Cho phương trình log 3 x . log 5 x = log 3 x + log 5 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi :
Cho phương trình \[{\log _3}x.{\log _5}x = {\log _3}x + {\log _5}x\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Phương trình có một nghiệm hữu tỉ và một nghiệm vô tỉ
B.Phương trình có một nghiệm duy nhất
C.Phương trình vô nghiệm
D.Tổng các nghiệm của phương trình là một số chính phương
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Điều kiện x>0
Ta đặt\[{\log _3}x = u;{\log _5}x = v \Rightarrow u.v = u + v\]
Khi đó\[x = {3^u} = {5^v}\] suy ra\[{\log _3}{3^u} = {\log _3}{5^v} \Leftrightarrow u = v{\log _3}5\]
\[ \Rightarrow uv = u + v \Leftrightarrow {v^2}{\log _3}5 = v{\log _3}5 + v \Leftrightarrow {v^2}{\log _3}5 - v\left( {{{\log }_3}5 + 1} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow v\left( {v{{\log }_3}5 - {{\log }_3}5 - 1} \right) = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{v = 0}\\{vlo{g_3}5 - lo{g_3}5 - 1 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{v = 0}\\{v = \frac{{lo{g_3}5 + 1}}{{lo{g_3}5}}}\end{array}} \right. = 1 + \frac{1}{{lo{g_3}5}}\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = 0}\\{u = 1 + lo{g_3}5}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1(TM)}\\{x = {3^{1 + lo{g_3}5}} = 15(TM)}\end{array}} \right.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm \[{x_1} = 1,{x_2} = 15\] và tổng hai nghiệm bằng 16 là một số chính phương.
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Phương trình logarit và một số phương pháp giải !!
Bạn có biết?
Học thuộc bài trước khi ngủ. Các nhà khoa học đã chứng minh đây là phương pháp học rất hiệu quả. Mỗi ngày trước khi ngủ, bạn hãy ôn lại bài đã học một lần sau đó, nhắm mắt lại và đọc nhẩm lại một lần. Điều đó sẽ khiến cho bộ não của bạn tiếp thu và ghi nhớ tất cả những thông tin một cách lâu nhất.
Nguồn : timviec365.vnTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK