Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 11 NC
Bài tập 26 trang 115 SGK Toán 11 NC
Hãy chứng minh định lí 3.
Ta sẽ chứng minh \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\) (1)
- Với n = 1, ta có \({S_1} = {u_1} = \frac{{1\left( {{u_1} + {u_1}} \right)}}{2}\). Như vậy (1) đúng với n = 1.
- Giả sử (1) đúng khi n = k, k ∈ N∗, tức là:
\({S_k} = \frac{{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)}}{2}\)
- Ta chứng minh (1) đúng với n = k+1
\(\begin{array}{l}
{S_{k + 1}} = {S_k} + {u_{k + 1}}\\
= \frac{{k\left( {{u_1} + {u_k}} \right)}}{2} + {u_{k + 1}}\\
= \frac{{k\left( {{u_1} + {u_{k + 1}} - d} \right) + 2{u_{k + 1}}}}{2}\\
= \frac{{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_{k + 1}} - kd}}{2}\\
= \frac{{k{u_1} + \left( {k + 1} \right){u_{k + 1}} + {u_1}}}{2}\\
= \frac{{\left( {k + 1} \right)\left( {{u_1} + {u_{k + 1}}} \right)}}{2}
\end{array}\)
Vậy (1) đúng với n = k+1
Vậy (1) đúng với mọi n ∈ N∗.
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK