Đăng nhập Đăng kí

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án !!

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Giải tích có đáp án !!

Toán học - Lớp 12

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 4 Giải tích có đáp án !!

Top 8 Đề kiểm tra Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án !!

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán hay, mới nhất !!

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án !!

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Tích phân có đáp án !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án (Vận dụng) !!

Trắc nghiệm Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và Ứng dụng có đáp án !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Nhận biết) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Khái niệm về mặt tròn xoay có đáp án (Thông hiểu) !!

Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng) !!

Câu hỏi 1 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

A. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2}} + C$

C. $x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C$

Câu hỏi 2 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là :

A. $\ln x - \ln x^{2} + C$

B. $\ln x - \frac{1}{x} + C$

C. $\ln x + \frac{1}{x} + C$

D. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

Câu hỏi 3 :

Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?

A. $\int_{}^{} \frac{d x}{x} = \ln x + C$

B. $\int_{}^{} x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C (α \neq - 1)$

C. $\int_{}^{} α^{x} d x = \frac{α^{x}}{\ln α} + C (0 < α \neq - 1)$

D. $\int_{}^{} \frac{1}{\cos^{2} x} d x = \tan x + C$

Câu hỏi 4 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{3}{x} + C$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{x} + C$

C. $F (x) = - 3 x^{3} - \frac{3}{x} + C$

D. $F (x) = \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3}{x} + C$

Câu hỏi 5 :

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}}$ , biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = 2 x - \frac{3}{x} + 2$

B. $F (x) = 2 \ln |x| + \frac{3}{x} + 2$

C. $F (x) = 2 x + \frac{3}{x} - 4$

D. $F (x) = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} + 4$

Câu hỏi 6 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1, F (1) = 4, f (1) = 0 .$ F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x} - \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$

C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$

D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$

Câu hỏi 7 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = {(\frac{x^{2} + 1}{x})}^{2} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{x} + 2 x + C$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{x} + 2 x + C$

C. $F (x) = \frac{\frac{x^{3}}{3} + x}{\frac{x^{2}}{2}} + C$

D. $F (x) = {(\frac{\frac{x^{3}}{3} + x}{\frac{x^{2}}{2}})}^{2} + C$

Câu hỏi 8 :

Tìm hàm số $y = f (x)$ biết $f' (x) = (x^{2} - x) (x + 1)$ và $f (0) = 3$

A. $y = f (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} - 3$

B. $y = f (x) = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{2}}{2} + 3$

C. $y = f (x) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 3$

D. $y = f (x) = 3 x^{2} - 1$

Câu hỏi 9 :

Tìm $\int (\cos 6 x - \cos 4 x) d x l à :$

A. $- \frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x + C$

B. $6 \sin 6 x - 5 \sin 4 x + C$

C. $\frac{1}{6} \sin 6 x - \frac{1}{4} \sin 4 x + C$

D. $- 6 \sin 6 x + \sin 4 x + C$

Câu hỏi 10 :

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là nguyên hàm của $f (x) = e^{3 x}$

A. $e^{3 x}$

B. 3 $e^{3 x}$

C. $\frac{1}{3} e^{3 x}$

D. -3 $e^{3 x}$

Câu hỏi 11 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{2}{3} (2 x - 1) \sqrt{2 x - 1} + C$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{3} (2 x - 1) \sqrt{2 x - 1} + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{- 1}{3} \sqrt{2 x - 1} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} \sqrt{2 x - 1} + C$

Câu hỏi 12 :

Để tính $\int_{}^{} \frac{e^{\ln x}}{x} d x$ theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A. $t = e^{\ln x}$

B. t = ln x

C. t = x

D. $t = \frac{1}{x}$

Câu hỏi 13 :

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = x e^{x^{2}}$ . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{x^{2}} + 2$

B. $F (x) = \frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 5)$

C. $F (x) = - \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C$

D. $F (x) = \frac{- 1}{2} (2 - e^{x^{2}})$

Câu hỏi 14 :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ .

A. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 2$

C. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} - 2$

D. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + x + C$

Câu hỏi 15 :

F(x) là nguyên hàm của hàm số $y = \sin^{4} x . \cos x .$

A. $F (x) = \frac{\cos^{5} x}{5} + C$

B. $F (x) = \frac{\cos^{4} x}{4} + C$

C. $F (x) = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

D. $F (x) = \frac{\sin^{5} x}{5} + C$

Câu hỏi 16 :

Để tính $\int xln (2 + x) . dx$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. $\{\begin{cases} u = v \\ d v = \ln (2 + x) d x \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = x d x \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} u = x \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases}$

Câu hỏi 17 :

Để tính $\int x^{2} . \cos x . d x$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. $\{\begin{cases} u = x \\ d v = x \cos x d x \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} u = x^{2} \\ d v = \cos x d x \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} u = \cos x \\ d v = x^{2} d x \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} u = x^{2} \cos x \\ d v = d x \end{cases}$

Câu hỏi 18 :

Kết quả của $I = \int x e^{x} . d x l à :$

A. $I = e^{x} + x e^{x} + C$

B. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

C. $I = x e^{x} - e^{x} + C$

D. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$

Câu hỏi 19 :

Một nguyên hàm của $f (x) = x . \ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?

A. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} (x^{2} + 1)$

B. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x + \frac{1}{4} x + 1$ A.

C. $F (x) = \frac{1}{2} x \ln x + \frac{1}{2} (x^{2} + 1)$

D. Một kết quả khác

Câu hỏi 20 :

Tính nguyên hàm $I = \int_{}^{} \frac{\ln (\ln x)}{x} d x$ được kết quả nào sau đây?

A. I = ln x.ln (ln x) + C

B. I = ln x.ln(ln x) + ln x + C

C. I = ln(ln x) - ln x + C

D. I = ln(ln x) + ln x + C

Câu hỏi 21 :

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2 v à \int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu ?

A. 5.

B. 1.

C. –1.

D. –5

Câu hỏi 22 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} (3 x^{2} + 2 x - 1) d x$ bằng

A. I = 1.

B. I = 2.

C. I = 3.

D. I = -1.

Câu hỏi 23 :

Tích phân $K = \int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2} - 1}$ bằng

A. K = ln 2

B. K = 2 ln 2

C. $K = \ln \frac{8}{3}$

D. $K = \frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}$

Câu hỏi 24 :

Biết $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 0$ . Khi đó b nhận giá trị bằng:

A. b = 0 hoặc b = 2.

B. b = 0 hoặc b = 4.

C. b = 1 hoặc b = 2.

D. b = 1 hoặc b = 4.

Câu hỏi 25 :

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng:

A. –1

B. 1

C. 2

D. 0

Câu hỏi 26 :

Đổi biến $x = 2 \sin t$ tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ trở thành:

A. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} t d t$

B. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{t} d t$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Câu hỏi 27 :

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng:

A. $π^{2} - 4$

B. $π^{2} + 4$

C. $2 π^{2} - 3$

D. $2 π^{2} + 3$

Câu hỏi 28 :

Tích phân $K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x$ bằng:

A. $K = 3 \ln 2 + \frac{1}{2}$

B. $K = \frac{1}{2}$

C. $K = 3 \ln 2$

D. $K = 2 \ln 2 - \frac{1}{2}$

Câu hỏi 29 :

Tích phân $I = \int_{0}^{4} |x - 2| d x$ bằng:

A. 0.

B. 2.

C. 8.

D. 4.

Câu hỏi 30 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f_{1} (x), y = f_{2} (x)$ liên tục và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức:

A. $S = \int_{a}^{b} |f_{1} (x) - f_{2} (x)| d x$

B. $S = |\int_{a}^{b} f_{1} (x) - f_{2} (x) d x|$

C. $S = \int_{a}^{b} [f_{1} (x) - f_{2} (x)] d x$

D. $S = \int_{a}^{b} f_{1} (x) - \int_{a}^{b} f_{2} (x) d x$

Câu hỏi 31 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = x^{2},$ trục hoành và hai đường thẳng $x = - 1, x = 3 l à :$

A. $\frac{28}{9} (d v t t)$

B. $\frac{28}{3} (d v t t)$

C. $\frac{1}{3} (d v t t)$

D. Tất cả đều sai

Câu hỏi 32 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + x - 1 v à y = x^{4} + x - 1$ là:

A. $\frac{8}{15} (d v t t)$

B. $\frac{7}{15} (d v t t)$

C. $\frac{- 7}{15} (d v t t)$

D. $\frac{4}{15} (d v t t)$

Câu hỏi 33 :

Cho đồ thị hàm số $y = f (x) .$ Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

A. $\int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{4}^{0} f (x) d x$

B. $\int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$

C. $\int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$

D. $\int_{- 3}^{4} f (x) d x$

Câu hỏi 34 :

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn $0 < g (x) < f (x), \forall x \in [a; b] .$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y = f (x), y = g (x), x = a; x = b .$ Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $π \int_{a}^{b} {[f (x) - g (x)]}^{2} dx$

B. $π \int_{a}^{b} [f^{2} (x) - g^{2} (x)] dx$

C. ${\{π \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] dx\}}^{2}$

D. $\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| dx$

Câu hỏi 35 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2 x - x^{2}; O x .$ Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng?

A. $\frac{16}{15}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{4}{3}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 36 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $8 π$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $\frac{8 π}{15}$

Câu hỏi 37 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

A. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \ln |x| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{x^{2}} + C$

C. $x^{3} - 3 x^{2} + \ln x + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \ln |x| + C$

Câu hỏi 38 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}} (x \neq 0)$ , biết rằng $F (- 1) = 1, F (1) = 4, f (1) = 0 .$ F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3}{2 x} - \frac{1}{2}$

B. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} - \frac{3}{2 x} - \frac{7}{4}$

C. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{4 x} - \frac{7}{4}$

D. $F (x) = \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2 x} + \frac{7}{4}$

Câu hỏi 39 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 \sin 3 x . \cos 2 x$ là :

A. $- \frac{1}{5} \cos 5 x - \cos x + C$

B. $\frac{1}{5} \cos 5 x + \cos x + C$

C. 5 cos5x + cosx + C

D. Kết quả khác

Câu hỏi 40 :

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = x e^{x^{2}}$ . Hàm số nào sau đây không phải là F(x):

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{x^{2}} + 2$

B. $F (x) = \frac{1}{2} (e^{x^{2}} + 5)$

C. $F (x) = - \frac{1}{2} e^{x^{2}} + C$

D. $F (x) = \frac{- 1}{2} (2 - e^{x^{2}})$

Câu hỏi 41 :

Tính nguyên hàm $I = \int_{}^{} \frac{\ln (\ln x)}{x} d x$ được kết quả nào sau đây?

A. I = ln x.ln (ln x) + C

B. I = ln x.ln(ln x) + ln x + C

C. I = ln(ln x) - ln x + C

D. I = ln(ln x) + ln x + C

Câu hỏi 42 :

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu hỏi 43 :

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b]. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$

B. $F' (x) = f (x) v ớ i m ọ i x \in (a; b)$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)$

D. Hàm số G cho bởi $G (x) = F (x) + 5$ cũng thỏa mãn $\int_{a}^{b} f (x) d x = G (b) - G (a)$

Câu hỏi 44 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} (3 x^{2} + 2 x - 1) d x$ bằng

A. I = 1.

B. I = 2.

C. I = 3.

D. I = -1.

Câu hỏi 45 :

Tích phân $K = \int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2} - 1}$ bằng

A. K = ln 2

B. K = 2 ln 2

C. $K = \ln \frac{8}{3}$

D. $K = \frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}$

Câu hỏi 46 :

Biết $\int_{0}^{b} (2 x - 4) d x = 0$ . Khi đó b nhận giá trị bằng:

A. b = 0 hoặc b = 2.

B. b = 0 hoặc b = 4.

C. b = 1 hoặc b = 2.

D. b = 1 hoặc b = 4.

Câu hỏi 47 :

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\int_{0}^{2} f (x) d x = 6$ . Giá trị của tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \sin x) \cos x d x$ là

A. -6.

B. 6.

C. -3.

D. 3.

Câu hỏi 48 :

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} 2 \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ bằng:

A. $\frac{π}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{π}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $- \frac{π}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $- \frac{π}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi 49 :

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{3} x . \cos x d x$ bằng:

A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. $\frac{1}{64}$

Câu hỏi 50 :

Tích phân $L = \int_{0}^{π} x \sin x d x$ bằng:

A. L = π

B. L = -π

C. L = -2

D. K = 0

Câu hỏi 51 :

Để hàm số $f (x) = a \sin π x + b$ thỏa mãn $f (1) = 2$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì a, b nhận giá trị

A. a = π, b = 0.

B. a = π, b = 2.

C. a = 2π, b = 2.

D. a = 2π, b = 3.

Câu hỏi 52 :

Tích phân $I = \int_{0}^{\ln 2} x e^{- x} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

Câu hỏi 53 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = 2 x - x^{2}$ và đường thẳng $x + y = 2$ là:

A. $\frac{1}{6} (d v t t)$

B. $\frac{5}{2} (d v t t)$

C. $\frac{6}{5} (d v t t)$

D. $\frac{1}{2} (d v t t)$

Câu hỏi 54 :

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần có đánh dấu gạch trong hình) là:

A. $\int_{- 3}^{0} f (x) d x + \int_{4}^{0} f (x) d x$

B. $\int_{- 3}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{4} f (x) d x$

C. $\int_{0}^{- 3} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x$

D. $\int_{- 3}^{4} f (x) d x$

Câu hỏi 55 :

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên [a;b] và thỏa mãn $0 < g (x) < f (x), \forall x \in [a; b] .$ Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: $y = f (x), y = g (x), x = a; x = b .$ Khi đó V được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $π \int_{a}^{b} {[f (x) - g (x)]}^{2} dx$

B. $π \int_{a}^{b} [f^{2} (x) - g^{2} (x)] dx$

C. ${\{π \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] dx\}}^{2}$

D. $\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| dx$

Câu hỏi 56 :

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và y = x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng:

A. $- π$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $π$

Câu hỏi 57 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 2 x + 1$ là

A. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 + x + C$

B. $F (x) = 2 x - 2 + C$

C. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + x + C$

D. $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + x + C$

Câu hỏi 58 :

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2}}$ , biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây

A. $F (x) = 2 x - \frac{3}{x} + 2$

B. $F (x) = 2 \ln |x| + \frac{3}{x} + 2$

C. $F (x) = 2 x + \frac{3}{x} - 4$

D. $F (x) = 2 \ln |x| - \frac{3}{x} + 4$

Câu hỏi 59 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} + 2^{x}$ là

A. $\sqrt{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 2^{x} \ln 2 + C$

C. $\frac{2}{3} x \sqrt{x} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

D. $\frac{3}{2} x \sqrt{x} + 2^{x} \ln 2 + C$

Câu hỏi 60 :

Một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \cos 5 x . \cos x$ là:

A. cos6x

B. sin6x

C. $\frac{1}{2} (\frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x)$

D. $\frac{- 1}{2} (\frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x)$

Câu hỏi 61 :

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{\ln x}{x}$ .

A. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + 2$

C. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} - 2$

D. $F (x) = \frac{\ln^{2} x}{2} + x + C$

Câu hỏi 62 :

Một nguyên hàm của $f (x) = x . \ln x$ là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x = 1?

A. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x - \frac{1}{4} (x^{2} + 1)$

B. $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} \ln x + \frac{1}{4} x + 1$ A.

C. $F (x) = \frac{1}{2} x \ln x + \frac{1}{2} (x^{2} + 1)$

D. Một kết quả khác

Câu hỏi 63 :

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{c}^{b} f (x) d x - \int_{c}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x$

Câu hỏi 64 :

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2 v à \int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Câu hỏi 65 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} {(x + 1)}^{2} d x$ bằng

A. $\frac{8}{3}$

B. 2

C. $\frac{7}{3}$

D. 4

Câu hỏi 66 :

Tích phân: $J = \int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(x + 1)}^{3}} d x$ bằng

A. $J = \frac{1}{8}$

B. $J = \frac{1}{4}$

C. J = 2

D. J = 1

Câu hỏi 67 :

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x . \cos x d x$ có giá trị là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. $\frac{1}{4}$

Câu hỏi 68 :

Tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{0} \frac{\cos x}{2 + \sin x} d x$ có giá trị là:

A. ln⁡3.

B. 0.

C. -ln⁡2.

D. ln⁡2.

Câu hỏi 69 :

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$

Câu hỏi 70 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 3 x, y = - x$ và đường thẳng x = -2 là:

A. -12(dvdt).

B. 12(dvdt).

C. 4(dvdt).\

D. -4(dvdt).

Câu hỏi 71 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. -2

B. $\frac{3 π}{16}$

C. $\ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $\ln 3 - \frac{3}{5}$

Câu hỏi 72 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. $\frac{7}{2}$

Câu hỏi 73 :

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay quanh trục Ox, có công thức là:

A. $V = \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Câu hỏi 74 :

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} x \cos x d x$ bằng:

A. $\frac{π \sqrt{3} - 1}{6}$

B. $\frac{π \sqrt{3} - 1}{2}$

C. $\frac{π \sqrt{3}}{6} - \frac{1}{2}$

D. $\frac{π - \sqrt{3}}{2}$

Câu hỏi 75 :

Giả sử $I = \int_{- 1}^{0} \frac{3 x^{2} + 5 x - 1}{x - 2} d x = a \ln \frac{2}{3} + b$ . Khi đó giá trị a + 2b là

A. 30

B. 40

C. 50

D. 60

Câu hỏi 76 :

Hình (S) giới hạn bởi $y = 3 x + 2, O x, O y .$ Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

A. $\frac{8 π}{3}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{9}$

D. $\frac{16 π}{3}$

Câu hỏi 77 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$ là :

A. $\ln x - \ln x^{2} + C$

B. $\ln x - \frac{1}{x} + C$

C. $\ln x + \frac{1}{x} + C$

D. $\ln |x| - \frac{1}{x} + C$

Câu hỏi 78 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{(x - 1)}{x^{3}} (x \neq 0)$ là

A. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

B. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

C. $F (x) = x - 3 \ln |x| + \frac{3}{x} - \frac{1}{2 x^{2}} + C$

D. $F (x) = x - 3 \ln |x| - \frac{3}{x} + \frac{1}{2 x^{2}} + C$

Câu hỏi 79 :

Tính $\int \sin (3 x - 1) d x,$ kết quả là:

A. $- \frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$

B. $\frac{1}{3} \cos (3 x - 1) + C$

C. $- \cos (3 x - 1) + C$

D. Kết quả khác

Câu hỏi 80 :

F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{\sin x} \cos x .$

A. $F (x) = e^{\sin x} + 4$

B. $F (x) = e^{\sin x} + C$

C. $F (x) = e^{\cos x} + 4$

D. $F (x) = e^{\cos x} + C$

Câu hỏi 81 :

Hàm số $f (x) = (x - 1) e^{x}$ có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x = 0?

A. $F (x) = (x - 1) e^{x} .$

B. $F (x) = (x - 2) e^{x} .$

C. $F (x) = (x + 1) e^{x} + 1 .$

D. $F (x) = (x - 2) e^{x} + 3 .$

Câu hỏi 82 :

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2 v à \int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Câu hỏi 83 :

Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong R. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. $\int_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} k f (x) d x = k \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu hỏi 84 :

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2]. Biết rằng $F (1) = 1, F (2) = 4,$ $G (1) = \frac{3}{2}, G (2) = 2 v à \int_{1}^{2} f (x) G (x) d x = \frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F (x) g (x) d x$ có giá trị bằng

A. $\frac{11}{12}$

B. $\frac{- 145}{12}$

C. $\frac{- 11}{12}$

D. $\frac{145}{12}$

Câu hỏi 85 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{x^{2} - 5 x + 6}$ bằng

A. I = 1

B. $I = \ln \frac{4}{3}$

C. I = ln 2

D. I = -ln 2

Câu hỏi 86 :

Tích phân $I = \int_{1}^{\sqrt{3}} x \sqrt{1 + x^{2}} d x$ bằng

A. $\frac{4 - \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{8 - 2 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4 + \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{8 + 2 \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi 87 :

Tính tích phân sau $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x$

A. $\frac{π}{6} + 1$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{4}$

D. Đáp án khác

Câu hỏi 88 :

Tập hợp giá trị của m sao cho $\int_{0}^{m} (2 x - 4) d x = 5$ là

A. {5}.

B. {5 ;–1}.

C. {4}.

D. {4 ;–1}.

Câu hỏi 89 :

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

A. $π^{2} - 4$

B. $π^{2} + 4$

C. $2 π^{2} - 3$

D. $2 π^{2} + 3$

Câu hỏi 90 :

Đổi biến $x = 2 \sin t$ tích phân $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ trở thành:

A. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} t d t$

B. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{1}{t} d t$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{3}} t d t$

Câu hỏi 91 :

Tích phân $K = \int_{1}^{2} (2 x - 1) \ln x d x$ bằng:

A. $K = 3 \ln 2 + \frac{1}{2}$

B. $K = \frac{1}{2}$

C. $K = 3 \ln 2$

D. $K = 2 \ln 2 - \frac{1}{2}$

Câu hỏi 92 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + f (- x) = \cos^{4} x$ với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. -2

B. $\frac{3 π}{16}$

C. $\ln 2 - \frac{3}{4}$

D. $\ln 3 - \frac{3}{5}$

Câu hỏi 93 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = - x, y = 2 x - x^{2}$ có kết quả là

A. 4

B. $\frac{9}{2}$

C. 5

D. $\frac{7}{2}$

Câu hỏi 94 :

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = \sin 2 x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ là

A. $\frac{1}{4} (d v t t)$

B. $\frac{1}{6} (d v t t)$

C. $\frac{3}{2} (d v t t)$

D. $\frac{1}{2} (d v t t)$

Câu hỏi 95 :

Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y = (1 - x^{2}), y = 0, x = 0 v à x = 1$ khi quay quanh trục Ox bằng:

A. $\frac{8 π}{15}$

B. $2 π$

C. $\frac{46 π}{15}$

D. $\frac{5 π}{2}$

Câu hỏi 96 :

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \sqrt{x}; d : y = \frac{1}{2} x$ . Quay (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A. $8 π$

B. $\frac{16 π}{3}$

C. $\frac{8 π}{3}$

D. $\frac{8 π}{15}$

Câu hỏi 97 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x^{2}}$ là:

A. $x^{2} - \frac{3}{x} + C$

B. $x^{2} + \frac{3}{x^{2}} + C$

C. $x^{2} + 3 \ln x^{2} + C$

D. $x^{2} + \frac{3}{x} + C$

Câu hỏi 98 :

Tìm $\int (\cos 6 x - \cos 4 x) d x$ là:

A. $- \frac{1}{6} \sin 6 x + \frac{1}{4} \sin 4 x + C$

B. $6 \sin 6 x - 5 \sin 4 x + C$

C. $\frac{1}{6} \sin 6 x - \frac{1}{4} \sin 4 x + C$

D. $- 6 \sin 6 x + \sin 4 x + C$

Câu hỏi 99 :

F(x) là nguyên hàm của hàm số y = sin4⁡x.cos⁡x.F(x) là hàm số nào sau đây?

A. $F (x) = \frac{\cos^{5} x}{5} + C$

B. $F (x) = \frac{\cos^{4} x}{4} + C$

C. $F (x) = \frac{\sin^{4} x}{4} + C$

D. $F (x) = \frac{\sin^{5} x}{5} + C$

Câu hỏi 100 :

Để tính $\int x \ln (2 + x) d x$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A. $\{\begin{cases} u = v \\ d v = \ln (2 + x) d x \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = x d x \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} u = x \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} u = \ln (2 + x) \\ d v = d x \end{cases}$

Câu hỏi 101 :

Kết quả của $I = \int x e^{x} . d x l à :$

A. $I = e^{x} + x e^{x} + C$

B. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + C$

C. $I = x e^{x} - e^{x} + C$

D. $I = \frac{x^{2}}{2} e^{x} + e^{x} + C$

Câu hỏi 102 :

Giả sử $\int_{a}^{b} f (x) d x = 2 v à \int_{c}^{b} f (x) d x = 3$ và $a < b < c$ thì $\int_{a}^{c} f (x) d x$ bằng bao nhiêu ?

A. 5

B. 1

C. -1

D. -5

Câu hỏi 103 :

Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng?

A. $\int_{a}^{a} f (x) d x = 1$

B. $\int_{a}^{a} f (x) d x = 0$

C. $\int_{a}^{a} f (x) d x = - 1$

D. $\int_{a}^{a} f (x) d x = f (a)$

Câu hỏi 104 :

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2].. Biết rằng $F (0) = 0, F (2) = 1, G (0) = - 2, G (2) = 1$ và $\int_{0}^{2} F (x) g (x) d x = 3$ . Tích phân $\int_{0}^{2} f (x) G (x) d x$ có giá trị bằng

A. 3

B. 0

C. -2

D. - 4

Câu hỏi 105 :

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x^{2}}$

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{6} + 1$

D. $\frac{π}{12} + 1$

Câu hỏi 106 :

Tích phân $I = \int_{1}^{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{4}}) d x$ bằng

A. $\frac{19}{8}$

B. $\frac{23}{8}$

C. $\frac{21}{8}$

D. $\frac{25}{8}$

Câu hỏi 107 :

Tích phân $I = \int_{0}^{1} x {(1 - x)}^{19} d x$ bằng

A. $\frac{1}{420}$

B. $\frac{1}{380}$

C. $\frac{1}{342}$

D. $\frac{1}{462}$

Câu hỏi 108 :

Biết rằng $\int_{1}^{5} \frac{1}{2 x - 1} d x = \ln a .$ Giá trị của a là :

A. 9

B. 3

C. 27

D. 81

Câu hỏi 109 :

Tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng:

A. –1

B. 1

C. 2

D. 0

Câu hỏi 110 :

Cho $I = \int_{1}^{e^{\frac{π}{2}}} \frac{\cos (\ln x)}{x} d x$ , ta tính được:

A. I = cos1

B. I = 1

C. I = sin1

D. Một kết quả khác

Câu hỏi 111 :

Tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \sin x d x$ bằng :

A. $π^{2} - 4$

B. $π^{2} + 4$

C. $2 π^{2} - 3$

D. $2 π^{2} + 3$

Câu hỏi 112 :

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2} (1 + \ln 2)$

B. $\frac{1}{2} (1 - \ln 2)$

C. $\frac{1}{2} (\ln 2 - 1)$

D. $\frac{1}{4} (1 + \ln 2)$

Câu hỏi 113 :

Tính tích phân $I = \int_{- 2}^{2} |x + 1| d x$ .

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Câu hỏi 114 :

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa $f (x) + f (- x) = \sqrt{2 + 2 \cos 2 x}$ , với mọi x ∈ R. Giá trị của tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ là

A. 2.

B. -7.

C. 7.

D. -2.

Câu hỏi 115 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}; y = 1 v à x = 1$ là

A. e - 2.

B. e.

C. e + 1.

D. 1 - e.

Câu hỏi 116 :

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3}, t r ụ c O x, x = - 1, x = 1$ một vòng quanh trục Ox là:

A. $π$

B. $2 π$

C. $\frac{6 π}{7}$

D. $\frac{2 π}{7}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12

Toán học

Toán học - Lớp 12

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ