Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},\,{{...
Câu hỏi :
Cho hàm số bậc bốn trùng phương \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},\,{{x}_{3}}\,\,({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}})\) thỏa mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{3}}=4\). Gọi \({{S}_{1}}\) và \({{S}_{2}}\) là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình. Tỉ số \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}\) bằng.PNG)
A. \(\frac{2}{5}.\)
B. \(\frac{7}{{16}}.\)
C. \(\frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{7}{{15}}.\)
* Đáp án
B
* Hướng dẫn giải
Rõ ràng kết quả bài toán không đổi khi ta tịnh tiến đồ thị sang trái sao cho \({{x}_{2}}=0\).
.PNG)
Gọi \(g(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\), ta có hàm số g(x) là chẵn và có 3 điểm cực trị tương ứng là \(-2;\,0;\,\,2\) là các nghiệm của phương trình \(4a{{x}^{3}}+2bx=0\).
Dựa vào đồ thị g(x), ta có g(0)=0. Từ đó suy ra \(g(x)=a({{x}^{4}}-8{{x}^{2}})\) với a>0.
Do tính đối xứng của hàm trùng phương nên diện tích hình chữ nhật bằng \(2{{S}_{1}}+{{S}_{2}}=\left| g(2) \right|.4=64a\)
Ta có \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g(x), trục hoành, đường thẳng \(x=-2,\,\,x=0\). \({{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{0}{\left| g(x) \right|\text{d}x}=a\int\limits_{-2}^{0}{\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{2}} \right|\text{d}x}=\frac{224a}{15}\). Suy ra \({{S}_{2}}=64a-2.\frac{224a}{15}=\frac{512a}{15}\).
Vậy \(\frac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\frac{224}{512}=\frac{7}{16}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chu Văn An lần 2
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK