị biểu thức \[F\left( {\frac{\pi }{2}} \right).\]

A.\[\frac{{{\pi ^2}}}{2} + \ln \frac{\pi }{2} + 1\]

B. \[\frac{{{\pi ^2}}}{4} - \ln \frac{\pi }{2} + 1.\]

C. \[\frac{{{\pi ^2}}}{8}.\]

D. \[\frac{{{\pi ^2}}}{8} + \ln \frac{\pi }{2} + 1.\]Trả lời:

Câu hỏi 18 :

Nguyên hàm của hàm số \[y = \cot x\] là:

A.\[\ln \left| {\cos x} \right| + C\]

B. \[\ln \left| {\sin x} \right| + C\]

C. \[\sin x + C\]

D. \[\tan x + C\]

Câu hỏi 19 :

Biết \[\smallint f\left( u \right)du = F\left( u \right) + C\]. Tìm khẳng định đúng


A.\[\smallint f(5x + 2)dx = 5F(x) + 2 + C\]



B. \[\smallint f(5x + 2)dx = F(5x + 2) + C\]



C. \[\smallint f(5x + 2)dx = \frac{1}{5}F(5x + 2) + C\]



D. \[\smallint f(5x + 2)dx = 5F(5x + 2) + C\]


Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK