Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng.
Câu hỏi :
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \frac{m}{n}\) với \(m, n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m+n\) là
A. 12
B. 13
C. 11
D. 10
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Giả sử chiều dài, chiều rộng của hộp là \(2x\) và \(x\); giá thành làm đáy và mặt bên hộp là 3, giá thành làm nắp hộp là 1. Theo giả thiết ta có:
\(2x^2h=V_h=48 \Rightarrow x^2h=24\)
Giá làm hộp là: \(3\left( {2{x^2} + 2xh + 4xh} \right) + 2{x^2} = 8{x^2} + 9xh + 9xh \ge 3\sqrt[3]{{{{8.9}^2}.{x^4}{h^2}}} = 216\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}
8{x^2} = 9xh\\
{x^2}h = 24
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{9h}}{8}\\
\frac{{{9^2}}}{{{8^2}}}.{h^3} = 24
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
h = \frac{8}{3}
\end{array} \right.\)
Vậy \(m=8, n=3\) và \(m+n=11\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019 môn Toán Sở GD & ĐT Ninh Bình lần thứ 1
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK