Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và...
Câu hỏi :
Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là
A. \(\sqrt 2 a.\)
B. \(\sqrt 3 a.\)
C. \(2\sqrt 2 a.\)
D. \(\sqrt 5 a.\)
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
.png)
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là \(\Delta ABC\) với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón, H là tâm đáy O1, O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ D1, D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với (O1) và (O2).
Vì \({{O}_{1}}{{D}_{1}}//{{O}_{2}}{{D}_{2}}\) và \({{O}_{1}}{{D}_{1}}=2{{O}_{2}}{{D}_{2}}\) nên O2 là trung điểm AO1
\(\Rightarrow A{{O}_{1}}=2{{O}_{1}}{{O}_{2}}=2.3a=6a\)
\({{O}_{1}}{{D}_{1}}=2a,AH=A{{O}_{1}}+{{O}_{1}}H=8a.\)
Ta có \(A{{D}_{1}}=\sqrt{AO_{1}^{2}-{{O}_{1}}D_{1}^{2}}=4a\sqrt{2}.\)
Từ \(\Delta A{{O}_{1}}{{D}_{1}}\backsim \Delta ACH\Rightarrow \frac{{{O}_{1}}{{D}_{1}}}{CH}=\frac{A{{D}_{1}}}{AH}\Rightarrow CH=2\sqrt{2}a\Rightarrow r=2\sqrt{2}a.\)
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK