Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Câu hỏi 1 :

Tìm các số thực x; y biết $x - (y + 1) i = 2 + 3 i$

A. x = 2; y = 2

B. x = 2; y = -2

C. x = 2; y = -4

D. x = 3; y = -4

Câu hỏi 2 :

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - x$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = 2 x - 1$

Câu hỏi 3 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 \sin x$ .

A. $\int_{}^{} f (x) d x = 2 x - 3 \cos x + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} - 3 \cos x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} + 3 \cos x + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{3} \cos x + C$

Câu hỏi 4 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình $4 f (x) + 5 = 0$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 5 :

Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), $S C = a \sqrt{5}$ đáy ABCD là hình vuông cạnh a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. 45º

B. 30º

C. 90º

D. 60º

Câu hỏi 6 :

Biết z₁ và z₂ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 7 z + 21 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}}$

A. T= 3

B. T= $\frac{1}{3}$

C. T= 3i

D. T= 3+ 3i

Câu hỏi 7 :

Điều kiện xác định của hàm số $f (x) = \sqrt{\log_{0, 5} (2 x - 1) - 2}$ .

A. $[\frac{5}{8}; + \infty)$

B. $(\frac{5}{8}; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{5}{8}]$

D. $(\frac{1}{2}; \frac{5}{8}]$

Câu hỏi 8 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \sqrt{4 - x^{2}} + x$ là

A. $2 \sqrt{2}$

B. 2

C. $\frac{51}{18}$

D. 0

Câu hỏi 9 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm $A (1; 1; 2)$ và $B (3; 2; - 3)$ . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A, B có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 8 x + 2 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 2 = 0$

Câu hỏi 10 :

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng $(A^{'} B C)$ tạo với đáy một góc 30º (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Câu hỏi 11 :

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = \frac{(x^{2} - x) {(x + 2)}^{2}}{|x - 1|}$ với mọi x khác 1. Số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 12 :

Cho a, b là các số thực dương, $a \neq 1$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $\log_{a} (\frac{a^{3}}{\sqrt{b}}) = 3 - 2 \log_{a} b$

B. $\log_{a} (\frac{a^{3}}{\sqrt{b}}) = 3 + 2 \log_{a} b$

C. $\log_{a} (\frac{a^{3}}{\sqrt{b}}) = 3 - \frac{1}{2} \log_{a} b$

D. $\log_{a} (\frac{a^{3}}{\sqrt{b}}) = 3 + \frac{1}{2} \log_{a} b$

Câu hỏi 13 :

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy 4 quả banh tenis hình cầu, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 4 lần đường kính quả banh. Gọi V₁ là tổng thể tích của bốn quả banh, V₂ là thể tích của hình trụ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2 π}$

D. $\frac{2}{3 π}$

Câu hỏi 14 :

Số nghiệm dương của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 2 x + 3) - \frac{1}{2} \log_{\sqrt{3}} (x + 1) = 1$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 15 :

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|\bar{z} + 2| = |z - 2 i|$ là

A. Đường thẳng y = x

B. Đường thẳng y = -x

C. Đường thẳng y = 2x

D. Đường thẳng y = -2x

Câu hỏi 16 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 17 :

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = g(x), x = -2 và x = 3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $S = \int_{- 2}^{1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{1}^{3} [f (x) - g (x)] d x$

B. $S = - \int_{- 2}^{1} [f (x) - g (x)] d x + \int_{1}^{3} [f (x) - g (x)] d x$

C. $S = - \int_{- 2}^{1} [f (x) - g (x)] d x - \int_{1}^{3} [f (x) - g (x)] d x$

D. $S = \int_{- 2}^{1} [f (x) - g (x)] d x - \int_{1}^{3} [f (x) - g (x)] d x$

Câu hỏi 18 :

Cho 2 điểm A(0;-1;0) và B(1;0;1) và mặt phẳng (P) : $x - 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $2 x - y - z + 1 = 0$

B. $x - 2 y - z - 2 = 0$

C. $x - 2 y + z - 2 = 0$

D. $x + y + z - 2 = 0$

Câu hỏi 19 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 2)}^{3}}$ trên khoảng $(2; + \infty)$ là

A. $\ln (x - 2) + \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + C$

B. $\ln (x - 2) - \frac{2}{{(x - 2)}^{2}} + C$

C. $\ln (x - 2) + \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + C$

D. $\ln (x - 2) - \frac{4}{{(x - 2)}^{2}} + C$

Câu hỏi 20 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{'} (x) = (x + 3) e^{x} (\forall x \in ℝ)$ và $f (0) = 5$ . Tính $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

A. $I = 4 e^{3} - 10$

B. $I = 4 e^{3} + 8$

C. $I = 4 e^{3} + 10$

D. $I = 4 e^{3} - 8$

Câu hỏi 21 :

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua $A (1; 2; - 1)$ cắt và vuông góc với đường thẳng d: $\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 5}{- 1}$ là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{2}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 4}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{4}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{4}$

Câu hỏi 22 :

Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = |2 \bar{z} + 3 + i|$ là một đường tròn bán kính R. Tính giá trị của R.

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{14}$

D. 2

Câu hỏi 23 :

Cho hàm số f(x) hàm số y = f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.

Tìm m để bất phương trình $x . f (x) > m . x - 3$ nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 3)$

A. $m < f (1) + 3$

B. $m \leq f (1) + 3$

C. $m < f (3) + 1$

D. $m \leq f (3) + 1$

Câu hỏi 24 :

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-4;-2)

B. (-2;0)

C. (0;2)

D. (1;3)

Câu hỏi 25 :

Trong đợt tham quan thực tế, một Đoàn trường THPT cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ.

A. $\frac{6}{25}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{7}{12}$

D. $\frac{19}{25}$

Câu hỏi 26 :

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có diện tích bằng $2 \sqrt{6}$ . Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng thiết diện là

A. $\frac{4 \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{6 \sqrt{34}}{17}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu hỏi 27 :

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{3} (- x^{2} - 4 x + 5) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x - m + 3) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt là

A. 17

B. 3

C. 12

D. 13

Câu hỏi 28 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy là trung điểm của OA. Biết SD tạo với đáy một góc 60º. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $d = \frac{a \sqrt{190}}{19}$

B. $d = \frac{a \sqrt{130}}{13}$

C. $d = \frac{4 a \sqrt{130}}{39}$

D. $d = \frac{4 a \sqrt{190}}{57}$

Câu hỏi 29 :

Cho hàm số $f (x)$ có $f (\frac{π}{2}) = 0$ và $f^{'} (x) = \sin x . \sin^{2} 2 x$ , $\forall x \in ℝ$ . Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{104}{225}$

B. $- \frac{104}{225}$

C. $\frac{167}{225}$

D. $\frac{121}{225}$

Câu hỏi 30 :

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm $A (2; - 2; 2)$ và mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1$ . Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn $\vec{O M} . \vec{A M} = 6$ . Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. $4 y + 6 z + 11 = 0$

B. $4 y - 6 z - 11 = 0$

C. $4 y + 6 z - 11 = 0$

D. $4 y - 6 z + 11 = 0$

Câu hỏi 31 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $5 f (x^{4} - 2 x^{2}) = m$ có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 11

B. 6

C. 12

D. 8

Câu hỏi 32 :

Cho z₁, z₂ là hai trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 5 - 3 i| = 5$ và $|z_{1} - z_{2}| = 8$ . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{9}{4}$

B. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$

C. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

D. ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + {(y - \frac{3}{2})}^{2} = 9$

Câu hỏi 33 :

Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc

v_{1} (k m / h)

phụ thuộc vào thời gian

t (h)

, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh

I_{1} (2; 5)

và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc

v_{2} (k m / h)

phụ thuộc vào thời gian

t (h)

với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh

I_{2} (\frac{3}{2}; \frac{13}{4})

và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?

A.

\frac{71}{6} k m

B.

\frac{37}{2} k m

C. 18 km

D. $\frac{45}{2} k m$

Câu hỏi 34 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có $f^{'} (x) = {(x - 2)}^{2} (x^{2} + 3 x - 4)$ . Gọi S là tập các số nguyên $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = f (x^{2} - 4 x + m)$ có đúng 3 điểm cực trị. Số phần tử của S bằng

A. 10

B. 5

C. 14

D. 4

Câu hỏi 35 :

Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $A A^{'} = 3 a$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', BB' và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng cắt BC và CA lần lượt tại F, E. Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm A, M, E, B, N, F bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{54} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} a^{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{18} a^{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{9} a^{3}$

Câu hỏi 36 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 16$ và các điểm $A (1; 0; 2)$ , $B (- 1; 2; 2)$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi đó phương trình (P) có dạng: $a x + b y + c z + 3 = 0$ . Tính giá trị của $T = a + b + c$

A. 3

B. –3

C. 0

D. –2

Câu hỏi 37 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (0) = 0$ , $f (4) > 4$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = |f (x^{2}) - 2 x|$ là?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu hỏi 38 :

Cho hàm số $f (x) = \sqrt[3]{7 + 3 x} - \sqrt[3]{7 - 3 x} + 2019 x$ . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của thỏa mãn điều kiện $f (|x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - m|) + f (2 x - 2 x^{2} - 5) < 0$ với mọi $x \in (0; 1)$ . Số phần tử của tập S là

A. 7

B. 3

C. 9

D. 5

Câu hỏi 39 :

Số phức liên hợp của số phức 1- 4i là

A. -1+ 4i

B. -1 - 4i

C. 1+ 4i

D. - 4+ i

Câu hỏi 40 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = - 3 .$ Tính $I = \int_{0}^{1} [f (x) + g (x)] d x .$

A. I = -1

B. I = -4

C. I = 8

D. I = 5

Câu hỏi 41 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 = 0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; - 2; 0) .$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 3) .$

C. $\vec{n} = (1; 0; - 2) .$

D. $\vec{n} = (3; - 2; 1) .$

Câu hỏi 42 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty) .$

B. $(- \infty; 2) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $(- 2; + \infty) .$

Câu hỏi 43 :

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{3} a^{4}$ bằng

A. $\frac{1}{4} \log_{3} a .$

B. $\frac{1}{4} + \log_{3} a .$

C. $4 \log_{3} a .$

D. $4 + \log_{3} a .$

Câu hỏi 44 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 2, d = 3.$ Tính $u_{5} .$

A. 14

B. 17

C. 11

D. 8

Câu hỏi 45 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = - x^{3} + 3 x .$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2.$

C. $y = x^{3} - 3 x .$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

Câu hỏi 46 :

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính thể tích V của khối nón (N)

A. $V = 36 π .$

B. $V = 45 π .$

C. $V = 15 π .$

D. $V = 12 π .$

Câu hỏi 47 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. x = 4

B. x = 0

C. x = -2

D. x = 1

Câu hỏi 48 :

Trong một lớp có 5 bạn nam và 27 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn nam làm lớp trưởng?

A. 135.

B. 22.

C. 32.

D. 42.

Câu hỏi 49 :

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $a^{2} b^{3} = 8.$ Tính $P = 2 \log_{2} a + 3 \log_{2} b .$

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu hỏi 50 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 4 x + 1$ là

A. $3 x^{3} + 4 x^{2} + x + C .$

B. $x^{3} + 2 x^{2} + x + C .$

C. $3 x^{3} + 2 x^{2} + x + C .$

D. $x^{3} + 4 x^{2} + x + C .$

Câu hỏi 51 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 3} .$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u} = (- 1; 2; - 3) .$

B. $\vec{u} = (1; 2; 3) .$

C. $\vec{u} = (1; 2; - 3) .$

D. $\vec{u} = (- 1; 2; 3) .$

Câu hỏi 52 :

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A A^{'} = 3 a .$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{4} .$

B. $\frac{a^{3}}{4} .$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu hỏi 53 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 6 = 0$ . Giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

A. 4

B. 10

C. -8

D. -6

Câu hỏi 54 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $4 f (x) + 1 = 0$ có số nghiệm thực là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 55 :

Tính đạo hàm của hàm $y = 2^{x^{2} - 5 x} .$

A. $y^{'} = 2^{x^{2} - 5 x} . \ln 2.$

B. $y^{'} = (x^{2} - 5 x) {.2}^{x^{2} - 5 x - 1} .$

C. $y^{'} = (2 x - 5) {.2}^{x^{2} - 5 x} .$

D. $y^{'} = (2 x - 5) {.2}^{x^{2} - 5 x} . \ln 2.$

Câu hỏi 56 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x .$

B. $\int_{- 1}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x .$

C. $\int_{- 1}^{2} f (x) d x .$

D. $- \int_{- 1}^{2} f (x) d x .$

Câu hỏi 57 :

Giải phương trình $\log_{4} (x - 2) = 3.$

A. x = 64

B. x = 66

C. x = 81

D. x = 83

Câu hỏi 58 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 2 - 3 i .$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức $z_{1} + 2 z_{2}$ có tọa độ là

A. (5;4)

B. (-5;4)

C. (-5;-4)

D. (5;-4)

Câu hỏi 59 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 16.$ Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S)

A. $I (- 1; 1; - 1)$ và R= 16

B. $I (- 1; 1; - 1)$ và R= 4

C. $I (1; - 1; 1)$ và R= 16

D. $I (1; - 1; 1)$ và R= 4

Câu hỏi 60 :

Giải phương trình $2^{2 x - 1} = 8.$

A. x = 2

B. x = 1

C. x = 3

D. x = $\frac{17}{2}$

Câu hỏi 61 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; - 1; 4) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. (2;2;2)

B. (2;-2;3)

C. (1;1;1)

D. (4;-4;6)

Câu hỏi 62 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 12 x + 3$ trên đoạn $[1; 4]$ bằng

A. -13

B. -8

C. -10

D. -6

Câu hỏi 63 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh $A B = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng góc đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $90 ° .$

B. $45 ° .$

C. $30 ° .$

D. $60 ° .$

Câu hỏi 64 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ thỏa mãn $F (1) = \frac{4}{3} .$ Tìm F(x)

A. $F (x) = - \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + \frac{5}{3} .$

B. $F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{2 x - 1} + 1.$

C. $F (x) = - \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + \frac{5}{3} .$

D. $F (x) = \frac{1}{3} \sqrt{{(2 x - 1)}^{3}} + 1.$

Câu hỏi 65 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh $S A = a \sqrt{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a}{3} .$

D. a

Câu hỏi 66 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(0) = 1 và $f^{'} (x) = 2 \sin^{2} x - 3, \forall x \in ℝ .$ Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{π^{2} - 4 π + 4}{16} .$

B. $- \frac{π^{2} - 4 π + 4}{16} .$

C. $\frac{π^{2} + 4 π - 4}{16} .$

D. $- \frac{π^{2} + 4 π - 4}{16} .$

Câu hỏi 67 :

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = 7 + i (z - 7) .$ Môđun của z bằng

A. 5

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{5}$

D. 3

Câu hỏi 68 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; 1)$ và $B (2; 1; - 1)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. $x + 3 y + 2 z + 3 = 0.$

B. $x - 3 y + 2 z - 9 = 0.$

C. $x + 3 y - 2 z + 7 = 0.$

D. $x - 3 y - 2 z - 5 = 0.$

Câu hỏi 69 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $A B = S A = a, A C = a \sqrt{5} .$ Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{5}}{2} .$

Câu hỏi 70 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 71 :

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với $A B = 6, A D = 3.$ Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. $54 π .$

B. $48 π .$

C. $75 π .$

D. $36 π .$

Câu hỏi 72 :

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 73 :

Cho phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 4.$ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $4 < m \leq 6.$

B. $m > 6.$

C. $2 < m \leq 4.$

D. $0 < m \leq 2.$

Câu hỏi 74 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng $(P) : x - y + z = 0$ và $(Q) : x + y - z - 2 = 0.$

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{1} .$

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1} .$

C. $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ) .$

D. $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = t \end{cases} (t \in ℝ) .$

Câu hỏi 75 :

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớ hình trụ có nắp đậy với dung tích là $3456 π d m^{3} .$ Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng

A. 24 dm

B. 20 dm

C. 12 dm

D. 10 dm

Câu hỏi 76 :

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số y = f (2x - 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(\frac{1}{2}; 1) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(- 1; \frac{1}{2}) .$

Câu hỏi 77 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ và ba điểm $A (4; - 4; 4), B (4; - 2; 6), C (3; - 5; 7) .$ Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P), đi qua điểm C và có tâm nằm trên đường thẳng AB. Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là

A. $(- 4; - 3; 5) .$

B. $(4; - 3; 5) .$

C. $(4; 3; 5) .$

D. $(4; 3; - 5) .$

Câu hỏi 78 :

Cho hình nón (N) có đường cao bằng $\frac{3 a}{2}$ đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60 ° .$ Tính theo a diện tích S của tam giác này

A. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{3} .$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

C. $S = \frac{3 a^{2}}{2} .$

D. $S = \frac{3 a^{2}}{4} .$

Câu hỏi 79 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7 và chia hết cho 5.

A. $\frac{1}{81}$

B. $\frac{1}{100}$

C. $\frac{1}{63}$

D. $\frac{2}{225}$

Câu hỏi 80 :

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\log_{2} (2020 - 2 b^{2}) - 2 b^{2} = \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 1009) + a^{2}$ .

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + a^{2} b + 2 a b^{2} + 2 b^{3} + 1$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

Câu hỏi 81 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số $g (x) = 3 f (- 2 x + 1) - 8 x^{3} + 6 x$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x = 1

B. x = $- \frac{1}{2}$

C. x = $\frac{1}{2}$

D. x = -1

Câu hỏi 82 :

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) > 2^{x} + m$ có nghiệm với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m < f (1) - 2.$

B. $m \leq f (1) - 2.$

C. $m \leq f (- 1) - \frac{1}{2} .$

D. $m < (- 1) - \frac{1}{2} .$

Câu hỏi 83 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị $(C_{m})$ , với m là tham số thực. Giả sử $(C_{m})$ cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $S_{1} + S_{2} = S_{3} .$

A. $m = - \frac{5}{2} .$

B. $m = - \frac{5}{4} .$

C. $m = \frac{5}{2} .$

D. $m = \frac{5}{4} .$

Câu hỏi 84 :

Cho phương trình $x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + (15 - 3 m^{2}) x^{2} - 6 m x + 10 = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $[\frac{1}{2}; 2] ?$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu hỏi 85 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 18

B. 24

C. 20

D. 22

Câu hỏi 86 :

Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f (3) = \frac{4}{9}$ và ${[f^{'} (x)]}^{2} = (x + 1) . f (x)$ . Giá trị của f(8) là

A. 49

B. 36

C.

5 \sqrt{2}

D. $2 \sqrt{10}$

Câu hỏi 87 :

Xét các số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 5.$ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $ω = (2 + 3 i) \bar{z} + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính bằng

A. $5 \sqrt{17}$

B. $5 \sqrt{10}$

C. $5 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{10}$

Câu hỏi 88 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (5; - 3; 2), B (3; 0; - 4)$ nằm về hai phía của mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) bằng 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. $(- 2; 4; - 1) .$

B. (2;-4;1)

C. (-2;-4;1)

D. (2;-4;-1)

Câu hỏi 89 :

Biết $\int_{1}^{3} f (x) 𝑑 x = 3$ và $\int_{3}^{1} g (x) 𝑑 x = - 6$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} [f (x) - 2 g (x)] 𝑑 x$ .

A. I = 9

B. I = 15

C. I = -3

D. I = -9

Câu hỏi 90 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2 x + 3 y - 4 z + 7 = 0$ . Tìm tọa độ véc tơ pháp tuyến của (P)

A.

\vec{n} = (- 2; 3; - 4)

.

B.

\vec{n} = (- 2; - 3; - 4)

.

C. $\vec{n} = (2; 3; - 4)$ .

D.

\vec{n} = (2; - 3; - 4)

.

Câu hỏi 91 :

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A.

35 π c m^{2}

.

B. $70 π c m^{2}$ .

C.

\frac{70}{3} π c m^{2}

.

D. $\frac{35}{3} π c m^{2}$ .

Câu hỏi 92 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 3 i$ và $z_{2} = 1 - i$ . Tính môđun của số phức .

A.

|z| = \sqrt{5}

.

B.

|z| = 5

.

C. $|z| = 4$ .

D.

|z| = 5 \sqrt{2}

.

Câu hỏi 93 :

Với hai số thực dương tùy ý và $a \neq 1, \log_{\sqrt{a}} (a^{2} b)$ bằng

A. $4 + 2 \log_{a} b$ .

B.

1 + 2 \log_{a} b

.

C.

1 + \frac{1}{2} \log_{a} b

.

D.

4 + \frac{1}{2} \log_{a} b

.

Câu hỏi 94 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm P(a;b;c). Khoảng cách từ P đến trục tọa độ Oy bằng

A.

\sqrt{a^{2} + c^{2}}

.

B. b.

C.

|b|

.

D.

a^{2} + c^{2}

.

Câu hỏi 95 :

Thầy Tuấn có một hộp bút gồm 5 cây bút màu đỏ và 4 cây bút màu xanh, hỏi thầy có bao nhiêu cách chọn ra 2 cây bút màu đỏ và 3 cây bút màu xanh từ hộp

A. 480.

B. 44.

C. 14.

D. 40.

Câu hỏi 96 :

Cho $f (x); g (x)$ là hai hàm số liên tục trên $[1; 3]$ thỏa mãn $\int_{1}^{3} [f (x) + 3 g (x)] d x = 10$ và $\int_{1}^{3} [2 f (x) - g (x)] d x = 6$ . Tính $\int_{1}^{3} [f (x) + g (x)] d x$ .

A. 7.

B. 9.

C. 6.

D. 8.

Câu hỏi 97 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của (ABC) ?

A. $\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ .

B. $\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = 1$ .

C. $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} + \frac{z}{- 1} = 1$ .

D. $\frac{x}{1} - \frac{y}{3} - \frac{z}{4} = - 1$ .

Câu hỏi 98 :

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x - 2$ .

B. $y = x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 3$ .

C.

y = - x^{4} + 4 x^{2} - 1

.

D.

y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x - 2

.

Câu hỏi 99 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{2} = - 2$ và $u_{5} = 16$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số nhân.

A. -256.

B. 256.

C. 128.

D. -128.

Câu hỏi 100 :

Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ , cạnh bên bẳng 2a.

A.

\frac{3}{4} a^{3}

.

B.

\frac{\sqrt{11}}{4} a^{3}

.

C.

\frac{\sqrt{11}}{12} a^{3}

.

D.

\frac{9}{4} a^{3}

.

Câu hỏi 101 :

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$ là:

A.

S = (0; 2)

.

B.

S = (- \infty; 2)

.

C.

S = (- \infty; - 3)

.

D.

S = (2; + \infty)

.

Câu hỏi 102 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.

(- 2; 0)

.

B.

(1; 3)

.

C.

(- 1; 1)

.

D.

(- 1; 3)

.

Câu hỏi 103 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{3} + 2$ . Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 104 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn [-1;2] .

A.

\max_{[- 1; 2]} f (x) = 15

.

B.

\max_{[- 1; 2]} f (x) = 10

.

C.

\max_{[- 1; 2]} f (x) = 11

.

D.

\max_{[- 1; 2]} f (x) = 6

.

Câu hỏi 105 :

Cho phương trình $2^{2 x} - {5.2}^{x} + 6 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tính $P = x_{1} . x_{2}$ .

A.

P = \log_{2} 6

.

B.

P = 2 \log_{2} 3

.

C.

P = \log_{2} 3

.

D.

P = 6

.

Câu hỏi 106 :

Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $z^{2} - 8 z + 20 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ .

A.

T = 2 \sqrt{5}

.

B.

T = 4 \sqrt{5}

.

C.

T = 40

.

D.

T = 20

.

Câu hỏi 107 :

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ$ và có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(x - 2)}^{2} \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x^{2} - 1)$ là

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 108 :

Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng 5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình. Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:

A. 1,57.

B. 1,7.

C. 1570.

D. 1,2.

Câu hỏi 109 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(2;1-4) và tiếp xúc với mặt phẳng $(α) : x - 2 y + 2 z - 7 = 0$ .

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x + 2 y - 8 z - 4 = 0$ .

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 8 z - 4 = 0$ .

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y + 8 z - 4 = 0$ .

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 2 y - 8 z - 4 = 0

.

Câu hỏi 110 :

Hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu hỏi 111 :

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x^{2} + 7} - 4}$

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Câu hỏi 112 :

Đặt $\log_{2} a = x, \log_{2} b = y$ . Biết $\log_{\sqrt{8}} \sqrt[3]{a b^{2}} = m x + n y$ . Tìm $T = m + n$ .

A. $T = \frac{3}{2}$ .

B. $T = \frac{2}{3}$ .

C. $T = \frac{2}{9}$ .

D. $T = \frac{8}{9}$ .

Câu hỏi 113 :

Cho hàm số $y = e^{x^{2} + 2 x - 3} - 1$ . Tập nghiệm của bất phương trình $y^{'} \geq 0$ là

A.

(- \infty; - 1)

.

B.

(- \infty; 3] \cup [1; + \infty)

.

C.

[- 3; 1]

.

D.

[- 1; + \infty)

.

Câu hỏi 114 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A (1; 0; - 2), B (- 1; 2; 4)$ và $C (2; 0; 1)$ . Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BC là

A.

3 x - 2 y - 3 z - 3 = 0

.

B.

3 x - 2 y - 3 z + 3 = 0

.

C.

3 x - 2 y - 3 z - 9 = 0

.

D.

3 x - 2 y - 3 z + 9 = 0

.

Câu hỏi 115 :

Cho số phức $z = a + b i, (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + (1 - i) \bar{z} = 7 - 2 i$ . Tính tích ab.

A.

a b = 9

.

B.

a b = - 1

.

C.

a b = - 6

.

D. $a b = 6$ .

Câu hỏi 116 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x), y = 0, x = - 1, x = 1$ và $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x), y = 0$ , $x = 1, x = 4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

\int_{- 1}^{4} f (x) d x = S_{1} + S_{2}

.

B.

\int_{- 1}^{4} f (x) d x = S_{1} - S_{2}

.

C.

\int_{- 1}^{4} f (x) d x = - S_{1} - S_{2}

.

D.

\int_{- 1}^{4} f (x) d x = - S_{1} + S_{2}

.

Câu hỏi 117 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A có $A B = a \sqrt{3}, A C = a$ , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

A. 30°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu hỏi 118 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 8| i + |z - 6 i| = 5 (1 + i)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$

A. P = 1.

B. P = 14.

C. P = 2.

D. P = 7.

Câu hỏi 119 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.

V = \frac{250 \sqrt{3}}{3} π

.

B.

V = \frac{125 \sqrt{3}}{6} π

.

C.

V = \frac{50 \sqrt{3}}{3} π

.

D.

V = \frac{500 \sqrt{3}}{27} π

.

Câu hỏi 120 :

Trong không gian Oxzyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0$ và đường thẳng $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Khoảng cách giữa $(Δ)$ và (P) là

A.

\frac{2}{3}

.

B.

\frac{8}{3}

.

C.

\frac{2}{9}

.

D. 1.

Câu hỏi 121 :

Cho $\int_{8}^{56} \frac{d x}{(x - 1) \sqrt{x + 8}} = a \ln 5 + b \ln 7 + c \ln 11$ , với a, b, c là các số hữu tỉ. Đặt $T = a + b - 3 c$ thì

A.

T \in (- 1; 0)

.

B. $T \in (0; 1)$ .

C.

T \in (1; 2)

.

D.

T \in (2; 4)

.

Câu hỏi 122 :

Cho $\int f (x) d x = \sqrt{x^{2} + 4} . e^{2 x - 1} + C$ . Tìm $\int f (2 x) d x$ .

A. $\int f (2 x) d x = 2 \sqrt{x^{2} + 1} . e^{4 x - 1} + C$ .

B. $\int f (2 x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 16} . e^{x - 1} + C$ .

C.

\int f (2 x) d x = \sqrt{x^{2} + 4} . e^{4 x - 1} + C

.

D.

\int f (2 x) d x = \sqrt{x^{2} + 1} . e^{4 x - 1} + C

.

Câu hỏi 123 :

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

A.

(1; + \infty)

.

B.

(1; 2)

.

C.

(- \infty; 1)

.

D.

(3; 4)

.

Câu hỏi 124 :

Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng $(α)$ vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16. Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng $(α)$ bằng 3. Tính thể tích khối trụ.

A.

\frac{52 π}{3}

.

B. 52p.

C. 13p.

D.

2 \sqrt{3} π

.

Câu hỏi 125 :

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình $2^{x} + 3 = m \sqrt{4^{x} + 1}$ có hai nghiệm thực phân biệt là $(a; \sqrt{b})$ . Tính $S = 2 a + 3 b$ .

A. S = 29.

B. S = 28.

C. S = 32.

D. S = 36.

Câu hỏi 126 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - m + 2$ nghịch biến trên khoảng (-2; 0) .

A.

m < - \frac{1}{2}

.

B. m = 0.

C. m > 1.

D.

m \leq - \frac{1}{2}

.

Câu hỏi 127 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60°. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB sao cho $S M = \frac{2}{3} S B$ (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a \sqrt{42}}{14}$

B.

\frac{a \sqrt{42}}{21}

C.

\frac{a \sqrt{42}}{7}

D.

\frac{2 a \sqrt{42}}{21}

Câu hỏi 128 :

Cho hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau. Trên $d_{1}$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_{2}$ có 8 điểm phân biệt. Chọn ra 3 điểm bất kỳ, tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác

A.

\frac{5}{34}

.

B.

\frac{29}{34}

.

C.

\frac{9}{51}

.

D.

\frac{40}{51}

.

Câu hỏi 129 :

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để phương trình $f (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x) = m^{2} - 2 m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 130 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng và thỏa mãn: $2 \sqrt{x^{5}} . f (x^{3}) - f (3 \sqrt{x} - 2) = 2 \sqrt{x} \ln (x + 1), \forall x \in (0; + \infty)$

A. 7.

B. 8.

C. 22.

D. 4.

Câu hỏi 131 :

Xét các số phức z, thỏa mãn $|z| = 1$ . Đặt $w = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ , giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |w + 3 i|$ là

A.

P_{\max} = 2

.

B. $P_{\max} = 3$ .

C.

P_{\max} = 4

.

D.

P_{\max} = 5

.

Câu hỏi 132 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y - 2 z + 5 = 0$ . Giả sử $M \in (P)$ và $N \in (S)$ sao cho $\vec{M N}$ cùng phương $\vec{u} (1; 0; 1)$ và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.

A.

M N = 3

.

B.

M N = 1 + 2 \sqrt{2}

.

C.

M N = 3 \sqrt{2}

.

D.

M N = 14

.

Câu hỏi 133 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (5; 6; - 5)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 4 = 0$ đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

A.

3 \sqrt{6} + 2 \sqrt{14}

.

B.

2 \sqrt{15}

.

C.

\sqrt{17}

.

D.

2 \sqrt{17}

.

Câu hỏi 134 :

Tìm số giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $f (x) = |x^{3} - 6 x^{2} + 5 + m|$ đồng biến trên $(5; + \infty)$ .

A. 2019.

B. 2020.

C. 2001.

D. 2018.

Câu hỏi 135 :

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho $M A = 2 S M, S N = 2 S B$ , $(α)$ là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Mặt phẳng chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa điện $(H_{1})$ và $(H_{2})$ với là khối đa điện chứa điểm S và $(H_{2})$ là khối đa điện chứa điểm A. Gọi $V_{1}$ và $V_{2}$ lần lượt là thể tích của $(H_{1})$ và $(H_{2})$ . Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{4}{3}$ .

B.

\frac{4}{5}

.

C.

\frac{5}{4}

.

D.

\frac{3}{4}

.

Câu hỏi 136 :

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn $\log_{2} \frac{x^{2} + y^{2}}{3 x y + x^{2}} + x^{2} + 2 y^{2} + 1 \leq 3 x y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{2 x^{2} - x y + 2 y^{2}}{2 x y - y^{2}}$ .

A.

\frac{3}{2}

.

B. $\frac{5}{2}$ .

C.

\frac{1}{2}

.

D.

\frac{7}{2}

.

Câu hỏi 137 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = -2 và $f (x) + f (4 - x) = x^{2} - 4 x + 1, \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{2} x . f^{'} (2 x) d x$ bằng

A.

\frac{23}{6}

.

B.

\frac{23}{24}

.

C.

\frac{3}{4}

.

D.

\frac{19}{12}

.

Câu hỏi 138 :

Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

A. 8.

B. 7.

C. 9.

D. 10.

Câu hỏi 139 :

Với a là số thực dương tùy ý, \[{\log _2}\left( {8a} \right)\] bằng

A. \[3 + {\log _2}a\]

B. \[4 + {\log _2}a\]

C. \[8{\log _2}a\]

D. \[3{\log _2}a\]

Câu hỏi 140 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 4 y + 5 z - 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A.

\vec{n} = (- 4; 5; - 2)

B.

\vec{n} = (3; - 4; 2)

C.

\vec{n} = (3; - 5; - 2)

D.

\vec{n} = (3; - 4; 5)

Câu hỏi 141 :

Số phức \[z = 2 - 3i\] có phần ảo bằng

A. 2.

B. \[ - 3\]

C. \[ - 2\]

D. \[ - 3i\]

Câu hỏi 142 :

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_2} = 6,{u_5} = 21\]. Tính d.

A. \[d = 3\]

B. \[d = 2\]

C. \[d = 4\]

D. \[d = 5\]

Câu hỏi 143 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( { - 7;25} \right)\]

B. \[\left( { - \infty ; - 4} \right)\]

C. \[\left( { - 4;0} \right)\]

D. \[\left( {0; + \infty } \right)\]

Câu hỏi 144 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = - 2$ . Tính $I = \int_{0}^{1} [f (x) - 2 g (x)] d x$

A. I = - 3

B. I = 3

C. I = - 1

D. I = 5

Câu hỏi 145 :

Cho hình nón \[\left( N \right)\] có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh \[{S_{xq}}\] của hình nón \[\left( N \right)\].

A. \[{S_{xq}} = 15\pi \]

B. \[{S_{xq}} = 12\pi \]

C. \[{S_{xq}} = 20\pi \]

D. \[{S_{xq}} = 3\pi \sqrt 7 \]

Câu hỏi 146 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[x = 0\]

B. \[x = 9\]

C. x = - 7

D. x = - 2

Câu hỏi 147 :

Cho \[{\log _a}b = 2\] và \[{\log _a}c = \frac{1}{4}\] với \[a,b,c\] là các số thực dương và \[ae1\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = {\log _a}\left( {{b^3}{c^4}} \right)\]

A. \[\frac{{13}}{4}\]

B. \[\frac{{25}}{4}\]

C. 4

D. 7

Câu hỏi 148 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 4x + \sin x\] là

A. \[2{x^2} - \cos x + C\]

B. \[2{x^2} + \cos x + C\]

C. \[2{x^2} - \sin x + C\]

D. \[2{x^2} + \sin x + C\]

Câu hỏi 149 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\]. Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. \[\left( { - 1;2; - 3} \right)\]

B. \[\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\]

C. \[\left( {1;2; - 3} \right)\]

D. \[\left( {1;2;3} \right)\]

Câu hỏi 150 :

Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách?

A. 188

B. 480

C. 220

D. 24

Câu hỏi 151 :

Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh \[AB = 6,AA' = 8\]. Tính thể tích của khối trụ có hai đáy là hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác ABC và \[A'B'C'\]

A. \[96\pi \]

B. \[98\pi \]

C. \[94\pi \]

D. \[92\pi \]

Câu hỏi 152 :

Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 4z + 8 = 0\]. Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng

A. \[2\sqrt 5 \]

B. \[4\sqrt 5 \]

C. \[2\sqrt 2 \]

D. \[4\sqrt 2 \]

Câu hỏi 153 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. \[y = {x^4} - 3{x^2} - 3\]

B.

y = - \frac{1}{4} x^{4} + 3 x^{2} - 3

C. \[y = {x^4} - 2{x^2} - 3\]

D. \[y = {x^4} + 2{x^2} - 3\]

Câu hỏi 154 :

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _2}\left( {2x + 3} \right)\]

A. \[y' = \frac{2}{{2x + 3}}\]

B. \[y' = \frac{1}{{2x + 3}}\]

C. \[y' = \frac{2}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}\]

D. \[y' = \frac{1}{{\left( {2x + 3} \right)\ln 2}}\]

Câu hỏi 155 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = BC = a\]. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. \[\frac{{{a^3}}}{6}\]

B. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{{12}}\]

D. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]

Câu hỏi 156 :

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $\int_{c}^{d} f (x) d x - \int_{d}^{0} f (x) d x$

B. $- \int_{c}^{d} f (x) d x - \int_{d}^{0} f (x) d x$

C.

- \int_{c}^{d} f (x) d x + \int_{d}^{0} f (x) d x

D.

\int_{c}^{d} f (x) d x + \int_{d}^{0} f (x) d x

Câu hỏi 157 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 158 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - z + 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1; - 2;2} \right)\]. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( P \right)\].

A. \[d = \frac{2}{{\sqrt 6 }}\]

B. \[d = \frac{5}{{\sqrt 6 }}\]

C. \[d = \frac{1}{3}\]

D. \[d = \frac{5}{2}\]

Câu hỏi 159 :

Tập nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} - 3x + 6}} = {2^{x + 3}}\] là

A. \[\left\{ {1;2} \right\}\]

B. \[\left\{ { - 1;2} \right\}\]

C. \[\left\{ {1;3} \right\}\]

D. \[\left\{ { - 1;3} \right\}\]

Câu hỏi 160 :

Cho hai số phức \[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + i\]. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \[{z_1}{z_2}\] có tọa độ là

A. \[\left( {5;1} \right)\]

B. \[\left( {1;5} \right)\]

C. \[\left( { - 5;1} \right)\]

D. \[\left( { - 1;5} \right)\]

Câu hỏi 161 :

Cho lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \[BC = 2a\] và \[A'B = a\sqrt 3 \]. Tính thể tích V của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]

A. \[V = 3{a^3}\]

B. \[V = {a^3}\]

C. \[V = 4{a^3}\]

D. \[V = 2{a^3}\]

Câu hỏi 162 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{{\ln }^3}x}}{x}\]

A. \[\frac{1}{4}{\ln ^4}x + C\]

B. \[ - \frac{1}{4}{\ln ^4}x + C\]

C. \[\ln x + \frac{1}{4}{\ln ^4}x + C\]

D. \[\ln x - \frac{1}{4}{\ln ^4}x + C\]

Câu hỏi 163 :

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oy có tọa độ là

A. \[\left( {1;0; - 3} \right)\]

B. \[\left( { - 1;0;3} \right)\]

C. \[\left( {0; - 2;0} \right)\]

D. \[\left( {0;2;0} \right)\]

Câu hỏi 164 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh \[AB = a,SA = a\sqrt 3 \]và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] bằng

A. \[90^\circ \]

B. \[45^\circ \]

C. \[30^\circ \]

D. \[60^\circ \]

Câu hỏi 165 :

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\] trên đoạn \[\left[ { - 4;4} \right]\] bằng

A. \[ - 41\]

B. 15

C. 8

D. 40

Câu hỏi 166 :

Giải phương trình \[{\log _2}\left( {x + 2} \right) = 1 + {\log _2}\left( {x - 2} \right)\]

A. \[x = 2\]

B. \[x = 4\]

C. \[x = 6\]

D. \[x = 8\]

Câu hỏi 167 :

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^3} - 3{x^2} + 2x}}\] là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Câu hỏi 168 :

Hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}\] đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = -3

B. x = -2

C. \[x = 1\]

D. \[x = 0\]

Câu hỏi 169 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y + 6z - 5 = 0\] và điểm \[A\left( {2; - 3;1} \right)\]. Viết phương trình mặt phẳng \[\left( Q \right)\] đi qua A và song song với mặt phẳng \[\left( P \right)\]

A. \[3x - 2y - 2z - 10 = 0\]

B. \[2x - 3y + 6z - 19 = 0\]

C. \[3x + 4y + z + 5 = 0\]

D. \[4x - 6y + 12z - 19 = 0\]

Câu hỏi 170 :

Trong không gian, cho hình trụ \[\left( T \right)\] có chiều cao bằng 7cm và bán kính đáy bằng 5cm. Mặt phẳng $(α)$ song song với trục của \[\left( T \right)\] và cách trục một khoảng bằng 3cm. Tính diện tích thiết diện của hình trụ với mặt phẳng $(α)$

A. 48cm²

B. 54 cm²

C. 42 cm²

D. 56 cm²

Câu hỏi 171 :

Cho số phức z thỏa mãn \[z - 4 = \left( {1 + i} \right)\left| z \right| - \left( {4 + 3z} \right)i\]. Môđun của z bằng

A. \[\frac{1}{2}\]

B. 2

C. 4

D. 1

Câu hỏi 172 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} x . f (2 x) d x = 1$ và $f (1) = - 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} x^{2} . f^{'} (x) d x$ bằng

A. 6

B. \[ - 6\]

C. 10

D. \[ - 10\]

Câu hỏi 173 :

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + m x^{2} + (4 m - 5) x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

A. 7

B. 5

C. 6

D. 4

Câu hỏi 174 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh \[AC = 2a\sqrt 2 \]. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{2{a^3}}}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng

A. \[2a\sqrt 2 \]

B. \[a\sqrt 2 \]

C. \[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]

D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\]

Câu hỏi 175 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {1; - 2;1} \right)\] và vuông góc với hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1},{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\]

A. $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 - t \\ z = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$

B. $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 + t \\ z = 1 + t \end{cases} (t \in ℝ)$

C. \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\]

D. \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\]

Câu hỏi 176 :

Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = {x^2},y = 0,x = 0,x = 4\]. Đường thẳng \[y = k\left( {0 < k < 16} \right)\] chia hình \[\left( H \right)\] thành hai phần có diện tích \[{S_1},{S_2}\] như hình vẽ. Tìm k để \[{S_1} = {S_2}\]

A. \[k = 8\]

B. \[k = 4\]

C. \[k = 5\]

D. \[k = 3\]

Câu hỏi 177 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có \[A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right)\]. Độ dài đường phân trong tam giác trong góc của B là

A. \[\frac{{2\sqrt {74} }}{3}\]

B. \[2\sqrt {74} \]

C. \[\frac{{3\sqrt {76} }}{2}\]

D. \[3\sqrt {76} \]

Câu hỏi 178 :

Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính \[R = 50cm\], một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 0,28m³

B. 0,02m³

C. 0,29m³

D. 0,03m³

Câu hỏi 179 :

Cho hai số thực \[a,b > 1\] sao cho tồn tại số thực \[x\left( {x > 0,x \ne 1} \right)\] thỏa mãn \[{a^{{{\log }_b}}}x = {b^{{{\log }_a}{x^2}}}\]. Khi biểu thức \[P = {\ln ^2}a + {\ln ^2}b - \ln \left( {ab} \right)\] đạt giá trị nhỏ nhất thì \[a + b\] thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\]

B. \[\left( {3;\frac{7}{2}} \right)\]

C. \[\left( {\frac{7}{2};4} \right)\]

D. \[\left( {\frac{5}{2};3} \right)\]

Câu hỏi 180 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[m < f\left( 1 \right) - 2\]

B. \[m \le f\left( 1 \right) - 2\]

C. \[m \le f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{2}\]

D. \[m < f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{2}\]

Câu hỏi 181 :

Biết hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] đạt cực đại tại điểm \[x = - 3,f\left( { - 3} \right) = 28\] và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính \[S = {a^2} + {b^2} - {c^2}\]

A. \[S = \frac{{225}}{4}\]

B. \[S = \frac{{619}}{8}\]

C. \[S = 89\]

D. \[S = 91\]

Câu hỏi 182 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] thỏa mãn \[{\left[ {x.f\left( x \right)} \right]^2} + \left( {2x - 1} \right).f\left( x \right) = x.f'\left( x \right) - 1\] và $f (2) = - \frac{3}{4}$ . Tích phân \[\int\limits_1^9 {f\left( x \right)dx} \] bằng

A. \[\frac{8}{9} - 2\ln 3\]

B. \[ - \frac{8}{9} - 2\ln 3\]

C. \[\frac{2}{9} - \ln 3\]

D. \[ - \frac{2}{9} - \ln 3\]

Câu hỏi 183 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có dạng \[\overline {abcdef} \], trong đó \[a,b,c,d,e,f\] đôi một khác nhau và thuộc tập \[T = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\]. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn \[a + b = c + d = e + f\]

A. \[\frac{4}{{135}}\]

B. \[\frac{5}{{158}}\]

C. \[\frac{4}{{85}}\]

D. \[\frac{3}{{20}}\]

Câu hỏi 184 :

Cho phương tình \[{3^x} = \sqrt {a{{.3}^x}\cos \left( {\pi x} \right) - 9} \]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn \[\left[ { - 6;12} \right]\] để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu hỏi 185 :

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0,\left( Q \right):x - 2y + z + 8 = 0,\left( R \right):x - 2y + z - 4 = 0\]. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right),\left( R \right)\] lần lượt tại \[A,B,C\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \[T = A{B^2} + \frac{{144}}{{A{C^2}}}\]

A. 24

B. 36

C. 72

D. 144

Câu hỏi 186 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2m + 1 - i} \right| = 10\] và $|z - 1 + i| = |\bar{z} - 2 + 3 i|$ ?

A. 40

B. 41

C. 165

D. 164

Câu hỏi 187 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau:

A. 6

B. 9

C. 10

D. 7

Câu hỏi 188 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] thỏa mãn $f (- 2) = f (1) = - \frac{1}{2}$ . Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {0;1} \right)\]

B. \[\left( { - 3;0} \right)\]

C. \[\left( {1; + \infty } \right)\]

D. \[\left( { - \infty ; - 3} \right)\]

Câu hỏi 189 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {2; - 1;3} \right)$ là

A. $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}$

B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}$

C. $\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}$

D. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}$

Câu hỏi 190 :

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $y = {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2$

B. $y = {x^4} + 4{{\rm{x}}^2} + 2$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 2$

D. $y = {x^3} - 4{{\rm{x}}^2} + 2$

Câu hỏi 191 :

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$. Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các số thuộc tập hợp A

A. ${5^3}$

B. ${3^5}$

C. $C_5^3$

D. $A_5^3$

Câu hỏi 192 :

Cho \ $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 7$ , khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + 3 g (x)] d x$ bằng

A. 16

B. $ - 18$

C. 24

D. 10

Câu hỏi 193 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{{x^2} + 2{\rm{x}}}} \le 8$ là

A. $\left( { - \infty ; - 3} \right]$

B. $\left[ { - 3;1} \right]$

C. $\left( { - 3;1} \right)$

D. $\left( { - 3;1} \right]$

Câu hỏi 194 :

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích toàn phần của hình nón bằng 9π. Khi đó bán kính đáy của hình nón bằng

A. $\sqrt 3 $

B. $3\sqrt 3 $

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$

Câu hỏi 195 :

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp của $z = 2 + i$?

A. N

B. P

C. M

D. Q

Câu hỏi 196 :

Cho hai khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $\left( {SAB} \right)$ và \[\left( {SAC} \right)\] cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết $SC = a\sqrt 3 $.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$

B. $\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

Câu hỏi 197 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu hỏi 198 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)$. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. $D\left( { - 4; - 2;9} \right)$

B. $D\left( { - 4;2;9} \right)$

C. $D\left( {4; - 2;9} \right)$

D. $D\left( {4;2; - 9} \right)$

Câu hỏi 199 :

Tìm số hạng đầu ${u_1}$ và công bội q của cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_6} = 192\\{u_7} = 384\end{array} \right.$.

A. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\q = 2\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 6\\q = 2\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 6\\q = 3\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 5\\q = 3\end{array} \right.$

Câu hỏi 200 :

Cho biết hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục và có một nguyên hàm là hàm số $F\left( x \right)$. Tìm nguyên hàm $I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + f'\left( x \right) + 1} \right]d{\rm{x}}} $.

A. $I = 2F\left( x \right) + xf\left( x \right) + C$

B. $I = 2{\rm{x}}F\left( x \right) + x + 1$

C. $I = 2{\rm{x}}F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C$

D. $I = 2F\left( x \right) + f\left( x \right) + x + C$

Câu hỏi 201 :

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {3; - 1;1} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}$?

A. $3{\rm{x}} - 2y + z + 12 = 0$

B. $x - 2y - 3{\rm{z}} - 2 = 0$

C. $3{\rm{x}} - 2y + z - 12 = 0$

D. $x - 2y + 3{\rm{z}} + 3 = 0$

Câu hỏi 202 :

Với a và b là hai số thực dương tùy ý và $a \ne 1$, ${\log _{{a^3}}}{b^5}$ bằng

A. $15{\log _a}b$

B. $\frac{3}{5}{\log _a}b$

C. $\frac{5}{3}{\log _a}b$

D. $5 + 3{\log _a}b$

Câu hỏi 203 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $\left( {0;1} \right)$

B. $\left( { - 1;0} \right)$

C. $\left( {1; + \infty } \right)$

D. $\left( { - 1;1} \right)$

Câu hỏi 204 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu hỏi 205 :

Cho $z = 1 + 2i$, tìm mođun của số phức \[{\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z\].

A. $\left| w \right| = 10$

B. $\left| w \right| = \sqrt {10} $

C. $\left| w \right| = \sqrt {13} $

D. $\left| w \right| = \sqrt 5 $

Câu hỏi 206 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \left( {{x^4} + 1} \right)$. Đạo hàm $f'\left( 1 \right)$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{{\ln 2}}{2}$

D. 2

Câu hỏi 207 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$. Giá trị $M - m$ bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 5

Câu hỏi 208 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^3},{\rm{ }}\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}$. Hỏi $f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu hỏi 209 :

Cho các số thực dương $x,y,1 \ne a > 0$. Biết ${\log _a}x = 4$ và ${\log _a}y = 1$, tính giá trị của biểu thức $P = {\log _{{a^3}}}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3}$

A. $P = 1$

B. $P = 9$

C. $P = \frac{1}{{27}}$

D. $P = \frac{9}{2}$

Câu hỏi 210 :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi, biết \[{\rm{AA'}} = 4{\rm{a}},AC = 2{\rm{a}},B{\rm{D}} = a\]. Thể tích V của khối lăng trụ là

A. $V = 8{{\rm{a}}^3}$

B. $V = 2{{\rm{a}}^3}$

C. $V = \frac{8}{3}{{\rm{a}}^3}$

D. $V = 4{{\rm{a}}^3}$

Câu hỏi 211 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên $SA = a\sqrt 6 $ vuông góc với đáy $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $8\pi {a^2}$

B. $2\pi {a^2}$

C. $2{a^2}$

D. ${a^2}\sqrt 2 $

Câu hỏi 212 :

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}x = 3 - 2{\log _2}\left( {x - 4} \right)$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu hỏi 213 :

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ $. Thể tích khối chóp đó là

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

B. $\frac{{{a^3}}}{{12}}$

C. $\frac{{{a^3}}}{{36}}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{36}}$

Câu hỏi 214 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 4y - 4{\rm{z}} - m = 0$ có bán kính $R = 5$. Tìm giá trị của m.

A. m = - 16

B. $m = 16$

C. $m = 4$

D. $m = - 4$

Câu hỏi 215 :

Trong không gian với hệ tộa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {0;1; - 2} \right)$ và $B\left( {3; - 1;1} \right)$. Tìm tọa độ của điểm M sao cho $\vec{A M} = 3 \vec{A B}$

A. $M\left( {9; - 5;7} \right)$

B. $M\left( {9;5;7} \right)$

C. $M\left( { - 9;5; - 7} \right)$

D. $M\left( {9; - 5; - 5} \right)$

Câu hỏi 216 :

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x^{2} + 1} - 2 x}{x^{2} - 3 x + 2}$ là

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu hỏi 217 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} $

B. $S = \int\limits_{ - 2}^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} $

C.

S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} g (x) d x

D.

S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{4} g (x) d x

Câu hỏi 218 :

Cho phương trình phức ${z^2} + b{\rm{z}} + c = 0{\rm{ }}\left( {b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có một nghiệm là $1 + 2i$. Tính giá trị của biểu thức $S = b + c$.

A. S = 7

B. S = - 1

C. S = 3

D. S = - 3

Câu hỏi 219 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):2{\rm{x}} + 2y + z + 1 = 0$, $\left( Q \right):2{\rm{x}} - y + 2{\rm{z}} - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là

A. $\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}$

B. $\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{6}$

C. $\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{{ - 6}}$

D. $\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}$

Câu hỏi 220 :

Biết số phức $z \ne 0$ và thỏa mãn điều kiện $|z - 2 + 2 i| = 2 \sqrt{2}$ và $|\frac{z + 1}{\bar{z} + i}| = 1$ . Tính $\left| {z + i} \right|$.

A. 5

B. $4\sqrt 2 $

C. $\sqrt {41} $

D. $\sqrt {29} $

Câu hỏi 221 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như sau.

A. $\left( { - \infty ;1} \right)$

B. $\left( {1;2} \right)$

C. $\left( {2; + \infty } \right)$

D. $\left( {0;1} \right)$

Câu hỏi 222 :

Cho nguyên hàm $\int \frac{x - 1}{x^{2} - 3 x - 4} d x = a \ln (x - 4) + b \ln (x + 1) + C$ trên khoảng $\left( {4; + \infty } \right)$. Tính giá trị của biểu thức $T = 3{\rm{a}} + 2b$.

A. $T = \frac{{13}}{5}$

B. $T = \frac{{12}}{5}$

C. $T = 0$

D. $T = 1$

Câu hỏi 223 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ và thỏa mãn $A = \int_{0}^{1} (2 x + 1) f^{'} (x) d x = 10$ , $3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12$. Tính $I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} $.

A. $I = 1$

B. I = - 2

C. $I = 2$

D. I = - 1

Câu hỏi 224 :

Giá trị của tham số m để phương trình ${4^x} - \left( {2m + 3} \right){2^x} + 64 = 0$ có hai nghiệm thực ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 24$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $\left( {0;\frac{3}{2}} \right)$

B. $\left( { - \frac{3}{2};0} \right)$

C. $\left( {\frac{{21}}{2};\frac{{29}}{2}} \right)$

D. $\left( {\frac{{11}}{2};\frac{{19}}{2}} \right)$

Câu hỏi 225 :

Cho khối nón (N) đỉnh S, có chiều cao là $a\sqrt 3 $ và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy một khối nón một góc $60^\circ $. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N).

A. $2{{\rm{a}}^2}\sqrt 5 $

B. ${a^2}\sqrt 3 $

C. $2{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 $

D. ${a^2}\sqrt 5 $

Câu hỏi 226 :

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, $\widehat C = 60^\circ ,AC = 2,SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = 1$. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là

A. $d = \frac{{\sqrt {21} }}{7}$

B. $d = \frac{{2\sqrt {21} }}{7}$

C. $d = \frac{{\sqrt {21} }}{3}$

D. $d = \frac{{2\sqrt {21} }}{3}$

Câu hỏi 227 :

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = 2\sqrt x $ (có đồ thị là đường đậm hơn) và parabol $y = a{x^2} + bx$ (a, b là các tham số thực), hai đồ thị cắt nhau tại điểm có hoành độ $x = 4$. Gọi ${S_1},{S_2}$ lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${S_2} = 4{{\rm{S}}_1}$ thì a thuộc khoảng nào sau đây

A. $\left( { - 2;0} \right)$

B. $\left( {0;1} \right)$

C. $\left( {1;3} \right)$

D. $\left( {3;5} \right)$

Câu hỏi 228 :

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}$, ${d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3{\rm{z}} - 5 = 0$. Đường thẳng vuông góc với $\left( P \right)$ cắt ${d_1}$ và ${d_2}$ có phương trình là

A. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}$

C. $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}$

D. $\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}$

Câu hỏi 229 :

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 2 i| = 3$ . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn $w = 2 \bar{z} + 2 i - 1$ là một đường tròn có tâm là

A. $I\left( { - 1;2} \right)$

B. $I\left( { - 1; - 2} \right)$

C. $I\left( {1;2} \right)$

D. $I\left( {2; - 1} \right)$

Câu hỏi 230 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm, nhận giá trị dương trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $2f'\left( {{x^2}} \right) = 9{\rm{x}}\sqrt {f\left( {{x^2}} \right)} $ với mọi $x \in \left( {0; + \infty } \right)$. Biết $f\left( {\frac{2}{3}} \right) = \frac{2}{3}$, tính giá trị $f\left( {\frac{1}{3}} \right)$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{{12}}$

D. $\frac{1}{6}$

Câu hỏi 231 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn $\left[ { - 3;4} \right]$ hàm số $g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \ln \left( {{x^2} + 8{\rm{x}} + 16} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu hỏi 232 :

Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn ${6^a} = {9^b} = {24^c}$. Tính $T = \frac{a}{b} + \frac{a}{c}$.

A. $ - 3$

B. 3

C. 2

D. $\frac{{11}}{{12}}$

Câu hỏi 233 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { - 2;2; - 2} \right)$ và $B\left( {3; - 3;3} \right)$. Lấy M là điểm thay đổi luôn thỏa mãn $\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{2}{3}$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn OM bằng

A. $\frac{{5\sqrt 3 }}{2}$

B. $5\sqrt 3 $

C. $6\sqrt 3 $

D. $12\sqrt 3 $

Câu hỏi 234 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. $\left( {2;3} \right)$

B. $\left( {1;2} \right)$

C. $\left( {3;4} \right)$

D. $\left( { - \infty ;1} \right)$

Câu hỏi 235 :

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của S lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat {AHB} = 150^\circ ;\widehat {BHC} = 120^\circ ;\widehat {CHA} = 90^\circ $. Biết tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB; S.HBC; S.HCA bằng $\frac{{124\pi }}{3}$. Tính chiều cao SH của hình chóp.

A. $SH = \frac{4}{3}$

B. $SH = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

C. $SH = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$

D. $SH = \frac{2}{3}$

Câu hỏi 236 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau.

A. $ - 19$

B. $ - 20$

C. $ - 21$

D. $ - 22$

Câu hỏi 237 :

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn $abc = 10$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $F = 5\log a.\log b + 2\log b.\log c + \log c.\log a$ bằng $\frac{m}{n}$ với m, n nguyên dương và $\frac{m}{n}$ tối giản. Tính tổng $m + n$ bằng

A. 13

B. 16

C. 7

D. 10

Câu hỏi 238 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left| {3{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2} + m} \right|$. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị nhỏ nhất của M bằng

A. $\frac{{59}}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 16

D. $\frac{{57}}{2}$

Câu hỏi 239 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z + 3 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. \[\left( { - 1;2;0} \right).\]

B. \[\left( {1; - 2;0} \right).\]

C. \[\left( { - 1; - 2;0} \right).\]

D. \[\left( {1;2;0} \right).\]

Câu hỏi 240 :

Số phức \[z = 6 + 8i\] có môđun bằng:

A. 5.

B. 14.

C. 10.

D. \[\sqrt {14} .\]

Câu hỏi 241 :

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

A. x = 1

B. x = -2

C. x = -1

D. x = 2

Câu hỏi 242 :

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_{2} \frac{8}{a}$ bằng

A. \[ - 8{\log _2}a.\]

B. \[3 - {\log _2}a.\]

C. \[\frac{8}{{{{\log }_2}a}}.\]

D. \[3 + {\log _2}a.\]

Câu hỏi 243 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3$ . Tính $I = \int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ .

A. \[I = 3.\]

B. \[I = \frac{2}{3}.\]

C. \[I = 6.\]

D. \[I = \frac{3}{2}.\]

Câu hỏi 244 :

Cho hình nón \[\left( N \right)\] có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần \[{S_{tp}}\] của hình nón \[\left( N \right)\].

A. \[{S_{tp}} = 21\pi .\]

B. \[{S_{tp}} = 24\pi .\]

C. \[{S_{tp}} = 29\pi .\]

D. \[{S_{tp}} = 27\pi .\]

Câu hỏi 245 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( { - 1;1} \right).\]

B. \[\left( { - 2;2} \right).\]

C. \[\left( { - \infty ; - 1} \right).\]

D. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

Câu hỏi 246 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 6x + \cos x\] là

A. \[3{x^2} + \sin x + C.\]

B. \[3{x^2} - \sin x + C.\]

C. \[3{x^2} + \cos x + C.\]

D. \[3{x^2} - \cos x + C.\]

Câu hỏi 247 :

Cho a và b là hai số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn \[{a^2} + 16{b^2} = 8ab\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = \frac{{{{\log }_{14}}a + {{\log }_{14}}b}}{{{{\log }_{14}}\frac{a}{2}}}\].

A. \[\frac{1}{4}.\]

B. \[\frac{1}{2}.\]

C. 4.

D. 2.

Câu hỏi 248 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = - 3 - 2 t \end{cases} (t \in ℝ)$ . Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. \[\left( {1;0; - 2} \right).\]

B. \[\left( {1;1; - 2} \right).\]

C. \[\left( {2;1; - 3} \right).\]

D. \[\left( {1;1; - 3} \right).\]

Câu hỏi 249 :

Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + z + 2 = 0\]. Giá trị của \[z_1^3 + z_2^3\] bằng:

A. 5.

B. 7.

C. \[ - 5.\]

D. \[ - 7.\]

Câu hỏi 250 :

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2,d = 3\]. Tổng 10 số hạng đầu tiên bằng

A. 145.

B. 135.

C. 165.

D. 155.

Câu hỏi 251 :

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với \[AB = 3,\widehat {BAC} = 30^\circ \]. Tính thể tích của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. \[12\pi .\]

B. \[9\pi \sqrt 3 .\]

C. \[9\pi .\]

D. \[6\pi \sqrt 3 .\]

Câu hỏi 252 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình cong trong hình vẽ?

A. \[y = - {x^3} + 3x - 2.\]

B. \[y = {x^3} - 3x + 2.\]

C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\]

D. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.\]

Câu hỏi 253 :

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \frac{2}{{x + 1}}\].

A. \[y' = \frac{{x + 1}}{2}.\ln \frac{2}{{x + 1}}.\]

B.

y' = - \frac{1}{x + 1} . \ln \frac{2}{x + 1} .

C. \[y' = \frac{{x + 1}}{2}.\]

D.

y' = - \frac{1}{x + 1} .

Câu hỏi 254 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi 255 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z - 1 = 0\] và hai điểm \[A\left( {2; - 1;1} \right),B\left( { - 2;1;1} \right)\]. Kí hiệu \[{d_1}\] và \[{d_2}\] lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}}\].

A. \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = 3.\]

B. \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = 2.\]

C. \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{1}{3}.\]

D. \[\frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{1}{2}.\]

Câu hỏi 256 :

Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba cuốn sách khác nhau?

A. 188.

B. 480.

C. 220.

D. 24.

Câu hỏi 257 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA = AB = a\]. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. \[\frac{{{a^3}}}{6}.\]

B. \[\frac{{{a^3}}}{{12}}.\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}.\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\]

Câu hỏi 258 :

Cho hai số phức \[{z_1} = 3 + 2i,{z_2} = 1 - i\]. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức \[\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\] có tọa độ là:

A. \[\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right).\]

B. \[\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right).\]

C. \[\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right).\]

D. \[\left( {\frac{1}{2}; - \frac{5}{2}} \right).\]

Câu hỏi 259 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị \[\left( C \right)\] như hình vẽ. Diện tích phần hình phẳng tô đậm được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} .\]

B.

- \int_{0}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{2} f (x) d x .

C. \[\left| {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right|.\]

D.

\int_{0}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{2} f (x) d x .

Câu hỏi 260 :

Tập nghiệm của phương trình \[{2^{{x^2} - x + 4}} = {4^{x + 1}}\] là:

A. \[\left\{ { - 1;2} \right\}.\]

B. \[\left\{ {1;2} \right\}.\]

C. \[\left\{ {1;3} \right\}.\]

D. \[\left\{ { - 1;3} \right\}.\]

Câu hỏi 261 :

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên trục Oz có tọa độ là

A. \[\left( {1;2;0} \right).\]

B. \[\left( { - 1; - 2;0} \right).\]

C. \[\left( {0;0; - 3} \right).\]

D. \[\left( {0;0;3} \right).\]

Câu hỏi 262 :

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = {x^4} - 2{x^2} + 5\] trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] bằng:

A. 5.

B. \[\frac{{19}}{2}.\]

C. 13.

D. 20.

Câu hỏi 263 :

Tập nghiệm của phương trình \[\log \left( {x - 2} \right) + \log \left( {x - 3} \right) = 1 - \log 5\] là

A. \[\left\{ {1;4} \right\}.\]

B. \[\left\{ 4 \right\}.\]

C. \[\left\{ {2;6} \right\}.\]

D. \[\left\{ 6 \right\}.\]

Câu hỏi 264 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 265 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x}\sqrt {{e^x} + 1} \].

A.

\frac{1}{3} \sqrt{{(e^{x} + 1)}^{3}} + C .

B.

\frac{2}{3} \sqrt{{(e^{x} + 1)}^{3}} + C .

C. \[\frac{1}{3}\sqrt {{e^x} + 1} .\]

D. \[\frac{2}{3}\sqrt {{e^x} + 1} .\]

Câu hỏi 266 :

Cho đồ thị hàm số \[y = {x^3} - \left( {m + n} \right){x^2} + \left( {2n - m} \right)x - 1\] (m, n là tham số thực) nhận \[A\left( {1;6} \right)\] là một điểm cực trị. Tính \[S = {m^2} + 2{n^2}\].

A. \[S = 129.\]

B. \[S = 99.\]

C. \[S = 163.\]

D. \[S = 73.\]

Câu hỏi 267 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \[AA' = a\sqrt 6 \] và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng \[a\sqrt 2 \]. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \[V = {a^3}\sqrt 2 .\]

B. \[V = 2{a^3}\sqrt 2 .\]

C. \[V = 3{a^3}\sqrt 2 .\]

D. \[V = 4{a^3}\sqrt 2 .\]

Câu hỏi 268 :

Cho số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - 2i} \right) + \overline z .i = 15 + i\]. Môđun của z bằng:

A. 5.

B. 4.

C. \[2\sqrt 5 .\]

D. \[2\sqrt 3 .\]

Câu hỏi 269 :

Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}m{x^3} - m{x^2} + 3x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\]?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 270 :

Cho $\int_{0}^{3} f (2 x) d x = 1$ và $\int_{2}^{4} f (3 x) d x = - 2$ . Tích phân $\int_{0}^{12} f (x) d x$ bằng:

A. \[ - 6.\]

B. 6.

C. \[ - 4.\]

D. 4.

Câu hỏi 271 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh \[AB = a,SA = a\sqrt 2 \] và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

A. \[90^\circ .\]

B. \[45^\circ .\]

C. \[30^\circ .\]

D. \[60^\circ .\]

Câu hỏi 272 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng:

A. \[\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt {21} }}{{14}}.\]

C. \[\frac{{2a\sqrt {21} }}{7}.\]

D. \[\frac{{3a\sqrt {21} }}{{14}}.\]

Câu hỏi 273 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 1 = 0\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x - 3z + 2 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( R \right):ax + by + cz - 2 = 0\] đi qua điểm \[A\left( {1; - 2;1} \right)\], đồng thời vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right)\]. Tính \[a + b + c\].

A. 1.

B. 5.

C. 11.

D. 7.

Câu hỏi 274 :

Cho hình nón \[\left( N \right)\] có đường cao bằng \[a\sqrt 3 \], đáy của \[\left( N \right)\] có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của \[\left( N \right)\] là một tam giác có chu vi bằng 5a. Tính theo a diện tích S của tam giác này.

A. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{2}.\]

B. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{4}.\]

D. \[S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\]

Câu hỏi 275 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \[\left[ {0;10} \right]\] của tham số m để phương trình \[{4^x} - m{.2^{x + 1}} + 4\left( {m - 1} \right) = 0\] có hai nghiệm thực dương phân biệt?

A. 9.

B. 8.

C. 10.

D. 11.

Câu hỏi 276 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu của \[f'\left( x \right)\] như sau:

A.

B.

C.

D.

Câu hỏi 277 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {2; - 2;1} \right)\] và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]. Viết phương trình đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng d.

A. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{5}.\]

B. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{5} = \frac{{z - 1}}{4}.\]

C. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{3}.\]

D. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{4}.\]

Câu hỏi 278 :

Cho hình phẳng \[\left( H \right)\] giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,y = 0,x = 4\]. Đường thẳng \[y = ax + b\] chia \[\left( H \right)\] thành hai phần có diện tích \[{S_1},{S_2}\] như hình vẽ. Biết \[{S_1} = \frac{5}{3}{S_2}\], tính \[a + b\].

A. \[a + b = 0.\]

B.

a + b = - 2.

C.

a + b = - 1.

D. \[a + b = 1.\]

Câu hỏi 279 :

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình \[{x^2} + bx + 2 = 0\] có hai nghiệm phân biệt là:

A. \[\frac{2}{3}.\]

B. \[\frac{5}{6}.\]

C. \[\frac{1}{3}.\]

D. \[\frac{1}{2}.\]

Câu hỏi 280 :

Cho hàm số bậc bốn \[y = f\left( x \right)\] thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 7\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \[y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( { - \infty ;0} \right).\]

B. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

C. \[\left( {0;1} \right).\]

D. \[\left( {1;2} \right).\]

Câu hỏi 281 :

Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là \[{V_1}\] và \[{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].

A. \[\frac{8}{{27}}.\]

B. \[\frac{{16}}{{81}}.\]

C. \[\frac{8}{{19}}.\]

D. \[\frac{{16}}{{75}}.\]

Câu hỏi 282 :

Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn \[ - 10\] để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + 3x + 5m - 1\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\]?

A. 10.

B. 8.

C. 6.

D. 4.

Câu hỏi 283 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm và liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( {{x^3} + 3x + 1} \right) = 4x - 1\]. Tính \[I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} \].

A. \[I = 15.\]

B. \[I = 11.\]

C. \[I = 5.\]

D. \[I = 6.\]

Câu hỏi 284 :

Cho số phức \[z = a + bi\;\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = \left| {z + i} \right|\]. Tính \[S = a + 5b\] khi \[{\left| {z - 2 - i} \right|^2} + {\left| {z + 3 + i} \right|^2}\] đạt giá trị nhỏ nhất

A. \[S = 2.\]

B. S = - 2.

C. \[S = 1.\]

D. S = - 1.

Câu hỏi 285 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A\left( {1;2;3} \right),B\left( {2;1;0} \right),C\left( {4;3; - 2} \right),D\left( {3;4;1} \right)\] và \[E\left( {1;1; - 1} \right)\]. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho?

A. 1.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Câu hỏi 286 :

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \[{\log _3}{\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 9 - \left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = x + 2y\] là:

A. \[{P_{\min }} = \frac{{11}}{2}.\]

B. \[{P_{\min }} = \frac{{27}}{5}.\]

C.

P_{\min} = - 5 + 6 \sqrt{3} .

D.

P_{\min} = - 3 + 6 \sqrt{2} .

Câu hỏi 287 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|\] trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] bằng 2. Số phần tử của S là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu hỏi 288 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {1;3;10} \right),B\left( {4;6;5} \right)\] và M là điểm thay đổi trên mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] sao cho MA, MB cùng tạo với \[\left( {Oxy} \right)\] hai góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AM.

A. \[6\sqrt 3 .\]

B. 10.

C. \[\sqrt {10} .\]

D. \[8\sqrt 2 .\]

Câu hỏi 289 :

Trong không gian Oxyz cho $E\left( { - 1;0;2} \right)$ và $F\left( {2;1; - 5} \right).$ Phương trình đường thẳng EF là

A. \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 7}}.\]

B. $\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 7}}.$

C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}.$

D. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}.$

Câu hỏi 290 :

Tập tất cả các số thực x thỏa mãn ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}$ là:

A. $\left[ { - \frac{2}{3}; + \infty } \right).$

B. $\left[ {\frac{2}{5}; + \infty } \right).$

C. $\left( { - \infty ;\frac{2}{5}} \right].$

D. $\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right].$

Câu hỏi 291 :

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, với ${u_1} = - 9,{u_4} = \frac{1}{3}.$ Công bộ của cấp số nhân đã cho bằng

A. $\frac{1}{3}.$

B. $ - 3.$

C. 3.

D. $ - \frac{1}{3}.$

Câu hỏi 292 :

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $y = \frac{{ - x + 2}}{{x - 1}}.$

B. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.$

C. $y = \frac{{ - x - 2}}{{x - 1}}.$

D. $y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}.$

Câu hỏi 293 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ như sau

A. $\left( { - 4;0} \right).$

B. $\left( {2; + \infty } \right).$

C. $\left( { - 2;2} \right).$

D. $\left( {0;4} \right).$

Câu hỏi 294 :

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a \left( { - 3;4;0} \right)$ và $\overrightarrow b \left( {5;0;12} \right)$. Côsin của góc giữa $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $ bằng

A. $\frac{3}{{13}}.$

B. $\frac{5}{6}.$

C. $ - \frac{5}{6}.$

D. $ - \frac{3}{{13}}.$

Câu hỏi 295 :

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

A. 16.

B. 7.

C. 4.

D. 12.

Câu hỏi 296 :

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3 $ và chiều cao $h = 4.$ Tính thể tích V của khối nón đã cho

A. $V = 16\pi \sqrt 3 .$

B. $V = \frac{{16\pi \sqrt 3 }}{3}.$

C. $V = 12\pi .$

D. $V = 4\pi .$

Câu hỏi 297 :

Cho biểu thức $P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}},$ với $x > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{1}{2}}}.$

B. $P = {x^{\frac{7}{{12}}}}.$

C. $P = {x^{\frac{5}{8}}}.$

D. $P = {x^{\frac{7}{{24}}}}.$

Câu hỏi 298 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $M\left( {3; - 1;4} \right)$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow a \left( {1; - 1;2} \right)$ có phương trình là

A. $3x - y + 4z - 12 = 0.$

B. $3x - y + 4z + 12 = 0.$

C. $x - y + 2z - 12 = 0.$

D. $x - y + 2z + 12 = 0.$

Câu hỏi 299 :

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và $2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)$. Tính tích phân $I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.$

A. $I = - 2.$

B. $I = 2.$

C. $I = \frac{7}{2}.$

D. $I = \frac{{ - 7}}{2}.$

Câu hỏi 300 :

Côsin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là:

A. $\frac{1}{2}.$

B. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}.$

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

D. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}.$

Câu hỏi 301 :

Cho hai số phức ${z_1} = - 1 + 2i$ và ${z_2} = 4 - i.$ Điểm biểu diễn hình học của số phức $z = {z_1} + 2{z_2}$ là

A. $A\left( {3;1} \right).$

B. $B\left( { - 9;4} \right).$

C. $C\left( { - 9; - 4} \right).$

D. $D\left( {7;0} \right).$

Câu hỏi 302 :

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ

A. ${y_{C\~N }} = - 1.$

B. ${y_{C\~N }} = 3.$

C. ${y_{C\~N }} = 1.$

D. ${y_{C\~N }} = 2.$

Câu hỏi 303 :

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {3^{ - x}}$ là

A. $ - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.$

B. $ - {3^{ - x}} + C.$

C. ${3^{ - x}}\ln 3 + C.$

D. $\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.$

Câu hỏi 304 :

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu hỏi 305 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ bằng

A. $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.$

B. $\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.$

C. $\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

D. $\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.$

Câu hỏi 306 :

Đạo hàm của hàm số $y = \ln \left| {{x^2} - 3x} \right|$ là

A. $\frac{{2x - 3}}{{\left| {{x^2} - 3x} \right|}}.$

B. $\frac{{2x - 3}}{{{x^2} - 3x}}.$

C. $\frac{x}{{x - 3}}.$

D. $\frac{{2x - 3}}{{\left| {{x^2} - 3x} \right|\log x}}.$

Câu hỏi 307 :

Biết hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện $\left( {x + 2yi} \right) + \left( {2 - xi} \right) = 1 + 5i$. Tính modun của số phức $z = x + yi.$

A. $\left| z \right| = \sqrt 5 .$

B. $\left| z \right| = \sqrt {10} .$

C. $\left| z \right| = 3.$

D. $\left| z \right| = \sqrt 2 .$

Câu hỏi 308 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $\left( {3;8} \right).$

B. $\left( { - 7;8} \right).$

C. $\left( {2;14} \right).$

D. $\left( {12;20} \right).$

Câu hỏi 309 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a,$ góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng $45^\circ .$ Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

Câu hỏi 310 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0$ là phương trình mặt cầu.

A. $ - 1 \le m \le 10.$

B. $m < - 1$ hoặc $m > 10.$

C. $m > 0.$

D. $ - 1 < m < 10.$

Câu hỏi 311 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 2x} \right)^3}\left( {{x^2} - \sqrt 2 } \right),\forall x \in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của hàm số là

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 312 :

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Biết ${\log _a}c = 2,{\log _b}c = 3.$ Tính $P = {\log _c}\left( {ab} \right).$

A. $P = \frac{5}{6}.$

B. $P = 1.$

C. $P = \frac{2}{3}.$

D. $P = \frac{1}{2}.$

Câu hỏi 313 :

Cho số phức z thỏa mãn ${\left( {1 - \sqrt 3 i} \right)^2}z = 3 - 4i.$ Môđun của z bằng

A. $\frac{5}{4}.$

B. $\frac{5}{2}.$

C. $\frac{2}{5}.$

D. $\frac{4}{5}.$

Câu hỏi 314 :

Phương trình ${\log _3}\left( {x + 2} \right) + \frac{1}{2}{\log _3}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{3}}}8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 315 :

Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính $AB = AC = 8\,\,cm.$ Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng $8\pi \sqrt 3 \,\,cm,$ tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)

A. $\frac{{256\pi }}{3}.$

B. $\frac{{64\pi }}{3}.$

C. $256\pi .$

D. $64\pi .$

Câu hỏi 316 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 317 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - 3y + 2z - 1 = 0,\left( Q \right):x - z + 2 = 0.$

A. $x + y + z - 3 = 0.$

B. $x + y + z + 3 = 0.$

C. $ - 2x + z + 6 = 0.$

D. $ - 2x + z - 6 = 0.$

Câu hỏi 318 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + x\sin 3x$ là

A. ${x^2} + \frac{{\sin 3x}}{9} - \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.$

B. ${x^2} - \frac{{\sin 3x}}{9} + \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.$

C. ${x^2} - \frac{{\sin 3x}}{9} - \frac{{x\cos 3x}}{9} + C.$

D. ${x^2} + \frac{{\sin 3x}}{3} - \frac{{x\cos 3x}}{3} + C.$

Câu hỏi 319 :

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f\left( x \right),y = 0,x = - 2$ và $x = 2$ (như hìnhh vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. $S = 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .$

B. $S = 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .$

C. $S = - 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .$

D. $S = - 2\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)d} x + \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} .$

Câu hỏi 320 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f'\left( x \right) = \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1} $ với mọi $x > - 1$ và $f\left( 0 \right) = 2.$ Tích phân $\int_0^3 {f\left( x \right)dx} $ bằng

A. $\frac{{1234}}{{35}}.$

B. $\frac{{1334}}{{35}}.$

C. $\frac{{267}}{7}.$

D. $\frac{{162}}{5}.$

Câu hỏi 321 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường chéo nhau ${d_1}$ và ${d_2}$ biết ${d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 3\\z = - 2 + t\end{array} \right.$.

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z = 2 - t\end{array} \right..$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - t\\y = - 3 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right..$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 2t\\z = 2 - 5t\end{array} \right..$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3\\z = 1 - t\end{array} \right..$

Câu hỏi 322 :

Cho số phức z thỏa mãn $4\left( {\overline z - i} \right) - \left( {3 - i} \right)z = - 1 - 29i.$ Mô đun của z bằng

A. $\left| z \right| = 4.$

B. $\left| z \right| = \sqrt 5 .$

C. $\left| z \right| = 1.$

D. $\left| z \right| = 5.$

Câu hỏi 323 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

A. $\left( { - \infty ;1} \right).$

B. $\left( {2; + \infty } \right).$

C. $\left( {0;1} \right).$

D. $\left( {1;2} \right).$

Câu hỏi 324 :

Cho $f\left( x \right)$ mà hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {0;3} \right)$ là

A. $m < f\left( 0 \right).$

B. $m \le f\left( 0 \right).$

C. $m \le f\left( 3 \right).$

D. $m < f\left( 1 \right) - \frac{2}{3}.$

Câu hỏi 325 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ cùng vuông góc với đáy. Biết rằng $\left( {SBC} \right)$ tạo với đáy một góc $45^\circ .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp là:

A. $\frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}.$

B. $\frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

C. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.$

D. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}.$

Câu hỏi 326 :

Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.

A. $\frac{{16}}{{55}}.$

B. $\frac{{133}}{{165}}.$

C. $\frac{{36}}{{165}}.$

D. $\frac{{39}}{{65}}.$

Câu hỏi 327 :

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1.$ Đặt $T = \frac{b}{a}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $1 < T < 2.$

B. $\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}.$

C. $ - 2 < T < 0.$

D. $0 < T < \frac{1}{2}.$

Câu hỏi 328 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = 2a,AD = 3a.$ Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD, tính khoảng cách giữa BE và SA

A. $\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.$

B. $\frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}.$

C. $\frac{{3a}}{4}.$

D. $\frac{{12a}}{5}.$

Câu hỏi 329 :

Nếu $\int\limits_0^\pi {f\left( x \right)\sin xdx} = 20,\int\limits_0^\pi {x.f'\left( x \right)\sin xdx} = 5$ thì $\int\limits_0^{{\pi ^2}} {f\left( {\sqrt x } \right)\cos \sqrt x dx} $ bằng

A. $ - 50.$

B. $ - 30.$

C. 15.

D. 25.

Câu hỏi 330 :

Cho phương trình $\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ {\frac{1}{3};3} \right]$ là

A. $\left( {0;2} \right).$

B. $\left[ {0;2} \right].$

C. $\left[ {0;2} \right).$

D. $\left( {2; + \infty } \right).$

Câu hỏi 331 :

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}};{\Delta _1}:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}.$ Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d đồng thời cắt ${\Delta _1},{\Delta _2}$ tương ứng tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {h;k;1} \right).$ Giá trị của $h - k$ bằng

A. 0.

B. 4.

C. 6.

D. $ - 2.$

Câu hỏi 332 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( {\cos x} \right) + {x^2} - x$ đồng biến trên khoảng

A. $\left( {1;2} \right).$

B. $\left( { - 1;0} \right).$

C. $\left( {0;1} \right).$

D. $\left( { - 2; - 1} \right).$

Câu hỏi 333 :

Giả sử ${z_1},{z_2}$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right)$ là số thực. Biết rằng $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4.$ Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1} + {z_2}\] là một đường tròn có bán kính bằng

A. $2\sqrt {21} .$

B. $\sqrt {21} .$

C. 6.

D. 3.

Câu hỏi 334 :

Cho đường thẳng $y = 4 - x$ và Parabol $y = a\left( {4x - {x^2}} \right)$ (a là tham số thực dương). Gọi ${S_1}$ và ${S_2}$ lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi ${S_1} = {S_2}$ thì a thuộc khoảng nào sau đây

A. $a \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right).$

B. $a \in \left( {\frac{1}{2};\frac{4}{5}} \right).$

C. $a \in \left( {\frac{4}{5};1} \right).$

D. $a \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right).$

Câu hỏi 335 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng $\left( { - 2;3} \right)$?

A. 6.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Câu hỏi 336 :

Cho phương trình $\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 20;20} \right]$ để phương trình đã cho có nghiệm $x \in \left( {0;1} \right).$

A. 21.

B. 4.

C. 19.

D. 20.

Câu hỏi 337 :

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a = \left( {1; - 1;0} \right)$ và hai điểm $A\left( { - 4;7;3} \right),B\left( {4;4;5} \right).$ Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ sao cho $\overrightarrow {MN} $ cùng hướng với $\overrightarrow a $ và $MN = 5\sqrt 2 .$ Giá trị lớn nhất của $\left| {AM - BN} \right|$ bằng

A. $\sqrt {17} .$

B. $\sqrt {77} .$

C. $7\sqrt 2 - 3.$

D. $\sqrt {82} - 5.$

Câu hỏi 338 :

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $AA',BB'.$ Mặt phẳng $\left( {CMN} \right)$ cắt các đường thẳng $C'A',C'B'$ lần lượt tại P, Q. Thể tích của khối đa diện lồi $AA'P.BB'Q$ bằng

A. $\frac{7}{3}.$

B. $\frac{4}{3}.$

C. $\frac{5}{3}.$

D. 4.

Câu hỏi 339 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

A. $\overrightarrow u = \left( { - 1;2; - 3} \right)$.

B. $\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)$.

C. $\overrightarrow u = \left( {1;2; - 3} \right)$.

D. $\overrightarrow u = \left( { - 1;2;3} \right)$.

Câu hỏi 340 :

Với a là số thực dương tùy ý, $\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right)$ bằng

A. $\ln \frac{8}{3}$.

B. $\ln \frac{3}{8}$.

C. $\frac{{\ln 8}}{{\ln 3}}$.

D. $\frac{{\ln \left( {8a} \right)}}{{\ln \left( {3a} \right)}}$.

Câu hỏi 341 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. x = -2.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 4.

Câu hỏi 342 :

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;3;2} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b = \left( {1;2;0} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow w = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

A. $\overrightarrow w = \left( {2;6;4} \right)$.

B. $\overrightarrow w = \left( {0;2;4} \right)$.

C. $\overrightarrow w = \left( {0;4;6} \right)$.

D. $\overrightarrow w = \left( {0;2;6} \right)$.

Câu hỏi 343 :

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 5$. Tính phân $\int\limits_0^1 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} $ bằng

A. 4.

B. 3.

C. 7.

D. 6.

Câu hỏi 344 :

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_2} + {u_5} = 19$. Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng

A. 38.

B. 76.

C. 57.

D. 95.

Câu hỏi 345 :

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây

A. $z = 3 + 2i$.

B. $z = - 3 + 2i$.

C. $z = - 3 - 2i$.

D. $z = 3 - 2i$.

Câu hỏi 346 :

Cho hình nón $\left( N \right)$ có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần ${S_{tp}}$ của hình nón $\left( N \right)$.

A. ${S_{tp}} = 21\pi $.

B. ${S_{tp}} = 24\pi $.

C. ${S_{tp}} = 29\pi $.

D. ${S_{tp}} = 27\pi $.

Câu hỏi 347 :

Số phức liên hợp của số phức $z = 1 - 3i + {i^3}$ là

A. $ - 1 + 4i$.

B. $ - 1 - 4i$.

C. $1 + 4i$.

D. $ - 4 + i$.

Câu hỏi 348 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. $\left( {2; + \infty } \right)$.

B. $\left( { - \infty ;0} \right)$.

C. $\left( {0;2} \right)$.

D. $\left( { - 2;2} \right)$.

Câu hỏi 349 :

Cho 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 10 điểm trên?

A. $C_{10}^3$

B. $A_{10}^3$

C. $C_{10}^3 - 10$

D. ${10^3}$

Câu hỏi 350 :

Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt ${\log _2}x = a,{\rm{ }}{\log _2}y = b$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ${\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{1}{2}a + b$.

B. ${\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = a + \frac{1}{2}b$.

C. ${\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{1}{2}a - b$.

D. ${\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = a - \frac{1}{2}b$.

Câu hỏi 351 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {5^x}$ là

A. ${5^x}\ln 5 + C$.

B. $\frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C$.

C. ${5^x} + C$.

D. $x{.5^{x - 1}} + C$.

Câu hỏi 352 :

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với $AC = 2\sqrt 3 a$ và $\widehat {ACB} = 45^\circ $. Tính diện tích toàn phần của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.

A. $12\pi {a^2}$.

B. $8\pi {a^2}$.

C. $24\pi {a^2}$.

D. $16\pi {a^2}$.

Câu hỏi 353 :

Kí hiệu \[{z_1},{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 2z + 3 - 0\]. Giá trị của \[z_1^4 + z_2^4\] bằng

A. 14.

B. -14.

C. 12.

D. -12.

Câu hỏi 354 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi 355 :

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = {f_1}\left( x \right),{\rm{ }}y = {f_2}\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ và hai đường thẳng $x = a,{\rm{ }}x = b$ (như hình vẽ). Công thức tính diện tích của hình $\left( H \right)$ là

A. $\int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} $.

B. \[\int\limits_a^b {\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]dx} \].

C. $\int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) + {f_2}\left( x \right)} \right|dx} $.

D. $\int\limits_a^b {{f_2}\left( x \right)dx} - \int\limits_a^b {{f_1}\left( x \right)dx} $.

Câu hỏi 356 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)$.

A. $D = \left[ {2;4} \right]$.

B. $D = \left[ {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right]$.

C. $D = \left( {2;4} \right)$.

D. \[D = \left( {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right)\].

Câu hỏi 357 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ

A. $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$.

B. $y = {x^4} - 2{x^2} - 2$.

C. $y = {x^4} - 4{x^2} + 2$.

D. $y = {x^4} - 4{x^2} - 2$.

Câu hỏi 358 :

Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?

A. 188.

B. 480.

C. 220.

D. 24.

Câu hỏi 359 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {3; - 4;5} \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right):x - 3z - 2 = 0$ tiếp xúc với $\left( S \right)$. Tính bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$.

A. $R = \sqrt {14} $. B. $R = \frac{7}{5}$.

C. $R = \frac{{14}}{{\sqrt {10} }}$.

D. $R = \frac{{12}}{{\sqrt {10} }}$.

Câu hỏi 360 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {x^4} - 4{x^2} + 6$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ bằng

A. 51.

B. 6.

C. 2.

D. 123.

Câu hỏi 361 :

Giải phương trình ${2^{{x^2} - x + 9}} = {16^{x + 1}}$.

A. $x = \frac{{1 \pm \sqrt 3 }}{2}$.

B. $x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}$.

C. $x = \frac{{3 \pm \sqrt 3 }}{2}$.

D. $x = \frac{{5 \pm \sqrt 5 }}{2}$.

Câu hỏi 362 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $AB = a,{\rm{ }}SB = a\sqrt 2 $. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{{{a^3}}}{6}$.

B. $\frac{{{a^3}}}{{12}}$.

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

Câu hỏi 363 :

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - \sqrt {4x - 3} }}{{{x^2} - 5x + 6}}$ là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu hỏi 364 :

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có tọa độ là

A. $\left( {1;2;0} \right)$.

B. $\left( { - 1; - 2;0} \right)$.

C. $\left( {0;0; - 3} \right)$.

D. $\left( {0;0;3} \right)$.

Câu hỏi 365 :

Tập nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} + 4} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 3$ là

A. $\left\{ {2;6} \right\}$.

B. $\left\{ {4;6} \right\}$.

C. $\left\{ 8 \right\}$.

D. $\left\{ {10} \right\}$.

Câu hỏi 366 :

Cho hàm số $y = {x^3} - \left( {m + n} \right){x^2} + \left( {2n - m} \right)x - 1$ (m, n là tham số thực) đạt cực trị tại $x = 1$ và $x = 5$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $3 < \frac{m}{n} \le 6$.

B. $1 < \frac{m}{n} \le 3$.

C. $\frac{m}{n} > 6$.

D. $\frac{m}{n} \le 1$.

Câu hỏi 367 :

Biết rằng $\int\limits_0^1 {\frac{{2{x^2} + 3x + 4}}{{x + 1}}dx} = a + b\ln 2$ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Tính $S = {a^4} + {b^4}$.

A. $S = 162$.

B. $S = 82$.

C. $S = 337$.

D. $S = 97$.

Câu hỏi 368 :

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right| = \left| {z + \overline z } \right| = 1$?

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 369 :

Cho hàm số $y = m{x^3} + m{x^2} - x + 2$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu hỏi 370 :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh $AA' = a\sqrt 6 $ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ là $a\sqrt 2 $. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$.

A. $V = {a^3}\sqrt 2 $.

B. $V = 2{a^3}\sqrt 2 $.

C. $V = 3{a^3}\sqrt 2 $.

D. $V = 4{a^3}\sqrt 2 $.

Câu hỏi 371 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. 16.

B. 17.

C. 9.

D. 8.

Câu hỏi 372 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ bằng

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Câu hỏi 373 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):y - 2z + 1 = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$. Mặt phẳng $\left( Q \right):ax + by + cz - 7 = 0$ đi qua điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$, đồng thời vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ và song song với đường thẳng d. Tính $a + b + c$.

A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 4.

Câu hỏi 374 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 3 \right) = - \frac{{25}}{3}$ và $f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}$. Khi đó $\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} $ bằng

A. $\frac{{68}}{5}$.

B. $\frac{{25}}{3}$.

C. $\frac{{13}}{{30}}$.

D. 10.

Câu hỏi 375 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh $AC = 3,{\rm{ }}BC = 4$. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ bằng

A. $\frac{{5\sqrt 7 }}{7}$.

B. $\frac{{5\sqrt 7 }}{{14}}$.

C. $\frac{{10\sqrt 7 }}{7}$.

D. $\frac{{6\sqrt 7 }}{7}$.

Câu hỏi 376 :

Cho phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m - 4x} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 2} \right) = 0$. Giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[ {2;5} \right]$ là

A. $m \in \left[ {24;69} \right]$.

B. $m \in \left[ {20;69} \right]$.

C. $m \in \left( {10;70} \right)$.

D. $m \in \left[ {10;70} \right]$.

Câu hỏi 377 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( {1; - 1;3} \right)\] và hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}$, ${d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng \[{d_1}\] và cắt đường thẳng \[{d_2}\].

A. $d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}$.

B. $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}$.

C. $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$.

D. $d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}$.

Câu hỏi 378 :

Cho hình nón $\left( N \right)$ có đường cao bằng $\frac{{3a}}{2}$, đáy của $\left( N \right)$ có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của $\left( N \right)$ là một tam giác nằm trong mặt phẳng cách tâm đáy của $\left( N \right)$ một khoảng bằng $\frac{{3a}}{4}$. Tính theo a diện tích S của tam giác này.

A. $S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}$.

B. $S = \frac{{3{a^2}}}{2}$.

C. $S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$.

D. $S = \frac{{3{a^2}}}{4}$.

Câu hỏi 379 :

Ba xạ thủ ${A_1},{A_2},{A_3}$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của ${A_1},{A_2},{A_3}$ lần lượt là 0,7; 0,6 và 0,5. Tính xác suất đề có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.

A. 0,45.

B. 0,21.

C. 0,75.

D. 0,94.

Câu hỏi 380 :

Cho các hàm số $y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = f\left( {f\left( x \right)} \right),{\rm{ }}y = f\left( {4 - 2x} \right)$ có đồ thị lần lượt là $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)$. Đường thẳng $x = 1$ cắt $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)$ lần lượt tại M, N, P. Biết tiếp tuyến của $\left( {{C_1}} \right)$ tại M có phương trình là $y = 3x - 1$, tiếp tuyến của $\left( {{C_2}} \right)$ tại N có phương trình là $y = x + 1$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( {{C_3}} \right)$ tại P là

A. $y = - 2x - 4$.

B. $y = - \frac{2}{3}x - \frac{8}{3}$.

C. $y = - \frac{2}{3}x + \frac{8}{3}$.

D. $y = - 2x + 4$.

Câu hỏi 381 :

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu $\left( H \right)$ là khối đa điện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của $\left( H \right)$.

A. $2\sqrt 3 $.

B. 4.

C. $\frac{9}{2}$.

D. $\frac{5}{{12}}$.

Câu hỏi 382 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 5.

Câu hỏi 383 :

Một cổng chào có dạng parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bới parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{{AB}}{{CD}}$ bằng

A. $\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}$.

B. $\frac{3}{{1 + 2\sqrt 2 }}$.

C. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

D. $\frac{4}{5}$.

Câu hỏi 384 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left( {2;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;4;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0;6} \right)$. Điểm M thay đổi trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và N là điểm trên tia $OM.ON = 12$. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.

A. $\frac{7}{2}$.

B. $3\sqrt 2 $.

C. $2\sqrt 3 $.

D. $\frac{5}{2}$.

Câu hỏi 385 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị $y = f'\left( x \right)$ cho như hình vẽ. Đặt $g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x + 1} \right)^2}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. ${\min _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right)$.

B. ${\max _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 1 \right)$.

C. ${\min _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 0 \right)$.

D. ${\max _{\left[ { - 3;3} \right]}}g\left( x \right) = g\left( 3 \right)$.

Câu hỏi 386 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$ và $d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}$. Mặt phẳng $\left( P \right):ax + by + cz + 2 = 0$ chứa d và tạo với $d'$ một góc lớn nhất. Tính a + b + c.

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 387 :

Xét hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ và thỏa mãn $4x.f\left( {{x^2}} \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$.

A. $I = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{5}$.

B. $I = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{{10}}$.

C. $I = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{5}$.

D. \[I = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{10}}\].

Câu hỏi 388 :

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z - 1 - i} \right| = 2$. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của ${\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z - 3 + 3i} \right|^2}$ có dạng $a + b\sqrt {10} $ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Tính $a + b$.

A. 35.

B. 25.

C. 46.

D. 30.

Câu hỏi 389 :

Cho $a,b > 0$ thỏa mãn ${\log _{2a + 3b + 1}}\left( {25{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{10ab + 1}}\left( {2a + 3b + 1} \right) = 2$. Giá trị của $a + 4b$ bằng

A. 5.

B. 6.

C. $\frac{{357}}{{50}}$.

D. $\frac{{407}}{{50}}$.

Câu hỏi 390 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2{\rm{x}} - y + z + 1 = 0$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua điểm A và song song với $\left( P \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là

A. $2{\rm{x}} - y + z - 5 = 0$

B. $2{\rm{x}} - y + z = 0$

C. $x + y + z - 2 = 0$

D. $2{\rm{x}} + y - z + 1 = 0$

Câu hỏi 391 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 3} \right) \ge {\log _{\frac{1}{2}}}4$ là

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Câu hỏi 392 :

Trong hình vẽ bên điểm M biểu diễn số phức ${z_1}$, điểm N biểu diễn số phức ${z_2}$. Hỏi trung điểm của đoạn MN là điểm biểu diễn hình học của số phức nào sau đây

A. $z = 1 + i$

B. $z = 2 + 2i$

C. $z = 4 + 4i$

D. $z = 2 - 2i$

Câu hỏi 393 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {4;5; - 1} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

A. $\left( {4;5;0} \right)$

B. $\left( {4;0;0} \right)$

C. $\left( {4;0; - 1} \right)$

D. $\left( {0;5; - 1} \right)$

Câu hỏi 394 :

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa: ${u_1} = - 5$ và ${u_2} = - 2$. Tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng bằng

A. 3425

B. 6850

C. 2345

D. 3500

Câu hỏi 395 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt 2 a$. Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^\circ $

B. $75^\circ $

C. $30^\circ $

D. $60^\circ $

Câu hỏi 396 :

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - {x^3} - 3{\rm{x}} + 1$

B. $y = {x^4} - {x^2} + 3$

C. $y = {x^3} - 3{\rm{x}} + 1$

D. $y = {x^2} - 3{\rm{x}} + 1$

Câu hỏi 397 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {1;0;2} \right)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}$ có phương trình là

A. $2{\rm{x}} + y - 3{\rm{z}} + 8 = 0$

B. $2{\rm{x}} - y + 3{\rm{z}} - 8 = 0$

C. $2{\rm{x}} - y + 3z + 8 = 0$

D. $2x + y - 3{\rm{z}} - 8 = 0$

Câu hỏi 398 :

Với a, b là các số thực dương tùy ý. Khi đó $\ln \left( {{a^2}{b^3}} \right)$ bằng

A. $\frac{{\ln a}}{3} + \frac{{\ln b}}{2}$

B. $3\ln a + 2\ln b$

C. $\frac{{\ln a}}{2} + \frac{{\ln b}}{3}$

D. $2\ln a + 3\ln b$

Câu hỏi 399 :

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2{\rm{x}} + {e^x}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2019$. Tính $F\left( 1 \right)$.

A. $e + 2019$

B. $e - 2018$

C. $e + 2018$

D. $e - 2019$

Câu hỏi 400 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

A. $\left( { - 2;0} \right)$

B. $\left( { - 1;1} \right)$

C. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

D. $\left( {2; + \infty } \right)$

Câu hỏi 401 :

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 6π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. 4π

B. 8π

C. 6π

D. 2π

Câu hỏi 402 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4.

B. Hàm số có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số không có điểm cực đại.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 5; + \infty } \right)$.

Câu hỏi 403 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^6 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 10$, thì $\int\limits_0^3 {f\left( {2{\rm{x}}} \right)d{\rm{x}}} $ bằng

A. 30

B. 20

C. 10

D. 5

Câu hỏi 404 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = 2{\rm{a}},A{\rm{D}} = a\sqrt 2 $. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là:

A. $V = \frac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}$

B. $V = \frac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{3}$

C. $V = \frac{{3{{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{4}$

D. $V = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 6 }}{3}$

Câu hỏi 405 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y + 3 = 0$. Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left( P \right)$.

A. $60^\circ $

B. $30^\circ $

C. $120^\circ $

D. $45^\circ $

Câu hỏi 406 :

Gọi ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 2{\rm{z}} + 2 = 0{\rm{ }}\left( {z \in \mathbb{C}} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $P = 2\left| {{z_1} + {z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|$.

A. $P = 2\sqrt 2 + 2$

B. $P = \sqrt 2 + 4$

C. $P = 6$

D. $P = 3$

Câu hỏi 407 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2 + 3i$, $1 - 2i$ và $ - 3 + i$. Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

A. $Q\left( {0;2} \right)$

B. $Q\left( {6;0} \right)$

C. $Q\left( { - 2;6} \right)$

D. $Q\left( { - 4; - 4} \right)$

Câu hỏi 408 :

Kí hiệu a, A lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$. Giá trị của $a + A$ bằng

A. $\frac{{19}}{3}$

B. $\frac{{22}}{3}$

C. 7

D. 12

Câu hỏi 409 :

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{3{\rm{x}} - 1 - \sqrt {x + 3} }}{{{x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}$.

A. $x = - 3$

B. $x = - 1$ và $x = 3$

C. $x = 1$ và $x = - 3$

D. $x = 3$

Câu hỏi 410 :

Trong hệ trục Oxyz cho mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{z}} + 4y + 6{\rm{z}} - 1 = 0$. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

A. $I\left( {1; - 2; - 3} \right),R = \sqrt {15} $

B. $I\left( {1;2;3} \right),R = \sqrt {15} $

C. $I\left( { - 1;2;3} \right),R = \sqrt {15} $

D. $I\left( {1; - 2; - 3} \right),R = 4$

Câu hỏi 411 :

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 412 :

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ với trục Ox nằm phía trên và phía dưới trục Ox lần lượt là 3 và 1. Khi đó $\int\limits_{ - 2}^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} $ bằng

A. 2

B. $ - 2$

C. 3

D. 4

Câu hỏi 413 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}$ thỏa mãn $f'\left( 1 \right) = a\ln 2 + b$ với $a,b \in \mathbb{Z}$. Giá trị của $a + b$ bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. $ - 1$

Câu hỏi 414 :

Cho phương trình $\log _2^2\left( {4{\rm{x}}} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2{\rm{x}}} \right) = 5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

A. $\left( {0;1} \right)$

B. $\left( {3;5} \right)$

C. $\left( {5;9} \right)$

D. $\left( {1;3} \right)$

Câu hỏi 415 :

Cho $a > 0,a \ne 1$ và ${\log _a}x = - 1,{\log _a}y = 4$. Tính $P = {\log _a}\left( {{x^2}{y^3}} \right)$.

A. $P = 18$

B. $P = 6$

C. $P = 14$

D. $P = 10$

Câu hỏi 416 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu hỏi 417 :

Cho hình lập phương $ABC{\rm{D}}{\rm{.A'B'C'D'}}$ có diện tích tam giác $AC{\rm{D'}}$ bằng ${a^2}\sqrt 3 $. Tính thể tích V của khối lập phương.

A. $V = 8{{\rm{a}}^3}$

B. $V = 2\sqrt 2 {{\rm{a}}^3}$

C. $V = 4\sqrt 2 {{\rm{a}}^3}$

D. $V = {{\rm{a}}^3}$

Câu hỏi 418 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {2{\rm{x}} - 3} \right)$. Tìm số điểm cực trị của $f\left( x \right)$.

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu hỏi 419 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ luôn dương và thỏa mãn $\frac{{f'\left( x \right)}}{{\sqrt {f\left( x \right)} }} = 3{{\rm{x}}^2} + 1$. Biết $f\left( 0 \right) = 1$. Tính giá trị $f\left( 1 \right)$.

A. $f\left( 1 \right) = 4$

B. $f\left( 1 \right) = 16$

C. $f\left( 1 \right) = 3$

D. $f\left( 1 \right) = 9$

Câu hỏi 420 :

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$ và cắt hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}$ là

A. $\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}$

B. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$

C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$

D. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}$

Câu hỏi 421 :

Cho số phức z thỏa mãn $\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\overline z = 7 - i$. Tìm môđun của z.

A. $\left| z \right| = 1$

B. $\left| z \right| = 2$

C. $\left| z \right| = \sqrt 2 $

D. $\left| z \right| = \sqrt 5 $

Câu hỏi 422 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = x\cos 2x$ là

A. $\frac{{x\sin 2x}}{2} - \frac{{\cos 2x}}{4} + C$

B. $x\sin 2x - \frac{{\cos 2x}}{2} + C$

C. $x\sin 2x + \frac{{\cos 2x}}{4} + C$

D. $\frac{{x\sin 2x}}{2} + \frac{{\cos 2x}}{4} + C$

Câu hỏi 423 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Bất phương trình $3f\left( x \right) \le {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + m$ đúng với mọi $x \in \left( { - 1;3} \right)$ khi và chỉ khi

A. $m \ge 3f\left( 3 \right)$

B. $m > 3f\left( 3 \right)$

C. $m \ge 3f\left( { - 1} \right) + 4$

D. $m > 3f\left( { - 1} \right) + 4$

Câu hỏi 424 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6{\rm{x}} + m} \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[ { - 2019;2019} \right]$ để hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$?

A. 2012

B. 2011

C. 2009

D. 2010

Câu hỏi 425 :

Có 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra 2 tấm thẻ bất kỳ. Tính xác suất để tích của hai số trên 2 tấm thẻ đã lấy là một số chẵn.

A. $\frac{{13}}{{18}}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{5}{{18}}$

Câu hỏi 426 :

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB = a\sqrt 3 ,BC = 2{\rm{a}}$, đường thẳng $AC'$ tạo với mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ một góc $30^\circ $. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

A. $3\pi {a^2}$

B. $6\pi {a^2}$

C. $4\pi {a^2}$

D. $24\pi {a^2}$

Câu hỏi 427 :

Tìm m để phương trình $\log _2^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m$ có nghiệm $x \in \left[ {1;8} \right]$.

A. $6 \le m \le 9$

B. $2 \le m \le 3$

C. $2 \le m \le 6$

D. $3 \le m \le 6$

Câu hỏi 428 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết $AB = a,BC = 2{\rm{a}}$, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC{\rm{D}}} \right)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD là

A. $d = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt {17} }}{{17}}$

B. $d = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt {57} }}{{19}}$

C. $d = a\sqrt {\frac{{108}}{{199}}} $

D. $d = \frac{{2{\rm{a}}\sqrt {11} }}{{11}}$

Câu hỏi 429 :

Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe X và Y khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe X là đường gấp khúc OABD và đồ thị biểu diễn vận tốc của xe Y gồm 2 phần, trong hai giây đầu tiên đồ thị đó là một phần của đường parabol đi qua các điểm O, C và D, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Hỏi sau khi đi được 5 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

A. $\frac{{293}}{{12}}{\rm{ }}\left( m \right)$

B. 7m

C.$\frac{{23}}{3}{\rm{ }}\left( m \right)$

D.

\frac{43}{6}

m

Câu hỏi 430 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left[ {2 - f\left( x \right)} \right] = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 7

B. 4

C. 6

D. 5

Câu hỏi 431 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;1} \right),B\left( {3;2;3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y - 3 = 0$. Trong các mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc mặt phẳng $\left( P \right),\left( S \right)$ là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Tính bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$.

A. $R = 2\sqrt 2 $

B. $R = 2\sqrt 3 $

C. $R = 2$

D. $R = 1$

Câu hỏi 432 :

Cho khối cầu $\left( S \right)$ tâm I, bán kính R không đổi. Một khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất.

A. $h = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3}$

B. $h = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}$

C. $h = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}$

D. $h = R\sqrt 2 $

Câu hỏi 433 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến như sau:

A. 12

B. 11

C. 9

D. 10

Câu hỏi 434 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ thỏa mãn ${2020^{f\left( x \right)}} = x + \sqrt {{x^2} + 2020} {\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)$. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn $f\left( {\log m} \right) < f\left( {{{\log }_m}2020} \right)$?

A. 66

B. 65

C. 63

D. 64

Câu hỏi 435 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right){\rm{ }}\left( C \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${f^3}\left( {1 - x} \right) + f\left( {1 - {x^2}} \right) = x + 1{\rm{ }}\left( {\forall x \in \mathbb{R}} \right)$. Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung có dạng $y = ax + b$. Giá trị của biểu thức $T = 5{\rm{a}} + 2b$ bằng

A. 6

B. 5

C. 1

D. 3

Câu hỏi 436 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left( {\left| z \right| + 2i} \right)z = \sqrt {21} $?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu hỏi 437 :

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( {0;0; - 4} \right)$, $B\left( {2;0;0} \right)$ và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left( C \right)$ sao cho khối nón có đỉnh là tâm của $\left( S \right)$, đáy là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có phương trình dạng $ax + by - z + c = 0$, khi đó $a - b + c$ bằng:

A. 8

B. 0

C. 2

D. $ - 4$

Câu hỏi 438 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 4 \right) = 1$ và $\int\limits_{ - 2}^2 {xf\left( {x + 2} \right)d{\rm{x}}} = 5$ khi đó $\int\limits_0^4 {\left[ {{x^2}f'\left( x \right) + 4f\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} $ bằng

A. $ - 6$

B. 4

C. $ - 10$

D. 6

Câu hỏi 439 :

$\lim \frac{{3n + 1}}{{2n - 2}}$ bằng

A. $ + \infty $

B. $ - \infty $

C. 3

D. $\frac{3}{2}$

Câu hỏi 440 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1;2} \right)$, $\overrightarrow b = \left( { - 2;1;2} \right)$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu hỏi 441 :

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là $SA = \sqrt 2 a$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}$

B. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{4}$

C. $V = \sqrt 2 {a^3}$

D. $V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$

Câu hỏi 442 :

Tập nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}} = 4$ là

A. $\left\{ 0 \right\}$

B. $\left\{ 3 \right\}$

C. $\left\{ {0;3} \right\}$

D. $\left\{ {0; - 3} \right\}$

Câu hỏi 443 :

Cho số phức z thỏa mãn $z\left( {3 + 2i} \right) + 14i = 5$ . Tìm môđun của số phức z.

A. $\left| z \right| = \sqrt 7 $

B. $\left| z \right| = \sqrt 5 $

C. $\left| z \right| = \sqrt {15} $

D. $\left| z \right| = \sqrt {17} $

Câu hỏi 444 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( {1;3;2} \right),B\left( {3; - 1;4} \right)$. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. $I\left( {2; - 4;2} \right)$

B. $I\left( {4;2;6} \right)$

C. $I\left( {2; - 1; - 3} \right)$

D. $I\left( {2;1;3} \right)$

Câu hỏi 445 :

Số giao điểm tối đa của 40 đường tròn phân biệt là

A. 1560

B. 780

C. 360

D. 1080

Câu hỏi 446 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$.

A. $\int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + C$

B. $\int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = - \frac{1}{{x + 1}} + C$

C. $\int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = \frac{1}{{x + 1}} + C$

D. $\int {\frac{{d{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = - \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + C$

Câu hỏi 447 :

Cho ba điểm $A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( { - 1;0;4} \right),C\left( {0; - 2; - 1} \right)$. Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $x - 2y - 5{\rm{z}} - 5 = 0$

B. $2{\rm{x}} - y + 5{\rm{z}} - 5 = 0$

C. $x - 2y - 5 = 0$

D. $x - 2y - 5{\rm{z}} + 5 = 0$

Câu hỏi 448 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3{\rm{x}} + 5$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left( {3; + \infty } \right)$

B. $\left( { - \infty ; + \infty } \right)$

C. $\left( { - \infty ; - 1} \right)$

D. $\left( { - 1;3} \right)$

Câu hỏi 449 :

Cho 2 số phức ${z_1} = 1 + 2i$ và ${z_2} = 3 - 4i$. Số phức $2{{\rm{z}}_1} + 3{{\rm{z}}_2} - {z_1}{z_2}$ là số phức nào sau đây?

A. $10i$

B. $ - 10i$

C. $11 + 8i$

D. $11 - 10i$

Câu hỏi 450 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. $y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} - 3$

B. $y = - {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - 3$

C. $y = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 3$

D. $y = - {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 3$

Câu hỏi 451 :

Tính diện tích xung quanh của khối trụ S có bán kính đáy $r = 4$ và chiều cao $h = 3$.

A. $S = 48\pi $

B. $S = 24\pi $

C. $S = 96\pi $

D. $S = 12\pi $

Câu hỏi 452 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 3$.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = - 1$.

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x = \frac{1}{3}$.

Câu hỏi 453 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \cos x - 2x$.

A. $\int {f\left( x \right)} = \sin x - {x^2} + C$

B. $\int {f\left( x \right)} = - \sin x - {x^2} + C$

C. $\int {f\left( x \right)} = \sin x - {x^2}$

D. $\int {f\left( x \right)} = - \sin x - {x^2}$

Câu hỏi 454 :

Với a, b là 2 số dương tùy ý thì $\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)$ có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?

A. $3\left( {\log a + \frac{1}{2}\log b} \right)$

B. $2\log a + 3\log b$

C. $3\log a + \frac{1}{2}\log b$

D. $3\log a + 2\log b$

Câu hỏi 455 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại BC, $BC = a\sqrt 3 ,AC = 2{\rm{a}}$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 3 $. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. $45^\circ $

B. $30^\circ $

C. $60^\circ $

D. $90^\circ $

Câu hỏi 456 :

Trong không gian Oxyz cho điểm $I\left( {2;3;4} \right)$ và $A\left( {1;2;3} \right)$. Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua A có phương trình là:

A. $x + {2^2} + y + {3^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3$

B. ${\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9$

C. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 45$

D. ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 3$

Câu hỏi 457 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm $I\left( {1;2;3} \right)$ có phương trình là

A. $2{\rm{x}} - y = 0$

B. $z - 3 = 0$

C. $x - 1 = 0$

D. $y - 2 = 0$

Câu hỏi 458 :

Cho $b,c \in \mathbb{R}$ và phương trình ${z^2} + b{\rm{z}} + c = 0$ có một nghiệm là ${z_1} = 2 - i$, nghiệm còn lại gọi là ${z_2}$. Tính số phức \[{\rm{w}} = b{{\rm{z}}_1} + c{{\rm{z}}_2}\].

A. \[{\rm{w}} = 18 - i\]

B. \[{\rm{w}} = 2 - 9i\]

C. \[{\rm{w}} = 18 + i\]

D. \[{\rm{w}} = 2 + 9i\]

Câu hỏi 459 :

Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là ${R_1},{R_2}$ và chiều cao lần lượt là ${h_1},{h_2}$. Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và $\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \frac{9}{4}$ thì tỉ số $\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}$ bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{9}{4}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu hỏi 460 :

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}$ với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 24 m/s

B. 108 m/s

C. 64 m/s

D. 18 m/s

Câu hỏi 461 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là $y = 0,y = 5$ và tiệm cận đứng là $x = 1$.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là ${y_{CT}} = 3$.

C. Giá trị cực đại của hàm số là \[{y_{C{\rm{D}}}} = 5\].

D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu hỏi 462 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\ln {\rm{x}}}},\left( {x > 0;x \ne 1} \right)$.

A. $y' = \frac{{\ln {\rm{x}} - x - 1}}{{x{{\left( {\ln {\rm{x}}} \right)}^2}}}$

B. $y' = \frac{{x\ln {\rm{x}} - x - 1}}{{x{{\left( {\ln {\rm{x}}} \right)}^2}}}$

C. $y' = \frac{{\ln {\rm{x}} - x - 1}}{{{{\left( {\ln {\rm{x}}} \right)}^2}}}$

D. $y' = \frac{{\ln {\rm{x}} - x - 1}}{{x\ln {\rm{x}}}}$

Câu hỏi 463 :

Số nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _4}{\left( {x - 5} \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}8 = 0$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu hỏi 464 :

Cho ${\log _{ab}}b = 3$ (với $a > 0,b > 0,ab \ne 1$). Tính ${\log _{\sqrt {ab} }}\left( {\frac{a}{{{b^2}}}} \right)$.

A. 5

B. $ - 4$

C. $ - 10$

D. $ - 16$

Câu hỏi 465 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình $2f\left( x \right) + 7 = 0$.

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu hỏi 466 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {{e^x} + 1} \right)\left( {{e^x} - 12} \right)\left( {x + 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2}$ trên $\mathbb{R}$. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi 467 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{{x + 3}}{{x + 4m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {12; + \infty } \right)$?

A. 3

B. Vô số.

C. 4

D. 5

Câu hỏi 468 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z + 1 - 2i} \right|$ và $\left| {z + 4 - 2i} \right| = 3\sqrt 2 $?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Câu hỏi 469 :

Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2018$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2{\rm{x}}} \right) + f\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)} \right]d{\rm{x}}} $.

A. $I = 0$

B. $I = 2018$

C. $I = 4036$

D. $I = 1009$

Câu hỏi 470 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 2;1} \right]$. Hình bên là đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$. Đặt $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $g\left( 1 \right) < g\left( { - 2} \right) < g\left( 0 \right)$

B. $g\left( 0 \right) < g\left( 1 \right) < g\left( { - 2} \right)$

C. $g\left( { - 2} \right) < g\left( 1 \right) < g\left( 0 \right)$

D. $g\left( 0 \right) < g\left( { - 2} \right) < g\left( 1 \right)$

Câu hỏi 471 :

Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua 4 điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)$. Tính bán kính R của $\left( S \right)$.

A. $R = 2\sqrt 2 $

B. $R = 3$

C. $R = 6$

D. $R = \sqrt 6 $

Câu hỏi 472 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^\circ $. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$

Câu hỏi 473 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu hỏi 474 :

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc sắc đó không vượt quá 5 bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{2}{9}$

C. $\frac{5}{{18}}$

D. $\frac{5}{{12}}$

Câu hỏi 475 :

Cho hình chóp S.ABC có $AB = 3$. Hình chiều của S lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là điểm H thuộc miền trong tam giác ABC sao cho $\widehat {AHB} = 120^\circ $. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, biết $SH = 4\sqrt 3 $.

A. $R = \sqrt 5 $

B. $R = 3\sqrt 5 $

C. $R = \sqrt {15} $

D. $R = 2\sqrt 3 $

Câu hỏi 476 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, khoảng cách từ điểm A đến $\left( {SBC} \right)$ là $\frac{{a\sqrt {15} }}{5}$, khoảng cách giữa SA, BC là $\frac{{a\sqrt {15} }}{5}$. Biết hình chiếu của S lên $\left( {ABC} \right)$ nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{{{a^3}}}{4}$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

C. $\frac{{{a^3}}}{8}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$

Câu hỏi 477 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có $f\left( 3 \right) = - \frac{{25}}{3}$ và $f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}$. Khi đó $\int\limits_3^8 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} $ bằng

A. $\frac{{68}}{5}$

B. $\frac{{25}}{3}$

C. $\frac{{13}}{{30}}$

D. 10

Câu hỏi 478 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết $\int\limits_0^3 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)d{\rm{x}}} = a$ và $\int\limits_0^1 {\left| {f'\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} = b$, $\int\limits_1^3 {\left| {f'\left( x \right)} \right|d{\rm{x}}} = c$, $f\left( 1 \right) = d$. Tích phân $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} $ bằng

A. $ - a + b - 3c + 2{\rm{d}}$

B. $ - a + b - 4c + 3{\rm{d}}$

C. $ - a + b + 4c - 5{\rm{d}}$

D. $ - a - b - 4c + 5{\rm{d}}$

Câu hỏi 479 :

Cho phương trình $\log _3^2\left( {3{\rm{x}}} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0$ (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[ {\frac{1}{3};3} \right]$ là

A. $\left( {0;2} \right)$

B. $\left[ {0;2} \right]$

C. $\left[ {0;2} \right)$

D. $\left( {2; + \infty } \right)$

Câu hỏi 480 :

Cho số phức z, biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và $z + iz$ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tập hợp điểm biểu diễn hình học của số phức \[{\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z - 2\] là một đường tròn có bán kính bằng

A. $2\sqrt 3 $

B. $3\sqrt 2 $

C. 6

D. $6\sqrt 2 $

Câu hỏi 481 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}$. Số giá trị nguyên của m để phương trình $f\left( {{x^4} - 4{{\rm{x}}^2} + 2} \right) = m$ (1) có đúng 4 nghiệm phân biệt là

A. 14

B. 16

C. 17

D. 15

Câu hỏi 482 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {0; + \infty } \right)$ và thỏa mãn $f\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right) = - 2{{\rm{x}}^2} - 7{\rm{x}} + 1$, $\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)$. Biết $f\left( 5 \right) = - 8$, tính $I = \int\limits_0^5 {x.f'\left( x \right)d{\rm{x}}} $?

A. $I = - \frac{{68}}{3}$

B. $I = - \frac{{35}}{3}$

C. $I = - \frac{{52}}{3}$

D. $I = - \frac{{62}}{3}$

Câu hỏi 483 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi và góc tạo bởi các mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$, $\left( {SBC} \right)$, $\left( {SC{\rm{D}}} \right),{\rm{ }}\left( {S{\rm{D}}A} \right)$ với mặt đáy lần lượt là $90^\circ ,{\rm{ }}60^\circ ,{\rm{ }}60^\circ ,{\rm{ }}60^\circ $. Biết rằng tam giác SAB vuông cân tại S, $AB = a$ và chu vi tứ giác ABCD là 9a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{{2{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{9}$

B. $V = {a^3}\sqrt 3 $

C. $V = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{9}$

D. $V = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{4}$

Câu hỏi 484 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] và mặt phẳng $\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 4{\rm{z}} + 1 = 0$. Đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm A, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$, đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\left( d \right)$.

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 6t\\z = 3 + t\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 6t\\z = 3 + t\end{array} \right.$

Câu hỏi 485 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0

Câu hỏi 486 :

Cho phương trình ${\log _5}\left( {x + y} \right) + 2{{\rm{x}}^2} + {y^2} + 3{\rm{x}}y - 11{\rm{x}} - 6y + 4 = 0$. Hỏi có bao nhiêu cặp số $\left( {x;y} \right)$ nguyên dương thỏa mãn phương trình trên.

A. 4

B. 6

C. 8

D. 16

Câu hỏi 487 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}$ và ${d_2}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${d_1}$ sao cho góc giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và đường thẳng ${d_2}$ là lớn nhất là: $ax - y + cz + d = 0$. Giá trị của $T = a + c + d$ bằng

A. $T = 0$

B. $T = 3$

C. $T = - \frac{{13}}{4}$

D. $T = - 6$

Câu hỏi 488 :

Cho hàm số $f\left( x \right),y = f\left[ {f\left( {2{\rm{x}} - 3} \right)} \right]$ và $y = f\left( {{x^3} + x + 2} \right)$ lần lượt có các đồ thị ${C_1},{C_2},{C_3}$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của ${C_1}$ là $y = x + 3$, phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của ${C_2}$ là $y = 8{\rm{x}} + 5$. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị ${C_3}$.

A. $y = 4{\rm{x}} + 5$

B. \[y = 16{\rm{x}} + 5\]

C. $y = 20x - 5$

D. $y = 24{\rm{x}} - 7$

Câu hỏi 489 :

Cho các số thực dương a; b với \[a \ne 1\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \[{\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}{\log _a}b\].

B. \[{\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{3}{\log _a}b\].

C. \[{\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3{\log _a}b\].

D. \[{\log _{{a^3}}}\left( {ab} \right) = 3 + 3{\log _a}b\].

Câu hỏi 490 :

Cho hàm số $y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;3} \right)$.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;3} \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.

Câu hỏi 491 :

Phương trình \[{9^x} - {3^{x + 1}} + 2 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1}\]; ${x_2}$ với ${x_1} < {x_2}$. Đặt $P = 2{x_1} + 3{x_2}$. Khi đó:

A. $P = 0$.

B. $P = 3{\log _3}2$.

C. $P = 2{\log _3}2$.

D. $P = 3{\log _2}3$.

Câu hỏi 492 :

Nếu cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội q và ${u_1} = \frac{1}{2}$, ${u_5} = 8$ thì

A. $q = 2$.

B. $q = \frac{1}{2}$.

C. $q = - 2$.

D. $q \in \left\{ { - 2;2} \right\}$.

Câu hỏi 493 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\]có đồ thị như hình 1

A. \[y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right|\].

B. \[y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 2\].

C. \[y = {\left| x \right|^3} + 3{x^2} + 2\].

D. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\]

Câu hỏi 494 :

Đường thẳng d có phương trình $\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{3}$ được viết dưới dạng

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - 2t\\z = - 3 + 3t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 2 + 2t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 2t\\z = - 3 - 3t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = - 2 - 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.$.

Câu hỏi 495 :

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

A. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}$.

B. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

C. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

D. $\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$.

Câu hỏi 496 :

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \le n$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}$.

B. $A_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}$.

C. $A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$.

D. $A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n + k} \right)!}}$.

Câu hỏi 497 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ giao điểm của d: $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x - y - z - 7 = 0$ là

A. $M\left( {1; - 1;2} \right)$.

B. $M\left( {2;0; - 2} \right)$.

C. $M\left( {3; - 1;0} \right)$.

D. $M\left( { - 3;1;0} \right)$.

Câu hỏi 498 :

Cho $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} = 3$, $\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} = - 2$. Tính giá trị của biểu thức $I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} $.

A. 12.

B. 9.

C. 6.

D. –6.

Câu hỏi 499 :

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với $BA = BC = a$, biết mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ hợp với mặt phẳng đáy $\left( {ABC} \right)$ một góc 60°. Tính thề tích khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$.

B. $\sqrt 3 {a^3}$.

C. $\frac{{{a^3}}}{2}$.

D. $\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

Câu hỏi 500 :

Cho số phức z thỏa mãn $\bar z = 3 + 2i$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng 2.

B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 2.

C. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng –2.

D. Phần thực bằng –3, phần ảo bằng –2.

Câu hỏi 501 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

A. ${y_{CD}} = - 2$ và ${y_{CT}} = 2$.

B. ${y_{CD}} = 3$ và ${y_{CT}} = 0$.

C. ${y_{CD}} = 2$ và ${y_{CT}} = 0$.

D. ${y_{CD}} = 3$ và ${y_{CT}} = - 2$.

Câu hỏi 502 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm có hàm số $f\left( x \right) = \sin x + {e^x} - 5x$?

A. $F\left( x \right) = - \cos x + {e^x} - \frac{5}{2}{x^2} + 1$.

B. $F\left( x \right) = \cos x + {e^x} - 5x + 3$.

C. $F\left( x \right) = \cos x + {e^x} - \frac{5}{2}{x^2}$.

D. $F\left( x \right) = \cos x + \frac{{{e^x}}}{{x + 1}} - \frac{5}{2}{x^2}$.

Câu hỏi 503 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị như hình vẽ sau đây. Điều kiện của m để phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $ - 3 \le m \le 1$.

B. $\frac{1}{8} < m < 2$.

C. $\frac{1}{8} \le m \le 2$.

D. $ - 3 < m < 1$.

Câu hỏi 504 :

Gọi ${z_1}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${z^2} - 2z + 5 = 0$. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của ${z_1}$ có tọa độ là

A. $\left( { - 1;2} \right)$.

B. $\left( {2;1} \right)$.

C. $\left( { - 2;1} \right)$.

D. $\left( {1;2} \right)$.

Câu hỏi 505 :

Hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x} \right)$ có đạo hàm trên miền xác định là $f'\left( x \right)$. Chọn kết quả đúng.

A. $f'\left( x \right) = \frac{{\ln 3}}{{{x^2} - 4x}}$.

B. $f'\left( x \right) = \frac{1}{{\left( {{x^2} - 4x} \right)\ln 3}}$.

C. $f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\ln 3}}{{{x^2} - 4x}}$.

D. $f'\left( x \right) = \frac{{2x - 4}}{{\left( {{x^2} - 4x} \right)\ln 3}}$.

Câu hỏi 506 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, $A\left( { - 3;4;2} \right)$, $B\left( { - 5;6;2} \right)$, $B\left( { - 10;17; - 7} \right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A. ${\left( {x + 10} \right)^2} + {\left( {y - 17} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 8$.

B. ${\left( {x + 10} \right)^2} + {\left( {y - 17} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 8$.

C. ${\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 17} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 8$.

D. ${\left( {x + 10} \right)^2} + {\left( {y + 17} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 8$

Câu hỏi 507 :

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có $BB' = a$, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AC = a\sqrt 2 $. Tính thể tích lăng trụ

A. $\frac{{{a^3}}}{3}$.

B. $\frac{{{a^3}}}{6}$.

C. ${a^3}$.

D. $\frac{{{a^3}}}{2}$.

Câu hỏi 508 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu hỏi 509 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết $SC = a\sqrt 7 $ và mặt phẳng $\left( {SDC} \right)$ tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc 30°. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. \[3{a^3}\].

B. ${a^3}$.

C. \[{a^3}\sqrt 6 \].

D. \[{a^3}\sqrt 3 \].

Câu hỏi 510 :

Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt ${\log _3}a = \alpha $. Tính giá trị của biểu thức $P = {\log _{\frac{1}{3}}}a - {\log _{\sqrt 3 }}{a^2} + {\log _a}9$ theo $\alpha $

A. $P = \frac{{2 - 5{\alpha ^2}}}{\alpha }$.

B. $P = - 3\alpha $.

C. $P = \frac{{2\left( {1 - {\alpha ^2}} \right)}}{\alpha }$.

D. $P = \frac{{1 - 10{\alpha ^2}}}{\alpha }$.

Câu hỏi 511 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$.

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$.

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}$.

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}$.

Câu hỏi 512 :

Số nghiệm thực của phương trình $2{\log _2}\left( {x - 3} \right) = 2 + {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {3 - 2x} $ là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu hỏi 513 :

Một khối trụ bán kính đáy là $a\sqrt 3 $, chiều cao là $2a\sqrt 3 $. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

A. $8\sqrt 6 \pi {a^3}$.

B. $6\sqrt 6 \pi {a^3}$.

C. $4\sqrt 3 \pi {a^3}$.

D. $\frac{{4\sqrt 6 }}{3}\pi {a^3}$.

Câu hỏi 514 :

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{f\left( x \right) - 2}}$ là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 515 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên và đạo hàm $f'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Giá trị của biểu thức $\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} $ bằng

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 0.

Câu hỏi 516 :

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: ${d_1}$: $\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}$, ${d_2}$: $\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}$. Phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa ${d_1}$ và song song với ${d_2}$ là:

A. $\left( P \right)$: $x + 8y + 5z + 16 = 0$.

B. $\left( P \right)$: $x + 8y + 5z - 16 = 0$.

C. $\left( P \right)$: $2x + y - 6 = 0$.

D. $\left( P \right)$: $x + 4y + 3z - 12 = 0$.

Câu hỏi 517 :

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{{\sin 2x}}{{3 + 2\cos x}}$ bằng

A. $3\ln \left| {3 + 2\cos x} \right| - \cos x + C$.

B. $\frac{3}{2}\ln \left| {3 + 2\cos x} \right| - \cos x + C$.

C. $ - \frac{3}{2}\ln \left| {3 + 2\cos x} \right| + \cos x + C$.

D. $3\ln \left| {3 + 2\cos x} \right| + \cos x + C$.

Câu hỏi 518 :

Cho tích phân $I = \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {1 - \ln x} }}{{2x}}dx} $. Đặt $u = \sqrt {1 - \ln x} $. Khi đó I bằng

A. $I = \int\limits_1^0 {{u^2}du} $.

B. $I = \int\limits_1^0 {\frac{{{u^2}}}{2}du} $.

C. $I = - \int\limits_1^0 {{u^2}du} $.

D. $I = - \int\limits_0^1 {{u^2}du} $.

Câu hỏi 519 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$, $B\left( {2;1;0} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x + y - 3z + 1 = 0$. Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng chứa A; B và vuông góc với $\left( P \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ là:

A. $2x + 5y + 3z - 9 = 0$.

B. $2x + y - 3z - 7 = 0$.

C. $2x + y - z - 5 = 0$.

D. $x + 2y - z - 6 = 0$.

Câu hỏi 520 :

Cho các số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 2$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = 3 - 2i + \left( {4 - 3i} \right)z$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó:

A. $r = 5$.

B. $r = 2\sqrt 5 $.

C. $r = 10$.

D. $r = 20$.

Câu hỏi 521 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

A. $\left( {0;1} \right)$.

B. $\left( {1;2} \right)$.

C. $\left( {2;3} \right)$.

D. $\left( { - 2;0} \right)$.

Câu hỏi 522 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên:

A. $m \ge 1$.

B. $m \ge - 2$.

C. $m \ge 4$.

D. $m \ge 0$.

Câu hỏi 523 :

Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên bi. Tính xác xuất lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.

A. $\frac{4}{{11}}$.

B. $\frac{5}{{11}}$.

C. $\frac{7}{{22}}$.

D. $\frac{5}{{22}}$.

Câu hỏi 524 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB = BC = a$, $AD = 2a$. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

A. $6\pi {a^2}$.

B. $10\pi {a^2}$.

C. $3\pi {a^2}$.

D. $5\pi {a^2}$.

Câu hỏi 525 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để phương trình ${\log _2}\left( {2x - 1} \right) = {\log _4}\left( {m{x^2} + 1} \right)$ có nghiệm

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Câu hỏi 526 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = a$, $BC = a\sqrt 3 $, $SA = a$ và SA vuông góc với đấy ABCD. Tính với là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.

A. $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

B. $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{8}$.

C. $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{5}$.

D. $\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Câu hỏi 527 :

Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M\left( {1; - 1;2} \right)$ và hai đường thẳng ${d_1}$: $\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1\end{array} \right.$, ${d_2}$: $\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}$. Đường thẳng $\Delta $ đi qua M và cắt hai đường thẳng ${d_1}$, ${d_2}$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_\Delta }} \left( {1;a;b} \right)$, tính $a + b$:

A. $a + b = - 1$.

B. $a + b = - 2$.

C. $a + b = 2$.

D. $a + b = 1$.

Câu hỏi 528 :

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

A. 5.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Câu hỏi 529 :

Cho hai số phức ${z_1}$; ${z_2}$ thỏa mãn $\left| {{z_1}} \right| = 3$ và ${z_2} = \left( {1 + i} \right){z_1}$. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = 2z_1^2 + z_2^2\] là đường tròn có bán kính bằng

A. \[R = 9\sqrt 5 \].

B. \[R = 18\sqrt 2 \].

C. \[R = 9\sqrt 2 \].

D. $R = 9$.

Câu hỏi 530 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị tạo với trục hoành các miền có diện tích là ${S_1}$, ${S_2}$, ${S_3}$, ${S_4}$ như hình vẽ. Biết ${S_1} = 6$, ${S_2} = 1$, ${S_3} = 4$, ${S_4} = 2$ tích phân $I = \int\limits_0^{\ln 2} {{e^x}f\left( {3{e^x} - 2} \right)dx} $ bằng

A. 2.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{7}{3}$.

D. $\frac{2}{3}$.

Câu hỏi 531 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, bảng biến thiên của hàm số $f'\left( x \right)$ như sau:

A. 9.

B. 3.

C. 4.

D. 7.

Câu hỏi 532 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AD là đáy lớn $AD = 2a$, $AB = BC = CD = a$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm H thuộc đoạn thẳng AC sao cho \[HC = 2AH\]. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và đáy \[\left( {ABCD} \right)\] bằng 60°. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

A. \[d = \frac{{6a\sqrt {13} }}{{13}}\].

B. \[d = \frac{{6a\sqrt {13} }}{{21}}\].

C. \[d = \frac{{2a\sqrt {13} }}{{21}}\].

D. \[d = \frac{{a\sqrt {13} }}{{42}}\].

Câu hỏi 533 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A\left( { - 3;1;1} \right)$, $B\left( {1; - 1;5} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x - y + 2z + 11 = 0$. Mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$ tại điểm C. Biết C luôn thuộc đường tròn $\left( T \right)$ cố định. Tính bán kính r của đường tròn $\left( T \right)$.

A. $r = \sqrt 3 $.

B. $r = 4$.

C. $r = \sqrt 2 $.

D. $r = 2$.

Câu hỏi 534 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 2{x^2} + m + 3} \right|$ (m là tham số thực ). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của m sao cho $2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 2020$. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. –718.

B. 650.

C. –68.

D. –132.

Câu hỏi 535 :

Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn ${\log _2}\frac{{a + b + c}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 2}} = a\left( {a - 4} \right) + b\left( {b - 4} \right) + c\left( {c - 4} \right)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{{a + 2b + 3c}}{{a + b + c}}$.

A. $\frac{{12 + \sqrt {30} }}{3}$.

B. $\frac{{4 + \sqrt {30} }}{3}$.

C. $\frac{{8 + \sqrt {30} }}{3}$.

D. $\frac{{6 + \sqrt {30} }}{3}$.

Câu hỏi 536 :

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\left[ {0;2} \right]$ thỏa mãn $f\left( 2 \right) = 1$, $\int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \frac{2}{7}$ và $\int\limits_0^2 {{x^2}.f\left( x \right)} dx = \frac{{40}}{{21}}$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} $.

A. $I = 21$.

B. $I = \frac{6}{5}$.

C. $I = \frac{{84}}{3}$.

D. $I = \frac{8}{5}$.

Câu hỏi 537 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 4y + 6z - 1 = 0\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] có một vectơ pháp tuyến là:

A. \[\overrightarrow n \left( {1; - 2;3} \right).\]

B. \[\overrightarrow n \left( {2;4;6} \right).\]

C. \[\overrightarrow n \left( {1;2;3} \right).\]

D. \[\overrightarrow n \left( { - 1;2;3} \right).\]

Câu hỏi 538 :

Cho a là số thực dương khác 5. Tính \[I = {\log _{\frac{a}{5}}}\left( {\frac{{{a^3}}}{{125}}} \right)\].

A. \[I = - \frac{1}{3}.\]

B. \[I = - 3.\]

C. \[I = \frac{1}{3}.\]

D. \[I = 3.\]

Câu hỏi 539 :

Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:

A. 1.

B. \[\frac{5}{2}.\]

C. \[ - 1.\]

D. \[ - \frac{5}{2}.\]

Câu hỏi 540 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

A. \[\left( { - \infty ;2} \right).\]

B. \[\left( {0;2} \right).\]

C. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

D. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

Câu hỏi 541 :

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 2n + 5\]. Số hạng \[{u_4}\] bằng:

A. 19.

B. 11.

C. 21.

D. 13.

Câu hỏi 542 :

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A. \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 5.\]

B. \[y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5.\]

C. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 5.\]

D. \[y = {x^3} - 3x + 5.\]

Câu hỏi 543 :

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;0} \right)\], phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với \[\left( P \right)\] là:

A. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{2}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}.\]

Câu hỏi 544 :

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. \[\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{4}.\]

B. \[\frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}.\]

C. \[\pi {a^2}\sqrt 2 .\]

D. \[\frac{{2\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}.\]

Câu hỏi 545 :

Cho tập A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?

A. \[A_{26}^6.\]

B. 26.

C. \[{P_6}.\]

D. \[C_{26}^6.\]

Câu hỏi 546 :

Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

A. \[\left( {1; - 2;3} \right).\]

B. \[\left( { - 2;2;1} \right).\]

C. \[\left( {2; - 2;1} \right).\]

D. \[\left( { - 1;2; - 3} \right).\]

Câu hỏi 547 :

Cho \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3\] và \[\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = - 1\]. Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 5g\left( x \right) + x} \right]dx} \] bằng:

A. 12.

B. 0.

C. 8.

D. 10.

Câu hỏi 548 :

Cho hai số phức \[{z_1} = 2 + 3i,{z_2} = 4 + 5i\]. Số phức liên hợp của số phức \[w = 2\left( {{z_1} + {z_2}} \right)\] là:

A. \[\overline w = 12 + 8i.\]

B. \[\overline w = 12 - 16i.\]

C. \[\overline w = 8 + 10i.\]

D. \[\overline w = 28i.\]

Câu hỏi 549 :

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{3}.\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\]

Câu hỏi 550 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ:

A. Có hai điểm.

B. Có bốn điểm.

C. Có một điểm.

D. Có ba điểm.

Câu hỏi 551 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^{{x^3} + 1}}\].

A. \[\int {f\left( x \right)dx} = {e^{{x^3} + 1}} + C.\]

B. \[\int {f\left( x \right)dx} = 3{e^{{x^3} + 1}} + C.\]

C. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C.\]

D. \[\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3}{e^{{x^3} + 1}} + C.\]

Câu hỏi 552 :

Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 5{x^2} + 4\] với trục hoành là:

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Câu hỏi 553 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết \[SA = AC = 2a\]. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. \[{V_{S.ABC}} = \frac{2}{3}{a^3}.\]

B. \[{V_{S.ABC}} = \frac{{{a^3}}}{3}.\]

C. \[{V_{S.ABC}} = 2{a^3}.\]

D. \[{V_{S.ABC}} = \frac{{4{a^3}}}{3}.\]

Câu hỏi 554 :

Kí hiệu \[{z_1}\] và \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + z + 1 = 0\]. Tính \[P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}\].

A. \[P = 1.\]

B. \[P = 2.\]

C. \[P = - 1.\]

D. \[P = 0.\]

Câu hỏi 555 :

Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}\left( {x - 1} \right)} }}\].

A. \[\left( {1;2} \right).\]

B. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

C. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

D. \[\left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}.\]

Câu hỏi 556 :

Giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\] trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\] bằng:

A. 1.

B. 50.

C. 5.

D. 122.

Câu hỏi 557 :

Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 7.

Câu hỏi 558 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 \]. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

A. \[R = \frac{5}{2}.\]

B. \[R = 5.\]

C. \[R = \frac{{10}}{3}.\]

D. \[R = \frac{{25}}{2}.\]

Câu hỏi 559 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và hàm \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\]. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số \[g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right)\].

B. Hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - 2;0} \right)\].

C. Hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].

D. Hàm số \[g\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 2;2} \right)\].

Câu hỏi 560 :

Hệ số của số hạng chứa \[{x^7}\] trong khai triển nhị thức \[{\left( {x - \frac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\] (với \[x > 0\]) là:

A. 376.

B. \[ - 264.\]

C. 264.

D. 260.

Câu hỏi 561 :

Cho số phức z thỏa mãn \[z + 2\overline z = 6 + 2i\]. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

A. \[\left( {2; - 2} \right).\]

B. \[\left( { - 2; - 2} \right).\]

C. \[\left( {2;2} \right).\]

D. \[\left( { - 2;2} \right).\]

Câu hỏi 562 :

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0\] là:

A. \[S = \left( {3;\frac{{11}}{2}} \right).\]

B. \[S = \left( { - \infty ;4} \right].\]

C. \[S = \left( {1;4} \right].\]

D. \[S = \left( {1;4} \right).\]

Câu hỏi 563 :

Cho đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 1}}{{f\left( x \right)}}\] là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 564 :

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 10 và diện tích xung quanh bằng \[60\pi \]. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

A. \[360\pi .\]

B. \[288\pi .\]

C. \[120\pi .\]

D. \[96\pi .\]

Câu hỏi 565 :

Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành, đường thẳng \[x = 0\] và đường thẳng \[x = 1\] quay quanh trục hoành là:

A. \[V = \frac{{16\pi }}{{15}}.\]

B. \[V = \frac{{4\pi }}{3}.\]

C. \[V = \frac{{8\pi }}{{15}}.\]

D. \[V = \frac{{2\pi }}{3}.\]

Câu hỏi 566 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:

A. \[x - 2y + z + 2 = 0.\]

B. \[3x - y - z + 1 = 0.\]

C. \[x + y + z - 1 = 0.\]

D. \[3x + y + z - 1 = 0.\]

Câu hỏi 567 :

Cho \[\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{P}{{x + 1}} + C} \]. Giá trị của biểu thức \[m + n + p\] bằng:

A. 0.

B. \[ - 1.\]

C. 1.

D. \[ - 2.\]

Câu hỏi 568 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn các điều kiện: \[f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị \[f\left( 1 \right)\] bằng:

A. \[\sqrt {15} .\]

B. \[\sqrt {23} .\]

C. \[\sqrt {24} .\]

D. \[\sqrt {26} .\]

Câu hỏi 569 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 - t\end{array} \right..\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + t\end{array} \right..\]

Câu hỏi 570 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\] để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]?

A. 2010.

B. 2012.

C. 2011.

D. 2009.

Câu hỏi 571 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\], hàm số \[y = f'\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình vẽ:

A. \[m \ge f\left( { - 1} \right) - 4.\]

B. \[m \le f\left( 1 \right) - 4{e^2}.\]

C. \[m < f\left( 1 \right) - 4{e^2}.\]

D. \[m > f\left( 1 \right) - 4{e^2}.\]

Câu hỏi 572 :

Một lớp có 19 học sinh nữ và 25 học sinh nam. Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác tham gia một hoạt động của Đoàn trường. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4).

A. 0,0849.

B. 0,8826.

C. 0,8783.

D. 0,0325.

Câu hỏi 573 :

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 90 cm, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là 50 cm và chiều dài là 80 cm. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là 40 cm. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là 20 cm theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

A. 68,32 cm.

B. 78,32 cm.

C. 58,32 cm.

D. 48,32 cm.

Câu hỏi 574 :

Cho phương trình \[{2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\]. Tập các giá trị m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \[\left( {a;b} \right)\]. Tổng \[\left( {a + 2b} \right)\] bằng:

A. 1.

B. 0.

C. \[ - 2.\]

D. 2.

Câu hỏi 575 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và \[\widehat {ABC} = 60^\circ \]. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] trùng với trọng tâm tam giác ABC. Gọi \[\varphi \] là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\], tính \[\sin \varphi \] biết rằng \[SB = a\].

A. \[\sin \varphi = \frac{1}{4}.\]

B. \[\sin \varphi = \frac{1}{2}.\]

C. \[\sin \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \[\sin \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]

Câu hỏi 576 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - 2;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 1\]. Tính tích phân \[I = \int\limits_{ - 1}^3 {f'\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} \].

A. \[I = - 5.\]

B. \[I = 0.\]

C. \[I = - 18.\]

D. \[I = - 10.\]

Câu hỏi 577 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 + 7t'\\z = 3 + t'\end{array} \right.\]. Phương trình đường phân giác của góc tù giữa \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là:

A. \[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 12}} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{12}} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

Câu hỏi 578 :

Có bao nhiêu cặp số thực \[\left( {x;y} \right)\] thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \[{7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| - {{\log }_7}5}} = {5^{ - \left( {y + 2} \right)}}\] và \[2\left| {y - 2} \right| - \left| y \right| + {y^2} - y \le 7\]?

A. Vô số.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Câu hỏi 579 :

Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} + 2 - i} \right| = 2\] và \[{z_2} = i{z_1}\]. Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1} - {z_2}\] trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn có tâm:

A. \[I\left( {1; - 3} \right).\]

B. \[\left( { - 1;3} \right).\]

C. \[\left( {0;2} \right).\]

D. \[\left( {2;0} \right).\]

Câu hỏi 580 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:

A. \[\frac{3}{2}.\]

B. \[\frac{2}{e} - 1.\]

C. \[ - \frac{3}{2}.\]

D. \[1 - \frac{2}{e}.\]

Câu hỏi 581 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 4.

B. 9.

C. 5.

D. 3.

Câu hỏi 582 :

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng \[\left( {AEF} \right)\] cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \[{V_1}\] là thể tích khối chứa điểm A’ và \[{V_2}\] là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] là:

A. \[\frac{{25}}{{47}}.\]

B. 1.

C. \[\frac{8}{{17}}.\]

D. \[\frac{{17}}{{25}}.\]

Câu hỏi 583 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] thay đổi luôn đi qua điểm \[A\left( {2;1;9} \right)\] và tiếp xúc với mặt cầu \[\left( S \right)\]. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến \[\left( P \right)\]. Giá trị M + m bằng:

A. 8.

B. \[8\sqrt 3 .\]

C. 9.

D. \[\sqrt {15} .\]

Câu hỏi 584 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\]. Đồ thị của hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ.

A. 7.

B. 6.

C. 5.

D. 4.

Câu hỏi 585 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[{9.6^{f\left( x \right)}} + \left( {4 - {f^2}\left( x \right)} \right){.9^{f\left( x \right)}} \le \left( { - {m^2} + 5m} \right){.4^{f\left( x \right)}}\] đúng \[\forall x \in \mathbb{R}\] là:

A. 4.

B. 10.

C. 5.

D. 9.

Câu hỏi 586 :

Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện \[z\left( {w + 1} \right) + iw - 1 = 0,\left| {w + 2} \right| = 1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = \left| {z - 1 - 3i} \right|\] bằng:

A. \[2\sqrt 2 .\]

B. \[4\sqrt 2 .\]

C. \[3\sqrt 2 .\]

D. \[5\sqrt 2 .\]

Câu hỏi 587 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right).\]

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;2} \right).\]

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;2} \right).\]

D. Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;0} \right).\]

Câu hỏi 588 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\] có một vectơ chỉ phương là

A. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;1;3} \right).\]

B. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right).\]

C. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1;1} \right).\]

D. \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;1} \right).\]

Câu hỏi 589 :

Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là \[r,h,l\]. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. \[S = \pi rh.\]

B. \[S = \pi {r^2}.\]

C. \[S = \pi hl.\]

D. \[S = \pi rl.\]

Câu hỏi 590 :

Số phức liên hợp của \[z = 4 + 3i\] là

A. \[\bar z = - 3 + 4i.\]

B. \[\bar z = 4 - 3i.\]

C. \[\bar z = 3 + 4i.\]

D. \[\bar z = 3 - 4i.\]

Câu hỏi 591 :

Cho \[a > 0;b > 0\]. Tìm đẳng thức sai.

A. \[{\log _2}{\left( {ab} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {ab} \right)\]

B. \[{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {ab} \right)\]

C. \[{\log _2}a - {\log _2}b = {\log _2}\frac{a}{b}\]

D. \[{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right)\]

Câu hỏi 592 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \[\vec u = \left( {3;0;1} \right)\] và \[\vec v = \left( {2;1;0} \right)\]. Tính tích vô hướng \[\vec u.\vec v\].

A. \[\vec u.\vec v = 8\]

B. \[\vec u.\vec v = 6\]

C. \[\vec u.\vec v = 0\]

D. \[\vec u.\vec v = - 6\]

Câu hỏi 593 :

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

A. 80.

B. 70.

C. 90.

D. 60.

Câu hỏi 594 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\]. Tính \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} \].

A. \[ - 18\].

B. \[ - 2\].

C. 18.

D. 2.

Câu hỏi 595 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. \[Q\left( { - 2; - 4;7} \right)\]

B. \[N\left( {4;0; - 1} \right)\]

C. \[M\left( {1; - 2;3} \right)\]

D. \[P\left( {7;2;1} \right)\]

Câu hỏi 596 :

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. \[y = {x^3} - 3x.\]

B. \[y = {x^3} - 3x - 1.\]

C. \[y = {x^3} + 3x.\]

D. \[y = {x^4} - 2{x^2}.\]

Câu hỏi 597 :

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] biết \[{u_1} = 3\] và \[{u_2} = - 6.\] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. \[{u_5} = - 48.\]

B. \[{u_5} = 24.\]

C. \[{u_5} = 48.\]

D. \[{u_5} = - 24.\]

Câu hỏi 598 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh \[AB = a\], góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[45^\circ \]. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{6}\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]

Câu hỏi 599 :

Tích tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{{x^2} + x}} = 9\] bằng

A. \[ - 2\].

B. \[ - 1\].

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 600 :

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}\]:

A. \[\ln x + \frac{4}{{{x^4}}} + C.\]

B. \[\ln x + \frac{1}{{2{x^2}}} + C.\]

C. \[\ln \left| x \right| - \frac{1}{{2{x^2}}} + C.\]

D. \[\ln \left| x \right| - \frac{3}{{{x^4}}} + C.\]

Câu hỏi 601 :

Hàm số nào sau đây có cực trị?

A. \[y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 2}}.\]

B. \[y = 3x + 4.\]

C. \[y = {x^3} + 1.\]

D. \[y = {x^4} + 3{x^2} + 2.\]

Câu hỏi 602 :

Số nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\] là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu hỏi 603 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 8{x^2} + 18\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] bằng

A. 2.

B. 11.

C. 27.

D. 1.

Câu hỏi 604 :

Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \[200{m^3}\] . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2. Chi phí thuê công nhân thấp nhất là:

A. 50 triệu đồng.

B. 75 triệu đồng.

C. 46 triệu đồng.

D. 36 triệu đồng.

Câu hỏi 605 :

Số điểm cực trị của hàm số f(x) có đạo hàm \[y = {\left( {x + 2} \right)^3}{\left( {x - 4} \right)^4}\] là:

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu hỏi 606 :

Gọi \[{z_1}\], \[{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[3{z^2} - z + 2 = 0\]. Tính \[T = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].

A. \[T = \frac{2}{3}\]

B. \[T = \frac{8}{3}\]

C. \[T = \frac{4}{3}\]

D. \[T = - \frac{{11}}{9}\]

Câu hỏi 607 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, biết \[AB = a,SA = 2a\] và \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{6}.\]

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\]

Câu hỏi 608 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\] và điểm \[I\left( { - 1;2; - 1} \right)\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34.\]

B. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16.\]

C. \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34.\]

D. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25.\]

Câu hỏi 609 :

Cho đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 2\] như hình vẽ. Khi đó phương trình \[\left| {{x^3} - 6{x^2} + 9x - 2} \right| = m\] ( m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A. \[ - 2 \le m \le 2.\]

B. \[0 < m < 2.\]

C. \[0 \le m \le 2.\]

D. \[ - 2 < m < 2.\]

Câu hỏi 610 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} - x - 2}}\] là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu hỏi 611 :

Cho \[{\log _3}a = 5\] và \[{\log _3}b = \frac{2}{3}\]. Tính giá trị của biểu thức \[I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\].

A. \[I = 3\]

B. \[I = - 2\]

C. \[I = 1\]

D. \[I = {\log _6}5 + 1\]

Câu hỏi 612 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\], tính \[f'\left( 1 \right)\].

A. \[f'\left( 1 \right) = 1\]

B. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{2\ln 2}}\]

C. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\]

D. \[f'\left( 1 \right) = \frac{1}{{\ln 2}}\]

Câu hỏi 613 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\] và điểm \[A\left( {1;3; - 1} \right).\] Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và đi qua A.

A. \[2x - y + z - 4 = 0.\]

B. \[x + y + 5z + 1 = 0.\]

C. \[x + y - 4 = 0.\]

D. \[x - y - z + 1 = 0.\]

Câu hỏi 614 :

Số hạng không chứa x trong khai triển \[{\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7}\] bằng:

A. 5.

B. 35.

C. 45.

D. 7.

Câu hỏi 615 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \[y = - {x^2} + 2x\] và \[y = - 3x.\]

A. \[\frac{{125}}{8}.\]

B. \[\frac{{125}}{6}.\]

C. \[\frac{{125}}{3}.\]

D. \[\frac{{125}}{2}.\]

Câu hỏi 616 :

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ) . Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {BDA'} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]

B. \[\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]

C. \[\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\]

D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

Câu hỏi 617 :

Cho số phức \[z = a + bi\] thỏa mãn \[\left| {z - 1} \right| = \left| {z - i} \right|\] và \[\left| {z - 3i} \right| = \left| {z + i} \right|\] giá trị của \[a + b\] bằng

A. 1.

B. \[ - 1\].

C. 7.

D. 2.

Câu hỏi 618 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm \[M\left( {1; - 3;4} \right)\], đường thẳng \[d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] và mặt phẳng (P): \[2x + z - 2 = 0\]. Viết phương trình đường thẳng Δ qua M vuông góc với d và song song với (P).

A. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]

B. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]

C. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 2}}\]

D. \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{2}\]

Câu hỏi 619 :

Cho tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\sin x{{\cos }^2}x}}{{1 + \cos x}}{\rm{d}}x} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\] với \[a,b,c \in \mathbb{Q}.\] Tính tích \[P = abc.\]

A. \[P = \frac{1}{8}.\]

B. \[P = \frac{1}{4}.\]

C. \[P = \frac{{ - 1}}{4}.\]

D. \[P = \frac{{ - 1}}{8}.\]

Câu hỏi 620 :

Cho hàm số f(x) dương thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = e\] và \[{x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1.\] Giá trị \[f\left( {\frac{1}{2}} \right)\] là

A. \[{e^{\sqrt 3 }}.\]

B. \[e\sqrt 3 .\]

C. \[{e^2}.\]

D. \[\frac{e}{{\sqrt 3 }}.\]

Câu hỏi 621 :

Cho đồ thị \[\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2}.\] Có bao nhiêu số nguyên \[b \in \left( { - 10;10} \right)\] để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \[B\left( {0;b} \right)?\]

A. 15.

B. 9.

C. 16.

D. 17.

Câu hỏi 622 :

Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3, 4, 5. Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ nhật ta được khối 8 mặt. Thể tích của khối 8 mặt đó là

A. 12.

B. 10.

C. \[10\sqrt 2 .\]

D. \[\frac{{75}}{{12}}.\]

Câu hỏi 623 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} - {\log _{\frac{1}{2}}}x + m = 0\] có nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;1} \right)\]

A. \[m \in \left( {0;\frac{1}{4}} \right]\]

B. \[m \in \left( { - \infty ;0} \right]\]

C. \[m \in \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)\]

D. \[m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right]\]

Câu hỏi 624 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm H thuộc đoạn BD sao cho \[HD = 3HB\]. Biết gọc giữa mặt \[\left( {SCD} \right)\] và mặt phẳng đáy bằng \[45^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A. \[\frac{{2a\sqrt {38} }}{{17}}.\]

B. \[\frac{{2a\sqrt {13} }}{3}.\]

C. \[\frac{{2a\sqrt {51} }}{{13}}.\]

D. \[\frac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}.\]

Câu hỏi 625 :

Có 3 bó hoa. Bó thứ nhất có 8 bông hoa hồng, bó thứ hai có 7 bông hoa ly, bó thứ ba có 6 bông hoa huệ. Chọn ngẫu nhiên 7 bông từ ba bó hoa trên để cắm vào lọ. Xác suất để 7 bông hoa được chọn có số hoa hồng bằng số hoa ly là

A. \[\frac{1}{{71}}.\]

B. \[\frac{{36}}{{71}}.\]

C. \[\frac{{994}}{{4845}}.\]

D. \[\frac{{3851}}{{4845}}.\]

Câu hỏi 626 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{\left( {m + 1} \right)x + 4}}{{x + 2m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\]?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu hỏi 627 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Biết \[f\left( 2 \right) = 3\] và \[\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( {\sqrt {x + 1} } \right)dx} = 4,\] khi đó \[\int\limits_0^2 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \] bằng

A. 8.

B. 4.

C. 10.

D. 6.

Câu hỏi 628 :

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \[y = \frac{1}{x},{\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} x = 1,{\mkern 1mu} x = 5.\] Đường thẳng \[x = k\] với \[1 < k < 5\] chia (H) thành hai phần là \[\left( {{S_1}} \right)\] và \[\left( {{S_2}} \right)\] quay quanh trục \[Ox\] ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là \[{V_1}\] và \[{V_2}.\] Xác định k để \[{V_1} = 2{V_2}.\]

A. \[k = \frac{5}{3}.\]

B. \[k = \frac{{15}}{7}.\]

C. \[k = \ln 5.\]

D. \[k = \sqrt[3]{{25}}.\]

Câu hỏi 629 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \[M\left( { - 3;3; - 3} \right)\] thuộc mặt phẳng \[\left( \alpha \right):2x - - 2y + z + 15 = 0\] và mặt cầu \[\left( S \right):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 5)^2} = 100\]. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng Δ.

A. \[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 3}}{3}\]

B. \[\frac{{x + 3}}{{16}} = \frac{{y - 3}}{{11}} = \frac{{z + 3}}{{ - 10}}\]

C. \[\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 3}}{8}\]

D. \[\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z + 3}}{6}\]

Câu hỏi 630 :

Với mọi số thực \[x,y\] thỏa điều kiện \[{\log _2}\left( {\frac{{xy + 1}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right) = 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - xy\]. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^4} + {y^4}}}{{2xy + 1}}\]. Tính giá trị biểu thức \[Q = 15m + 2{\log _2}M\].

A. \[Q = 0\]

B. \[Q = 1\]

C. \[Q = - 2\]

D. \[Q = - 1\]

Câu hỏi 631 :

Cho hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đồ thị như hình vẽ.

A. 2.

B. 3.

C. 7.

D. 6.

Câu hỏi 632 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại \[C,{\mkern 1mu} \widehat {BCD} = {120^0},{\mkern 1mu} SA \bot \left( {ABCD} \right){\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} SA = a.\] Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh \[SB,SC,SD\] lần lượt tại \[M,N,P.\] Tính thể tích khối chóp \[S.AMNP\]

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{42}}.\]

C. \[\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{{21}}.\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{14}}.\]

Câu hỏi 633 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và \[f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 11.

Câu hỏi 634 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {1;1; - 2} \right)\] thuộc mặt cầu \[\left( S \right):\;{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9.\] Từ điểm A kẻ 3 dây cung \[AB,\;AC,\;AD\] của mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc \[{60^0}.\] Mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là \[x + by + cz + d = 0.\] Khi đó \[b + c + d\] bằng

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 1.

Câu hỏi 635 :

Có bao nhiêu số nguyên \[a \in \left( { - 2019;2019} \right)\] để phương trình \[\frac{1}{{\ln \left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{{3^x} - 1}} = x + a\] có hai nghiệm phân biệt?

A. 0.

B. 2022.

C. 2014.

D. 2015.

Câu hỏi 636 :

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {\frac{{z - 1}}{{z + 3i}}} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z + i} \right| + 2\left| {\bar z - 4 + 7i} \right|.\]

A. 10.

B. 20.

C. \[2\sqrt 5 .\]

D. \[4\sqrt 5 .\]

Câu hỏi 637 :

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ

A. \[C_{25}^5.\]

B. \[C_{10}^2C_{15}^3.\]

C. \[C_{10}^2 + C_{15}^3.\]

D. \[A_{10}^2.A_{15}^3.\]

Câu hỏi 638 :

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \[(P):2x - y + z - 1 = 0\] đi qua điểm nào sau đây?

A. \[P(1; - 2;0).\]

B. \[M(2; - 1;1).\]

C. \[Q(1; - 3; - 4).\]

D. \[N(0;1; - 2).\]

Câu hỏi 639 :

Lăng trụ có chiều cao bằng a đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \[2{a^3}\] .Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng

A. \[3a.\]

B. \[2a.\]

C. \[a.\]

D. \[4a.\]

Câu hỏi 640 :

Cho số phức \[z = 1 + 2i\] . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức \[w = 2z + \bar z\] .

A. 3.

B. 5.

C. 1.

D. 2.

Câu hỏi 641 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{2}\] cắt mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]tại điểm có tọa độ là

A. \[\left( { - 1;0;0} \right).\]

B. \[\left( { - 3;2;0} \right).\]

C. \[\left( {1;0;0} \right).\]

D. \[\left( {3; - 2;0} \right).\]

Câu hỏi 642 :

Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.

A. \[{u_5} = 4.\]

B. \[{u_5} = - 2.\]

C. \[{u_5} = 0.\]

D. \[{u_5} = 2.\]

Câu hỏi 643 :

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} \] là

A. \[\frac{2}{3}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\]

B. \[\frac{1}{3}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\]

C. \[\frac{2}{9}(3x + 2)\sqrt {3x + 2} + C\]

D. \[\frac{3}{2}\frac{1}{{\sqrt {3x + 2} }} + C\]

Câu hỏi 644 :

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. \[y = - {x^3} - 3x + 2.\]

B. \[y = - {x^3} + 4x + 2.\]

C. \[y = - {x^3} - 3{x^2} + 1.\]

D. \[y = {x^4} - 3{x^2} + 1.\]

Câu hỏi 645 :

Khoảng đồng biến của hàm số \[y = \sqrt {{x^2} - 8x} \] là

A. \[\left( {4; + \infty } \right).\]

B. \[\left( {8; + \infty } \right).\]

C. \[\left( { - \infty ;4} \right).\]

D. \[\left( {4;8} \right).\]

Câu hỏi 646 :

Cho đường thẳng Δ đi qua điểm \[M\left( {2;0; - 1} \right)\] và vecto chỉ phương \[\vec a = \left( {4; - 6;2} \right)\]. Phương trình tham số của đường thẳng Δ là

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 4t}\\{y = - 6t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right..\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right..\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 3t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right..\]

Câu hỏi 647 :

Cho \[{\log _a}b = 2\] và \[{\log _a}c = 3\]. Tính \[P = {\log _a}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{c^2}}}} \right)\].

A. 0.

B. −5.

C. \[\frac{4}{9}\].

D. 36.

Câu hỏi 648 :

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \[50\pi \] và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

A. \[r = 5\]

B. \[r = 5\sqrt \pi \]

C. \[r = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\]

D. \[r = \frac{{5\sqrt {2\pi } }}{2}\]

Câu hỏi 649 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 650 :

Cho \[\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3} \] và \[\int\limits_0^2 {g(x)dx = - 1} \]. Giá trị của \[\int\limits_0^2 {\left[ {f(x) - 5g(x) + x} \right]dx} \] bằng

A. 12.

B. 0.

C. 8.

D. 10.

Câu hỏi 651 :

Cho số phức z thỏa mãn phương trình \[(3 + 2i)z + {(2 - i)^2} = 4 + i.\] Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.

A. \[M\left( { - 1;1} \right).\]

B. \[M\left( { - 1; - 1} \right).\]

C. \[M\left( {1;1} \right).\]

D. \[M\left( {1; - 1} \right).\]

Câu hỏi 652 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. \[V = {a^3}\]

B. \[V = \frac{{{a^3}}}{3}\]

C. \[V = 3{a^3}\]

D. \[V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\]

Câu hỏi 653 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hỏi trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?

A. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\]

B. \[{x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\]

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\]

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\]

Câu hỏi 654 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \[(\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,\] \[(\beta ):2x - y + z - 7 = 0\].

A. \[\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}\]

B. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\]

C. \[\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 10}}{7}\]

D. \[\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{7}\]

Câu hỏi 655 :

Gọi \[{z_1},{z_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{z^2} - 2z + 5 = 0\]. Tính \[P = {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\].

A. 10.

B. 5.

C. 12.

D. 14.

Câu hỏi 656 :

Gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình \[{4^{{x^2} - x}} + {2^{{x^2} - x + 1}} = 3\]. Tính \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\].

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu hỏi 657 :

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\].

A. \[M = \frac{5}{2}.\]

B. \[M = 2.\]

C. \[M = \frac{{10}}{3}.\]

D. \[M = 3.\]

Câu hỏi 658 :

Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D) có độ dài các cạnh là \[AD = a,{\mkern 1mu} AB = 5a,{\mkern 1mu} CD = 2a.\] Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình thang trên quanh trục AB.

A. \[V = 5\pi {a^3}.\]

B. \[V = \frac{5}{3}\pi {a^3}.\]

C. \[V = 3\pi {a^3}.\]

D. \[V = \frac{{11}}{3}\pi {a^3}.\]

Câu hỏi 659 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới đây

A. 2.

B. 5.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 660 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right)\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 3,x = 2\] (như hình vẽ bên). Đặt \[a = \int\limits_{ - 3}^1 f \left( x \right)dx\] , \[b = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \], mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \[S = a + b.\]

B. \[S = a - b.\]

C. \[S = - a - b.\]

D. \[S = b - a.\]

Câu hỏi 661 :

Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây

A. \[\left( { - 2;2} \right).\]

B. \[\left( { - \infty ; + \infty } \right).\]

C. \[\left( { - \infty ;2} \right).\]

D. \[\left( {3; + \infty } \right).\]

Câu hỏi 662 :

Hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,\;AD = 3a\] và \[AC' = 5a\] thì có thể tích là

A. \[V = 15{a^3}.\]

B. \[V = {a^3}\sqrt {15} .\]

C. \[V = 3{a^3}\sqrt {15} .\]

D. \[V = 3{a^3}.\]

Câu hỏi 663 :

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng

A. \[8 + \sqrt 2 .\]

B. \[4 + \sqrt 2 .\]

C. \[6 + \sqrt 2 .\]

D. 8.

Câu hỏi 664 :

Cho \[{\log _a}x = 5,\;{\log _b}x = - 3\] với \[a,b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính \[P = {\log _{\frac{{{a^2}}}{b}}}x\]

A. \[P = \frac{{15}}{{11}}.\]

B. \[P = 31.\]

C. \[P = 19.\]

D. \[P = \frac{1}{{13}}.\]

Câu hỏi 665 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu hỏi 666 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^4}\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Số điểm cực trị của hàm số f là:

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu hỏi 667 :

Cho số phức \[z = a + bi\] với \[a,b \in \mathbb{R}\] thỏa mãn \[\left( {1 + 3i} \right)z + \left( {2 + i} \right)\bar z = - 2 + 4i.\] Tính \[P = ab.\]

A. \[P = 8.\]

B. \[P = - 4.\]

C. \[P = - 8.\]

D. \[P = 4.\]

Câu hỏi 668 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] là hàm số liên tục trên và \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x} = 1,\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} = 6\].

Tính giá trị của tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{f\left( {2\tan x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} .\]

A. \[I = 8.\]

B. \[I = 6.\]

C. \[I = 4.\]

D. \[I = 2.\]

Câu hỏi 669 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \[A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4)\]. Viết phương trình đường phân giác trong góc A.

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1 + t}\\{z = 0}\end{array}} \right..\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right..\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1}\\{z = 0}\end{array}} \right..\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}} \right..\]

Câu hỏi 670 :

Cho hàm số \[f\left( x \right),\] có bảng xét dấu \[f'\left( x \right)\] như sau

A. \[\left( {1;3} \right).\]

B. \[\left( { - 2; - 1} \right).\]

C. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

D. \[\left( { - 1;1} \right).\]

Câu hỏi 671 :

Tính nguyên hàm \[I = \int {\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 1}}{\rm{d}}x} \]

A. \[I = \frac{3}{2}\ln \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right| + C.\]

B. \[I = \frac{3}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right| + C.\]

C. \[I = \ln \left| {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right| + C.\]

D. \[I = \ln \left| {\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}} \right| + C.\]

Câu hỏi 672 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \[{\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\] nghiệm đúng với mọi x.

A. 5.

B. 4.

C. 0.

D. 3.

Câu hỏi 673 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau

A. \[m < 8.\]

B. \[m \le 15.\]

C. \[m < 2.\]

D. \[m < 15.\]

Câu hỏi 674 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, \[SA = a\sqrt 6 .\] Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và \[B,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AB = BC = \frac{1}{2}AD = a.\] Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \[S.ECD\].

A. \[a\sqrt 6 .\]

B. \[a\sqrt {\frac{{19}}{6}} .\]

C. \[\frac{{a\sqrt {30} }}{3}.\]

D. \[a\sqrt {\frac{{114}}{6}} .\]

Câu hỏi 675 :

Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:

A. \[\frac{{23}}{{44}}.\]

B. \[\frac{{21}}{{44}}.\]

C. \[\frac{{139}}{{220}}.\]

D. \[\frac{{81}}{{220}}.\]

Câu hỏi 676 :

Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

B. \[\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\]

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]

D. \[\frac{{a\sqrt {10} }}{5}\]

Câu hỏi 677 :

Cho hai hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 5\] và \[g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 3\;\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right).\] Biết rằng đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right)\] cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là \[ - 2,\;1,\;4\] (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. 162.

B. \[\frac{{81}}{2}.\]

C. \[\frac{{81}}{4}.\]

D. \[\frac{{81}}{8}.\]

Câu hỏi 678 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 0.

Câu hỏi 679 :

Cho các số phức \[w,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z\] thỏa mãn \[\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\] và \[5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right).\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|\] bằng

A. \[6\sqrt 7 .\]

B. \[4 + 2\sqrt {13} .\]

C. \[2\sqrt {53} .\]

D. \[4\sqrt {13} .\]

Câu hỏi 680 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {1;6} \right]\] và thỏa mãn \[f\left( x \right) = \frac{{f\left( {2\sqrt {x + 3} - 3} \right)}}{{\sqrt {x + 3} }} + \frac{x}{{\sqrt {x + 3} }}.\] Tính tích phân của \[I = \int\limits_3^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \]

A. \[I = \frac{{10}}{3}.\]

B. \[I = \frac{{20}}{3}.\]

C. \[I = 4.\]

D. \[I = \frac{{10}}{3} + \ln 2.\]

Câu hỏi 681 :

Trong khôn gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):\;{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{{14}}{3}\] và đường thẳng \[d:\;\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\] Gọi \[A\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\left( {{x_0} > 0} \right)\] là điểm thuộc d sao cho từ A ta kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm \[B,\;C,\;D\] sao cho ABCD là tứ diện đều. Tính độ dài đoạn \[OA.\]

A. \[OA = 4\sqrt 3 .\]

B. \[OA = 2\sqrt 2 .\]

C. \[OA = 2\sqrt 3 .\]

D. \[OA = 3.\]

Câu hỏi 682 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình sau:

A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Câu hỏi 683 :

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích làV, gọi M, N lần lượt là trung điểm của \[A'C'\] và \[B'C'\], G là trọng tâm tam giác \[ABC,\] mặt phẳng \[\left( {MNG} \right)\] chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần, thể tích khối đa diện chứa đỉnh C′ là

A. \[\frac{{25}}{{108}}V.\]

B. \[\frac{{36}}{{108}}V.\]

C. \[\frac{{41}}{{108}}V.\]

D. \[\frac{{37}}{{108}}V.\]

Câu hỏi 684 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2019\left( {{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}} \right) + 2020\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + 2021{x^3}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) + f\left( {{x^3} - 12} \right) \le 0\] có nghiệm đúng với mọi \[x \in \left[ { - 2;1} \right]\].

A. 21.

B. 22.

C. Vô số.

D. 20.

Câu hỏi 685 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.

A. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 - t}\\{y = - 2 + 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]

B. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + 2t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]

C. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - 2}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\]

D. \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2 + t}\\{y = - 2 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\]

Câu hỏi 686 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Câu hỏi 687 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z + 4 = 0\]. Khi đó mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

A. \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1;1} \right)\]

B. \[\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1;1} \right)\]

C. \[\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;1;1} \right)\]

D. \[\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;1;4} \right)\]

Câu hỏi 688 :

Cho a là số thực dương bất kì khác 1. Tính \[S = {\log _a}\left( {{a^3}\sqrt[4]{a}} \right)\].

A. \[S = \frac{3}{4}\]

B. \[S = 7\]

C. \[S = \frac{{13}}{4}\]

D. \[S = 12\]

Câu hỏi 689 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {1; + \infty } \right)\]

B. \[\left( { - 1;0} \right)\]

C. \[\left( { - \infty ;1} \right)\]

D. \[\left( {0;1} \right)\]

Câu hỏi 690 :

Cho phương trình \[{2^{2x}} - {5.2^x} + 6 = 0\] có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\]. Tính \[P = {x_1}.{x_2}\].

A. \[P = {\log _2}6\]

B. \[P = 2{\log _2}3\]

C. \[P = {\log _2}3\]

D. \[P = 6\]

Câu hỏi 691 :

Cho cấp số cộng có \[{u_1} = - 3;{u_{10}} = 24\]. Tìm công sai d?

A. \[d = \frac{7}{3}\]

B. \[d = - 3\]

C. \[d = - \frac{7}{3}\]

D. \[d = 3\]

Câu hỏi 692 :

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:

A. \[y = \frac{{x - 1}}{{1 - 2x}}.\]

B. \[y = \frac{{x - 1}}{{2x - 1}}.\]

C. \[y = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}.\]

D. \[y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}.\]

Câu hỏi 693 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \[\vec a = \vec i + 3\vec j - 2\vec k\]. Tọa độ của vectơ \[\vec a\] là

A. \[\left( {2; - 3; - 1} \right)\]

B. \[\left( { - 3;2; - 1} \right)\]

C. \[\left( {2; - 1; - 3} \right)\]

D. \[\left( {1;3; - 2} \right)\]

Câu hỏi 694 :

Hình nón có diện tích xung quanh bằng \[24\pi \] và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Đường sinh của hình nón có độ dài bằng:

A. 4.

B. 8.

C. 3.

D. \[\sqrt {89} \].

Câu hỏi 695 :

Một đa giác lồi có 50 cạnh thì có bao nhiêu đường chéo.

A. \[C_{50}^2.\]

B. \[A_{50}^2.\]

C. \[C_{50}^2 - 50.\]

D. \[A_{50}^2 - 50.\]

Câu hỏi 696 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm \[A\left( { - 4;0;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 4 = 0\]. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. \[\left( Q \right):x - 2y - z - 5 = 0\]

B. \[\left( Q \right):x - 2y + z - 5 = 0\]

C. \[\left( Q \right):x - 2y + z + 5 = 0\]

D. \[\left( Q \right):x - 2y - z + 5 = 0\]

Câu hỏi 697 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2x + {e^x}\]. Tìm một nguyên hàm \[F\left( x \right)\] của hàm số f(x) thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2019\].

A. \[F\left( x \right) = {e^x} - 2019\]

B. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2018\]

C. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2017\]

D. \[F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2018\]

Câu hỏi 698 :

Gọi V là thể tích của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], \[{V_1}\] là thể tích tứ diện \[A'ABD\]. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. \[V = 3{V_1}.\]

B. \[V = 4{V_1}.\]

C. \[V = 6{V_1}.\]

D. \[V = 2{V_1}.\]

Câu hỏi 699 :

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn \[\left( {1 - i} \right)z = 1 + 3i.\]

A. \[\bar z = - 1 + 2i.\]

B. \[\bar z = 1 - 2i.\]

C. \[\bar z = - 1 - 2i.\]

D. \[\bar z = 1 + 2i.\]

Câu hỏi 700 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\] đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 701 :

Cho \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 2\]. Tính giá trị của tích phân \[L = \int\limits_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - {x^2}} \right]dx} \].

A. \[L = 0\]

B. \[L = - 5\]

C. \[L = - 23\]

D. \[L = - 7\]

Câu hỏi 702 :

thị của hàm số \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\] và đồ thị hàm số \[y = 3{x^2} - 2x - 1\] có tất cả bao nhiêu điểm chung:

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu hỏi 703 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên \[(SBC)\] tạo với đáy một góc \[{30^0}\].Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

B. \[\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}.\]

D. \[\frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

Câu hỏi 704 :

Kí hiệu \[{z_1},{z_2},{z_3},{z_4}\] là bốn nghiệm phức của phương trình \[{z^4} + 3{z^2} - 4 = 0.\] Tính tổng \[T = \left| {{z_1}} \right| + {\left| z \right|_2} + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|.\]

A. \[T = 4.\]

B. \[T = 0.\]

C. \[T = 6.\]

D. \[T = 2\sqrt 3 .\]

Câu hỏi 705 :

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \left( {{x^2} + 4x + 3} \right){e^{2x}}\] ?

A. \[y' = {e^{2x}}\left( {4x + 8} \right)\]

B. \[y' = {e^{2x}}\left( {{x^2} + 6x + 7} \right)\]

C. \[y' = {e^{2x}}\left( {2{x^2} + 10x + 10} \right)\]

D. \[y' = {e^{2x}}\left( { - 2{x^2} - 6x - 2} \right)\]

Câu hỏi 706 :

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x + 10\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] là:

A. \[ - 18\].

B. −1.

C. 7.

D. 18.

Câu hỏi 707 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 2z - 2 = 0\] và điểm \[I\left( { - 1;2; - 1} \right)\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 34\]

B. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 16\]

C. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 25\]

D. \[\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 34\]

Câu hỏi 708 :

Cho hình chóp S.ABCD đều có \[AB = 2\] và \[SA = 3\sqrt 2 \]. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A. \[\frac{7}{4}\]

B. \[\frac{{\sqrt {33} }}{4}\]

C. \[\frac{9}{4}\]

D. 2.

Câu hỏi 709 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[R\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 2} \right)^5}.\] Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Câu hỏi 710 :

Cho \[{\log _{27}}|a| + lo{g_9}{b^2} = 5\] và \[{\log _{27}}|b| + lo{g_9}{a^2} = 7\]. Giá trị của \[\left| a \right| - \left| b \right|\] bằng

A. 0.

B. 1.

C. 27.

D. 702.

Câu hỏi 711 :

Hệ số \[{x^5}\] trong khai triển của đa thức \[f(x) = x{(1 - x)^{10}} + {x^2}{(1 + 2x)^5}\] bằng :

A. 285.

B. 290.

C. 295.

D. 280.

Câu hỏi 712 :

Biết bất phương trình \[{\log _5}\left( {{5^x} - 1} \right).{\log _{25}}\left( {{5^{x + 1}} - 5} \right) \le 1\] có tập nghiệm là đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Giá trị của \[a + b\] bằng

A. \[2 + {\log _5}156\]

B. \[ - 1 + {\log _5}156\]

C. \[ - 2 + {\log _5}156\]

D. \[ - 2 + {\log _5}26\]

Câu hỏi 713 :

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \[\left( {O;x} \right)\] và \[\left( {O';x} \right)\]. Khoảng cách giữa hai đáy là \[{\rm{OO'}} = r\sqrt 3 \]. Một hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn \[\left( {O';x} \right)\]. Gọi \[{S_1}\] là diện tích xung quanh của hình trụ và \[{S_2}\] là diện tích xung quanh của hình nón. Tính tỉ số \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\].

A. \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\]

B. \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\sqrt 3 .\]

C. \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2.\]

D. \[\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \sqrt 3 .\]

Câu hỏi 714 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 715 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 1\] và \[x = 4\], biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\] (\[1 \le x \le 4\]) thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là \[2x\].

A. \[V = 126\sqrt 3 \pi \]

B. \[V = 126\sqrt 3 \]

C. \[V = 63\sqrt 3 \pi \]

D. \[V = 63\sqrt 3 \]

Câu hỏi 716 :

Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}\] có phương trình là \[{d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 5}}{{ - 8}}.\] Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}.\]

A. \[x + 3y + z + 1 = 0.\]

B. \[x + 3y + z - 1 = 0.\]

C. \[x - 3y - z - 1 = 0.\]

D. \[x - 3y - z + 1 = 0.\]

Câu hỏi 717 :

Tìm nguyên hàm \[I = \int {\frac{x}{{\sqrt {2x + 1} }}dx} .\]

A. \[I = \frac{1}{6}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C.\]

B. \[I = \frac{1}{6}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \sqrt {2x + 1} + C.\]

C. \[I = \frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \frac{1}{2}\sqrt {2x + 1} + C.\]

D. \[I = \frac{1}{3}\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^3}} - \sqrt {2x + 1} + C.\]

Câu hỏi 718 :

Biết \[\int\limits_4^5 {\frac{{dx}}{{{x^2} + 3x + 2}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5 + d\ln 7} \] với \[a,b,c,d\] là các số nguyên. Tính \[P = ab + cd.\]

A. \[P = - 5.\]

B. \[P = 5.\]

C. \[P = - 4.\]

D. \[P = 2.\]

Câu hỏi 719 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\;\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\] và \[{d_2}:\;\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + t\\z = - 1 - t\end{array} \right..\] Phương trình đường thẳng \[\Delta \] nằm trong mặt phẳng \[\left( P \right):\;x + 2y - 3z - 2 = 0\] cắt cả hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}\] là

A. \[\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\]

B. \[\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]

C. \[\frac{{x - 3}}{{ - 5}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\]

D. \[\frac{{x + 8}}{1} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{z}{{ - 4}}.\]

Câu hỏi 720 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 + i} \right| = \left| {z + 1 - 2i} \right|\] và \[\left| {z + 4 - 2i} \right| = 3\sqrt 2 ?\]

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Câu hỏi 721 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. \[\left( { - 1;\frac{1}{4}} \right).\]

B. \[\left( {\frac{1}{4};1} \right).\]

C. \[\left( {1;\frac{5}{4}} \right).\]

D. \[\left( {\frac{9}{4}; + \infty } \right).\]

Câu hỏi 722 :

Thầy Tuấn có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý, 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy Tuấn có đủ 3 môn:

A. \[\frac{{54}}{{715}}.\]

B. \[\frac{{661}}{{715}}.\]

C. \[\frac{{2072}}{{2145}}.\]

D. \[\frac{{73}}{{2145}}.\]

Câu hỏi 723 :

Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 \[{m^3}\], đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/\[{m^2}\]. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

A. 495969987.

B. 495279087.

C. 495288088.

D. 495289087.

Câu hỏi 724 :

Bất phương trình \[{4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\] nghiệm đúng với mọi \[x \ge 0\]. Tập tất cả các giá trị của m là

A. \[\left( { - \infty ;12} \right).\]

B. \[\left( { - \infty ; - 1} \right].\]

C. \[\left( { - \infty ;0} \right].\]

D. \[\left( { - 1;16} \right].\]

Câu hỏi 725 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \[B,AB = 3a,BC = 4a\]. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \[{60^0}\]. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

A. \[a\sqrt 3 .\]

B. \[\frac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}.\]

C. \[5a\sqrt 3 .\]

D. \[\frac{{5a}}{2}.\]

Câu hỏi 726 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\left[ {0;{\mkern 1mu} 1} \right].\] Biết \[\int\limits_0^1 {\left[ {x.{\mkern 1mu} f'\left( {1 - x} \right) - f\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} {\rm{d}}x} = \frac{1}{2},\] tính \[f\left( 0 \right).\]

A. \[f\left( 0 \right) = - {\mkern 1mu} 1.\]

B. \[f\left( 0 \right) = \frac{1}{2}.\]

C. \[f\left( 0 \right) = - \frac{1}{2}.\]

D. \[f\left( 0 \right) = 1.\]

Câu hỏi 727 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2; - 2;4} \right),B\left( { - 3;3; - 1} \right)\] và mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\]. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ nhất của \[2M{A^2} + 3M{B^2}\] bằng

A. 103

B. 108

C. 105

D. 109

Câu hỏi 728 :

Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao bằng 9 và đáy là hình bình hành có diện tích bằng 27. Gọi \[M,N,P,Q\] lần lượt là các trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh \[A,B,C,D,M,N,P,Q\].

A. 54.

B. 51.

C. 41.

D. 57.

Câu hỏi 729 :

Xét các số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và \[w = \frac{z}{{4 + z + {z^2}}}\] là số thực. Tìm giá trị lớn nhất \[{P_{\max }}\] của biểu thức \[P = \left| {z + 3 - 4i} \right|\]

A. \[{P_{\max }} = 9.\]

B. \[{P_{\max }} = 7.\]

C. \[{P_{\max }} = 5.\]

D. \[{P_{\max }} = 6.\]

Câu hỏi 730 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\] để bất phương trình \[{\log _3}\frac{{2{x^2} + x + m + 1}}{{{x^2} + x + 1}} \ge 2{x^2} + 4x + 5 - 2m\] có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 20.

B. 10.

C. 15.

D. 5.

Câu hỏi 731 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Đặt \[g\left( x \right) = 2f\left( x \right) - {\left( {x - 1} \right)^2}.\] Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = g\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] bằng

A. \[g\left( 0 \right).\]

B. \[g\left( 1 \right).\]

C. \[g\left( { - 3} \right).\]

D. \[g\left( 3 \right).\]

Câu hỏi 732 :

Số các giá trị nguyên của m để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 50} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 100m} \right)x + 2020m\] nghịch biến trên \[\left( {7;13} \right)\] là

A. 95

B. 94

C. 96

D. Vô số

Câu hỏi 733 :

Cho phương trình \[{\log _3}^2\left( {9x} \right) - \left( {m + 5} \right){\log _3}x + 3m - 10 = 0\]. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {1;81} \right]\] là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu hỏi 734 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (\[\left( {{P_1}} \right):\;2x + y + 2z - 5 = 0,\;\left( {{P_2}} \right):\;2x + y + 2z + 13 = 0,\] \[\left( Q \right):\;2x - 2y - z - 5 = 0,\] và điểm \[A\left( { - 2;0;0} \right)\] nằm giữa hai mặt phẳng \[\left( {{P_1}} \right),\;\left( {{P_2}} \right).\] Mặt cầu (S) có tâm \[I\left( {a;b;c} \right)\] luôn đi qua A và tiếp xúc với hai mặt phẳng \[\left( {{P_1}} \right),\;\left( {{P_2}} \right).\] Khi khối cầu \[\left( S \right)\] cắt mặt phẳng (Q) theo thiết diện là hình tròn có diện tích lớn nhất thì \[a + b - 2c\] bằng

A. 3.

B. 0.

C. −3.

D. 2.

Câu hỏi 735 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục có đạo hàm trên \[\mathbb{R},\] và có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu \[g\left( x \right) = f\left( {2\sqrt {2x} + \sqrt {1 - x} } \right) + m.\] Tìm điều kiện của tham số m để \[\mathop {Max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) > 2\mathop {Min}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right).\]

A. \[m < 3.\]

B. \[m > 4.\]

C. \[0 < m < 5.\]

D. \[m < 2.\]

Câu hỏi 736 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực \[x,y\] thỏa mãn đồng thời \[{e^{3x + 5y - 10}} - {e^{x + 3y - 9}} = 1 - 2x - 2y\] và \[\log _5^2(3x + 2y + 4) - (m + 6){\log _5}(x + 5) + {m^2} + 9 = 0\]?

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Câu hỏi 737 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC, với \[A\left( {1;2;1} \right),B\left( { - 3;0;3} \right),C\left( {2;4; - 1} \right).\] Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. \[D\left( {6; - 6;3} \right).\]

B. \[D\left( {6;6;3} \right).\]

C. \[D\left( {6; - 6; - 3} \right).\]

D. \[D\left( {6;6; - 3} \right).\]

Câu hỏi 738 :

Với các số thực \[a,b > 0,a \ne 1\] tùy ý, biểu thức \[{\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\] bằng:

A. \[\frac{1}{2} + 4{\log _a}b.\]

B. \[2 + 4{\log _a}b.\]

C. \[\frac{1}{2} + {\log _a}b.\]

D. \[2 + {\log _a}b.\]

Câu hỏi 739 :

Hàm số \[y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x + 2019\] nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. \[\left( {5; + \infty } \right).\]

B. \[\left( { - \infty ;1} \right).\]

C. \[\left( {2;3} \right).\]

D. \[\left( {1;5} \right).\]

Câu hỏi 740 :

Số nghiệm của phương trình \[\ln \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \ln \left( {x - 3} \right)\] là

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu hỏi 741 :

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

A. \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{1}{n}.\]

B. \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = {u_{n - 1}} - 2,\forall n \ge 2.\]

C. \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = {2^n} - 1.\]

D. \[\left( {{u_n}} \right):{u_n} = 2{u_{n - 1}},\forall n \ge 2.\]

Câu hỏi 742 :

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. \[y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\]

B. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\]

C. \[y = {x^3} - 3x + 1.\]

D. \[y = - {x^3} + 3{x^2} + 1.\]

Câu hỏi 743 :

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 2z - 6 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\]. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. 3.

B. 6.

C. 1.

D. 9.

Câu hỏi 744 :

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4π. Thể tích khối trụ là

A. \[\frac{2}{3}\pi .\]

B. \[2\pi .\]

C. \[4\pi .\]

D. \[\frac{4}{3}\pi .\]

Câu hỏi 745 :

Số cách chọn ra 3 bạn bất kỳ từ một lớp có 30 bạn là:

A. \[C_{30}^3\]

B. \[\frac{{A_{30}^3}}{3}\]

C. \[3!A_{30}^3\]

D. \[A_{30}^3\]

Câu hỏi 746 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \[\vec a = \left( { - 2; - 3;1} \right),\vec b = \left( {1;0;1} \right).\] Tính \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right).\]

A. \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{ - 1}}{{2\sqrt 7 }}.\]

B. \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{1}{{2\sqrt 7 }}.\]

C. \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{ - 3}}{{2\sqrt 7 }}.\]

D. \[\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{3}{{2\sqrt 7 }}.\]

Câu hỏi 747 :

Cho tích phân \[I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\] Tính tích phân \[J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \].

A. \[J = 32.\]

B. \[J = 64.\]

C. \[J = 8.\]

D. \[J = 16.\]

Câu hỏi 748 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có \[AB = 2a,AA' = a\sqrt 3 .\] Tính thể tích V của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]theo a?

A. \[V = {a^3}.\]

B. \[V = 3{a^3}.\]

C. \[V = \frac{{{a^3}}}{4}.\]

D. \[V = \frac{{3{a^3}}}{4}.\]

Câu hỏi 749 :

Cho số phức z thỏa mãn \[(2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\]. Môđun của z bằng

A. 20.

B. 4.

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. \[\sqrt {10} .\]

Câu hỏi 750 :

Cho hàm số \[y = f(x)\] có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A. \[x = - 1.\]

B. \[x = 2.\]

C. \[x = 1.\]

D. \[x = - 2.\]

Câu hỏi 751 :

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\]

A. \[\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \ln \left| x \right| + C,C \in \mathbb{R}.\]

B. \[\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \ln \left| x \right| + C,C \in \mathbb{R}.\]

C. \[\frac{{{x^3}}}{3} - {3^x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C,C \in \mathbb{R}.\]

D. \[\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{{{x^2}}} + C,C \in \mathbb{R}.\]

Câu hỏi 752 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến như hình vẽ bên. Hỏi phương trình \[\left| {f\left( x \right) - 2} \right| - 3 = 0\] có bao nhiêu nghiệm?

A. 3.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Câu hỏi 753 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \[AB = a\], \[AD = 2a\], cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \[\frac{{2{a^3}}}{3}\] . Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].

A. \[{60^0}\]

B. \[{75^0}\]

C. \[{30^0}\]

D. \[{45^0}\]

Câu hỏi 754 :

Cho hai số phức \[{z_1} = 4 - 3i,{\mkern 1mu} {z_2} = 4 + 3i.\] Hỏi \[{z_1},{z_2}\] là nghiệm của phương trình nào sau đây

A. \[{z^2} + 8z + 25 = 0.\]

B. \[{z^2} - 8z + 25 = 0.\]

C. \[{z^2} + 4z + 25 = 0.\]

D. \[{z^2} - 4z + 25 = 0.\]

Câu hỏi 755 :

Tìm đạo hàm của hàm số \[y = {3^{{x^2} - 2x}}\]

A. \[y' = {3^{{x^2} - 2x}}\ln 3.\]

B. \[y' = \frac{{{3^{{x^2} - 2x}}\left( {2x - 2} \right)}}{{\ln 3}}.\]

C. \[y' = {3^{{x^2} - 2x}}\left( {2x - 2} \right)\ln 3.\]

D. \[y' = \frac{{{3^{{x^2} - 2x}}}}{{\ln 3}}.\]

Câu hỏi 756 :

Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x + 3}}{{x - 2}}\] trên \[\left[ { - 2;1} \right].\] Tính \[T = M + 2m.\]

A. \[T = \frac{{25}}{2}.\]

B. \[T = - 11.\]

C. \[T = - 7.\]

D. \[T = - 10.\]

Câu hỏi 757 :

Trong không gian Oxyz, cho \[A\left( {1;3;5} \right)\], \[B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. \[{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 27.\]

B. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\sqrt 3 .\]

C. \[{\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\sqrt 3 .\]

D. \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 27.\]

Câu hỏi 758 :

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

A. \[S = \pi {a^2}.\]

B. \[S = \frac{{3\pi {a^2}}}{4}.\]

C. \[S = 3\pi {a^2}.\]

D. \[S = 12\pi {a^2}.\]

Câu hỏi 759 :

Đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\] có tọa độ điểm cực tiểu là \[\left( {1;3} \right)\]. Khi đó \[m + n\] bằng:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu hỏi 760 :

Cho số thực x thỏa mãn : \[\log x = \frac{1}{2}\log 3a - 2\log b + 3\log \sqrt c \] (\[a,b,c\] là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo \[a,b,c\].

A. \[x = \frac{{{c^3}\sqrt {3a} }}{{{b^2}}}\]

B. \[x = \frac{{\sqrt {3a} }}{{{b^2}{c^3}}}\]

C. \[x = \frac{{\sqrt {3ac} }}{{{b^2}}}\]

D. \[x = \frac{{\sqrt {3a{c^3}} }}{{{b^2}}}\]

Câu hỏi 761 :

Cho đa thức \[f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right).\] Tìm hệ số \[{a_3}\] biết rằng \[{a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.\]

A. \[{a_3} = 945.\]

B. \[{a_3} = 252.\]

C. \[{a_3} = 5670.\]

D. \[{a_3} = 1512.\]

Câu hỏi 762 :

Cho phương trình \[{4^{{x^2} - 2x}} + {2^{{x^2} - 2x + 3}} - 3 = 0\]. Khi đặt \[{2^{{x^2} - 2x}} = t;t > 0\] ta được phương trình nào dưới đây?

A. \[4t - 3 = 0.\]

B. \[2{t^2} - 3 = 0.\]

C. \[{t^2} + 8t - 3 = 0.\]

D. \[{t^2} + 2t - 3 = 0.\]

Câu hỏi 763 :

Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính \[R = 6cm\]. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho \[OI = IK = KA\]. Các mặt phẳng \[\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\] lần lượt qua I, K cùng vuông góc với \[OA\] và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính \[{r_1},{r_2}\]. Tính tỉ số \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\]

A. \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\]

B. \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{5}{{3\sqrt {10} }}\]

C. \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{4}\]

D. \[\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}\]

Câu hỏi 764 :

Cho hàm số \[y = f(x)\] có bảng biến thiên

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Câu hỏi 765 :

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \[{v_0} = 15{\mkern 1mu} m/s\] thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t{\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right).\] Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. \[68,25{\mkern 1mu} m.\]

B. \[70,25{\mkern 1mu} m.\]

C. \[69,75{\mkern 1mu} m.\]

D. \[67,25{\mkern 1mu} m.\]

Câu hỏi 766 :

Cho 2 đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\] Phương trình đường thẳng qua \[A\left( {2;1; - 1} \right)\] và vuông góc với cả \[{d_1};{d_2}\] là

A. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}.\]

B. \[\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}.\]

C. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{3}.\]

D. \[\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}.\]

Câu hỏi 767 :

Biết \[\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right|} + b\ln \left| {x - 2} \right| + C,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\] Tính giá trị của biểu thức \[a + b\].

A. \[a + b = 1.\]

B. \[a + b = 5.\]

C. \[a + b = - 5.\]

D. \[a + b = - 1.\]

Câu hỏi 768 :

Biết \[\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln 3 + b\ln 2 + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c \in Q).} \] Tính giá trị của \[S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]

A. \[S = 6.\]

B. \[S = 14.\]

C. \[S = 10.\]

D. \[S = 9.\]

Câu hỏi 769 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\], mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\] và \[A\left( {1; - 1;2} \right)\]. Đường thẳng Δ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN. Một vectơ chỉ phương của Δ là

A. \[\vec u = \left( {2;3;2} \right)\]

B. \[\vec u = \left( {1; - 1;2} \right)\]

C. \[\vec u = \left( { - 3;5;1} \right)\]

D. \[\vec u = \left( {4;5; - 13} \right)\]

Câu hỏi 770 :

Xét số phức R thỏa mãn \[\frac{{z + 2}}{{z - 2i}}\] là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức R luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1.

B. \[\sqrt 2 .\]

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. 2.

Câu hỏi 771 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right).\] Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như sau:

A. \[m \le f\left( 2 \right).\]

B. \[m \le f\left( 1 \right) - 1.\]

C. \[m \ge f\left( 2 \right) - 1.\]

D. \[m \ge f\left( 1 \right) + 1.\]

Câu hỏi 772 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

A. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

B. \[\left( {1;2} \right).\]

C. \[\left( { - \infty ;1} \right).\]

D. \[\left( {3;4} \right).\]

Câu hỏi 773 :

Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.

A. \[\frac{5}{{12}}.\]

B. \[\frac{1}{{12}}.\]

C. \[\frac{7}{{12}}.\]

D. \[\frac{{11}}{{12}}.\]

Câu hỏi 774 :

Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi.

A. \[6\pi {R^3}\]

B. \[\frac{{26\pi {R^3}}}{3}\]

C. \[18\pi {R^3}\]

D. \[\frac{{28\pi {R^3}}}{3}\]

Câu hỏi 775 :

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc \[\left[ { - 2020;2020} \right]\] sao cho phương trình \[{4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\] có bốn nghiệm phân biệt?

A. \[2018\]

B. \[2022\]

C. \[2020\]

D. \[2016\]

Câu hỏi 776 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với góc \[{60^0}.\] Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD, cắt \[SB,SD\] lần lượt tại E và F và chia khối chóp thành hai phần. Tính thể tích V của khối chóp không chứa đỉnh S.

A. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{36}}.\]

B. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\]

C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{18}}.\]

D. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\]

Câu hỏi 777 :

Cho hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên Biết rằng \[f\left( 4 \right) = 2,\] \[\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{f\left( {4x} \right)}} = 1.} \] Tính tích phân \[I = \int\limits_0^4 {\frac{{{x^2}f'\left( x \right)dx}}{{{f^2}\left( x \right)}}.} \]

A. \[I = 12.\]

B. \[I = 16.\]

C. \[I = 6.\]

D. \[I = 24.\]

Câu hỏi 778 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z + 9 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2; - 3} \right).\] Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {3;4; - 4} \right)\] cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc \[{90^0}\]. Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng

A. \[\frac{{36}}{{\sqrt 5 }}.\]

B. \[\sqrt {41} .\]

C. 6.

D. \[\sqrt 5 .\]

Câu hỏi 779 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 780 :

Cho các số phức \[z,w\] thỏa mãn \[\left| {z - 5 + 3i} \right| = 3,\left| {iw + 4 + 2i} \right| = 2.\] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = \left| {3iz + 2w} \right|.\]

A. \[\sqrt {578} + 13.\]

B. \[\sqrt {578} + 5.\]

C. \[\sqrt {554} + 13.\]

D. \[\sqrt {554} + 5.\]

Câu hỏi 781 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] và các trục tọa độ là \[S = 32\] (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục \[Ox.\]

A. \[\frac{{3328\pi }}{{35}}.\]

B. \[\frac{{9216\pi }}{5}.\]

C. \[\frac{{13312\pi }}{{35}}.\]

D. \[\frac{{1024\pi }}{5}.\]

Câu hỏi 782 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu hỏi 783 :

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh \[A'B'\] và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnhA và \[(H')\] là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}}.\]

A. \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{{55}}{{89}}.\]

B. \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{{37}}{{48}}.\]

C. \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{1}{2}.\]

D. \[\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{(H')}}}} = \frac{2}{3}.\]

Câu hỏi 784 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + \sqrt 2 )^2} = 9\] và hai điểm \[A( - 2;0; - 2\sqrt 2 ),B( - 4; - 4;0)\]. Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc \[(S)\] sao cho \[M{A^2} + \overrightarrow {MO} .\overrightarrow {MB} = 16\] là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. \[\sqrt 3 .\]

B. \[\sqrt 2 .\]

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. \[\sqrt 5 .\]

Câu hỏi 785 :

Cho phương trình \[\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right){.2^{2{x^3} + 2{x^2} - 4x + 4 - 2m}} = - {x^3} + {x^2} + m - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có nghiệm \[x \in \left[ {1;2} \right]\]

A. 8.

B. 10.

C. 9.

D. 7.

Câu hỏi 786 :

Biết giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\] trên \[\left[ {0;3} \right]\] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.

A. 48.

B. 5.

C. 6.

D. 62.

Câu hỏi 787 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \[A\left( {1; - 1;2} \right)\] và có một vectơ pháp tuyến \[\vec n = \left( {2;2; - 1} \right).\] Phương trình của (P) là

A. \[2x + 2y - z - 6 = 0.\]

B. \[2x + 2y - z + 2 = 0.\]

C. \[2x + 2y - z + 6 = 0.\]

D. \[2x + 2y - z - 2 = 0.\]

Câu hỏi 788 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?

A. \[y = \frac{{ - x - 1}}{{x - 1}}\]

B. \[y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\]

C. \[y = \frac{{ - x + 1}}{{x + 1}}\]

D. \[y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\]

Câu hỏi 789 :

Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác \[\overrightarrow 0 \], có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

A. \[{2^{10}}\]

B. \[A_{10}^2\]

C. \[10!\]

D. \[C_{10}^2\]

Câu hỏi 790 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] và \[f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\]. Tính \[I = \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) - {e^x}} \right]dx} \].

A. \[1 - e\]

B. \[1 + e\]

C. \[3 - e\]

D. \[3 + e\]

Câu hỏi 791 :

Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{2x - 1}} > 27\] là:

A. \[\left( {3; + \infty } \right).\]

B. \[\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\]

C. \[\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\]

D. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

Câu hỏi 792 :

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h và đường sinh bằng l. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. \[\frac{1}{{{l^2}}} = \frac{1}{{{h^2}}} + \frac{1}{{{r^2}}}\]

B. \[{h^2} = {l^2} + {r^2}\]

C. \[{r^2} = {h^2} + {l^2}\]

D. \[{l^2} = {h^2} + {r^2}\]

Câu hỏi 793 :

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + i\] và \[{z_2} = 2 - 3i.\] Tìm số phức liên hợp của số phức \[w = {z_1} + {z_2}.\]

A. \[\bar w = 3 + 2i.\]

B. \[\bar w = - 1 + 4i.\]

C. \[\bar w = 1 - 4i.\]

D. \[\bar w = 3 - 2i.\]

Câu hỏi 794 :

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đấy và \[SC = a\sqrt 3 \]. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \[\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\]

B. \[\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\]

C. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\]

D. \[\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\]

Câu hỏi 795 :

Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = 1\].

B. Hàm số đạt cực đại tại \[x = - 1\].

C. Cực đại của hàm số là 4.

D. Cực tiểu của hàm số là 1.

Câu hỏi 796 :

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[A\left( { - 3; - 1;0} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] có tọa độ là

A. \[\left( {0;0; - 3} \right)\]

B. \[\left( {0; - 3;0} \right)\]

C. \[\left( {0;0; - 1} \right)\]

D. \[\left( {0; - 1;0} \right)\]

Câu hỏi 797 :

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \[{u_1} = - 2\] và \[{u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \ge 1\]. Tính \[{u_{12}}\].

A. 31.

B. 25.

C. 34.

D. 28.

Câu hỏi 798 :

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}\] là

A. \[\frac{1}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\]

B. \[\frac{2}{3}\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

C. \[\frac{2}{{3\sqrt {{x^3} + 1} }} + C\]

D. \[\frac{1}{3}\sqrt {{x^3} + 1} + C\]

Câu hỏi 799 :

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;0} \right)\], phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là

A. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{2}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{z}{1}.\]

Câu hỏi 800 :

Cho a là số thực dương khác 1. Tính \[P = {\log _{{a^2}}}a\].

A. \[P = 2\]

B. \[P = - \frac{1}{2}\]

C. \[P = \frac{1}{2}\]

D. \[P = - 2\]

Câu hỏi 801 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = - \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {4m - 8} \right)x + 2\] nghịch biến trên toàn trục số?

A. 9.

B. 7.

C. Vô số.

D. 8.

Câu hỏi 802 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[2f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0\] có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

A. \[1 < m < 3\]

B. \[ - 1 < m < 3\]

C. \[ - 2 < m < 6\]

D. \[2 < m < 6\]

Câu hỏi 803 :

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết \[\left| {z - \left( {3 - 4i} \right)} \right| = 2.\]

A. Đường tròn có tâm \[I\left( {3; - 4} \right);R = 2.\]

B. Đường tròn tâm\[I\left( { - 3;4} \right);R = 2.\]

C. Đường tròn có tâm \[I\left( { - 3;4} \right);R = 4.\]

D. Đường tròn có tâm \[I\left( {3; - 4} \right);R = 4.\]

Câu hỏi 804 :

Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\] đồng biến trên

A. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

B. \[\left( { - \infty ;0} \right).\]

C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

D. \[\left( {2; + \infty } \right).\]

Câu hỏi 805 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^4} + {x^3} - 2{x^2}\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] bằng

A. \[ - \frac{3}{4}\]

B. \[ - \frac{{99}}{4}\]

C. \[ - 32\]

D. \[ - \frac{{75}}{4}\]

Câu hỏi 806 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x,\forall x \in \mathbb{R}\]. Hỏi hàm số \[y = f\left( x \right) - {x^2} - 1\] có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu hỏi 807 :

Cho \[{\log _a}x = 2,{\log _b}x = 3\] với \[a,b\] là các số thực lớn hơn 1. Tính \[P = {\log _{\frac{a}{{{b^2}}}}}x.\]

A. \[P = - 6.\]

B. \[P = \frac{1}{6}.\]

C. \[P = - \frac{1}{6}.\]

D. \[P = 6\]

Câu hỏi 808 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, \[SB = 5a\]. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy \[\left( {ABCD} \right)\].

A. \[\frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\]

B. \[\frac{{3\sqrt 2 }}{4}.\]

C. \[\frac{{3\sqrt {17} }}{{17}}.\]

D. \[\frac{{2\sqrt {34} }}{{17}}.\]

Câu hỏi 809 :

Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ (T) gắn chồng lên một khối hình nón (N), lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \[{r_1},{h_1},{r_2},{h_2}\] thỏa mãn \[{r_2} = 2{r_1},{h_1} = 2{h_2}\] (hình vẽ). Biết rằng thể tích của khối nón (N) bằng \[20{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]. Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng

A. \[140{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]

B. \[120{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]

C. \[30{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]

D. \[50{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\]

Câu hỏi 810 :

Số nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0\] là:

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu hỏi 811 :

Cho khối lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \[A,BC = 2\sqrt 2 \]. Góc giữa mặt phẳng \[AB'\] và mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng \[30^\circ \]. Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A. 12

B. 4

C. \[4\sqrt 2 \]

D. \[6\sqrt 2 \]

Câu hỏi 812 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 2z - 3 = 0\] có bán kính bằng

A. \[\sqrt 3 \]

B. 1.

C. 3.

D. 9.

Câu hỏi 813 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \[A\left( {1; - 1;2} \right);\;B\left( {2;1;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\]. Mặt phẳng (Q) chứa \[A,B\] và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. \[ - x + y = 0.\]

B. \[3x - 2y - z + 3 = 0.\]

C. \[x + y + z - 2 = 0.\]

D. \[3x - 2y - z - 3 = 0.\]

Câu hỏi 814 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\] có ba đường tiệm cận.

A. \[m < 1.\]

B. \[m \ne 1\] và \[m \ne - 8.\]

C. \[m \le 1\] và \[m \ne - 8.\]

D. \[m < 1\] và \[m \ne - 8.\]

Câu hỏi 815 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 0\] và \[x = 2\sqrt 3 ,\] biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ \[x\left( {0 \le x \le 2\sqrt 3 } \right)\] thì thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là \[x\sqrt 2 .\]

A. \[V = 12.\]

B. \[V = 12\pi .\]

C. \[V = 6\sqrt 2 .\]

D. \[V = 6\sqrt 2 \pi .\]

Câu hỏi 816 :

Tìm hệ số của số hạng chứa \[{x^3}\] trong khai triển biểu thức \[P = {x^2}{\left( {2x + 1} \right)^{10}} - {\left( {x - 2} \right)^8}\]

A. \[1812.\]

B. \[2752.\]

C. \[1772.\]

D. \[ - 1772.\]

Câu hỏi 817 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}};{d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\]. Đường thẳng \[\Delta \] đi qua điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\] vuông góc với đường thẳng \[{d_1}\] và cắt đường thẳng \[{d_2}\] có phương trình là

A. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{4}.\]

Câu hỏi 818 :

Cho hai số phức \[{z_1}\] và \[{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4;\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \sqrt {41} .\] Xét các số phức \[z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = a + bi{\mkern 1mu} \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\] Khi đó \[\left| b \right|\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{8}.\]

B. \[\frac{{3\sqrt 3 }}{8}.\]

C. \[\frac{{\sqrt 2 }}{4}.\]

D. \[\frac{{\sqrt 5 }}{4}.\]

Câu hỏi 819 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng biến thiên như sau

A. \[\left( { - \infty ;0} \right)\]

B. \[\left( {0;1} \right)\]

C. \[\left( {2; + \infty } \right)\]

D. \[\left( {1;2} \right)\]

Câu hỏi 820 :

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {1 + 2\sin x} \right)\] là

A. \[{x^2} - \left( {2x - 2} \right)\sin x + C.\]

B. \[{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]

C. \[\frac{1}{2}{x^2} + 2x.\cos x - 2\sin x + C.\]

D. \[\frac{1}{2}{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]

Câu hỏi 821 :

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \[\left[ { - 1;1} \right]\] và \[\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\]. Kết quả \[I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} \] bằng

A. \[I = 8\]

B. \[I = 4\]

C. \[I = 2\]

D. \[I = \frac{1}{4}\]

Câu hỏi 822 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10;10} \right]\] để bất phương trình sau nghiệm đúng \[\forall x \in \mathbb{R}:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\]?

A. 10.

B. 9.

C. 12.

D. 11

Câu hỏi 823 :

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[30{\mkern 1mu} c{m^2}\] và chu vi bằng \[26{\mkern 1mu} cm\]. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

A. \[23\pi \left( {c{m^2}} \right).\]

B. \[\frac{{23\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right).\]

C. \[\frac{{69\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right).\]

D. \[69\pi \left( {c{m^2}} \right).\]

Câu hỏi 824 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm, liên tục trên \[\mathbb{R}\], gọi \[{d_1},{d_2}\] lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] và \[y = {x^2}f\left( {2x - 1} \right)\] tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng \[{d_1},{d_2}\] vuông góc nhau, khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\sqrt 2 < \left| {f\left( 2 \right)} \right| < 2.\]

B. \[\left| {f\left( 2 \right)} \right| \le \sqrt 3 .\]

C. \[\left| {f\left( 1 \right)} \right| \ge \sqrt 2 .\]

D. \[2 \le \left| {f\left( 2 \right)} \right| < 2\sqrt 3 .\]

Câu hỏi 825 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên \[\left( {SCD} \right)\] hợp với đáy một góc bằng \[60^\circ \], M là trung điểm của BC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] bằng

A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{6}\]

B. \[a\sqrt 3 \]

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]

D. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]

Câu hỏi 826 :

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \[v\left( t \right) = 10t - {t^2},\] trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \[v\left( t \right)\] được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là

A. \[v = 7\left( {m/p} \right).\]

B. \[v = 9\left( {m/p} \right).\]

C. \[v = 5\left( {m/p} \right).\]

D. \[v = 3\left( {m/p} \right).\]

Câu hỏi 827 :

Cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + \left( {2 - m} \right)y + 2\left( {m + 1} \right)z - 6\left( {m + 2} \right) = 0.\] Biết rằng khi m thay đổi, mặt cầu (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là

A. \[I\left( {1;2;1} \right).\]

B. \[I\left( { - 1; - 2; - 1} \right).\]

C. \[I\left( {1;2; - 1} \right).\]

D. \[I\left( { - 1; - 2;1} \right).\]

Câu hỏi 828 :

Biết phương trình \[{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c,d \in \mathbb{R})\] nhận \[{z_1} = - 1 + i,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {z_2} = 1 + i\sqrt 2 \] là nghiệm. Tính \[a + b + c + d.\]

A. 10.

B. 9.

C. −7.

D. 0.

Câu hỏi 829 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục \[\left[ {0;1} \right]\] đồng thời thỏa mãn các điều kiện \[f'\left( 0 \right) = - 1\] và \[{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2} = f''\left( x \right)\]. Đặt \[T = f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)\], hãy chọn khẳng định đúng?

A. \[ - 2 \le T < - 1.\]

B. \[ - 1 \le T < 0.\]

C. \[0 \le T < 1.\]

D. \[1 \le T < 2.\]

Câu hỏi 830 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết \[f\left( { - 1} \right) = \frac{{13}}{4},f\left( 2 \right) = 6\]. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[g\left( x \right) = {f^3}\left( x \right) - 3f\left( x \right)\] trên \[\left[ { - 1;2} \right]\] bằng

A. \[\frac{{1573}}{{64}}.\]

B. \[198.\]

C. \[\frac{{37}}{4}.\]

D. \[\frac{{14245}}{{64}}.\]

Câu hỏi 831 :

Cho các số thực \[a,b > 1\] và phương trình \[{\log _a}\left( {ax} \right).{\log _b}\left( {bx} \right) = 2020\] có hai nghiệm phân biệt m và n. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \left( {4{a^2} + 9{b^2}} \right)\left( {36{m^2}{n^2} + 1} \right).\]

A. 144.

B. 72.

C. 36.

D. 288.

Câu hỏi 832 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right)\] có tâm \[{I_1}\left( {1;0;1} \right),\;\] bán kính \[{R_1} = 2\] và mặt cầu \[\left( {{S_2}} \right)\] có tâm \[{I_2}\left( {1;3;5} \right),\] bán kính \[{R_2} = 1.\] Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với \[\left( {{S_1}} \right),\;\left( {{S_2}} \right)\] lần lượt tại A và B. Gọi \[M,\;m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn AB. Tính giá trị của \[P = M.m\]

A. \[P = 2\sqrt 6 .\]

B. \[P = 8\sqrt 5 .\]

C. \[P = 4\sqrt 5 .\]

D. \[P = 8\sqrt 6 .\]

Câu hỏi 833 :

Cho hàm số đa thức bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\] có ba điểm cực trị.

A. \[m \le - 1\] hoặc\[m \ge 3.\]

B. \[m \le - 3\] hoặc\[m \ge 1.\]

C. \[m = - 1\] hoặc \[m = 3.\]

D. \[1 \le m \le 3.\]

Câu hỏi 834 :

Cho hình lăng trụ đứng \[{\mkern 1mu} ABCD.A'B'C'D'\] có đáy là hình thoi có cạnh \[4a\], \[A'A = 8a\], \[\widehat {BAD} = {120^{0.}}\]. Gọi \[M,N,K\] lần lượt là trung điểm cạnh \[AB',B'C,BD'\]. Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm \[A,B,C,M,N,K\] là:

A. \[12\sqrt 3 {\mkern 1mu} {a^3}\]

B. \[\frac{{28\sqrt 3 }}{3}{\mkern 1mu} {a^3}\]

C. \[16\sqrt 3 {\mkern 1mu} {a^3}\]

D. \[\frac{{40\sqrt 3 }}{3}{\mkern 1mu} {a^3}\]

Câu hỏi 835 :

Cho hàm số f(x), \[y = f\left[ {f\left( {2x - 3} \right)} \right]\] và \[y = f\left( {{x^3} + x + 2} \right)\] lần lượt có các đồ thị \[{C_1},{C_2},{C_3}.\] Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của \[{C_1}\] là \[y = x + 3\], phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 của \[{C_2}\] là \[y = 8x + 5.\] Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ thị \[{C_3}.\]

A. \[y = 4x + 5.\]

B. \[y = 16x + 5.\]

C. \[y = 20x - 5.\]

D. \[y = 24x - 7.\]

Câu hỏi 836 :

Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.

A. \[\frac{{37}}{{91}}.\]

B. \[\frac{{16}}{{91}}.\]

C. \[\frac{2}{{91}}.\]

D. \[\frac{5}{{13}}.\]

Câu hỏi 837 :

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\]. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \[\left( P \right)?\]

A. \[\vec n = \left( {6;3;2} \right).\]

B. \[\vec n = \left( {2;3;6} \right).\]

C. \[\vec n = \left( {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right).\]

D. \[\vec n = \left( {3;2;1} \right).\]

Câu hỏi 838 :

Cho \[a > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} a \ne 1\] và \[x,y\] là hai số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \[{\log _a}\left( {x - y} \right) = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_b}y}}.\]

B. \[{\log _a}\frac{x}{y} = \frac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_b}y}}.\]

C. \[{\log _a}\frac{x}{y} = {\log _a}x - {\log _b}y.\]

D. \[{\log _a}\left( {x - y} \right) = {\log _a}x - {\log _b}y.\]

Câu hỏi 839 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là \[f'\left( x \right)\] và hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàmf(x) nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 2} \right).\]

B. Hàm f(x) đồng biến trên khoảng \[\left( {1; + \infty } \right)\].

C. Trên \[\left( { - 1;1} \right)\] thì hàm số f(x) luôn tăng.

D. Hàm f(x) giảm trên đoạn có độ dài bằng 2.

Câu hỏi 840 :

Phương trình \[{4^{2x + 1}} = 32\] có nghiệm là

A. \[x = \frac{5}{2}.\]

B. \[x = \frac{5}{4}.\]

C. \[x = \frac{3}{4}.\]

D. \[x = 1.\]

Câu hỏi 841 :

Cho cấp số cộng \[{u_n}\] có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;…Tìm số hạng tổng quát \[{u_n}\] của cấp số cộng?

A. \[{u_n} = 4n + 1.\]

B. \[{u_n} = 5n - 1.\]

C. \[{u_n} = 5n + 1.\]

D. \[{u_n} = 4n - 1.\]

Câu hỏi 842 :

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1.\]

B. \[y = - {x^4} + 3{x^2} + 1.\]

C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} + 1.\]

D. \[y = {x^4} + 3{x^2} + 1.\]

Câu hỏi 843 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm \[M\left( {1; - 2;5} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x - 3y + 2z + 5 = 0\] là

A. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}.\]

B. \[\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{2}.\]

C. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 5}}{2}.\]

D. \[\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}.\]

Câu hỏi 844 :

Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5.

A. \[48\pi \]

B. \[36\pi \]

C. \[16\pi \]

D. \[12\pi \]

Câu hỏi 845 :

Một hộp bi có 7 bi đỏ và 5 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 viên bi có đủ hai màu?

A. 35.

B. 31.

C. 62.

D. 210.

Câu hỏi 846 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \[A\left( {3;2; - 3} \right),{\mkern 1mu} B\left( { - 1;2;2} \right),{\mkern 1mu} C\left( {4; - 1; - 2} \right).\] Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác \[ABC.\]

A. \[G\left( {2; - 1; - 1} \right).\]

B. \[G\left( {2;1; - 1} \right).\]

C. \[G\left( { - 2;1; - 1} \right).\]

D. \[G\left( {2; - 1;1} \right).\]

Câu hỏi 847 :

Biết \[\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = 37\] và \[\int\limits_0^9 {g\left( x \right)dx} = 16\]. Tính tích phân \[I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \].

A. \[I = 122\]

B. \[I = 48\]

C. \[I = 53\]

D. \[I = 74\]

Câu hỏi 848 :

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, \[AB = 2a\], \[AC = 3a\], SA vuông góc với đáy và \[SA = a\]. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \[2{a^3}\]

B. \[6{a^3}\]

C. \[3{a^3}\]

D. \[{a^3}\]

Câu hỏi 849 :

Cho số phức \[z = 5 - 2i\]. Tìm số phức \[w = iz + \bar z\].

A. \[w = 7 + 7i.\]

B. \[w = - 3 - 3i.\]

C. \[w = 3 + 3i.\]

D. \[w = - 7 - 7i.\]

Câu hỏi 850 :

Giá trị cực đại \[{y_{CD}}\] của hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 2\] bằng

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 6.

Câu hỏi 851 :

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {3 - 5x} \right)^4}.\]

A. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{5}} + C.\]

B. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{{25}}} + C.\]

C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \frac{{{{\left( {3 - 5x} \right)}^5}}}{{25}}} + C.\]

D. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = - 20{{\left( {3 - 5x} \right)}^3}} + C.\]

Câu hỏi 852 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] và có bảng biến thiên như hình dưới:

A. 2 nghiệm.

B. 4 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 1 nghiệm.

Câu hỏi 853 :

Cho hình chóp đều \[SABC\] có \[AB = 2a\], khoảng cách từ A đến \[mp\left( {SBC} \right)\] là \[\frac{{3a}}{2}\]. Tính thể tích hình chóp \[SABC\].

A. \[{a^3}\sqrt 3 \]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\]

Câu hỏi 854 :

Cho phương trình \[{z^4} + 2{z^2} - 8 = 0\] có các nghiệm trên tập hợp số phức là \[{z_1},{z_2},{z_3},{z_4}.\] Tính giá trị biểu thức \[F = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + z_4^2.\]

A. \[F = - 4.\]

B. \[F = 4.\]

C. \[F = 2.\]

D. \[F = - 2.\]

Câu hỏi 855 :

Tính đạo hàm của hàm số \[y = \ln \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\].

A. \[y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\]

B. \[y' = \frac{{ - 3}}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\]

C. \[y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\]

D. \[y' = \frac{3}{{\left( {x - 1} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\]

Câu hỏi 856 :

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 4\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\]. Giá trị của biểu thức \[P = {M^2} - {m^2}\] là

A. 48.

B. 64.

C. 16.

D. −16.

Câu hỏi 857 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \[I\left( {1;2; - 4} \right)\] và diện tích của mặt cầu đó bằng \[36\pi .\]

A. \[{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9.\]

B. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9.\]

C. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 3.\]

D. \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 9.\]

Câu hỏi 858 :

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \[AA' = \frac{{3a}}{2}\]. Biết rằng hình chiếu vuông góc của \[A'\] lên \[\left( {ABC} \right)\] là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

A. \[V = \frac{{2{a^3}}}{3}\]

B. \[V = \frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}\]

C. \[V = {a^3}\sqrt {\frac{3}{2}} \]

D. \[V = {a^3}\]

Câu hỏi 859 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left( {{x^2} - 3} \right)\]

A. 3.

B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu hỏi 860 :

Cho khai triển nhị thức Niuton \[{\left( {{x^2} + \frac{{2n}}{x}} \right)^n}\] với \[n \in \mathbb{N},x > 0\]. Biết rằng số hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn \[A_n^2 + 6C_n^3 = 36n\]. Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

A. \[x = 3.\]

B. \[x = 4.\]

C. \[x = 1.\]

D. \[x = 2.\]

Câu hỏi 861 :

Tìm 2 số thực \[x,y\] thỏa mãn điều kiện \[\left( {3x - 4yi} \right) + \left( {2 - 3i} \right) = 4x - 7i.\]

A. \[x = 2,y = 1.\]

B. \[x = - 2,y = 1.\]

C. \[x = - 2,y = - 1.\]

D. \[x = 2,y = - 1.\]

Câu hỏi 862 :

Phương trình \[\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {2x + 1} \right) + 2{\log _9}\left( {x - 3} \right) = 2\] có số nghiệm là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 863 :

Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích \[100{\mkern 1mu} c{m^3}\]. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất.

A. \[S = 30\sqrt[3]{{40}}.\]

B. \[S = 40\sqrt[3]{{40}}.\]

C. \[S = 10\sqrt[3]{{40}}.\]

D. \[S = 20\sqrt[3]{{40}}.\]

Câu hỏi 864 :

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 3}}{{{x^2} - 16}}\] là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Câu hỏi 865 :

Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (như hình vẽ bên dưới) giới hạn bởi đồ thị của hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] và trục hoành.

A. \[S = \frac{{31\pi }}{5}\]

B. \[S = \frac{{27}}{4}\]

C. \[S = \frac{{19}}{3}\]

D. \[S = \frac{{31}}{5}\]

Câu hỏi 866 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng \[d:\;\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\] trên mặt phẳng \[\left( P \right):\;x - 3y + 2z + 6 = 0?\]

A. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]

B. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 31t\\y = 1 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]

C. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 3 + 5t\\z = - 2 - 8t\end{array} \right..\]

D. \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 31t\\y = 1 + 5t\\z = 2 - 8t\end{array} \right..\]

Câu hỏi 867 :

Cho \[\int\limits_4^{25} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt x + 2}}} = a + b\ln 2 + c\ln 7\] với \[a,\;b,\;c\] là các số hữu tỉ. Đặt \[T = a + b + c,\] mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \[T \in \left( {0;4} \right).\]

B. \[T \in \left( {5;9} \right).\]

C. \[T \in \left( {9;14} \right).\]

D. \[T \in \left( { - 4;0} \right).\]

Câu hỏi 868 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\] và \[f\left( 3 \right) = 21\], \[\int\limits_0^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9\]. Tính tích phân \[I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \].

A. \[I = 6\]

B. \[I = 12\]

C. \[I = 9\]

D. \[I = 15\]

Câu hỏi 869 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 2 = 0,\] \[\left( Q \right):x + 3y - 12 = 0\] đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\] Viết phương trình mặt phẳng \[\left( R \right)\] chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right),\left( Q \right).\]

A. \[\left( R \right):5x + y - 7z - 1 = 0.\]

B. \[\left( R \right):x + 2y - z + 2 = 0.\]

C. \[\left( R \right):x + 2y - z = 0.\]

D. \[\left( R \right):15x + 11y - 17z - 10 = 0.\]

Câu hỏi 870 :

Cho số phức \[z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[z + 7 + i - \left| z \right|\left( {2 + i} \right) = 0\] và \[\left| z \right| < 3.\] Tính giá trị \[P = a + b.\]

A. \[P = \frac{5}{2}.\]

B. \[P = 7.\]

C. \[P = - \frac{1}{2}.\]

D. \[P = 5.\]

Câu hỏi 871 :

Cho hàm số f(x) có \[f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\] và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

A. \[\left( {2;5} \right)\]

B. \[\left( {1; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { - 2; - 1} \right)\]

D. \[\left( {1;2} \right)\]

Câu hỏi 872 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right).\] Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình \[3f\left( x \right) + {x^3} < a - 3x\ln x\] có nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] khi và chỉ khi

A. \[a > 3f\left( 1 \right) + 1.\]

B. \[a \ge 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2.\]

C. \[a \ge 3f\left( 1 \right) + 1.\]

D. \[a > 3f\left( 2 \right) + 8 + 6\ln 2.\]

Câu hỏi 873 :

Cho tập hợp \[A = \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}.\] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là

A. \[\frac{1}{5}.\]

B. \[\frac{{18}}{{35}}.\]

C. \[\frac{{17}}{{35}}.\]

D. \[\frac{3}{{35}}.\]

Câu hỏi 874 :

Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 4 dm. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy. Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ. Tính diện tích S của hình vuông \[ABCD.\]

A. \[S = 20{\mkern 1mu} d{m^2}.\]

B. \[S = 40{\mkern 1mu} d{m^2}.\]

C. \[S = 80{\mkern 1mu} d{m^2}.\]

D. \[S = 60{\mkern 1mu} d{m^2}.\]

Câu hỏi 875 :

Cho phương trình \[{\log _3}\frac{{2{x^2} - x + m}}{{{x^2} + 1}} = {x^2} + x + 4 - m.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 2018;2018} \right]\] để phương trình có hai nghiệm trái dấu?

A. 2022.

B. 2021.

C. 2016.

D. 2015.

Câu hỏi 876 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và \[SA = a\sqrt 3 ,\] đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa SC và BE là

A. \[\frac{{2a\sqrt {17} }}{{17}}.\]

B. \[\frac{{4a\sqrt {17} }}{{17}}.\]

C. \[\frac{{4a\sqrt {53} }}{{53}}.\]

D. \[\frac{{2a\sqrt {53} }}{{53}}.\]

Câu hỏi 877 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đạo hàm trên đoạn \[\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_{\frac{{ - 1}}{2}}^{\frac{1}{2}} {\left[ {{f^2}\left( x \right) - 2f\left( x \right).\left( {3 - x} \right)} \right]{\rm{d}}x} = \frac{{ - 109}}{{12}}.\] Tính tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2} - 1}}{\rm{d}}x} .\]

A. \[I = \ln \frac{7}{9}.\]

B. \[I = \ln \frac{2}{9}.\]

C. \[I = \ln \frac{5}{9}.\]

D. \[I = \ln \frac{8}{9}.\]

Câu hỏi 878 :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm thuộc mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + z - 7 = 0\] và đi qua hai điểm \[A\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {2;{\mkern 1mu} 5;{\mkern 1mu} 3} \right).\] Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu \[\left( S \right)\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt {470} }}{3}.\]

B. \[\frac{{\sqrt {546} }}{3}.\]

C. \[\frac{{\sqrt {763} }}{3}.\]

D. \[\frac{{\sqrt {345} }}{3}.\]

Câu hỏi 879 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị là đường parabol như hình bên. Hàm số \[y = f\left( {1 - {x^2}} \right) + 2{x^2}\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( {0;2} \right)\]

B. \[\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\]

C. \[\left( { - 2; - 1} \right)\]

D. \[\left( { - 1;1} \right).\]

Câu hỏi 880 :

Cho \[{z_1},{z_2}\] là hai trong các số phức thỏa mãn \[\left| {z - 3 + \sqrt {3i} } \right| = 2\] và \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4.\] Giá trị lớn nhất của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng

A. 8.

B. \[4\sqrt 3 .\]

C. 4.

D. \[2 + 2\sqrt 3 .\]

Câu hỏi 881 :

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng \[OO' = 5cm,OA = 10cm,OB = 20cm\], đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

A. \[\frac{{2750\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\]

B. \[\frac{{2500\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\]

C. \[\frac{{2050\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\]

D. \[\frac{{2250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right).\]

Câu hỏi 882 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] có \[f\left( { - 3} \right) > 8,\;f\left( 4 \right) > \frac{9}{2},f\left( 2 \right) < \frac{1}{2}.\] Biết rằng hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \[y = \left| {2f\left( x \right) - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right|\] là

A. 6.

B. 4.

C. 5.

D. 7.

Câu hỏi 883 :

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng \[\frac{3}{2}\] chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \[54\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).\] Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

A. \[\frac{{46}}{5}\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).\]

B. \[18\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).\]

C. \[\frac{{46}}{3}\sqrt 3 \pi \left( {d{m^3}} \right).\]

D. \[18\pi \left( {d{m^3}} \right).\]

Câu hỏi 884 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\] và mặt cầu \[(S):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 2.\] Hai điểm \[A,B\] thay đổi trên (S) sao cho tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau. Đường thẳng qua A song song với d cắt mặt phẳng \[(Oxy)\] tại M, đường thẳng qua B song song với d cắt mặt phẳng \[(Oxy)\] tại N. Tìm giá trị lớn nhất của tổng \[AM + BN.\]

A. \[16\sqrt 6 .\]

B. \[8\sqrt 6 .\]

C. \[7\sqrt 6 + 5\sqrt 3 .\]

D. \[\sqrt {20} .\]

Câu hỏi 885 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (với \[\left| m \right| < 10\]) để phương trình \[{2^{x - 1}} = {\log _4}\left( {x + 2m} \right) + m\] có nghiệm

A. 4.

B. 5.

C. 9.

D. 10.

Câu hỏi 886 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {3{x^4} + m{x^3} + 1} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}.\] Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)?\]

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu hỏi 887 :

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\] Tính \[{u_5}.\]

A. \[{u_5} = \frac{3}{{32}}.\]

B. \[{u_5} = \frac{3}{{16}}.\]

C. \[{u_5} = \frac{3}{{10}}.\]

D. \[{u_5} = \frac{{15}}{2}.\]

Câu hỏi 888 :

Cho a là số thực dương tùy ý và \[a \ne 1.\] Tính \[P = {\log _{\frac{a}{2}}}\frac{{{a^3}}}{8}.\]

A. \[P = \frac{1}{3}.\]

B. \[P = - \frac{1}{3}.\]

C. \[P = 3.\]

D. \[P = - 3.\]

Câu hỏi 889 :

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. \[z = 4 + 3i.\]

B. \[z = 3 + 4i.\]

C. \[z = 4 - 3i.\]

D. \[z = 3 - 4i.\]

Câu hỏi 890 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( {0;4} \right).\]

B. \[\left( { - \infty ;0} \right).\]

C. \[\left( { - 7; + \infty } \right).\]

D. \[\left( { - \infty ;25} \right).\]

Câu hỏi 891 :

Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\sin x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Câu hỏi 892 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \[\vec u = \left( {1; - 2;2} \right)\] và \[\vec v = \left( {2;2; - 1} \right).\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[\vec u.\vec v = 4.\]

B. \[\vec u.\vec v = 3.\]

C. \[\vec u.\vec v = - 4.\]

D. \[\vec u.\vec v = 8.\]

Câu hỏi 893 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. \[x = 4.\]

B. \[x = 0.\]

C. \[x = 1.\]

D. \[x = 5.\]

Câu hỏi 894 :

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần \[{S_{tp}}\] của hình nón (N).

A. \[{S_{tp}} = 21\pi .\]

B. \[{S_{tp}} = 24\pi .\]

C. \[{S_{tp}} = 29\pi .\]

D. \[{S_{tp}} = 27\pi .\]

Câu hỏi 895 :

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn Bắc, Hoàng, Lan , Thảo, My vào 5 chiếc ghế kê thành hàng ngang?

A. 60.

B. 120.

C. 10.

D. 25.

Câu hỏi 896 :

Nghịch đảo của số phức \[z = 1 - i + {i^3}\] là

A. \[\frac{2}{5} - \frac{1}{5}i.\]

B. \[\frac{2}{5} + \frac{1}{5}i.\]

C. \[\frac{1}{5} - \frac{2}{5}i.\]

D. \[\frac{1}{5} + \frac{2}{5}i.\]

Câu hỏi 897 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\]

B. \[y = {x^3} - 3x + 2.\]

C. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.\]

D. \[y = - {x^3} + 3x - 2.\]

Câu hỏi 898 :

Cho \[{\log _a}x = \frac{1}{2}\] và \[{\log _b}x = \frac{1}{3}\] với \[x > 0\] và \[a,{\rm{ }}b{\rm{ }}\] là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của biểu thức \[P = {\log _{ab}}x.\]

A. \[\frac{6}{5}.\]

B. \[\frac{1}{5}.\]

C. \[\frac{5}{6}.\]

D. \[\frac{1}{6}.\]

Câu hỏi 899 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}\] là

A. \[3{x^2} - \frac{2}{{{x^3}}} + C.\]

B. \[3{x^2} + \frac{2}{{{x^3}}} + C.\]

C. \[\frac{1}{4}{x^4} - \frac{1}{x} + C.\]

D. \[\frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{x} + C.\]

Câu hỏi 900 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = - 1}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A. \[\vec u = \left( {2; - 1;3} \right).\]

B. \[\vec u = \left( {1;0;2} \right).\]

C. \[\vec u = \left( {1; - 1;2} \right).\]

D. \[\vec u = \left( {1; - 1;3} \right).\]

Câu hỏi 901 :

Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có bán kính đáy bằng nhau, chiều cao đáy lần lượt bằng 3m và 4m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng bán kính đáy và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Chiều cao của bể nước dự định làm bằng

A. 7m.

B. 5,5m.

C. 6m.

D. 3,5m.

Câu hỏi 902 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Phương trình \[5f\left( x \right) - 3 = 0\] có số nghiệm thực là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi 903 :

Kí hiệu \[{z_1},{\rm{ }}{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} - 2z + 3 = 0.\] Giá trị của \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\] bằng

A. 8.

B. 12.

C. \[2\sqrt 2 .\]

D. \[4\sqrt 2 .\]

Câu hỏi 904 :

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\log _2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{2020}}.\]

A. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\]

B. \[D = \left( {2; + \infty } \right).\]

C. \[D = \left( { - \infty ;2} \right).\]

D. \[D = \left( { - 2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right).\]

Câu hỏi 905 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \[y = {f_1}\left( x \right)\], \[y = {f_2}\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;\;b} \right]\] và hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\] (như hình vẽ). Cho (H) quay quanh trục hoành, thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào dưới đây?

A. \[\int\limits_a^b {\left[ {{f_1}^2\left( x \right) - {f_2}^2\left( x \right)} \right]dx} .\]

B. \[\pi \int\limits_a^b {\left[ {{f_1}^2\left( x \right) - {f_2}^2\left( x \right)} \right]dx} .\]

C. \[\pi \int\limits_a^b {\left[ {{f_2}^2\left( x \right) - {f_1}^2\left( x \right)} \right]dx} .\]

D. \[\pi \int\limits_a^b {{{\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]

Câu hỏi 906 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 2}}{1}.\] Xét mặt phẳng \[\left( P \right):8x + 12y + mz + 9 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng \[d.\]

A. \[m = - 52.\]

B. \[m = - 4.\]

C. \[m = 52.\]

D. \[m = 4.\]

Câu hỏi 907 :

Giải phương trình \[{2^{{x^2} - 1}} = \sqrt[4]{{{2^{10}}}}.\]

A. \[x = \pm \frac{{\sqrt {35} }}{5}.\]

B. \[x = \pm \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\]

C. \[x = \pm \frac{{\sqrt {35} }}{{10}}.\]

D. \[x = \pm \frac{{\sqrt {14} }}{4}.\]

Câu hỏi 908 :

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] có tọa độ là

A. \[\left( {0;2; - 3} \right).\]

B. \[\left( {0; - 2;3} \right).\]

C. \[\left( {1;0;0} \right).\]

D. \[\left( { - 1;0;0} \right).\]

Câu hỏi 909 :

Biết rằng \[\int\limits_0^6 {\frac{{{x^3}}}{{x + 1}}dx} = a + b\ln 7,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]

A. \[S = 60.\]

B. \[S = 94.\]

C. \[S = 58.\]

D. \[S = 92.\]

Câu hỏi 910 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - 8{x^2} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right]\] bằng

A. 12.

B. \[ - 4.\]

C. \[ - 13.\]

D. 3.

Câu hỏi 911 :

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {2x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right)\] là

A. \[\left\{ {1; - 6} \right\}.\]

B. \[\left\{ 1 \right\}.\]

C. \[\left\{ {2;3} \right\}\]

D. \[\left\{ 6 \right\}.\]

Câu hỏi 912 :

Biết \[M\left( {1;1} \right),{\rm{ }}N\left( {2;0} \right)\] là các điểm cực trị của đồ thị hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d.\] Tính giá trị của hàm số tại \[x = 3.\]

A. \[y\left( 3 \right) = 5.\]

B. \[y\left( 3 \right) = 9.\]

C. \[y\left( 3 \right) = - 5.\]

D. \[y\left( 3 \right) = - 9.\]

Câu hỏi 913 :

Cho các hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng \[x = 5\] cắt trục hoành, đồ thị hàm số \[y = {\log _a}x\] và \[y = {\log _b}x\] lần lượt tại các điểm \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C.\] Biết rằng \[BC = 2AB.\] Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \[a = 5b.\]

B. \[a = {b^2}.\]

C. \[a = {b^3}.\]

D. \[{a^3} = b.\]

Câu hỏi 914 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng \[60^\circ .\] Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{6}.\]

D. \[\frac{{{a^3}}}{3}.\]

Câu hỏi 915 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm đứng và không có tiệm cận ngang.

Câu hỏi 916 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1;0;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;0} \right).\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] đi qua hai điểm A và B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P). Tính \[a + b + c.\]

A. 6.

B. 3.

C. \[ - 6.\]

D. \[ - 3.\]

Câu hỏi 917 :

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh \[AA' = 2a\sqrt 6 ,{\rm{ }}AC = 2a\sqrt 3 ,\] góc giữa đường thẳng \[A'B\] và mặt phẳng đáy bằng \[45^\circ .\] Tính thể tích V của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'.\]

A. \[V = 24{a^3}\sqrt 3 .\]

B. \[V = 22{a^3}\sqrt 3 .\]

C. \[V = 16{a^3}\sqrt 3 .\]

D. \[V = 14{a^3}\sqrt 3 .\]

Câu hỏi 918 :

Cho số phức \[z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| z \right| = 5\] và \[z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\] là một số thực. Tính \[\left| a \right| + \left| b \right|\].

A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 4.

Câu hỏi 919 :

Cho hàm số \[y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \[\left[ {6;12} \right]\] của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\].

A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu hỏi 920 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình \[f\left( {x + 2} \right) < x{e^x} + m\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi

A. \[m > f\left( 1 \right) + \frac{1}{e}.\]

B. \[m \ge f\left( 1 \right) + \frac{1}{e}.\]

C. \[m > f\left( 3 \right) - e.\]

D. \[m \ge f\left( 3 \right) - e.\]

Câu hỏi 921 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]

B. \[\frac{1}{2}.\]

C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

D. \[\frac{2}{3}.\]

Câu hỏi 922 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh \[AB = 2a,{\rm{ }}AD = a.\] Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\] Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] bằng

A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

C. \[\frac{a}{2}.\]

D. \[\frac{a}{3}.\]

Câu hỏi 923 :

Trong không gian, cho hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 5cm. Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính diện tích của thiết diện (D).

A. \[64c{m^2}.\]

B. \[54c{m^2}.\]

C. \[62c{m^2}.\]

D. \[56c{m^2}.\]

Câu hỏi 924 :

Cho hàm số \[y = {\left| x \right|^3} - 3m{x^2} + 3\left( {5 - m} \right)\left| x \right| - 2{m^2} + 1.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?

A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu hỏi 925 :

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \[A\left( {1; - 1;3} \right)\], song song với mặt phẳng \[\left( P \right):x + 4y - 2z + 1 = 0\] và cắt đường thẳng \[d':\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\]

A. \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}.\]

B. \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}.\]

C. \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}.\]

D. \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\]

Câu hỏi 926 :

Từ một tấm tôn dạng hình tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng \[3m\] và \[4m,\] một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp tam giác trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để đổ thóc vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. \[0,71{m^3}.\]

B. \[0,52{m^3}.\]

C. \[0,86{m^3}.\]

D. \[0,62{m^3}.\]

Câu hỏi 927 :

Cho phương trình \[\left( {\sqrt x + \sqrt {x - 1} } \right)\left( {m\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} + 16\sqrt[4]{{{x^2} - x}}} \right) = 1.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 11.

B. 9.

C. 20.

D. 4.

Câu hỏi 928 :

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên \[\left[ {0;1} \right]\]. Biết \[f\left( x \right).f\left( {1 - x} \right) = 1\] với \[\forall x \in \left[ {0;1} \right]\]. Tích phân \[\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{1 + f\left( x \right)}}} \] bằng

A. \[\frac{3}{2}\]

B. \[\frac{1}{2}\]

C. 1.

D. 2.

Câu hỏi 929 :

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.

A. \[\frac{7}{{125}}\]

B. \[\frac{7}{{150}}\]

C. \[\frac{{189}}{{1250}}\]

D. \[\frac{7}{{375}}\]

Câu hỏi 930 :

Xét \[x,y\] là hai số thực dương thỏa \[1 - \frac{1}{2}{\log _2}\left( {x - y + 2} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{x + 1}}{y} + 1} \right).\] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{x\left( {y + 1} \right) + 10}}{y}.\]

A. 8.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

Câu hỏi 931 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\]. Biết \[f'\left( x \right).\cos x + f\left( x \right).\sin x = 1\] với \[\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{3}} \right]\] và \[f\left( 0 \right) = 1.\] Tính \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} .\]

A. \[I = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{2}\]

B. \[I = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}\]

C. \[I = \frac{1}{2}\]

D. \[I = \frac{1}{2} + \frac{\pi }{3}\]

Câu hỏi 932 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4\] và điểm \[M\left( {2;{\mkern 1mu} 3;{\mkern 1mu} 1} \right)\]. Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. \[r = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\]

B. \[r = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\]

C. \[r = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\]

D. \[r = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\]

Câu hỏi 933 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + a} \right|\]. Gọi \[M,{\rm{ }}m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn \[\left[ { - 3;{\mkern 1mu} 3} \right]\] sao cho \[M \le 2m\]?

A. 3.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Câu hỏi 934 :

Cho Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho \[AB = 2.\] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng \[AB\] đạt giá trị lớn nhất bằng

A. \[\frac{2}{3}\]

B. \[\frac{3}{4}\]

C. \[\frac{4}{3}\]

D. \[\frac{3}{2}\]

Câu hỏi 935 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[B\left( {2;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} - 3} \right)\], \[C\left( { - 6;{\mkern 1mu} - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)\]. Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm \[A\left( {a;b;0} \right)\], (\[b > 0\]) sao cho giá trị của \[\cos A\] nhỏ nhất. Tính \[a + b.\]

A. 10.

B. 8.

C. 12.

D. 14.

Câu hỏi 936 :

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 1 - i} \right| = 2.\] Biết rằng giá trị lớn nhất của \[{\left| {z + 3 + i} \right|^2} + {\left| {z - 3 + 3i} \right|^2}\] có dạng \[a + b\sqrt {10} \] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[a + b.\]

A. 30.

B. 35.

C. 46.

D. 25.

Câu hỏi 937 :

Cho a là số thực dương tùy ý và \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[{\log _{\sqrt a }}{a^2} = 2.\]

B. \[{\log _{\sqrt a }}{a^2} = 4.\]

C. \[{\log _{\sqrt a }}{a^2} = a.\]

D. \[{\log _{\sqrt a }}{a^2} = 2a.\]

Câu hỏi 938 :

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}{u_6} = \frac{3}{{32}}.\] Tìm q.

A. \[q = 2.\]

B. \[q = 4.\]

C. \[q = \frac{1}{4}.\]

D. \[q = \frac{1}{2}.\]

Câu hỏi 939 :

Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. \[z = 3 - 2i.\]

B. \[z = - 2 + 3i.\]

C. \[z = 2 - 3i.\]

D. \[z = 3 + 2i.\]

Câu hỏi 940 :

Cho \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 5.\] Tích phân \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {\cos x + f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

A. 4.

B. 8.

C. 6.

D. 7.

Câu hỏi 941 :

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \[\vec a = 2\vec i + \vec k - 3\vec j.\] Tọa độ của vectơ \[\vec a\] là

A. \[\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} - 3} \right).\]

B. \[\left( {2;{\mkern 1mu} - 3;{\mkern 1mu} 1} \right).\]

C. \[\left( {2;{\mkern 1mu} 1;{\mkern 1mu} - 3} \right).\]

D. \[\left( {1;{\mkern 1mu} - 3;{\mkern 1mu} 2} \right).\]

Câu hỏi 942 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

A. \[y = - {x^4} + 3{x^2} + 1{\mkern 1mu} .\]

B. \[y = {x^4} - 2{x^2} + 1{\mkern 1mu} .\]

C. \[y = - {x^4} + 2{x^2} + 1{\mkern 1mu} .\]

D. \[y = {x^4} + 3{x^2} + 1{\mkern 1mu} .\]

Câu hỏi 943 :

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).

A. \[V = 36\pi .\]

B. \[V = 45\pi .\]

C. \[V = 15\pi .\]

D. \[V = 12\pi .\]

Câu hỏi 944 :

Cho số phức \[z = 1 + 2i.\] Tìm số phức \[w = iz + \bar z.\]

A. \[w = - 1 - i.\]

B. \[w = - 3 + 3i.\]

C. \[w = 1 + i.\]

D. \[w = 3 - 3i.\]

Câu hỏi 945 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( { - \infty ;4} \right).\]

B. \[\left( { - 1; + \infty } \right).\]

C. \[\left( { - 2;0} \right).\]

D. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

Câu hỏi 946 :

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\left( {{x^3} - 8} \right)^{ - 2020}}.\]

A. \[D = \left( {2; + \infty } \right).\]

B. \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\]

C. \[D = \left( { - \infty ;2} \right).\]

D. \[D = \left( { - 2; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right).\]

Câu hỏi 947 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{4x + 1}}\] là

A. \[\ln \left| {4x + 1} \right| + C.\]

B. \[4\ln \left| {4x + 1} \right| + C.\]

C. \[ - \frac{4}{{{{\left( {4x + 1} \right)}^2}}} + C.\]

D. \[\frac{1}{4}\ln \left| {4x + 1} \right| + C.\]

Câu hỏi 948 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. \[x = 0.\]

B. \[x = 9.\]

C. \[x = - 7.\]

D. \[x = - 2.\]

Câu hỏi 949 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi 950 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{3}.\] Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây

A. \[\left( { - 1;2; - 3} \right).\]

B. \[\left( { - 1; - 2; - 3} \right).\]

C. \[\left( {1;2; - 3} \right).\]

D. \[\left( {1;2;3} \right).\]

Câu hỏi 951 :

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức \[1 + \sqrt 3 i\] và \[1 - \sqrt 3 i\] là nghiệm?

A. \[{z^2} + 2z - 4 = 0.\]

B. \[{z^2} - 2z - 4 = 0.\]

C. \[{z^2} + 2z + 4 = 0.\]

D. \[{z^2} - 2z + 4 = 0.\]

Câu hỏi 952 :

Từ các chữ số \[{\rm{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}}\] lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau?

A. 84.

B. 168.

C. 504.

D. 252.

Câu hỏi 953 :

Giải phương trình \[{2^{{x^2} - 10x + \frac{5}{2}}} = 8\sqrt 2 .\]

A. \[x = 5 \pm 2\sqrt 6 .\]

B. \[x = 5 \pm \sqrt {26} .\]

C. \[x = - 5 \pm 2\sqrt 6 .\]

D. \[x = - 5 \pm \sqrt {26} .\]

Câu hỏi 954 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có đồ thị (C) như hình vẽ. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được xác định theo công thức

A. \[\pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]

B. \[\frac{1}{3}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]

C. \[{\pi ^2}\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]

D. \[\int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} .\]

Câu hỏi 955 :

Cho tứ diện ABCD có \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}AD\] đôi một vuông góc với nhau và \[AB = 2a,{\rm{ }}AC = 3a,{\rm{ }}AD = 4a.\] Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. \[6{a^3}.\]

B. \[3{a^3}.\]

C. \[4{a^3}.\]

D. \[2{a^3}.\]

Câu hỏi 956 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}.\] Xét mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + 2mz - 4 = 0,\] với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

A. \[m = \frac{1}{2}.\]

B. \[m = \frac{1}{3}.\]

C. \[m = 1.\]

D. \[m = 2.\]

Câu hỏi 957 :

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[M\left( {1;2; - 3} \right)\] trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là

A. \[\left( {0; - 2;0} \right).\]

B. \[\left( {0;2;0} \right).\]

C. \[\left( {1;0; - 3} \right).\]

D. \[\left( { - 1;0;3} \right).\]

Câu hỏi 958 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^4} - {x^2} + 6\] trên đoạn \[\left[ { - 2;0} \right]\] bằng

A. 18.

B. 6.

C. \[\frac{{19}}{4}.\]

D. \[\frac{{23}}{4}.\]

Câu hỏi 959 :

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6cm, chiều dài lăn là 25cm (như hình vẽ). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng có diện tích là

A. \[1500\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

B. \[150\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

C. \[3000\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

D. \[300\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Câu hỏi 960 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - m - 1} \right)x\] đạt cực đại tại điểm \[x = - 1.\]

A. \[m = 0.\]

B. \[m = - 1.\]

C. \[m \in \emptyset .\]

D. \[m \in \left\{ {0; - 1} \right\}.\]

Câu hỏi 961 :

Tập nghiệm của phương trình \[2{\log _4}x - {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) = 1\] là

A. \[\left\{ {2;3} \right\}.\]

B. \[\left\{ { - 1;2} \right\}.\]

C. \[\left\{ 2 \right\}.\]

D. \[\left\{ 4 \right\}.\]

Câu hỏi 962 :

Biết rằng \[\int\limits_0^1 {\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}dx} = a\ln 2 + b\ln 3,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = {a^3} + {b^3}.\]

A. \[S = 26.\]

B. \[S = - 37.\]

C. \[S = 28.\]

D. \[S = - 98.\]

Câu hỏi 963 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[60^\circ ,\] cạnh \[AB = a.\] Thể tích của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] bằng

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\]

C. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\]

D. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\]

Câu hỏi 964 :

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh \[SA = SB = SC = 2a\] và đáy ABC là tam giác đều cạnh \[a\sqrt 3 .\] Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng

A. \[90^\circ .\]

B. \[45^\circ .\]

C. \[30^\circ .\]

D. \[60^\circ .\]

Câu hỏi 965 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 6;12} \right)\] của tham số m để đồ thị hàm số \[y = \frac{{mx + 4}}{{{x^2} - 3x + 2}}\] có đúng ba đường tiệm cận?

A. 17.

B. 15.

C. 16.

D. 14.

Câu hỏi 966 :

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn \[a \ne 1,{\rm{ }}a \ne \sqrt b \] và \[{\log _a}b = \sqrt 5 .\] Tính giá trị của biểu thức \[P = {\log _{\frac{{\sqrt b }}{a}}}\sqrt {\frac{b}{a}} .\]

A. \[P = 3 + \sqrt 5 .\]

B. \[P = 3 - \sqrt 5 .\]

C. \[P = \sqrt 5 - 1.\]

D. \[P = \sqrt 5 + 1.\]

Câu hỏi 967 :

Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số \[y = {a^x},{\rm{ }}y = {b^x}\] có đồ thị như hình vẽ.

A. \[2a = b.\]

B. \[{a^3} = {b^2}.\]

C. \[{a^2} = {b^3}.\]

D. \[3a = 2b.\]

Câu hỏi 968 :

Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\]. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BB'\], \[CC'\]. Mặt phẳng \[\left( {A'MN} \right)\] chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt \[{V_1}\] là thể tích của phần đa diện chứa điểm B và \[{V_2}\] là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].

A. \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 3.\]

B. \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2.\]

C. \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{7}{2}\]

D. \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{5}{2}\]

Câu hỏi 969 :

Trong không gian, cho hình trụ (T). Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông có diện tích bằng \[64c{m^2}.\] Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa (D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

A. \[280\pi c{m^3}.\]

B. \[200\pi c{m^3}.\]

C. \[210\pi c{m^3}.\]

D. \[270\pi c{m^3}.\]

Câu hỏi 970 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng \[\left( {0; + \infty } \right)\] thỏa mãn \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) \ge x + \frac{1}{x},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của \[f\left( 2 \right)\].

A. 3.

B. 2.

C. \[\frac{5}{2} + \ln 2.\]

D. 4.

Câu hỏi 971 :

Cho số phức \[z = a + bi{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}} \right)\] thỏa mãn \[\left| {z - 2} \right| = \left| z \right|\] và \[\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z - i} \right)\] là số thực. Tính \[a + b.\]

A. 2.

B. \[ - 2.\]

C. 1.

D. \[ - 1.\]

Câu hỏi 972 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh \[AB = 2a.\] Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\] Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]

C. \[a\sqrt 2 .\]

D. \[a\sqrt 3 .\]

Câu hỏi 973 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính \[a + b + c.\]

A. 6.

B. 3.

C. \[ - 6.\]

D. \[ - 3.\]

Câu hỏi 974 :

Cho hàm số \[y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^5}}}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0;{\mkern 1mu} + \infty } \right)\]?

A. 5.

B. 0.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 975 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[m \le f\left( { - 3} \right) - \sqrt {{\rm{e}} + 9} .\]

B. \[m \le f\left( 0 \right) - \sqrt {\rm{e}} .\]

C. \[m < f\left( { - 3} \right) - \sqrt {{\rm{e}} + 9} .\]

D. \[m < f\left( 0 \right) - \sqrt {\rm{e}} .\]

Câu hỏi 976 :

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = \sqrt x \], cung tròn có phương trình \[y = \sqrt {6 - {x^2}} \] \[\left( { - \sqrt 6 \le x \le \sqrt 6 } \right)\] và trục hoành (phần gạch chéo). Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.

A. \[8\pi \sqrt 6 - 2\pi .\]

B. \[8\pi \sqrt 6 + \frac{{22\pi }}{3}.\]

C. \[8\pi \sqrt 6 - \frac{{22\pi }}{3}.\]

D. \[4\pi \sqrt 6 + \frac{{22\pi }}{3}.\]

Câu hỏi 977 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 5 = 0\] và hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}},{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}.\] Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng \[\left( P \right),\] đồng thời cắt cả hai đường thẳng \[{d_1}\] và \[{d_2}.\]

A. \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\]

B. \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{3}.\]

C. \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}.\]

D. \[d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{3}.\]

Câu hỏi 978 :

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \[A\left( {1;0;0} \right)\], \[B\left( {0;2;0} \right)\], \[C\left( {0;0;3} \right)\]. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \[M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\] là mặt cầu có bán kính bằng

A. 2.

B. \[\sqrt 3 .\]

C. 3.

D. \[\sqrt 2 .\]

Câu hỏi 979 :

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, ……, 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

A. \[\frac{1}{6}\]

B. \[\frac{5}{{18}}\]

C. \[\frac{8}{9}\]

D. \[\frac{{13}}{{18}}\]

Câu hỏi 980 :

Cho các số thực \[a,{\rm{ }}b\] thỏa mãn điều kiện \[0 < b < a < 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _a}\frac{{4\left( {3b - 1} \right)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a.\]

A. 7.

B. \[1 + 3\sqrt[3]{2}.\]

C. 9.

D. 8.

Câu hỏi 981 :

Cho hàm số \[y = \frac{5}{6}{x^3} + mx - \frac{2}{3}m\] có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để từ điểm \[A\left( {\frac{2}{3};0} \right)\] kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất cả các phần tử của \[S.\]

A. \[\frac{3}{2}.\]

B. \[ - \frac{3}{2}.\]

C. \[\frac{5}{2}.\]

D. \[ - \frac{5}{2}.\]

Câu hỏi 982 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3}} \right]\] thỏa mãn \[f'\left( x \right).\sin 2x = 1 + 2.f\left( x \right)\] với \[\forall x \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3}} \right]\] và \[f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1.\] Tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {f\left( x \right)dx} \] bằng

A. \[ - \frac{\pi }{{24}} + \frac{3}{4}\ln 2.\]

B. \[ - \frac{\pi }{{24}} + \frac{1}{4}\ln 2.\]

C. \[ - \frac{\pi }{{12}} + \frac{3}{2}\ln 2.\]

D. \[ - \frac{\pi }{{12}} + \frac{1}{8}\ln 2.\]

Câu hỏi 983 :

Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| > 0\]. Tính \[{\left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}} \right)^4} + {\left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}} \right)^4}\].

A. 1

B. \[1 - i\]

C. \[ - 1\]

D. \[1 + i\]

Câu hỏi 984 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = {2^{f\left( x \right)}} - {3^{f\left( x \right)}}\].

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi 985 :

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A\left( {7;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 3} \right)\], \[B\left( {1;{\mkern 1mu} 4;{\mkern 1mu} 3} \right)\], \[C\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 6} \right)\] và \[D\left( {1;{\mkern 1mu} 2;{\mkern 1mu} 3} \right)\]. Điểm \[M\left( {a;b;c} \right)\] tùy ý thỏa mãn \[MA + MB + MC + \sqrt 3 MD\] đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \[a + b + c.\]

A. 2.

B. 1.

C. 6.

D. 5.

Câu hỏi 986 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[f\left( {\sqrt {x + 6} + \sqrt {12 - x} } \right) = f\left( {{m^2} + 2m + 2} \right)\] có nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 987 :

Cho a là số thực dương tùy ý và \[a \ne 1.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[{\log _3}a = {\log _a}3.\]

B. \[{\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_3}a}}.\]

C. \[{\log _3}a = \frac{1}{{{{\log }_a}3}}.\]

D. \[{\log _3}a = - {\log _a}3.\]

Câu hỏi 988 :

Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \[z = - 1 - 2i\]?

A. Điểm A.

B. Điểm B.

C. Điểm C.

D. Điểm D.

Câu hỏi 989 :

Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\] và \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - 3.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \] bằng

A. 5.

B. \[ - 5.\]

C. 1.

D. \[ - 1.\]

Câu hỏi 990 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \[A\left( {2;3;4} \right),{\rm{ }}B\left( {6;2;2} \right).\] Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow {AB} .\]

A. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4;3;4} \right).\]

B. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1; - 2} \right).\]

C. \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;4} \right).\]

D. \[\overrightarrow {AB} = \left( {4; - 1;4} \right).\]

Câu hỏi 991 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

A. \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2.\]

B. \[y = {x^3} - 3x - 2.\]

C. \[y = - {x^3} + 3{x^2} - 2.\]

D. \[y = - {x^3} + 3x - 2.\]

Câu hỏi 992 :

Cho số phức \[z = 1 + 2i.\] Tìm số phức \[w = {z^2} + i.\]

A. \[w = 3 - 5i.\]

B. \[w = - 3 + 5i.\]

C. \[w = 3 + 5i.\]

D. \[w = - 3 - 5i.\]

Câu hỏi 993 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 2.

B. \[ - 1.\]

C. \[ - 2.\]

D. 1.

Câu hỏi 994 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( { - 4;0} \right).\]

B. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

C. \[\left( { - \infty ; - 4} \right).\]

D. \[\left( { - 25;7} \right).\]

Câu hỏi 995 :

Tìm tập xác định D của hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)^{\frac{1}{{2020}}}}.\]

A. \[D = \mathbb{R}.\]

B. \[D = \left[ {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right].\]

C. \[D = \left( {4; + \infty } \right) \cup \left( { - \infty ;2} \right).\]

D. \[D = \left[ {2;4} \right].\]

Câu hỏi 996 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{4x + 3}}\] là

A. \[{e^{4x + 3}} + C.\]

B. \[4{e^{4x + 3}} + C.\]

C. \[\left( {4x + 3} \right){e^{4x + 2}}.\]

D. \[\frac{1}{4}{e^{4x + 3}} + C.\]

Câu hỏi 997 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1\\z = 3 + 2t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?

A. \[\left( {2; - 1;3} \right).\]

B. \[\left( {1;0;2} \right).\]

C. \[\left( {1; - 1;2} \right).\]

D. \[\left( {1; - 1;3} \right).\]

Câu hỏi 998 :

Trong một lớp học có 32 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ?

A. \[A_{32}^2.\]

B. \[{32^2}.\]

C. \[C_{32}^2.\]

D. \[64.\]

Câu hỏi 999 :

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 3,{\rm{ }}q = \frac{1}{2}.\] Số \[\frac{3}{{512}}\] là số hạng thứ mấy?

A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 12.

Câu hỏi 1000 :

Cho hình nón (N) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).

A. \[V = 36\pi .\]

B. \[V = 45\pi .\]

C. \[V = 15\pi .\]

D. \[V = 12\pi .\]

Câu hỏi 1001 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 3\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[S = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} .\]

B. \[S = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} .\]

C. \[S = - \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} .\]

D. \[S = - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} .\]

Câu hỏi 1002 :

Giải phương trình \[{\left( {27\sqrt 3 } \right)^{{x^2} - x + 1}} = {9^{x + 1}}.\]

A. \[x = \frac{{10 \pm \sqrt {35} }}{{12}}.\]

B. \[x = \frac{{10 \pm \sqrt {37} }}{{14}}.\]

C. \[x = \frac{{11 \pm \sqrt {35} }}{{12}}.\]

D. \[x = \frac{{11 \pm \sqrt {37} }}{{14}}.\]

Câu hỏi 1003 :

Kí hiệu \[{z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3},{\rm{ }}{z_4}\] là bốn nghiệm phức của phương trình \[{z^4} - 5{z^2} - 36 = 0.\] Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right| + \left| {{z_3}} \right| + \left| {{z_4}} \right|\] bằng

A. 10.

B. 8.

C. 12.

D. 16.

Câu hỏi 1004 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi 1005 :

Tìm giá trị nhỏ nhất \[{y_{\min }}\] của hàm số \[y = {x^4} - 4{x^3} + 8x.\]

A. \[{y_{\min }} = 0.\]

B. \[{y_{\min }} = 5.\]

C. \[{y_{\min }} = - 4.\]

D. \[{y_{\min }} = - 3.\]

Câu hỏi 1006 :

Tổng giá trị các nghiệm thực của phương trình \[{\log _2}x.{\log _4}x.{\log _8}x.{\log _{16}}x = \frac{{32}}{3}\] bằng

A. \[\frac{{257}}{{16}}.\]

B. \[\frac{{255}}{{16}}.\]

C. 12.

D. 0.

Câu hỏi 1007 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 1008 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 16} \right)x + 3\] đạt cực tiểu tại điểm \[x = 0.\]

A. \[m = 16.\]

B. \[m = - 4.\]

C. \[m = 4.\]

D. \[m \in \left\{ { - 4;4} \right\}.\]

Câu hỏi 1009 :

Cho hai số thực dương \[a,{\rm{ }}b\] thỏa mãn \[{\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {a + b} \right)\]. Tính \[\frac{a}{b}\].

A. \[\frac{1}{2}\]

B. \[\frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\]

C. \[\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\]

D. \[\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\]

Câu hỏi 1010 :

Cho tứ diện ABCD có \[AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}AD\] đôi một vuông góc với nhau và diện tích các tam giác \[ABC,{\rm{ }}ABD,{\rm{ }}ACD\] lần lượt là \[3{a^2},{\rm{ }}4{a^2},{\rm{ }}6{a^2}.\] Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

A. \[6{a^3}.\]

B. \[3{a^3}.\]

C. \[4{a^3}.\]

D. \[2{a^3}.\]

Câu hỏi 1011 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 4 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Xét đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{m},\] với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \[\Delta \] song song với đường thẳng \[d.\]

A. \[m = - 2.\]

B. \[m = 2.\]

C. \[m = 26.\]

D. \[m = - 26.\]

Câu hỏi 1012 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;3} \right)\]. Điểm \[H\left( {a;b;c} \right)\] là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tính \[a + 2b + c.\]

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu hỏi 1013 :

Cho hàm số \[y = \frac{{mx + 7m - 8}}{{x - m}}\], với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 8.

B. 10.

C. 7.

D. 9

Câu hỏi 1014 :

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ \[AB = 1\], đáy lớn \[CD = 3\] và cạnh bên \[AD = \sqrt 2 .\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục \[AB.\]

A. \[V = \frac{7}{3}\pi .\]

B. \[V = 3\pi .\]

C. \[V = \frac{4}{3}\pi .\]

D. \[V = \frac{5}{3}\pi .\]

Câu hỏi 1015 :

Cho phương trình \[\log _2^2x - m{\log _2}x + m + 2 = 0\] (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1}{x_2} = 64.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[4 < m \le 6.\]

B. \[m > 6.\]

C. \[2 < m \le 4.\]

D. \[0 < m \le 2.\]

Câu hỏi 1016 :

Biết rằng \[\int\limits_2^4 {\frac{{{x^3} + 2}}{{{x^2} + x}}dx} = a + b\ln 2 + c\ln 3 + d\ln 5,\] với \[a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c,{\rm{ }}d \in \mathbb{Z}.\] Tính giá trị của biểu thức \[S = a + b + c + d.\]

A. \[S = 6.\]

B. \[S = 8.\]

C. \[S = 10.\]

D. \[S = 4.\]

Câu hỏi 1017 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'.\] Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {A'BC} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\]bằng \[30^\circ .\] Tam giác \[A'BC\] có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'.\]

A. \[8\sqrt 3 .\]

B. \[8\sqrt 2 .\]

C. 8.

D. 6.

Câu hỏi 1018 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\] và hai điểm \[A\left( {1;0;1} \right),{\rm{ }}B\left( {2;1;0} \right).\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với đường thẳng d. Tính \[a + b + c.\]

A. 3.

B. 6.

C. \[ - 3.\]

D. \[ - 6.\]

Câu hỏi 1019 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh \[SA = a\sqrt 3 \] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SCD} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

A. \[90^\circ .\]

B. \[45^\circ .\]

C. \[30^\circ .\]

D. \[60^\circ .\]

Câu hỏi 1020 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho Δ cắt và vuông góc với đường thẳng d.

A. \[\Delta :\frac{{x - 3}}{6} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{7}.\]

B. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{6} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{1}.\]

C. \[\Delta :\frac{{x - 2}}{5} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{6}.\]

D. \[\Delta :\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{7}.\]

Câu hỏi 1021 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]. Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[m \ge f\left( 1 \right) - 1.\]

B. \[m > f\left( 1 \right) - 1.\]

C. \[m \ge f\left( { - 2} \right) + 8.\]

D. \[m > f\left( 2 \right) + 8.\]

Câu hỏi 1022 :

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] bằng

A. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{30}}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{45}}.\]

C. \[\frac{{a\sqrt {165} }}{{15}}.\]

D. \[\frac{{2a\sqrt {165} }}{{15}}.\]

Câu hỏi 1023 :

Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có thể tích bằng \[9{a^3}\] và M là điểm nằm trên cạnh \[CC'\] sao cho \[MC = 2MC'\]. Thể tích khối tứ diện \[AB'CM\] bằng

A. \[2{a^3}\]

B. \[4{a^3}\]

C. \[3{a^3}\]

D. \[{a^3}\]

Câu hỏi 1024 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {0;{\mkern 1mu} 10} \right]\] thỏa mãn \[\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \] và \[\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \]. Tính \[P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \].

A. \[P = 7\]

B. \[P = - 4\]

C. \[P = 4\]

D. \[P = 10\]

Câu hỏi 1025 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình \[f\left( {{f^2}\left( x \right) - 3} \right) = 0\] là

A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Câu hỏi 1026 :

Có bao nhiêu số phức \[z\] thỏa mãn \[\left( {1 + i} \right)z + \bar z\] là số thuần ảo và \[\left| {z - 2i} \right| = 1\]?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 4.

Câu hỏi 1027 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + y - z - 3 = 0\] và hai điểm \[A\left( {1;1;1} \right)\], \[B\left( { - 3; - 3; - 3} \right)\]. Mặt cầu \[\left( S \right)\] đi qua hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] và tiếp xúc với (P) tại điểm C. Biết rằng C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó

A. \[R = 4.\]

B. \[R = 6.\]

C. \[R = \frac{{2\sqrt {33} }}{3}\]

D. \[R = \frac{{2\sqrt {11} }}{3}\]

Câu hỏi 1028 :

Cho hình nón (N) có đường sinh bằng a, góc ở đỉnh bằng \[90^\circ .\] Thiết diện qua đỉnh của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \[60^\circ .\] Tính theo a diện tích S của tam giác này.

A. \[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{3}\]

B. \[\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\]

C. \[\frac{{2{a^2}}}{3}\]

D. \[\frac{{3{a^2}}}{2}\]

Câu hỏi 1029 :

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

A. \[\frac{{252}}{{1147}}\]

B. \[\frac{{26}}{{1147}}\]

C. \[\frac{{12}}{{1147}}\]

D. \[\frac{{126}}{{1147}}\]

Câu hỏi 1030 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\left[ {0;1} \right]\] thỏa mãn \[f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){e^x} + f\left( x \right)\] và \[f\left( 0 \right) = 0.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[5 < f\left( 1 \right) < 6.\]

B. \[7 < f\left( 1 \right) < 8.\]

C. \[6 < f\left( 1 \right) < 7.\]

D. \[f\left( 1 \right) < 5.\]

Câu hỏi 1031 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}{\left( {x + 3} \right)^5}\left( {x + 1} \right)g\left( x \right) - \frac{2}{{\sqrt {{x^2} - 2x + 5} }},\forall x \in \mathbb{R}.\] Trong đó \[g\left( x \right) > 0\], \[\forall x \in \mathbb{R}.\] Hàm số \[y = f\left( {2x + 1} \right) + \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\] nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \[\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right).\]

B. \[\left( { - \frac{3}{2}; - 1} \right).\]

C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]

D. \[\left( { - 1;0} \right).\]

Câu hỏi 1032 :

Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[b > 1\] và \[\sqrt a \le b < a.\] Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _{\frac{a}{b}}}a + 2{\log _{\sqrt b }}\left( {\frac{a}{b}} \right)\] bằng

A. 6.

B. 7.

C. 5.

D. 4.

Câu hỏi 1033 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x ,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = k{\rm{ }}\left( {k > 0} \right).\] Đường thẳng \[y = ax + b\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng OA và chia (H) thành hai phần có diện tích \[{S_1}\], \[{S_2}\] như hình vẽ. Biết \[3{S_1} + {S_2} = 12,\] tính \[a + b.\]

A. \[a + b = 0.\]

B. \[a + b = - 2.\]

C. \[a + b = - 1.\]

D. \[a + b = 1.\]

Câu hỏi 1034 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z = 0\] và điểm \[M\left( {1;2; - 1} \right).\] Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt \[\left( S \right)\] tại hai điểm phân biệt \[A,{\rm{ }}B.\] Tìm giá trị lớn nhất của tổng \[MA + MB.\]

A. 8.

B. 10.

C. \[2\sqrt {17} .\]

D. \[8 + 2\sqrt 5 .\]

Câu hỏi 1035 :

Cho phương trình \[2\sqrt {m + x} - \sqrt {m - x} = \sqrt {m - x + \sqrt {x\left( {m + x} \right)} } \] (m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực bằng \[\frac{{192}}{{205}}.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[8 \le m \le 11.\]

B. \[3 < m < 8.\]

C. \[m \le 3.\]

D. \[m \ge 12.\]

Câu hỏi 1036 :

Cho ba số phức \[{z_1},{\rm{ }}{z_2},{\rm{ }}{z_3}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\]; \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\] và \[z_1^2 = {z_2}{z_3}.\] Tính giá trị của \[\left| {{z_2} - {z_3}} \right| - \left| {{z_3} - {z_1}} \right|\].

A. \[ - \sqrt 6 - \sqrt 2 - \sqrt 3 .\]

B. \[ - \sqrt 6 - \sqrt 2 + \sqrt 3 .\]

C. \[\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 - 2}}{2}\]

D. \[\frac{{ - \sqrt 6 - \sqrt 2 + 2}}{2}\]

Câu hỏi 1037 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y - 3z + 3 = 0.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. \[\vec n = \left( {1; - 2;3} \right).\]

B. \[\vec n = \left( {1;2; - 3} \right).\]

C. \[\vec n = \left( { - 1;2; - 3} \right).\]

D. \[\vec n = \left( {1;2;3} \right).\]

Câu hỏi 1038 :

Cho a và b là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + \frac{1}{3}\ln b.\]

B. \[\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a - \frac{1}{3}\ln b.\]

C. \[\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a + 3\ln b.\]

D. \[\ln \left( {a{b^3}} \right) = \ln a - 3\ln b.\]

Câu hỏi 1039 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

A. \[\left( {1;2} \right).\]

B. \[\left( { - \infty ;1} \right).\]

C. \[\left( {1; + \infty } \right).\]

D. \[\left( { - \infty ;5} \right).\]

Câu hỏi 1040 :

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm trên đoạn \[\left[ {0;2} \right]\] và \[f\left( 0 \right) = - 1;{\rm{ }}f\left( 2 \right) = 2.\] Tích phân \[\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)dx} \] bằng

A. −1.

B. 1.

C. −3.

D. 3.

Câu hỏi 1041 :

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \[z\left( {1 - i} \right) + 2i = 1.\]

A. \[\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\]

B. \[\frac{{\sqrt {13} }}{2}.\]

C. \[\frac{{\sqrt {10} }}{2}.\]

D. \[\frac{{\sqrt {17} }}{2}.\]

Câu hỏi 1042 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. \[y = {x^4} - 3{x^2}.\]

B. \[y = - \frac{1}{4}{x^4} + 3{x^2}.\]

C. \[y = - {x^4} - 2{x^2}.\]

D. \[y = - {x^4} + 4{x^2}.\]

Câu hỏi 1043 :

Tính đạo hàm của hàm số \[y = {\log _{\frac{3}{4}}}\left| x \right|.\]

A. \[y' = \frac{1}{{x\left( {\ln 3 - 2\ln 2} \right)}}.\]

B. \[y' = \frac{1}{{\left| x \right|\left( {\ln 3 - 2\ln 2} \right)}}.\]

C. \[y' = \frac{{\ln 3}}{{2x\ln 2}}.\]

D. \[y' = \frac{{\ln 3}}{{2\left| x \right|\ln 2}}.\]

Câu hỏi 1044 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \sin 5x\] là

A. \[ - 5\cos 5x + C.\]

B. \[5\cos 5x + C.\]

C. \[ - \frac{1}{5}\cos 5x + C.\]

D. \[\frac{1}{5}\cos 5x + C.\]

Câu hỏi 1045 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 4.

B. 0.

C. - 2.

D. 2.

Câu hỏi 1046 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu hỏi 1047 :

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \[\vec u = \left( {3; - 4;5} \right)\] và \[\vec v = \left( {2m - n;1 - n;m + 1} \right),\] với \[m,{\rm{ }}n\] là các tham số thực. Biết rằng \[\vec u = \vec v,\] tính \[m + n.\]

A. −1.

B. 1.

C. −9.

D. 9.

Câu hỏi 1048 :

Cho cấp số nhân \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_1} = 2,{\rm{ }}q = 4.\] Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng

A. \[\frac{{1023}}{2}.\]

B. 1364.

C. \[\frac{{341}}{2}.\]

D. 682.

Câu hỏi 1049 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}.\] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\] và \[x = 4\] (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[S = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} .\]

B. \[S = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} .\]

C. \[S = - \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} .\]

D. \[S = - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} .\]

Câu hỏi 1050 :

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π. Tính thể tích V của khối nón (N).

A. \[V = 36\pi .\]

B. \[V = 45\pi .\]

C. \[V = 15\pi .\]

D. \[V = 12\pi .\]

Câu hỏi 1051 :

Kí hiệu \[{z_1},{\rm{ }}{z_2}\] là hai nghiệm phức của phương trình \[{z^2} + \left( {1 - 2i} \right)z - 1 - i = 0.\] Giá trị của \[\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\] bằng

A. \[2 + \sqrt 2 .\]

B. \[1 + \sqrt 2 .\]

C. \[2 + \sqrt 5 .\]

D. \[1 + \sqrt 5 .\]

Câu hỏi 1052 :

Phòng Nội Dung của Moon.vn cần chọn mua 1 tờ nhật báo mỗi ngày. Có 3 loại nhật báo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mua báo cho 6 ngày làm việc trong tuần?

A. 729.

B. 18.

C. 216.

D. 20.

Câu hỏi 1053 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, BA, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] biểu diễn số phức?

A. \[ - \frac{1}{2} + 2i.\]

B. \[2 - \frac{1}{2}i.\]

C. \[ - 1 + 2i.\]

D. \[ - 1 + 2i.\]

Câu hỏi 1054 :

Cho \[a,{\rm{ }}b\] là các số thực dương thỏa mãn \[{a^2} + {b^2} = 8ab.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right).\]

B. \[\log \left( {a + b} \right) = 1 + \log a + \log b.\]

C. \[\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + \log a + \log b} \right).\]

D. \[\log \left( {a + b} \right) = \frac{1}{2} + \log a + \log b.\]

Câu hỏi 1055 :

Tính thể tích của khối lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], biết \[AC' = 2a\sqrt 3 .\]

A. \[2{a^3}\sqrt 2 .\]

B. \[3{a^3}\sqrt 3 .\]

C. \[{a^3}.\]

D. \[8{a^3}.\]

Câu hỏi 1056 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}1x = 2 + 2t\\y = - 1 - 3t\\z = 1\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).\] Xét đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}},\] với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d

A. \[m = 1.\]

B. \[m = 2.\]

C. \[m = \frac{2}{3}.\]

D. \[m = \frac{1}{3}.\]

Câu hỏi 1057 :

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có \[AB = 6,{\rm{ }}AD = 4.\] Gọi \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB,{\rm{ }}BC,{\rm{ }}CD,{\rm{ }}DA.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay tứ giác \[MNPQ\] xung quanh trục \[QN.\]

A. \[V = 2\pi .\]

B. \[V = 6\pi .\]

C. \[V = 8\pi .\]

D. \[V = 4\pi .\]

Câu hỏi 1058 :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \frac{{2x - 1}}{{x + 5}}\] trên đoạn \[\left[ { - 1;3} \right].\]

A. \[\frac{5}{3}.\]

B. \[ - \frac{3}{4}.\]

C. \[ - \frac{1}{5}.\]

D. \[\frac{5}{8}.\]

Câu hỏi 1059 :

Giải phương trình \[{2^{10x - 1}} = {\left( {\frac{1}{{16}}} \right)^{x + 2}}.\]

A. \[x = - \frac{7}{{12}}.\]

B. \[x = - \frac{7}{{11}}.\]

C. \[x = - \frac{1}{2}.\]

D. \[x = - \frac{1}{3}.\]

Câu hỏi 1060 :

Biết rằng \[\int\limits_2^3 {\frac{{x + 1}}{{x\left( {x - 2} \right) + 1}}dx} = a + b\ln 2,\] với \[a,{\rm{ }}b \in \mathbb{Z}.\] Tính \[S = a + 2b.\]

A. \[S = 1.\]

B. \[S = 4.\]

C. \[S = 3.\]

D. \[S = 5.\]

Câu hỏi 1061 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \[60^\circ .\] Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{6}.\]

D. \[\frac{{{a^3}}}{3}.\]

Câu hỏi 1062 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh \[SA = a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] và \[\left( {ABCD} \right)\] bằng

A. \[90^\circ .\]

B. \[45^\circ .\]

C. \[30^\circ .\]

D. \[60^\circ .\]

Câu hỏi 1063 :

Biết hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - m + 1\] và \[f\left( 2 \right) = 1\]. Đồ thị của hàm số \[y = f\left( x \right)\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −5. Giá trị của \[f\left( 3 \right)\] là

A. 22.

B. \[ - 22.\]

C. 3.

D. \[ - 3.\]

Câu hỏi 1064 :

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\] và điểm \[A\left( {1; - 1; - 1} \right).\] Điểm \[H\left( {a;b;c} \right)\] là hình chiếu vuông góc của A trên d. Tính \[a + 2b + c.\]

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu hỏi 1065 :

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \[y = \frac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 4} - 3}}{{{x^3} - x}}.\]

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu hỏi 1066 :

Tập nghiệm của phương trình \[\frac{1}{2}{\log _3}{\left( {x + 2} \right)^2} + \frac{1}{3}{\log _3}{\left( {4x - 1} \right)^3} = 2\] là

A. \[\left\{ {7;\frac{5}{2}} \right\}.\]

B. \[\left\{ {1; - \frac{{11}}{4}} \right\}.\]

C. \[\left\{ 7 \right\}.\]

D. \[\left\{ 1 \right\}.\]

Câu hỏi 1067 :

Cho hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn \[\left( {O;R} \right)\]. Trên đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] lấy hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] sao cho tam giác \[OAB\] vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng \[{R^2}\sqrt 2 .\] Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. \[V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{2}\]

B. \[V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{3}\]

C. \[V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}\]

D. \[V = \frac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{{12}}\]

Câu hỏi 1068 :

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2{m^2} - 10m + 9} \right)x\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị?

A. 9.

B. 7.

C. 8.

D. 6.

Câu hỏi 1069 :

Cho phương trình \[\log _2^2x - m{\log _2}x + 2m - 4 = 0\] (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt \[{x_1},{\rm{ }}{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1} + {x_2} = 20.\] Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \[4 < m \le 6.\]

B. \[m > 6.\]

C. \[2 < m \le 4.\]

D. \[0 < m \le 2.\]

Câu hỏi 1070 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = \frac{{x - 2}}{{x - m}}\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;{\mkern 1mu} - 1} \right)?\]

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu hỏi 1071 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \[AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\] Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] một góc \[60^\circ .\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AD\] và \[SC\] bằng

A. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]

B. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]

C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\]

D. \[\frac{a}{2}.\]

Câu hỏi 1072 :

Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích \[72d{m^3}\] và chiều cao là \[3dm.\] Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. \[a = \sqrt {24} ,{\rm{ }}b = \sqrt {24} .\]

B. \[a = 3,{\rm{ }}b = 8.\]

C. \[a = 3\sqrt 2 ,{\rm{ }}b = 4\sqrt 2 .\]

D. \[a = 4,{\rm{ }}b = 6.\]

Câu hỏi 1073 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\] và \[{d_2}:\frac{{x + 4}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}.\] Mặt phẳng \[\left( Q \right):ax + by + cz - 4 = 0\] chứa đường thẳng \[{d_1}\] và song song với đường thẳng \[{d_2}.\] Tính \[a + b + c.\]

A. 6.

B. 3.

C. −6.

D. −3.

Câu hỏi 1074 :

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

A. \[\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}.\]

B. \[\frac{{x + 3}}{3} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}.\]

C. \[\frac{{x + 3}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}.\]

D. \[\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 2}}.\]

Câu hỏi 1075 :

Có bao nhiêu số số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 1} \right| = 2\sqrt 5 \] và \[{\left( {z - 1} \right)^2}\] là số thuần ảo?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu hỏi 1076 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và đồ thị hàm số \[y = f'\left( x \right)\] như hình vẽ. Bất phương trình \[f\left( x \right) > {x^3} + 4x + m\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \left( {0;2} \right)\] khi và chỉ khi

A. \[m < f\left( 0 \right).\]

B. \[m \le f\left( 0 \right).\]

C. \[m < f\left( 2 \right) - 16.\]

D. \[m \le f\left( 2 \right) - 16.\]

Câu hỏi 1077 :

Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

A. \[\frac{{625}}{{1701}}\]

B. \[\frac{1}{9}\]

C. \[\frac{1}{{18}}\]

D. \[\frac{{1250}}{{1701}}\]

Câu hỏi 1078 :

Xét các số thực \[a,{\rm{ }}b\] thỏa mãn điều kiện \[\frac{1}{3} < b < a < 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3.\]

A. 13.

B. \[\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\]

C. 9.

D. \[\sqrt[3]{2}.\]

Câu hỏi 1079 :

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm tại \[x = 1\] và \[f'\left( 1 \right) \ne 0.\] Gọi \[{d_1}\], \[{d_2}\] lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] và \[y = g\left( x \right) = x.f\left( {2x - 1} \right)\] tại điểm có hoành độ \[x = 1.\] Biết rằng hai đường thẳng \[{d_1}\], \[{d_2}\] vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\sqrt 2 < \left| {f\left( 1 \right)} \right| < 2.\]

B. \[\left| {f\left( 1 \right)} \right| \le \sqrt 2 .\]

C. \[\left| {f\left( 1 \right)} \right| \ge 2\sqrt 2 .\]

D. \[2 \le \left| {f\left( 1 \right)} \right| < 2\sqrt 2 .\]

Câu hỏi 1080 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\] thỏa mãn \[f\left( x \right) + 4f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 8{x^2}.\] Tính tích phân \[I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{x}dx} .\]

A. \[I = \frac{3}{2}.\]

B. \[I = \frac{9}{2}.\]

C. \[I = 3.\]

D. \[I = 4.\]

Câu hỏi 1081 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1.\] Xét mặt cầu \[\left( {{S_2}} \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - m} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16,\] với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \[\left( {{S_1}} \right)\] tiếp xúc với \[\left( {{S_2}} \right).\] Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 6.

B. 10.

C. 4.

D. 8.

Câu hỏi 1082 :

Cho hai số phức z, w thỏa mãn \[\left| {z + 2w} \right| = 3\], \[\left| {2z + 3w} \right| = 6\] và \[\left| {z + 4w} \right| = 7\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = z.\bar w + \bar z.w\].

A. \[P = - 14i\]

B. \[P = - 28i\]

C. \[P = - 14\]

D. \[P = - 28\]

Câu hỏi 1083 :

Cho hàm số f(x). Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ và \[f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\].

A. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 0 \right).\]

B. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 2 \right).\]

C. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 4 \right).\]

D. \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} {\mkern 1mu} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).\]

Câu hỏi 1084 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \[y = f\left[ {f\left( x \right)} \right]\].

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Câu hỏi 1085 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) của hàm số \[y = 6x - {x^2}\] và trục hoành. Hai đường thẳng \[y = m,y = n\] chia hình (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau. Tính \[P = {\left( {9 - m} \right)^3} + {\left( {9 - n} \right)^3}.\]

A. \[P = 405.\]

B. \[P = 409.\]

C. \[P = 407.\]

D. \[P = 403.\]

Câu hỏi 1086 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 4\] và hai điểm \[A\left( { - 1;2;0} \right),{\rm{ }}B\left( {2;5;0} \right).\] Điểm \[K\left( {a;b;c} \right)\] thuộc \[\left( S \right)\] sao cho \[KA + 2KB\] nhỏ nhất. Tính giá trị của \[a - b + c.\]

A. \[4 - \sqrt 3 .\]

B. \[ - \sqrt 3 .\]

C. \[4 + \sqrt 3 .\]

D. \[\sqrt 3 .\]