Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB

Toán học -

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Hai vật chuyển động ngược chiều nhau trên một quãng đường AB dài 30km. Vật M chuyển động từ A đến B trong 3 giờ với vận tốc

v_{1} (k m / h)

phụ thuộc vào thời gian

t (h)

, trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh

I_{1} (2; 5)

và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Vật N chuyển động trong 3 giờ từ B đến A với vận tốc

v_{2} (k m / h)

phụ thuộc vào thời gian

t (h)

với đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh

I_{2} (\frac{3}{2}; \frac{13}{4})

và trục đối xứng song song với trục tung. Hỏi sau 3 giờ thì hai vật M, N cách nhau bao nhiêu km?

\frac{71}{6} k m

\frac{37}{2} k m

C. 18 km

D. $\frac{45}{2} k m$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có:

• Xét chiều di chuyển của vật M.

Gọi phương trình của parabol (P) là $y = a t^{2} + b t + c$

Vì (P) có đỉnh I(2;5) và đi qua M(0;1) nên suy ra $\{\begin{cases} c = 1; - \frac{b}{2 a} = 2 \\ 4 a + 2 b + c = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 4 \\ c = 1 \end{cases}$

Do đó, phương trình (P) là $y = - t^{2} + 4 t + 1$ cùng chinh là phương trình vận tốc.

Suy ra quãng đường vật M đi trong 3 giờ là $S_{M} = \int_{0}^{1} (- t^{2} + 4 t + 1) d t + 4. (3 - 1) = \frac{32}{3} k m$ .

• Xét chiều di chuyển của vật N.

Gọi phương trình của parabol (P) là $y = a t^{2} + b t + c$

Vì (P) có đỉnh $I (\frac{3}{2}; \frac{13}{4})$ và đi qua M(0;1) nên suy ra $\{\begin{cases} c = 1; - \frac{b}{2 a} = \frac{3}{2} \\ \frac{9}{4} a + \frac{3}{2} b + c = \frac{13}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = 3 \\ c = 1 \end{cases}$

Do đó, phương trình (P) là $y = - t^{2} + 3 t + 1$ cũng chính là phương trình vận tốc.

Suy ra quãng đường vật N đi trong 3 giờ là $S_{N} = \int_{0}^{3} (- t^{2} + 3 t + 1) d t = \frac{15}{2} k m$ .

Do hai vật đi ngược chiều nên khoảng cách của chúng là $S = 30 - \frac{32}{3} - \frac{15}{2} = \frac{71}{6} (k m)$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1086

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ