Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường
Câu hỏi :
Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{4}{9}\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Đáp án C
Gọi R là bán kính đáy của hình trụ \( \Rightarrow \) Chiều cao hình trụ là \(h = 6{\rm{R}}\).
Suy ra thể tích khối trụ ban đầu là \(V = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}\).
Theo bài ra, khối cầu trong hình có thể tích là \({V_1} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Khối nón trong hình có bán kính đáy \(r = R\), chiều cao \({h_0} = h - 2{\rm{R}} = 4{\rm{R}} \Rightarrow {{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}{h_0} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Do đó, thể tích nước tràn ra ngoài cốc là \({V_0} = {V_1} + {V_2} = \frac{8}{3}\pi {R^3}\).
Vậy tỉ số cần tìm là \(\frac{{V - {V_0}}}{V} = \left( {6\pi {R^3} - \frac{8}{3}\pi {R^3}} \right):6\pi {R^3} = \frac{5}{9}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK