Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và hàm y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ.
Câu hỏi :
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn \(\left[ { - 3;4} \right]\) hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \ln \left( {{x^2} + 8{\rm{x}} + 16} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B. 2
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Đáp án D
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \ln {\left( {x + 4} \right)^2} = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - 2\ln \left( {x + 4} \right){\rm{ }}\left( {x \in \left[ { - 3;4} \right]} \right)\).
\(g'\left( x \right) = \frac{1}{2}f'\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \frac{2}{{x + 4}};{\rm{ g'}}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) = \frac{4}{{x + 4}}\).
Đặt \(\frac{x}{2} + 1 = t \Rightarrow x = 2t - 2\), khi đó phương trình có dạng \(f'\left( t \right) = \frac{2}{{t + 1}}/\left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\) (*):
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{x}{2} + 1} \right) - \ln \left( {{x^2} + 8{\rm{x}} + 16} \right)\) là số nghiệm đơn (hay bội lẻ) của phương trình (*) trên \(\left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\). Từ đồ thị hàm số trên ta suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK