Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Toán học - Lớp 12

Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải !!

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An năm 2018 - 2019

169 Bài tập Hàm số từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình học tọa độ trong không gian Oxyz cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Phước Vĩnh - Bình Dương năm học 2018 - 2019

186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường THPT Ông Ích Khiêm - Đà Nẵng năm 2017 - 2018

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT An Phước - Ninh Thuận năm 2018

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT Ông Ích Khiêm - Đà Nẵng năm học 2017 - 2018

210 Bài tập hàm số cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT Phước Vĩnh - Bình Dương năm học 2018 - 2019

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường THPT Tam Phước năm học 2017-2018

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán lớp 12 Cơ bản năm học 2017 - 2018

75 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit có lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Tràng Định năm học 2017 - 2018

333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết !!

264 Bài trắc nghiệm Khối đa diện cực hay có lời giải !!

200 bài tập Số phức cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề kiểm tra 1 tiết Số phức Toán 12 Trường PT Dân tộc nội trú Thái Nguyên năm 2017 - 2018

300 Bài trắc nghiệm hàm số cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1

Câu hỏi 1 :

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?.

A. 8,7(km/h)

B. 8,8(km/h)

C. 8,6(km/h)

D. 8,5(km/h)

Câu hỏi 2 :

Biết rằng $\int_{2}^{3} x \ln (x) d x = m \ln (3) + n \ln (2) + p$ trong đó $m, n, p \in ℚ$ . Tính m + n + 2p

A. $\frac{5}{4} .$

B. $\frac{9}{2} .$

C. 0.

D. $- \frac{5}{4} .$

Câu hỏi 3 :

Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$ , hai đường thẳng x =1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành.

A. $3 π .$

B. $\frac{3 π}{2} .$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{3}{2} .$

Câu hỏi 4 :

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = - \cos (x)$ và $f (0) = 2019 .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 5 :

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x - 3}{\sqrt{x + 1}}$ dx , bằng cách đặt $u = \sqrt{x + 1}$ ta được nguyên hàm nào?

Câu hỏi 6 :

Cho hàm số $f (x)$ xác định và liên tục trên đoạn [-5;3]. Biết rằng diện tích hình phẳng $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ Biết rằng diện tích hình phẳng $f (x)$ và đường parabol $y = g (x) = a x^{2} + b x + c$ lần lượt là m,n,p.

A. $- m + n - p - \frac{208}{45}$

B. $m - n + p + \frac{208}{45}$

C. $m - n + p - \frac{208}{45}$

D. $- m + n - p + \frac{208}{45}$

Câu hỏi 7 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng

A. -3

B. 12

C. -8

D. 1

Câu hỏi 8 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

A. $e^{x} + x^{2} + C$

B. $e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

C. $\frac{1}{x + 1} e^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

D. $e^{x} + 1 + C$

Câu hỏi 9 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Câu hỏi 10 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1+ln x) là

A. $2 x^{2} \ln (x) + 3 x^{2}$

B. $2 x^{2} \ln (x) + x^{2}$

C. $2 x^{2} \ln (x) + 3 x^{2} + C$

D. $2 x^{2} \ln (x) + x^{2} + C$

Câu hỏi 11 :

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x}{{(x + 2)}^{2}} d x = a + b \ln (2) + c \ln (3)$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. -2

B. -1

C. 2

D. 1

Câu hỏi 12 :

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2}$ , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s).

B. 400 (m/s).

C. 54 (m/s).

D. 30 (m/s).

Câu hỏi 13 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn

A. I = 5.

B. I = 6.

C. I = 7.

D. I = 8.

Câu hỏi 14 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân $\int_{1}^{1 + a} \frac{1}{x (x - 5) (x - 4)} d x$ tồn tại ta được

A. $- 1 < a < 3$ .

B. $a < - 1$ .

C. $a \neq 4, a \neq 5$ .

D. $a < 3$ .

Câu hỏi 15 :

Hàm số $F (x) = x^{2} \ln (\sin (x) - \cos (x))$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x} .$

B. $2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2}}{\sin x - \cos x}$

C. $2 x \ln (\sin x - \cos x) + \frac{x^{2} (\cos x + \sin x)}{\sin x - \cos x}$

D. $\frac{x^{2} (\cos x + \sin x)}{\sin x - \cos x}$

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?

A. $\frac{1}{\sqrt{e}}$ .

B. $\frac{1}{e} .$

C. $\sqrt{e} .$

D. e.

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} (2 x) . \sin (x)$ . Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm $f (x)$ .

A. $y = \frac{4}{3} \cos^{3} x - \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$

B. $y = - \frac{4}{3} \cos^{3} x + \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$

C. $y = \frac{4}{3} \sin^{3} x - \frac{4}{5} \cos^{5} x + C$

D. $y = - \frac{4}{3} \sin^{3} x + \frac{4}{5} \sin^{5} x + C$

Câu hỏi 18 :

Tích phân $\int_{0}^{π^{2}} (\sin \sqrt{x} - \cos \sqrt{x}) d x = A + B π .$ Tính

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu hỏi 19 :

Một vật chuyển động với phương trình $s (t) = 4 t^{2} + t^{3},$ trong đó $t > 0,$ t tính bằng s, s(t) tính bằng m. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.

A. 13m/s².

B. 11m/s².

C. 12m/s².

D. 14m/s².

Câu hỏi 20 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + x$ là

Câu hỏi 21 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu hỏi 22 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x(1+lnx) là

Câu hỏi 23 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [−1;4] và có đồ thị trên đoạn [−1;4] như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. 5

D. 3

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f'''(x) liên tục trên R và đồ thị hàm số f(x) như hình vẽ bên. Biết rằng hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x=1; đường thẳng $∆$ trong hình vẽ bên là tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=2. Tích phân $\int_{0}^{\ln 3} e^{x} f'' (\frac{e^{x} + 1}{2}) d x$ bằng

A. 8

B. 4

C. 3

D. 6

Câu hỏi 25 :

Tìm một nguyên hàm của hàm số f(x)= x $\tan^{2}$ x

Câu hỏi 26 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y= ${(x - 2)}^{2}$ , đường cong y= $x^{3}$ và trục hoành bằng (phần tô đậm trong hình vẽ bên)

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{73}{12}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu hỏi 27 :

Cho biết F(x)= $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x - \frac{1}{x}$ là một nguyên hàm của f(x)= $(x$ ²+a)2x2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax

Câu hỏi 28 :

Cho $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \sqrt{\frac{x}{x^{3} + 1}} d x = \frac{1}{a} \ln (\frac{b}{c} + \sqrt{d})$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ tối giản. Giá trị của a+b+c+d bằng

A. 12

B. 10

C. 18

D. 15

Câu hỏi 29 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x, f (5 \sin x - 1) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{5}$

B. 2

C. $\frac{4}{5}$

D. -2

Câu hỏi 30 :

Cho số thực a và hàm số . Tích phân $\int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{a}{b} - 1$

B. $\frac{2 a}{3} + 1$

C. $\frac{a}{6} + 1$

D. $\frac{2 a}{3} - 1$

Câu hỏi 31 :

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi 32 :

Cho $\int_{3}^{8} \frac{1}{x + x \sqrt{x + 1}} d x = \frac{1}{2} \ln \frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ với a, b, c, d là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}, \frac{c}{d}$ tối giản. Giá trị của $a b c - d$ bằng

A. -6

B. 18

C. 0

D. -3

Câu hỏi 33 :

Cho $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ và $g (x) = f (d x + e)$ với $a, b, c, d, e \in ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y=f(x) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường congy=f(x) và y=g(x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4,5

B. 4,25

C. 3,63

D. 3,67

Câu hỏi 34 :

Cho $\int_{1}^{3} (f (x) + 3 g (x)) d x = 10, \int_{1}^{3} (2 f (x) - g (x) d x = 6$ Giá trị của $\int_{1}^{3} (f (x) = g (x)) d x$ bằng

A. 2

B. 8

C. 6

D. -2

Câu hỏi 35 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ, Biết $\int_{0}^{3} (x + 1) f' (x) d x = a$

A. -a+b+4c-5d

B. -a+b-3c+2d

C. -a+b-4c+3d

D. -a-b-4c+5d

Câu hỏi 36 :

Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ nhất có vận tốc $v = 3 t^{2} (m / s)$ viên thứ 2 có vận tốc

A. 4

B. 2

C. 3

D. 6

Câu hỏi 37 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và $y = 6 - x^{2}$ bằng

Câu hỏi 38 :

Có bao nhiêu số thực a∈(0;2π] sao cho $\int_{0}^{1} \cos^{2} (a x) d x = \frac{1}{2} + \frac{1}{4 a}$

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu hỏi 39 :

Biết $\int_{0}^{2} (2 x + e^{x}) e^{x} d x = a e^{4} + b e^{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 232 a + b + c bằng

A. 9

B. 10

C. 8

D. 7

Câu hỏi 40 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{- 2}^{2} f (\sqrt{x^{2} + 5} - x) d x = 1, \int_{1}^{5} \frac{f (x)}{x^{2}} d x = 3$ Tích phân

A. -15

B. -2

C. -13

D. 0

Câu hỏi 41 :

Hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $\int_{- 2}^{2} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu hỏi 42 :

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3 - x^{2} v à y = x^{2} - 2 x - 1$ có diện tích bằng

A. 6

B. 3

C. 9

D. 1

Câu hỏi 43 :

Trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ họ nguyên hàm của hàm số

Câu hỏi 44 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $x (e^{3 x} - 1)$ là

Câu hỏi 45 :

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R. Gọi g(x) là một nguyên hàm của y= $\frac{x}{x + f^{2} (x)}$ hàm số Biết rằng $\int_{1}^{2} g (x) d x = 1$ và 2g(2)-g(1)=2 Tích phân

A. 1,5

B. 1

C. 3

D. 2

Câu hỏi 46 :

Cho hàm số liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng

A. 22,5

B. 19,5

C. 37

D. 20,5

Câu hỏi 47 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành như hình vẽ bên. Đặt a= $\int_{- 1}^{1} f (x) d x, b = \int_{1}^{2} f (x) d x$ . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. S=a+b

B. S=a-b

C. S= -a+b

D. S=-a-b

Câu hỏi 48 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(-x)+2f(x)=cosx. Tính tích phân $\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{z}} f (x) d x$

A. I= $\frac{2}{3}$

B. I= $\frac{4}{3}$

C. I= $\frac{1}{3}$

D. I=1

Câu hỏi 49 :

Cho $\int_{0}^{2} \sqrt{\frac{2 + \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}} d x = a π = b \sqrt{2} + c$ , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a+b+c bằng

A. 3

B. 4

C. -1

D. 2

Câu hỏi 50 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2 v à \int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ và Tính

A. I= $\frac{5}{2}$

B. I= $\frac{7}{2}$

C. I= $\frac{17}{2}$

D. I= $\frac{11}{2}$

Câu hỏi 51 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 x + x^{2}}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Câu hỏi 52 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \ln^{2} x$ là

Câu hỏi 53 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x $\sqrt{1 - x}$ với mọi x $\in [0; 1]$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. - $\frac{4}{75}$

B. - $\frac{4}{25}$

C. - $\frac{16}{75}$

D. - $\frac{16}{25}$

Câu hỏi 54 :

Diện tích hình mặt phẳng gạch sọc trong hình vẽ bên bằng

Câu hỏi 55 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi

Câu hỏi 56 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

Câu hỏi 57 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 3}^{5} f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 5

C. 7

D. 9

Câu hỏi 58 :

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + b \ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

A. 0,5

B. 1,5

C. -0,5

D. 2,5

Câu hỏi 59 :

Cho $\int_{0}^{1} x \ln (2 + x^{2}) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

A. 2

B. 1

C. 1,5

D. 0

Câu hỏi 60 :

Nguyên hàm của hàm số ^{$f (x) = \frac{x^{2}}{(x}$ ²-1)2̣̣} là

Câu hỏi 61 :

Cho $\int_{1}^{e} (x + 2) \ln x d x = a e^{2} + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. $\frac{13}{4}$

Câu hỏi 62 :

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân $\int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. 4

C. 5

D. $\frac{9}{2}$

Câu hỏi 63 :

Tích phân $\int x \ln (x + 3) d x = a + b \ln 2 + c \ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

A. -30

B. -10

C. -20

D. -15

Câu hỏi 64 :

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{4} x + \sin x co s^{3} x} d x = a - \sqrt{b} + c \ln 2 + d \ln (1 + \sqrt{3)}$ với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

A. 0

B. -36

C. -24

D. -6

Câu hỏi 65 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn $x f (x) . f' (x) = f^{2} (x) - x, \forall x \in ℝ$ và f(2)=1 .Tích phân bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 2

D. 4

Câu hỏi 66 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{4}$ quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

Câu hỏi 67 :

Cho hai hàm số

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Câu hỏi 68 :

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R = x \sqrt{4 - x}$

Câu hỏi 69 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{3} x + 1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi 70 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4- $\frac{1}{x^{2}}$ (x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:

Câu hỏi 71 :

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

Câu hỏi 72 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 1$ và $\int_{1}^{4} f (t) d t = - 3$ . Giá trị của $\int_{2}^{4} f (u) d u$ là:

Câu hỏi 73 :

Cho F(x)= $\int_{1}^{x} (t^{2} + 1) d t$ . Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn [-1;1] là:

Câu hỏi 74 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

Câu hỏi 75 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ . Khi đó $\int_{1}^{4} \frac{f (\sqrt{x)}}{\sqrt{x}} d x$ bằng

Câu hỏi 76 :

Nếu đặt $u = \sqrt{1 - x^{2}}$ thì tích phân $I = \int_{0}^{1} x^{5} \sqrt{1 - x^{2}} d x$ trở thành:

Câu hỏi 77 :

Cho $\int_{1}^{2017} f (x) d x = 2$ . Tìm $\int_{1}^{2017} g (x) d x = - 5$ . Tìm

Câu hỏi 78 :

Tính diện tích hình phằng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$ và đồ thị hàm số y= $x^{2} - 3$

Câu hỏi 79 :

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin x \cos^{2} x d x$ , khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 80 :

Tìm họ nguyên hàm $F (x) = \int \frac{1}{{(2 x + 3)}^{3}} d x$

Câu hỏi 81 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ , trục Ox, đường thẳng x=3. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

Câu hỏi 82 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} (e^{4 x} + 1) d x$ .

Câu hỏi 83 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x \ln x$ , trục Ox và đường thẳng x = e

Câu hỏi 84 :

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên $ℝ$ có $\int_{- 1}^{5} [2 f (x) + 3 g (x)] d x = - 5; \int_{- 1}^{5} [3 f (x) + - 5 g (x)] d x = 21$ Tính $\int_{- 1}^{5} [f (x) + g (x)] d x$

A. 5

B. 1

C. 5

D. -1

Câu hỏi 85 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} + \sin x$ thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)?

Câu hỏi 86 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = $x^{3}$ , y = 10 - x và trục Ox là:

A. 32.

B. 26

C. 36.

D. 40.

Câu hỏi 87 :

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{{(1 + x)}^{2}} d x = \frac{a}{e + 1} + b \ln \frac{2}{e + 1} + c, V ớ i a, b, c \in ℤ$ , Tính a+b+c

A. -1.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu hỏi 88 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} f (e^{x} + 1) d x = 5$ và $\int_{2}^{3} \frac{(2 x - 3) f (x)}{x - 1} d x = 3$ . Tính $I = \int_{2}^{3} f (x) d x$

A. I = 2.

B. I = 4.

C. I = -2.

D. I = 8.

Câu hỏi 89 :

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số $y = x \sqrt{4 + x^{2}}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Biết $S = a \sqrt{5} + b, (a, b \in ℚ)$ . Tính a + b

A. $a + b = - 1$

B. $a + b = \frac{1}{2}$

C. $a + b = \frac{1}{3}$

D. $a + b = \frac{13}{3}$

Câu hỏi 90 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{- x} (2 - \frac{e^{x}}{\sin^{2} x})$

Câu hỏi 91 :

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tìm $I = \int [3 f (x) + 2] d x$

A. B.

B. $I = 3 F (x) + 2 x + C$

C. $I = 3 F (x) + 2 + C$

D. $I = 3 x F (x) + 2 + C$

Câu hỏi 92 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{x + 1}} d x v à t = \sqrt{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu hỏi 93 :

Cho hình phẳng H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu hỏi 94 :

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x + m}}$ , m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m để $I ⩾ 1 .$

A. $0 < m ⩽ \frac{1}{4}$

B. $m \geq \frac{1}{4}$

C. $m > 0$

D. $\frac{1}{8} \leq m \leq \frac{1}{4}$

Câu hỏi 95 :

Cho (T) là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích V của (T) biết rằng khi cắt (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, $0 \leq x \leq 1$ ,ta được thiết diện là tam giác đều có các cạnh bằng $\sqrt{1 + x}$

A. $V = \frac{3}{2}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2} π$

C. $V = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{3}{2} π$

Câu hỏi 96 :

Biết $\int_{0}^{3} \frac{x}{4 + 2 \sqrt{x + 1}} d x = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3$ ,

A. T =1.

B. T = 4 .

C. T = 3.

D. T = 6 .

Câu hỏi 97 :

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $f (x^{5} + 4 x + 3) = 2 x + 1$ với mọi $x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{- 2}^{8} f (x) d x$ bằng:

A. 10.

B. 2.

C. $\frac{32}{3}$

D. 72

Câu hỏi 98 :

Kết quả tính $\int 2 x \ln (x - 1) d x$ bằng

Câu hỏi 99 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}, y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ.

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{56}{3}$

C. $\frac{39}{3}$

D. $\frac{11}{6}$

Câu hỏi 100 :

Cho $\int f (4 x) d x = x^{2} + 3 x + C$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu hỏi 101 :

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^{x}, y = 0, x = 0 v à x = 2$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

A. $V = π \int_{0}^{2} 2^{x + 1} d x$

B. $V = \int_{0}^{2} 2^{x + 1} d x$

C. $V = \int_{0}^{2} 4^{x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{2} 4^{x} d x$

Câu hỏi 102 :

Biết rằng $x e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng $(- \infty, + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f' (x) e^{x}$ thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{5 - e}{2}$

C. $\frac{7 - e}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu hỏi 103 :

Biết $\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \frac{\cos^{2} x + \sin x \cos x + 1}{\cos^{4} x + \sin x \cos^{3} x} d x = a + b \ln 2 + c \ln (1 + \sqrt{3})$ ,

A. 0

B. -2

C. -4

D. -6

Câu hỏi 104 :

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{1}^{3} [2 + f (x)] d x$ bằng

A. 6

B. 8

C. 10

D. 4

Câu hỏi 105 :

Cho $\int_{1}^{3} \frac{2 x + 1}{x^{2} + 3 x + x} d x = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5,$ với $a, b, c \in ℤ$ . Giá trị của a + b + c bằng:

A. -1

B. 4

C. 1

D. 7

Câu hỏi 106 :

Gọi (H) là phần in đậm trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = 3 x^{2}, y = 4 - x$ và trục hoành. Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{13}{2}$

D. $\frac{7}{2}$

Câu hỏi 107 :

Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có đồ thị (C) . Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng:

A. $\frac{27}{4}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{13}{2}$

Câu hỏi 108 :

Cho $\int_{1}^{2} (x + 1) e^{x} d x = a e^{2} + b e + c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính a + b + c.

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Câu hỏi 109 :

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng I quanh trục Ox.

A. $\frac{160 π}{3}$

B. $\frac{320 π}{3}$

C. $\frac{160}{3}$

D. $\frac{320}{3}$

Câu hỏi 110 :

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2 v à \int_{1}^{5} f (x) d x = - 8$ . Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (|2 x - 3|) d x .$

A. I = -8

B. I = -2

C. I = -4

D. I = -6

Câu hỏi 111 :

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên $(0; + \infty)$ sao cho $x^{2} + x . f (e^{x}) + f (e^{x}) = 1$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ Tính tích phân $I = \int_{\sqrt{e}}^{e} \frac{\ln x . f (x)}{x} d x .$

A. $I = - \frac{1}{8} .$

B. $I = - \frac{2}{3} .$

C. $I = \frac{1}{12} .$

D. $I = \frac{3}{8} .$

Câu hỏi 112 :

Cho một vật chuuyển động với gia tốc $a (t) = - 20 \cos (2 t + \frac{π}{4}) (m / s^{2})$ Biết vận tốc của vật vào thời điểm $t = \frac{π}{12} (s)$ là $15 \sqrt{2} (m / s)$ Tính vận tốc ban đầu của vật.

A. $5 \sqrt{2} (m / s) .$

B. $\sqrt{2} (m / s) .$

C. $0 (m / s) .$

D. $10 \sqrt{2} (m / s) .$

Câu hỏi 113 :

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết rằng f(2) = -3 và $\int_{0}^{2} x f' (x) d x = - 4$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$

A. I = 2.

B. I = 0.

C. I = -7.

D. I = -2.

Câu hỏi 114 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin (π - 2 x)$ thỏa mãn $F (\frac{x}{2}) = 1$

Câu hỏi 115 :

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 10 (m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

A. 55m.

B. 50m.

C. 25m.

D. 16m.

Câu hỏi 116 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và f(0)=1. Tính f(2)

A. $f (2) = 4 e^{2} + 1$

B. $f (2) = 2 e^{2} + 1$

C. $f (2) = 3 e^{2} + 1$

D. $f (2) = e^{2} + 1$

Câu hỏi 117 :

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 2018$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} [f (2 x) + f (4 - 2 x)]$

A. I = 1009.

B. I = 0.

C. I = 2018.

D. I = 4036.

Câu hỏi 118 :

Biết $\int \frac{x + 1}{(x - 1) (x - 2)} d x = a \ln |x - 1| + b \ln |x - 2 + C|, (a, b \in ℝ)$ . Tính giá trị của biểu thức

A. a+b =1

B. a+b =5

C. a+b =-5

D. a+b =-1

Câu hỏi 119 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \cos x + 2019$ là

Câu hỏi 120 :

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{3} f (x) d x = 7$ thì $\int_{3}^{5} f (x) d x$ có giá trị bằng.

A. 5.

B. -5.

C. 9.

D. -9.

Câu hỏi 121 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, $\int_{1}^{4} f' (x) = 17$ . Tính giá trị của f(4)=?

A. f(4)=9.

B. f(4)=19.

C. f(4)=29.

D. f(4)=5.

Câu hỏi 122 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{4}) = - 1$ là:

Câu hỏi 123 :

Cho tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức

A. P=6

B. P=-6

C. P=5

D. P=4

Câu hỏi 124 :

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 4$ . Kết quả $\int_{- 1}^{1} \frac{f (x)}{1 + e^{x}} d x$

A. I=8

B. I=4

C. I=2

D. I= $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 125 :

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 16$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} f (2 x) d x$ .

A. I=16

B. I=8

C. I=4

D. I=32

Câu hỏi 126 :

Cho hàm số $f (x) = - x^{2} + 3$ và hàm số $g (x) = x^{2} - 2 x - 1$ có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $I = \int_{- 1}^{2} |f (x) - g (x)| d x$ bằng với tích phân nào sau đây?

Câu hỏi 127 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0) .$ Biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0.

Câu hỏi 128 :

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bới các đường $y = e^{x}, y = 0, x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = π \int_{0}^{2} e^{2 x} dx .$

B. $S = \int_{0}^{2} e^{x} dx .$

C. $S = π \int_{0}^{2} e^{x} dx .$

D. $S = \int_{0}^{2} e^{2 x} dx .$

Câu hỏi 129 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ là

Câu hỏi 130 :

$\int_{1}^{2} e^{3 x - 1} d x$ bằng

A. $\frac{1}{3} (e^{5} - e^{2}) .$

B. $\frac{1}{3} e^{5} - e^{2} .$

C. $e^{5} - e^{2} .$

D. $\frac{1}{3} (e^{5} + e^{2}) .$

Câu hỏi 131 :

Cho $\int_{16}^{55} \frac{d x}{x \sqrt{x + 9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a - b = -c.

B. a + b = c.

C. a + b = 3c.

D. a - b = -3c.

Câu hỏi 132 :

Cho hai hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x - \frac{1}{2}$ và $g (x) = d x^{2} + e x + 1 (a, b, c, d, e \in ℝ)$ . Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –3; –1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. 8

C. 4

D. 5

Câu hỏi 133 :

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0, x=1, y=0 và $y = \sqrt{2 x + 1}$ .Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

Câu hỏi 134 :

Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{2 x + 5}$ bằng

A. $\frac{1}{2} \log \frac{7}{5}$

B. $\frac{1}{2} \ln \frac{7}{5}$

C. $\frac{1}{2} \ln \frac{5}{7}$

D. $- \frac{4}{35}$

Câu hỏi 135 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;4], f(1)=12 và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17$ . Giá trị của f(4) bằng:

A. 29

B. 5

C. 19

D. 9

Câu hỏi 136 :

Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(2)=16, $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2 .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng?

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Câu hỏi 137 :

Cho f(x) liên tục trên $ℝ$ và f(2)=16, $\int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2 .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng?

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Câu hỏi 138 :

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a \ln b$ , với $a, b \in ℕ $ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b* .

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Câu hỏi 139 :

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

A. $\frac{37}{12}$

B. $\frac{7}{12}$

C. $\frac{11}{12}$

D. $\frac{5}{12}$

Câu hỏi 140 :

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số . Hỏi đồ thị của hàm số y = F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. vô số điểm

C. 2

D. 0

Câu hỏi 141 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. $\frac{2 (4 π + \sqrt{3})}{3}$

B. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 \sqrt{3} + π}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 142 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^{2}}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4 - \frac{x^{2}}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. $\frac{2 (4 π + \sqrt{3})}{3}$

B. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 \sqrt{3} + π}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi 143 :

Họ nguyên hàm của hàm số $y = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$

Câu hỏi 144 :

Cho $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = - 2; \int_{1}^{3} f (x) d x = 5 .$ Khi đó $\int_{- 1}^{3} 2 f (x) d x = ?$

A. -14

B. 14

C. 12

D. 6

Câu hỏi 145 :

Tính $F (x) = \int x e^{\frac{x}{3}} d x$ . Chọn kết quả đúng

A. $F (x) = 3 (x - 3) e^{\frac{x}{3}} + C$

B. $F (x) = (x + 3) e^{\frac{x}{3}} + C$

C. $F (x) = \frac{x - 3}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

D. $F (x) = \frac{x + 3}{3} e^{\frac{x}{3}} + C$

Câu hỏi 146 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6},$ trong đó a, b là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^{2} - b^{2}$ bằng

A. 7

B. 6

C. 9

D. 5

Câu hỏi 147 :

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường có phương trình $y = \frac{10}{3} x - x^{2}, y = \{\begin{cases} - x k h i x \leq 1 \\ x - 2 k h i x > 1 \end{cases}$ . Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{11}{6}$

D. $\frac{14}{3}$

Câu hỏi 148 :

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ được kết quả I = aln 3 + bln 5 . Giá trị của $2 a^{2} + a b + b^{2}$ là

A. 7

B. 9

C. 8

D. 2007

Câu hỏi 149 :

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi cáy=c đường $y = x^{2}; y = \sqrt{x}$ quanh trục Ox.

A. $V = \frac{9 π}{10} .$

B. $V = \frac{3 π}{10} .$

C. $V = \frac{π}{10} .$

D. $V = \frac{7 π}{10} .$

Câu hỏi 150 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là

A. $\frac{7}{6} .$

B. $\frac{4}{3} .$

C. $\frac{5}{6} .$

D. $\frac{5}{4} .$

Câu hỏi 151 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \tan^{2} x$ là:

A. $\int f (x) d x = \tan x + C$

B. $\int f (x) d x = \tan x - x + C$

C. $\int f (x) d x = x - \tan x + C$

D. $\int f (x) d x = \tan x + x + C$

Câu hỏi 152 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \sin 2 x . e^{\sin^{2} x}$ là:

Câu hỏi 153 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{5}}{x + 1}$ là:

Câu hỏi 154 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3) = 0, $\int_{0}^{3} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{7}{6} v à \int_{0}^{3} \frac{f (x)}{\sqrt{x + 1}} d x = - \frac{7}{3}$ .

A. $- \frac{7}{3}$

B. $- \frac{97}{30}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $- \frac{7}{6}$

Câu hỏi 155 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F (\frac{π}{2})$ .

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$

B. $F (\frac{π}{2}) = 1$

C. $F (\frac{π}{2}) = 2$

D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Câu hỏi 156 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ , với t = sin x thì tích phân I trở thành?

A. $I = \int_{0}^{1} t^{2} d t$

B. $I = 2 \int_{0}^{1} t d t$

C. $I = - \int_{- 1}^{0} t^{2} d t$

D. $I = - \int_{0}^{1} t^{2} d t$

Câu hỏi 157 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{99} f (x) d x = 2$ . Khi đó tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{99} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 158 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x^{2} + 1) x d x = 2 .$ Khi đó $I = \int_{2}^{5} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -1

D. 4

Câu hỏi 159 :

Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh $2 \sqrt{\sin x}$

A. V = 3

B. V = 3π

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 π \sqrt{3}$

Câu hỏi 160 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(4 - x) = f(x), $\forall x \in [1; 3]$ và $\int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2 .$ Giá trị $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu hỏi 161 :

Cho $F (x) = \frac{1}{2 x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f (x)}{x} .$ Tính $\int_{1}^{e} f' (x) \ln x d x$ bằng:

Câu hỏi 162 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xln x . Tính F''(x).

Câu hỏi 163 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 6x + sin3x , biết $F (0) = \frac{2}{3}$ .

Câu hỏi 164 :

Đạo hàm của hàm số $y = 3 e^{- x} + 2018 e^{\cos x}$ là:

A. $y' = - 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

B. $y' = - 3 e^{- x} - 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

C. $y' = 3 e^{- x} - 2017 . \sin x . e^{\cos x}$

D. $y' = 3 e^{- x} + 2018 . \sin x . e^{\cos x}$

Câu hỏi 165 :

Biết $\int_{0}^{2} 2 x \ln (x + 1) d x = a . \ln b, v ớ i a, b \in ℕ *$ , b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

A. 33.

B. 25.

C. 42.

D. 39.

Câu hỏi 166 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x^{2}$ và nửa đường elip có phương trình $y = \frac{1}{2} \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $- 2 \leq x \leq 2$ ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{2 π - \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{6}$

Câu hỏi 167 :

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $y = \int_{0}^{1} f' (x) \cos \frac{πx}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{π}$

B. $\frac{4}{π}$

C. $\frac{6}{π}$

D. $\frac{2}{π}$

Câu hỏi 168 :

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = x^{3} + x + 1 .$

A. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

C. $F (x) = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + x + C$

D. $F (x) = 3 x^{3} + C$

Câu hỏi 169 :

Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số

Câu hỏi 170 :

Biết $I = \int_{1}^{3} \frac{3 + \ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x = a (1 + \ln 3) - b \ln 2 .$ Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng:

A. $a^{2} + b^{2} = \frac{7}{16}$

B. $a^{2} + b^{2} = \frac{16}{9}$

C. $a^{2} + b^{2} = \frac{25}{16}$

D. $a^{2} + b^{2} = \frac{3}{4}$

Câu hỏi 171 :

Cho hàm Số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 x] d x = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f (x) d x$ .

A. I=9

B. I=1

C. I=-1

D. I=-9

Câu hỏi 172 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{\ln x}$ ,trục hoành, đường thẳng x=1và x=k (k>1) Gọi $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ . Hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4.

B. 1 < k < 2.

C. 2 < k < 3.

D. 4 < k < 5.

Câu hỏi 173 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 7 x + 5}{x - 3}$

Câu hỏi 174 :

Biết f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f (3 x - 3) d x$ là

A. 27

B. 3

C. 24

D. 0

Câu hỏi 175 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin 2x và $F (\frac{π}{4}) = 1$ .Tính $F (\frac{π}{6})$

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

B. $F (\frac{π}{6}) = 0$

C. $F (\frac{π}{6}) = \frac{3}{4}$

D. $F (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}$

Câu hỏi 176 :

Cho hàm số $y = e^{x} (x^{2} + m x)$ . Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

A. 6e.

B. 3e.

C. 5e.

D. 4e.

Câu hỏi 177 :

Hàm số $F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Câu hỏi 178 :

Tìm nguyên hàm $\int (x - 1) \sin 2 x d x .$

Câu hỏi 179 :

Tích phân $I = \int_{0}^{100} x e^{2 x} d x$ bằng:

Câu hỏi 180 :

Biết $I = \int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 2) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 2}} = a \sqrt{3} + b \sqrt{2} + c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

A. -1.

B. $\sqrt{5}$ .

C. 1.

D. $\sqrt{2} .$

Câu hỏi 181 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $3 f' (x) . e^{f^{3} (x) - x^{2} - 1} - \frac{2 x}{f^{2} (x)} = 0$ và f(0)=1 . Tích phân $\int_{0}^{\sqrt{7}} x . f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{2 \sqrt{7}}{3}$

B. $\frac{15}{4}$

C. $\frac{45}{8}$

D. $\frac{5 \sqrt{7}}{4}$

Câu hỏi 182 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$

Câu hỏi 183 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và $\int_{1}^{2} (x - 1) f' (x) d x = a$ . Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x$ theo a và b.

A. I = a – b

B. I = b – a

C. I = a + b

D. I = – b – a

Câu hỏi 184 :

Biết kết quả tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} x \cos 2 x d x = a + b π$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

A. $H = - \frac{1}{4}$ .

B. $H = \frac{1}{8} .$ .

C. $H = - \frac{1}{8} .$ .

D. $H = \frac{1}{4} .$ .

Câu hỏi 185 :

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10 .$ Kết quả $\int_{5}^{2} [2 - 4 f (x) d x]$ bằng:

A. 34.

B. 36.

C. 40.

D. 32.

Câu hỏi 186 :

Gọi $\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x - 5}{2 x + 2} d x = a + \ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a b = \frac{8}{81} .$

B. $a + b = \frac{7}{24} .$

C. $a b = \frac{9}{8} .$

D. $a + b = \frac{3}{10} .$

Câu hỏi 187 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 8 \sin x .$

Câu hỏi 188 :

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . f (x) d x = f (0) = 1$ . Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f' (x) d x$

A. I=1.

B. I=0.

C. I=2.

D. I=-1.

Câu hỏi 189 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2} + 3 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} d x = a - \ln b$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P = a^{2} + b^{2}$ .

A. 13.

B. 5.

C. 4.

D. 10.

Câu hỏi 190 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ biết d đi qua $A (- \sqrt{2}; 0)$ và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng:

A. $\frac{3 π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

B. $\frac{3 π + 2 \sqrt{2}}{4} .$

C. $\frac{π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

D. $\frac{π - 2 \sqrt{2}}{4} .$

Câu hỏi 191 :

Nguyên hàm của $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x \ln x}$ là

Câu hỏi 192 :

$f (2) = - \frac{1}{5}$ Cho hàm số f(x) thỏa mãn và $f' (x) = x^{3} {[f (x)]}^{2}$ với mọi $x \in ℝ$ . Giá trị của f(1) bằng:

A. $- \frac{4}{35} .$

B. $- \frac{79}{20} .$

C. $- \frac{4}{5} .$

D. $- \frac{71}{20} .$

Câu hỏi 193 :

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a (t) = 2 t + 1 (m / s^{2})$ . Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h?

A. 200.

B. 243.

C. 288.

D. 300.

Câu hỏi 194 :

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là:

Câu hỏi 195 :

Cho $\int_{}^{} \frac{d x}{(x + 1) (x + 4)} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 7 (a, b, c \in ℚ)$ . Tính giá trị S = a + 4b - c

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Câu hỏi 196 :

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3 x - x^{2}$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81 π}{10}$

B. $\frac{85 π}{10}$

C. $\frac{41 π}{7}$

D. $\frac{8 π}{7}$

Câu hỏi 197 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \frac{1}{4} x^{2} + 1$ với ( $0 \leq x \leq 2 \sqrt{2}$ ) nửa đường tròn $y = \sqrt{8 - x^{2}}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Câu hỏi 198 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{9}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Câu hỏi 199 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I=-1.

B. I=1.

C. I= $- \frac{1}{2}$ .

D. I= $\frac{1}{2}$ .

Câu hỏi 200 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và $\int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 2 x . f' (\sin x) d x$ .

A. $I = \frac{4}{3} .$

B. $I = \frac{8}{3} .$

C. $I = - \frac{4}{3} .$

D. $I = - \frac{8}{3} .$

Câu hỏi 201 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} e^{x^{3} + 1}$ .

Câu hỏi 202 :

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 2$ , khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng:

A. 5.

B. 4.

C. 8.

D. 1.

Câu hỏi 203 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3 .$ Khi đó $\int_{0}^{2} 2 f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{5}{2} .$

B. 5.

C. 10.

D. 6.

Câu hỏi 204 :

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ và $\int_{2}^{0} g (x) d x = 1$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 2 g (x)] d x$ bằng:

A. 6.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 205 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$ bằng:

A. -3.

B. 12.

C. -8.

D. 1.

Câu hỏi 206 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ , F(0)=3. Tính F(9).

A. -6.

B. 6.

C. 12.

D. -12.

Câu hỏi 207 :

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = - 2$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [2 f (x) - g (x)] d x$ bằng:

A. T=-5

B. T=-11

C. T=12

D. T=16

Câu hỏi 208 :

Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 15 (m/s) trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 23,5m.

B. 22m.

C. 22,5m.

D. 21,5m

Câu hỏi 209 :

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện trước ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $- a (m / s^{2})$ , a>0 . Biết ô tô chuyển động được 20m nửa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. (6;7)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (3;4)

Câu hỏi 210 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có một nguyên hàm là hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} - x + 1 .$ Giá trị của biểu thức $\int_{1}^{2} f (x^{2}) d x$ bằng

A. $- \frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $- \frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 211 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 12 và 2. Giá trị của $I = \int_{- 1}^{\frac{- 2}{5}} f (5 x + 3) d x$ bằng

A. 50.

B. $\frac{14}{5} .$

C. 14.

D. 2 .

Câu hỏi 212 :

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m . Người ta làm một hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh như hình vẽ. Biết MN=10m, M'N'=8m, PQ=8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng

A. $32, 03 m^{2}$ .

B. $20, 33 m^{2}$ .

C. $32, 03 m^{2}$ .

C. $23, 03 m^{2}$ .

Câu hỏi 213 :

Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= 16 - 4t(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

A. 33m.

B. 32m.

C. 31m.

D. 34m.

Câu hỏi 214 :

Cho f, g là hai hàm liên tục trên đoạn [1;3] thoả: $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10, \int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{}^{3} [f (x) + g (x)] d x .$

A. 7.

B. 6.

C. 8.

D. 9

Câu hỏi 215 :

Cho hàm số f(x) có f'(x) và f"(x) liên tục trên $ℝ$ . Biết f'(2)=4 và f'(-1)= -2. Tính $\int_{- 1}^{2} f " (x) d x$

A. -8.

B. -6.

C. 2.

D. 6.

Câu hỏi 216 :

Cho đồ thị hàm số y = f(x) . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được tính theo công thức dưới đây?

Câu hỏi 217 :

Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1$ , khi đó $\int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng:

A. $I = \frac{17}{2} .$

B. $I = \frac{11}{2} .$

C. $I = \frac{7}{2} .$

D. $I = \frac{5}{2} .$

Câu hỏi 218 :

Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn bán kính R=1m bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn . Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa.

A. $S_{m a x} = 0, 5 m^{2}$

B. $S_{m a x} = 2 m^{2}$

C. $S_{m a x} = 1 m^{2}$

D. $S_{m a x} = 0, 75 m^{2}$

Câu hỏi 219 :

Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là 20m và 15m, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/ $m^{2}$ . Phần còn lại được trồng cỏ với chi phí 100000 đồng/ $m^{2}$ .Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 202 triệu đồng.

B. 208 triệu đồng.

C. 192 triệu đồng.

D. 218 triệu đồng.

Câu hỏi 220 :

Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa đường tròn đường kính AB có bán kính bằng 4 và $\hat{B A C} = 30 °$ . Diện tích hình (H) (phần tô đậm) bằng:

Câu hỏi 221 :

Lô gô gắn tại Shoroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm gữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được giát bạc với chi phí 10 triệu đồng/ $m^{2}$ phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/ $m^{2}$ . Biết $A B = 2 m, I A = I B = \sqrt{5} m$ và $J A = J B = \frac{\sqrt{13}}{2} m .$ Hỏi tổng số tiền giát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

A. 19 250 000đồng

B. 19 050 000 đồng.

C. 19 150 000đồng.

D. 19 500 000đồng.

Câu hỏi 222 :

Biết rằng parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ thành hai
phần có diện tích lần lượt là $S_{1}, S_{2}$ với $S_{1} < S_{2}$ . Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

Câu hỏi 223 :

Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000đồng/ $m^{2}$ . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó ?

A. 8 412 322 đồng.

B. 4 821 322 đồng.

C. 3 142 232 đồng.

D. 4 821 232 đồng.

Câu hỏi 224 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10$ và 2f(1) - f(0) = 2 .Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. I=-12.

B. I=8.

C. I=12.

D. I=-8

Câu hỏi 225 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 6 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ .Giả sử $(C_{m})$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi $(C_{m})$ và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. Khi đó $m = \frac{a}{b}$ (với a,b là các số nguyên, $b > 0; \frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức S=a+b là:

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu hỏi 226 :

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. $\frac{140}{3} c m^{2}$

B. $\frac{160}{3} c m^{2}$

C. $\frac{14}{3} c m^{2}$

A. $50 c m^{2}$

Câu hỏi 227 :

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

A. $\frac{140}{3} c m^{2}$

B. $\frac{160}{3} c m^{2}$

C. $\frac{14}{3} c m^{2}$

A. $50 c m^{2}$

Câu hỏi 228 :

Để trang trí cho một lễ hội đầu xuân, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10m, chiều dài trục nhỏ là 4m, Ban tổ chức vẽ một đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ. Trên hình tròn người ta trồng hoa với giá 100.000đồng/ $m^{2}$ , phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60.000đồng/ $m^{2}$ (biết giá trồng hoa và trồng cỏ bao gồm cả công và cây). Hỏi ban tổ chức cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 2387000 đồng.

B. 2638000 đồng.

C. 2639000 đồng.

D. 2388000 đồng.

Câu hỏi 229 :

Gia đình anh A có 1 bồn hoa được thiết kế như hình dưới đây:

A. 563.000đ.

B. 560.000đ.

C. 577.000đ.

D. 559.000đ.

Câu hỏi 230 :

Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có chiều cao BC=6m, chiều dài CD=12m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN=4m; cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ $m^{2}$ .Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng.

B. 20.600.000 đồng.

C. 20.800.000 đồng.

D. 21.200.000 đồng.

Câu hỏi 231 :

Một mặt bàn hình elip có chiều dài là 120cm, chiều rộng là 60cm. Anh Hải muốn gắn đá hoa cương cho mặt bàn theo hình (phần đá hoa cương màu trắng và phần đá hoa cương màu vàng), biết rằng phần đá hoa cương màu vàng cũng là elip có chiều dài 100 cm và chiều rộng là 40 cm. Biết rằng đá hoa cương màu trắng có giá 600.000vnd/ $m^{2}$ và đá hoa cương màu vàng có giá 650.000vnd/ $m^{2}$ . Hỏi số tiền để gắn đá hoa cương theo cách trên gần với số tiền nào dưới đây?

A. 355.000 đồng

B. 339.000 đồng

C. 368.000 đồng

D. 353.000 đồng

Câu hỏi 232 :

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình Parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của Parabol nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô đậm) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000đồng/ $m^{2}$ và 80.000đồng/ $m^{2}$ . Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số nào sau đây (làm tròn đến ngàn đồng).

A. 6.847.000 đồng

B. 6.865.000 đồng

C. 5.710.000 đồng

D. 5.701.000 đồng

Câu hỏi 233 :

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế 2m, độ dài trục bé bằng 1m, chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3,5m.Thùng được đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ điểm thấp nhất của đáy thùng đến mặt dầu) là 0,75m. Tính thể tích của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $V = 4, 42 m^{3}$

B. $V = 3, 23 m^{3}$

C. $V = 1, 26 m^{3}$

D. $V = 7, 08 m^{3}$

Câu hỏi 234 :

Bồn hoa của một trường X có dạng hình tròn bán kính bằng 8m. Người ta chia bồn hoa thành các phần như hình vẽ dưới đây và có ý định trồng hoa như sau: Phần diện tích bên trong hình vuông ABCD để trồng hoa (phần tô đen). Phần diện tích kéo dài từ 4 cạnh của hình vuông đến đường tròn dùng để trồng cỏ (phần gạch chéo). Ở 4 góc còn lại mỗi góc trồng một cây cọ. Biết AB=4m, giá trồng hoa là 200.000đ/ $m^{2}$ , giá trồng cỏ là 100.000đ/ $m^{2}$ ,mỗi cây cọ 150.000đ. hỏi cần bao nhiêu tiền để thực hiện việc trang trí bồn hoa đó (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 13.265.000 đồng

B. 12.218.000 đồng

C. 14.465.000 đồng

D. 14.865.000 đồng

Câu hỏi 235 :

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4 x^{2} = y^{4} v à 4 {(|x| - 1)}^{3} = y^{2}$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây

A. 506 $(c m^{2})$

B. 747 $(c m^{2})$

C. 507 $(c m^{2})$

D. 746 $(c m^{2})$

Câu hỏi 236 :

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 1 $m^{2}$ của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 6.620.000 đồng

C. 6.520.000 đồng

D. 6.417.000 đồng

Câu hỏi 237 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-3;3] và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ dưới đây

A. Phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm thuộc [-3;3].

B. Phương trình g(x)=0 không có nghiệm thuộc [-3;3].

C. Phương trình g(x)=0 có đúng một nghiệm thuộc [-3;3].

D. Phương trình g(x)=0 có đúng ba nghiệm thuộc [-3;3].

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ