Bài tập 3 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 92 SGK Đại số & Giải tích 11
Dãy số un cho bởi: \(u_1 = 3; u_n+1 = \sqrt{1+u^{2}_{n}}, n\geq 1\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp
Câu a:
\(u_1=3; u_2=\sqrt{1+3^2}=\sqrt{10}; u_2=\sqrt{1+10}=\sqrt{11};\)
\(u_4=\sqrt{1+11}=\sqrt{12}; u_5= \sqrt{1+12}= \sqrt{13}.\)
Câu b:
Ta có: \(u_1 = 3 = \sqrt 9 = \sqrt{(1 + 8)}\)
\(u_2 = \sqrt 10 = \sqrt{(2 + 8)}\)
\(u_3 = \sqrt 11 = \sqrt{(3 + 8)}\)
\(u_4 = \sqrt 12 = \sqrt{(4 + 8)}\)
...........
Từ trên ta dự đoán \(u_n = \sqrt{(n + 8)}\), với n ε N* (1)
Ta chứng minh bằng quy nạp \(U_n=\sqrt{n+8} \ (1)\)
Theo a) ta thấy (1) đúng với n = 1.
Giả sử (1) đúng với \(n=k\geq 1\), tức là: \(u_k=\sqrt{k+8} \ (2)\)
Ta chứng minh (1) đúng đến n=k+1 tức là \(u_{k+1}=\sqrt{k+9} \ (3)\)
Thật vậy từ (2) và giả thiết ta có:
\(u_{k+1}=\sqrt{1+U^2_k}=\sqrt{1+(\sqrt{k+8})^2}=\sqrt{k+9}\)
⇒ (3) đúng ⇒ (1) đúng \(\forall n\in \mathbb{N}^*.\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK