Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 12

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải !!

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An năm 2018 - 2019

169 Bài tập Hàm số từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình học tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Phước Vĩnh - Bình Dương năm học 2018 - 2019

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường THPT Ông Ích Khiêm - Đà Nẵng năm 2017 - 2018

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm 2018

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT Ông Ích Khiêm - Đà Nẵng năm học 2017 - 2018

210 Bài tập hàm số cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT Phước Vĩnh - Bình Dương năm học 2018 - 2019

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường THPT Tam Phước năm học 2017-2018

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán lớp 12 Cơ bản năm học 2017 - 2018

75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Tràng Định năm học 2017 - 2018

333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!

264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải !!

200 bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết !!

Câu hỏi 1 :

Biết $\int_{3}^{8} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

A. 4

B. 3

C. 16

D. 9

Câu hỏi 2 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} - 2 x^{3} + 1}{x^{2}}$ và F(3)=-1. Tìm F(-1)

A. -2

B. $\frac{- 5}{3}$

C. $\frac{- 7}{3}$

D. -1

Câu hỏi 3 :

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}, x = 0, x = \frac{π}{6}$ xung quanh trục Ox.

Câu hỏi 4 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{3} x$ là:

Câu hỏi 5 :

Nguyên hàm F(x) của hàm $f (x) = \frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn F(1)=3 là:

Câu hỏi 6 :

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{1 - x^{2}}, y = 0, x = 0$ khi quay quanh trục Oy là:

Câu hỏi 7 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

Câu hỏi 8 :

Đổi biến số $x = \sqrt{3} \tan t$ của tích phân $\int_{\sqrt{3}}^{3} \frac{1}{x^{2} + 3} d x$ , ta được

Câu hỏi 9 :

Hàm số $F (x) = \log_{2} (1 + x^{2})$ là một nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi 10 :

Giải phương trình $\int_{0}^{x} (6 t^{2} - 3 t + 2) d t = \frac{1}{2} x^{2} + 2$

Câu hỏi 11 :

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc $a (t) = t^{2} + 3 t (m / s^{2})$ . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 20s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét ?

Câu hỏi 12 :

Cho đồ thị hàm số f(x). Diện tích hình phẳng (phần tô màu) là

Câu hỏi 13 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x + 1 (C)$ ,tiếp tuyến của đồ thị tại x=1 và đường thẳng x=0 thuộc góc phần tư thứ (I),(IV) là

A. 4

B. 3

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu hỏi 14 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = - x, x = 3$ . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Câu hỏi 15 :

Tính giá trị biểu thức $A = \frac{2 I + 1}{I + 3}$ biết $I = \int_{- 2}^{1} |x| d x$

Câu hỏi 16 :

Tìm giá trị của a để $I = \int_{0}^{a} \frac{5 x + 7}{x^{2} + 3 x + 2} d x = 3 \ln 2 + 2 \ln 3$

Câu hỏi 17 :

Số lượng một loại vi khuẩn gây bệnh có trong cơ thể của một người sau thời gian t (ngày) là f(t), trong đó $f' (t) = \frac{10000}{3 t + 1}$ . Một người mắc bệnh do vi khuẩn gây ra. Khi đi khám lần thứ nhất, trong cơ thể của người này có 1000 con vi khuẩn nhưng lúc này cơ thể chưa phát bệnh. Biết rằng nếu trong cơ thể người đó có trên 12000 con vi khuẩn thì người này sẽ ở tình trạng nguy hiểm. Hỏi sau 10 ngày người đó đi khám lại thì trong cơ thể của họ có đang trong tình trạng nguy hiểm không, nếu có thì số lượng vi khuẩn vượt ngưỡng an toàn là bao nhiêu con?

Câu hỏi 18 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x d x$

Câu hỏi 19 :

Cho $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = 1; \int_{3}^{0} f (x) d x = - 2$ . Tính $\int_{0}^{- 1} f (x) d x + \int_{- 3}^{3} f (x) d x$

A. -1

B. -3

C. 3

D. 1

Câu hỏi 20 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x e^{x}$ , trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Câu hỏi 21 :

Cho hàm số f(x) = 2mx + lnx. Tìm m để nguyên âm F(x) của f(x) thỏa mãn F(1) = 0 và F(2) = 2 +2ln2

Câu hỏi 22 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 - 2 x}$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Chọn đáp án đúng

Câu hỏi 23 :

Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{\cos x}, y = 0, x = 0 v à x = \frac{π}{4}$ . Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành

Câu hỏi 24 :

Cho $I = \int_{0}^{_{a}^{π}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x$ , với giá trị nguyên nào của a thì $I = \int_{0}^{\frac{π}{a}} \frac{\sin 2 x}{1 + \sin^{2} x} d x = \ln 2$ ?

Câu hỏi 25 :

Nguyên hàm của hàm số $y = 50 x . e^{\frac{x}{2}}$ trên tập các số thực là

Câu hỏi 26 :

Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C (t) = 39 - \frac{3}{4} {(t - 10)}^{2} (^{o} C)$ $v ớ i 0 \leq t \leq 24$ . Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là

Câu hỏi 27 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và f(1)=1 thì f(5) có giá trị là

Câu hỏi 28 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 x - x^{2}$ và $y = x^{3} - 4$ .

Câu hỏi 29 :

Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y = a x^{2}$ và đường thẳng y=-bx . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau:

Câu hỏi 30 :

Một vật chuyển động theo quy luật s $(t) = \frac{1}{3} t^{3} + 12 t^{2} + 1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 8 (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

Câu hỏi 31 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{4} + x^{2}$ và $y = 3 x^{2} - 1$

Câu hỏi 32 :

Cho f(x) liên tục trên $[0; 5]$ thỏa mãn $\int_{0}^{5} f (x) d x = 5, \int_{1}^{3} f (x) d x = 1$ , khi đó giá trị của $P = \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{3}^{5} f (x) d x$ là:

A. 4

B. -4

C. Không tính được

D. 6

Câu hỏi 33 :

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 1$ . Khi đó giá trị của tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. 0

C. -1

D. 2

Câu hỏi 34 :

Cho tích phân $I = \int_{2}^{3} \frac{d x}{x \sqrt{x^{3} + 1}}$ . Xác định 3a+b biết $I = a \ln (29 - 2 \sqrt{27}) + b \ln 3 + a \ln 2$

A. 2

B. 0

C. 1

D. -1

Câu hỏi 35 :

Biết rằng $x^{3} + \sqrt{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Hỏi đa thức $6 x - \frac{1}{4 x \sqrt{x}}$ là gì của hàm số f(x) ?

Câu hỏi 36 :

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 4 t + a (m / s)$ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 37 :

Cho số thực dương a, kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 4 (x - a) e^{x}$ , trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết $V = 4 π (e^{2} - 5)$ .

Câu hỏi 38 :

Nguyên hàm của hàm số $y = e^{- 2 x + 1}$ là:

Câu hỏi 39 :

Tích phân $I = \int_{1}^{2} x \ln x d x$ có giá trị bằng:

Câu hỏi 40 :

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 41 :

Có bao nhiêu số $a \in (0; 10 π)$ sao cho $\int_{0}^{a} \sin^{3} x . \sin 2 x s x = \frac{2}{5}$ ?

A. 5

B. 4

C.10

D. 6

Câu hỏi 42 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = |x|$ , trục tung, trục hoành và đường thẳng x=1 là:

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 43 :

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\cos x}{1 + \sin x}$ , biết F(0)=1. Tìm F(x).

Câu hỏi 44 :

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc am/s². Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi 45 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = - \frac{2}{x} + \frac{1}{2^{x}}$ với $x \neq 0$ là:

Câu hỏi 46 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{2} + 2 \cos 2 x - 3$ thỏa mãn đồ thị của F(x), f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

Câu hỏi 47 :

Nếu $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{n} x . \cos x d x = \frac{1}{48}$ thì n bằng:

Câu hỏi 48 :

Tính tích phân $\int_{0}^{a} \frac{1}{x^{2} - 1} d x$ với a>1, $a \in ℝ$ .

Câu hỏi 49 :

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $y' = 2^{x} \ln 2 + 3 x^{2} ?$

Câu hỏi 50 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{a x}$ (a>0), trục hoành và đường thẳng x=a bằng $k a^{2}, (k \in ℝ)$ . Tính giá trị của tham số k.

Câu hỏi 51 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x \ln x$ , trục hoành, đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ . Tính diện tích hình phẳng (H).

Câu hỏi 52 :

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \frac{3}{x}$ đường thẳng x=1 đường thẳng x=a (a>1) bằng 3.

Câu hỏi 53 :

Nếu $\int_{1}^{2} \frac{1}{(x - 3) (x - 4)} d x = \ln (m)$ thì m bằng:

Câu hỏi 54 :

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV), được giới hạn bởi các đường $y = (x - 1) e^{x}$ , trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox.

Câu hỏi 55 :

Biết $\int_{}^{} x \ln (x - 1) d x$ $= \frac{1}{m} x^{2} \ln (1 - x)$ $- \frac{1}{n} \ln (1 - x)$ $- \frac{1}{k} {(x + 1)}^{2} + C$ . Khi đó:

Câu hỏi 56 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos (2 x - 3)$ là

Câu hỏi 57 :

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên $ℝ$ và f(1)= $e^{2}$ , $\int_{1}^{\ln 2} f' (x) d x = 4 - e^{2}$ Tính f(ln2).

Câu hỏi 58 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x + 1}$ .Tìm F(x) biết F(0)=0.

Câu hỏi 59 :

Câu hỏi 60 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số y=f(x)=xlnx, (x>0) biết rằng F(1)=2.

Câu hỏi 61 :

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}, y = 0, x = 2$ quanh trục Ox là:

Câu hỏi 62 :

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{1 - x}$ là:

Câu hỏi 63 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 1$ và đường thẳng $y = x + 4$ .

Câu hỏi 64 :

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{4 - x^{2}} d x$

Câu hỏi 65 :

Tìm họ nguyên hàm $\int_{}^{} (2 x + 1) e^{x} d x$

Câu hỏi 66 :

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ và y=x quay quanh trục Ox.

Câu hỏi 67 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{2 x} + 1$ , trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là

Câu hỏi 68 :

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} v à y = 6 - |x|$ .Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là:

Câu hỏi 69 :

Nếu $\int_{}^{} f (x) d x = \ln^{3} x + C$ thì f(x) bằng:

Câu hỏi 70 :

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v (t) = t^{2} + 10 t$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

Câu hỏi 71 :

Nguyên hàm của hàm số $y = 2^{x}$ là:

Câu hỏi 72 :

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 2018$ . Tính tích phân của $I = \int_{0}^{2} [f (2 x) + f (4 - 2 x)] d x$ .

Câu hỏi 73 :

Gọi $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{2} e^{x}$ . Tính S= a+2b+c:

Câu hỏi 74 :

Cho số thực m > 1 thỏa mãn $\int_{1}^{m} |2 m - 1| d x = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 75 :

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc $v (t) = - 2 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Câu hỏi 76 :

Cho hàm số $y = f (x) = π \{\begin{cases} x^{2} + 3 khi x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. I= $\frac{32}{3}$

B. I=31

C. $\frac{71}{6}$

D. 32

Câu hỏi 77 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2 v à \int_{1}^{2} 2 g (x) d x = 8$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) + g (x)] d x$ bằng:

A. 6

B. 10

C. 18

D. 0

Câu hỏi 78 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là:

Câu hỏi 79 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+xlnx là:

Câu hỏi 80 :

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(2 x + 1)}^{2}} = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

Câu hỏi 81 :

Cho hàm số $f (x) = - x^{2} + 3$ và hàm số $g (x) = x^{2} - 2 x - 1$ có đồ thị như hình vẽ.

Câu hỏi 82 :

Kết quả của phép tính $\int_{}^{} \frac{d x}{e^{x} - 2 e^{- x} + 1}$ bằng:

Câu hỏi 83 :

$\int \sin x d x = f (x) + C$ khi và chỉ khi

Câu hỏi 84 :

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y = x^{2019}$ ?

Câu hỏi 85 :

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là F(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 86 :

Hàm số y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ trên $(- \infty; 0)$ thỏa mãn F(-2)=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 87 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int f (x) d x = e^{- 2018 x} + C$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi 88 :

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng $\cos^{2} x$ ?

Câu hỏi 89 :

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x). Tìm nguyên hàm

Câu hỏi 90 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ biết F(1)=2. Giá trị của F(2) là:

Câu hỏi 91 :

Biết $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}$ trên $ℝ$ . Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng:

Câu hỏi 92 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1 và x=4, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( $1 \leq x \leq 4$ ) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x.

Câu hỏi 93 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ thỏa mãn F(5)=2 và F(0)=1. Tính F(2)-F(-1).

Câu hỏi 94 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ là:

Câu hỏi 95 :

Cho đồ thị y=f(x) như hình vẽ sau đây. Biết rằng $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = a$ và $\int_{1}^{2} f (x) d x = b$ . Tính diện tích S của phần hình phẳng được tô đậm.

Câu hỏi 96 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính P=a+b+c.

Câu hỏi 97 :

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = 2$ . Tính giá trị của tích phân L= $\int_{0}^{3} [2 f (x) - x^{2}] d x$ .

Câu hỏi 98 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d (x) = 1$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 2$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 99 :

Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bốn hoa, nhóm này định bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O (như hình vẽ). Hai đường parabol cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m. Phần diện tích $S_{1}, S_{2}$ dùng để trồng hoa, phần diện tích $S_{3}, S_{4}$ dùng để trồng cỏ.

Câu hỏi 100 :

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn f(1)=1, $f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ , với mọi x>0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 101 :

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và có một nguyên hàm là F(x). Tìm $\int [2 f (x) + f' (x) + 1] d x$ ?

Câu hỏi 102 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)= $\frac{1}{2 x - 1}$ . Biết F(1)=2. Giá trị của F (2) là

Câu hỏi 103 :

Biết $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2 x^{2} - 5 x + 2) e^{- x}$ trên $ℝ$ . Giá trị của biểu thức f(F(0)) bằng

A. 9e

B. $- \frac{1}{e}$

C. 3e

D. $20 e^{2}$

Câu hỏi 104 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1

Câu hỏi 105 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x^{2}} (x^{3} - 4 x)$ . Hàm số $F (x^{2} + x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Câu hỏi 106 :

Cho hàm số f(x)>0 với $x \in ℝ, f (0) = 1$ và $f (x) = \sqrt{x + 1} . f' (x)$ với mọi $x \in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 107 :

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn 2f(x)+3f(-x)= $\frac{1}{4 + x^{2}}$ . Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$ .

Câu hỏi 108 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Tính $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x$ bằng:

Câu hỏi 109 :

Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3$ . Tính I= $\int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x$ ?

Câu hỏi 110 :

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2} + 3} d x$ bằng:

Câu hỏi 111 :

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu hỏi 112 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{2 x}$ ?

Câu hỏi 113 :

Cho hàm số y=f(x) có f'(x) liên tục trên $[0; 2]$ và $f (2) = 16;$ $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$ .

Câu hỏi 114 :

Câu hỏi 115 :

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 4$ . Kết quả $I = \int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$ bằng:

Câu hỏi 116 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - 1$ là:

Câu hỏi 117 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$ là:

Câu hỏi 118 :

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 119 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{5 x + 4}$ là:

Câu hỏi 120 :

Cho hàm số $f (x) = 2 x + e^{x}$ . Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=2019

Câu hỏi 121 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện: $f (0) = 2 \sqrt{3}, f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f (x) . f' (x) = (2 x + 1) \sqrt{1 + f^{2} (x)},$ $\forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị f(1) bằng:

Câu hỏi 122 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + 3$ là:

Câu hỏi 123 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 5} d x$ bằng:

Câu hỏi 124 :

Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong $y = - x^{3} + 12 x v à y = - x^{2}$ là:

Câu hỏi 125 :

Biết rằng trên khoảng $(\frac{3}{2}; + \infty)$ hàm số $f (x) = \frac{20 x^{2} - 30 x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}$ có một nguyên hàm $F (x) = (a x^{2} + b x + c) \sqrt{2 x - 3}$ , $(a, b, c \in ℤ)$ . Tổng S=a+b+c bằng:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu hỏi 126 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} x f' (2 x) d x$

A. 13

B. 12

C. 20

D. 7

Câu hỏi 127 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y = \sqrt{x}$ , y=1 đường thẳng x=4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y=1 bằng

Câu hỏi 128 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{4} f (x) d x = 32$ . Tính tích phân $J = \int_{0}^{2} f (2 x) d x$

Câu hỏi 129 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $J = \int_{0}^{2} [3 f (x) - 2] d x$

Câu hỏi 130 :

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f (x) = x^{2} e^{a x} (a \neq 0)$ sao cho $F (\frac{1}{a}) = F (0) + 1$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu hỏi 131 :

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$

Câu hỏi 132 :

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $(0; π)$ là $\sqrt{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Câu hỏi 133 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = x^{2} - 3^{x} + \frac{1}{x}$

Câu hỏi 134 :

Cho tích phân $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức P=2a+3b+c

Câu hỏi 135 :

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu hỏi 136 :

Nếu $\int f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + e^{x} + C$ thì f(x) bằng:

Câu hỏi 137 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2019}, (x \in ℝ)$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Câu hỏi 138 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)=27+cosx và f(0)=2019. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 139 :

Hàm số F(x)= $e^{x^{2}}$ là nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi 140 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x)-2018f(x)= $2018 x^{2017} e^{2018 x}$ với mọi $x \in ℝ$ , f(0)=2018. Tính f(1)

Câu hỏi 141 :

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi 142 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)=cos(2x+3)

Câu hỏi 143 :

Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn $\int_{0}^{10} f (x) d x = 7$ , $\int_{2}^{6} f (x) d x = 3$ . Khi đó giá trị của $P = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x$ là:

Câu hỏi 144 :

Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x - \frac{1}{x}$

Câu hỏi 145 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)=-2, f(b)=-4. Tính $T = \int_{a}^{b} f' (x) d x$

Câu hỏi 146 :

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình $s (t) = \frac{1}{12} t^{4} - t^{3} + 6 t^{2} + 10 t$ , trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu:

Câu hỏi 147 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng:

Câu hỏi 148 :

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 1$

Câu hỏi 149 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 150 :

Tính $\int_{a}^{b} \frac{a - x^{2}}{(a + x}$ ²)2dx với (a, b là các số dương cho trước)

Câu hỏi 151 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên [1; $+ \infty$ ) và $\int_{0}^{3} f (\sqrt{x + 1}) d x = 8$ . Tích phân $I = \int_{1}^{2} x f (x) d x$ bằng

Câu hỏi 152 :

Biết $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 153 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $e^{x} + x$ là:

Câu hỏi 154 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(x) $\neq$ 0 với mọi $x \in ℝ$ . $f' (x) = (2 x + 1) f^{2} (x)$ và f(1)=-0,5. Biết rằng tổng f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2017)= $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ tối giản.

Câu hỏi 155 :

Câu hỏi 156 :

Cho mặt phẳng $(α)$ đi qua M(1;-3;4) và song song với mặt phẳng $(β)$ : 6x-5y+z-7=0. Phương trình của mặt phẳng $(α)$ là:

Câu hỏi 157 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ là:

Câu hỏi 158 :

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Tính $\int_{0}^{2} (f (x) + 1) d x ?$

Câu hỏi 159 :

Biết $I = \int_{3}^{4} \frac{d x}{x^{2} + x} = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

Câu hỏi 160 :

Một oto đang chạy với tốc độ 36 km/h thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đo, oto chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, oto còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu hỏi 161 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 4 x + \sin 3 x$ , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Câu hỏi 162 :

Cho f, g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ đồng thời $\int_{1}^{3} [(2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ .

Câu hỏi 163 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x} d x = a \ln 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của S=2a+3b+c.

Câu hỏi 164 :

Cho số thực dương k > 0 thỏa mãn $\int_{0}^{2} \frac{d x}{\sqrt{x^{2} + k}} = \ln (2 + \sqrt{5})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 165 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi 166 :

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) xác định trên K. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi 167 :

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(2 x - 3)}^{2}$ thỏa mãn F(0)= $\frac{1}{3}$ Giá trị của biểu thức $\log_{2} [3 F (1) - 2 F (2)]$ bằng:

A. 10

B. -4

C. 4

D. 2

Câu hỏi 168 :

Một chiếc ô tô đang chuyến động với vận tốc $v (t) = 2 + \frac{t^{2} - 4}{t + 4}$ (m/s). Quãng đường ô tô đi được từ thời điểm t=5(s) đến thời điểm t=10 (s) là:

Câu hỏi 169 :

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ trên khoảng $(- \infty; \frac{- 1}{3})$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi 170 :

Tính $\int_{0}^{1} 3^{2 x + 1} d x$ :

Câu hỏi 171 :

Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{2} f (x) d x = 1$ . Giá trị của $\int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{3^{x} + 1} d x$ bằng

A. 1

B. 6

C. 4

D. 3

Câu hỏi 172 :

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} + 2 x + 1$ .Tìm $\int f (x) d x$

Câu hỏi 173 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sin2x, biết $F (\frac{π}{6}) = 0$

Câu hỏi 174 :

Biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x + x \cos x - \sin^{3} x}{1 + \cos x} d x = \frac{π^{2}}{a} - \frac{b}{c}$ . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Câu hỏi 175 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Câu hỏi 176 :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Câu hỏi 177 :

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} k h i 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x k h i 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$

Câu hỏi 178 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (4 - x) = f (x)$ . Biết $\int_{1}^{3} x f (x) d x = 5$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x$

Câu hỏi 179 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Câu hỏi 180 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2sin2xcosx thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 2$ là

Câu hỏi 181 :

Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sin x, y = \cos x, x = 0, x = π$ . Thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành Ox bằng

Câu hỏi 182 :

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc $a (t) = 3 t^{2} - 6 t (m / s^{2})$ , trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng

Câu hỏi 183 :

Biết $\int_{32}^{128} \frac{1 + \log_{2} x}{({\log^{2}}_{2} x - 3 \log_{2} x) x \ln 2} d x$ $= a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7$ $(a, b, c \in ℚ)$ . Giá trị của a+b-c bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 184 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (x) = 6 x^{2} f (x^{3}) + \frac{3}{\sqrt{3 x + 1}}$ Giá trị $\int_{0}^{2} (x + 1) f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng:

Câu hỏi 185 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + x^{2}$ là

Câu hỏi 186 :

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:

Câu hỏi 187 :

Biết $\int_{1}^{3} \frac{2 + \ln (x + 3)}{{(x + 1)}^{2}} d x$ $= a \ln 2 + b \ln 3 + c$ $(a, b, c \in ℚ)$ . Giá trị 3a-b+2c bằng

A. 7

B. 0

C. -2

D. $- \frac{11}{2}$

Câu hỏi 188 :

Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy luật $s (t) = a t^{3} + b t^{2} + c t (m)$ , trong đó s(t) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát. Cùng thời điểm đó, một chất điểm B ở cách O 30m, đang di chuyển cùng hướng A với vận tốc 10m/s thì lại chuyển động với gia tốc $a (t) = 5 - 2 t (m / s^{2})$ . Tại thời điểm hai vật gặp nhau, vận tốc chất điểm A bằng

Câu hỏi 189 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ / \{0\}$ và thỏa mãn $2 f (2 x) - f (\frac{1}{x}) = x^{2}$ , $\int_{1}^{2} x f' (x) d x = 5$ . Giá trị $\int_{1}^{2} f (\frac{2}{x}) d x$ bằng

Câu hỏi 190 :

Tính $\int (\frac{3}{x^{2}} + 2^{x}) d x$

Câu hỏi 191 :

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 3, \int_{b}^{a} g (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{a}^{b} [3 f (x) + 2 g (x)] d x$

Câu hỏi 192 :

Biết rằng $\int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 x + \cos^{x} x) d x = a π^{2} + bπ + c$ , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Câu hỏi 193 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = - \sqrt{x}, y = x, x = 4$ . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

Câu hỏi 194 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, và các tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f' (x)] d x = \frac{π}{4}$ , $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x f (x) d x = \frac{π}{4}$ . Biết rằng f(0)=0 , tính $f (\frac{π}{3})$

Câu hỏi 195 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x, trục hoành và các đường thẳng x = 0, $x = \frac{π}{4}$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu hỏi 196 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $F (2) = 3 + \frac{1}{2} \ln 3$ . Tính F(3).

Câu hỏi 197 :

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1$ . Khi đó $I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x$ bằng:

Câu hỏi 198 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x + 2}$ , trục hoành và đường thẳng x=2 là.

Câu hỏi 199 :

Xét tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{2}} x e^{x^{2}} d x$ . Sử dụng phương pháp đổi biến số với $u = x^{2}$ , tích phân I được biến đổi thành dạng nào sau đây:

Câu hỏi 200 :

Một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 1 - \sin 2 x$ khi F(0)=1 là:

Câu hỏi 201 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} - 4 x$ , trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=4 là:

Câu hỏi 202 :

Nếu $\int_{0}^{10} f (z) d z = 17$ và $\int_{0}^{8} f (t) d t = 12$ thì $\int_{8}^{10} - 3 f (x) d x$ bằng:

A. -15

B. 29

C. 15

D. 5

Câu hỏi 203 :

Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

Câu hỏi 204 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với 0 £ x £ 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu hỏi 205 :

Biết $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1 + x + \sqrt{1 + x^{2}}}$ $= a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c + \frac{1}{2} \ln (3 \sqrt{2} - 3)$ với a, b, c là các số hữu tỷ.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ