Bài tập 16 trang 109 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 109 SGK Toán 11 NC
Cho dãy số (un) xác định bởi
u1 = 1 và un+1 = un+(n+1).2n với mọi n ≥ 1
a. Chứng minh rằng (un) là một dãy số tăng.
b. Chứng minh rằng un = 1+(n−1).2n với mọi n ≥ 1.
a) Từ hệ thức xác định dãy số (un), ta có:
un+1 − un = (n+1).2n > 0, ∀n ≥ 1.
Do đó (un) là một dãy số tăng.
b) Ta sẽ chứng minh un = 1+(n−1).2n (1) với mọi n ≥ 1, bằng phương pháp qui nạp.
- Với n = 1, ta có u1 = 1 = 1+(1−1).21. Như vậy (1) đúng khi n = 1
- Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N∗, tức là uk = 1+(k−1)2k
- Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng với n = k+1.
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) và giả thiết qui nạp, ta có:
uk+1 = uk+(k+1).2k = 1+(k−1).2k+(k+1).2k = 1+k.2k+1
Vậy (1) đúng với mọi n ≥ 1.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK