Bài tập 36 trang 121 SGK Toán 11 NC
Bài tập 36 trang 121 SGK Toán 11 NC
Tính các tổng sau :
a. Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39 366;
b. Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết rằng số hạng đầu bằng 12561256 , số hạng thứ hai bằng −1512−1512 và số hạng cuối bằng 1104857611048576
a) Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.
Ta có \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{54}}{{18}} = 3\)
Giả sử cấp số nhân có n số hạng ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{39366 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {{18.3}^{n - 1}}}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow {3^{n - 1}} = \frac{{39366}}{{18}} = 2187 = {3^7}\\
\Rightarrow n = 8
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow {S_8} = {u_1}.\frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}}\\
= 18.\frac{{1 - {3^8}}}{{1 - 3}} = 59040
\end{array}
\end{array}\)
b) Tương tự, ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = - \frac{1}{2}}\\
\begin{array}{l}
{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{1048576}} = \frac{1}{{256}}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}
\end{array}\\
\begin{array}{l}
\Rightarrow n = 13\\
\Rightarrow {S_{13}} = \frac{1}{{256}}.\frac{{1 - {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^{13}}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}}\\
= \frac{{2731}}{{{2^{10}}}} = \frac{{2731}}{{1048576}}
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 11
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK
