Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đề...

Câu hỏi :

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

A. \(\frac{9}{8192}.\)

B. \(\frac{9}{4096}.\)

C. \(\frac{3}{4096}.\)

D. \(\frac{3}{2048}.\)

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là \(\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}{{a}_{7}}}.\)

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right)=4.4.4.4.4.4.4={{2}^{14}}.\)

Gọi \)A\) là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”.

Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ.

1

2

3

4

5

6

7

Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ:

Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ).

Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách \(C_{4}^{2}\) xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp.

Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn.

Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4

Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có \(C_{4}^{2}\) cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp.

Do đó số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right)=C_{4}^{2}.C_{4}^{2}=18\)

\(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega  \right)}=\frac{18}{{{2}^{14}}}=\frac{9}{8192}\)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 12

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK