Hỏi phương trình 2 log 3 ( cot x ) = log 2 ( cos x ) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ( 0 ; 2017 pi ) .
Câu hỏi :
Hỏi phương trình \[2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\]có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2017\pi } \right).\]
A.1009 nghiệm
B.1008 nghiệm.
C.2017 nghiệm
D.2018 nghiệm.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Điều kiện : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cotx > 0}\\{cosx > 0}\end{array}} \right.\left( 1 \right)\)
Ta có :\[2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right) \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {\cot x} \right)^2} = {\log _2}\left( {\cos x} \right) = t\]
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(cotx)}^2} = {3^t}}\\{co{s^2}x = {4^t}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{co{s^2}x}}{{si{n^2}x}} = {3^t}}\\{co{s^2}x = {4^t}}\end{array}} \right.\)
\[ \Rightarrow \frac{{{4^t}}}{{1 - {4^t}}} = {3^t} \Leftrightarrow {4^t} - {3^t} + {12^t} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} + {4^t} = 1\]
Đặt \[f(t) = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t} + {\left( 4 \right)^t} \Rightarrow f'(t) = {\left( {\frac{4}{3}} \right)^t}\ln \frac{4}{3} + {\left( 4 \right)^t}\ln 4 > 0\]suy ra\[f(t) = 1\]có tối đa 1 nghiệm.
Nhận thấy t=−1 là nghiệm của phương trình
\[ \Rightarrow {\log _2}\left( {\cos x} \right) = - 1 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \]( do đk (1)).
Ta có : \[0 < \frac{\pi }{3} + k2\pi < 2017\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k < \frac{{3025}}{3}\]Do k nguyên nên\[k = 0,1, \ldots ,1008\]
Vậy phương trình có 1009 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Phương trình logarit và một số phương pháp giải !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK