Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thăng Long lần 3
Câu hỏi 1 :
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
A. 9
B. 5
C. 4
D. 1
Câu hỏi 2 :
Cho cấp số nhân \(\left( {{x}_{n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{matrix} {{x}_{2}}-{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=10 \\ {{x}_{3}}-{{x}_{5}}+{{x}_{6}}=20 \\ \end{matrix} \right..\) Tìm \({{x}_{1}}\) và công bội q.
A. \({{x}_{1}}=1,q=2\)
B. \({{x}_{1}}=-1,q=2\)
C. \({{x}_{1}}=-1,q=-2\)
D. \({{x}_{1}}=1,q=-2\)
Câu hỏi 3 :
Hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-3\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
A. \(\left( 0\,;\,-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)\) và \(\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\,;\,+\infty \right)\)
B. \(\left( -\sqrt{3}\,;\,0 \right)\) và \(\left( \sqrt{3}\,;\,+\infty \right)\)
C. \(\left( -\infty \,;\,-\sqrt{3} \right)\) và \(\left( 0\,;\,\sqrt{3} \right)\)
D. \(\left( \sqrt{3}\,;\,+\infty \right)\)
Câu hỏi 5 :
Đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{4}}+(m+3){{x}^{2}}+5\) có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
A. \(m=0\).
B. \(m\le -3\).
C. \(m<-3\).
D. \(m>-3\).
Câu hỏi 6 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=0\) và \(\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng
B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng \(y=0\)
D. Hàm số đã cho có tập xác định là \(\text{D}=\left( 0,+\infty \right)\)
Câu hỏi 7 :
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.PNG)
A. \(y=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2\).
B. \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\).
C. \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-2\).
D. \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\).
Câu hỏi 8 :
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?.png)
A. \(y=\frac{x-1}{x-1}\).
B. \(y=\frac{-2x}{x-1}\).
C. \(y=\frac{1-2x}{x+1}\).
D. \(y=\frac{2x-1}{x+1}\).
Câu hỏi 10 :
Tìm tập xác định \(\text{D}\) của hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln \left( x-1 \right)\).
A. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
B. \(\text{D}=\left( 1;2 \right)\).
C. \(\text{D}=\left[ 0;+\infty \right)\).
D. \(\text{D}=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).
Câu hỏi 11 :
Tính giá trị của biểu thức \(P={{\log }_{a}}\left( a.\sqrt[3]{a\sqrt{a}} \right)\) với \(0<a\ne 1.\)
A. \(P=\frac{1}{3}\).
B. \(P=\frac{3}{2}\).
C. \(P=\frac{2}{3}\).
D. \(P=3\).
Câu hỏi 12 :
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\left( \frac{2}{3} \right)}^{4x}}={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2x-6}}\)
A. \(S=\left\{ 1 \right\}.\)
B. \(S=\left\{ -1 \right\}.\)
C. \(S=\left\{ -1 \right\}.\)
D. \(S=\left\{ 3 \right\}.\)
Câu hỏi 13 :
Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({{\sqrt{2}}^{{{x}^{2}}+2x+3}}={{8}^{x}}.\)
A. \(S=\left\{ \text{1;3} \right\}.\)
B. \(S=\left\{ -1\text{;3} \right\}.\)
C. \(S=\left\{ -\text{3;}1 \right\}.\)
D. \(S=\left\{ -\text{3} \right\}.\)
Câu hỏi 14 :
Nguyên hàm của \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2\sqrt{x}\) là:
A. \(\frac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+\frac{4}{3}\sqrt{{{x}^{3}}}+C\).
B. \(\frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\frac{4}{3}\sqrt{{{x}^{3}}}+C\).
C. \(\frac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{3}}}+C\).
D. \(\frac{1}{4}{{x}^{4}}-\frac{1}{3}{{x}^{3}}+\frac{2}{3}\sqrt{{{x}^{3}}}+C\).
Câu hỏi 15 :
Tìm nguyên hàm của hàm số\(f\left( x \right)={{x}^{3}}\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)\) ?
A. \({{x}^{4}}\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)-2{{x}^{2}}\).
B. \(\left( \frac{{{x}^{4}}-16}{4} \right)\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)-2{{x}^{2}}\).
C. \({{x}^{4}}\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)+2{{x}^{2}}\).
D. \(\left( \frac{{{x}^{4}}-16}{4} \right)\ln \left( \frac{4-{{x}^{2}}}{4+{{x}^{2}}} \right)+2{{x}^{2}}\).
Câu hỏi 16 :
Tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{2x.dx}\) có giá trị là:
A. I = 1
B. I = 2
C. I = 3
D. I = 4
Câu hỏi 17 :
Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{x+1}}dx=a\). Biểu thức \(P=2a-1\) có giá trị là:
A. \(P=1-\ln 2\)
B. \(P=2-2\ln 2\)
C. \(P=1-2\ln 2\)
D. \(P=2-\ln 2\)
Câu hỏi 18 :
Cho số phức \(z=-1+3i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(w=2i-3\overline{z}\) lần lượt là:
A. -3 và -7
B. 3 và -11
C. 3 và -7
D. 3 và 11
Câu hỏi 19 :
Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=i\left( 3i+3 \right)\).
A. \(\overline{z}=3-i\)
B. \(\overline{z}=-3+i\)
C. \(\overline{z}=3+i\)
D. \(\overline{z}=-3-i\)
Câu hỏi 20 :
Cho số phức z thỏa mãn \(iz=2+i\). Khi đó phần thực và phần ảo của z là
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng \(-2i\)
B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i
C. Phần thực bằng -1 và phần ảo bằng -2
D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -2
Câu hỏi 21 :
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD.\)
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{4}.\)
C. \(V={{a}^{3}}\sqrt{2}.\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}.\)
Câu hỏi 22 :
Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,\text{ }AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau; \(AB=6a,\,\text{ }AC=7a\) và \(AD=4a.\) Gọi \(M,\text{ }N,\text{ }P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC,\text{ }\,CD,\,\text{ }BD.\) Tính thể tích \(V\) của tứ diện \(AMNP.\)
A. \(V=\frac{7}{2}{{a}^{3}}.\)
B. \(V=14{{a}^{3}}.\)
C. \(V=\frac{28}{3}{{a}^{3}}.\)
D. \(V=7{{a}^{3}}.\)
Câu hỏi 23 :
Cho hình nón đỉnh \(S\) có bán kính đáy \(R=a\sqrt{2}\), góc ở đỉnh bằng \({{60}^{0}}\). Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A. \(4\pi {{a}^{2}}.\)
B. \(3\pi {{a}^{2}}.\)
C. \(2\pi {{a}^{2}}.\)
D. \(\pi {{a}^{2}}.\)
Câu hỏi 24 :
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng \(a\). Thể tích khối trụ bằng:
A. \(\pi {{a}^{3}}.\)
B. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}.\)
C. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
D. \(\frac{\pi {{a}^{3}}}{4}.\)
Câu hỏi 25 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 1;2;1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z-1=0.\) Gọi B là điểm đối xứng với A qua \(\left( P \right)\). Độ dài đoạn thẳng AB là
A. 2
B. \(\frac{4}{3}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. 4
Câu hỏi 26 :
Phương trình mặt câu tâm \(I\left( a,b,c \right)\) có bán kính \(R\) là:
A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz-{{R}^{2}}=0\)
B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\)
C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0,\,\,\,d={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{R}^{2}}\)
D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0,\,\,{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0\)
Câu hỏi 27 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-3;-1 \right);B\left( 4;-1;2 \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là
A. \(4x+4y+6z-7=0\)
B. \(2x+3y+3z-5=0\)
C. \(4x-4y+6z-23=0\)
D. \(2x-3y-z-9=0\)
Câu hỏi 28 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-5=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
A. \(Q\left( 2;-1;-5 \right)\)
B. \(P\left( 0;0;-5 \right)\)
C. \(N\left( -5;0;0 \right)\)
D. \(M\left( 1;1;6 \right)\)
Câu hỏi 29 :
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
B. \((C)\) có một tiệm cận ngang.
C. \((C)\) có tâm đối xứng là điểm \(I\left( 1;1 \right)\).
D. \((C)\) không có điểm chung với đường thẳng \(d:y=1\).
Câu hỏi 30 :
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình sau:.PNG)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu hỏi 31 :
Giải bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-1 \right)>3\).
A. \(x>3\).
B. \(\frac{1}{3}<x<3\).
C. \(x<3\).
D. \(x>\frac{10}{3}\).
Câu hỏi 32 :
Hàm số\(f\left( x \right)\)liên tục trên \(\left[ 0;\pi \right]\) và : \(f(\pi -x)=f(x)\ \forall x\in [0;\pi ]\ ,\ \int\limits_{0}^{\pi }{f(x)dx}=\frac{\pi }{2}\) . Tính \(I=\int\limits_{0}^{\pi }{x.f(x)dx}\)
A. \(I=\frac{\pi }{2}.\)
B. \(I=\frac{{{\pi }^{2}}}{2}.\)
C. \(I=\frac{\pi }{4}.\)
D. \(I=\frac{{{\pi }^{2}}}{4}.\)
Câu hỏi 33 :
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+3i \right)z+2i=-4\). Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của z trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?.PNG)
A. Điểm M
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q
Câu hỏi 34 :
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó
C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.
Câu hỏi 35 :
Mệnh đề nào sau đây có thể sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
Câu hỏi 36 :
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-2y+6z-2=0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x+2y+6z+1=0\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\). Viết phương trình mặt cầu cầu \(\left( S' \right)\) chứa \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( 1,-2,1 \right).\)
A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+5x-8y+12z-5=0\)
B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x-8y+12z+5=0\)
C. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x+8y-12z+5=0\)
D. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-5x-8y-12z-5=0\)
Câu hỏi 37 :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( 1;2;0 \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}\).
A. \(x+2y-5=0\)
B. \(2x+y-z+4=0\)
C. \(-2x-y+z-4=0\)
D. \(-2x-y+z+4=0\)
Câu hỏi 38 :
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\).
A. \(y=x-1.\)
B. \(y=x+1.\)
C. \(y=-x+1.\)
D. \(y=-x-1.\)
Câu hỏi 39 :
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(\log 5+\log \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge \log \left( m{{x}^{2}}+4x+m \right)\) đúng với mọi \(x\)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu hỏi 40 :
Giả sử \(\int\limits_{1}^{2}{\left( 2x-1 \right)\ln x\text{d}x}=a\ln 2+b\), \(\left( a;b\in \mathbb{Q} \right)\). Tính \(a+b\).
A. \(\frac{5}{2}\).
B. 2
C. 1
D. \(\frac{3}{2}\).
Câu hỏi 41 :
Cho các số phức a, b, c, z thỏa mãn \(a{{z}^{2}}+bz+c=0\), \(\left( a\ne 0 \right)\). Gọi \({{z}_{1}}\) và \({{z}_{2}}\) lần lượt là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức \(P={{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}-2{{\left( \left| {{z}_{1}} \right|-\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}\)
A. \(P=2\left| \frac{c}{a} \right|\)
B. \(P=4\left| \frac{c}{a} \right|\)
C. \(P=\left| \frac{c}{a} \right|\)
D. \(P=\frac{1}{2}.\left| \frac{c}{a} \right|\)
Câu hỏi 42 :
Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) và \(AB=a\), \(AD=a\sqrt{3}\); \(A'O\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\). Cạnh bên \(AA'\) hợp với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \({{45}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\).
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\).
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\).
D. \(V={{a}^{3}}\sqrt{3}\).
Câu hỏi 43 :
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2\left( m+1 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}\) với \(m\) là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.
A. \(m=-1\).
B. \(m=0\).
C. \(m=1\).
D. \(m>-1\).
Câu hỏi 44 :
Cho phương trình \(m{{.2}^{{{x}^{2}}-5x+6}}+{{2}^{1-{{x}^{2}}}}={{2.2}^{6-5x}}+m\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu hỏi 45 :
Cho hai số thực b và c \(\left( c>0 \right)\). Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}+2bz+c=0\). Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).
A. \({{b}^{2}}=2c\)
B. \(c=2{{b}^{2}}\)
C. \(b=c\)
D. \({{b}^{2}}=c\)
Câu hỏi 46 :
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( 1+2i \right)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\left| z \right|<\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}<\left| z \right|<2\)
C. \(\left| z \right|>2\)
D. \(\left| z \right|\in \left[ \frac{1}{2};\frac{3}{2} \right]\)
Câu hỏi 47 :
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số lấy được có tận cùng là 3 và chia hết cho 7 (làm tròn đến chữ số phần nghìn) có dạng \(\overline{0,\,abc}\). Tính \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\).
A. 15
B. 10
C. 17
D. 18
Câu hỏi 49 :
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left( {{m}^{2024}}+1 \right){{x}^{4}}+\left( -2{{m}^{2024}}-{{2}^{2024}}{{m}^{2}}-3 \right){{x}^{2}}+{{m}^{2024}}+2024\), với m là tham số. Số cực trị của hàm số \(y=\left| f\left( x \right)-2023 \right|\).
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
Câu hỏi 50 :
Cho x, y>0 thỏa mãn \(\log \left( x+2y \right)=\log \left( x \right)+\log \left( y \right)\). Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{{{x}^{2}}}{1+2y}+\frac{4{{y}^{2}}}{1+x}\) là:
A. 6
B. \(\frac{32}{5}\).
C. \(\frac{31}{5}\)
D. \(\frac{29}{5}\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAPSGK