Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left( 0;0;3 \right),B\left( 0;3;0 \right),C\left( 3;0;0 \right),D\left( 3;3;3 \right).\) Hỏi có bao nhiêu điểm \(M\left...
Câu hỏi :
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có \(A\left( 0;0;3 \right),B\left( 0;3;0 \right),C\left( 3;0;0 \right),D\left( 3;3;3 \right).\) Hỏi có bao nhiêu điểm \(M\left( x;y;z \right)\) (với x, y, z nguyên) nằm trong tứ diện?
A. 4
B. 10
C. 1
D. 7
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
Ta có phương trình các mặt phẳng (ABC), (DAB), (DBC), (DAC) lần lượt là
\(x+y+z-3=0,\,\,-x+y+z-3=0,\,\,x+y-z-3=0,\,\,x-y+z-3=0.\)
Nếu M(x;y;z) nằm trong tứ diện thì M, O khác phía so với mặt phẳng (ABC) và cùng phía so với các mặt phẳng còn lại, đồng thời M có toạ độ là những số nguyên dương.
Từ đó toạ độ M thoả mãn \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + z - 3 > 0\\ - x + y + z - 3 < 0\\ x - y + z - 3 < 0\\ x + y - z - 3 < 0\\ x,y,z \in {Z^ + } \end{array} \right.\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\ge z.\)
Từ \(x+y<3+z\le 3+y\Leftrightarrow x<3\Rightarrow 1\le x,y,z\le 2.\)
Do đó ta có các bộ \(\left( x;y;z \right)\in \left\{ \left( 1;1;2 \right);\left( 1;2;1 \right);\left( 2;1;1 \right);\left( 2;2;2 \right) \right\}\) thoả mãn hệ phương trình trên.
Vậy có tất cả 4 điểm M nằm trong tứ diện.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK