Home

Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 12

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết !!

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải !!

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An năm 2018 - 2019

169 Bài tập Hàm số từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình học tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Phước Vĩnh - Bình Dương năm học 2018 - 2019

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường THPT Ông Ích Khiêm - Đà Nẵng năm 2017 - 2018

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm 2018

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT Ông Ích Khiêm - Đà Nẵng năm học 2017 - 2018

210 Bài tập hàm số cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT Phước Vĩnh - Bình Dương năm học 2018 - 2019

Câu hỏi 1 :

Biết $\int f (x - 1) d x = \frac{x - 1}{x + 1}$ +c và $\int f (x + 1) d x = F (x) + c$ thì

Câu hỏi 2 :

Biết $\int \frac{\sin 4 x d x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} = F (x) + c$ . Khi đó

Câu hỏi 3 :

Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x f (x^{2}) d x .$

A. I=1.

B. I=4.

C. I= $\frac{1}{2}$

D. I=0.

Câu hỏi 4 :

Biết $\int_{- 1}^{1} \cos a x . \cos b x = 1$ (a,b là hằng số). Tính I= $\int_{- 1}^{1} \frac{\cos a x . \cos b x}{e^{x} + 1} d x .$

A. I=2.

B. I=4.

C. I= $\frac{1}{2}$ .

D. I=1.

Câu hỏi 5 :

Cho f(x) liên tục trên [-2;2] và $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = \frac{π}{2}$ . Tính I= $\int_{- 2}^{2} [f (x) - f (- x)] d x .$

A. I= $π$

B. I= $\frac{π}{2}$

C. I= $\frac{π}{4}$

D. I=0.

Câu hỏi 6 :

Cho (C): $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1$ quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Khi đó:

Câu hỏi 7 :

Cho D giới hạn bởi y=0, y = f(x) = $x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ thì diện tích D được tính bởi:

Câu hỏi 8 :

Biết $\int \frac{d x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = F (x) + c$ thì:

Câu hỏi 9 :

Biết $\int cosx . \sin^{6} xdx = F (x) + C$ thì

Câu hỏi 10 :

Tính tích phân: I= $\int_{0}^{2} | 1 - 2 x | d x$

A. I = $\frac{3}{2}$

B. I=2.

C. I = $\frac{5}{2}$

D. I=3.

Câu hỏi 11 :

Với các hằng số thực a,b (a<b). Tính $\int_{a}^{b} {(2^{x})}^{2} d x$

Câu hỏi 12 :

Tính diện tích S của miền phẳng D giới hạn bởi y= $e^{x}; y = e^{- x};$ và x=1

Câu hỏi 13 :

Cho (D): x=0;y=0 và y=x- $π$ quay quanh Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành:

Câu hỏi 14 :

Cho f(x)= $\frac{x}{e^{x}}$ thì $\int f (x) d x$ là:

Câu hỏi 15 :

Biết $\int \cos 2 x \cos x d x = f (x) + c$ thì

Câu hỏi 16 :

Cho hằng số a>0, tính I= $\int_{- 1}^{a} | x | d x t h e o a$

Câu hỏi 17 :

Biết $\int_{1}^{4} e^{\sqrt{x}} d x = 4 e^{2} - e - \frac{1}{2} F (x) d x$ thì F(x) bằng

Câu hỏi 18 :

Tính diện tích S của miền phẳng D ( S_D ) giới hạn bởi: y=0, y= $6 x - 3 x^{2}$

Câu hỏi 19 :

Biết $\int e^{x} (\sin x + \cos x) d x = F (x) + C$ thì

Câu hỏi 20 :

Biết $\int \cos 3 x d x = F (x) + c$ và $F (\frac{π}{6}) = 1$ . Tính $F (\frac{π}{3})$

Câu hỏi 21 :

Tính I= $\int_{- 1}^{1} | 2 x - 1 | d x$

A. I=2.

B. I= $\frac{3}{2}$

C. I=3.

D. I= $\frac{5}{2}$

Câu hỏi 22 :

Tính I= $\int_{1}^{2} e^{x} (\frac{1}{x} \ln x) d x$

Câu hỏi 23 :

Tính diện tích S_D của miền hình phẳng D được giới hạn bởi x=1,y=0, y= $\frac{e^{x} - 1}{e^{x}}$

Câu hỏi 24 :

Tính thể tích của miền phẳng D (phần gạch chéo ở hình vẽ) khi cho D quay quanh trục Ox

Câu hỏi 25 :

Một chiếc ô tô bắt đầu lăn bánh cho tới khi đạt vận tốc tối đa di chuyển được bao nhiêu mét?

A.200m

B.300m

C.400m

D.500m

Câu hỏi 26 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (5 x - 2)$ là.

Câu hỏi 27 :

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ ; y=0 quanh trục Ox

Câu hỏi 28 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}$ (x khác 0), biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0

Câu hỏi 29 :

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho $\int_{o}^{m} x e^{\sqrt{x^{2} + 1}} d x = 2^{500} e^{\sqrt{m^{2} + 1}}$ .

Câu hỏi 30 :

Cho đồ thị biểu diên vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét.

Câu hỏi 31 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. và thỏa mãn $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} c o t x . f (\sin^{2} x) d x = \int_{1}^{16} \frac{f (\sqrt{x})}{x} d x = 1$ . Tính I= $\int_{\frac{1}{8}}^{1} \frac{f (4 x)}{x} d x .$

Câu hỏi 32 :

Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} | x | d x$ theo a

Câu hỏi 33 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x^{2} + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m,n là các số nguyên. Tính m+n.

Câu hỏi 34 :

Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x$

Câu hỏi 35 :

Tính tích phân $\int_{1}^{2^{100}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ ,

Câu hỏi 36 :

Cho hàm số y=f(x)= $a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a, b, c, d \in R,$ a khác 0) có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y= $f' (x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giời hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox

Câu hỏi 37 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ là

Câu hỏi 38 :

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn 5F(1)+F(2)=43. Tính F(2).

Câu hỏi 39 :

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2], biết F(2) = 1 và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính I= $\int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$

Câu hỏi 40 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A (-1; 0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m > 0. Biết rằng đồ thị hàm số y= $\sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m .

Câu hỏi 41 :

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{2 x - 1}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5} (a, b, c Z)$ . Khi đó, giá trị P= $a^{2} - a b + 2 c$ là

Câu hỏi 42 :

Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ, liên tục trên [-4;4]. Biết rằng $\int_{- 2}^{0} f (- x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (- 2 x) d x = 4$ . Tính tích phân I= $\int_{0}^{4} f (x) d x$

Câu hỏi 43 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

Câu hỏi 44 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{1 + \sin 2 x}$ với $x \in R ∖ {\frac{- π}{4} + k π, k \in ℝ}$ . Biết F(0)=1,F( $π$ )=0, tính giá trị biểu thức $P = F (\frac{- π}{12}) - F (\frac{11 π}{12})$

Câu hỏi 45 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn và $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và f(1)=4. Tích phân $\int_{0}^{1} x^{3} f' (x^{2}) d x$ bằng

Câu hỏi 46 :

Cho hàm số y=f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3, \int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 1$ . Tính I= $\int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos x f (\sin x) d x$

Câu hỏi 47 :

Cho hàm số f(x)= tanx(2cotx- $\sqrt{2} \cos x + 2 \cos^{2} x$ ) có nguyên hàm là F(x) và F( $\frac{π}{4}$ )= $\frac{π}{2}$ . Giả sử F(x)= ax+ $\sqrt{b} \cos x - \frac{\cos c x}{2} - d$ . chọn phát biểu đúng.

Câu hỏi 48 :

Tính tích phân I= $\int_{1}^{2^{100}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được kết quả

Câu hỏi 49 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 3)}^{8}}{{(2 x + 1)}^{10}} d x$ ta được

Câu hỏi 50 :

Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x=1. Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x( $0 \leq x \leq 1$ ) là một tam giác đều có cạnh là 4 $\sqrt{\ln (1 + x)}$ Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V = a \sqrt{b} (c \ln 2 - 1)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S= $a^{2} - a b + c$

Câu hỏi 51 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(x) + f( $\frac{π}{3} - x$ )= $\frac{1}{2} \frac{\sin x}{\cos x (8 \cos^{3} x + 1)}$ , $\forall x \in R$ Biết tích phân I= $\int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ được biểu diễn dưới dạng I= $\frac{a}{b} \ln \frac{c}{d}; a, b, c, d \in Z$ và các phân số $\frac{a}{b}; \frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính S= $a^{3} + a b - c + d$

Câu hỏi 52 :

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh Ox với (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$ và trục hoành.

Câu hỏi 53 :

Tính $\int (x - \sin 2 x) d x$

Câu hỏi 54 :

Cho I = $\int_{1}^{2} x \sqrt{4 - x^{2}} d x$ và t = $\sqrt{4 - x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu hỏi 55 :

Biết rằng $\int_{0}^{5} \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x = a \sqrt{6} - \frac{b}{c}$ , trong đó $a, b, c \in N$ đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức P = a + b + c.

Câu hỏi 56 :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $5^{x}$ thỏa mãn f(0)= $\frac{1}{\ln 5}$ . Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+F(2)+...+F(2017)

Câu hỏi 57 :

Cho $z \in C$ thỏa mãn $(2 + i) | z | = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i$ . Tìm giá trị của biểu thức T=|z+1+i|+|z-(1+i)|

Câu hỏi 58 :

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(0)=1; $\int_{0}^{1} {(1 - x)}^{2} f' (x) d x = \frac{1}{3}$ . Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x$ bằng

Câu hỏi 59 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin 3 x d x$

Câu hỏi 60 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{4} f (x) d x = 8$ Tính $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$

Câu hỏi 61 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục, xác định trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b) được tính theo công thức.

Câu hỏi 62 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=3 $- \frac{1}{\sin^{2} x}$ là.

Câu hỏi 63 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên [1;4], f(1)=12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ Giá trị của f(4) bằng

Câu hỏi 64 :

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{6 - x^{2}} (- \sqrt{6} \leq x \leq \sqrt{6})$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng H quanh trục Ox

Câu hỏi 65 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=|1+x|-|1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1)= 3.Tính tổng F(0)+F(2)+F(-3).

Câu hỏi 66 :

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;4] và thỏa mãn hệ thức sau với mọi $x \in$ [1;4]

Câu hỏi 67 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ là

Câu hỏi 68 :

Cho $\int_{0}^{1} (\frac{3}{x + 3} - \frac{10}{{(x + 3)}^{2}}) d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ , trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu hỏi 69 :

Cho $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{π} g (x) d x = - 1$ . Tính I= $\int_{0}^{π} (2 f (x) + x \sin x - 3 g (x)) d x$

Câu hỏi 70 :

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x e^{x}}$ và các đường thẳng x = 1, x = 2, y = 0. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox bằng

Câu hỏi 71 :

Một vật chuyển động theo quy luật S= $\frac{- 1}{2} t^{3} + 9 t^{2} + 5$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và S (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 8 giây, kể từ khi vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?

Câu hỏi 72 :

Cho $\int_{1}^{2} 2 [2 f (x) - x] d x = 1$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 73 :

Biết $a, b \in R$ thỏa mãn $\int \sqrt{2 x + 1} d x = a {(2 x + 1)}^{b} + C$ . Tính P=ab

Câu hỏi 74 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{5} - x^{3}$ và trục Ox là

Câu hỏi 75 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn 2xf'(x)+f(x)= $3 x^{2} \sqrt{x}$ biết f(1)= $\frac{1}{2}$ . Gía trị f(2) bằng

Câu hỏi 76 :

Biết $\int_{1}^{4} f (x) = 6$ và $\int_{4}^{5} f (x) d x = 10$ , khi đó $\int_{1}^{2} f (4 x - 3) d x - \int_{0}^{\ln 2} f (e^{2 x}) e^{2 x} d x$ bằng

Câu hỏi 77 :

Cho $\int_{1}^{e} [\frac{1}{x} + \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}}] d x = a \ln 3 + b \ln 2 + \frac{c}{3}$ với $a, b, c \in Z$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Câu hỏi 78 :

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin^{3} x \cos x$ Giá trị của biểu thức $F (\frac{π}{2}) - F (0)$ bằng

Câu hỏi 79 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x = 5, \int_{- π}^{π} f (x) d x = 2$ Khi đó giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x + \int_{π}^{\frac{3 π}{2}} f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 80 :

Để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} + 3 a x + 2 a^{2}, a > 0$ và trục hoành có diện tích bằng 36 thì

Câu hỏi 81 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{{(x + 3)}^{2}} d x = \ln \frac{a}{b} - \frac{c}{d} (a, b, c, d \in Z)$ Giá trị của biểu thức a+b+c+d bằng

Câu hỏi 82 :

Cho $F (x) = 4^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x} . f (x)$ Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{f' (x)}{\ln^{2} 2} d x$ bằng

Câu hỏi 83 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P): $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn $y = \sqrt{4 - x^{2}} (0 \leq x \leq 2)$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H)xung quanh trục Ox bằng

Câu hỏi 84 :

Công thức nào dưới đây là công thức tính tích phân từng phần?

Câu hỏi 85 :

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)= ${(\sin x + \cos x)}^{2}$ là

Câu hỏi 86 :

Biết $\int_{1}^{\sqrt{2}} 2 x (x - \sqrt{x^{2} - 1}) d x = \frac{a \sqrt{2} + b}{3} (a, b \in Z)$ Tính S=a+b.

Câu hỏi 87 :

Cho hàm f(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{1} x . f (x) d x = 5$ Tích phân $- \frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) d (\cos 4 x)$ bằng

Câu hỏi 88 :

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x, x = 0, x = \frac{π}{3}$ và trục hoành bằng

Câu hỏi 89 :

Biết $F (x) = a \ln | x - 1 | + b \ln | x - 2 | (a, b \in Z)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)}$ . Giá trị của biểu thức b-a bằng

Câu hỏi 90 :

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $\int_{1}^{e} F (x) d (\ln x) = 3$ và $F (e) = 5$ Tích phân $\int_{1}^{e} \ln x . f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 91 :

Họ nguyên hàm của hàm $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x} + \ln x (x > 0)$ là

Câu hỏi 92 :

Cho $\int_{\ln 2}^{\ln 3} (\frac{1}{x} + 3) d x = \ln (a \log_{b} c)$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 93 :

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}; y = 0; x = 1; x = a, (a > 1)$ Tìm a để V = 2.

Câu hỏi 94 :

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{(\cos^{2} x - 1) d (\cos x)}{\cos^{2} x} = \frac{a}{\sqrt{2}} + 2 b (a, b \in Z)$ . Tính $S = a^{4} - b^{4}$

Câu hỏi 95 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{1}^{2} (2 x + 3) . f' (x) d x = 15$ và $7 . f (2) - 5 . f (1) = 8$ Tính I= $\int_{1}^{2} f (x) d x$ .

Câu hỏi 96 :

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) + 2 x f (x) = e^{- x^{2}}, \forall x \in R$ và f(1)=0 Tính giá trị f(2).

Câu hỏi 97 :

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1;-2).

Câu hỏi 98 :

Có bao nhiêu số thực a thuộc $(π; 3 π)$ thỏa mãn $\int_{π}^{a} \cos 2 x d x = \frac{1}{4}$ .

Câu hỏi 99 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln^{2} x}{x}$ là

Câu hỏi 100 :

Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} + 4} d x = \frac{a}{3} + \ln (\frac{3^{b}}{2^{c}})$ Tính T=a+2b-c

Câu hỏi 101 :

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{\ln x}, x = e$ và trục hoành là

Câu hỏi 102 :

Cho f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .

Câu hỏi 103 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và hàm số y=g(x)= $x . f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

Câu hỏi 104 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 7, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) \sin x d x = 3$ .Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x$

Câu hỏi 105 :

Tìm giá trị của a để $I = \int_{1}^{a} \frac{x^{3} - 2 \ln x}{x^{2}} d x = \frac{1}{2} + \ln 2$

Câu hỏi 106 :

Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

Câu hỏi 107 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ {- 1; 1}$ thỏa mãn f'(x)= $\frac{2 x}{x^{2} - 1}$ và $f (- \sqrt{2}) = 3, f (\frac{- 1}{\sqrt{2}}) = 2$ Giá trị của biểu thức f(-2)+f( $\frac{1}{2}$ ) bằng

Câu hỏi 108 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ . Tính T=a+b+c

Câu hỏi 109 :

Ông Bình có một mảnh đất hình dạng là một phần tư elíp (hình vẽ), OA = 8m, OB = 5m. Ông đã bán với giá 100 triệu đồng trên 1 mét vuông. Hỏi ông Bình bán mảnh đất đó được bao nhiêu tiền?

Câu hỏi 110 :

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1). Tìm t để S(t) = 10

Câu hỏi 111 :

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn $[0; π], f (0) = π, \int_{0}^{π} f' (x) dx = 3 π$ . Tính $f (π)$

Câu hỏi 112 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $4 x^{3} - 1$ là

Câu hỏi 113 :

Cho biết $\int_{1}^{3} \frac{d x}{e^{x} - 1} = a \ln (e^{2} + e + 1) - 2 b$ với a, b là các số nguyên. Tính K=a+b

Câu hỏi 114 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình | $x^{3} - 3 x + 1$ | có 6 nghiệm thực phân biệt

Câu hỏi 115 :

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu hỏi 116 :

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ . Đường thẳng x=t (0<t<2) chia (H) thành hai phần có diện tích S₁ và S₂ (như hình vẽ). Tìm t để S₁= 3S₂

Câu hỏi 117 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x}$

Câu hỏi 118 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a,b)Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu hỏi 119 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{3 + \cos 4 πx}{4}, F (4) = 2$

Câu hỏi 120 :

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$ tiếp tuyến D của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục hoành. Quay D xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức

Câu hỏi 121 :

Tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x \ln x d x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} d x$ = aln2 + bln3 + cln5 (với a,b,c là các số hữu tỉ). Tính tổng a+b+c

Câu hỏi 122 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;4], biết f(4)=3, f(1)=1 . Tính $\int_{1}^{4} 2 f' (x) d x$ .

Câu hỏi 123 :

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{x}$ là

Câu hỏi 124 :

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S₁= $\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S₂= $\frac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ .

Câu hỏi 125 :

Cho F(x)= $x^{4} - 2 x^{2} + 1$ là một nguyên hàm của hàm số $f' (x) - 4 x$ . Hàm số $y = f (x)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Câu hỏi 126 :

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường elip có phương trình $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ quay xung quanh trục Ox.

Câu hỏi 127 :

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = π$ Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2

Câu hỏi 128 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin 2 x$ là

Câu hỏi 129 :

Nếu $\int_{- 2}^{0} (4 - e^{\frac{- π}{2}}) d x = a + 2 b e$ thì giá trị của a + 2b là

Câu hỏi 130 :

Nếu $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{1 + \sin 2 x}} d x = \frac{a}{b} \ln c, (a, b, c \in Z)$ thì a+2b+3c là

Câu hỏi 131 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ là

Câu hỏi 132 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) dx .$

Câu hỏi 133 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ Khi đó $\int \frac{f' (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng

Câu hỏi 134 :

Biết $\int_{1}^{2} x \ln (x^{2} + 1) d x = a \ln 5 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P = a + b + c.

Câu hỏi 135 :

Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ , tiếp tuyến với (P) tại M(2;4) và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng (H)?

Câu hỏi 136 :

Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao $h = \frac{3 r}{2}$ Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (O’MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, tính diện tích S của mặt này

Câu hỏi 137 :

Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=a và x=b (b>a) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a \leq x \leq b$ Giả sử hàm số y=S(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

Câu hỏi 138 :

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = $y = f (x)$ trục hoành và đường thẳng x=a;x=b (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu hỏi 139 :

Cho hàm $f : [0; \frac{π}{2}] \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} {[f (x)]}^{2} - 2 f (x) (\sin x - \cos x)] d x = 1 - \frac{π}{2}$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x .$

Câu hỏi 140 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F' (x) = f (x), \forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3}$ Tính F(2)-F(-5).

Câu hỏi 141 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S = \frac{5}{2}$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

Câu hỏi 142 :

Cho đồ thị $(C) : y = \sqrt{x}$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; S₂ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S₁ = 2S₂ là:

Câu hỏi 143 :

Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln | x | + C$ thì $f (x)$ là:

Câu hỏi 144 :

Cho $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 1, \int_{- 2}^{4} f (t) d t = - 4$ . Tính $\int_{2}^{4} f (y) d y$

Câu hỏi 145 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{\ln 2 x}{x^{2}}$

Câu hỏi 146 :

Cho đồ thị hàm số y=f(x) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch trong hình) là

Câu hỏi 147 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos x}{\sin^{2} x + 3 \sin x + 2} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b. c là số nguyên. Tính P = 2a + b.

Câu hỏi 148 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = \sin x$ ?

Câu hỏi 149 :

Tích phân $\int_{1}^{2} e^{2 x} d x$ bằng

Câu hỏi 150 :

Cho hình (H) trong hình vẽ bên dưới quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 151 :

Họ nguyên hàm của hàm số $y = {(2 x + 1)}^{2019}$ là

Câu hỏi 152 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm ba phần có diện tích S₁,S₂,S₃ như hình vẽ.

Câu hỏi 153 :

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có diện tích bằng $2 \sqrt{2}$ . Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Câu hỏi 154 :

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ. Biết $O S = A B = 4 m$ , O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng / $m^{2}$ , phần giữa là hình quạt tâm O, bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng / $m^{2}$ , phần còn lại 160000 đồng / $m^{2}$ . Tổng chi phí để sơn ba phần gần nhất với số nào sau đây?

Câu hỏi 155 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x - 4 x^{3}$

Câu hỏi 156 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} - x - 1$ và trục hoành. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Câu hỏi 157 :

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 3$ , khi đó $\int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 158 :

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên nửa đường tròn cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng $/ m^{2}$ và 80.000 đồng $/ m^{2}$ .

Câu hỏi 159 :

Cho $\int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ. Giá trị của $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

Câu hỏi 160 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x (2 - e^{3 x})$ là:

Câu hỏi 161 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 8 x^{3} + 6 x$ là

Câu hỏi 162 :

Tích phân $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{d x}{\sin^{2} x}$ bằng

Câu hỏi 163 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu hỏi 164 :

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x (1 + e^{x})$ là

Câu hỏi 165 :

Biết $I = \int_{0}^{\ln 2} \frac{d x}{e^{x} + 3 e^{- x} + 4} = \frac{1}{c} (\ln a - \ln b + \ln c)$ với a,b,c là các số nguyên dương . Tính $P = 2 a - b + c$

Câu hỏi 166 :

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng Parabol đỉnh S như hình vẽ, biết OS=AB = 4m, O là trung điểm AB. Parabol trên được chia thành 3 phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần kẻ sọc giá 140000 đồng/m², phần được tô đậm là hình quạt tâm O, bán kính 2m giá 150000 đồng/m² phần còn lại giá 160000 đồng/m². Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?

Câu hỏi 167 :

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và $\int_{0}^{3} f' (x) d x = 9$ . Giá trị của f(3) là

Câu hỏi 168 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ là

Câu hỏi 169 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{2}^{8} f (x) d x = 10$ . Tính $I = \frac{3}{2} \int_{1}^{3} f (3 x - 1) d x$

Câu hỏi 170 :

Biết $I = \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x = a e^{3} + b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng

Câu hỏi 171 :

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ).

Câu hỏi 172 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + e^{2 x}$ là

Câu hỏi 173 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R, biết $\int_{0}^{8} f (x) d x = 7$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 5$ .Khi đó $\int_{5}^{8} f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 174 :

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0; x = \frac{π}{2}$ , biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq \frac{π}{2})$ là một hình tròn có bán kính $R = \sqrt{\cos x}$ Thể tích của vật thể đó là

Câu hỏi 175 :

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = x e^{x}$ và $f (0) = 2$ Tính $f (1) .$

Câu hỏi 176 :

Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/ $m^{2}$ Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Câu hỏi 177 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ là

Câu hỏi 178 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a<b) được tính theo công thức

Câu hỏi 179 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính I= $\int_{- 1}^{3} f' (x) d x$ .

Câu hỏi 180 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x}$ là

Câu hỏi 181 :

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{\sqrt{x}} (4 t^{3} - 8 t) d t$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1;6]. Tính M-m.

Câu hỏi 182 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{1}{2} (x^{2} - 4 x + 3)$ và hai tiếp tuyến của (C) xuất phát từ M(3;-2) là

Câu hỏi 183 :

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ xung quanh trục hoành là

Câu hỏi 184 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có $f (2) = 2, f (3) = 5$ hàm số $y = f' (x)$ liên tục trên [2;3]. Khi đó $\int_{2}^{3} f' (x) d x$ bằng:

Câu hỏi 185 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là:

Câu hỏi 186 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $R \ {- 1; 0}$ thỏa mãn $f (1) = 2 \ln 2 + 1, x (x + 1) f' (x) + (x + 2) f (x) = x (x + 1), \forall x \in R \ {- 1; 0}$ Biết $f (2) = a + b \ln 3$ với a, b là hai số hữu tỉ. Tính $T = a^{2} - b$

Câu hỏi 187 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ Tính $I = \int_{0}^{4} x f' (\frac{x}{2}) d x$

Câu hỏi 188 :

Ông Nam dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính số tiền tối thiểu x triệu đồng ( $x \in N$ ) ông Nam gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng

Câu hỏi 189 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = a \ln 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S = 2 a + 3 b + c$

Câu hỏi 190 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{1} \frac{1}{x} . f (3 \ln x + 2) d x$ bằng

Câu hỏi 191 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2$ (phần tô đậm trong hình).

Câu hỏi 192 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin 2 x$ là

Câu hỏi 193 :

Tìm nguyên hàm của các hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x + 5$ thoả mãn $F (1) = 3$

Câu hỏi 194 :

Cho biết $\int_{1}^{5} f (x) d x = 6, \int_{1}^{5} g (x) d x = 8$ . Tính $K = \int_{1}^{5} [4 f (x) - g (x)] d x$

Câu hỏi 195 :

Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{3}} d x$

Câu hỏi 196 :

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2} - x, y = 3 x$

Câu hỏi 197 :

Biết $\int_{0}^{\ln 2} \frac{1}{e^{x} + 3 e^{- x} + 4} d x = \frac{1}{c} (\ln a - \ln b + \ln c)$ , trong đó a,b,c là các số nguyên dương. Tính $P = 2 a - b + c$ .

Câu hỏi 198 :

Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 199 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{- e^{x} + 4 x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x=1;x=2; V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục hoành. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 200 :

Cho hàm số $f (x) = x . \ln x$ . Tính $P = f (x) - x f' (x) + x$

Câu hỏi 201 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 1} d x = a \ln b + c$ , trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.

Câu hỏi 202 :

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v (t) = 6 t (m / s)$ . Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = - 60 (m / s^{2})$ . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Câu hỏi 203 :

Cho $I = \int_{1}^{5} f (x) d x = 26$ . Khi đó $J = \int_{0}^{2} x . [f (x^{2} + 1) + 1] d x$ bằng

Câu hỏi 204 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + 1$ là

Câu hỏi 205 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R. Biết $f (2) = 4$ và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} x . f' (x) d x$

Câu hỏi 206 :

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 3$ và $\int_{1}^{3} g (x) d x = 4$ . Giá trị $\int_{1}^{3} [4 f (x) + g (x)] d x$ bằng

Câu hỏi 207 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2}{x} \ln x$ là

Câu hỏi 208 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường $y = \frac{x - 1}{x + 1}, y = 0$ , và $x = 0$ là:

Câu hỏi 209 :

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{a}{b} \ln 2 - \ln c$ với $a, b, c$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S = \frac{a + b}{c}$

Câu hỏi 210 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{4} f (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{4} f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 211 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 2^{x}$ là

Câu hỏi 212 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của $\int_{- 4}^{4} f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 213 :

Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x (1 - x)$ và $y = x^{3} - x$ có diện tích bằng

Câu hỏi 214 :

Biết rằng parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ thành hai phần có diện tích lần lượt là S₁, S₂ với S₁ < S₂. Tỉ số của $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

Câu hỏi 215 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3; \int_{0}^{1} f (2 x + 1) d x = 6$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x$ ?

Câu hỏi 216 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x - 3}{{(x + 1)}^{2}}$ là

Câu hỏi 217 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 2 x$ là?

Câu hỏi 218 :

Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \ln x$ $y = 0; x = 2$ quay quanh trục Ox được tính bởi công thức nào?

Câu hỏi 219 :

Cho hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f (2) = \frac{1}{4}$ và $f' (x) = 2 x . {[f (x)]}^{2}$ với $\forall x \in R$ tính $f (1)$

Câu hỏi 220 :

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 sinx + \frac{2}{x}$

Câu hỏi 221 :

Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 2$ và $\int_{a}^{b} g (x) d x = 3$ Tính $I = \int_{a}^{b} [2 f (x) - 3 g (x)] d x$

Câu hỏi 222 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 0, x = 2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 223 :

Biết tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5 \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} d x = a π + lnb$ với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+b

Câu hỏi 224 :

Cho a là một số thực dương. Tính $I = \int_{0}^{a} e^{x} (x + 1) d x$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Home

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK