Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

Toán học - Lớp 12

Đề thi thử THPT QG năm 2019 môn Toán Trường THPT Chuyên Quang Trung - Bình Phước lần 1

Đề thi HK2 môn Toán 12 Trường THPT Phú Bình - Thái Nguyên năm 2017 - 2018

244 Bài trắc nghiệm mũ và hàm số lũy thừa cực hay có lời giải !!

Bài tập Khối đa diện từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

204 Bài trắc nghiệm Hình học không gian Oxyz cơ bản, nâng cao cực hay có đáp án !!

Bài tập hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

174 Bài tập Hàm số mũ Logarit cực hay từ đề thi đại học có đáp án !!

Bài tập mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đạị học !!

200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Bài tâp Hình học không gian Oxyz từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

256 Bài tập Hàm số mũ và Logarit cực hay có lời giải chi tiết !!

253 Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

274 Bài tập Hình học không gian Oxyz mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tập Hàm số mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết !!

Bài tâp Nguyên Hàm, Tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải !!

Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải !!

300 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết !!

234 bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại học cực hay có lời giải !!

Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Giải tích 12 Trường THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An năm 2018 - 2019

Câu hỏi 1 :

Cho khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h. Khi đó diện tích S của đáy được tính theo công thức

Câu hỏi 2 :

Cho (H) là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = a . Mặt bên AA'B'B là hình vuông. Thể tích của (H) bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 3 :

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) = a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30º. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu hỏi 5 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và (SAB) là

A. ABC

B. SAB

C. BSC

D. ASB

Câu hỏi 6 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc đáy, tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là $60^{o}$ . Thể tích hình chóp là

Câu hỏi 7 :

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là

A. ${πa}^{2}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $3 π a^{2}$

D. $4 {πa}^{2}$

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O và SA = SB = SC = SD = a $\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ điểm O đến mặt bên bằng

Câu hỏi 9 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và SAB = SAD = BAD = $60^{o}$ , cạnh bên SA = a. Thể tích khối chóp tính theo a là

Câu hỏi 10 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Khối tứ diện là khối đa điện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu hỏi 11 :

Phương trình cos2x + 2cosx - 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2019) ?

A. 320

B. 1009

C. 1010

D. 321

Câu hỏi 12 :

Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Câu hỏi 14 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu hỏi 15 :

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).

A. $h = \frac{3}{2}$

B. $h = \frac{8}{3}$

C. $h = 3$

D. $h = \frac{9}{2}$

Câu hỏi 16 :

Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là

Câu hỏi 17 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD = 3a, AA’ = $a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Thể tích khối chóp I.BCD bằng.

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3^{}}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Câu hỏi 18 :

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD 1à tam giác đều cạnh a và có thể tích $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là.

A. a

B. 6a

C. 3a

D. 2a

Câu hỏi 19 :

Cho hình chóp S.ABC vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG $⊥$ (ABC), SB = $\frac{a \sqrt{14}}{2}$ . Khi đó d (B;(SAC)) bằng:

Câu hỏi 20 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng $(α)$ cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết $A M = \frac{1}{3} a, C P = \frac{2}{5} a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Câu hỏi 21 :

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_{1}$ cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên $A A_{1}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $α$ . Thể tích khối trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ bằng $2 \sqrt{3} a^{3}$ . Giá trị của $α$ là.

A. ${30^{o}}^{}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 22 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a,AA' = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của . Biết hình hộp chữ nhật AA', BB', CC' Đ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}}$ giữa khối cầu và khối trụ

Câu hỏi 23 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là.

Câu hỏi 24 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giả sử $C N \cap D M$ Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

Câu hỏi 25 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a $\sqrt{2}$ mặt bên (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu hỏi 26 :

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng $α$ . Khi đó tan $α$ = ?

Câu hỏi 27 :

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

Câu hỏi 28 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳn BB' và mặt phẳng (ABC) bằng ${60^{o}}^{}$ , tam giác ABC vuông tại C và $\hat{B A C} = 60^{o}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

Câu hỏi 29 :

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC),(SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60⁰. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

Câu hỏi 30 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi T là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

Câu hỏi 31 :

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

Câu hỏi 32 :

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho SA=2SA'; SB=3SB' và SC=4SC' Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{15}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{10}$

Câu hỏi 33 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.

Câu hỏi 34 :

Cho khối chóp có thể tích $V = 30 c m^{3}$ và diện tích đáy $S = 5 c m^{2}$ Chiều cao h của khối chóp đó là

A. h = 6 cm.

B. h = 2 cm.

C. h = 18 cm.

D. h = 12 cm.

Câu hỏi 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 36 :

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 30⁰. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Câu hỏi 37 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a \sqrt{3}}{6}$ .

A. SA = a

B. SA = $\frac{a}{2}$

C. SA = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. SA = a $\sqrt{3}$

Câu hỏi 38 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Xét tứ diện AB'CD'. Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng (ABC). Tính diện tích của thiết diện thu được

Câu hỏi 39 :

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện ABDA' và khối hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 6

Câu hỏi 40 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

Câu hỏi 41 :

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{2 V}{3}$

B. 2V

C. $\frac{V}{2}$

D. 3V

Câu hỏi 42 :

Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA = 2a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Câu hỏi 43 :

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là $96 c m^{2}$ Thể tích của hình lập phương đó là:

A. 27 $c m^{3}$

B. 125 $c m^{3}$

C. 8 $c m^{3}$

D. 64 $c m^{3}$

Câu hỏi 44 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = 2a, AB=BC=a,SA vuông góc với đáy, SB tạo với đáy một góc $30^{o}$ Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S A B D}}{V_{S A B C D}}$

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 45 :

Cho tam giác vuông cân ABC với AB=AC=a Khi quay tam giác đó (cùng với phần trong của nó) quanh đường thẳng đi qua B và song song với AC, ta được khối tròn có thể tích bằng

Câu hỏi 46 :

Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ cùng ngoại tiếp một hình lập phương bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

C. $π$

D. $2 \sqrt{3}$

Câu hỏi 47 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V₁ và V₂như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 48 :

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB’ và CC’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành 2 phần có thể tích V₁ và V₂như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ có giá trị là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu hỏi 49 :

Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD, xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng

Câu hỏi 50 :

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi V₁ là thể tích của khối trụ xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A’B’C’D’, V₂ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tỷ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 4

B. 8

C. 6

D. 2

Câu hỏi 51 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AD = $a \sqrt{3}$ . Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng

A. $a \sqrt{7}$

B. 2a

C. $a \sqrt{\frac{3}{7}}$

D. $a \sqrt{\frac{3}{5}}$

Câu hỏi 52 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác cân, AB = AC = 2a, $\hat{B A C} = 120^{o}$ Mặt phẳng (AB′C′) tạo với đáy một góc 60^o . Thể tích khối lăng trụ bằng

Câu hỏi 53 :

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD=1 , đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=2 . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu hỏi 54 :

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 3 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

A. 9

B. 3

C. 27

D. 6

Câu hỏi 55 :

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu hỏi 56 :

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 3 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

A. 9

B. 3

C. 27

D. 6

Câu hỏi 57 :

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

Câu hỏi 58 :

Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. 16

B. 12

C. 4

D. 8

Câu hỏi 59 :

Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150cm². Thể tích của khối lập phương là

A. 125cm³

B. 216cm³

C. 81cm³

D. 64cm³

Câu hỏi 60 :

Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, SA=SB=SC=a Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu hỏi 61 :

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Câu hỏi 62 :

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4 \sqrt{3}$ cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\hat{A B M} = 60^{o}$ . Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

A. 3cm³

B. 24cm³

C. 6cm³

D. 8cm³

Câu hỏi 63 :

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' tam giác ABC có AB=a,AC = $a \sqrt{2}$ , góc $\hat{B A C} = 60^{o}$ , A'C= $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Câu hỏi 64 :

Cho hình chữ nhật ABCD và nửa đường tròn đường kính AB như hình vẽ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Biết AB = 4,AD = 7. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục MN.

Câu hỏi 65 :

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích là V và diện tích mỗi mặt của nó là S. Khi đó tổng khoảng cách từ một điểm bất kì bên trong khối đa diện đó đến các mặt của nó bằng

A. $\frac{nV}{S}$

B. $\frac{V}{nS}$

C. $\frac{V}{3 S}$

D. $\frac{3 V}{S}$

Câu hỏi 66 :

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA=SB=SC=BA=BC=a. Tìm thể tích lớn nhất của hình chóp S.ABC.

Câu hỏi 67 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 3a. Diện tích xung quanh S_xq của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông A’B’C’D’ có đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là

Câu hỏi 68 :

Cho lăng trụ ABCA’B’C’, đáy là tam giác đều là cạnh bằng a, tứ giác ABB’A’ là hình thoi, $\hat{A' A C} = 60^{o}$ , $B' C = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ Tính thể tích lăng trụ ABCA’B’C’.

Câu hỏi 69 :

Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh 2a. Tính thể tích khối tứ diện ACD’B’ là

Câu hỏi 70 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng $60^{o}$ , cạnh AB = 2. Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. $2 \sqrt{3}$

B. - 2

C. $3 \sqrt{3}$

D. - 3

Câu hỏi 71 :

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp đó là

A. 40

B. 60 $π$

C. 60

D. 20

Câu hỏi 72 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC'. Tính góc giữa hai đường thẳng AD' và BM

A. $45^{o}$

B. $18^{o} 26'$

C. $26^{o} 33'$

D. $18^{o} 43'$

Câu hỏi 73 :

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều, a là độ dài cạnh đáy. Góc giữa cạnh bên và đáy là $30^{o}$ . Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt (ABC) trùng với trung điểm của BC. Diện tích xung quanh của lăng trụ đã cho là

A. $\sqrt{3} a^{2}$

B. $\frac{a^{2}}{2}$

C. $\frac{3 a^{2}}{2}$

D. 3 $a^{2}$

Câu hỏi 74 :

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Câu hỏi 75 :

Cho hình thang vuông ABCD có $\hat{A} = \hat{D} = 90^{o}$ , AB=AD=2cm, CD=2AB. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục là cạnh AB.

Câu hỏi 76 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA - 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là $\frac{9 π}{2} a^{3}$ .

A. $\frac{2 a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu hỏi 77 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn đi qua ba điểm A'BD có thể tích bằng

Câu hỏi 78 :

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V. Gọi M là trung điểm của CC'. Mặt phẳng (MAB) chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó (số bé chia số lớn)

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu hỏi 79 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , BC = $a \sqrt{3}$ , SA = a và SA vuông góc với đáy ABCD. Tính sin $α$ với $α$ là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC)

Câu hỏi 80 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. $60^{o}$

B. $90^{o}$

C. $30^{o}$

D. $45^{o}$

Câu hỏi 81 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

Câu hỏi 82 :

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu hỏi 83 :

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

Câu hỏi 84 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} a^{3}$

B. $4 \sqrt{3} a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $2 \sqrt{3} a^{3}$

Câu hỏi 85 :

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M cạnh B’C’ đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. 2a.

B. 4a.

C. 6a.

D. 3a.

Câu hỏi 86 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA; các điểm E,F lần lượt là điểm đối xứng của A qua B và D. Mặt phẳng (MEF) cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại các điểm N,P. Thể tích của khối đa diện ABCDMNP bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $- \frac{5}{3}$

Câu hỏi 87 :

Thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = 3a (tham khảo hình vẽ bên) bằng

A. $6 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $12 a^{3}$

Câu hỏi 88 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD, AB = 2CD. Gọi E là một điểm trên cạnh SC. Mặt phẳng (ABE) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số $\frac{S E}{S C}$

Câu hỏi 89 :

Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng $60^{o}$ . Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. $50 \sqrt{3}$

B. 50

C. $25 \sqrt{3}$

D. $100 \sqrt{3}$

Câu hỏi 90 :

Cho hình lăng trụ đều có độ dài cạnh đáy bằng a. Chiều cao của hình lăng trụ bằng h, diện tích một mặt đáy bằng S. Tổng khoảng cách từ một điểm trong của hình lăng trụ đến tất cả các mặt của hình lăng trụ bằng

Câu hỏi 91 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình bành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B;N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{8}$

C. $\frac{12}{19}$

D. $\frac{7}{12}$

Câu hỏi 92 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA = $2 a \sqrt{2}$ vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. $8 π a^{2}$

B. $16 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $\frac{17}{12}$

Câu hỏi 93 :

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có thể tích bằng $\sqrt{3}$ cosin góc giữa hai đường thẳng AB’ và BC’ bằng $\frac{31}{34}$ Chiều cao của lăng trụ đã cho bằng

A. 2

B. 6

C. 3

D. 4

Câu hỏi 94 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.

Câu hỏi 95 :

Cho khối chóp tứ giác đều P.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 được đặt nằm bên trên khối lập phương ABCD.EFGH (như hình vẽ). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (PAB) và (AEFB) bằng

A. - $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 96 :

Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng $60^{o}$ Thể tích khối hộp bằng

A. 8 $a^{3}$

B. $2 \sqrt{3} a^{3}$

C. $8 \sqrt{3} a^{3}$

D. $4 \sqrt{3} a^{3}$

Câu hỏi 97 :

Thể tích của khối chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a, tam giác SAC vuông bằng

Câu hỏi 98 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên các cạnh SB, SD sao cho MS = MB, ND = NS = 2. Mặt phẳng (CMN) chia khối chóp đã cho thành hai phần, thể tích của phần có thể tích nhỏ hơn bằng

Câu hỏi 99 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S. ABCD bằng

Câu hỏi 100 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tất cả các cạnh bằng $\sqrt{2}$ a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Câu hỏi 101 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), cạnh bên SC tạo với (ABC) một góc 60⁰ và H là trung điểm của AB. Biết rằng khoảng cách từ H đến (SBC) bằng $\sqrt{15}$ a Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. 750 $a^{3}$

B. 250 $a^{3}$

C. 400 $a^{3}$

D. 500 $a^{3}$

Câu hỏi 102 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BD bằng $\frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

A. 8 $a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $3 \sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{6}}{4} a^{3}$

Câu hỏi 103 :

Cho khối đa diện (H) như hình vẽ bên, trong đó ABC.A’B’C’ là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 và S.ABC là khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng $\frac{2}{3}$ Thể tích của khối đa diện đã cho bằng

Câu hỏi 104 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $∠ A B C = 60 °$ Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SD. Biết cosin góc giữa hai đường thẳng CN và SM bằng $\frac{2 \sqrt{26}}{13}$ Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu hỏi 105 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng $3 \sqrt{6}$ , chiều cao bằng $3 \sqrt{3}$ . Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng

A. 6

B. $3 \sqrt{2}$

C. 3

D. 2 $\sqrt{3}$

Câu hỏi 106 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = $a \sqrt{3}$ , AC = 2a Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu hỏi 107 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

B. $\sqrt{3}$ a

C. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{3}$

Câu hỏi 108 :

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp A.GBC.

A. V = 3

B. V = 4

C. V = 6

D. V = 5

Câu hỏi 109 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a. Trên các đoạn thẳng AB′, A′C có lần lượt các điểm M, N và P, Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′.

Câu hỏi 110 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a. Hình nón (N) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường ngoại tiếp tam giác BCD. This diện tích xung quanh $S_{x q}$ của N

Câu hỏi 111 :

Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy băng 30 độ. Thể tích khối chóp bằng

Câu hỏi 112 :

Cho khối chóp tam giác S.ABC có AB = AC = a, $\hat{B A C} = 120 °$ , $\hat{S B A} = \hat{S C A} = 90 °$ Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Câu hỏi 113 :

Kim tự tháp Ai cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. V = 2592100 $(m^{3})$

B. V = 7776300 $(m^{3})$

C. V = 2592300 $(m^{3})$

D. V = 3888150 $(m^{3})$

Câu hỏi 114 :

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AC = AA' = 1, BC = $\sqrt{2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu hỏi 115 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu hỏi 116 :

Cho tứ diện ABCD có AB = 2a, tam giác BCD vuông tại C, BD = 2a, BC = a và $2 A C^{2} - A D^{2} = 6 a^{2}$ Gọi E là trung điểm cạnh BD. Góc giữa hai đường thẳng AB và EC bằng

A. $30^{o}$

B. $90 °$

C. $45^{o}$

D. $60^{o}$

Câu hỏi 117 :

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 1. Gọi E,F lần lượt là trung điểm các cạnh SA và BC Biết rằng $E F = \frac{\sqrt{6}}{2}$ sin của góc giữa đường thẳng EF và mặt phẳng (SPD) bằng

Câu hỏi 118 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{3} a, \hat{B A D} = 60^{o}$ ,SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng $45^{o}$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ