Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 3...
Câu hỏi :
Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
A. 46 triệu đồng
B. 51 triệu đồng
C. 75 triệu đồng
D. 36 triệu đồng
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Gọi chiều rộng của đáy bể là \(x\left( m \right)\left( x>0 \right)\)
\(\Rightarrow \) chiều dài của đáy bể là \(2x\left( m \right)\)
Gọi chiều cao của bể là \(h\left( m \right)\left( h>0 \right)\)
Thể tích của bể là: \(V=x.2x.h=200\Rightarrow h=\frac{200}{2{{x}^{2}}}=\frac{100}{{{x}^{2}}}\)
Diện tích đáy là: \({{S}_{1}}=x.2x=2{{x}^{2}}\left( {{m}^{2}} \right)\)
Diện tích xung quanh của bể là: \({{S}_{2}}=2.x.h+2.2x.h=6.x.h\left( {{m}^{2}} \right)\)
Chi phí để xây bể là:
\(T=\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right).300000\)
\(=\left( 2{{x}^{2}}+6xh \right).300000\)
\(=\left( 2{{x}^{2}}+\frac{600}{x} \right).300000\)
Ta có: \(2{{x}^{2}}+\frac{600}{x}=2{{x}^{2}}+\frac{300}{x}+\frac{300}{x}\ge 3.\sqrt[3]{2{{x}^{2}}.\frac{300}{x}.\frac{300}{x}}\) (theo bất đẳng thức cô si)
\(\ge 3.\sqrt[3]{180000}\)
Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=\frac{300}{x}\Leftrightarrow {{x}^{3}}=\frac{300}{2}=150\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{150}\)
Chi phí thấp nhất để xây bể là:
\(T=3.\sqrt[3]{180000}.300000\approx 50,{{815.10}^{6}}\) (nghìn đồng) \(\approx 51\) (triệu đồng)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lương Tài lần 3
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK