Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải !!

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường THPT Ông Ích Khiêm - Đà Nẵng năm 2017 - 2018

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm 2018

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT Ông Ích Khiêm - Đà Nẵng năm học 2017 - 2018

210 Bài tập hàm số cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT Phước Vĩnh - Bình Dương năm học 2018 - 2019

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường THPT Tam Phước năm học 2017-2018

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán lớp 12 Cơ bản năm học 2017 - 2018

75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Tràng Định năm học 2017 - 2018

333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!

264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải !!

200 bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường PT Dân tộc nội trú Thái Nguyên năm 2017 - 2018

300 Bài trắc nghiệm hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải !!

233 Bài trắc nghiệm Hình học Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có lời giải chi tiết !!

290 Bài tập Hàm số cơ bản, nâng cao từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

120 câu trắc nghiệm Hàm số từ đề thi đại học có đáp án !!

150 Bài trắc nghiệm Hàm số cực hay nó lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Đoàn Thượng - Hải Dương năm 2018 - 2019

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 2

Bài tập Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu hỏi 1 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.

Câu hỏi 2 :

Cho các số thực a, b và các mệnh đề:

A. 3.

B. 4

C. 2

D. 1

Câu hỏi 3 :

Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu hỏi 4 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng công thức nào?

Câu hỏi 5 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3, \int_{2}^{3} f (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

A. 4.

B. – 4.

C. 2.

D. –2.

Câu hỏi 6 :

Cho f(x) là hàm số liê n tục trên đoạn [a; b] và $c \in [a; b]$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu hỏi 7 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và $a, b, c \in K$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 8 :

Biết $\int_{1}^{8} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{4} f (x) d x = 3, \int_{1}^{4} g (x) d x = 7$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 9 :

Giá trị của $\int_{0}^{2} 2 e^{2 x} d x$ là:

A. 3e⁴ – 1.

B. 4e⁴.

C. e⁴ – 1.

D. e⁴.

Câu hỏi 10 :

Cho hàm số f(t) liên tục trên K và $a; b \in K$ , F(t) là một nguyên hàm của f(t) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Câu hỏi 11 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) – F(1) bằng

Câu hỏi 12 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và $a, b, c \in K$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu hỏi 14 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi 15 :

Biết $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu hỏi 16 :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu hỏi 17 :

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K, $a, b \in K$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Câu hỏi 18 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a;b] thì $\int_{a}^{b} f (x) d x \geq 0$

Câu hỏi 19 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Câu hỏi 20 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = a, \int_{2}^{3} f (x) d x = b$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. –a–b.

B. b – a.

C. a + b.

D. a – b

Câu hỏi 21 :

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực $k \in ℝ$ là các hàm số khả tích trên $[a; b] \subset R$ và $c \in [a; b]$ . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

Câu hỏi 22 :

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 23 :

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực $k \in R$ là các hàm số khả tích trên $[a; b] \subset R$ và $c \in [a; b]$ . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

Câu hỏi 24 :

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?

Câu hỏi 25 :

Khi tính $\int (\sin a x . \cos b x) d x$ . Biến đổi nào dưới đây là đúng:

Câu hỏi 26 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức

Câu hỏi 27 :

Khẳng định nào sau đây sai?

Câu hỏi 28 :

Tính $I = \int_{- 1}^{2} 2 x d x$ . Chọn kết quả đúng:

A. 6.

B. –3.

C. 3.

D. –6.

Câu hỏi 29 :

Biết f(x) là hàm số liên tục trên $ℝ$ , a là số thực thỏa mãn $0 < a < π$ và $\int_{0}^{a} f (x) d x = \int_{0}^{π} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $\int_{0}^{π} f (x) d x$ bằng:

A. 0

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu hỏi 30 :

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3, \int_{5}^{7} f (x) d x = 9$ thì $\int_{2}^{7} f (x) d x = ?$

A. –6.

B. 3.

C. 12.

D. 6.

Câu hỏi 31 :

Cho hai số thực a, b tùy ý, F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập $ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi 32 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi 33 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là F(x). Biết F(2) = –7. Giá trị của F(4) là:

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên [0; 2] và $\int_{0}^{2} g (x) f^{'} (x) d x = 2, \int_{0}^{2} g^{'} (x) f (x) d x = 3$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} {[g (x) f (x)]}^{'} d x$ .

A. I = –1

. I = 1

C. I = 5

D. I = 6

Câu hỏi 35 :

Tính tích phân $\int_{1}^{2} (2 a x + b) d x$ .

A. a + b.

B. 3a + 2b.

C. a + 2b.

D. 3a + b.

Câu hỏi 36 :

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1; 3] thỏa điều kiện $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ đồng thời $\int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ .

A. 8

B. 7

C. 9

D. 6

Câu hỏi 37 :

Cho biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2, \int_{a}^{b} g (x) d x = - 3$ . Giá trị của $M = \int_{a}^{b} [5 f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

A. M = 6.

B. M = 1.

C. M = 5.

D. M = 9.

Câu hỏi 38 :

Cho $\int_{1}^{2} [3 f (x) + 2 g (x)] d x = 1, \int_{1}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x = - 3$ . Khi đó, $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{7}$

B. $- \frac{5}{7}$

C. $\frac{6}{7}$

D. $\frac{16}{7}$

Câu hỏi 39 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn f’(x) – 2018f(x) = 2018.x²⁰¹⁷.e^2018x với mọi $x \in ℝ$ và f(0) = 2018. Tính giá trị f(1).

A. f(1) = 2019e²⁰¹⁸.

B. f(1) = 2018e^-2018.

C. f(1) = 2018e²⁰¹⁸.

D. f(1) = 2017e²⁰¹⁸.

Câu hỏi 40 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 3. Giá trị của F(9) bằng

A. F(9) = 6

B. F(9) = 12

C. F(9) = –6

D. F(9) = –12

Câu hỏi 41 :

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3, \int_{5}^{7} f (x) d x = 9$ thì $\int_{2}^{7} f (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 3.

B. 6.

C. 12.

D. –6.

Câu hỏi 42 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{x}$

A. I = 2018.ln2 – 1.

B. I = 2²⁰¹⁸.

C. I = 2018.ln2.

D. I = 2018.

Câu hỏi 43 :

Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng $(π, 3 π)$ sao cho $\int_{π}^{b} 4 \cos 2 x d x = 1$

A. 8.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu hỏi 44 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a) = –2, f(b) = –4. Tính $T = \int_{a}^{b} f^{'} (x) d x$ .

A. T = –6.

B. T = 2.

C. T = 6.

D. T = –2.

Câu hỏi 45 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) = 2 và f(3) = 9. Tính $I = \int_{1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

A. I = 11.

B. I = 7.

C. I = 2.

D. I = 18.

Câu hỏi 46 :

Cho $\int_{a}^{c} f (x) d x = 17, \int_{b}^{c} f (x) d x = - 11$ với a < b < c. Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I = –6.

B. I = 6.

C. I = 28.

D. I = –28.

Câu hỏi 47 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [–1;1] thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f^{'} (x) d x = 5$ và f(–1) = 4. Tìm f(1).

A. f(1) = –1.

B. f(1) = 1.

C. f(1) = 9.

D. f(1) = –9

Câu hỏi 48 :

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu hỏi 49 :

Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A. $N ế u 0 \neq a < 1 t h ì \log_{a} M > \log_{a} N \Leftrightarrow 0 < M < N$

B. $N ế u 0 < a < 1 t h ì \log_{a} 2007 > \log_{a} 2008$

C. $N ế u M, N > 0 v à 0 < a \neq 1 t h ì \log_{a} (M . N) = \log_{a} M . \log_{a} N$

D. $N ế u a > 1 t h ì \log_{a} M > \log_{a} N \Leftrightarrow M > N > 0$

Câu hỏi 50 :

Cho a, b > 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu hỏi 51 :

Cho a; b > 0 và $a, b \neq 1$ , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Câu hỏi 52 :

Cho hai số thực dương a, b với $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 53 :

Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 54 :

Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu hỏi 55 :

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 56 :

Cho hai số thực dương a và b, với a > b, (a – 1)(b – 1) > 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Câu hỏi 57 :

Cho hàm số y = f(x) thoả mãn điều kiện f(1) = 12, f^’(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{1}^{4} f^{'} (x) d x = 17$ . Khi đó f(4) bằng

A. 5

B. 29

C. 19

D. 9

Câu hỏi 58 :

Tính $I = \int_{0}^{a} 25^{x} d x$ theo số thực a.

Câu hỏi 59 :

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = 4^x và $F (1) = \frac{3}{\ln 2}$ . Khi đó giá trị của F(2) bằng.

A. $\frac{9}{\ln 2}$

B. $\frac{8}{\ln 2}$

C. $\frac{3}{\ln 2}$

D. $\frac{7}{\ln 2}$

Câu hỏi 60 :

Hàm số y = f(x) liên tục trên [2;9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2;9] và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 61 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [0;1], f(0) = 1, f(1) = –1, tính $I = \int_{0}^{1} f^{'} (x) d x .$

A. I = 2

B. I = –1

C. I = 1

D. I = 0

Câu hỏi 62 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Tính $I = \int_{1}^{2} f^{'} (x) d x$ .

A. $I = 3$

B. $I = 1$

C. $I = - 1$

D. $I = \frac{7}{2}$

Câu hỏi 63 :

Cho hàm số $f (x) = \ln |x + \sqrt{x^{2} + 1}|$ . Tính $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ .

Câu hỏi 64 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và $\int_{0}^{2} f^{'} (x) d x = - 3$ . Tính f(2).

A. f(2) = 4.

B. f(2) = –4.

C. f(2) = –2.

D. f(2) = –3.

Câu hỏi 65 :

Cho a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 5$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{a}^{c} f (x) d x$ .

Câu hỏi 66 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi 67 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 1

B. –3

C. –1

D. 3

Câu hỏi 68 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và f(1) – f(0) = 2. Tính tích phân $\int_{0}^{1} f^{'} (x) d x$ .

A. I = –1

B. I = 1

C. I = 2

D. I = 0

Câu hỏi 69 :

Cho $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = 7$ và f(x) = 5. Khi đó f(a) bằng

A. 12

B. 0

C. 2

D. –2

Câu hỏi 70 :

Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5$ . Tính a + b?

A. 19.

B. 7.

C. 8.

D. 10.

Câu hỏi 71 :

Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F’(x) = f(x), $\forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ . Tính F(2) – F(5).

A. $- \frac{145}{6}$

B. $- \frac{89}{6}$

C. $\frac{145}{6}$

D. $\frac{89}{6}$

Câu hỏi 72 :

Cho $\int_{0}^{6} f (x) d x = 12$ . Tính $\int_{0}^{2} f (3 x) d x$ .

A. I = 4

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 36

Câu hỏi 73 :

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0(s) đến thời điểm t = 3(s) là:

A. 21m

B. 10m

C. 16m

D. 15m

Câu hỏi 74 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{{(x - 1)}^{2}}$ .

A. $I = \frac{- 2}{x - 1} + C$

B. $I = - \frac{1}{x - 1} + C$

C. $I = \frac{1}{x - 1} + C$

D. $I = \frac{2}{x - 1} + C$

Câu hỏi 75 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 3 – 5sin x và f(0) = 10. Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(x) = 3x + 5cos x

B. f(x) = 3x + 5cos x + 5

C. f(x) = 3x – 5cos x + 2

D. f(x) = 3x – 5cos x + 15

Câu hỏi 76 :

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2}) d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = 2

C. a – 2b = 2

D. a + b = –2

Câu hỏi 77 :

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 quay quanh trục Ox là:

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{π}{5}$

Câu hỏi 78 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 \sqrt{x}}$ .

A. $I = \frac{2}{\sqrt{x}} + C$

B. $I = 2 \sqrt{x} + C$

C. $I = \frac{1}{\sqrt{x}} + C$

D. $I = \sqrt{x} + C$

Câu hỏi 79 :

Cho nguyên hàm $I = \int \frac{2 x - 1}{x - 1} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 80 :

Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; $x = π$ , biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq π)$ cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$ . Thể tích của vật thể đó là:

A. $3 π \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Câu hỏi 81 :

Số thực a để phân tích $\int_{0}^{a} (x^{2} - 3 x + 2) d x$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $a \in (- 1; 2)$

B. $a \in (0; 3)$

C. $a \in (2; 5)$

D. $a \in (3; 7)$

Câu hỏi 82 :

Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2¹⁰⁰⁰ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A. 302

B. 201

C. 303

D. 202

Câu hỏi 83 :

Cho $I = \int_{0}^{1} (2 x^{2} - x - m) d x$ và $J = \int_{0}^{1} (x^{2} - 2 m x) d x$ . Tìm điều kiện của tham số thực m để $I \leq J$ .

A. $m \geq 2$

B. $m \geq 3$

C. $m \geq 0$

D. $m \geq 1$

Câu hỏi 84 :

Tìm nguyên hàm $I = \int c o s^{2} x d x$ .

Câu hỏi 85 :

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x$ bằng

A. $I = - \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{1}{4}$

C. $I = - \frac{1}{4}$

D. $I = - 2$

Câu hỏi 86 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + x) \cos 2 x d x = \frac{1}{a} + \frac{π}{b}$ (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

A. 32

B. 12

C. 4

D. 2

Câu hỏi 87 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = e^x – e^–x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = –1, x = 1 là:

A. $2 (e + \frac{1}{e} - 2)$

B. $2 (e - \frac{1}{e} - 2)$

C. $2 (e + \frac{1}{e} + 2)$

D. $2 (e - \frac{1}{e} - 1)$

Câu hỏi 88 :

Tìm nguyên hàm $I = \int 2 \sqrt{e^{x}} d x$ .

A. $I = 4 \sqrt{e^{x}} + C$

B. $I = 2 \sqrt{e^{x}} + C$

C. $I = 3 \sqrt{e^{x}} + C$

D. $I = 4 e^{- x} + C$

Câu hỏi 89 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 9.

A. F(9) = -3

B. F(9) = -12.

C. F(9) = 12.

D. F(9) = 6.

Câu hỏi 90 :

Hàm số $y = \frac{x}{2} + \frac{\sin 8 x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{\sin 8 x}{8}$

B. $y = \sin^{2} 4 x$

C. $y = \frac{\cos 8 x}{8}$

D. $y = c o s^{2} 4 x$

Câu hỏi 91 :

Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s². Quãng đường viến đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là:

A. $s = \frac{3125}{98} m$

B. $s = \frac{3125}{49} m$

C. $s = \frac{125}{49} m$

D. $s = \frac{6250}{49} m$

Câu hỏi 92 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x.cosx và $F (0) = π$ . Tìm $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = - \frac{1}{4} + π$

B. $F (\frac{π}{2}) = \frac{1}{4} + π$

C. $F (\frac{π}{2}) = - π$

D. $F (\frac{π}{2}) = π$

Câu hỏi 93 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{2 x + x \sqrt{x} + \sqrt{x}}$ .

Câu hỏi 94 :

Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Khi đó giá trị của tích phân $\int_{a}^{c} f (x) d x$ là:

A. 6

B. 10

C. 4

D. 16

Câu hỏi 95 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x + 5}{x} d x$ .

A. $I = x - 5 \ln |x| + C$

B. $I = x - \frac{5}{x^{2}} + C$

C. $I = x + 5 \ln |x| + C$

D. $I = x + \frac{5}{x^{2}} + C$

Câu hỏi 96 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \tan^{2} x d x .$

A. I = x – cotx + C

B. I = –cotx + x + C

C. I = x – tanx + C

D. I = tanx – x + C

Câu hỏi 97 :

Tìm giá trị thực của m để hàm số F(x) = x³ – (2m – 3)² – 4x + 10 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² – 12x – 4 với mọi $x \in ℝ$

A. $m = \frac{3}{2}$

B. $m = - \frac{9}{2}$

C. $m = \frac{9}{2}$

D. $m = 9$

Câu hỏi 98 :

Cho $\int_{2}^{3} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \int_{2}^{3} [4 - 5 f (x)] d x$ .

A. I = 46

B. I = -46

C. I = -54

D. I = 54

Câu hỏi 99 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{x}{\cos^{2} x} d x$ .

A. I = xtanx + ln|cosx| + C

B. I = xtanx + ln|sinx| + C

C. I = xtanx – ln|sinx| + C

D. I = xtanx + ln|sinx| + C

Câu hỏi 100 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} {(\frac{x^{3}}{18} - 1)}^{5}$ .

Câu hỏi 101 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^5x+1.

Câu hỏi 102 :

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y = x, x = 1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{2 π}{3}$

C. $π$

D. $\frac{4 π}{3}$

Câu hỏi 103 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(2x + e^3x).

A. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} + 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

C. $\int f (x) d x = - 2 x e^{x} - 2 e^{x} - \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x} - 2 e^{x} + \frac{1}{4} e^{4 x} + C$

Câu hỏi 104 :

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 - \frac{1}{x^{2}}$ , trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2.

A. 0,3

B. 0,2

C. 0,4

D. 0,5

Câu hỏi 105 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 e^{x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x^{2} e^{x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x e^{x^{2}} + C$

Câu hỏi 106 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 - x}$ .

A. $\int f (x) d x = - \ln |x - 1| + C$

B. $\int f (x) d x = \ln |x - 1| + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} + C$

Câu hỏi 107 :

Cho $\int_{1}^{4} f (u) d u = 5$ , $\int_{1}^{2} f (v) d v = 7$ , $\int_{2}^{4} g (t) d t = 7$ . Tính tích phân $I = \int_{2}^{4} [f (x) + 7 g (x)] d x$ .

A. I = 47

B. I = 49

C. I = 51

D. I = 61

Câu hỏi 108 :

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = ax² và đường thẳng y = –bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

A. b⁴ = 2a²

B. b⁴ = 2a⁵

C. b⁵ = 2a³

D. b³ = 2a⁵

Câu hỏi 109 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$ .

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = 1$

D. $I = 5$

Câu hỏi 110 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{7^{x + 1}}{8^{x}}$ .

Câu hỏi 111 :

Cho $\int_{0}^{3} f (u) d u = 6$ , $\int_{0}^{3} g (v) d v = 5$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} [2 f (x) - 4 g (x)] d x$ .

A. I = -8

B. I = 32

C. I = 12

D. I = -20

Câu hỏi 112 :

Số a dương để $\int_{0}^{a} (x - x^{2}) d x$ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a \in (0; 2)$

B. $a \in (1; 2)$

C. $a \in (- 2; 1)$

D. $a \in (2; 3)$

Câu hỏi 113 :

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nủa hình tròn đường kính $\sqrt{5} x^{2}$ .

A. $4 π$

B. $π$

C. $3 π$

D. $2 π$

Câu hỏi 114 :

Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = –x² và đường thẳng y = –x – 2.

A. $2$

B. $\frac{9}{2}$

C. $1$

D. $\frac{3}{4}$

Câu hỏi 115 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ . Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ .

A. $I = \frac{17}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{5}{2}$

D. $I = \frac{3}{2}$

Câu hỏi 116 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 x - \ln |x| + C$

B. $\int f (x) d x = 2 x + \ln x + C$

C. $\int f (x) d x = 2 x - \ln x + C$

D. $\int f (x) d x = 2 x + \ln |x| + C$

Câu hỏi 117 :

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f(1) = e², $\int_{1}^{\ln 3} f^{'} (x) d x = 9 - e^{2}$ . Tính f(ln3).

A. f(ln3) = ln3 + 2e²

B. f(ln3) = 3

C. f(ln3) = 9 – 2e²

D. f(ln3) = 9

Câu hỏi 118 :

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x = 2 và x = 8.

A. $\frac{12}{7}$

B. $9$

C. $12$

D. $10$

Câu hỏi 119 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{e^{x} + 1}$ .

A. $\int f (x) d x = x + \ln (e^{x} + 1) + C$

B. $\int f (x) d x = - x + \ln (e^{x} + 1) + C$

C. $\int f (x) d x = - x - \ln (e^{x} + 1) + C$

D. $\int f (x) d x = x - \ln (e^{x} + 1) + C$

Câu hỏi 120 :

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 3)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2 \sqrt{9 - x^{2}}$ .

A. 16

B. 17

C. 19

D. 18

Câu hỏi 121 :

Cho $\int_{1}^{4} f (x) d x = 9$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 1) d x$ .

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 9

D. I = 3

Câu hỏi 122 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x + \cos^{2} x}$ .

A. $\int f (x) d x = c o t x + \tan x + C$

B. $\int f (x) d x = - c o t x - \tan x + C$

C. $\int f (x) d x = \tan x - c o t x + C$

D. $\int f (x) d x = c o t x - \tan x + C$

Câu hỏi 123 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ . Đặt x = sint. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $I = \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + \frac{\sin π}{2})$

B. $I = \int_{0}^{1} \cos t d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} t d t$

D. $I = \frac{1}{2} (t + \frac{\sin 2 t}{2}) |_{\frac{π}{2}}^{0}$

Câu hỏi 124 :

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{(x - 1)}^{2}}$ , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 3.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 125 :

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t² (m/s²). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. $3600 m$

B. $\frac{4300}{3} m$

C. $\frac{1750}{3} m$

D. $\frac{1450}{3} m$

Câu hỏi 126 :

Hàm số $F (x) = e^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (x) = e^{2 x}$

B. $f (x) = 2 x e^{x^{2}}$

C. $f (x) = \frac{e^{x^{2}}}{2 x}$

D. $f (x) = x^{2} e^{x^{2}} - 1$

Câu hỏi 127 :

Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 5$ và $\int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ . Tìm giá trị của $I = \int_{a}^{c} f (x) d x$ .

A. I = 8

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 15

Câu hỏi 128 :

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x² + x; y = 2x.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Câu hỏi 129 :

Giả sử hàm số f(x) = (ax² + bx + c).e^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x).e^–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

Câu hỏi 130 :

Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = \frac{\sqrt{2} y}{y^{2} + 1}$ , y = 0, y = 1.

A. $V = \frac{π}{3}$

B. $V = \frac{π}{2}$

C. $V = \frac{π}{4}$

D. $V = \frac{3 π}{2}$

Câu hỏi 131 :

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x – 1)².

A. $\int f (x) d x = \frac{{(x - 1)}^{2}}{2} + C$

B. $\int f (x) d x = 2 (x - 1) + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{{(x - 1)}^{3}}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + C$

Câu hỏi 132 :

Cho $F (x) = - \frac{1}{3 x^{3}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx.

A. $\int f^{'} (x) d x = \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

B. $\int f^{'} (x) d x = - \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{3 x^{3}} + C$

C. $\int f^{'} (x) d x = - \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{3}} + C$

D. $\int f^{'} (x) d x = \frac{\ln x}{x^{3}} + \frac{1}{5 x^{3}} + C$

Câu hỏi 133 :

Biết a < b < c, $\int_{a}^{c} f (x) d x = 15$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = 8$ . Tính giá trị của $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I = -7

B. I = 120

C. I = 7

D. I = 23

Câu hỏi 134 :

Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ và u = x² – 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu hỏi 135 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ .

A. $\int f (x) d x = 2 e^{\sqrt{x}} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{2 \sqrt{x}} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2} + C$

D. $\int f (x) d x = e^{\sqrt{x}} + C$

Câu hỏi 136 :

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = cosx, y = 0, x = 0, $x = π$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{π}{3}$

B. $\frac{π^{2}}{3}$

C. $\frac{π}{2}$

D. $\frac{π^{3}}{3}$

Câu hỏi 137 :

Biết a < b < c, $\int_{a}^{b} f (x) d x = 8$ , $\int_{b}^{c} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của $I = \int_{a}^{c} f (x) d x$ .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{2}$

Câu hỏi 138 :

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + k} \geq 0$ .

A. k = 3

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 2

Câu hỏi 139 :

Tìm nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x} + 2 x$ , biết thì nguyên hàm có giá trị là –1

A. $F (x) = \tan x + x^{2} - 2 - \frac{π^{2}}{16}$

B. $F (x) = c o t x + x^{2} - 2 - \frac{π^{2}}{16}$

C. $F (x) = - \tan x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

D. $F (x) = - c o t x + x^{2} - \frac{π^{2}}{16}$

Câu hỏi 140 :

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x^{2} + 1}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu

A. $V = \frac{4 π}{3}$

B. $V = 2 π$

C. $V = \frac{2 π}{3}$

D. $V = \frac{π}{3}$

Câu hỏi 141 :

Cho $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 - 3^{- x}} d x = m$ . Tính gía trị của $I = \int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$ .

A. $π - m$

B. $\frac{π}{4} + m$

C. $π + m$

D. $\frac{π}{4} - m$

Câu hỏi 142 :

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = –1, x = 1. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(- 1 \leq x \leq 1)$ là một hình vuông cạnh $2 \sqrt{(1 - x^{2})}$ .

A. $V = \frac{13}{2}$

B. $V = \frac{16}{3}$

C. $V = \frac{15}{4}$

D. $V = \frac{14}{3}$

Câu hỏi 143 :

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

A. 2560m

B. 1280m

C. 3840m

D. 2480m

Câu hỏi 144 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$

A. $\int f (x) d x = 2 x^{3} + \frac{3}{x} + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{2 x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{x} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{x} + C$

Câu hỏi 145 :

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = cosx + sinx biết F(0) = 1.

A. F(x) = sinx – cosx + 2

B. F(x) = –sinx + cosx – 1

C. F(x) = sinx – cosx + 1

D. F(x) = –sinx + cosx

Câu hỏi 146 :

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}, m > 0$ . Tìm các giá trị của tham số m để $I \geq 1$ .

A. $0 < m \leq \frac{1}{4}$

B. $m > \frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{4}$

D. $m > 0$

Câu hỏi 147 :

Tính thể tích V của vật tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x², y = x³ xung quanh trục Ox

A. $V = \frac{256}{35}$

B. $V = \frac{256 π}{35}$

C. $V = \frac{562}{35}$

D. $V = \frac{562 π}{35}$

Câu hỏi 148 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ – 2x² + 3 thỏa mãn F(1) = 3. Khi đó F(x) bằng

A. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{5}{12}$

B. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{7}{12}$

C. $\frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + 3 x + \frac{1}{12}$

D. $3 x^{2} - 4 x + 4$

Câu hỏi 149 :

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1 – 2sin2t (m/s). Tính quãng đường S (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0s đến $t = \frac{3 π}{4} s$ .

A. $S = \frac{3 π}{4} - 1$

B. $S = \frac{3 π}{4}$

C. $S = \frac{3 π}{4} + 1$

D. $S = \frac{π}{3}$

Câu hỏi 150 :

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a(t) = 3t + t². Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

A. $\frac{100}{3} k m$

B. $\frac{4300}{3} k m$

C. $\frac{130}{3} k m$

D. $130 k m$

Câu hỏi 151 :

Cho m là một số dương và $I = \int_{0}^{m} (4^{x} \ln 4 - 2^{x} \ln 2) d x$ . Tìm m khi I = 12

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 1

D. m = 2

Câu hỏi 152 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = e^–x, x = 1.

A. $S = e + \frac{1}{2} - 2$

B. $S = e - \frac{1}{e} - 2$

C. $S = e + \frac{1}{e}$

D. $S = e + \frac{1}{e} - 2$

Câu hỏi 153 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $\frac{1}{e^{x} + 1}$ , thỏa mãn F(0) = –ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình F(x) + ln(e^x + 1) = 3.

A. $S = \{3\}$

B. $S = \{- 3\}$

C. $S = \emptyset$

D. $S = \{\pm 3\}$

Câu hỏi 154 :

Tìm nguyên hàm $y = \frac{1}{2} \sqrt{x} - \frac{1}{x^{2}}$ .

A. $F (x) = 3 \sqrt{x^{3}} - \frac{1}{x} + C$

B. $F (x) = \frac{\sqrt{x^{3}}}{3} + \frac{1}{x} + C$

C. $F (x) = 3 \sqrt{x^{3}} + \frac{1}{x} + C$

D. $F (x) = \frac{\sqrt{x^{3}}}{3} - \frac{1}{x} + C$

Câu hỏi 155 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} x {(1 - x)}^{5} d x$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{5} (1 - t) d t$

B. $I = \int_{0}^{1} t^{5} (1 - t) d t$

C. $I = - \int_{1}^{0} (t^{6} - t^{5}) d t$

D. $I = - \int_{- 1}^{0} (t^{6} - t^{5}) d t$

Câu hỏi 156 :

Tìm nguyên hàm của $I = \int \frac{(x + 1) \ln x}{x} d x$

A. $I = x \ln x - x - \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$

B. $I = x \ln x + x + \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$

C. $I = x \ln x + x - \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$

D. $I = x \ln x - x + \frac{1}{2} \ln^{2} x + C$

Câu hỏi 157 :

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 5 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0 (s) đến thời điểm t = 5 (s) là

A. 50m

B. 100m

C. 40m

D. 10m

Câu hỏi 158 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{1}{x^{2}} \sin \frac{1}{x} \cos \frac{1}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{4} \cos \frac{2}{x} + C$

B. $I = \frac{1}{4} s i n \frac{1}{x} + C$

C. $I = \frac{1}{4} c o s \frac{1}{x} + C$

D. $I = \frac{1}{4} s i n \frac{2}{x} + C$

Câu hỏi 159 :

Cho biết $\int_{1}^{2} \ln (9 - x^{2}) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a, b ,c các số nguyên. Tính S = |a| + |b| + |c|.

A. 13

B. 18

C. 16

D. 26

Câu hỏi 160 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{x^{5}}$ .

A. $I = \frac{x^{- 6}}{- 6} + C$

B. $I = \frac{x^{- 4}}{- 4} + C$

C. $I = \frac{x^{- 4}}{4} + C$

D. $I = \frac{x^{- 6}}{6} + C$

Câu hỏi 161 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \sin^{4} x . \cos x d x$ .

A. $I = \frac{1}{5} \sin^{5} x + C$

B. $I = \frac{1}{5} c o s^{5} x + C$

C. $I = - \frac{1}{5} c o s^{5} x + C$

D. $I = - \frac{1}{5} \sin^{5} x + C$

Câu hỏi 162 :

Xác định số thực $a \leq - 1$ để $\int_{0}^{a} (x^{2} + 3 x + 2) d x$ đạt giá trị lớn nhất

A. a = –2

B. a = –1

C. a = –4

D. a = –3

Câu hỏi 163 :

Giả sử hàm số f(x) = (ax² + bx + x)e^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x)e^–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Câu hỏi 164 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = ln x, x = 1/e, x = e và trục hoành là

A. $1 - \frac{1}{e}$

B. $2 (1 + \frac{1}{e})$

C. $2 (1 - \frac{1}{e})$

D. $1 + \frac{1}{e}$

Câu hỏi 165 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{5} f (x) d x = a$ . Tính $\int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$ theo a.

A. $I = 3 a$

B. $I = a$

C. $I = \frac{a}{3}$

D. $I = 3 a + 2$

Câu hỏi 166 :

Tìm nguyên hàm $I = \int e^{x + e^{x}} d x$

A. $I = e^{e^{x}} + C$

B. $I = e^{e^{x} + 1} + C$

C. $I = e^{x} + C$

D. $I = e^{x + 1} + C$

Câu hỏi 167 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \sqrt{x} d x$ .

A. $I = \frac{3 x^{\frac{x}{3}}}{2} + C$

B. $I = \frac{3 x^{\frac{x}{2}}}{2} + C$

C. $I = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

D. $I = \frac{2 x^{\frac{2}{3}}}{3} + C$

Câu hỏi 168 :

Giả sử $\int_{1}^{5} \frac{d x}{2 x - 1} = \ln K$ . Tìm K.

A. 3

B. 8

C. 9

D. 81

Câu hỏi 169 :

Tìm các giá trị thực của a để đẳng thức $\int_{b}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin a$ xảy ra

A. $a = \sqrt{3 π}$

B. $a = \sqrt{2 π}$

C. $a = π$

D. $a = \sqrt{π}$

Câu hỏi 170 :

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1/x, y = 0, x = 1, x = 1 (a>1) quay quanh trục Ox là

A. $(\frac{1}{a} - 1)$

B. $(\frac{1}{a} - 1) π$

C. $(1 - \frac{1}{a}) π$

D. $(1 - \frac{1}{a})$

Câu hỏi 171 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2x + 1 trên R. Biết hàm số y = F(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{39}{4}$ . Đồ thị của hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là

A. $10$

B. $11$

C. $\frac{37}{4}$

D. $\frac{39}{4}$

Câu hỏi 172 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \sqrt{\frac{2}{x}} d x$

A. $I = 2 \sqrt{2 x} + C$

B. $I = 2 \sqrt{x} + C$

C. $I = \frac{\sqrt{x}}{2} + C$

D. $I = \sqrt{2 x} + C$

Câu hỏi 173 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{1 + \cos 2 x}$

A. $I = \frac{1}{2} \tan x + C$

B. $I = - \tan x + C$

C. $I = \tan x + C$

D. $I = - \frac{1}{2} \tan x + C$

Câu hỏi 174 :

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ (m là tham số thực). Tìm m để I = 4.

A. – 1

B. – 2

C. 1

D. 2

Câu hỏi 175 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} d x$

A. $I = - \frac{1}{2} \tan (x + \frac{π}{4}) + C$

B. $I = \frac{1}{2} \tan (x - \frac{π}{4}) + C$

C. $I = - \frac{1}{2} \tan (x - \frac{π}{4}) + C$

D. $I = \frac{1}{2} \tan (x + \frac{π}{4}) + C$

Câu hỏi 176 :

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc v = 6 + 3t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0 (s) đến thời điểm t₁ = 4 (s) là

A. 18m

B. 48m

C. 50m

D. 40m

Câu hỏi 177 :

Tìm nguyên hàm $I = \int \frac{d x}{e^{x}}$

A. I = e^x + C

B. I = –e^x + C

C. I = –e^–x + C

D. I = e^–x + C

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải !!

Câu hỏi 1 :

Câu hỏi 2 :

Câu hỏi 3 :

Câu hỏi 4 :

Câu hỏi 5 :

Câu hỏi 6 :

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] và c∈a; b. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu hỏi 7 :

Câu hỏi 8 :

Câu hỏi 9 :

Câu hỏi 10 :

Câu hỏi 11 :

Câu hỏi 12 :

Câu hỏi 13 :

Câu hỏi 14 :

Câu hỏi 15 :

Câu hỏi 16 :

Câu hỏi 17 :

Câu hỏi 18 :

Câu hỏi 19 :

Câu hỏi 20 :

Câu hỏi 21 :

Câu hỏi 22 :

Câu hỏi 23 :

Câu hỏi 24 :

Câu hỏi 25 :

Câu hỏi 26 :

Câu hỏi 27 :

Câu hỏi 28 :

Câu hỏi 29 :

Câu hỏi 30 :

Câu hỏi 31 :

Câu hỏi 32 :

Câu hỏi 33 :

Câu hỏi 34 :

Câu hỏi 35 :

Câu hỏi 36 :

Câu hỏi 37 :

Câu hỏi 38 :

Câu hỏi 39 :

Câu hỏi 40 :

Câu hỏi 41 :

Câu hỏi 42 :

Câu hỏi 43 :

Câu hỏi 44 :

Câu hỏi 45 :

Câu hỏi 46 :

Câu hỏi 47 :

Câu hỏi 48 :

Câu hỏi 49 :

Câu hỏi 50 :

Câu hỏi 51 :

Câu hỏi 52 :

Câu hỏi 53 :

Câu hỏi 54 :

Câu hỏi 55 :

Câu hỏi 56 :

Câu hỏi 57 :

Câu hỏi 58 :

Câu hỏi 59 :

Câu hỏi 60 :

Câu hỏi 61 :

Câu hỏi 62 :

Câu hỏi 63 :

Câu hỏi 64 :

Câu hỏi 65 :

Câu hỏi 66 :

Câu hỏi 67 :

Câu hỏi 68 :

Câu hỏi 69 :

Câu hỏi 70 :

Câu hỏi 71 :

Câu hỏi 72 :

Câu hỏi 73 :

Câu hỏi 74 :

Cho f(x) là hàm số liê n tục trên đoạn [a; b] và $c \in [a; b]$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.