Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 114 SGK Toán 11 NC
Trên tia Ox lấy ác điểm A1, A2, …, An,… sao cho mỗi số nguyên dương n, OAn = n. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn, n= 1,2,… Kí hiệu là diện tích của nửa hình tròn đường kính OA1 và với mỗi n ≥ 2, kí hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính OAn -1 , nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox. Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số cộng. Hãy xác định công sai của cấp số cộng đó.
Với \(n \ge 2\), ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{u_n} = \frac{1}{2}\left( {\pi \frac{{OA_n^2}}{4} - \pi \frac{{OA_{n - 1}^2}}{4}} \right)\\
= \frac{1}{2}\pi \left[ {\left( {{n^2} - {{\left( {n - 1} \right)}^2}} \right)} \right]\\
= \frac{{\left( {2n - 1} \right)\pi }}{8}\left( {n \ge 2} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{2n + 1}}{8}\pi - \frac{{\left( {2n - 1} \right)}}{8}\pi \\
= \frac{\pi }{4},\forall n \ge 2
\end{array}
\end{array}\)
Mặt khác:
\({u_2} - {u_1} = \frac{{3\pi }}{8} - \frac{\pi }{8} = \frac{\pi }{4}\)
Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{\pi }{4},\forall n \in {N^*}\)
Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = \frac{\pi }{4}\).
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK