Cho khối nón (N) đỉnh S, có chiều cao là a căn bậc hai của 3 và độ dài đường sinh là 3a
Câu hỏi :
Cho khối nón (N) đỉnh S, có chiều cao là \(a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh là 3a. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S, cắt và tạo với mặt đáy một khối nón một góc \(60^\circ \). Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối nón (N).
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Đáp án A
Khối nón (N) có tâm đáy là O, chiều cao \(SO = h = a\sqrt 3 \) và độ dài đường sinh \(\ell = 3{\rm{a}}\).
Giả sử mặt phẳng (P) cắt (N) theo thiết diện là tam giác SAB.
Do \(SA = SB = \ell \Rightarrow \Delta SAB\) cân tại đỉnh S.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: \(OI \bot AB,SI \bot AB\) và khi đó góc giữa mặt phẳng (P) và mặt đáy (N) là góc \(\widehat {SI{\rm{O}}} = 60^\circ \).
Trong tam giác SOI vuông tại O góc \(\widehat {SI{\rm{O}}} = 60^\circ \).
Ta có: \(SI = \frac{{SO}}{{\sin SIO}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sin 60^\circ }} = 2a\).
Trong tam giác SIA ta có: \(I{A^2} = S{A^2} - S{I^2} = 5{{\rm{a}}^2} \Rightarrow IA = a\sqrt 5 \).
\(AB = 2IA = 2{\rm{a}}\sqrt 5 \). Vậy diện tích thiết diện cần tìm là:
\({S_{t{\rm{d}}}} = {S_{SAB}} = \frac{1}{2}SI.AB = 2{{\rm{a}}^2}\sqrt 5 \).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK