Cho các số thực a, b thỏa mãn log2 (2020- 2b^2)- 2b^2= log2

Toán học -

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\log_{2} (2020 - 2 b^{2}) - 2 b^{2} = \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 1009) + a^{2}$ .

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + a^{2} b + 2 a b^{2} + 2 b^{3} + 1$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (0;1)

B. (1;2)

C. (2;3)

D. (3;4)

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

ĐKXĐ: $2020 - 2 b^{2} > 0 \Leftrightarrow b^{2} < 1010 \Leftrightarrow - \sqrt{1010} < b < \sqrt{1010}$

+ Theo đề bài ra, ta có:

$\log_{2} (2020 - 2 b^{2}) - 2 b^{2} = \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 1009) + a^{2}$

$\Leftrightarrow 1 + \log_{2} (1010 - b^{2}) - 2 b^{2} = \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 1009) + a^{2}$

$\Leftrightarrow \log_{2} (1010 - b^{2}) + 1010 - b^{2} = \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 1009) + a^{2} + b^{2} + 1009 (1)$

Xét hàm số sau: $f (t) = \log_{2} t + t (t > 0)$

Ta thấy: $f^{'} (t) = \frac{1}{t . \ln 2} + 1 > 0,$ suy ra hàm số $f (t) = \log_{2} t + t$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

Do đó:

$(1) \Leftrightarrow 1010 - b^{2} = a^{2} + b^{2} + 1009$

$\Leftrightarrow a^{2} + 2 b^{2} = 1$

+ Khi đó: $P = a^{3} + a^{2} b + 2 a b^{2} + 2 b^{3} + 1 = (a + b) (a^{2} + 2 b^{2}) + 1 = a + b + 1$

Áp dụng định lí Bunhiacopski cho bộ hai số $\{a; \sqrt{2} b\}$ và $\{1; \frac{1}{\sqrt{2}}\},$ ta có:

{(a + b)}^{2} \leq (a^{2} + 2 b^{2}) (1 + \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

(Dấu “=” xảy ra khi )

$\Rightarrow - \sqrt{\frac{3}{2}} \leq a + b \leq \sqrt{\frac{3}{2}}$

Do đó: $P = a + b + 1 \leq \sqrt{\frac{3}{2}} + 1 \in (2; 3)$

Suy ra: $M i n P = \sqrt{\frac{3}{2}} + 1 \in (2; 3)$ khi $a = \frac{\sqrt{6}}{3}, b = \frac{\sqrt{6}}{6} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1086

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Cho các số thực a, b thỏa mãn log2 (2020- 2b^2)- 2b^2= log2

Toán học -

Câu hỏi :

Cho các số thực a, b thỏa mãn log22020−2b2−2b2=log2a2+b2+1009+a2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P=a3+a2b+2ab2+2b3+1 thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\log_{2} (2020 - 2 b^{2}) - 2 b^{2} = \log_{2} (a^{2} + b^{2} + 1009) + a^{2}$ .

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a^{3} + a^{2} b + 2 a b^{2} + 2 b^{3} + 1$ thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?