Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(5;6;-5) và M là điểm thuộc mặt phẳng

Toán học -

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (5; 6; - 5)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 4 = 0$ đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

3 \sqrt{6} + 2 \sqrt{14}

2 \sqrt{15}

\sqrt{17}

2 \sqrt{17}

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 9$ có tâm $I (2; 4; 0)$ và bán kính $R = \sqrt{62}$ .

Giao tuyến của (S) và (P) là một đường tròn (C) có tâm J và bán kính r. Khi đó M là một điểm di động trên đường tròn (C).

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(5;6;-5) và M là điểm thuộc mặt phẳng (ảnh 1)

Tâm J là hình chiếu vuông góc của I trên (P) $\Rightarrow I J : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 4 + 2 t \\ z = - t \end{cases} \Rightarrow J (2 + t; 4 + 2 t; - t)$

Cho $J \in (P) \Rightarrow t + 2 + 4 t + 8 + t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = - 1 \Rightarrow J (1; 2; 1)$ .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P).

$\Rightarrow A H : \{\begin{cases} x = 5 + u \\ y = 6 + 2 u \\ z = - 5 - u \end{cases} \Rightarrow H (5 + u; 6 + 2 u; - 5 - u)$

Giải $H \in (P) \Rightarrow u + 5 + 4 u + 12 + u + 5 - 4 = 0 \Rightarrow u = - 3 \Rightarrow H (2; 0; - 2)$ .

Ta có: $A M^{2} = A H^{2} + H M^{2} = 54 + H M^{2}$

Mặt khác $H M_{\min} = H M_{1} = |H J - r|$ trong đó $H J = \sqrt{14}, r = \sqrt{R^{2} - d^{2} (I; (P))} = 2 \sqrt{14}$

Suy ra $A M = \sqrt{54 + H M^{2}}$ nhỏ nhất bằng $\sqrt{54 + {(\sqrt{14} - 2 \sqrt{14})}^{2}} = 2 \sqrt{17}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Số câu hỏi: 1086

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(5;6;-5) và M là điểm thuộc mặt phẳng

Toán học -

Câu hỏi :

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A5;6;−5 và M là điểm thuộc mặt phẳng P:x+2y−z−4=0 đồng thời thuộc mặt cầu S:x−22+y−42+z2=62 . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Toán học

Bạn có biết?

Tâm sự

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A (5; 6; - 5)$ và M là điểm thuộc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 4 = 0$ đồng thời thuộc mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + z^{2} = 62$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của AM.